四川省高考数学一轮复习：60 随机事件的概率

姓名:________ 班级:________ 成绩:________

一、单选题 (共12题；共24分)

1. （2分） (2017高二上·荆门期末) 抽查10件产品，设事件A：至少有2件次品，则A的对立事件为（）

A . 至多有2件次品

B . 至多有1件次品

C . 至多有2件正品

D . 至多有1件正品

2. （2分）一个均匀的正方体的玩具的各个面上分别标以数1，2，3，4，5，6．将这个玩具向上抛掷1次，设事件A表示向上的一面出现奇数点，事件B表示向上的一面出现的点数不超过3，事件C表示向上的一面出现的点数不小于4，则（）

A . A与B是互斥而非对立事件

B . A与B是对立事件

C . B与C是互斥而非对立事件

D . B与C是对立事件

3. （2分） (2019高二上·保定月考) 古代“五行”学说认为：物质分“金、木、水、火、土”五种属性，“金克木，木克士，土克水，水克火，火克金”．从五种不同属性的物质中随机抽取两种，则抽到的两种物质不相克的概率为（）

A .

B .

C .

D .

4. （2分）在标准化的考试中既有单选题又有多选题，多选题是从A，B，C，D四个选项中选出所有正确的答案（正确答案可能是一个或多个选项），有一道多选题考生不会做，若他随机作答，则他答对的概率是（）

A .

B .

C .

D .

5. （2分） (2016高三上·黑龙江期中) 现有甲，乙两个靶，某射手向甲靶射击一次，命中的概率是，向乙靶射击两次，每次命中的概率是，若该射手每次射击的结果相互独立，则该射手完成以上三次射击恰好命中一次的概率是（）

A .

B .

C .

D .

6. （2分） (2017高二下·池州期末) 甲、乙两人独立地解同一问题，甲解决这个问题的概率是p1 ，乙解决这个问题的概率是p2 ，那么恰好有1人解决这个问题的概率是（）

A . p1p2

B . p1（1﹣p2）+p2（1﹣p1）

C . 1﹣p1p2

D . 1﹣（1﹣p1）（1﹣p2）

7. （2分）从装有2个红球和2个黑球的口袋内任取两个球，那么互斥而不对立的事件是（）

A . 至少有一个黑球与都是黑球

B . 至少有一个黑球与至少有一个红球

C . 恰有一个黑球与恰有两个黑球

D . 至少有一个黑球与都是红球

8. （2分）在25件同类产品中，有2件次品，从中任取3件产品，其中不可能事件为（）

A . 3件都是正品

B . 至少有1次品

C . 3件都是次品

D . 至少有1件正品

9. （2分） (2018高一下·临沂期末) 某小组有3名男生和2名女生，从中任选2名学生参加演讲比赛，那么互斥而不对立的两个事件是（）

A . 至少有1名男生和至少有1名女生

B . 至多有1名男生和都是女生

C . 至少有1名男生和都是女生

D . 恰有1名男生和恰有2名男生

10. （2分）下列各组事件中，不是互斥事件的是（）

A . 一个射手射击一次，命中环数大于9与命中环数小于8

B . 统计一个班级数学期末考试成绩，平均分数不低于85分与平均分数不高于85分

C . 播种菜籽100粒，发芽90粒与发芽80粒

D . 检查某种产品，次品率低于1%与次品率为1%

11. （2分）下列叙述正确的是（）

A . 任何事件的概率总是在之间

B . 频率是客观存在的，与试验次数无关

C . 随着试验次数的增加，频率一般会越来越接近概率

D . 概率是随机的，在试验前不能确定

12. （2分）(2020·日照模拟) 两个实习生每人加工一个零件.加工为一等品的概率分别为和，两个零件是否加工为一等品相互独立，则这两个零件中恰有一个一等品的概率为（）

A .

B .

C .

D .

二、填空题 (共5题；共5分)

13. （1分） (2017高二下·曲周期中) 一台X型号自动机床在一小时内不需要工人照看的概率为0.8000，有四台这中型号的自动机床各自独立工作，则在一小时内至多2台机床需要工人照看的概率是________．

14. （1分） (2017高二下·邢台期末) 某校组织“中国诗词”竞赛，在“风险答题”的环节中，共为选手准备了A、B、C三类不同的题目，选手每答对一个A类、B类或C类的题目，将分别得到300分、200分、100分，但如果答错，则相应要扣去300分、200分、100分，根据平时训练经验，选手甲答对A类、B类或C类题目的概率分别为0.6、0.75、0.85，若腰每一次答题的均分更大一些，则选手甲应选择的题目类型应为________ （填A、B 或C）

15. （1分）一箱产品中有正品4件，次品3件，从中任取2件，下列四组事件：

①恰有一件次品和恰有两件次品；

②至少有一件次品和全是次品；

③至少有一件正品和至少有一件次品；

④至少有一件次品和全是正品．

其中两个事件互斥的组是________ （填上序号）

16. （1分） (2020高二上·惠州期末) 已知两个事件 A 和B互斥，记事件是事件的对立事件，且

，，则 ________．

17. （1分）小明通过做游戏的方式来确定周末活动，他随机地往单位圆中投掷一点，若此点到圆心的距离大于，则周末看电影；若此点到圆心的距离小于，则周末打篮球；否则就在家看书．那么小明周末在家看书的概率是________．

三、解答题 (共5题；共50分)

18. （15分）(2017·泰州模拟) 环保部门对5家造纸厂进行排污检查，若检查不合格，则必须整改，整改后经复查仍然不合格的，则关闭．设每家造纸厂检查是否合格是相互独立的，且每家造纸厂检查前合格的概率是，整改后检查合格的概率是，求：

（Ⅰ）恰好有两家造纸厂必须整改的概率；

（Ⅱ）至少要关闭一家造纸厂的概率；

（Ⅲ）平均多少家造纸厂需要整改？（其中（）5≈ ）

19. （10分） (2017高二下·池州期末) 甲、乙俩人各进行3次射击，甲每次击中目标的概率为，乙每次击中目标的概率为．

（Ⅰ）记甲恰好击中目标2次的概率；

（Ⅱ）求乙至少击中目标2次的概率；

（Ⅲ）求乙恰好比甲多击中目标2次的概率；

20. （10分） (2018高一下·南阳期中) 由经验得知，在某商场付款处排队等候付款的人数及概率如表：

排队人数人以上

概率

（1）至多有人排队的概率是多少？

（2）至少有人排队的概率是多少？

21. （10分）设人的某一特征(如眼睛的大小)是由他的一对基因所决定,以d表示显性基因,r表示隐性基因,

则具有dd基因的人为纯显性,具有rr基因的人为纯隐性,具有rd基因的人为混合性,纯显性与混合性的人都显露显性基因决定的某一特征,孩子从父母身上各得到一个基因,假定父母都是混合性,问:

（1） 1个孩子显露显性特征的概率是多少?

（2）“该父母生的2个孩子中至少有1个显露显性特征”,这种说法正确吗?

22. （5分）(2019·榆林模拟) 大学先修课程，是在高中开设的具有大学水平的课程，旨在让学有余力的高中生早接受大学思维方式、学习方法的训练，为大学学习乃至未来的职业生涯做好准备.某高中成功开设大学先修课程已有两年，共有250人参与学习先修课程，这两年学习先修课程的学生都参加了高校的自主招生考试（满分100分），结果如下表所示：

分数

人数25501005025

参加自主招生获得

0.90.80.60.40.3

通过的概率

（Ⅰ）这两年学校共培养出优等生150人，根据下图等高条形图，填写相应列联表，并根据列联表检验能否在犯错的概率不超过0.01的前提下认为学习先修课程与优等生有关系？

优等生非优等生总计

学习大学先修课程250

没有学习大学先修课程

总计150

（Ⅱ）已知今年全校有150名学生报名学习大学选项课程，并都参加了高校的自主招生考试，以前两年参加大学先修课程学习成绩的频率作为今年参加大学先修课程学习成绩的概率.

（ⅰ）在今年参与大学先修课程学习的学生中任取一人，求他获得高校自主招生通过的概率；

（ⅱ）某班有4名学生参加了大学先修课程的学习，设获得高校自主招生通过的人数为，求的分布列，试估计今年全校参加大学先修课程学习的学生获得高校自主招生通过的人数.

参考数据：

0.150.100．050.0250.0100.005

2.072 2.706

3.841 5.024 6.6357.879

参考公式：，其中

参考答案一、单选题 (共12题；共24分)

1-1、

2-1、

3-1、

4-1、

5-1、

6-1、

7-1、

8-1、

9-1、

10-1、

11-1、

12-1、

二、填空题 (共5题；共5分)

13-1、

14-1、

15-1、

16-1、

17-1、

三、解答题 (共5题；共50分) 18-1、

19-1、

20-1、

20-2、

21-1、

21-2、

22-1、