贵州省遵义市中考数学试卷及答案版

遵义市2012初中毕业生学业(升学)统一考试

数学试题卷

(全卷总分150分,考试时间120分钟)

注意事项:

1．答题前,务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡规定的位置上．

2．答选择题时,必须使用2B 铅笔将答题卡上对应题目的答案标号涂黑．如需改动，用橡皮擦擦干净后，再

选涂其它答案标号．

3．答非选择题时，必须使用毫米黑色签字笔将答案书写在答题卡规定的位置上． 4．所有题目必须在答题卡上作答，在试题卷上答题无效． 5．考试结束后,将试题卷和答题卡一并交回．

一、选择题（本题共10小题，每小题３分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项

是符号题目要求的，请用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑、涂满．） 1．-（-2）的值是

A ．-2 C.2±

2．据有关资料显示，2011年遵义市全年财政总收入202亿元，将202亿元用科学记数法可表示

为

A ．21002.2? B. 810202? C. 91002.2? D. 10

1002.2? 3．把一张正方形纸片如图① 、图②对折两次后，再如图③挖去一个三角形小孔，则展开后图

形是

4．下列运算中，正确的是

A. 33=-a a

B. 532a a a =+

C. ()33

62a a -=- D. 2

2b a ab =÷

5．某班六名同学体能测试成绩（分）如下：80,90,75,75,80,80，对这组数据表述错误．．的是 A.众数是80 B.极差是15 C.平均数是80 D.中位数是75 6．如图，数轴上表示某不等式组的解集，则这个不等式组可能是 A.??

?≥-≥+0201x x B. ???≥-≤+0201x x C. ???≥-≤+0201x x D. ???≥-≥+0

20

1x x

7．如图，在△ABC 中，EF ∥BC ,

2

1

=EB AE , 8=BCFE S 梯形,则8=?ABC S 是 A. 9 B. 10 C. 12 D. 13

8．如图，从边长为()cm a 1+的正方形纸片中剪去一个边长为()cm a 1-

的正方形),1(>a 剩余部分沿虚线又剪拼成一个矩形（不重叠无缝 隙），则该矩形的面积为

A. 22cm

B. 22acm

C. 24acm

D. ()221cm a -

9．如图，半径为1cm 、圆心角为o

90的扇形OAB 中，分别以OA 、OB 为

直径作半圆，则图中阴影部分的面积为

A. 2

cm π B. 23

2cm π C. 22

1cm D. 23

2cm

10.如图，矩形ABCD 中，E 是AB 的中点，将△ABE 沿BE 折叠后得到△GBE ，延长BG 交CD

于点F ，若CF=1，FD=2，则BC 的长为

A. 23

B. 62

C. 52

D. 32

二、填空题(本题共8小题，每小题4分，共32分．答题请用毫米黑色墨水的签字笔或钢笔直

接答在答题卡的相应位置上．) 11．计算：232-＝ ▲ ．

12．一个等腰三角形的两条边长分别为4cm 和8cm ，则这个三角形的周长为 ▲ cm ． 13．已知5-=+y x ，6=xy ，则=+2

2

y x ▲ ．

14．如图，AB 是⊙O 的弦，AB 长为8，P 是⊙O 上一个动点（不与A 、B 重合），过点O

作OC ⊥AP 于点C ，OD ⊥PB 于点D ，则CD 的长为 ▲ ． 15．如图，将边长为cm 2的正方形ABCD 沿直线l 向右翻动（不滑动），当正方形连续翻动6

次后，正方形ABCD 的中心O 经过的路线长是 ▲ cm ．（结果保留π） 16．猜数字游戏中，小明写出如下一组数：,52,74,118,191635

32……，小亮猜想出第六个数字是,

67

64根据此规律，第n 个数是 ▲ ．

17．在44?的方格中有五个同样大小的正方形如图摆放，移动其中一个正方形到空白方格

中，与其余四个正方形组成的新图形是一个轴对称图形，这样的移法共有 ▲ 种． 18．如图， ABCD 的顶点A 、C 在双曲线x

k y 11-=上，B 、D 在双曲线x k y 22=上，212k k =

)0(1>k ，AB ∥y 轴，ABCD S ?=24，则1k = ▲ ．

三、解答题(本题共9小题，共88分．答题请用0.5毫米黑色墨水签字笔或钢笔书写在答题卡

的相应位置上．解答是应写出必要的文字说明，证明过程或演算步骤．)

19．（6分）计算：()()()

21

101212131--??

? ??+-+--π

20．(８分)化简分式12112

22+--÷??

? ??---x x x x x x x x

，并从31≤≤-x 中选一个你认为适合的 整数x 代人求值．

21．(８分)为促进我市经济快速发展，加快道路建设，某高速公路

建设工程中，需修建隧道AB.如图,在山外一点C 测得BC 距 离为20m ，∠,540=CAB ∠,300=CBA 求隧道AB 的长.(参考

数据: ,73.13,38.154tan ,59.054cos ,81.054sin 000≈≈≈≈ 精确到个位）

22．(10分)如图，4张背面完全相同的纸牌（用①、②、③、④表示）在纸牌的正面分别写有

四个不同的条件，小明将这4张纸牌背面朝上洗匀后，先随机摸出一张（不放回），再随机摸出一张.

（1）用树状图(或列表法)表示两次摸牌出现的所有可能结果；

（2）以两次摸出牌上的结果为条件,求能判断四边形ABCD 是平行四边形的概率.

23．(10分) 根据遵义市统计局发布的2011年遵义市国民经济和社会发展统计公报中相关

数据,我市2011年社会消费品销售总额按城乡划分绘制统计图①,2010年与2011年社 会消费品销售总额按行业划分绘制条形统计图②,请根据图中信息解答下列问题:

（1）图①中“乡村消费品销售额”的圆心角是 ▲ 度，乡村消费品销售额为 ▲ 亿元； （2）2010年到2011年间，批发业、零售业、餐饮住宿业中销售额增长的百分数最大的行业是 ▲ ．

（3）预计2013年我市社会消费品销售总额达到504亿元，求我市2011～2013年社会消费品销售总额的年平均增长率.

24．（10分）如图，△OAC 中，以O 为圆心、OA 为半径作⊙O ，作OB ⊥OC 交⊙O 于B ，垂足

为O ,连接AB 交OC 于点D ，∠CAD =∠CDA . (1)判断AC 与⊙O 的位置关系，并证明你的结论； （2）若OA =5，OD =1，求线段AC 的长．

25．（10分）为促进节能减排，倡导节约用电，某市将实行居民生活用电阶梯电价方案，图中

折线反映了每户居民每月用电电费y （元）与用电量x （度）间的函数关系. （1）根据图象，阶梯电价方案分为三个档次，请填写下表：

（2）小明家某月用电120度，需交电费 ▲ 元； （3）求第二档每月电费y （元）与用电量x （度）之

间的函数关系；

（4）在每月用电量超过230度时，每多用1度电要比 第二档多付电费m 元，小刚家某月用电290度 缴纳电费153元，求m 的值.

26．（12分）如图，△ABC 是边长为6的等边三角形， P

是AC 边上一动点，由A 向C 运动（与A 、C 不重 合），Q 是CB 延长线上一动点，与点P 同时．．以相同．．

的速度由B 向CB 延长线方向运动（Q 不与B 重 合），过P 作PE ⊥AB 于E ，连接PQ 交AB 于D . （1）当∠O BQD 30=时，求AP 的长；

（2）在运动过程中线段ED 的长是否发生变化

如果不变，求出线段ED 的长；如果发生改 变，请说明理由．

27．（14分）已知抛物线)0(2

≠++=a c bx ax y 的图象经

过原点O ，交x 轴于点A ，其顶点B 的坐标为()

3,3-. （1）求该抛物线的函数关系式及点A 的坐标； （2）在抛物线上求点P,使AOB POA S S ??=2；

（3）在抛物线上是否存在点Q,使△QAO 与△AOB 相似

如果存在，求出点Q 的坐标；如果不存在，请说明理由.

参考答案及评分意见

11．23 12．20 13．13 14．4

15．π3 16．3

22+n n

17．13 18．8

三、解答题(共9小题，共88分) 19．(6分)解:原式 =(

)

12211--++-

=122+-

=23-

20．(８分)解：原式= x

x x x x x x x -+-????

??---2221211

=()()

()()()()

11111112

2

--?

-+-

--?-x x x x x x

x x x x x =111+-

x =1+x x

∵101、、-≠x ，

∴当 2=x 时，原式=3

2122=+

21．(８分)解：过点C 作CD ⊥AB 于D

在Rt △BCD 中，∵∠B=30o

，BC=200m .

∴CD=BC 2

1

=100，BD=3100

在Rt △ACD 中，∵tan ∠CAB=AD

CD

∴AD=7254

tan 100

≈ ∴AB=AD+BD=245(m )

答：隧道AB 的长约为245米

22．(10分)解：(1）解法一：树状图为

解法二：列表法：

（2）共12种情况

∵能使四边形ABCD 是平行四边形的有8种 ∴P(四边形ABCD 是平行四边形)=

3

2128=

23．(10分)解:

(1)72,70 （2）批发业

（3）设2011～2013年社会消费品销售总额的年平均增长率为x ， 据题意得：()50413502

=+x

()44.112

=+x

2.01=x 2.22-=x （舍去） 答：2011～2013年平均增长率20%

24．(10分)

(1) (5分)

证明：∵点A 、B 在⊙O 上 ∴OB=OA

∴∠OBA =∠OAB

∵∠CAD =∠CDA =∠BDO

∴∠CAD +∠OAB =∠BDO +∠OBA

∵OB ⊥OC ∴∠CAD +∠OAB =090 ∴∠090=OAC , ∴AC 是⊙O 的切线

(2) (5分)

解:设AC 的长为x

∵∠CAD =∠CDA ，∴CD 长为x 由（1）知OA ⊥AC

∴在Rt △OAC 中，2

22OC AC OA =+ 即()2

2215x x +=+

∴x =12， 即线段AC 长为12

25．（10分）解:(1)（2分）

（2）（2分）54元

（3）解：设y 与x 的关系式为b kx y +=

∵点（140,63）和（230,108）在b kx y +=上

∴??

?+=+=b k b

k 23010814063

解得?

??-==75

.0b k

∴y 与x 的关系式为75.0-=x y

（4）解法一：第三档中1度电交电费（153-108）÷（290-230）=（元）

第二档中1度电交电费（108-63）÷（230-140）=（元） 所以m =

解法二：据题意得

()25

.015310823029014023063108==+-???

?

??+--m m

26．解: (1)(6分)解法一：过P 作PE ∥QC

则△AFP 是等边三角形，

∵P 、Q 同时出发、速度相同，即BQ=AP ∴BQ=PF

∴△DBQ ≌△DFP ,

∴BD=DF

∵∠=BQD ∠BDQ =∠FDP =∠FPD =0

30, ∴BD=DF=FA=

3

1AB=631

?=2,

∴AP=2.

解法二： ∵P 、Q 同时同速出发，∴AQ=BQ 设AP=BQ=x ，则PC=6-x ，QC=6+x

在Rt △QCP 中，∠CQP=030,∠C=060 ∴∠CQP=0

90 ∴QC=2PC,即6+x =2（6-x ） ∴x =2 ∴AP=2

（2）由（1）知BD=DF

而△APF 是等边三角形，PE ⊥AF, ∵AE=EF

又DE+(BD+AE)=AB=6, ∴DE+(DF+EF)=6， 即DE+DE=6

∵DE=3为定值，即 DE 的长不变

27．解：（1）（3分）∵抛物线的顶点为B ()

3,3-

∴设()332

--=x a y 抛物线经过原点（0、0）

∴()33002

--=a

∴93=

a ∴()3393

2--=x y ，即x x y 3

32932-= 令0=y 得：03

32932=-x x 解得01=x ，62=x ，∴A 的坐标为（6,0）

（2）∵△AOB 与△POA 同底不同高，且AOB POA S S ??=2

∴△POA 中OA 边上的高是△AOB 中OA 边上高的2倍 即P 点纵坐标是32

∴=

32x x 3

32932-，01862=--x x 解得3331+=x ，3332-=x

∴(

)32,3331+P ,()

32,3332-P (3)过B 作BC ⊥x 轴于C

在Rt △OBC 中，tan ∠OBC=33

3

=

∴∠OBC=0

60,而OB=AB,故∠OBA=0

120

分两种情况：当点Q 在x 轴下方时，△QAO 就是△BAO, 此时Q 点坐标Q ()

3,3-

当点Q 在x 轴上方时，由△ABO ∽△QAO,有AQ=OA=6，∠OAQ=0

120,

作QD ⊥x 轴,,垂足为D ，则∠QAD=0

60, ∴33=QD ,AD=3， ∴OD=9.

此时Q 点坐标是()

33,9

而()

33,9满足关系()339

3

2--=

x y ，即Q 在抛物线上 根据对称性可知点()

33,3-也满足条件

∴Q 点坐标为)3,3(1-Q ,)33,9(2Q ,)33,3(3-Q