吉林省松原市高三下学期数学5月调研试卷

姓名:________ 班级:________ 成绩:________

一、填空题 (共14题；共16分)

1. （1分） (2016高一上·黄浦期中) 已知集合A，B满足，集合A={x|x+y2=1，y∈R}，B={y|y=x2﹣1，x∈R}，则A∩B=________．

2. （1分） (2017高二下·株洲期中) 在平面直角坐标系xOy中，若曲线y=lnx在x=e（e为自然对数的底数）处的切线与直线ax﹣y+3=0垂直，则实数a的值为________．

3. （1分）(2017·东台模拟) 从高三年级随机抽取100名学生，将他们的某次考试数学成绩绘制成频率分布直方图．由图中数据可知成绩在[130，140）内的学生人数为________．

4. （1分）(2016·上海模拟) 在圆周上有10个等分点，以这些点为顶点，每3个点可以构成一个三角形，如果随机选择了3个点，刚好构成直角三角形的概率是________．

5. （1分） (2016高一上·南京期中) 若有意义，则a的取值范围是________

6. （1分） (2020高二下·吉林期中) 复数的实部是________．

7. （1分）命题P：若实数数列{an}是等比数列，满足a24a10a（）=64，则数列{an}的前11项的积为定值．由于印刷问题，括号处的数模糊不清，已知命题P是真命题，则括号处的数为________．

8. （2分）(2017·鹰潭模拟) 设P为双曲线 =1右支上的任意一点，O为坐标原点，过点P作双曲线两渐近线的平行线，分别与两渐近线交于A，B两点，则平行四边形PAOB的面积为________．

9. （1分）(2017·西宁模拟) 已知正四棱锥S﹣ABCD中，SA=2 ，那么当该棱锥的体积最大时，它的高为________．

10. （2分）(2020·江苏模拟) 某银行开发出一套网银验证程序，验证规则如下：（1）有两组数字，这两组数字存在一种对应关系：第一组数字a，b，c对应于第二组数字2a+b，c+2b，a+3c；（2）进行验证时程序在电脑屏幕上依次显示产生第二组数字，用户要计算出第一组数字后依次输入电脑，只有准确输入方能进入，其流程图如图，试问用户应输入a，b，c的和为________。

11. （1分）已知正方形的边长为4，点在边上，且，则 ________.

12. （1分） (2019高一上·苏州月考) 设函数，若互不相同的实数满足

，则的取值范围是________.

13. （1分）若α∈（0，），且cos2α= sin（α+ ），则tanα=________．

14. （1分）函数在上的最小值是________.

二、解答题 (共10题；共85分)

15. （10分）(2017·武邑模拟) 如图，在△ABC中，，角A的平分线AD交BC于点D，设∠BAD=α，

．

（Ⅰ）求sinC；

（Ⅱ）若，求AC的长．

16. （10分）在如图所示的多面体ABCDE中，四边形ABCF为平行四边形，F为DE的中点，△BCE为等腰直角三角形，BE为斜边，△BDE为正三角形，CD=CE=2．

（1）证明：CD⊥BE；

（2）求四面体ABDE的体积．

17. （10分）(2016·深圳模拟) 已知椭圆E： + =1（a＞b＞0）的离心率为，直线x+y+ =0与椭圆E仅有一个公共点．

（1）求椭圆E的方程；

（2）直线l被圆O：x2+y2=3所截得的弦长为3，且与椭圆E交于A、B两点，求△ABO面积的最大值．

18. （10分）已知a，b，c分别是△ABC内角A，B，C的对边，sin2B=2sinAsinC．

（Ⅰ）若a=b，求cosB；

（Ⅱ）设B=90°，且a=，求△ABC的面积．

19. （5分） (2017高二下·孝感期中) 已知椭圆 + =1（a＞b＞0）的右焦点为F2（1，0），点H（2，

）在椭圆上．

（1）求椭圆的方程；

（2）点M在圆x2+y2=b2上，且M在第一象限，过M作圆x2+y2=b2的切线交椭圆于P，Q两点，问：△PF2Q 的周长是否为定值？如果是，求出定值；如果不是，说明理由．

20. （15分） (2017高二上·南通期中) 已知数列{an}的首项a1=a（a＞0），其前n项和为Sn ，设bn=an+an+1（n∈N*）．

（1）若a2=a+1，a3=2a2 ，且数列{bn}是公差为3的等差数列，求S2n；

（2）设数列{bn}的前n项和为Tn ，满足Tn=n2 ．

①求数列{an}的通项公式；

②若对?n∈N*，且n≥2，不等式（an﹣1）（an+1-1）≥2（1﹣n）恒成立，求a的取值范围．

21. （5分）已知，，求 .

22. （5分）(2019·全国Ⅰ卷文) 在直角坐标系xOy中，曲线C的参数方程为（t为参数）。以坐标原点O为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，直线l的极坐标方程为2ρcosθ+ ρsinθ+11=0。

（1）求C和l的直角坐标方程；

（2）求C上的点到l距离的最小值。

23. （5分）(2017·商丘模拟) 甲、乙两家外卖公司，其送餐员的日工资方案如下：甲公司的底薪70元，每单抽成4元；乙公司无底薪，40单以内（含40单）的部分每单抽成5元，超出40单的部分每单抽成7元，假设同一公司送餐员一天的送餐单数相同，现从两家公司各随机抽取一名送餐员，并分别记录其100天的送餐单数，得到如表频数表：

甲公司送餐员送餐单数频数表

送餐单数3839404142

天数2040201010

乙公司送餐员送餐单数频数表

送餐单数3839404142

天数1020204010

（Ⅰ）现从甲公司记录的100天中随机抽取两天，求这两天送餐单数都大于40的概率；

（Ⅱ）若将频率视为概率，回答下列问题：

（i）记乙公司送餐员日工资为X（单位：元），求X的分布列和数学期望；

（ii）小明拟到甲、乙两家公司中的一家应聘送餐员，如果仅从日工资的角度考虑，请利用所学的统计学知识为他作出选择，并说明理由．

24. （10分） (2017高三上·惠州开学考) 已知正项数列{an}的前n项和为Sn ，且4Sn=（an+1）2（n∈N+）．

（Ⅰ）求数列{an}的通项公式；

（Ⅱ）设Tn为数列{ }的前n项和，证明：≤Tn＜1（n∈N+）．

参考答案一、填空题 (共14题；共16分)

1-1、

2-1、

3-1、

4-1、

5-1、

6-1、

7-1、

8-1、

9-1、

10-1、

11-1、

12-1、

13-1、

14-1、

二、解答题 (共10题；共85分)

15-1、16-1、

16-2、17-1、

17-2、

18-1、

19-1、19-2、20-1、

20-2、21-1、

22-1、22-2、

23-1、

24-1、