高精度模板(算法必备)
高精度计算模板
注意：减法、除法要用到compare函数
乘法需要加法的部分，加法需要减法部分
#include
#include
using namespace std;
int compare(string str1, string str2)
{
if(str1.size() > str2.size())
return 1;
else if(str1.size() < str2.size())
return -1;
else
return https://www.360docs.net/doc/6017825653.html,pare(str2);
}
int main()
{
char ch;
string s1, s2, res;
while(cin >> ch) {
cin >> s1>> s2;
switch(ch) {
case '+': res = ADD_INT(s1, s2); break; //高精度加法
case '-': res = MINUS_INT(s1, s2); break; //高精度减法
case '*': res = MULTIPLY_INT(s1, s2); break; //高精度乘法
case '/': res = DIV_INT(s1, s2); break; //高精度除法,返回商
case 'm': res = MOD_INT(s1, s2); break; //高精度除法,返回余数 default : break;
}
cout << res<< endl;
}
return(0);
}
string ADD_INT(string str1, string str2)
{
string MINUS_INT(string str1, string str2);
int sign = 1;
string str;
if(str1[0] == '-') {
if(str2[0] == '-') {
sign = -1;
str = ADD_INT(str1.erase(0, 1), str2.erase(0, 1));
}else {
str = MINUS_INT(str2, str1.erase(0, 1));
}
}else {
if(str2[0] == '-')
str = MINUS_INT(str1, str2.erase(0, 1));
else {
string::size_type l1, l2;
int i;
l1 = str1.size(); l2 = str2.size();
if(l1 < l2) {
for(i = 1; i <= (int)(l2 - l1); i++)
str1 = "0" + str1;
}else {
for(i = 1; i <= (int)(l1 - l2); i++)
str2 = "0" + str2;
}
int int1 = 0, int2 = 0;
for(i = str1.size() - 1; i >= 0; i--) {
int1 = (int(str1[i]) - 48 + int(str2[i]) - 48 + int2) %10; int2 = (int(str1[i]) - 48 + int(str2[i]) - 48 +int2) / 10; str = char(int1 + 48) + str;
}
if(int2 != 0) str = char(int2 + 48) + str;
}
}
//运算后处理符号位
if((sign == -1) && (str[0] !='0'))
str = "-" + str;
return str;
}
string MINUS_INT(string str1, string str2)
{
string MULTIPLY_INT(string str1, string str2);
int i,sign = 1;
string str;
if(str2[0] == '-')
str = ADD_INT(str1, str2.erase(0, 1));
else {
int res = compare(str1, str2);
if(res == 0) return "0";
if(res < 0) {
sign = -1;
string temp = str1;
str1 = str2;
str2 = temp;
}
string::size_type tempint;
tempint = str1.size() - str2.size();
for(int i = str2.size() - 1; i >= 0; i--) {
if(str1[i + tempint] < str2[i]) {
str1[i + tempint - 1] = char(int(str1[i + tempint - 1]) - 1); str = char(str1[i + tempint] - str2[i] + 58) + str;
}
else
str = char(str1[i + tempint] - str2[i] + 48) + str;
}
for(i = tempint - 1; i >= 0; i--)
str = str1[i] + str;
}
//去除结果中多余的前导0
str.erase(0, str.find_first_not_of('0'));
if(str.empty()) str = "0";
if((sign == -1) && (str[0] !='0'))
str = "-" + str;
return str;
}
string MULTIPLY_INT(string str1, string str2)
{
int sign = 1;
string str;
if(str1[0] == '-') {
sign *= -1;
str1 = str1.erase(0, 1);
}
if(str2[0] == '-') {
sign *= -1;
str2 = str2.erase(0, 1);
}
int i, j;
string::size_type l1, l2;
l1 = str1.size(); l2 = str2.size();
for(i = l2 - 1; i >= 0; i --) {
//实现手工乘法
string tempstr;
int int1 = 0, int2 = 0, int3 = int(str2[i]) - 48;
if(int3 != 0) {
for(j = 1; j <= (int)(l2 - 1 - i); j++)
tempstr = "0" + tempstr;
for(j = l1 - 1; j >= 0; j--) {
int1 = (int3 * (int(str1[j]) - 48) + int2) % 10; int2 = (int3 * (int(str1[j]) - 48) + int2) / 10;
tempstr = char(int1 + 48) + tempstr;
}
if(int2 != 0) tempstr = char(int2 + 48) + tempstr;
}
str = ADD_INT(str, tempstr);
}
//去除结果中的前导0
str.erase(0, str.find_first_not_of('0'));
if(str.empty()) str = "0";
if((sign == -1) && (str[0] !='0'))
str = "-" + str;
return str;
}
string DIVIDE_INT(string str1, string str2, int flag)
{
//flag = 1时,返回商; flag = 0时,返回余数
string quotient, residue;
int sign1 = 1, sign2 = 1, i;
if(str2 == "0") { //判断除数是否为0
quotient = "ERROR!";
residue = "ERROR!";
if(flag == 1) return quotient;
else return residue;
}
if(str1 == "0") { //判断被除数是否为0
quotient = "0";
residue = "0";
}
if(str1[0] == '-') {
str1 = str1.erase(0, 1);
sign1 *= -1;
sign2 = -1;
}
if(str2[0] == '-') {
str2 = str2.erase(0, 1);
sign1 *= -1;
}
int res = compare(str1, str2);
if(res < 0) {
quotient = "0";
residue = str1;
}else if(res == 0) {
quotient = "1";
residue = "0";
}else {
string::size_type l1, l2;
l1 = str1.size(); l2 = str2.size();
string tempstr;
tempstr.append(str1, 0, l2 - 1);
//模拟手工除法
for(i = l2 - 1; i < l1; i++) {
tempstr = tempstr + str1[i];
for(char ch = '9'; ch >= '0'; ch --) {
string str;
str = str + ch;
if(compare(MULTIPLY_INT(str2, str), tempstr) <= 0)
{
quotient = quotient + ch;
tempstr = MINUS_INT(tempstr, MULTIPLY_INT(str2, str));
break;
}
}
}
residue = tempstr;
}
//去除结果中的前导0
quotient.erase(0, quotient.find_first_not_of('0'));
if(quotient.empty()) quotient = "0";
if((sign1 == -1) && (quotient[0] !='0'))
quotient = "-" + quotient;
if((sign2 == -1) && (residue[0] !='0'))
residue = "-" + residue;
if(flag == 1) return quotient;
else return residue;
}
//高精度除法,返回商
string DIV_INT(string str1, string str2)
{
return DIVIDE_INT(str1, str2, 1);
}
//高精度除法,返回余数
string MOD_INT(string str1, string str2)
{
return DIVIDE_INT(str1, str2, 0);
}
高精度计算
高精度计算 由于计算机具有运算速度快，计算精度高的特点，许多过去由人来完成的烦琐、复杂的数学计算，现在都可以由计算机来代替。 计算机计算结果的精度，通常要受到计算机硬件环境的限制。例如，pascal 要计算的数字超过19位，计算机将按浮点形式输出；另一方面，计算机又有数的表示范围的限制，在一般的微型计算机上，实数的表示范围为l0-38 -l038。例如，在计算N!时，当N=21时计算结果就超过了这个范围，无法计算了。这是由计算机的硬件性质决定的，但是，我们可以通过程序设计的方法进行高精度计算（多位数计算）。 学习重点 1、掌握高精度加、减、乘、除法。 3、理解高精度除法运算中被除数、除数、商和余数之间的关系。 4、能编写相应的程序，解决生活中高精度问题。 学习过程 一、高精度计算的基本方法 用free pascal程序进行高精度计算，首先要处理好以下几个基本问题：【数据的输入与保存】 （1）一般采用字符串变量存储数据，然后用length函数测量字符串长度确定其位数。 （2）分离各位数位上的数字 分离各数位上的数通常采用正向存储的方法。以“163848192”为例，见下表：A[9] A[8] A[7] A[6] A[5] A[4] A[3] A[2] A[1] 1 6 3 8 4 8 1 9 2 基本原理是A[1]存放个位上的数字，A[2]存放十位上的数字，……依此类推。即下标小的元素存低位上的数字，下标大的元素存高位上的数字，这叫“下标与位权一致”原则。 【计算结果位数的确定】 （1）高精度加法：和的位数为两个加数中较大数的位数+1。 （2）高精度减法：差的位数为被减数和减数中较大数的位数。 （3）高精度乘法：积的位数为两个相乘的数的位数之和。 （4）高精度除法：商的位数按题目的要求确定。 【计算顺序与结果的输出】 高精度加、减、乘法，都是从低位到高位算起，而除法相反。输出结果都是从高位到低位的顺序，注意：高位上的零不输出（整数部分是零除外）。 高精度加法 【参考程序】 var a,b:array[1..10000] of byte; i,w,la,lb:integer;
高精度数计算
C语言课程设计-高精度数计算 源代码： #include { printf("%d",Numa[i]); } printf("\n"); printf("随机产生的加数b为：\n"); for(i=0;i 第一章 高精度计算 【上机练习】 1、求N！的值(ni) 【问题描述】 用高精度方法，求N！的精确值(N以一般整数输入)。 【输入样例】 10 【输出样例】 3628800 2、求A/B高精度值(ab) 【问题描述】 计算A/B的精确值，设A，B是以一般整数输入，计算结果精确到小数后20位（若不足20位，末尾不用补0）。 【输入样例1】 4 3 【输出样例1】 4/3=1.33333333333333333333 【输入样例2】 6 5 【输出样例2】 6/5=1.2 3、求n累加和(ja) 【问题描述】 用高精度方法，求s=1+2+3+……+n的精确值(n以一般整数输入)。 【输入样例】 10 【输出样例】 55 4、阶乘和(sum) 【问题描述】 已知正整数N（N<=100）,设S=1!+2!+3!+...N!。其中"!"表示阶乘,即N!=1*2*3*……*(N-1)*N，如:3!=1*2*3=6。请编程实现：输入正整数N,输出计算结果S的值。 【输入样例】 4 【输出样例】 33 5、高精度求积(multiply) 【问题描述】 输入两个高精度正整数M和N（M和N均小于100位）。 【问题求解】 求这两个高精度数的积。 【输入样例】 36 3 【输出样例】 108 6、天使的起誓（yubikili） 【问题描述】 TENSHI非常幸运地被选为掌管智慧之匙的天使。在正式任职之前，她必须和其他新当选的天使一样， 要宣誓。宣誓仪式是每位天使各自表述自己的使命，她们的发言稿被放在n个呈圆形排列的宝盒中。这些宝盒按顺时针方向被编上号码1、2、3……、n-1、n。一开始天使们站在编号为N的宝盒旁。她们各自手上都有一个数字，代表她们自己的发言稿所在的盒子是从１号盒子开始按顺时针方向的第几个。例如：有７个盒子，那么如果TENSHI手上的数字为9，那么她的发言稿所在盒子就是第2个。现在天使们开始按照自己手上的数字来找发言稿，先找到的就可以先发言。TENSHI一下子就找到了，于是她最先上台宣誓：“我将带领大家开启NOI之门……”TENSHI宣誓结束以后，陆续有天使上台宣誓。可是有一位天使找了好久都找不到她的发言稿，原来她手上的数字M非常大，她转了好久都找不到她想找的宝盒。 【问题求解】 请帮助这位天使找到她想找的宝盒的编号。 【输入格式】 从文件yubikili.in的第一、二行分别读入正整数n和m，其中n、m满足 2 ≤ n≤ 108，2 ≤ m≤ 101000 【输出格式】 把所求宝盒的编号输出到文件yubikili.out，文件只有一行（包括换行符）。 【样例一】 yubikili.in yubikili.out 7 2 9 【样例二】 yubikili.in yubikili.out 9 11 108 7、Hanoi双塔问题(Noip2007) 【问题描述】 给定A、B、C三根足够长的细柱，在A柱上放有2n个中间有孔的圆盘，共有n个不同的尺寸，每个尺寸都有两个相同的圆盘，注意这两个圆盘是不加区分的（下图为n=3的情形）。现要将这些圆盘移到C柱上，在移动过程中可放在B柱上暂存。要求： （1）每次只能移动一个圆盘； （2）A、B、C三根细柱上的圆盘都要保持上小下大的顺序； 任务：设A n为2n个圆盘完成上述任务所需的最少移动次数，对于输入的n，输出A n。 【输入格式】 输入文件hanoi.in为一个正整数n，表示在A柱上放有2n个圆盘。 【输出格式】 输出文件hanoi.out仅一行，包含一个正整数, 为完成上述任务所需的最少移动次数A n。 【输入输出样例1】 hanoi.in hanoi.out 1 2 【输入输出样例2】 hanoi.in hanoi.out 2 6 【限制】 对于50%的数据，1<=n<=25 对于100%的数据，1<=n<=200 【提示】设法建立A n与A n-1的递推关系式。 书籍是人类知识的总结,书籍是全世界的营养品。——莎士比亚 万进制高精度运算（C++语言） 目前在青少年信息学奥林匹克竞赛中所涉及到的高精度计算包括加(addition)、减(subtract)、乘(multiply)、除(divide)四种基本运算。其中乘法分高精度数乘高精度数和单精度数乘高精度数两种，除法一般指两个单精度数相除，求解最终指定精度的解，找出循环节或输出指定精度位数的小数。（注：高精度数与单精度数均指整数） 主要的解题思想是利用在小学就曾学习过的竖式加减乘除法则，用程序语言实现存在的问题主要有如何存储高精度数的值，如何实现计算等问题。 一. 高精度数字的存储 我们日常书写一个高精度数字，左侧为其高位，右侧为其低位，在计算中往往会因进位（carry ）或借位（borrow ）导致高位增长或减少，因此我们定义一个整型数组（int bignum[maxlen]）从低位向高位实现高精度整数的存储，数组的每个元素存储高精度数中的一位。（如下表所示） 高精度数 3（高位） …… 7 9 4（低位） int bignum[i] n …… 2 1 显然，在C++语言中，int 类型（4个字节/32位计算机）元素存储十进制的一位数字非常浪费空间，并且运算量也非常大，因此常将程序代码优化为万进制，即数组的每个元素存储高精数字的四位。在后面的叙述过程中均以万进制为例介绍。（为什么选择万进制，而不选择更大的进制呢？十万进制中的最大值99999相乘时得到的值是9999800001超过4个字节的存储范围而溢出，从而导致程序计算错误。） 在实际编写程序代码过程中常作如下定义： const int base=10000; const int maxlen=1000+1; int bignum[maxlen]; 说明：base 表示进制为万进制，maxlen 表示高精度数的长度，1个元素能存储4个十进制位，1000个元素就存储4000个十进制位，而加1表示下标为0的元素另有它用，常用作存储当前高精度数字的位数。 二. 各种运算的程序实现 （一）加法： 首先回顾一下小学中曾学习的竖式加法，见图一： bignum1[] 9475 46 1243 bignum2[] 918 1324 341 carry 1 0 0 0 bignum_ans[] 1 393 1370 1584 图一 加法的计算过程 从上面的图中我们可以得知，做加法运算是从低位向高位进行，如果有进位，下一位进行相加时要加上进位，如果最高位已计算完还有进位，就要增加存储结果的位数，保存起进位来。关于进位的处理，往往定义单独变量carry 进行存储，程序实现的过程如图二所示： 初始化 进位carry 赋初始值0，结果的位数为两个加数的最大位数。 当前位超过最高位了？ 处理当前位和进位 N Y 还有进位么？ N 结束 处理进位 Y 万进制高精度运算（C++语言） 目前在青少年信息学奥林匹克竞赛中所涉及到的高精度计算包括加(addition)、减(subtract)、乘(multiply)、除(divide)四种基本运算。其中乘法分高精度数乘高精度数和单精度数乘高精度数两种，除法一般指两个单精度数相除，求解最终指定精度的解，找出循环节或输出指定精度位数的小数。（注：高精度数与单精度数均指整数） 主要的解题思想是利用在小学就曾学习过的坚式加减乘除法则，用程序语言实现存在的问题主要有如何存储高精度数的值，如何实现计算等问题。 一. 高精度数字的存储 我们日常书写一个高精度数字，左侧为其高位，右侧为其低位，在计算中往往会因进位（carry ）或借位（borrow ）导致高位增长或减少，因此我们定义一个整型数组（int bignum[maxlen]）从低位向高位实现高精度整数的存储，数组的每个元素存储高精度数中的一位。（如下表所示） 高精度数 3（高位） …… 7 9 4（低位） int bignum[i] n …… 2 1 显然，在C++语言中，int 类型（4个字节/32位计算机）元素存储十进制的一位数字非常浪费空间，并且运算量也非常大，因此常将程序代码优化为万进制，即数组的每个元素存储高精数字的四位。在后面的叙述过程中均以万进制为例介绍。（为什么选择万进制，而不选择更大的进制呢？十万进制中的最大值99999相乘时得到的值是9999800001超过4个字节的存储范围而溢出，从而导致程序计算错误。） 在实际编写程序代码过程中常作如下定义： const int base=10000; const int maxlen=1000+1; int bignum[maxlen]; 说明：base 表示进制为万进制，maxlen 表示高精度数的长度，1个元素能存储4个十进制位，1000个元素就存储4000个十进制位，而加1表示下标为0的元素另有它用，常用作存储当前高精度数字的位数。 二. 各种运算的程序实现 （一）加法： 首先回顾一下小学中曾学习的坚式加法，见图一： bignum1[] 9475 46 1243 bignum2[] 918 1324 341 carry 1 0 0 0 bignum_ans[] 1 393 1370 1584 图一 加法的计算过程 从上面的图中我们可以得知，做加法运算是从低位向高位进行，如果有进位，下一位进行相加时要加上进位，如果最高位已计算完还有进位，就要增加存储结果的位数，保存起进位来。关于进位的处理，往往定义单独变量carry 进行存储，程序实现的过程如图二所示： 图二 加法的实现过程 初始化 进位carry 赋初始值0，结果的位数为两个加数的最大位数。 当前位超过最高位了？ 处理当前位和进位 N Y 还有进位么？ N 结束 处理进位 Y 高精度算法 #include 高精度算法大全 在一般的科学计算中,会经常算到小数点后几百位或者更多,当然也可能是几千亿几百亿的大数字. 一般这类数字我们统称为高精度数,高精度算法是用计算机对于超大数据 的一种模拟加,减,乘,除,乘方,阶乘,开放等运算. 譬如一个很大的数字N >= 10^ 100, 很显然这样的数字无法在计算机中 正常存储. 于是, 我们想到了办法,将这个数字拆开,拆成一位一位的或者是四位四 位的存储到一个数组中, 用一个数组去表示一个数字.这样这个数字就被称谓是高精度数. 对于高精度数,也要像平常数一样做加减乘除以及乘方的运算,于是就有了高精度算法: 由于计算机输入计算结果的精度通常受到计算机的限制，如：在双精度方式下，计算机最多只能输出16位有效数字，如果超过16位，则只能按浮点形式输出，另外，一般计算机实数表示的范围为1038，如果超过这个范围，计算机就无法表示了。但是我们可以通过一些简单的办法来解决这个问题。这就是我们要说的高精度计算机。 一、基本方法：在计算机上进行高精度计算，首先要处理好以下几个基本问题： 1、数据的接收与存储； 2、计算结果位数的确定； 3、进位处理和借位处理； 4、商和余数的求法； 下面我们逐一介绍一下这几个问题的解决方法。 1、数据的接收与存储： 要在计算机上进行高精度计算，首先就应该有精确的输入，即计算机要精确地接收和存储数据。通常： ①、当输入的数值在计算机允许的范围内时，可以用数值型变量来接收数据。 ②、当输入的数据超过计算机允许显示的精度范围时，采用字符来接收数据。 ③、分离各位数字。 接收数据子模块(字符型变量接收数据)： prucedure readdata(var in:array[1..100] of integer); var ch:char; i,k:integer; begin read(ch);k:=0; while ch in['0'..'9'] do begin inc(k);int[k]:=ord(ch)-48; read(ch); end; end; 2、计算结果位数的确定 ①、两数之和的位数最大为较大的数的位数加1。 ②、乘积的位数最大为两个因子的位数之和。 ③、阶乘：lgn!=lgn+lg(n-1)+lg(n-2)...................+lg3+lg2+lg1 =lnn/ln10+ln(n-1)/ln10+ln(n-2)/ln10+................+ln3/ln10+ln2/ln1 0+ln1/ln10 =trunc(1/ln10* (lnn+ln(n-1)+ln(n-2)+...........+ln3+ln2+ln1) ) 乘方：lg(a ^b)=trunc(lg(a^b))+1 =trunc(b*lg a )+1 =trunc(b*ln a / ln10)+1 3、进位处理和借位处理 ①、加法的进位处理 进行加法处理时，先设置一个加法进位标志 T，并将 T 的初值设为 0。当两数相加时， 从低位到高位，各位数字分别相加，如果相加后某个单元中的数大于 10，则将该单元中的数 高精度加法(大位相加) #include 高精度计算(一) 一、教学目标 ●了解什么是高精度计算。为什么要进行高精度计算。 ●熟练掌握基本的加、减高精度计算 二、重点难点分析 ●高精度数的存储方式； 三、教具或课件 使用多媒体演示文稿 四、主要教学过程 (一)引入新课 利用计算机进行数值计算,有时会遇到这样的问题:有些计算要求精度高,希望计算的数的位数可达几十位甚至几百位,虽然计算机的计算精度也算较高了,但因受到硬件的限制,往往达不到实际问题所要求的精度.我们可以利用程序设计的方法去实现这们的高精度计算.这里仅介绍常用的几种高精度计算的方法。 (二)教学过程设计 1、高精度计算中需要处理好以下几个问题: （1）数据的接收方法和存贮方法 数据的接收和存贮:当输入的数很长时,可采用字符串方式输入,这样可输入数字很长的数,利用字符串函数和操作运算,将每一位数取出,存入数组中. Type numtype=array[1..500]of word；{整数数组类型} Var a，b:numtype；{a和b为整数数组} la，lb:integer；{整数数组a的长度和b的长度} s:string；{输入数串} 将数串s转化为整数数组a的方法如下： readln(s); la:=length(s)； for i:=1 to la do a[la-i+1]:=ord(s[i])-ord(‘0’); 另一种方法是直接用循环加数组方法输入数据. Type arr= array[1..100] of integer; prucedure readdata(var int:arr); var ch:char; i,k:integer; begin read(ch);k:=0; 高精度计算模板 注意：减法、除法要用到compare函数 乘法需要加法的部分，加法需要减法部分 #include string ADD_INT(string str1, string str2) { string MINUS_INT(string str1, string str2); int sign = 1; string str; if(str1[0] == '-') { if(str2[0] == '-') { sign = -1; str = ADD_INT(str1.erase(0, 1), str2.erase(0, 1)); }else { str = MINUS_INT(str2, str1.erase(0, 1)); } }else { if(str2[0] == '-') str = MINUS_INT(str1, str2.erase(0, 1)); else { string::size_type l1, l2; int i; l1 = str1.size(); l2 = str2.size(); if(l1 < l2) { for(i = 1; i <= (int)(l2 - l1); i++) str1 = "0" + str1; }else { for(i = 1; i <= (int)(l1 - l2); i++) str2 = "0" + str2; } int int1 = 0, int2 = 0; for(i = str1.size() - 1; i >= 0; i--) { int1 = (int(str1[i]) - 48 + int(str2[i]) - 48 + int2) %10; int2 = (int(str1[i]) - 48 + int(str2[i]) - 48 +int2) / 10; str = char(int1 + 48) + str; } if(int2 != 0) str = char(int2 + 48) + str; } } //运算后处理符号位 if((sign == -1) && (str[0] !='0')) str = "-" + str; return str; } 高精度计算 朴素高精度 由于待处理的数据超过了任何一种数据类型所能容纳的范围，因此必须采用数串形式输入，并将其转化为数组。该数组的每一个元素对应一个十进制数，由其下标顺序指明位序号。由于高精度运算可能使得数据长度发生变化，因此除要用整数数组存储数据外，还需要一个整数变量纪录整数数组的元素个数，即数据的实际长度。 type numtype=array[1..255] of integer; var a:numtype; la:byte; s:string; begin readln(s); la:=length(s); for i:=1 to la do a[la-i+1]:=ord(s[i])-ord('0'); end. 高精度加法运算 首先，确定a和b中的最大位数x，然后依照由低位至高位的顺序进行加法运算。在每一次运算中，a当前位加b当前位的和除以10，其整商即为进位，其余数即为和的当前位。在进行了x位的加法后，若最高位有进位(a[x+1]<>0)，则a的长度为x+1。 以下只列出关键程序： type numtype=array[1..255] of longint; var a,b,s:numtype; la,lb,ls:longint; procedure plus(var a:numtype;var la:longint;b:numtype;lb:longint); {利用过程实现} var i,x:longint; begin if la>=lb then x:=la else x:=lb; for i:=1 to x do begin a[i]:=a[i]+b[i]; a[i+1]:=a[i+1]+a[i] div 10; a[i]:=a[i] mod 10; end; while a[x+1]<>0 do x:=x+1; la:=x; {最高位若有进位，则长度增加} end; 高精度减法运算（a>b） 依照由低位至高位的顺序进行减法运算。在每一次位运算中，若出现不够减的情况，则向高位借位。在进行了la位的减法后，若最高位为零，则a的长度减1（一位一位测试，直到确切长度）。 以下只列出关键程序： type numtype=array[1..255] of longint; var a,b:numtype; la,lb: longint; procedure minus(var a:numtype;var la: longint;b:numtype;); var i:word; begin for i:=1 to la do begin if a[i] 高精度快速定位技术与算法 RTK (Real Time Kinematic)技术是GPS实时动态定位技术，它将GPS与数传技术相结合，实时解算并进行数据处理，在 1～ 2s 的时间里得到高精度的位置信息。 常规 RTK技术是一种对动态用户进行实时相对定位的技术，该技术也可用于快速静态定位。进行常规RTK工作时，基准站需将自己所获得的载波相位观测值 (最好加上测码伪距观测值)及站坐标，通过数据通信链实时播发给在其周围工作的动态用户。于是这些动态用户就能依据自己获得的相同历元的载波相位观测值 (最好加上测码伪距观测值)和广播星历进行实时相对定位，并进而根据基准站的站坐标求得自己的瞬时位置。为消除卫星钟和接收机钟的钟差，削弱卫星星历误差、电离层延迟误差和对流层延迟误差的影响，在 RTK中通常都采用双差观测值。 RTK技术是建立在流动站与基准站误差强相关这一假设的基础上的。当流动站离基准站较近 (例如不超过 1 0～ 1 5km)时，上述假设一般均能较好地成立，此时利用一个或数个历元的观测资料即可获得厘米级精度的定位结果。然而随着流动站和基准站间间距的增加，误差相关性将变得越来越差。轨道偏差，电离层延迟的残余误差和对流层延迟的残余误差项都将迅速增加。从而导致难以正确确定整周模糊度，无法获得固定解。 这项技术始于2 0世纪 90年代初，极大地拓展了GPS的使用空间，代表着高精度GPS的最高水平。但是RTK技术有着一定局限性，当流动站和基准站间的距离大于 50 km时，常规 RTK的单历元解一般只能达到分米级的精度，使其在应用中受到限制： 1. 用户需要架设本地的参考站 2. 误差随距离增长 3. 误差增长使流动站和参考站距离受到限制 4. 可靠性和可行性随距离降低。 在这种情况下为了获得高精度的定位结果就必须采取一些特殊的方法和措施，于是网络 RTK技术便应运而生了。 VRS(Virtual Reference Station)是虚拟参考站，代表GPS网络 RTK技术。它的出现使一个地区的所有测绘工作成为一个有机的整体，扩展了 RTK的作业范围，使GPS的应用更广泛，精度和可靠性也进一步提高。 1、高精度加法 #include 两个数相乘,小数点后位数没有限制,请写一个高精度算法 记录下用于大数操作的思想：字符串！！ 算法提示： 输入string a, string b；计算string c=a*b; 返回c; 1，纪录小数点在a,b中的位置l1,l2，则需要小数点后移动位置数为l=length(a)+length(b)-l1-l2-2; 2，去掉a,b中的小数点，（a,b小数点后移，使a,b变为整数） 3，计算c=a*b; （同整数的大数相乘算法） 4，输出c,（注意在输出倒数第l个数时，输出一个小数点。若是输出的数少于l个，就补0） 变为整数求就行了.输入的时候记一下,小数点位置..输出再做点文章就行了. 下面的是大整数的运算. #include 高精度计算 一．加法 先判断出两个数哪个较长，两个数从个位对齐后，从个位数开始相加，先不考虑进位的问题，相加直到较短的数的最高位。接着把较长的数未相加的部分进行赋值。最后在处理进位问题（判断每位上的数是否大于等于10）。 其中要注意的是两数相加，得到的和的位数是否比较长的数的位数大1。和进位问题的处理。 代码： # include { temp=max; max=min; min=temp; pmax=b; pmin=a; } else { pmax=a; pmin=b; } s=(char*)malloc(sizeof(char)*(max+1)); s[0]='0'; for (i=min-1,j=max-1,k=max;i>=0;i--,j--,k--) s[k]=pmin[i]-'0'+pmax[j]; for (;j>=0;j--,k--) s[k]=pmax[j]; for (i=max;i>=0;i--) if (s[i]>'9') { s[i]-=10; s[i-1]++; } if (s[0]=='0') { for (i=0;i<=max;i++) c[i-1]=s[i]; c[i-1]='\0'; } else { for (i=0;i<=max;i++) c[i]=s[i]; c[i]='\0'; } free(s); } 二．减法 先考虑减数大于被减数的情况。也是先对齐，再相减，接赋值，最后是处理借位问题（判断每位上的数是否小于0）。 如果减数小于被减数的话，可以用被减数减去减数。最后在结果的前面加个负号就可以了。 高精度计算（加法） 高精度加法 所谓的高精度运算,是指参与运算的数(加数,减数,因子……）范围大大超出了标准数据类型（整型，实型）能表示的范围的运算。例如，求两个200位的数的和。这时，就要用到高精度算法了。在这里，我们先讨论高精度加法。高精度运算主要解决以下三个问题： 基本方法 1、加数、减数、运算结果的输入和存储 运算因子超出了整型、实型能表示的范围，肯定不能直接用一个数的形式来表示。在Pascal中，能表示多个数的数据类型有两种：数组和字符串。 （1）数组：每个数组元素存储1位（在优化时，这里是一个重点！），有多少位就需要多少个数组元素； 用数组表示数的优点：每一位都是数的形式，可以直接加减；运算时非常方便 用数组表示数的缺点：数组不能直接输入；输入时每两位数之间必须有分隔符，不符合数值的输入习惯； （2）字符串：字符串的最大长度是255，可以表示255位。 用字符串表示数的优点：能直接输入输出，输入时，每两位数之间不必分隔符，符合数值的输入习惯； 用字符串表示数的缺点：字符串中的每一位是一个字符，不能直接进行运算，必须先将它转化为数值再进行运算；运算时非常不方便； （3）因此，综合以上所述，对上面两种数据结构取长补短：用字符串读入数据，用数组存储数据： var s1,s2:string; a,b,c:array [1..260] of integer; i,l,k1,k2:integer; begin write('input s1:');readln(s1); write('input s2:');readln(s2); {————读入两个数s1，s2，都是字符串类型} l:=length(s1);{求出s1的长度，也即s1的位数；有关字符串的知识。} k1:=260; for i:=l downto 1 do begin a[k1]:=ord(s1[i])-48;{将字符转成数值} k1:=k1-1; end; k1:=k1+1; {————以上将s1中的字符一位一位地转成数值并存在数组a中；低位在后（从第260位开始），高位在前（每存完一位，k1减1）} 对s2的转化过程和上面一模一样。第一章 高精度计算
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