2020年甘肃兰州城关区兰州一中高一上学期期末考试数学试卷(学生版)

2020年甘肃兰州城关区兰州一中高一上学期期末考试数学试

卷

一、选择题（本大题共12道小题，每小题5分，共60分）

1.直线30x y a +-=的倾斜角为（ ）

A.o 30

B. o 60

C. o 120

D. o 150

2.某人用如图所示的纸片，沿折痕折后粘成一个四棱锥形的“走马灯”，正方形做灯底，且有一个三角形面上写了个“年”字，当灯旋转时，正好看到“新年快乐”的字样，则在①，②，③处应依次写上（ ）

A.快、新、乐

B.乐、新、快

C.新、乐、快

D.乐、快、新

3.正方体1111ABCD A B C D -中，直线1D A 与DB 所成的角为（ ）

A.o 30

B. o 45

C. o 60

D. o 90

4.正六棱锥底面边长为a ，体积为

33a ，则侧棱与底面所成角为（ ） A.o 30 B. o 45 C. o 60 D. o 75

5.已知,m n 是不重合的直线，,αβ是不重合的平面，给出下列命题：

①若m α⊥，m β?，则αβ⊥；

②若,,,,m n m n ααββ??则αβ；

③如果,,,m n m n αα??是异面直线，则n 与α相交；

④若m αβ?=，n m ，且,n n αβ??，则,n α且n β.

其中正确命题的个数是（ ）

A.1

B. 2

C. 3

D. 4

6.如图，一个水平放置的平面图形的斜二测直观图是一个底角为45o ，腰和上底均为1的等腰梯形，那么原平面图形的面积是（ ）

A.2

B.

C. D. 17.已知两定点()3,5A -,()2,8B ，动点P 在直线10x y -+=上，则PA PB +的最小值为（ ） A. B. C. D.

8.已知正四棱锥的底面边长为4，侧棱长为 ）

A.16π

B. 24π

C. 36π

D. 64π 9.棱台上下底面面积比为1:9，则棱台的中截面分棱台成两部分的体积之比是（ ）

A. 1:7

B. 2:7

C. 7:19

D. 5:16

10.若多面体的三视图（单位：cm ）如图所示，则此多面体的体积是（ ） A.316cm B.312cm

C.313cm

D.323cm

11.已知圆的方程2225x y +=，过()4,3M -作直线,MA MB 与圆交于点,A B ,且直线,MA MB 关于直线3y =对称，则直线AB 的斜率等于（ ）

A. 4

3- B. 3

4- C. 5

4- D. 4

5

- 12.数学家欧拉在1765年提出定理，三角形的外心，重心，垂心依次位于同一条直线上，且重心到外心的距离是重心到垂心距离的一半，这条直线后人称之为三角形的欧拉线，已知

ABC △的顶点()()2,0,0,4A B ，若其欧拉线方程为20x y -+=，则顶点C 的坐标是（ ）

A.()4,0-

B.()()4,0,2,0--

C. ()()4,0,3,0--

D.()4,2-

二、填空题

13.直线160l x ay ++=：与()2:2320l a x y a -++=平行，则a 的值为_______

14.已知各顶点都在一个球面上的正四棱柱高为4，体积为16，则这个球的体积是_______

15.已知关于x 的方程21x x k -=+有唯一实数根，则实数k 的取值范围是_______

16.已知圆22:9O x y +=，点()5,0A -,若在直线OA 上（O 为坐标原点），存在异于A 的定点B ,使得对于圆O 上的任意一点P ,都有PB

PA 为同一常数，则点B 的坐标是_______

三、解答题

17.设直线2310x y ++=和圆22230x y x +--=相交于点,A B

（1）求弦AB 的垂直平分线方程；

（2）求弦AB 的长.

18.如图，三棱柱111ABC A B C -中，侧棱1AA ABC ⊥底面,且各棱长均相等，,,D E F 分别为棱

11,,AB BC AC 的中点.

（1）证明1EF A CD 平面;

（2）证明111

A AB

B ACD ⊥平面平面.

19.如图所示，矩形ABCD 中，AC BD G ?=,AD ABE ⊥平面,2AE EB BC ===,F 为CE 上的点，且BF ACE ⊥平面.

（1）求证：AE BCE ⊥平面;

（2）求三棱锥C BGF -的体积.

20.ABC △中，()0,1A ,AB 边上的高CD 所在直线的方程为240x y +-=，AC 边上的中线BE 所在直线的方程为230x y +-=.

（1）求直线AB 的方程；

（2）求直线BC 的方程;

（3）求BDE △的面积.

21.如图，四棱锥A BCDE -中，底面BCDE 为矩形，侧面ABC ⊥侧面BCDE ,2BC =,2CD =,AB AC =,CE 与平面ABE 所成的角为45o .

（1）证明：AD CE ⊥;

（2）求二面角A CE B --的正切值.

22.已知圆C 过点()0,2M -,()3,1N ，且圆心C 在直线210x y ++=上.

（1）求圆C 的方程；

（2）设直线10ax y -+=与圆C 交于,A B 两点，是否存在实数a ，使得过点()2,0P 的直线l 垂直平分弦AB ?若存在，求出实数a 的值；若不存在，请说明理由.