运筹学复习答案.doc

—、选择题2' *5

二、名词解释4' *5

1?影子价格:当约束条件中的常数项增加一个单位时，最优目标函数值增加的数量。（影增）

2.对偶价格:当约束条件中的常数项增加一个单位时，最优目标函数值改进的数量。

3.灵敏度分析:对系统或事物因周围条件变化显示出来的敏感程度分析。

4.0-1规划:所有决策变量只能取0或1两个整数的整数线性规划。

5.分支定界法:分枝定界法是先求解整数规划的线性规划问题。如果其最优解不符合整数条件，则求出整数规划的上下界，用增加约束条件的办法，把相应的线性规划的可行域分成子区域（称为分枝），再求解这些子区域上的线性规划问题，不断缩小整数规划的上下界的距离，最后得整数规划的最优解。

6?生成子图:给定一个无向图G二（V,E）,保留G的所有点，而删掉部分G的边或者说保留一部分G的边，所获得图G,称之为G的生成子图。

7?松弛问题:不考虑整数约束条件，由余下的目标函数和约束条件构成的规划问题。

8?欧拉回路:图G的一个回路，若它恰通过G中每条边一次，则称该回路为欧拉回路。

9.样本信息:研究中实际观测或调查的一部分个体的信息。

10.最小生成树:在一个赋权的连通的无向图G找出一个生成树，并使得这个生成树的所有边的权数之和最小。

"?目标约束:在引入了目标值和正、负偏差变量后，可以将原目标函数加上负偏差变量，减去正偏差变量，并且等于目标值，这样形成一个新的函数方程，把它作为一个新的约束条件，加入到原问题中去，称这种新的约束条件为目标约束。

12.偏差变量:指目标规划中实现值与目标值之间的差异。其中实现值超过目标值的部分记为d+,实现值未达到目标值的部分记为d-o d+, d-这样的变量称为偏差变量。

13.状态变量：描述各阶段状态的变量称为状态变量。

14.基本可行解：满足非负条件的基本解叫基本可行解。

15.后验概率：利用样本情报对先验概率修正后得到的概率。

16.定性分析：借助决策者的知识，经验，分析和判断能力等进行决策的方法。

17.定量分析：量化决策问题并建立数学模型进行决策的方法。（基于事物的数据和数量关系，建模、计算找出解决方案）

18?状态与状态变量：状态是指每个阶段开始所处的自然状况或客观条件，而描述过程状态的变量就是状态变量。能够完全描述动态系统时域行为的所含变量个数最少的变量组称为系统的状态变量。

三、简答题7' *3

1 ?简述单纯形法的基本思路

从可行域中某一个顶点开始，判断此顶点是否是最优解，如不是，则再找另一个使得其目标函数值更优的顶点，称之为迭代，再判断此点是否是最优解。直到找到一个顶点为其最优解，就是使得其目标函数值最优的解，或者能判断出线性规划问题无最优解为止。

2?简述运筹学中背包问题的一般提法：对于N种具有不同重量和不同价值的物品，在携带物品总重量限制的情况下，决定这N种物品中每一种物品多少数量装入背包内，使得装入背包物品的总价值最大。

3.简述著名的哥尼斯堡七桥难题及答案

河上有7座桥，将河中的两个岛和河岸连结，如图1所示。一个散步者能否一次走遍7座桥，而且每座桥只许通过一次，最后仍回到起始地点。这就是七桥问题，一个著名的图论问题。

A

欧拉证明了这样的走法不存在。欧拉是这样解决问题的：既然陆地是桥梁的连接地点，不妨把图中被河隔开的陆地看成A、B、C、D4个点，7座桥表示成7 条连接这4个点的线，如图2所示。

于是“七桥问题”就等价于图3中所画图形的一笔画问题了。每个点如果有进去的边就必须有出来的边，从而每个点连接的边数必须有偶数个才能完成一笔画。图3的每个点都连接着奇数条边，因此不可能一笔画出，这就说明不存在一次走遍7座桥，而每座桥只许通过一次的走法。

4?建立动态规划模型时，应定义状态变量，请说明状态变量的特点：

第一,可知性，即各阶段的状态变量的取值能直接或间接的确定；第二，能够确切的描述过程的演变且满足无后效性.

5.运输问题是特殊的线性规划问题，但为什么不用单纯形法求解：

因为这类线性规划问题在结构上存在着特殊性，所以可以采用比单纯形法更为简单的表上作业法来求解.

6.简述目标规划的目标函数主要类型及其数学表达式：

目标规划的目标函数只能取极小形式，即minz=f(d+,d-),共有如下三种形式：(1), 要求恰好等于目标值，即希望决策值超过和不足目标值的部分都尽可能小，因此由函数m inz=f(d++d-)；(2),要求不超过目标值，允许达不到目标值，即希望决策值不超过目标值，也希望d+越小越好，因此有minz=f (d+) ;(3)要求不低于目标值，允许超过目标值，即希望决策值不低于目标值，也希望也越小越好，因此有minz=f(d-).

7.简述动态规划数学模型要点

(1)分析题意，识别问题的多阶段特性，按时间或空间的先后顺序适当划分为满足递推关系的若干阶段，对分时序的静态问题要认为赋予“时段”概念；

(2)正确选择状态变量，状态变量应具备两个特征：第一，可知性，即各阶段的状态变量的取值能直接或间接的确定；第二，能够确切的描述过程的演变且满足无后效性；

(3)根据状态变量和决策变量的含义，正确写出状态转移方程；

(4)根据题意明确过程指标函数和最优指标函数以及第k阶段指标函数的含义，并正确列出基本方程。

8.简述树定义及性质

树:连通且不含圈的无向图称为树。性质：

(1)树无圈，m=r)-1.

(2)祠连通，m=n-1.

(3)树无圈，但每加一条新边，则可得到惟一一个圈.

(4)树连通，但任舍一条边，图就不连通.

(5)谢中任意两点之间有惟一一条链相连.

9. 简述表上作业法的基本步骤：

① 找出初始基本可行解，对于有m 个产地n 个销地的产销平衡问题，则有m 个 关于产量的约束方程和n 个关于销量的约束方程。由于产销平衡，其模型最多 只有m+n-1个独立的约束方程，即运输问题有m+n-1个基变量。在mXn 的产销 平衡表上给出m+nT 个数字格，其相对应的调运量的值即为基变量的值。

② 求各非基变量的检验数，来判别问题是否达到最优解。如已是最优解则停止 计算，否则继续下一步。

③ 确定入基变量和出基变量，找出新的基本可行解。在表上用闭回路法调整。 ④ 重复②，③步骤指导得到最优解。

10. 简述线性规划对偶问题的基本性质:

1对称性2弱对偶性3最优性4强对偶性5互补松弛性

11

?简述指派问题的标准形式及数学模型 设门个人被分配去做n 件工作，规定每个人只做一件工作，每件工作只有一个 人去做。已知第/个人去做第丿件工作的效率（时间或费用）为 Cijd.2…rr,戶.2…ri ）并假设C

i j $0。问应如何分配才能使总效率（时间 或费用）最高？ 设决策变量 1指派第i 个人去做第j 件工作

xij =

（/,j=1.2. ） ' 0 不指派第i 个人去做第j 件工作

mmZ = ^^c.x.

￡七=1 (i = 1.2.--./i)

7=1

匸 1 <=1 /=!

敢了 L10 ?亍? I ?疥…?")

Xy = 1 (j = 1.2.--.w)

1=1

12.简述分支定界法及其思路。分枝定界法是先求解整数规划的线性规划问题。 如果其最优解不符合整数条件，则求出整数规划的上下界，用增加约束条件的 办法，把相应的线性规划的可行域分成子区域（称为分枝），再求解这些子区 域上的线性规划问题，不断缩小整数规划的上下界的距离，最后得整数规划的 最优解。

基本思路：

其数学模型为:

1、先求出线性规划的解

2、确定整数规划的最优目标函数值z*初始上界和下界乙

3、将一个线性规划问题分为两枝，并求解

4、修改最优目标函数上、下界

5、比较与剪枝:各分枝的目标函数值中，若有小于乙者，则剪掉此枝，表明此子问题已经探清，不必再分枝了；否则继续分枝。

如此反复进行，直到得到Z=盪为止，即得最优解/。

13?简述不确定型决策的决策方法（决策准则〉

1.最大最小准则（悲观准则），决策者从最不利的角度去考虑问题；

2.最大最大准则（乐观准则），决策者从最有利的角度去考虑问题；

3.等可能性准则，决策者把各自然状态发生的机会看成是等可能的;

4.乐观系数准则（折衷准则），决策者取乐观准则和悲观准则的折衷；

5.后悔值准则（沙万奇准则），决策者从后悔的角度去考虑问题

14.层次分析法的基本步骤

1 ?明确问题，提出总目标2.绘制层次结构图3.标度及两两比较矩阵4.两两比较矩阵一致性检验5.利用权数或特征向量求出各方案的优劣次序.

15.简述线性规划问题的解几种可能的结果

1.有唯一最优解（单纯形法中在求最大目标函数的问题时，对于某个基本可行解，所有5 j^O）

2.无可行解（当迭代结果显示BjWO,但基变量中仍有人工变量）

3.无界解（迭代时发生系数都为负数，则无界）

4.无穷多解（某非基变量的5值等于0）

四、计算题13' *3

1.线性规划的图解法、单纯形法以及其对偶规划模型（p10例一）

2?运输问题的表上作业法（p144例10）

3.整数规划的分支定界法（P163例一）

4.目标规划的图解法（p194例7）

5.动态规划逆序解法（系统可靠性问题p217例5,采购与销售问题（笔记本）

6.图与网络的双标号法（p237例3）

7?最小费用最大流问题（p249例7）

8.风险型决策的决策问题（p385例3）

五、论述题10' *1

「结合我国企业发展中面临的一些实际问题，简要论述运筹学在我国企业管理优化中的重要应用及作用。

答：运筹学在企业管理优化领域的主要应用有：

①生产计划。如一家重型制造厂用线性规划及整数规划安排生产计划，节约了10%的生产费用。

②市场营销。在广告预算和广告媒介的选择、竞争性定价、新产品开发、销售计划、市场竞争策略的制定等方面，运筹学也大展身手。美国杜邦公司在五十

年代起就非常重视将运筹学用于研究如何做好广告工作、产品定价，通用公司 也运用运筹学方法进行市场模拟研究。

③ 库存管理。运筹学中的存贮论可以应用于物资库存量的管理，以确定仓库的 合理容量，以及确定适当的库存方式和库存量。

④ 运输问题。运用运筹学，可以确定最小成本的运输路线、物资的调拨、运输 工具的调度，以及新建厂址的选择经经 ⑤ 人事管理。 教育和培训， ⑥ 财务会计。

资决策分析、 剩余资金，如何投资往往有多种方案。而运筹学的作用就是要要对这些不同的 投资方案进行决策，以确定最优的方案，使得企业的收益最大。通常是利用线 性规划模型、决策论来进行判断。

2. 根据您所学的《运筹学》及其它学科知识，谈谈您对“运筹帷幄，决胜千 里”的理解；

3. 请论述如何把你所学的运筹学的知识应用到今后的管理实践中去；

答：强化管理，不断进行管理刨新已成为企业在竞争中制胜的根本保证。作为 企业的管理者，把握并运用好运筹学的理念定会取得“运筹帷幄之中，决胜千 里之外”之功效。参见第一题。

4. 请简要列举至少3个我国古代朴素的运筹学思想，并论述其间的运筹学原理

答：①孙子兵法与运筹学思想。《孙子兵法》在表达军事思想的同时，也蕴藏 着丰富的运筹学思想 --------------- 军事运筹学。孙武在《孙子兵法》中灵活运用整体 性原则研究军事问题，采用定量分析方法谋划战争，运用优化原则进行科学决 策。 ② 田忌赛马。战国时期的“田忌赛马”是运筹思想的一次完美应用。整个赛马 过程中，孙膑巧妙地运用了一种科学合理的方法一一博弈论。博弈论是运筹学 的一个分支，是指二人在平等的对局中各自利用对方的策略变换自己的对抗策 略，达到取胜的目的。通过博弈论的思想，孙膑指出用本方的下马对齐王的上 马，用本方的上马对齐王的中马，用本方的中马对齐王的下马。最终以一负两 胜取胜。孙膑成功地将本方劣势转为优势，赢得了比赛。

③ 围魏救赵。魏国攻打赵国，赵国求救于齐。孙膑指出应趁魏国国内兵力空虚 之际，发兵直取魏都大梁，迫使伪军弃赵回救。最终这一战略取得了胜利。其 中的战略思想，妙在善于调动敌人。调动敌人的要诀，在于“攻其所必救”。

这充分体现了如何筹划兵力，选择最佳时间、地点，趋利避害，集中优势兵力 以弱克强的运筹思想。 o

对人员的需求和招聘情况的预测；人力资源的开发，如对人才的 人才评价体系、薪酬体系的确定等，都可以运用运筹学方法。

运筹学解决企业如何最有效的利用资金资源的问题。其涉及到投 成本核算分析、证券管理等。在投资决策分析中，企业如何利用