小学数学广角知识点归类
小学数学生活知识点归类
凤二小
2014年5月19日
一年级
一、位置
（一）绝对位置
1、上下、前后、左右。
■☆▲五角星在三角形的前面（左面）
●正方形在圆的上面三角形在五角星的后面（右面）
小华的座位是第一组第4个。小兰的座位是第四组第2个。组就是
小猴在第一行第2个，小鹿在第三行第3个，行从前往后，个从左到右。
（二）相对位置
习题：
1、7后面的第3个数是（）。
2、△△△▲△△○△△△△△一共有（）个△，○的左边
有（ ）个△，○的右边有（ ）个△，请把左起的第4个△涂黑。
3、小明跟同学们一起排队，他前面有4个人，后面 有7个人。这列队伍有（ ）人。4+7+1=12（人）
二、图形的拼组
1、先折后剪：
从圆→扇形→三角形→正方形或长方形 2、先剪后卷：从长方形→圆筒 3、拼一拼：
从小正方体→长方体
习 题：
1、用（ ）个同样大的小正方体可以拼成一个更大的正方体。 A 、2 B 、4 C 、8 23=8
2、右图 由（ ）个正方形拼成。
A 、3
B 、4
C 、5
3、可乐的拉罐瓶是（ ）体。 A 、圆柱 B 、长方 C 、球 三、认识人民币
中国人民银行发行的第五套人民币的面额： 纸币：1角、2角和5角、1元、2元、 5元、10元、50元、100元9种面额
硬币：1元（第四套：1分、2分、5分） 习 题：
1、1元+1元8角=（ ）
2、一张10元的人民币可以换成（ ）张1元或（ ）张5角。人民币的单位有（ ）、角和（ ）。
3、一袋大米20元，一桶油15元。妈妈带去60元钱，想买2袋大米，1桶油，够吗60－20×2+15=5（元） 答：够了，还剩5元。
四、找规律
（一）图形的排列规律
1、两种图形的排列：
⑴简单排列：●▲●▲●▲●▲……规律：（AB）
⑵复杂排列：●▲●●▲▲●●●▲▲▲●●●●▲▲▲▲……规律：nAB
2、三种图形的排列：
⑴简单排列：●▲■●▲■●▲■……
规律:（ABC）
⑵复杂排列：●▲■■▲●●▲■■▲●……
规律ABC CBA……
⑶三角形排列：
规律：（n+1）h
（二）数字的排列规律
⑴简单排列：1 3 5 7 9 ……
规律:奇数列2n-1
2 4 6 8 10 ……
规律:偶数列2n
⑵复杂排列：1 5 9 13 17 ……
规律:奇数列跳跃
2 6 10 14 18 ……
规律:偶数列跳跃
2 12 22 32 42 ……
规律:（n-1）×10+2
蓝花红花黄花紫花粉花
最多的是（红花），最少的是（粉花），蓝花比紫花少（1）朵。
二年级上册
一、观察物体
（一）从不同方向观察
从上下、前后、左右不同方向观察物体，看到的形状不一样。
长方体：上下看是较长的长方形，前后看是较宽的长方形，左右看是较高的长方形。
圆柱体：上下看是圆，前后左右看看是长方形。
（二）轴对称图形
对折后，能完全重合的平面图形，叫轴对称图形。
（三）倒影
物体的倒影与原物体方向上下相反
（四）镜像
物体的镜像与原物体方向左右相反
二、统计
（一）条形统计图
条形统计图的优点：从条形统计图中能清楚地看出各数量的多少,便
蓝花红花黄花紫花粉花
每格代表（2）朵花，蓝花比紫花少（1）朵，一共做了（21）朵花。（二）画“正”字统计
三、数学广角
（一）简单的排列与组合
1、用卡片
2、1可以组成的两位数有：。
2、每两个人握一次手，三人一共握（）次手。
3、明明分别有1元、5元、10元的人民币各1张，
他要把其中的两张合起来去买东西，他的买法有（
）3种。
（二）简单的概率
一定：文文和丽丽分别拿着语文书和数学书，文文拿着语文书，丽丽拿着的一定是数学书。
可能：文文和丽丽分别拿着语文书和数学书，文文拿着的可能是语文书，也可能是数学书。
不可能：文文和丽丽分别拿着语文书和数学书，文文拿着语文书，丽丽拿着的不可能是语文书。
习题：
1、正方形有（）条对称轴。
A、2
B、4
C、无数条
2、镜中的小男孩在小女孩的（）。
A、左侧
B、右侧
3、用卡片2，0可以组成（）个两位数。
A、1
B、2
C、3
3、三个小朋友分别做小红花22、2
4、28朵，明明说他不是最多的，丽丽说她不是最少的，那么，芳芳做了（）朵小红花。
A、22
B、24
C、28
二年级下册
一、观察物体
（一）角的初步认识
锐角比直角小，钝角比直角大，测量角的大小可以用(三角板的直角边)。
（二）旋转和平移
缆车在空中平移，火车在铁轨上平移，开关门是平移现象，小鸭子在河里游动也是（平移）现象。
直升飞机的螺旋桨在旋转，汽车的轮子在旋转，电扇的风叶在（旋转）。
二、简单的统计表
全班一共有学生（）人，体重在（）千克的人数最多。
三、找规律
（一）图形平移
2、第一个往后移。■●▲●▲■▲■●
（二）数字的排列规律
1、1，2，4，7，11，16，……
前一个数依次加上自然数列成为后一个数（1,2,3,4，……）
2、1，3，7，13，21，……
前一个数依次加上偶数列成为后一个数：（2,4,6,8
3、1，10，100，1000，……
将前一个数扩大10倍成为后一个数
4、﹡1，4，9，16，……n2
三年级上册
一、可能性
（一）不确定事件
1、盒子里装有3个红球、2个白球、1个黄球，任意摸一球，(可能) 摸到红球，(可能) 摸到白球，(可能)摸到黄球。
2、盒子里装有3个红球、2个白球、1个黄球，任意摸一球，摸到红球的可能性(大)，摸到黄球的可能性(小)。
3、三天后下雨是（有可能）的，吃饭时有人用左手拿筷子是（有可能）的。
（二）确定事件
1、盒子里只装有3个红球，任意摸一球，一定摸到红球，（不可能）摸到白球。
2、地球（一定）每天都在转动。世界上（一定）每天都有人出生。我（不可能）从出生到现在没吃过一点东西。太阳（不可能）从西边升起。
二、数学广角
（一）简单的组合
1、1件上装与3条下装搭配，有（）种不同的穿法。
2、2件上装与3条下装搭配，有（）种不同的穿法。
（二）简单的排列
1、用9、3、7可以组成（6）个不同的三位数，分别是（937、973、397、379、793、739）。3！=6
2、唐僧师徒4人照相，可以有（24）种不同的排法分别是：（①唐僧悟空八戒悟净②唐僧悟空悟净八戒③唐僧八戒悟空悟净④唐僧八戒悟净悟空⑤唐僧悟净八戒悟空⑥唐僧悟净悟空八戒……4！=24）
习题：
1、观察右图，指针停在（B）区域的可能性最小。
A、白色
B、红色
C、蓝色
2、抛硬币时，（C ）。
A 、字面朝上的可能性大
B 、国徽朝上的可能性大
C 、字面朝上和国徽朝上的可能性一样
3、用2、5、0三个数，可以组成（B ）个不同的三位数。 A 、2 B 、4 C 、6 p33_ p22=3!-2!=4
三年级下册
一、位置与方向
常用的八个方位：东、南、西、北、东南、东北、西南、西北。 早晨起来面向东方，前面是（东），后面是（西），左面是（北），右面是（南）。 二、数学广角 （一）重复
三年级（1）班有17人参加课外兴趣小组，参加语文组的有12人，参加数学组的有9人，既参加语文组又参加数学组的有多少人
12+9=21（人） 21-17=4（人） （二）代换
6根胡萝卜换2个大萝卜，9个大萝卜换3棵大白菜。6棵大白菜换多少根胡萝卜
6×（9÷3）×（6÷2）=54（根） 白菜 →大萝卜 → 胡萝卜
四年级上册 一、条形统计图 （一）单式统计图
单式统计图有一个统计量，上图统计的1996～2000年某地降雨量。 （二）复式统计图
各类人员统计图（单位:人）
复式统计图有两个统计量，上图统计的是一厂、二厂各类人员统计图。
直条横置的单式条形统计图 直条横置的复式条形统计图
二、数学广角 （一）烙饼问题 每次烙两张饼，两面都要烙，每面3分钟：
习 题：
1、指出下列城市分别在南京的什么方向。徐州在南京的（北偏西）。
淮南在南京的（西偏北）。 合肥在南京的（西偏南）。
九江在南京的（西偏南）。 马鞍山在南京的（南偏西）。
杭州在南京的（南偏东）。 上海在南京的（东偏南）。
一厂
二厂 工人 技术人员 管理人员 勤务人员
1、图示法
一张：正反3+3=6（分钟）二张：正反3+3=6（分钟）
正反
三张：正正正四张：正正正正反反反反反反反
3+3=3=9（分钟）3×4=12（分钟）
2、列表法。
⑴思考一：一张烙几分钟
⑵思考二：共需要烙几次
烙饼总面数÷每次烙饼面数=次数
⑶拓展延伸：每次烙三张饼，两面都要烙，每面3分钟：
思考：各需要烙几次
烙饼总面数÷每次烙饼面数=次数
3、公式法：
烙饼总时间＝烙饼总面数÷每次烙饼面数×每次烙饼时间
（除不尽的用“进一法”保留整数）
例如：每次烙4张饼，两面都要烙，每面3分钟，烙7张饼需要几分钟
7×2÷4×3=14÷4×3=4×3=12（分钟）
总之，解决烙饼问题需要的是一种组合的数学思想。
（二）合理安排时间
1、在花时较长的环节中，同步做其他事情。
小明要给李阿姨沏茶，他烧水需要8分钟，洗水壶需要1分钟，洗茶杯需要2分钟，接水需要1分钟，找茶叶需要1分钟，沏茶需要1分钟。要让李阿姨尽快喝到茶，小明至少需要几分钟 事情 ：洗水壶
接水
烧 水
洗茶杯 找茶叶 时间： 1 + 1 + 8 + 1 = 11（分钟）
2、让花时更多的人排在后面，别人等待的时间更短。 小明、小亮、小叶到医务室治病，小明需要5分钟，小亮需要
3分钟，小叶需要1分钟。要使三人等候的时间总和最少，该怎样安排就诊顺序
顺序：小叶→小亮→小明 等候时间为（1+3=4）4分钟 3、拓展延伸。
四年级下册
一、位置与方向
1、地图的方位：上北、下南、左西、右东。
2、观测点的位置决定被观测物体的方位。
以坐标原点O 为观测点 以小明家为观测点
学校在观测点东偏北400处 学校在小明家东偏北550处 或学校在观测点北偏东500处 或学校在小明家北偏东350处 以学校为观测点 以小丽家为观测点
400
550 北
南
东 西
·学校 北 东
西 ·学校
南 ·小丽家
小明家在学校东偏南350处 学校在小丽家东偏北100处 或小明家在学校南偏东550处 或小明家在小丽家东偏南300处
观测点不同，方位不同
二、单式折线统计图 折线统计图的优点：从折线统计图中能清楚地看出数量增减变化的情况，也能看出数量的多少。
观察方法：折线越陡，变化越大。
教学时，先有单式条形统计图过渡到折线统计图。 从折线统计图中可以看出，平均气温上升幅度最大的是（2月～3月、3月～4月），平均气温下降幅度最大的是（10月～11月）。 如果要计算年平均气温，只要把12个月的气温和，求出平均数即可。 三、数学广角（植树问题）
（一）在直线距离上植树 间隔数＝总长÷间隔距离 1、两端都要植：棵数＝间隔数+1 5+1=6 2、只值一端：棵数＝间隔数 5
4、两旁植树。
①棵数＝（间隔数+1）×2 ②棵数＝间隔数×2
③棵数＝（间隔数-1）×2
（二）在平面图形中植树
1、在长方形和正方形中植树。
在长20米、宽15米的运动场四周植树，每5米植一棵，一共要植多少棵
⑴四个角都要植。 （2）四个角都不植。
棵树＝周长÷间距 棵树＝周长÷间距-4 （20+15）×2÷5=14 （20+15）×2÷5-4=10 2、在圆形和椭圆形中植树。
学校要在一个椭圆形的花坛边植树，椭圆的周长是 40米，每5米植一棵，一共要植多少棵
棵树＝周长÷间距 30÷5=8 （二）拓展延伸 1、锯木头问题。
如：将25米长的木料截成相等的5段，一共要截多少次
3、两端都不植：棵数＝间隔数-1 5-1=4
●●
●●● ●
●
● ● ● ● ● ●●● ● ● ● ● ● ● ● ●●●
● ●
● ●
● ● ●
次数＝段数- 1 5-1=4
每段长度=总长÷段数 25÷5=5 2、截角问题。
一张方桌有四个角，截去其中的一个角后，还剩下几个角 截去一个角，反而增加了一个角。 4+1=5
锯木头、截角问题都是 “植树”问题的延伸。
3、排队问题。
学校召开运动会，四（1）班组建了一个方队，最外层都有5个学生，这个方队有多少学生
相当于求正方形的面积a2。
4、桌子与座位问题。 一张桌子坐6个人，两张桌子拼起来最多能做几个人三张、四张呢 拼上的每一张桌子相当于减少了两条边，就少坐两个人，每拼上一张只能多坐4个人。
一张：6个人 二张：6+4=10个人 三张：6+4+4=14个人 四张：6+4+4+4=18个人
五年级上册
一、观察物体
（一）看到的面的数量不同
观察长方体时，从上面看，看到1面；从侧面看，看到2面；从顶点看，看到 3面。
（二）看到的平面图形的形状不同
●
● ● ●
右图，从上面看从正面看从侧面看
二、统计与可能性
（一）用抛硬币决定开球
因为抛硬币时，国徽朝上和字面朝上的可能性一样大，都是1/2。所以用抛硬币决定开球是公平的。
二）平均数与中位数
表示7个同学掷沙包的水平有两种方法，即求平均数和找中位数。1、求平均数。(36.8+34.7+25.8+24.7+24.6+24.1+23.2)÷7=27.7
姓名李明刘云王鹏陈东马刚赵丽张炎成绩/m 36.8 25.8 24.6 34.7 24.7 23.2 24.1
2、找中位数。
⑴一般情况下的中位数。
把7个数按从大到小（或从小到大）排列起来，中间的一个叫中位数。
36.8 34.7 25.8 24.7 24.6 24.1 23.2
求26、75 、35 、83、49、57这组数据的中位数。
83 75 57 49 35 26 （57+49）÷2=53
职工经理副经理职员临工
人数 1 2 15 2
月工资/元4000 2000 12000 600
职工经理副经理职员临工
人数 1 3 23 3
月工资/元6500 4000 11000 500
（三）平面图形的密铺
1、常见图形的密铺。
可以密铺的有：长方形、正方形、三角形、平行四边形、梯形。
﹡2、正多边形的密铺。正六边形可以密铺。
三、数学广角
（一）数字表示的内容
数字可以表示：数量、顺序、编码。
（二）邮政编码的秘密
邮政编码是由6位阿拉伯数字组成的
例如：675906 67云南省→5临沧邮区→9凤庆县→06雪山镇投递所
（三）身份证号码的秘密
身份证号码由18位数字组成。第17位的数字是表示性别的，奇数表示男性，偶数表示女性。
53云南→35临沧→22凤庆→1963年→09月→15日→46顺序码→4女→8检验码
（四）电话号码的秘密
电话号码有两部分构成：区号、线路编号。
→4212262线路编号
（五）汽车牌照号码的秘密
1、车牌号码。
云S-35926
云云南→S临沧→35926车辆编号
2、车牌颜色。
兰色是小车车牌
黄色是大车、农用车、摩托车、教练车车牌。
白色是军车、警车、赛车车牌
黑色是外商、外企自带车车牌
习题：
1、无论从哪个方位观察，所看到的平面图形的形状都相同的物体（D）。
A.长方体
B.正方体
C.圆柱体
D.球体
2、从上面看，看到一个圆，从正面看，看到一个长方形，这个物体是（C）。
A.长方体
B.正方体
C.圆柱体
D.球体
3、下列数字表示顺序的是（C）。
A.小红的体重是30千克
B.小红的数学成绩是95分
C.小红的数学成绩是第15名
4、小红有一元的邮票5张，八角的邮票1张。他去邮局寄一封信需贴邮票2元，如果他不另买邮票（B）。
A.不能寄信
B.可以寄信
五年级下册
一、图形的变换
（一）图形变换与对称轴
将一张长方形的纸两次对折，再剪下一个等腰直角三角形，得到的图
形是正方形，他有4条对称轴。 （二）旋转
1.48 1.52
五（1）班要在20名舞姿比较好的同学中，抽8名学生参加集体舞比赛，他们的身高（米）如下：
1.32 1.33 1.44 1.45 1.46 1.46 1.46 1.47 1.48 1.48 1.49 1.50 1.51 1.51 1.52 1.52 1.53 1.53 1.54 1.54 你认为，抽哪8位最合适（最高、最矮或中等） （三）复式折线统计图
1、从图中，可以看出张新成绩最好的是第（6）次，丽丽成绩最好的是第（2）次，两个人的成绩之和最好的是第（6）次。
2、张新的成绩变化是：第二次以后，成绩一直没有回升。丽丽的成绩变化是：第二次以后，成绩逐渐上升。 （三）打电话的奥妙
打一次电话需要1分钟，要让13个人都接到电话只需要（ 4）分钟。
三、数学广角 （一）找次品
④ ●●
在若干瓶AD钙奶中有一瓶少装了9克，至少称几次能找出这瓶钙奶“至少”在词典中的解释是：最低限度。（不包括巧合）。
最好方法是：一分为三或一分为四以上，称、称、称……
钙奶瓶数份数第一次第二次第三次第四次共几次
2 1,1 1,1 1
3 1,1,1 1,1 1
4 2,1,1 1,1 1,1 2
5 2,2,1 2,2 1,1 2
6 2,2,2 2,2 1,1 2
7 3,3,1 3,3 1,1 2
8 3,3,2 3,3 1,1 2
9 3,3,3 3,3 1,1 2
10 3,3,2,2 3,3 2,2 1,1
12 3,3,3,3 3,3 3,3 1,1
27 6,6,6,6,2,1 6,6 6,6 1,1
物品数量2—3 4—9 10—27 28～81 82～243 ......
次数 1 2 3 4 5
习题：
1、下面的两个图形都有两条对称轴。（）
A. B.
2、下面的图形属于旋转的是（），既有旋转又有平移的是（）。
A. B. C.
3、画出下列图形绕O 点旋转90度以后的图形。
4、小华要去商店买一双“35（ ）。
A.平均数
B.众数
C.平均数和众数
5、五（1）班有25人，参加音乐组的有12人，参加美术组的有10人，两个组都没有参加的有6人。既参加音乐组又参加美术组的有多少人
参加人数：25-6=19（人） 参加人次：12+10=22（人次） 两种都参加的有：22-19=3（人）
六年级上册
一、位置（数对）
用一对数可以表示物体的位置，这对数称为“数对”。如:（2,3），其中，前一个数表示物体所在的列，相当于直角坐标系中的X 值；后一个数表示物体所在的行，相当于直角坐标系中的Y 值。
﹡地球上某一地区的经纬度也是一个数对。例如：北京的地理位置是北纬3909′，东经11604′，可以记作（11604′，3909′）。 二、统计
（一）扇形统计图
我们六（6）班有男生32名， 请你根据扇形统计图把统计表的空格填写完整。
扇形统计图的优点：从从图中能清楚地看出各部分与总数的百分比，
32÷58％=55（人）55-32=23（人）
（二）合理存款
本金：存入银行的钱叫本金。
利息：取款时银行多支付的钱叫利息。
利率：利息与本金的比值叫利率。
利息＝本金×利率×时间
如：某人将3万元钱存入银行，定期3年，年利率为0.031％，应交个人所得利息税10％。3年后，他获得多少利息
利息＝3×0.031％×3＝0.279（万元）＝2790（元）
税＝0.279×10％＝0.0279（万元）＝279（元）
税后获息＝2790－279＝2511（元）
连本带利＝30000+2511＝32511（元）
二、数学广角
（一）“鸡兔同笼”问题
笼子里有鸡和兔若干，上有8个头，下有26只脚。鸡和兔各有几只方法一：假设都是鸡，8×2＝16（只），则少10只脚。
10÷2＝5（只兔）答：兔5只，鸡3只。
方法二：假设都是兔，8×4＝32（只），则多6只脚。
6÷2＝3（只鸡）答：兔5只，鸡3只。
方法三：设兔有x只，则4x+2×(8-x)=26 →x=5（只兔）
（二）“鸡兔同笼”问题延伸
六（1）班有38人去旅游，共租了8条船。大船坐6人，小船坐4人，每条船都坐满了。问大小船各租了多少条
方法一：假设都是大船，8×6＝48（人），则多10人。
10÷2＝5（小船）答：小船5条，大船3条。方法二：设大船x条，则6x+4×(8-x)=38 →x=3（大船）
（在这里，船就相当于鸡兔的头，船里的人数就相当于鸡兔的脚）
六年级下册
一、数学广角
（一）抽屉原理
把多于kn个物体放入n个抽屉里，那么，总有一个抽屉里放进k+1
个的物体。 把
7个苹果放到4个盒子里，总有一个抽屉里至少要放几个苹果 7÷4=1……3 1+1=2（个） （二）抽屉原理拓展 某校六年级共有学生293人，我们不去查看同学的出生日期，你知道至少有多少人是同月出生的吗
293÷12=24……5 24+1=25（个） 二、点与线段的关系 （一）点与线段的关系
1个点没有线段，2个点有1条线段，3个点有3条线段，4个点有6
条线段。
规律：n 个点有“1＋2＋3＋…＋（n －1）”或n(n-1) ÷2或(n2-n) ÷2条线段。
5个点有几条线段： n(n-1) ÷2= 5(5-1) ÷2 =10（条） （二）点与线段的关系拓展
小明、小华、芳芳、丽丽是同一个村子里的人，他们每两家人之间都有一条直路。他们4家人之间共有直路多少条 n(n-1) ÷2 = ×4(4-1)=6（条）
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