《固体物理学》房晓勇-思考题01第一章 晶体的结构
第一章 晶体的结构
思考题
1.1 为什么自然界中大多数固体以晶态形式存在？为什么面指数简单的晶面往往暴露在外表面？ 解答：
在密勒指数（面指数）简单的晶面族中，面间距d 较大。对于一定的晶格，单位体积内格点数目一定，因此在晶面间距大的晶面上，格点（原子）的面密度必然大。面间距大的晶面，由于单位表面能量小，容易在晶体生长过程中显露在外表面，所以面指数简单的晶面往往暴露在外表面。 1.2 任何晶面族中最靠近原点的那个晶面必定通过一个或多个基矢的末端吗？ 解答：
根据《固体物理学》式（1-10a ）
()()(
)
()111222333cos ,cos ,110cos ,a a n h d a a n h d a a a n h d
?=??
=-??
?=?
1.3 解理面是面指数低的晶面还是指数高的晶面？为什么？
解答：晶体容易沿解理面劈裂，说明平行于解理面的原子层之间的结合力弱，即平行解理面的原子层的间距大. 因为面间距大的晶面族的指数低, 所以解理面是面指数低的晶面.
1.4在14种布喇菲格子中，为什么没有底心四方、面心四方和底心立方？ 解答：参考陈金富P33页，徐至中1-13
1）图（a ）代表向c 轴俯视所观察到的体心四方的格点分布。格点②距离由格点①组成的晶面的C/2处。如C=a ，则点阵为bcc;如图所示，为已经伸长的bcc ，c ≠a ，它是体心四方点阵。如
图（b ）与图（a ）代表同样的点阵，只是观察的角度不同，图中①构成四方面心格点，
面心格点间的距离a '=
，如2a C '=
=，则点阵为fcc ；对于一般的C 值，图（b ）
是沿c 轴伸长后的点阵，因此相同的点阵从（a ）是体心点阵，从（b ）看是面心点阵，本质上相同，都称为体心四方点阵。
2）类似的底心四方和简单四方是同一种点阵。
3）底心立方不再具有立方对称性。所以不存在。
1.5
许多金属既可以形成体心立方结构，也可以形成面心立方结构。从一种结构转变为另一种结构时体积
变化很小。设体积的变化可以忽略，并以f R 和b R 代表面心立方和体心立方结构中最近邻原子间的距离，试问/f d R R 等于多少？
解答：在面心立方晶胞结构的空间面对角线为4f R
，晶胞的边长4f R a =
；一个晶胞包含4个原子，单
位体积中的原子数为(3
44
4/f f
f
n V R
=
=
。
在体心晶胞结构的空间体对角线为4b R
，晶胞的边长4b R a =
；一个晶胞包含两个原子，单位体积中的
原子数为(3
22
4/b b
b
n V R
=
=
。
依题意，在两种晶格变化时设体积的变化可以忽略，即密度相等。f b n n =
即
(
(3
3
4
2
4/4/f
b
R
R
=
得13
/2 1.029f d R R =
=
1.6 将等体积的硬球在平面上密积排列时，空间利用率等于多少？ 解答：在平面上排列时可以理解为是圆在二维平面上的排列，
1）每一个圆如图所示排列时，最紧密，空间利用率最大。
每一个圆在平面四边形一个顶角上，为四个四边形共有，每个四边形有四个圆，所以每个四边形包含一个圆。
每个四边形的面积(
)222
112cos 22sin 22
3
2
3
S a R ππ=??=??=?
每个圆的面积2
S R π'=
空间利用率面利用率2S S S
ρ'=
=
=
=
空间利用率体利用率3
4
S R
V V
πρ'==
== 2）球排成正方形格子
每个正方形的面积()2
2
2
24S a R R ===
每个圆的面积2
S R π'=
空间利用率面利用率22
44
S S R S R ππρ'=
=
=
=
空间利用率体利用率3
2
4
3426
S R
V V
R R ππρ'=
=
==?
1.7 在立方晶系中，晶列hkl 垂直于同指数的晶面（hkl ）。这个结论对别的晶系，例如四方晶系
(,)2
a b c π
αβγ===
=≠，是否成立？
解答：设d 为晶面族的（hkl ）的面间距，n 为法向单位矢量，根据晶面的定义，晶面族（hkl ）将,,a b c 分
别截为,,h k l 等分，即
()()()
cos ,cos ,cos ,a n a a n hd b n b b n kd c n c c n ld
??==???==????==?
于是有
()1d d d n h i k i l i a b c =++
其中,,i k l 分别是,,a b c
三个坐标轴的单位矢量，面晶列[]hkl 的方向矢量为
()2R hai kb j lck
=++
如果是立方晶系a b c ==，
()
()1d d d d
n h i k j l k hi k j l k
a b c a
'=++=
++
(
)
()2R hai kb j lc k ha
i k j l k
'=++=++
比较两式得2d n R a
=
，n R 即与平行，晶列hkl 垂直于同指数的晶面（hkl ）
()
()
2
22
cos d d d h i k
j l k hai kb j lc k h
k l n R a b c d d d n R h i k j l k hai kb j lc k a b c
θ??++?++ ?++??
?===
?++?++
如果是立方晶系，cos 1θ=，表示平行，即晶列hkl 垂直于同指数的晶面（hkl ）
如果不是立方晶系，例如四方晶系(,)2
a b c π
αβγ====≠
2
22
cos h
k l n R
n R
θ++?==
?
显然，cos 1θ≠ ， n R
即与不平行，即晶列hkl 不垂直于同指数的晶面（hkl ）。
1.8 验证晶面()()
()210110012、、是否属于同一晶带？若是同一晶带，其带轴方向的晶列指数是什么？ 解答：参考王矜奉1.1.6；根据习题1.10，三个晶面属于同一晶带的条件是
123
12312
3
0h h h h h h h h h '''=''
''''，而()()()2
10
111212*********
1
2
--=-??-?+??--?=???? 所以晶面()()
()210110012、、是属于同一晶带。
三晶面属于同一晶带[]uvw 其带轴方向的晶列指数是[]uvw ，（交线为晶带轴，此即为晶带轴的方向指数），则满足
(
)()(
)
1230h K u a vb wc h a h b h c u a vb wc ***
?++=++?++=
因为2a a b b c c π***?=?=?=
得1230h u h v h w ++= 同理有
12
30h u h v h w '''++= 12
30h u h v h w ''''''++= 得
122312
2
3
h h h h w u h h h h ='
'''，
31233
12
3
h h h h v u
h h h h =
''
''
得
2331122
3
3
112
100221::::::1:2:11
11
1
1
1
h h h h h h u v w h h h h h h --=
=='''''
'--
1.9 晶面指数为（123）的晶面ABC 是离原点O 最近的晶面，OA 、OB 、和OC 分别与基矢123,,a a a
重合，
除O 点外，，OA 、OB 、和OC 上是否有格点？若ABC 的面指数为（234），情况又如何？ 解答：参考1.2.5
晶面族（123）截123,,a a a 分别为1,2,3等份，ABC 面是离原点O 最近的晶面，OA 的长度等于1a
长度，OB 的长度等于2a
长度的1/2，OC 的长度等于3a 长度的1/3，所以A 是格点。若ABC 的面指数为（234），
则A 、B 、C 都不是格点。
1.10 与晶列[]123l l l 垂直的倒格面的面指数是什么？
解答：王矜奉1.1.8
正格子与倒格子互为倒格子，正格子晶面()123,,h h h 与倒格式123123h K h b h b h b =++
垂直，则倒格晶面()123l l l 与正格矢112233l R l a l a l a =++
正交，即晶列[]123l l l 与倒格面()123l l l 垂直。
1.11 面心立方和体心立方晶格中原子线密度最大的是哪个方向？ 解答：参考王矜奉1.
2.11
面间距最大的晶面上的格点最密，格点最密的线一定分布在格点最密的面上。
根据《固体物理学》习题1.12，面心立方晶格中格点面密度最大的面是面指数为（111）的晶面，所以面心立方晶格中原子线密度最大的方向是晶面（111）内如图所示，最小的晶
列周期为/2.
体心立方晶格中，面密度最大的面是面指数为（110）的晶面，所以面心立方晶格中原子线密度最大的方向是晶面（110
）内如图所示，最小的晶列周期为/2. 1.12 二维布喇菲点阵只有五种，试列举并画图表示之。 解答：参考基泰尔P6
有斜方晶格、正方晶格、长方晶格、六角晶格和有心长方晶格五种。
212a ,a a ? （）斜方晶格，任意，任意.
a
2a
12b ,/2.
a a ?π== （）正方晶格，
2a 12c ,/2.
a a ?π≠= （）长方晶格，
1a 12d ,2/3.
a a ?π== （）六角方晶格，
2a e ,/2.
a a ?π≠=
（）长方晶格，
左边为原胞，右为晶胞，且
1.13 具有4度象轴而没有4度旋转对称轴的晶体，有没有对称中心？举例说明。
解答：
1.14 如晶体中存在两个相互交角为Л/4的对称面，试问这两个对称面的交线是几度旋转对称轴？ 解答：
1.15 面心立方元素晶体中最小的晶列周期为多大？该晶列在那些晶面内？
解答：参考王矜奉1.1.12
周期最小的晶列一定在原子面密度最大的晶面内。若以密堆积模型，则原子密度最的晶面就是密排面。如《固体物理学》图1-9所示，可知密勒指数（111）[可以证明原胞坐标系中的面指数也为(111)]是一个密排面晶面族，最小的晶列周期为
/2.根据同族晶面族的性质，周期最小的晶列处于（111）晶面内。
1.16 对晶体做结构分析时，为什么不使用可见光？
解答：固体物理学》式（1-39）布拉格反射公式()1232sin 139h h h d n θλ
=-，当入射波长一定时，入射
角只有符合123
sin 2h h h n d θλ=时才能发生衍射。由于sin 1θ≤，则当n=1时，必有123
2h h
h d λ≤。晶体中
原子间距的数量级为1010m -，要使原子晶格成为光波的衍射光栅，光波的波长应小于1010m -。但可见光的波长为()7
4.07.610m -? ，是晶体中原子间距的1000倍。因此，在晶体衍射中，不能用可见光。
1.17 在晶体的X 射线衍射中，为了实现来自相继晶面的辐射发生相长干涉，对于高指数的晶面，应采用长的还是短的波长？ 解答：
1.18 高指数的晶面族与低指数的晶面族相比，对于同级衍射，哪一晶面衍射光弱？为什么？
解答：（参考王矜奉1.1.14）
对于同一级衍射，高指数的晶面族衍射光弱，低指数的晶面族衍射光强。低指数的晶面族面间距大，晶面上的原子密度大，这样的晶面对射线的反射（衍射）作用强。相反，高指数的晶面族面间距小，晶面上的原子数密度小，这样的晶面对射线的反射（衍射）作用弱。
另外，由《固体物理学》式（1-39）布拉格反射公式
(
)
1232s i n 1
39h h h d n θ
λ=- 可知，面间距大的晶面，对应一个小的光的掠射角θ，面间距小的晶面，对应一个大的光的掠射角θ，θ越大，光的透射能力越强，反射能力越弱。
1.19 温度升高时，衍射角如何变化？X 光波长变化时，衍射角如何变化？
解答：（参考王矜奉1.1.15）由《固体物理学》式（1-39）布拉格反射公式 ()1232sin 139h h h d n θλ
=-
可知，对于同一级衍射，当X 光波长不变时，面间距123
h h h d 之间变大，衍射角逐渐变小，所以温度
升高，由于热膨胀，面间距123
h h h d 逐渐变大，衍射角变小。
当温度不变时，X 光波长变大时，对于同一晶面族，衍射角随之变大。
1.20 体心立方元素晶体，密勒指数（100）和（110）面，原胞坐标系中的一级衍射，分别对应晶胞坐标系
中几级衍射？
解答：（参考王矜奉1.1.16,1.2.15，王矜奉教材29页） 根据《固体物理学》1.5节，
根据《固体物理学》式（1-9）体心立方晶体的固体物理学原胞和结晶学晶胞的中基矢分别为 ()
()
()
123222a a i j k a a i j k a a i j k ?=-++??
?=-+??
?=+-??
和 a a i
b a j
c a k ?=??=??=??
倒格矢分别为 ()()(
)12
32π2π2πb j k b c
a b i k a c a b i j a b a **
**
**?=+=+??
?=+=+??
?=+=+?
?
和()
()
()
123123123
21
2212212a i b b b a b j b b b a c k b b b a πππ***
?==-++???==-+??
?=
=+-??
与固体物理学原胞晶面族()123h h h 和结晶学晶胞晶面族()hkl 对应的倒格矢分别为 ()()()
()()()()
123112233123231312h h h K h b h b h b h b c h a c h a b
h h a h h b h h c
a ******
***
=++=+++++=+++++
()()(
)
()()()()123123123
123222
1
2hkl h k l K h a k b l c b b b b b b b b b h k l b h k l b h k l b b ***
=++=-+++-+++-??=-+++-+++-?
?
根据《固体物理学》式（1-18）晶面间距离分别为 12312322,h h h hkl h h h hkl
d d K K ππ==
又根据《固体物理学》式（1-39）布拉格反射公式， ()1232sin h h h d n c θλ= ()2sin hkl d n d θλ
'=
衍射角相同意味着()123h h h 与()hkl 为同一晶族，对应的倒格矢平行，即 ()123h h h hkl
K p K e =
其中p 是一个常数。 比较得式（a ）和（c ）
()()()(){}
()231312hkl p h h h h h h f =+++
p 为()()()231312,,h h h h h h +++的公约数。 比较比较得式（b ）和（c ）
()123
2
hkl h h h p K K g '=
()()()(){}()1231h h h h k l h k l h k l h p =
-++-++-'
p '为()()(),,h k l h k l h k l -++-++-的公约数。
对于体心立方元素晶体，对应密勒指数()100的原胞体系的指数根据式（h ）
()()()(){}()()(){}()12311100100100111h h h h k l h k l h k l p p =
-++-++-=
-++-++-='
'
1p '=，由式（c ）
、（d ）和（g ）可知2n n '=，即对于体心立方元素晶体，对应密勒指数()100晶面族的原胞体系中一级衍射，对应晶胞坐标系中的二级衍射。
对于体心立方元素晶体，对应密勒指数()110的原胞体系的指数根据式（h ）
()()()(){}()()(){}()123111
1101101100012
h h h h k l h k l h k l p p =
-++-++-=
-++-++-='
'
2p '=，由式（c ）
、（d ）和（g ）可知n n '=，即对于体心立方元素晶体，对应密勒指数()100晶面族的原胞体系中一级衍射，对应晶胞坐标系中的一级衍射。
1.21 如果间距为d 的两个相邻原子面上X 射线反射彼此加强，间距为2d ，3d ，4d ，…的两个原子面上的反射是否也彼此加强？反之，如果间距为2d 的两个面的反射满足布喇格公式，间距为d 的面上的反射是否加强？
解答：根据《固体物理学》式（1-39） ()1232sin 139h h h d n θλ
=-
时满足衍射加强，123
h h h d 是晶面族的面间距，与原子间间距成正比，即123
h h h d m d =。
显然当间距为d 的两个原子满足式（1-39）时，间距为2d ，3d ，4d ，…的两个原子面也满足衍射加强。 反之，如果间距为2d 的两个面的反射满足布喇格公式时，如n 为奇数时，间距为d 的面不满足衍射方程，而当n 为偶数时，间距为d 的面满足衍射方程，表示此面上的反射是加强的。
1.22 金刚石和锗的几何结构因子有何异同？ 解答：（参考王矜奉1.1.18）几何结构因子的表达式（1-52）
(
)
2πe
j j j
i n hu kv lw hkl j j
F f ++=
∑
其中,,j j j u v w 是一个晶胞内，第j 个原子的位置矢量在,,a b c
轴上投影的系数。
金刚石和锗具有相同的结构，尽管它们的,,a b c 大小不相同，但第j 个原子的位置矢量在,,a b c
轴上投
影的系数相同。如果认为晶胞内各个原子的散射因子i f 都一样，则几何结构因子化为 ()
2πe
j j j
i n hu kv lw hkl j
F f
++=∑
在这种情况下金刚石和锗的几何结构因子的求和部分相同。由于金刚石和锗原子中的电子数和分布不同，几何结构因子中的原子散射因子f 不会相同。
1.23 旋转单晶法中，将胶片卷成以转轴为轴的圆筒，胶片上的感光线是否等间距？
解答：（参考王矜奉1.1.19、1.2.23）转动单晶衍射法，晶体正格矢转动，倒格矢也转动。倒格点可以看成分布在与转轴垂直的、等间距的一个个倒格晶面上。由于倒格晶面旋转，落在反射球面上的倒格点的轨迹形成一个个圆。反射球心到迹线上任一点的连线即是X 射线极大地方向。反射球心到任一迹线的连线构成了一个个圆锥面。
设（如面心立方）晶体与转轴垂直的倒格面面指数为()123l l l ，则倒格面的面间距
123112233
22l l l d R l a l a l a ππ*
==++
正格矢123112233l l l R l a l a l a =++
与倒格面()123l l l 垂直，即与转轴平行，由图有 sin 2/m m d
?πλ
*
=
其中2/πλ是X 光的波矢，即反射球的半径、现已知与转轴垂直的晶面的米勒指数为()hkl ，在立方晶系中，晶列 3hkl R ha k b lc =++
与转轴平行。利用面心立方结构晶胞基矢与原胞基矢的关系 123123123a a a a b a a a c a a a ?=-++??=-+??=+-??
可得
()()()123123hkl l l l R ha k b lc h k l a h k l a h k l a p R =++=-+++-+++-=
其中p 是()()(),,h k l h k l h k l -++-++-公约数，由立方晶体的
3hkl R h a k b l c =++=
可得
sin m ?=
得到sin m ?与整数成正比。
而将胶片卷成以转轴为轴的圆筒，衍射线构成了一个个圆锥面，每个圆锥面在半径为R 的圆筒形胶片上的间距s 为
m m s Rtg ?=
显然不是成正比的，所以胶片上的感光线不是等间距的。
第三章晶体结构与性质全章教案
第三章晶体结构与性质 第一节晶体常识 第一课时 教学目标： 1、通过实验探究理解晶体与非晶体的差异。 2、学会分析、理解、归纳和总结的逻辑思维方法，提高发现问题、分析问题和解决问题的能力。 3、了解区别晶体与非晶体的方法，认识化学的实用价值，增强学习化学的兴趣。 教学重难点： 1、晶体与非晶体的区别 2、晶体的特征 教学方法建议：探究法 教学过程设计： ［新课引入］:前面我们讨论过原子结构、分子结构，对于化学键的形成也有了初步的了解，同时也知道组成千万种物质的质点可以是离子、原子或分子。又根据物质在不同温度和压强 下，物质主要分为三态：气态、液态和固态，下面我们观察一些固态物质的图片。 ［投影］:1、蜡状白磷；2、黄色的硫磺；3、紫黑色的碘；4、高锰酸钾 ［讲述］:像上面这一类固体，有着自己有序的排列，我们把它们称为晶体；而像玻璃这一类 固体，本身原子排列杂乱无章，称它为非晶体，今天我们的课题就是一起来探究晶体与非晶体的有关知识。［板书］:—、晶体与非晶体 ［板书］:1、晶体与非晶体的本质差异 ［提问］:在初中化学中，大家已学过晶体与非晶体，你知道它们之间有没有差异？ ［回答］:学生：晶体有固定熔点，而非晶体无固定熔点。 ［讲解］:晶体有固定熔点，而非晶体无固定熔点，这只是晶体与非晶体的表观现象，那么他 们在本质上有哪些差异呢？ ［投影］晶体与非晶体的本质差异 ［板书］:自范性：晶体能自发性地呈现多面体外形的性质。 ［解释］:所谓自范性即“自发”进行，但这里得注意，“自发”过程的实现仍需一定的条件。例如：水能自发地从高处流向低处，但不打开拦截水流的闸门，水库里的水不能下泻。 ［板书］:注意：自范性需要一定的条件，其中最重要的条件是晶体的生长速率适当。 ［投影］:通过影片播放出，同样是熔融态的二氧化硅，快速的冷却得到玛瑙，而缓慢冷却得到水晶过程。［设问］:那么得到晶体的途径，除了用上述的冷却的方法，还有没有其它途径呢？你能列举 哪些？ ［板书］:2、晶体形成的一段途径： （1）熔融态物质凝固； （2）气态物质冷却不经液态直接凝固（凝华）； （3）溶质从溶液中析出。
第三章晶体结构与性质
第三章晶体结构与性质 第二节分子晶体与原子晶体（第1课时） 【学习目标】 1.说出分子晶体的定义、构成微粒、粒子间的作用力及哪些物质是典型的分 子晶体。 2.以冰和干冰为典型例子描述分子晶体的结构与性质的关系，解释氢键对冰晶 体结构和和物理性质的影响。 【预学能掌握的内容】 【自主学习】 一．分子晶体 1．定义：________________________________ 2.构成微粒________________ 3.粒子间的作用力：____________________ 4. 较典型的分子晶体有：①②_______ 单质 ③氧化物④⑤ 此外，还有少数盐是分子晶体，如 5.分子晶体的物理性质：熔沸点较____、易升华、硬度____。固态和熔融状态 下都。 6.分子间作用力对物质的性质有怎么样的影响？ 一般说来，对与组成和结构相似的物质，相对分子量越大，分子间作用力越 ____，物质的熔沸点也越____。但是有些氢化物的熔点和沸点的递变却与此不 完全符合，如：NH 3 ，H 2 O和HF的沸点就出现反常,因 为这些分子间存在____键。 7.分子晶体的结构特征： （１）只有范德华力，无分子间氢键－分子晶体的结构特征 为。如：C60、干冰、I2、O2。 如右图所示，每个CO2分子周围有个紧邻的 CO2分子。 （２）有分子间氢键－不具有分子密堆积特征。如：冰 中每个水分子周围只有个紧邻的水分子，这一 排列使冰晶体中水分子的空间利用率不高，留有相当大 的空隙。 【预学中的疑难问题】 【合作探究】 1.大多数分子晶体的结构特征 （1）大多数分子晶体采用堆积 （2）若用一个小黑点代表一个分子，试画出大多数分子晶体的晶胞图 (3)干冰晶体 ①二氧化碳分子在晶胞中处于什么位置？ ②一个干冰晶胞中含有几个分子？ ③每个CO2分子周围有几个距它最近的分子？ ④干冰晶体中CO 2 分子的排列方向有几种 ④干冰和冰，那种晶体密度大？试从晶体结构特征解释。
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HOMEWORKS 知识点 晶体结构Crystal structure 点阵结构Lattice 晶胞Unit cells 晶系Crystal systems 布拉菲格子The Bravais lattices 点群 point group 空间群space group
关系Relationships/思维导图Mind mapping
具体中文解释 粒子抽象成点，形成了点阵结构，而这些点连接起来就形成了晶格，可以说点阵和晶格具有同一性，但区别于点阵具有唯一性，晶格不具有。同样我们需要区别“lattice”的意义 它在这应该准确的代表点阵结构而不是单单的点阵，点阵结构是具体的客观存在的而点阵是人为抽象出来的，相比于点阵对应的点阵点，点阵结构对应的就是结构基元。 晶胞堆砌成了点阵结构，晶胞又具有晶胞参数和晶胞内容两方面，也就是说可以这么表示晶胞=点阵格子+结构基元。根据晶胞的晶胞参数我们可以把晶体的结构从宏观上分为七个方面，也就是七大晶系.七大晶系结合晶胞类型产生了14种Bravais晶格 点群表示的是晶体中所包含所有点对称操作的（旋转、反应、反演）的集合。（晶体的宏观性质不变)。点群描述了分子结构和晶体的宏观对称性（后来老师讲点群只是对于结构基元里的原子的对称排布，我个人后来查阅思考了一下，这是局限的，点群所描述的对称性正是可以描述宏观的晶格以及肉眼可见 的晶体的对称性，所以它才被 引为宏观对称性。） 微观对称元素：点阵、滑移面、旋转轴（无数阶次） 而晶体的宏观对称元素和微观对称元素在内的全部对称元素的一种组合就构成晶体的一种微观对称类型也就是空间群，它反应的是内部微观结构的对称性（结构基元内部原子）或者是微观的晶胞堆积方式的不同。 晶体的宏观对称性就是晶体微观对称性的宏观表现。 晶系与对称的关系：七种晶系从宏观的对称操作来看，有旋转、反射、反演，这些构成的是32种点群。而晶系必须符合平移操作（晶体对称定律的要求），结合平移我们限定了它有14种Bravais 格子。再结合微观对称元素，就会得到230种空间群。
第一章晶体结构和倒格子
第一章 晶体结构和倒格子 1. 画出下列晶体的惯用元胞和布拉菲格子，写出它们的初基元胞基矢表达式，指明各晶体的结构及两种元胞中的原子个数和配位数。 (1) 氯化钾 （2）氯化钛 （3）硅 （4）砷化镓 （5）碳化硅 （6）钽酸锂 （7）铍 （8）钼 （9）铂 2. 对于六角密积结构，初基元胞基矢为 → 1a =→→+j i a 3(2 →→→+-=j i a a 3(22 求其倒格子基矢，并判断倒格子也是六角的。 3．用倒格矢的性质证明，立方晶格的[hkl]晶向与晶面（hkl ）垂直。 4. 若轴矢→→→c b a 、、构成简单正交系，证明。晶面族（h 、k 、l ）的面间距为 2222) ()()(1c l b k a h hkl d ++= 5．用X 光衍射对Al 作结构分析时，测得从(111)面反射的波长为1.54?反射角为θ=19.20 求面间距d 111。 6．试说明：1〕劳厄方程与布拉格公式是一致的； 2〕劳厄方程亦是布里渊区界面方程； 7．在图1－49（b ）中，写出反射球面P 、Q 两点的倒格矢表达式以及所对应的晶面指数和衍射面指数。 8．求金刚石的几何结构因子，并讨论衍射面指数与衍射强度的关系。 9．说明几何结构因子S h 和坐标原点选取有关，但衍射谱线强度和坐标选择无关。 10. 能量为150eV 的电子束射到镍粉末上，镍是面心立方晶格，晶格常数为3.25×10-10m,求最小的布拉格衍射角。 附：1eV=1.602×10-19J, h=6.262×10-34J ·s, c=2.9979×108m/s 第二章 晶体结合 1．已知某晶体两相邻原子间的互作用能可表示成 n m r b r a r U +-=)( (1) 求出晶体平衡时两原子间的距离； (2) 平衡时的二原子间的互作用能； (3) 若取m=2,n=10,两原子间的平衡距离为3?,仅考虑二原子间互作用则离解能为4ev ，计算a 及b 的值； （4） 若把互作用势中排斥项b/r n 改用玻恩－梅叶表达式λexp(-r/p),并认为在平衡时对互作 用势能具有相同的贡献，求n 和p 间的关系。 2. N 对离子组成的Nacl 晶体相互作用势能为 ??????-=R e R B N R U n 024)(πεα
第一章-晶体结构
第一章 P4 问题 对14种布拉菲点阵中的体心立方，说明其中每一个阵点周围环境完全相同 答：①单看一个结晶学单胞可知，各个顶点上的阵点等价，周围环境相同。 ②将单个结晶学单胞做周期性平移后可知，该结晶学单胞中的体心阵点亦可作为其他结晶学原胞的顶点阵点，即体心阵点与顶点阵点也等价，周围环境也相同。 综上所述，体心立方中每一个阵点周围环境完全相同。 问题 在二维布拉菲点阵中，具体说明正方点阵的对称性高于长方点阵。 答：对称轴作为一种对称要素，是评判对称性高低的一种依据。正方点阵有4条对称轴而长方点阵只有两条对称轴，故正方点阵的对称性高于长方点阵。 P9 问题 晶向族与晶面族概念中，都有一个“族”字。请举一个与族有关的其他例子，看看其与晶向族、晶面族有无相似性？ 答：“上班族”、“追星族”… 它们与晶向族、晶面族的相似性在于同一族的事物都有某一相同的性质。 问题 几年前一个同学问了这样的问题：() 2πe 晶面该怎么画？你如何看待他的问题？应该指出，这位同学一定是动了脑筋的！结论是注重概念 答：晶面无意义、不存在。晶向是晶面的法向量，相同指数的晶面与晶向是一一对应的。在晶体中原子排布规则中，各阵点是以点阵常数为单位长度构成的离散空间，阵点坐标值均为整数，晶向指数也应为整数，因此晶面指数应为整数时晶面才有意义。（晶体学的面与数学意义下的面有区别，只有指数为整数的低指数面才有意义。） 问题 说明面心立方中(111)面间距最大，而体心立方中(110)面间距最大。隐含了方法 答：①面心立方中有晶面族{100}、{110}、{111}，它们的面间距分别为 因此面心立方中{111}面间距最大。 ②体心立方中有晶面族{100}、{110}、{111}，其面间距分别为 因此体心立方中{110}面间距最大。 (密排面的晶面间距最大)
第一章晶体的结构
第一章晶体的结构 测试题 1.以堆积模型计算由同种原子构成的同体积的体心和面心立方晶体中的原子数目之比. 2.解理面是面指数低的晶面还是面指数高的晶面？为什么？ 3.与晶列垂直的倒格面的面指数是什么？ 4.高指数的晶面族与低指数的晶面族相比，对于同级衍射，哪一晶面族衍射光弱？为什么？ 5.以刚性原子球堆积模型，计算以下各结构的致密度分别为： （1）简立方，π /6 ；（2）体心立方，； （3）面心立方，；（4）六角密积，； （5）金刚石结构，。 6.试证面心立方晶格子是体心立方；体心立方的倒格子是面心立方. 7.六角晶胞的基矢. 求其倒格基矢。 8.求晶格长数为a的面心立方和体心立方晶体晶面族的面间距. 第一章晶体的结构 习题解答 1.以堆积模型计算由同种原子构成的同体积的体心和面心立方晶体中的原子数目之 比.
[解答] 设原子的半径为R,体心立方晶胞的空间对角线为4R,胞的边长为,晶胞的体积为,一个晶胞包含两个原子，一个原子占的体积为,单位体 积晶体中的原子数为;面心立方晶胞的边长为 ,晶胞的体积为 ,一个晶胞包含四个原子，一个原子占的体积为,单位体积晶体中的原子数为 . 因此，同体积的体心和面心立方体晶体中原子数之比为：=0.909。 2．解理面是面指数低的晶面还是面指数高的晶面？为什么？ [解答] 晶体容易沿解理面劈裂，说名平行于解理面的原子层之间的结合力弱，即平行解理面的原子层的间距大。因为面间距大的晶体晶面族的指数低，所以解理面是面指数低的晶面。 3．与晶列垂直的倒格面的面指数是什么？ [解答] 正格子与倒格子互为倒格子。正格子晶面与倒格式 垂直,则倒格晶面与正格 矢 正交。即晶列与倒格面垂直。 4．高指数的晶面族与低指数的晶面族相比，对于同级衍射，哪一晶面族衍射光弱？为什么？ [解答] 对于同级衍射，高指数的晶面族衍射光弱，低指数的晶面族衍射光强。低指数的晶面族间距大，晶面上的原子密度大，这样的晶面对射线的反射（衍射）作用强。相反，高指数的晶面族面间距小，晶面上的原子密度小。另外，由布拉格反射公式
人教版高中化学选修知识点总结第三章晶体结构与性质
第三章晶体结构与性质 课标要求 1. 了解化学键和分子间作用力的区别。 2. 理解离子键的形成，能根据离子化合物的结构特征解释其物理性质。 3. 了解原子晶体的特征，能描述金刚石、二氧化硅等原子晶体的结构与性质的关系。 4. 理解金属键的含义，能用金属键理论解释金属的一些物理性质。 5. 了解分子晶体与原子晶体、离子晶体、金属晶体的结构微粒、微粒间作用力的区别。 要点精讲 一.晶体常识 1. 晶体与非晶体比较 2. 获得晶体的三条途径 ①熔融态物质凝固。 ②气态物质冷却不经液态直接凝固（凝华）。 ③溶质从溶液中析出。 3. 晶胞晶胞是描述晶体结构的基本单元。晶胞在晶体中的排列呈“无隙并置” 。 4. 晶胞中微粒数的计算方法——均摊法 如某个粒子为n 个晶胞所共有，则该粒子有1/n 属于这个晶胞。中学中常见的晶胞为立方晶胞 立方晶胞中微粒数的计算方法如下： 注意：在使用“均摊法”计算晶胞中粒子个数时要注意晶胞的形状 二.四种晶体的比较
2.晶体熔、沸点高低的比较方法 (1)不同类型晶体的熔、沸点高低一般规律：原子晶体〉离子晶体＞分子晶体。 金属晶体的熔、沸点差别很大，如钨、铂等熔、沸点很高，汞、铯等熔、沸点很低。 (2)原子晶体 由共价键形成的原子晶体中，原子半径小的键长短，键能大，晶体的熔、沸点高.如熔点：金刚石〉碳化硅〉硅 (3)离子晶体 一般地说，阴阳离子的电荷数越多，离子半径越小，则离子间的作用力就越强, 相应的晶格能大，其晶体的熔、沸点就越高。
（4）分子晶体 ①分子间作用力越大，物质的熔、沸点越高；具有氢键的分子晶体熔、沸点反常的高。 ②组成和结构相似的分子晶体，相对分子质量越大，熔、沸点越高。 ③组成和结构不相似的物质（相对分子质量接近），分子的极性越大，其熔、沸点越高。 ④同分异构体，支链越多，熔、沸点越低。 （5）金属晶体 金属离子半径越小，离子电荷数越多，其金属键越强，金属熔、沸点就越高。 三?几种典型的晶体模型
第一章 晶体结构
第一章晶体结构
第一章晶体结构 本章首先从晶体结构的周期性出发，来阐述完整晶体中离子、原子或分子的排列规律。然后，简略的阐述一下晶体的对称性与晶面指数的特征，介绍一下倒格子的概念。 §1.1晶体的周期性 一、晶体结构的周期性 1．周期性的定义 从X射线研究的结果，我们知道晶体是由离子、原子或分子（统称为粒子）有规律地排列而成的。晶体中微粒的排列按照一定的方式不断的做周期性重复，这样的性质成为晶体结构的周期性。 周期性：晶体中微粒的排列按照一定的方式不断的做周期性重复，这样的性质成为 晶体结构的周期性。 晶体结构的周期性可由X-Ray衍射直接证实，这种性质是晶体最基本或最本质的特征。（非晶态固体不具备结构的周期性。非晶态的定义等略），在其后的学习中可发现，这种基本 2
3 a a 2 a 图1.1 晶格 性质对固体物理的学习具有重要的意义或是后续学习的重要基础。 2．晶格 格点和点阵 晶格：晶体中微粒重心，做周期性的排列所组成的骨架，称为晶格。 微粒重心所处的位置称为晶格的格点（或结点）。 格点的总体称为点阵。 整个晶体的结构，可看成是由格点沿空间三个不同方向， 各自按一定距离周期性平移而构成。每个平移的距离称为周期。 在某一特定方向上有一定周期，在不同方向上周期不一定相同。 晶体通常被认为具有周期性和对称性，其中周期性最为本质。对称性其实质是来源于周期性。故周期性是最为基本的对称性，即“平移对称性”（当然，有更为复杂或多样的对称性，但周期性或平移对称性是共同的）。
4 3．平移矢量和晶胞 据上所述，基本晶体的周期性，我们可以在晶体中选取一定的单元，只要将其不断地重复平移，其每次的位移为a 1，a 2，a 3，就可以得到整个晶格。则→ 1a ，→ 2a ，→ 3 a 就代表重复单元的三 个棱边之长及其取向的矢量，称为平移矢量，这种重复单元称为晶胞，其基本特性为：⑴晶胞平行堆积在一起，可以充满整个晶体 ⑵任何两个晶胞的对应点上，晶体的物理性质相同，即： ()? ? ? ??+++=→ →→332211a n a n a n r Q r Q 其中→ r 为晶胞中任一点的位置矢量。Q 代表晶体中某一种物理性质，n 1、n 2、n 3为整数。 二、晶胞的选取 可采用不同的选取方法选取晶胞和平移矢量，其结果都可以得到完全一样的晶格。不同选取方法着眼点有所不同。 固体物理学：①．选取体积最小的晶胞，称为元胞 ②．格点只在顶角上，内部和面
第1章晶体结构作业(2016)
第一章晶体结构作业 1、试证明体心立方格子和面心立方格子互为正倒格子。
2、对于六角密积结构，固体物理学原胞基矢为 j i a a a 2 321+= j i a a a 2 322+-= k a c =3 1） 原胞体积 2）试求倒格子基矢。 解：根据倒格子基矢的定义可知： ][2321321a a a a a b ???=π)]()2 3 2[()232() ()23 2(2k j i j i k j i c a a a a c a a ?+-?+?+-=π c a ac ac 22 32232j i +=π ＝)31(2j i +a π
][2321132a a a a a b ???=π )]()2 3 2[()232() 23 2()(2k j i j i j i k c a a a a a a c ?+-?++?=π c a ac ac 22 32232j i --=π ＝)3 1(2j i --a π ][2321213a a a a a b ???=π)]()23 2[()232() 232()232(2k j i j i j i j i c a a a a a a a a ?+-?++-?+=π c a a 2 2 2 3232k π==k c π2 3、矢量a ，b ，c 构成简单正交系。证明晶面族)(hkl 的面间距为 222)()()(1 c l b k a h d hkl ++=
K X射线投射到NaCl晶体上，测得其一级反射的掠射角为5.9°，已4、用钯靶 知NaCl晶胞中Na＋与Cl－的距离为2.82×10-10m，晶体密度为2.16g/cm3。求：（1）X射线的波长； （2）阿伏加德罗常数。
晶体学基础与晶体结构习题与答案
晶体学基础与晶体结构习题与答案 1. 由标准的(001)极射赤面投影图指出在立方晶体中属于[110]晶带轴的晶带，除了已在图2-1中标出晶面外，在下列晶面中哪些属于[110]晶带？(1-12)，(0-12)，(-113)，(1-32)，(-221)。 图2-1 2. 试证明四方晶系中只有简单立方和体心立方两种点阵类型。 3. 为什么密排六方结构不能称作为一种空间点阵？ 4. 标出面心立方晶胞中（111）面上各点的坐标。 5. 标出具有下列密勒指数的晶面和晶向：a)立方晶系(421)，(-123)，(130)，[2-1-1]，[311]； b)六方晶系(2-1-11)，(1-101)，(3-2-12)，[2-1-11]，[1-213]。 6. 在体心立方晶系中画出{111}晶面族的所有晶面。 7. 在立方晶系中画出以[001]为晶带轴的所有晶面。 8. 已知纯钛有两种同素异构体，密排六方结构的低温稳定的α-Ti和体心立方结构的高温稳定的β-Ti，其同素异构转变温度为882.5℃，使计算纯钛在室温(20℃)和900℃时晶体中(112)和(001)的晶面间距(已知aα20℃=0.29506nm，cα20℃=0.46788nm，aα900℃=0.33065nm)。 9. 试计算面心立方晶体的(100)，(110)，(111)，等晶面的面间距和面致密度，并指出面间距最大的面。 10.平面A在极射赤平面投影图中为通过NS及核电0°N，20°E的大圆，平面B的极点在30°N，50°W处，a)求极射投影图上两极点A、B间的夹角；b)求出A绕B顺时针转过40°的位置。 11. a)说明在fcc的(001)标准极射赤面投影图的外圆上，赤道线上和0°经线上的极点的指数各有何特点，b)在上述极图上标出(-110)，(011)，(112)极点。 12. 图2-2为α-Fe的x射线衍射谱，所用x光波长λ=0.1542nm，试计算每个峰线所对应晶面间距，并确定其晶格常数。 图2-2 13. 采用Cu kα(λ=0.15418nm)测得Cr的x射线衍射谱为首的三条2θ=44.4°，64.6°和81.8°，若(bcc)Cr的晶格常数a=0.28845nm，试求对应这些谱线的密勒指数。
XRD,以及晶体结构的相关基础知识
XRD,以及晶体结构的相关基础知识(ZZ) Theory 2009-10-25 17:55:42 阅读355 评论0 字号：大中小 做XRD有什么用途啊，能看出其纯度?还是能看出其中含有某种官能团？ X射线照射到物质上将产生散射。晶态物质对X射线产生的相干散射表现为衍射现象，即入射光束出射时光束没有被发散但方向被改变了而其波长保持不变的现象，这是晶态物质特有的现象。 绝大多数固态物质都是晶态或微晶态或准晶态物质，都能产生X射线衍射。晶体微观结构的特征是具有周期性的长程的有序结构。晶体的X射线衍射图是晶体微观结构立体场景的一种物理变换，包含了晶体结构的全部信息。用少量固体粉末或小块样品便可得到其X射线衍射图。 XRD（X射线衍射）是目前研究晶体结构(如原子或离子及其基团的种类和位置分布，晶胞形状和大 小等)最有力的方法。 XRD 特别适用于晶态物质的物相分析。晶态物质组成元素或基团如不相同或其结构有差异，它们的衍射谱图在衍射峰数目、角度位置、相对强度次序以至衍射峰的形状上就显现出差异。因此，通过样品的X射线衍射图与已知的晶态物质的X射线衍射谱图的对比分析便可以完成样品物相组成和结构的定性鉴定；通过对样品衍射强度数据的分析计算，可以完成样品物相组成的定量分析； XRD还可以测定材料中晶粒的大小或其排布取向（材料的织构）...等等，应用面十分普遍、广泛。 目前XRD主要适用于无机物，对于有机物应用较少。 关于XRD的应用，在[技术资料]栏目下有介绍更详细的文章，不妨再深入看看。 如何由XRD图谱确定所做的样品是准晶结构？XRD图谱中非晶、准晶和晶体的结构怎么严格区分？ 三者并无严格明晰的分界。 在衍射仪获得的XRD图谱上，如果样品是较好的"晶态"物质，图谱的特征是有若干或许多个一般是彼此独立的很窄的"尖峰"（其半高度处的2θ宽度在0.1°~0.2°左右，这一宽度可以视为由实验条件决定的晶体衍射峰的"最小宽度"）。如果这些"峰"明显地变宽，则可以判定样品中的晶体的颗粒尺寸将小于300nm，可以称之为"微晶"。晶体的X射线衍射理论中有一个Scherrer公式，可以根据谱线变宽的量估算晶粒在 该衍射方向上的厚度。 非晶质衍射图的特征是：在整个扫描角度范围内（从2θ 1°~2°开始到几十度）只观察到被散射的X 射线强度的平缓的变化，其间可能有一到几个最大值；开始处因为接近直射光束强度较大，随着角度的增加强度迅速下降，到高角度强度慢慢地趋向仪器的本底值。从Scherrer公式的观点看，这个现象可以视为由于晶粒极限地细小下去而导致晶体的衍射峰极大地宽化、相互重叠而模糊化的结果。晶粒细碎化的极限就是只剩下原子或离子这些粒子间的"近程有序"了，这就是我们所设想的"非晶质"微观结构的场景。非晶质衍射图上的一个最大值相对应的是该非晶质中一种常发生的粒子间距离。
第三章晶体结构习题与解答
第三章晶体结构习题与解答 3-1 名词解释 （a）萤石型和反萤石型 （b）类质同晶和同质多晶 （c）二八面体型与三八面体型 （d）同晶取代与阳离子交换 （e）尖晶石与反尖晶石 答：（a）萤石型：CaF2型结构中，Ca2+按面心立方紧密排列，F-占据晶胞中全部四面体空隙。 反萤石型：阳离子和阴离子的位置与CaF2型结构完全相反，即碱金属离子占据F-的位置，O2-占据Ca2+的位置。 （b）类质同象：物质结晶时，其晶体结构中部分原有的离子或原子位置被性质相似的其它离子或原子所占有，共同组成均匀的、呈单一相的晶体，不引起键性和晶体结构变化的现象。 同质多晶：同一化学组成在不同热力学条件下形成结构不同的晶体的现象。 （c）二八面体型：在层状硅酸盐矿物中，若有三分之二的八面体空隙被阳离子所填充称为二八面体型结构 三八面体型：在层状硅酸盐矿物中，若全部的八面体空隙被阳离子所填充称为三八面体型结构。 （d）同晶取代：杂质离子取代晶体结构中某一结点上的离子而不改变晶体结构类型的现象。 阳离子交换：在粘土矿物中，当结构中的同晶取代主要发生在铝氧层时，一些电价低、半径大的阳离子（如K+、Na+等）将进入晶体结构来平衡多余的负电荷，它们与晶体的结合不很牢固，在一定条件下可以被其它阳离子交换。 （e）正尖晶石：在AB2O4尖晶石型晶体结构中，若A2+分布 在四面体空隙、而B3+分布于八面体空隙，称为正尖晶石； 反尖晶石：若A2+分布在八面体空隙、而B3+一半分布于四面 体空隙另一半分布于八面体空隙，通式为B(AB)O4，称为反尖晶石。 3-2 （a）在氧离子面心立方密堆积的晶胞中，画出适合氧离 子位置的间隙类型及位置，八面体间隙位置数与氧离子数之比为若 干四面体间隙位置数与氧离子数之比又为若干 （b）在氧离子面心立方密堆积结构中，对于获得稳定结构各 需何种价离子，其中： （1）所有八面体间隙位置均填满； （2）所有四面体间隙位置均填满； （3）填满一半八面体间隙位置； （4）填满一半四面体间隙位置。 并对每一种堆积方式举一晶体实例说明之。 解：（a）参见2-5题解答。 （b）对于氧离子紧密堆积的晶体，获得稳定的结构所需电价 离子及实例如下： （1）填满所有的八面体空隙，2价阳离子，MgO； （2）填满所有的四面体空隙，1价阳离子，Li2O； （3）填满一半的八面体空隙，4价阳离子，TiO2； （4）填满一半的四面体空隙，2价阳离子，ZnO。 3-3 MgO晶体结构，Mg2+半径为，O2-半径为，计算MgO晶体中离子堆积系数（球状离子所占据晶胞的体积分数）；计算MgO的密度。 解：参见2-9题。
晶体结构解析基本步骤
晶体结构解析基本步骤 Steps to Crystallographic Solution (基于SHELXL97结构解析程序的SHELXTL软件，尚需WINGX和DIAMOND程序配合) 注意：每一个晶体数据必须在数据所在的目录(E:\STRUCT)下建立一子目录(如E:\STRUCT\AAA)，并将最初的数据备份一份于AAA目录下的子目录ORIG，形成如右图所示的树形结构。 一. 准备 1. 对IP收录的数据, 检查是否有inf、dat和f2(设为sss.f2, 并更名为sss.hkl)文件; 对CCD 收录的数据, 检查是否有同名的p4p和hkl(设为sss.hkl)文件 2. 对IP收录的数据, 用EDIT或记事本打开dat或inf文件, 并于记录本上记录下相关数据(下面所说的记录均指记录于记录本上)： ⊕从% crystal data项中，记下晶胞参数及标准偏差(cell)；晶体大小(crystal size)；颜色(crystal color)；形状(crystal habit)；测量温度(experiment temperature)； ⊕从total reflections项中，记下总点数；从R merge项中，记下Rint＝?.???? % (IP收录者常将衍射数据转化为独立衍射点后传给我们); ⊕从unique reflections项中，记下独立点数 对CCD收录的数据, 用EDIT或记事本打开P4P文件, 并于记录下相关数据： ⊕从CELL和CELLSD项中，记下晶胞参数及标准偏差; ⊕从CCOLOR项中，记下晶体颜色; 总点数；从CSIZE项中，记下晶体大小; ⊕从BRA V AIS和SYMM项中，记下BRA V AIS点阵型式和LAUE群 3. 双击桌面的SHELXTL图标(打开程序), 呈 4. 单击Project New, 先在“查找范围”选择数据所在的文件夹(如E:\STRUCT\AAA), 并选择衍射点数据文件(如sss.hkl), 最后在“project name”中给一个易于记忆和区分的任务名称(如050925-znbpy). 下次要处理同一结构时, 则只需Project Open, 在任务项中选择050925-znbpy便可 5. 单击XPREP , 屏幕将显示DOS式的选择菜单: ⊕对IP收录的数据, 输入晶胞参数后回车(下记为
第一章晶体结构
第一章 晶体结构 本章首先从晶体结构的周期性出发，来阐述完整晶体中离子、原子或分子的排列规律。然后，简略的阐述一下晶体的对称性与晶面指数的特征，介绍一下倒格子的概念。 §1.1晶体的周期性 一、晶体结构的周期性 1．周期性的定义 从X 射线研究的结果，我们知道晶体是由离子、原子或分子（统称为粒子）有规律地排列而成的。晶体中微粒的排列按照一定的方式不断的做周期性重复，这样的性质成为晶体结构的周期性。 周期性：晶体中微粒的排列按照一定的方式不断的做周期性重复，这样的性质成为晶体结 构的周期性。 晶体结构的周期性可由X-Ray 衍射直接证实，这种性质是晶体最基本或最本质的特征。（非晶态固体不具备结构的周期性。非晶态的定义等略），在其后的学习中可发现，这种基本性质对固体物理的学习具有重要的意义或是后续学习的重要基础。 2．晶格 格点和点阵 晶格：晶体中微粒重心，做周期性的排列所组成的骨架， 微粒重心所处的位置称为晶格的格点（或结点）。 格点的总体称为点阵。 整个晶体的结构，可看成是由格点沿空间三个不同方向， 各自按一定距离周期性平移而构成。每个平移的距离称为周期。 在某一特定方向上有一定周期，在不同方向上周期不一定相同。 晶体通常被认为具有周期性和对称性，其中周期性最为本质。对称性其实质是来源于周期性。故周期性是最为基本的对称性，即“平移对称性”（当然，有更为复杂或多样的对称性，但周期性或平移对称性是共同的）。 3．平移矢量和晶胞 据上所述，基本晶体的周期性，我们可以在晶体中选取一定的单元，只要将其不断地
重复平移，其每次的位移为a 1，a 2，a 3，就可以得到整个晶格。则→1a ，→2a ，→ 3a 就代表重复单元的三个棱边之长及其取向的矢量，称为平移矢量，这种重复单元称为晶胞，其基本特性为：⑴晶胞平行堆积在一起，可以充满整个晶体 ⑵任何两个晶胞的对应点上，晶体的物理性质相同，即： ()?? ? ??+++=→ →→332211a n a n a n r Q r Q 其中→ r 为晶胞中任一点的位置矢量。Q 代表晶体中某一种物理性质，n 1、n 2、n 3为整数。 二、晶胞的选取 可采用不同的选取方法选取晶胞和平移矢量，其结果都可以得到完全一样的晶格。不同选取方法着眼点有所不同。 固体物理学：①．选取体积最小的晶胞，称为元胞 ②．格点只在顶角上，内部和面上都不包含其他格点，整个元胞只包含一个 格点。 因为顶角上的格点为八个元胞所共有，所以他对每一个元胞的贡献只有八分之一，而每个元包含有八个顶角，故每个元胞平均只含有一个格点。 ③．元胞三边的三个平移矢量→ 1a ，→ 2a ，→ 3a 称为基本平移矢量，或称基矢。 ★ 固体物理学突出反映了晶体结构的周期性。 结晶学：①．通常选取体积较大的晶胞（相对而言，是重复单元的n 倍） ②．格点不仅在顶角上，同时可以在体心或面心上。 ③．晶胞的棱也称为晶轴，其边长称为晶格常数、点阵常数或晶胞常数。
第三章晶体结构习题与解答
第三章 晶体结构习题与解答 3-1 名词解释 （a ）萤石型和反萤石型 （b ）类质同晶和同质多晶 （c ）二八面体型与三八面体型 （d ）同晶取代与阳离子交换 （e ）尖晶石与反尖晶石 答：（a ）萤石型：CaF2型结构中，Ca2+按面心立方紧密排列，F-占据晶胞中全部四面体空隙。 反萤石型：阳离子和阴离子的位置与CaF2型结构完全相反，即碱金属离子占据F-的位置，O2-占据Ca2+的位置。 （b ）类质同象：物质结晶时，其晶体结构中部分原有的离子或原子位置被性质相似的其它离子或原子所占有，共同组成均匀的、呈单一相的晶体，不引起键性和晶体结构变化的现象。 同质多晶：同一化学组成在不同热力学条件下形成结构不同的晶体的现象。 （c ）二八面体型：在层状硅酸盐矿物中，若有三分之二的八面体空隙被阳离子所填充称为二八面体型结构 三八面体型：在层状硅酸盐矿物中，若全部的八面体空隙被阳离子所填充称为三八面体型结构。 （d ）同晶取代：杂质离子取代晶体结构中某一结点上的离子而不改变晶体结构类型的现象。 阳离子交换：在粘土矿物中，当结构中的同晶取代主要发生在铝氧层时，一些电价低、半径大的阳离子（如K+、Na+等）将进入晶体结构来平衡多余的负电荷，它们与晶体的结合不很牢固，在一定条件下可以被其它阳离子交换。 （e ）正尖晶石：在AB2O4尖晶石型晶体结构中，若A2+分布在四 面体空隙、而B3+分布于八面体空隙，称为正尖晶石； 反尖晶石：若A2+分布在八面体空隙、而B3+一半分布于四面体空 隙另一半分布于八面体空隙，通式为B(AB)O4，称为反尖晶石。 3-2 （a ）在氧离子面心立方密堆积的晶胞中，画出适合氧离子位置 的间隙类型及位置，八面体间隙位置数与氧离子数之比为若干？四 面体间隙位置数与氧离子数之比又为若干？ （b ）在氧离子面心立方密堆积结构中，对于获得稳定结构各需何 种价离子，其中： （1）所有八面体间隙位置均填满； （2）所有四面体间隙位置均填满； （3）填满一半八面体间隙位置； （4）填满一半四面体间隙位置。 并对每一种堆积方式举一晶体实例说明之。 解：（a ）参见2-5题解答。 （b ）对于氧离子紧密堆积的晶体，获得稳定的结构所需电价离子 及实例如下： （1）填满所有的八面体空隙，2价阳离子，MgO ； （2）填满所有的四面体空隙，1价阳离子，Li2O ； （3）填满一半的八面体空隙，4价阳离子，TiO2； （4）填满一半的四面体空隙，2价阳离子，ZnO 。 3-3 MgO 晶体结构，Mg2+半径为0.072nm ，O2-半径为0.140nm ，计算MgO 晶体中离子堆积系数（球状离子所占据晶胞的体积分数）；计算MgO 的密度。 解：参见2-9题。 3-4 Li2O 晶体，Li+的半径为0.074nm ，O2-的半径为0.140nm ，其密度为1.646g/cm3，求晶胞常数a0；晶
第三章 晶体结构
第三章晶体结构 1． 极化能力最强的离子应具有的特性是………………………………………………（） (A) 离子电荷高、离子半径大(B) 离子电荷高、离子半径小 (C) 离子电荷低、离子半径小(D) 离子电荷低、离子半径大 答：(B) 2． 按顺序(用符号>或<)排列下列各组物质的性质： (1)BaO，CaO，NaI，MgO，NaBr的晶格能大小：______________________________； (2)K，As，Cl，Cs，Ni的电离能大小：________________________________________。答：(1) MgO > CaO > BaO > NaBr > NaI (2) Cs < K < Ni < As < Cl 3． CO2是非极性分子，SO2是_________分子，BF3是__________分子，NF3是_________分子，PF5是_________分子。 答：SO2极性分子BF3非极性分子NF3极性分子PF5非极性分子 4． 根据电负性的概念，判断下列化合物：AlCl3、Al2O3、Al2S3、AlF3中，键的极性大小顺序是______________________________________。 答：AlF3> Al2O3> AlCl3> Al2S3 5． 下列分子中属极性分子的是…………………………………………………………（） (A) SiCl4(g) (B) SnCl2(g) (C) CO2(D) BF3 答：(B) 6． 氯苯的偶极矩是1.73D，预计对二氯苯的偶极矩应当是……………………………（） (A) 4.36 D (B) 1.73 D (C) 0 (D) 1.00 D 答：(C) 7． 下列化合物中，极性最大的是…………………………………………………………（） (A) CS2(B) H2S (C) SO3(D) SnCl4 答：(B) 8． BF3分子的偶极矩数值( D )为…………………………………………………………（） (A) 2 (B) 1 (C) 0.5 (D) 0
第1章：晶体结构基础
《材料物理化学》——缺陷化学部分
（30学时） 主要内容： 1. 热力学（夏长荣） 2. 缺陷化学（高建峰） 3. 固相反应（陈春华）
《缺陷化学》主要参考书：
1）《固体化学导论》 苏勉曾，北京大学出版社，1986 2）《无机固体化学》 洪广言，科学出版社，2002 3）《固体化学及其应用》苏勉曾, 谢高阳, 申泮文译， 复旦大学出版社，1989 3） “Basic Solid State Chemistry” Anthony R. West, 2th Edition, JOHN WIELY & SONS, LTD, 1999 4） “Defects and Transport in Crystalline Solids” Truls Norby, University of Oslo, Spring 2004
第一章：晶体结构概述
? 缺陷(defect) ? 完美(perfect)。 ? 缺陷和浓度? 完美晶体的化学组成和结构。 ? 缺陷化学之缺陷，主要讨论点缺陷及相关科学问题。
（完美）晶体：
“Perfect crystals are built up of regular arrangements of atoms in three dimensions (periodicity); in a perfect crystal, all the atoms at rest on their correct lattice positions.” 。
7 crystal systems and 14 Bravais Lattices
立方
β
四方
β α γ β
正交
α
γ
α
γ
Cubic (P、F、I) a=b=c α=β=γ=90o
Tetragonal (P、I) a=b ≠c α=β=γ=90o
Orthorhombic (P、F、I、A) a ≠ b ≠c α=β=γ=90o
人教版化学选修三第三章晶体结构与性质知识点
《晶体结构与性质》总结 一、分子晶体： 1．间以（，）相结合的晶体叫分子晶体 （1）构成分子晶体的粒子是。 （2）粒子间的相互作用是。 （3）分子间作用力（范德华力＜氢键）远化学键的作用； （4）分子晶体熔化破坏的是。 2．典型的分子晶体： （1）非金属氢化物：例 （2）酸：例 （3）部分非金属单质:：例 （4）部分非金属氧化物: 例 （5）大多数有机物：例 3．分子晶体结构： （1）只有范德华力，无分子间氢键的——分子密集堆积，如：C60、干冰、O2每个分子周围有个紧邻的分子，面心立方构型 （2）有分子间氢键的——不具有分子密集堆积特征，如：HF 、冰、NH3 冰中１个水分子周围有个水分子，1mol冰周围有mol氢键。 4．分子晶体熔沸点判断： 的物质，越大，分子间作用力越大；分子量相等或相近，性分子的范德华力大，物质熔化和汽化时需要的能量就越多，物质的熔、沸点就越。含有分子间氢键的，熔沸点较。在烷烃的同分异构体中，一般来说，支链数越多，熔沸点越。 二、原子晶体： 1．所有的相邻间都以相结合而形成空间立体网状结构的晶体。 （1）构成原子晶体的粒子是， （2）原子间以较强的相结合。
（3）整块晶体是一个三维的共价键网状结构， （4）原子晶体熔化破坏的是。 2．常见的原子晶体 （1）某些非金属单质：硼（B） （2）某些非金属化合物：碳化硅（SiC）氮化硼（BN） （3）某些氧化物：Al2O3晶体 3．原子晶体结构： 金刚石晶体中：每个碳原子以与周围个碳原子结合,成为正四面体结构,碳以杂化轨道形成键。向空间发展,彼此联结的立体网状结构,其中形成的最小环 中含个碳原子。每个碳原子被12个环共用。1mol金刚石中含有的C-C共价键数mol。 在SiO2晶体中：①每个Si原子以个共价键结合个O原子；同时，每个O原子结合个Si原子。SiO2晶体是由Si原子和O原子按的比例所组成的立体网状的 晶体。②最小的环是由个Si原子和个O原子组成的元环。③1mol SiO2中含mol Si—O键。 4．原子晶体熔沸点判断： 结构相似的原子晶体，越小，键长越，键能越，晶体熔点越 例：金刚石碳化硅晶体硅 三、金属晶体： 1．和通过键结合形成的晶体。 （1）组成粒子：和 金属键（电子气理论）：金属离子和自由电子之间的强烈的相互作用，没有方向性，也没有 饱和性，成键电子可以在金属中自由流动， （2）微粒间作用力：键 2．常见的金属晶体：单质和都属于金属晶体 3．金属晶体结构： 金属晶体的四种堆积模型对比 堆积方式晶胞类型：六面体空间利用率配位数实例