”植树问题“案例

植树问题

授课教师:

教学背景分析

1、教材分析:

本节课是人教版四年级第八单元《数学广角》的内容。与前面几册教材一样,本册也专门安排了“数学广角”单元,向学生渗透一些重要的数学思想方法。本节课主要是渗透有关植树问题的一些思想方法(植树问题分为:两端都栽、两端不栽、环形情况以及方阵问题等),在解决植树问题的过程中,向学生渗透一种在数学学习上、研究问题上都特不重要的数学思想方法—-化归思想,通过现实生活中一些常见的实际问题,让学生从中发现一些规律,抽取出其中的数学模型,然后再用发现的规律来解决生活中的一些简单实际问题。本课的教学,不仅要让学生会解决与植树问题相类似的问题,而且要把解决植树问题作为渗透数学思想方法的一个学习支点、从而发展学生的思维,提高学生的思维能力。

2、学情分析:

为了更好地了解学生情况,我进行了前测。

前测题目:同学们在2０米的小路一边植树,每隔4米栽一棵树,一共需要多少棵树苗？请您写出考虑过程。

结果与分析:

情况如下表:(全班共２5人)

分析:

(1)从前测的结果看,大部分学生都是特不直观的认为总长÷间隔就是植树棵树。

(2)部分学生有了画图的意识,能够通过画图得出正确结果、

(3)全班只有1个学生对此有所了解,然而却对总长÷间隔表示什么不清楚。

(4)全班所有学生都没有想到生活实际、

3、我的考虑

基于对教材与学生状况的分析,我有以下的考虑:

(1)在研究运用数学方法解答两端都栽的方案时,教师组织与引导学生进行互动交流,引导学生围绕“2０÷5＝4,‘4’是棵树依然间隔数”的问题在辨中思辨,使学生在辩论的过程中思维、认识不断地得到修正与深入,使学生对一一对应的数学思想有更深切的感悟,对数学思想方法在解决问题中的作用有更深入的体会。

(2)让学生明白三种情况是依照生活实际而产生的

植树问题是生活中比较常见的一类问题,假如间隔数是ｎ,那么到底是n+１,依然n－1又或者是n是由谁决定的？是由实际情况决定的。因此,本节课一开始,我就用一张图先明确了这三种情况,再分不对这三种情况进行研究。

教学目标:

1、使学生经历将实际问题抽象出数学模型的过程,掌握植树问题中棵数与间隔数之间的关系,并能利用这一关系解决简单的新的实际问题。

2、使学生体验“化繁为简"、“一一对应”等解题策略与数学思想方法、

３、感受数学在日常生活中的广泛应用,体会数学的价值,激发热爱数学的情感。

教学目标分析:

达成目标(1)的标志:让学生从画直观图—>画线段图—>列式的过程中,逐步抽象出植树问题的数学模型;在分析、解决队列问题、锯木头问题等实际问题时,进一步巩固这一模型的同时,还进行了新的应用、

达成目标(２)的标志:在教学过程中,通过创设在全长１000米的小路一边植树,需要多少棵树苗的学习情境,让学生感受:这要是画图也太麻烦了。从而引发学生考虑:那如何办？学生讲出能够少画一点、在学生用较小的数据得出结论后,再

把结论进行推广。

达成目标(３)的标志:在整节课中,所有的情景都来源于生活;在抽象出数学模型后,让学生举一些生活中类似的例子,教师也会出示一些生活中的例子,从而感受数学在日常生活中的广泛应用,体会数学的价值,激发热爱数学的情感。

教学重难点:

教学重点:经历数学建模的过程,体验“化繁为简”、“一一对应”的解题策略与的数学思想方法。

教学难点:体验“化繁为简"、“一一对应”的解题策略与的数学思想方法。教学过程:

一、谈话引入,揭示课题

师:观察这幅图片,她们在干什么?

生:植树。

师:那这节课,我们就一起来研究一下植树问题、

二、合作探究,得出结论

１、创设问题情境

在一条直线上植树,会出现三种不同的情况

师:借助我们的经验,我们考虑一下,在一条直线上植树,会出现哪几种情况呢?

师:您能指着图讲讲,那种是两端都要种的,哪种是一端要种的,哪种是两端都不种的?

小结:像如此,路的两端都没有障碍物的,是两端都要种的;像如此,路的一端有障碍物的,是一端要种的;像如此,路的两端都有障碍物的,是两端都不种的。

师:在这三种情况中,我们先来研究两端都要种的情况。

抛出问题

课件出示题目:同学们在全长10００米的小路一边植树(两端要载),每隔１０米栽一棵树,一共需要多少棵树苗？

监控问题:

(1)?小路的一边植树什么意思？

(2) 两端要栽指的是什么？

(３)?每隔１0米栽一棵是什么意思?

师:每隔10米栽一棵什么意思?

(课件演示1)

师:在数学中,我们把这个距离就叫做--间隔、

(课件演示2)

2、提出研讨问题

学生猜想

师:那一共需要多少棵树苗呢？您是如何想的？

(学生讲思路)

预设:学生列式10０0÷１０＝１00

监控问题:

师:您能讲讲您这个就是表示什么意思不？这100表示的是什么呀?

生:表示把1０0０米,每1０米分一段,一共分了1０0段。

师:这个段,实际上就是我们刚才所讲的?(间隔)

师:那这100呢？(就是有如此100个间隔)

师:在数学中,我们把这个间隔的个数,也就是这个1０0就叫做—-间隔数。

1000÷10+1=１０1

1000÷10-1=9９

师:如何还有在间隔数上＋１或—1的呢？

引导学生发现,不管那种情况,棵数都与间隔数之间存在的联系

师:看来,我们要想弄明白那个答案正确,问题的关键在于我们要弄清楚棵数与间隔数之间到底有如何的关系?对不?看来,我们要想准确的解决这个问题,就要先研究清楚棵数与间隔数之间到底有如何的关系呢?(现在我们就以两头种的情况为例,来研究一下这个问题。)这个问题,您想如何研究呢?

生:画图

生出现质疑:这要画图也太麻烦了。

师:是啊,1０0个间隔呢,画起来也太麻烦了,您有什么好方法来解决这个问题不?(让学生考虑,假如学生想不到,教师能够适当提示)

师:我们非得要画100个间隔才能找到棵树与间隔数之间的关系不?少一点行不行?您有想法了不?

3、学生操作,暴露资源,组织探究

师:现在,就请您把您的想法、研究的过程与结果都记录在这张研究记录单上。

展示学生资源

①直观图

师:她是用画图的方法来研究的,您通过画图得到的结果是什么？

生:棵数=间隔数+1

师:您能讲讲,什么缘故棵数=间隔数+1不?+1在哪呢？

生:结合图讲一讲。

在这个地方指的时候既能够从前往后指,也能够从后往前指。有估计是多头,也有估计是多尾。

②线段图

假如有学生有线段图,就出示学生的线段图,假如没有,老师引入线段图。③列式

10０0÷10=100(间隔)

１00＋1=10１(棵)

师:这两个10０所表示的含义一样不？

生:１00个间隔就对应着有100棵树。

推广结论,加以强化,渗透“极限”思想

师:５棵树有如此的规律,那6棵、７棵、甚至更多的树都有如此的规律不？假如数据接着增大,这个规律还成立不？

两头都种的前提下,１0间隔,共有几个树?12０0个间隔？N个？假如有５00棵树呢？

4、迁移方法,自主探究其她情况中的规律,建立模型

迁移方法,进行验证

提问:刚才我们研究了两头都种的情况,回忆一下我们是如何做的?

您能试着用如此的方法,结合结合刚才我们研究的经验,跟同桌一起研究一下,另外两种情况下,间隔数与棵树有着如何的关系？把您们的想法表示出来,让不人一眼看明白。

暴露资源,汇报交流

监控:

您如何明白棵树=间隔数？

什么缘故还要再“－1”?

小结:尽管大伙儿举得例子各不相同,然而最后我们得到的结果是一样的。

整体梳理

师:我们研究了植树问题的三种情况,请您回忆我们是如何研究的,发现了什

么规律。

师:在我们生活中存在着特不多类似的现象,您能举几个例子不？

监控:讲清我们能够把什么看作点?把什么看作间段?

假如我记不住规律,该如何办呢？(用手记)

三、解决问题,深化拓展

1、在一条全长２千米的街道两旁安装路灯(两端也要安装),每隔5０米安一座、一共要安装多少座路灯？

2、这列同学每相邻两个同学间的距离是1米,那图中第一位同学与最后一位同学间的距离是多少？

3、锯一次需要5分钟,现在要把这根木头锯成6段,需要多长时间？

四、回顾总结,拓展延伸

请您回忆一下,在研究植树问题时,我们经历了如何一个学习过程？对您有什

么启发？

教学反思:

“数学广角"单元是与生活联系最紧密的单元,在本单元的教学过程中,除了要让学生掌握本单元的知识外,更应该教会学生一种解决问题的策略。

在教学中做了如下两个认为比较成功的变化:

1、增加了“20÷5求出来的是什么?"让学生明白20÷５求出来的是4个间隔,那“加1的１是指什么？”学生认为“1”是1棵树,这时学生心理就矛盾了,4个间隔加1棵树等于5棵树?学生的思维有了矛盾点、质疑点,如此,让学生在思、辩的过程中逐步理解20÷5求出来的就是几个间隔,然而通过一一对应的方法明白４个间隔就相当于4棵树。

2、在上课伊始,我首先让学生明白在一条路上植树的三种估计,并提问“有哪三种估计？她们分不是如何的？"在学生考虑后,用图的形式让学生看的更明白。在学生探究出规律后,让学生判断前测题中谁做的对？让学生在争辩中体会由于没有前提,因此都估计对,都估计不对。让学生感受问题来源于生活,我们应该结合生活实际来解决问题、

在本次教学中的不足:

在教学过程中,时间的分配上我有些前松后紧,在规律的寻找与简单应用中花

费的时间有点长,以致后面的练习有些仓促。因担心上不完,当遇到学生“答非所问”的时候就表现的特不急躁不能静下心来认真地听完学生的发言、在以后的工作中,我也会及时的总结经验,弥补不足,为了让每节课的遗憾能少一些,我会接着为之努力。