空间直角坐标系测习题
空间直角坐标系练习一
班级姓名
一、基础知识、
1、将空间直角坐标系画在纸上时,x轴与y轴、x轴与z轴均成,而z轴垂直于y 轴,,y轴和z轴的长度单位,x轴上的单位长度为y轴(或z轴)的长度的,
2、坐标轴上的点与坐标平面上的点的坐标的特点:
x轴上的点P的坐标的特点:P(,,),纵坐标和竖坐标都为零.
y轴上的点的坐标的特点:P(,,),横坐标和竖坐标都为零.
z轴上的点的坐标的特点:P(,,),横坐标和纵坐标都为零.
xOy坐标平面内的点的特点:P(,,),竖坐标为零.
xOz坐标平面内的点的特点:P(,,),纵坐标为零.
yOz坐标平面内的点的特点:P(,,),横坐标为零.
3、已知空间两点A(
x,1y,1z),B(2x,2y2z),则AB中点的坐标为(,,).
1
4、一个点关于坐标轴和坐标平面的对称点的坐标:
点P(x,y,z)关于坐标原点的对称点为
P(,,);
1
点P(x,y,z)关于坐标横轴(x轴)的对称点为
P(,,);
2
点P(x,y,z)关于坐标纵轴(y轴)的对称点为
P(,,);
3
点P(x,y,z)关于坐标竖轴(z轴)的对称点为
P(,,);
4
点P(x,y,z)关于xOy坐标平面的对称点为
P(,,);
5
点P(x,y,z)关于yOz坐标平面的对称点为
P(,,)
6
点P(x,y,z)关于zOx坐标平面的对称点为
P(,,).
7
二、选择题
1、有下列叙述:
①在空间直角坐标系中,在ox轴上的点的坐标一定是(0,b,c);
②在空间直角坐标系中,在yoz平面上的点的坐标一定是(0,b,c);
③在空间直角坐标系中,在oz轴上的点的坐标可记作(0,0,c);
④在空间直角坐标系中,在xoz平面上的点的坐标是(a,0,c)。
其中正确的个数是()
A、1
B、2
C、3
D、4
2、已知点A(-3,1,4),则点A关于原点的对称点的坐标为()
A、(1,-3,-4)
B、(-4,1,-3)
C、(3,-1,-4)
D、(4,-1,3)
3、已知点A(-3,1,-4),点A关于x轴的对称点的坐标为()
A、(-3,-1,4)
B、(-3,-1,-4)
C、(3,1,4)
D、(3,-1,-4)
4、点(2,3,4)关于xoz平面的对称点为()
A、(2,3,-4)
B、(-2,3,4)
C、(2,-3,4)
D、(-2,-3,4)
5、以正方体ABCD—A1B1C1D1的棱AB、AD、AA1所在的直线为坐标轴建立空间直角坐标系,且正方体的棱长为一个单位长度,则棱CC1中点坐标为()
A、(1
2,1,1)B、(1,1
2
,1)C、(1,1,1
2
)D、(1
2
,1
2
,1)
6、点(1,1,1)关于z轴的对称点为()
A、(-1,-1,1)
B、(1,-1,-1)
C、(-1,1,-1)
D、(-1,-1,-1)
三、填空题
7、点(2,3,4)关于yoz平面的对称点为------------------。
8、设z为任意实数,相应的所有点P(1,2,z)的集合图形为-----------------。
9、以棱长为1的正方体ABCD—A1B1C1D1的棱AB、AD、AA1所在的直线为坐标轴,建立
空间直角坐标系,则面AA1B1B对角线交点的坐标为----------------。
10、P(x0,y0,z0)关于y轴的对称点为-------------------。
四、解答题
11、在空间直角坐标系中,与x轴垂直的是坐标平面;
与y轴垂直的是坐标平面;
与z轴垂直的是坐标平面;
12、在空间直角坐标系中,落在x轴上的点的坐标的特点是。试写出三个点的坐标,,。
落在xoy坐标平面内的点的坐标特点是。试写出三个点的坐标,,。
13、(1)写出点P(2,3,4)在三个坐标平面内的射影的坐标是。
(2)写出点P(2,3,4)在三条坐标轴上的射影的坐标是。
14、(1)写出点P(1,3,-5)关于原点成中心对称的点的坐标是。
(2)写出点P(1,3,-5)关于ox轴对称的点的坐标是。
15、如下图,在空间直角坐标系中BC=2,原点O是BC的中点,点A的坐标是(3,
1
2
,0),点D在平面yoz上,且BDC=900,DCB=300,求点D的坐标。
答案:
一、选择题
1、C;
2、C;
3、A;
4、C;
5、C;
6、A
二、填空题
7、(-2,3,4)
8、过点(1,2,0)且平行于z轴的一条直线。
9、(1
2,0,1
2
)
10、(-x0,y0,-z0)
三、解答题
11、解:在空间直角坐标系中,yoz坐标平面与x轴垂直,xoz坐标平面与y轴垂直,xoy坐标平面与z轴垂直。
12、解:在空间直角坐标系中,落在x轴上的点的纵坐标和竖坐标都是0,即(x,y,0)的形式,如(2,0,0),(-3,0,0),(1
2
,0,0)。
13、解:(1)点P(2,3,4)在xoy坐标平面内的射影为(2,3,0);在yoz坐标平面内的射影为(0,3,4);在xoz坐标平面内的射影为(2,0,4)
(2)P(2,3,4)在x轴上的射影是(2,0,0);在y轴上的射影是(0,3,0);在z轴上的射影为(0,0,4)。
14、解:(1)点P(1,3,-5)关于原点成中心对称的点的坐标为(-1,-3,5);(2)点P(1,3,-5)关于ox轴对称的点的坐标(1,-3,5)。
15、解:过D作DEBC,垂足为E,在R t BDC中,BDC=900,DCB=300,BC=2,得BD=1,CD=3
∴DE=Cdsin300=3,OE=OB-BE
=OB-BDcos600=1-1
2=1 2
∴D点坐标为(0,-1
2
空间直角坐标系练习二
班级姓名
一、选择题
1、在空间直角坐标系中,点A(1,2,-3)关于x轴的对称点为()
A、A(1,-2,-3)
B、(1,-2,3)
C、(1,2,3)
D、(-1,2,-3)
2、设yR,则点P(1,y,2)的集合为()
A、垂直于xoz平面的一条直线
B、平行于xoz平面的一条直线
C、垂直于y轴的一个平面
D、平行于y轴的一个平面
3、在空间直角坐标系中,方程x2-4(y-1)2=0表示的图形是()
A、两个点
B、两条直线
C、两个平面
D、一条直线和一个平面
4、在空间直角坐标系中,点P(3,4,5)关于yoz平面的对称点的坐标为()
A、(-3,4,5)
B、(-3,-4,5)
C、(3,-4,-5)
D、(-3,4,-5)
5、在空间直角坐标系中,P(2,3,4)、Q(-2,-3,-4)两点的位置关系是()
A、关于x轴对称
B、关于yoz平面对称
C、关于坐标原点对称
D、以上都不对
6、点P(a,b,c)到坐标平面xOy的距离是()
A、|a|C、|b|D、|c|
7、A(1,-2,11),B(4,2,3),C(6,-1,4)为三角形的三个顶点,则ABC
?是()
A、直角三角形
B、钝角三角形
C、锐角三角形
D、等腰三角形
二、填空题
8、在空间直角坐标系中,点P的坐标为(1),过点P作yoz平面的垂线
PQ,则垂足Q的坐标是--------------------。
9、若点A(2,1,4)与点P(x,y,z)的距离为5,则x,y,z满足的关系式是
_______________.
10、已知点A在x轴上,点B(1,2,0),且
则点A的坐标是_________________.
三、解答题
11、在直角坐标系O—xyz中作出以下各点的P(1,1,1)、Q(-1,1,-1)。
12、已知正方体ABCD—A1B1C1D1,E、F、G是DD1、BD、BB1之中点,且正方体棱长为1。请建立适当坐标系,写出正方体各顶点及E、F、G的坐标。
13、求点A(1,2,-1)关于坐标平面xoy及x轴对称点的坐标。
14、四面体P—ABC中,PA、PB、PC两两垂直,PA=PB=2,PC=1,E为AB的中点。建立空间直角坐标系并写出P、A、B、C、E的坐标。
15、试写出三个点使得它们分别满足下列条件(答案不唯一):
(1)三点连线平行于x轴;
(2)三点所在平面平行于xoy坐标平面;
在空间任取两点,类比直线方程的两点式写出所在直线方程
答案:
一、选择题
1、B;
2、A;
3、C;
4、A;
5、C;
6、D;
7、A
二、填空题
8、(0,2,3)
9、222
x y z
-+-+-=
(2)(1)(4)25
10、(0,0,0)或(2,0,0)
三、解答题
11、解:在直角坐标系O—xyz中,在坐标轴上分别作出点P x、P y、P z,使它们在x轴、y轴、z轴上的坐标分别是1,1,1;再分别通过这些点作平面平行于平面yoz、xoz、xoy,这三个平面的交点即为所求的点P。(图略)
12、解:如右图,建立空间直角坐标系,则A(1,0,0),
B(1,1,0),C(0,1,0),D(0,0,0),A1(1,0,
1),
B1(1,1,1),C1(0,1,1),D1(0,0,1),E(0,0,
1
),
2
F (12,12,0),
G (1,1,12
) 13、解:
过A 作AM ⊥xoy 交平面于M ,并延长到C ,使AM=CM ,则A 与C 关于坐标平面xoy 对称且C (1,2,1)。 过A 作AN ⊥x 轴于N 并延长到点B ,使AN=NB ,则A 与B 关于x 轴对称且B (1,-2,
1)。
∴A (1,-2,1)关于坐标平面xoy 对称的点C (1,2,1); A (1,-2,1)关于x 轴对称点B (1,-2,1)。
思维启示:(1)P (x ,y ,z )关于坐标平面xoy 的对称点为P 1(x ,y ,-z ); P (x ,y ,z )关于坐标平面yoz 的对称点为P 2(-x ,y ,z );P (x ,y ,z )关于坐标平面xoz 的对称点为P 3(x ,-y ,z );
(2)P (x ,y ,z )关于x 轴的对称点为P 4(x ,-y ,-z );P (x ,y ,z )关于y 轴的对称点为P 5(-x ,y ,z );P (x ,y ,z )关于z 轴的对称点为P 6(-x ,-y ,z )。 14、解:如图,建立空间直角坐标系,则P (0,0,0), A (2,0,0),B (0,2,0),C (0,0,1),E (1,1,0)。
15、解:(1)(1,2,3),(-2,1,3),(1,-1,3)(只要写出的三点的纵坐标和竖坐标相等即可)。
(2)(1,2,3),(-2,1,3),(1,-1,3)(只要写出的三点的竖坐标相等即可)。
(2)若两点坐标分别为(x 1,y 1,z 1)和(x 2,y 2,z 2),则过这两点的直线方程为
111
212121
x x y y z z x x y y z z ---==---(x 2x 1且y 2y 1且z 2z 1)。
平面直角坐标系单元测试题及答案
第七章 平面直角坐标系测试题(9班专用) 一、填空题 1.已知点A (0,1)、B (2,0)、C (0,0)、D (-1,0)、E (-3,0),则在y 轴上的点有 个。 2.如果点A ()b a ,在x 轴上,且在原点右侧,那么a ,b 3.如果点()1,-a a M 在x 轴下侧,y 轴的右侧,那么a 的取值范围是 4.已知两点A ()m ,3-,B ()4,-n ,若AB ∥y 轴,则n = , m 的取值范围是 . 5.?ABC 上有一点P (0,2),将?ABC 先沿x 轴负方向平移2个单位长度,再沿y 轴正方向平移3个单位长度,得到的新三角形上与点P 相对应的点的坐标是 . 6,如图所示,象棋盘上,若“将”位于点 (3,-2),“车”位于点(-1,-2),则“马”位于 . 7,李明的座位在第5排第4列,简记为(5,4),张扬的座位在第3排第2列,简记为(3,2),若周伟的座位在李明的后面相距2排,同时在他的左边相距3列,则周伟的座位可简记为 . 8.将?ABC 绕坐标原点旋转180后,各顶点坐标变化特征是: . 二、选择题 9.下列语句:(1)点(3,2)与点(2,3)是同一点;(2)点(2,1)在第二象限;(3)点(2,0) 在第一象限;(4)点(0,2)在x 轴上,其中正确的是( ) A.(1)(2) B.(2)(3) C.(1)(2)(3)(4)D. 没有 10.如果点M ()y x ,的坐标满足 0=y x ,那么点M 的可能位置是( ) A.x 轴上的点的全体 B. 除去原点后x 轴上的点的全体 C.y 轴上的点的全体 D. 除去原点后y 轴上的点的全体 11.已知点P 的坐标为()63,-2+a a ,且点P 到两坐标轴的距离相等,则点P 的坐标是( ) A.(3,3) B.(3,-3) C. (6,-6) D.(3,3)或(6,-6) 12.如果点()3,2+x x 在x 轴上方,y 轴右侧,且该点到x 轴和y 轴的距离相等,则x 的值为( ) A.1 B.-1 C.3 D.-3 13.将某图形的各顶点的横坐标减去2,纵坐标保持不变,可将该图形( ) A.横向右平移2个单位 B.横向向左平移2个单位 C.纵向向上平移2个单位 D.纵向向下平移2个单位 14.下面是小明家与小刚家的位置描述: 小明家:出校门向东走150m ,再向北走200m ; 马将车8题图
空间直角坐标系练习题含详细答案
空间直角坐标系(11月21日) 一、选择题 1、有下列叙述: ①在空间直角坐标系中,在ox轴上的点的坐标一定是(0,b,c); ②在空间直角坐标系中,在yoz平面上的点的坐标一定是(0,b,c); ③在空间直角坐标系中,在oz轴上的点的坐标可记作(0,0,c); ④在空间直角坐标系中,在xoz平面上的点的坐标是(a,0,c)。 其中正确的个数是(C ) A、1 B、2 C、3 D、4 2、已知点A(-3,1,4),则点A关于原点的对称点的坐标为(C ) A、(1,-3,-4) B、(-4,1,-3) C、(3,-1,4) D、(4,-1,3) 3、已知点A(-3,1,-4),点A关于x轴的对称点的坐标为(A ) A、(-3,-1,4) B、(-3,-1,-4) C、(3,1,4) D、(3,-1,-4) 4、点(1,1,1)关于z轴的对称点为(A ) A、(-1,-1,1) B、(1,-1,-1) C、(-1,1,-1) D、(-1,-1,-1) 5、点(2,3,4)关于xoz平面的对称点为(C ) A、(2,3,-4) B、(-2,3,4) C、(2,-3,4) D、(-2,-3,4) 6、点P(2,0,3)在空间直角坐标系中的位置是在(C) A.y轴上B.xOy平面上C.xOz平面上D.x轴上 7、以正方体ABCD—A1B1C1D1的棱AB、AD、AA1所在的直线为坐标轴建立空间直角坐标系,且正方体的棱长为一个单位长度,则棱CC1中点坐标为(C ) A、(1 2 ,1,1)B、(1, 1 2 ,1)C、(1,1, 1 2 )D、( 1 2 , 1 2 ,1) 8、点P( 2 2, 3 3,- 6 6)到原点的距离是(B) A.30 6B.1 C. 33 6 D. 35 6 9、点M(4,-3,5)到x轴的距离为(B) A.4 B.34 C.5 2 D.41 10、在空间直角坐标系中,点P(1,2,3),过点P作平面xOy的垂线PQ,垂足为Q,则Q的坐标为(D) A.(0,2,0) B.(0,2,3) C.(1,0,3) D.(1,2,0) 11、点M(-2,1,2)在x轴上的射影的坐标为(B) A.(-2,0,2) B.(-2,0,0) C.(0,1,2) D.(-2,1,0) 12、在长方体ABCD-A1B1C1D1中,若D(0,0,0),A(4,0,0),B(4,2,0),A1(4,0,3),则对角线AC1的长为(B) A.9 B.29 C.5 D.2 6 二、填空题 1、在空间直角坐标系中, 点P的坐标为(1, 3 2,),过点P作yOz平面的垂线PQ, 则垂足Q 的坐标是________________. 2、已知A(x, 5-x, 2x-1)、B(1,x+2,2-x),当|AB|取最小值时x的值为_______________. 3、已知空间三点的坐标为A(1,5,-2)、B(2,4,1)、C(p,3,q+2),若A、B、C三点共线,则p =_________,q=__________. 4、已知点A(-2, 3, 4), 在y轴上求一点B , 使|AB|=7 , 则点B的坐标为________________.
高中数学必修二《空间直角坐标系》优秀教学设计
4.3空间直角坐标系 4.3.1空间直角坐标系 教材分析 本节课内容是数学必修2 第四章圆与方程的最后一节的第一小节。 课本之所以把“空间直角坐标系”的内容放在必修2的最后即第四章的最后,原因有三:一、“空间直角坐标系”的内容为以后选修中用空间向量解决空间中的平行、垂直以及空间中的夹角与距离问题打基础,做好准备;二、必修2第三、四章是平面解析几何的基础内容,本节“空间直角坐标系”的内容是空间解析几何的基础,与平面解析几何的内容共同体现了“用代数方法解决几何问题”的解析几何思想;三、本套教材从整体上体现了“螺旋式上升”的思想,本节内容安排“空间直角坐标系”,为以后的学习作铺垫,正是很好地体现了这一思想。 本小节内容主要包含空间直角坐标系的建立、空间中由点的位置确定点的坐标以及由点的坐标确定点的位置等问题。结合图形、联系长方体和正方体是学好本小节的关键。 课时分配 本小节内容用1课时的时间完成,主要讲解空间直角坐标系的建立以及空间中的点与坐标之间的联系。 教学目标 重点:空间直角坐标系,空间中点的坐标及空间坐标对应的点。 难点:右手直角坐标系的理解,空间中的点与坐标的一一对应。 知识点:空间直角坐标系的相关概念,空间中点的坐标以及空间坐标对应的点。 能力点:理解空间直角坐标系的建立过程,以及空间中的点与坐标的一一对应。 教育点:通过空间直角坐标系的建立,体会由二维空间到三维空间的拓展和推广,让学生建立发展的观点;通过空间点与坐标的对应关系,进一步加强学生对“数形结合”思想方法的认识。 自主探究点:如何由空间中点的坐标确定点的位置。 考试点:空间中点的确定及坐标表示。 易错易混点:空间中的点与平面内的点以及它们的坐标之间的联系与区别;空间直角坐标系中x轴上单位长度的选取。 拓展点:不同空间直角坐标系下点的坐标的不同;空间中线段的中点坐标公式。 教具准备多媒体课件和三角板 课堂模式师生互动、小组评分以及兵带兵的课堂模式。 一、引入新课 由数轴上的点和平面直角坐标系内的点的表示引入空间中点的表示。 ,x y 数轴Ox上的点M,可用与它对应的实数x表示;直角坐标平面内的点M可以用一对有序实数()表示。类似于数轴和平面直角坐标系(一维坐标系和二维坐标系),当我们建立空间直角坐标系(三维坐 x y z表示。 标系)后,空间中任意一点可用有序实数组(,,)
7.1 平面直角坐标系练习题(含答案)
《平面直角坐标系》练习题 班别:___________姓名:_______________ 一、选择题 1. 若m<0,则点P(3,2m)所在的象限是 ( ) A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 2. 点 M(3,-4)关于x轴的对称点的坐标是 ( ) A. (3,4) B. (?3,?4) C. (?3,4) D. (?4,3) 3.P(a,b) 是第二象限内一点,则Q(b,a) 位于 ( ) A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 4. 下列说法:①坐标轴上的点不属于任何象限;②y轴上点的横坐标为0;③平面直角坐标系中,(1,2) 和 (2,1) 表示两个不同的点;④点(3,0) 在x轴上,其中你认为正确的有 ( ) A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 5. 若点A(3?m,n+2)关于原点的对称点B的坐标是(?3,2),则m,n的值为 ( ) A. m=?6,n=?4 B. m=0,n=?4 C. m=6,n=4 D. m=6,n=?4 6. 已知点A(?3,2)与点B(x,y)在同一条平行y轴的直线上,且B点到x轴的矩离等于3,则B点的坐标是 ( ) A. (?3,3) B. (3,?3) C. (?3,3)或(?3,?3) D. (?3,3)或(3,?3) 7. 定义:平面内的直线l1与l2相交于点O,对于该平面内任意一点M,点M到直线l1,l2的距离分别为a,b,则称有序非负实数对(a,b)是点M的“距离坐标”,根据上述定义,距离坐标为(2,3)的点的个数是 ( ) A. 2 B. 1 C. 4 D. 3 8. 若点P(a,b)在第四象限,则点Q(b,?a)所在的象限为 ( ) A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 9. 在平面直角坐标系xOy中,对于点P(x,y),我们把点P(?y+1,x+1)叫做点P的伴随点.已知点A1的伴随点为A2,点A2的伴随点为A3,点A3的伴随点为A4,?,这样依次得到点A1,A2,A3,?,A n,?.例如:点A1的坐标为(3,1),则点A2的坐标为(0,4),?;若点A1的坐标为(a,b),则点 A2015的坐标为 ( ) A. (?b+1,a+1) B. (?a,?b+2) C. (b?1,?a+1) D. (a,b) 10. 在平面直角坐标系中,把点P(?3,2)绕原点O顺时针旋转180°,所得到的对应点P?的坐标为 ( ) A. (3,2) B. (2,?3) C. (?3,?2) D. (3,?2) 11. 在平面直角坐标系中,点A(?2,1)与点B关于原点对称,则点B的坐标为 ( ) A. (?2,1) B. (2,?1) C. (2,1) D. (?2,?1) 12. 如图,所有正方形的中心均在坐标原点,且各边与x轴或y轴平行.从 内到外,它们的边长依次为2,4,6,8,…,顶点依次用A1,A2,A3,A4,…表示, 则顶点A55的坐标是 A. (13,13) B. (?13,?13) C. (14,14) D. (?14,?14)
高中数学-空间直角坐标系与空间向量典型例题
高中数学-空间直角坐标系与空间向量 一、建立空间直角坐标系的几种方法 构建原则: 遵循对称性,尽可能多的让点落在坐标轴上。 作法: 充分利用图形中的垂直关系或构造垂直关系来建立空间直角坐标系. 类型举例如下: (一)用共顶点的互相垂直的三条棱构建直角坐标系 例1 已知直四棱柱ABCD -A 1B 1C 1D 1中,AA 1=2,底面ABCD 是直角梯形,∠ A 为直角,A B ∥CD ,AB =4,AD =2,D C =1,求异面直线BC 1与DC 所成角的余弦 值. 解析:如图1,以D 为坐标原点,分别以DA 、DC 、DD 1所在直线为x 、y 、z 轴建立空间直角坐标系,则C 1(0,1,2)、B (2,4,0), ∴1(232)BC =--u u u u r ,,,(010)CD =-u u u r ,,. 设1BC u u u u r 与CD uuu r 所成的角为θ, 则11317 cos 17BC CD BC CD θ== u u u u r u u u r g u u u u r u u u r . (二)利用线面垂直关系构建直角坐标系 例2 如图2,在三棱柱ABC -A 1B 1C 1中,AB ⊥侧面BB 1C 1C ,E 为棱CC 1上异于 C 、C 1的一点,EA ⊥EB 1.已知2AB = ,BB 1=2,BC =1,∠BCC 1= 3 π .求二面角A -EB 1-A 1的平面角的正切值. 解析:如图2,以B 为原点,分别以BB 1、BA 所在直线为y 轴、z 轴,过B 点垂直于平面AB 1的直线为x 轴建立空间直角坐标系. 由于BC =1,BB 1=2,AB = 2,∠BCC 1= 3 π,
建立空间直角坐标系的几个常见思路
建立空间直角坐标系的几种常见思路 坐标法是利用空间向量的坐标运算解答立体几何问题的重要方法,运用坐标法解题往往需要建立空间直角坐标系.依据空间几何图形的结构特征,充分利用图形中的垂直关系或构造垂直关系来建立空间直角坐标系,是运用坐标法解题的关键.下面举例说明几种常见的空间直角坐标系的构建策略. 一、利用共顶点的互相垂直的三条棱构建直角坐标系 例1 已知直四棱柱ABCD -A 1B 1C 1D 1中,AA 1=2,底面ABCD 是直角梯形,∠A 为直角,AB ∥CD ,AB =4,AD =2,DC =1,求异面直线BC 1与DC 所成角的余弦值. 解析:如图1,以D 为坐标原点,分别以DA 、DC 、DD 1所在直线为x 、y 、z 轴建立空间直角坐标系,则C 1(0,1,2)、B (2,4,0), ∴1(232)BC =--,,,(010)CD =-, ,. 设1BC 与CD 所成的角为θ, 则11317cos BC CD BC CD θ==. 二、利用线面垂直关系构建直角坐标系 例2 如图2,在三棱柱ABC -A 1B 1C 1中,AB ⊥侧面BB 1C 1C ,E 为棱CC 1上异于C 、C 1的一点,EA ⊥EB 1.已知2AB =,BB 1=2,BC =1,∠BCC 1=3 π.求二面角A -EB 1-A 1的平面角的正切值. 解析:如图2,以B 为原点,分别以BB 1、BA 所在直线为y 轴、z 轴,过B 点垂直于平面AB 1的直线为x 轴建立空间直角坐标系. 由于BC =1,BB 1=2,AB =2,∠BCC 1=3 π, ∴在三棱柱ABC -A 1B 1C 1中,有B (0,0,0)、A (0,0,2)、B 1(0,2,0)、3102c ??- ? ??? ,,、133022C ?? ? ?? ?,,. 设302E a ?? ? ??? ,,且1322a -<<, 由EA ⊥EB 1,得10EA EB =, 即3322022a a ????---- ? ? ? ???? ,,,,
空间直角坐标系检测题
空间直角坐标系检测题 姓名 得分 一.选择题 1.在空间直角坐标系中,设z 为任意实数,相应的点(3,1,)P z 的集合确定的图形为 ( ) A .点 B .直线 C .圆 D .平面 2.已知点(1,4,2)M -,那么点M 关于y 轴对称点的坐标是 ( ) A .(1,4,2)-- B .(1,4,2)- C . (1,4,2)- D .(1,4,2) 3.点(3,4,5)P 在yoz 平面上的投影点1P 的坐标是 ( ) A .(3,0,0) B .(0,4,5) C .(3,0,5) D . (3,4,0) 4.已知点(1,2,11),(4,2,3),(6,1,4)A B C --,则ABC ?的形状是 ( ) A .等腰三角形 B .等边三角形 C .直角三角形 D .等腰直角三角形 5.已知(4,3,1)M -,记M 到x 轴的距离为a ,M 到y 轴的距离为b ,M 到z 轴的距离为c ,则( ) A .a b c >> B .c b a >> C .c a b >> D .b c a >> 6. 在直角坐标系中,已知两点(4,2),(1,3)M N -,沿x 轴把直角坐标平面折成直二面角后,,M N 两点的距离为 ( ) A B C D 二.填空题 7.点B 是点(3,1,4)A --关于y 轴的对称点,则线段AB 长为 。 8.已知三角形的三个顶点(2,1,4),(3,2,6),(5,0,2)A B C ---,则过点A 的中线长为 。 9.已知正四棱柱1111ABCD A B C D -的顶点坐标分别为(0,0,0),(2,0,0),(0,2,0)A B D ,1(0,0,5)A ,则1C 的坐标为 。 10.已知球面2 2 2 (1)(2)(3)9x y z -+++-=,与点(3,2,5)A -,则球面上的点与点A 距离的最大值与最小值分别是 。 三.解答题
《平面直角坐标系》经典练习题88272
《平面直角坐标系》章节复习 考点1:考点的坐标与象限的关系 知识解析:各个象限的点的坐标符号特征如下: (特别值得注意的是,坐标轴上的点不属于任何象限.) 1、在平面直角坐标中,点M (-2,3)在( ) A .第一象限 B .第二象限 C .第三象限 D .第四象限 2、在平面直角坐标系中,点P (-2,2x +1)所在的象限是( ) A .第一象限 B .第二象限 C .第三象限 D .第四象限 3、若点P (a ,a -2)在第四象限,则a 的取值范围是( ). A .-2<a <0 B .0<a <2 C .a >2 D .a <0 4、点P (m ,1)在第二象限内,则点Q (-m ,0)在( ) A .x 轴正半轴上 B .x 轴负半轴上 C .y 轴正半轴上 D .y 轴负半轴上 5、若点P (a ,b )在第四象限,则点M (b -a ,a -b )在( ) A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 6、在平面直角坐标系中,点(12)A x x --,在第四象限,则实数x 的取值范围是 . 7、对任意实数x ,点2(2)P x x x -,一定不在.. ( ) A .第一象限 B .第二象限 C .第三象限 D .第四象限 8、如果a -b <0,且ab <0,那么点(a ,b)在( ) A 、第一象限 B 、第二象限 C 、第三象限, D 、第四象限. 考点2:点在坐标轴上的特点 x 轴上的点纵坐标为0, y 轴上的点横坐标为0.坐标原点(0,0) 1、点P (m+3,m+1)在x 轴上,则P 点坐标为( ) A .(0,-2) B .(2,0) C .(4,0) D .(0,-4) 2、已知点P (m ,2m -1)在y 轴上,则P 点的坐标是 。
建立空间直角坐标系-解立体几何题
建立空间直角坐标系,解立体几何高考题 立体几何重点、热点: 求线段的长度、求点到平面的距离、求直线与平面所成的夹角、求两异面直线的夹角、求二面角、证明平行关系和垂直关系等. 常用公式: 1 、求线段的长度: 222z y x AB ++==()()()2 12212212z z y y x x -+-+-= 2、求P 点到平面α的距离: PN = ,(N 为垂足,M 为斜足,为平面α的法向量) 3、求直线l 与平面α所成的角:|||||sin |n PM ?= θ,(l PM ?,α∈M ,为α的法向量) 4、求两异面直线AB 与CD 的夹角:cos = θ 5、求二面角的平面角θ:|||||cos |21n n ?= θ,( 1n ,2n 为二面角的两个面的法向量) 6、求二面角的平面角θ:S S 射影 = θ cos ,(射影面积法) 7、求法向量:①找;②求:设, 为平面α内的任意两个向量,)1,,(y x =为α的法向量, 则由方程组?????=?=?0 n b n a ,可求得法向量.