巧解算式谜
【专题精华】
【教材深化】
题1 在 内填上合适的数，使下面的算式
成立。
5 2 1 ?
30 5
敏捷思维 观察竖式的一个因数个位数字为人，与积的个位数为5，联系竖式乘法计算法则，问题容易解决。
全解 观察因数与积，容易知道第一个因数个位为5，顺次填充关键部位，再从积的最高位为3，可以尝试第二个因数的十位数字为6，验证，正好与积所给出的数相符，问题解决，正确算式为：
5 2 5
× 6 1
5 2 5 3 1 5 0 3 2 0 2 5
拓展探究 解决问题时，通过分析找出数与数之间的关系和特征，确定求解的突破口，再用
实验法逐步推出算式中的数字或符号。
在下面竖式的方框内填上合适的数字，使竖式成立。
1． 8 5 ?
4 3 5
1
4
2 2．
6 7 ?
6
2
3．
2 85
?
1 2
9
第4讲 巧解算式谜（二）
解决算式谜题，关键是找准突破口。乘、除法的算式谜是通过给出某个乘或除的运算竖式或横式，而式中某些数字或运算符号尚未确定，依据乘、除法的运算法则和乘、除法计算的特征，经过合理的分析、推断，将所给算式补充完整。推理时应注意以下几点： 1. 认真分析算式中所包含的数量关系，找出隐蔽条件，选择有特征的部分作出局部判断。 2. 采用列举和筛选相结合的方法，逐步排除不合符题意的数字。 3. 试验时，应借助估值的方法，以缩小所求数字的取值范围，特别是乘法，从尾数（个位）入手，也是经常用到的，达到快速而准确的目的。 4. 算式谜题解出后，要验算一遍。
题2 在下列方框内填上合适的数字。
2 2
4 4
19
13
敏捷思维填除法算式的关键是确定除数与被除数各是多少。 2 ×=44，则商的十位数字是2或7。由于积44的百位
数字是4， 2 ×7≠44所以商的十位数字是2，除数的百位数字也是2。商的个位
数字乘以 2 的积是1 3 9 ，所以商的
个位数字可能是6，由于 2 3 2 ×6=1392所以商的个位数字是6，除数的十位数字为3。这样，被除数和除数确定了，其他中的数字也容易填了。
全解
26
2360 32
464
4392
4 3 92
拓展探究从乘积的个位数字考虑，缩小范围，试验，再掌握多位数除法的计算法则，是解答
式成立。1．
6 1
7
6 1
2．
8
3．
2 8
【生活数学】
题3 下面的乘法版式中，“赛”代表6，那么，“华罗庚数学”代表的五位数是什么？
4
华罗庚数学赛
赛华罗庚数学
敏捷思维因为被乘数的个位“赛”已知是6，所以，从被乘数个位入手求解较为简便。
全解由6×4=24，得出“学”=4；
由4×4＋2=18，得出“数”=8；
由8×4＋1=33，得出“庚”=3；
由3×4＋3=15，得出“罗”=5；
由5×4＋1=21，得出“华”=1。
故“华罗庚数学”代表的五位数是15384。拓展探究从已知条件入手分析算式，找到算式谜的规律和特征是求解的重点，找准了解答
下列的算式中，相同的汉字代表相同的数字，不同的汉字代表不同的数字，下面算式中的汉字分别代表什么数字？
1．
?开放的中国迎奥运
国
迎迎迎迎迎迎迎迎迎
【感受奥赛】
题4 把下面除法算式中缺少的数字补上，则商为。
6 3 1
7
敏捷思维由商的十位数字与除数相乘是三位数，知商的十位数字是1，此题由商的十位数入手求解比较方便。
全解（1）由商的十位数字是1，可以推出除数的个位数是7。
（2）由被除数个位是1，除数的个位数是7，可以由3×7=21推出商的个位数是3。所以商是13。拓展探究掌握乘除法各部分间的关系，理解乘除法互逆的概念是解答乘除法算式谜的关键。熟记乘法口诀掌握除法试商的方法是解答
算式成立。
7 8
6
2．已知“祝”“你”“成”“才”分别代表四个不同的数字，每个方块表示一个数字，请你用推理方法，求出下面算式，使算式成立。
?
第一行
第二行
祝你成才
祝你成才
第三行
3．下面算式中不同字母表示不同的数字，相同字母表示相同的数字，那么被除数是。
A I L S
C O L
L Y R I C S
S I U R
R I O C C
R A I C O
A G Y L S
R Y L Y U
R G Y R
题5 下面的算式中，只有四个4是已知的，
要求补全其它数字。
4 4 4 4
***
*******
*************
敏捷思维 由已知的数可知，商的十位数与除数的乘积百位数字必为9，且十位数字要大于5，即只能是954、964、974、984、994中的一个。分解这5个三位数（分解成一位数乘三位数），在分解的三位数中，十位数是4的有241（241×4=964），246（246×4=984），142（142×7=994）。
全解 如果除数是241和246，则无法找到百位上的商，因为将241或246乘一个一位数，而积是三位数且个位为4的，只有964和984，但它们的最高位均为9，不能相减得差是三位数，而142×7积的个位为4外，还有142×2的积的个位也为4，故可推知除数是142，商为273，被除数为142×273=38766。整个竖式如下：
273
14238766
28 4 103699 4 42642 6
拓展探究 从竖式中已知数找突破口，利用部分商与除数相乘的关系，从最大与最小范围中出除数的可能性，试验求解。
1．除法算式中已知数字都是7，补全其它数字。
777770
**
*******
*****
****
2．下面的除法算式只给出了一个数字8，补上其余的数字。
8
**
*********
******************
3．下面的除法算式只给出了一个数字7，补上其余的数字。
7
****
***********
*******
**************
****
1．下式是一个六位数的算式，不同的汉字代表不同的数，相同的汉字代表相同的数，其中的六位数是 。
? 小 学 希 望 杯 赛
赛 9 9 9 9 9 9
2．2 9 ÷ 7= 3 ，算式中商的
百位数字是 ，个位数字是 。 3．在下式的 内填上适当的数字，使竖式成立。
8 1 1
8
4．找出下式中每个汉字所代表的数字。
为= ，祖= ，国= ，学= ，习= 。
? 1 为 祖 国 学 习 3 为 祖 国 学 习 1
5．在下面的乘法竖式中，被乘数是 ，乘数是 。
0 9
? 6
5
6．在下式的 内填上合适的数字，使除法竖式成立。 9 1 5 8 0
7．补充完整下面的算式。
× =8888
8．把下面的除式填充完整。
8 1 2
9 8
9．下面乘法算式中缺少的数字补上后，被乘数是 。
5
1 2 5 1 3 0
4
7 7 5
?
第4讲 巧解算式谜（二）提高卷
60分钟·夯基础，求提高，成为奥数明星！
10．下面算式中每个文字和各代表一个数字，其中相同的文字代表相同的数字，不
同的文字代表不同的数字，当算式成立时，算式的乘积是。
?新北京新奥运
新
新
新
成功
11．下式是一个乘法竖式，不同的汉字代表不同的数字，相同的汉字代表相同的数字。
那么使得下式成立的四个不同汉字之和是
。
?
欢欢
喜喜
高高兴兴
12．在下面的算式中，相同的汉字代表相同的数字，不同的汉字代表不同的数字。那么“努力力争”四个汉字所代表的四个数字的和是。
1
?
数学学习
努力力争
口学学学学学 1
乘除法数字谜(一)(含详细解析)
数字谜是杯赛中非常重要的一块，特别是迎春杯，数字谜是必考的，一般学生在做数字谜的时候都采用尝试的方式，但是这样会在考试中浪费很多时间．本模块主要讲乘除竖式数字谜的解题方法，学会通过找突破口来解决问题．最后通过例题的学习，总结解数字谜问题的关键是找到合适的解题突破口．在确定各数位上的数字时，首先要对填写的数字进行估算，这样可以缩小取值范围，然后再逐一检验，去掉不符合题意的取值，直到取得正确的解答． 1. 数字谜定义:一般是指那些含有未知数字或未知运算符号的算式． 2. 数字谜突破口：这种不完整的算式，就像“谜”一样，要解开这样的谜，就得根据有关的运算法则，数的性 质（和差积商的位数，数的整除性，奇偶性，尾数规律等）来进行正确的推理，判断． 3. 解数字谜：一般是从某个数的首位或末位数字上寻找突破口．推理时应注意： ⑴ 数字谜中的文字，字母或其它符号，只取0~9中的某个数字； ⑵ 要认真分析算式中所包含的数量关系，找出尽可能多的隐蔽条件； ⑶ 必要时应采用枚举和筛选相结合的方法（试验法），逐步淘汰掉那些不符合题意的数字； ⑷ 数字谜解出之后，最好验算一遍． 模块一、乘法数字谜 【例 1】 下面是一个乘法算式：问：当乘积最大时，所填的四个数字的和是多少？ 5 × 【考点】乘法数字谜 【难度】1星 【题型】填空 5-1-2-2.乘除法数字谜（一） 教学目标 知识点拨 例题精讲
【关键词】华杯赛，初赛，第2题 【解析】 乘积是两位数并且是5的倍数，因而最大是95.95÷5＝19，所以题中的算式实际上是 5 9 9 1 5 × 所以，所填四个数字之和便是1＋9 ＋9＋5＝24 【答案】 24 【例 2】 下面两个算式中，相同的汉字代表相同的数字，不同的汉字代表不同的数字．?=美妙数学数数妙， 美+妙数学=妙数数。=美妙数学___________ 【考点】乘法数字谜 【难度】2星 【题型】填空 【关键词】走美杯，四年级，初赛，第12题，五年级，初赛，第11题 【解析】 由?=美妙数学数数妙知，“美”不为1，且“美”ד妙”<10，如果“美”为2，根据“美”ד学”的个位数为“妙”， 那么“妙”为偶数，即为4，推出“学”为7，又由 “美”+“学”=“数”，可知“数”为9，所以=美妙数学2497。 【答案】2497 【例 3】 北京有一家餐馆，店号“天然居”，里面有一副著名对联：客上天然居，居然天上客。巧的很，这副 对联恰好能构成一个乘法算式(见右上式)。相同的汉字代表相同的数字，不同的汉字代表不同的数字。“天然居”表示成三位数是_______。 × 客 上天然居4 居然天上客 【考点】乘法数字谜 【难度】2星 【题型】填空 【关键词】走美杯，4年级，决赛，第6题，10分 【解析】 因为竖式中五位数乘4仍是五位数，所以“客”是人于0小于3的偶数，只能是2，并推知“居”=8。 因为“上”乘4不向上进位，且是奇数，所以“上”=1，并推知“然”=7。则所表示的三位数是978。 【答案】978 【例 4】 下面算式(1)是一个残缺的乘法竖式，其中□≠2，那么乘积是多少？ 【考点】乘法数字谜 【难度】2星 【题型】填空 【解析】 如式(2)，由题意a≠2，所以b≥6，从而d≥6．由22□÷c≥60和c ＞2知c=3，所以22□是225或228，75 de =或76．因为75×399＜30 000，所以76de =．再由乘积不小于30000和所有的□≠2，推出唯一的解76×396=30096． 【答案】76×396=30096 【例 5】 下面残缺的算式中，只写出了3个数字1，其余的数字都不是1，那么这个算式的乘积是？
四年级奥数算式谜(一)
算式谜（一） 一、【检查作业与评讲】 二、【课前热身】 三、【内容讲解】 知识点：算式谜 “算式谜”一般是指那些含有未知数字或缺少运算符号的算式。 解答算式谜问题时，要先仔细审题，分析数据之间的关系，找到突破口，逐步试验， 分析求解，通常要运用倒推法、凑整法、估值法等。 例1:在下面算式的括号里填上合适的数。 7 6 （）5 + __________ （）4 7 （）2 1 （） 分析：根据题目特点，先看个位：7+ 5=12，在和的个位（）中填2,并向十位进一；再看十位，（）+4+1的和个位是1,因此，第一个加数的（）中只能填6,并向百位进1;最后来看百位、千位，6+ （）+1的和的个位是2,第二个加数的（）中只能填5，并向千位进1;因此，和的千位（）中应填& 练习 (1)在括号里填上合适的数。（2）在方框里填上合适的数。 6()() □ 0 □ □ + 2()1 5—3()1 7 ()0 9 1 2 8 5 6 (3)下面的竖式里，有4个数字被遮住了，求竖式中被盖住的4个数字的和 □ □ +□ □ 1 6 9
例2:下面各式中“巨”、“龙”、“腾”、“飞”分别代表不同的数字，相同的汉字代表相同的数字。当它们各代表什么数字时，下列的算式成立。 腾飞 龙腾飞 + 巨龙腾飞 2 0 0 1 分析：先看个位，3个“飞”相加的和的个位数字是1,可推知“飞”代表7;再看十位，3个“腾”相加，再加上个位进来的2,所得的和的个位是0,可推知“腾”代表6;再看百位，两个“龙”相加，加上十位进上来的2,所得和的个位是0, “龙”可能是4或9, 考虑到千位上的“巨”不可能为0,所以“龙”只能代表4, “巨”只能代表1。 练习： (1) C D(2)t谜(3) 澳门 A C D填式t谜澳门归 +A B C D+巧填式谜+ 庆澳门归 1 9 8 9 1 9 9 5 1 9 9 9 例3:下面各式中的“兵”、“炮”、“马”、“卒”各代表0—9这十个数字中的某一个，相同的汉字代表相同的数字。这些汉字各代表哪些数字？ 兵炮马卒 +兵炮车卒 车卒马兵卒 分析：这道题应以“卒”入手来分析。“卒”和“卒”相加和的个位数字仍然是“卒”，这个数字只能是0。确定“卒”是0后，所有是“卒”的地方，都是0。注意到百位上是“兵” + “兵”=“卒”，容易知道“兵”是5, “车”是1;再由十位上的情况可推知“马” 是4,进而推得“炮”是2。 练习： （1）B A （2） A B C （3）炮兵兵炮 A B + C D C _____________________ - 兵马兵
四年级奥数数字谜综合(有答案)
第十九讲数字谜综合（二） 内容概述 涉及质数与合数等概念,以及需要利用数的整除特征、分解质因数等数论手段解的数字谜问题． 典型问题 1.试将1,2,3,4,5,6,7分别填入下面的方框中,每个数字只用一次: 口口口(这是一个三位数).口口口(这是一个三位数),口(这是一个一位数),使得这三个数中任意两个都互质.已知其中一个三位数已填好,它是714,求其他两个数． 【分析与解】714=2×3×7×17． 由此可以看出,要使最下面方框中的数与714互质,在剩下未填的数字2,3,5，6中只能选5，也就是说，第三个数只能是5． 现在来讨论第二个数的三个方框中应该怎样填2,3,6这3个数字． 因为任意两个偶数都有公约数2,而714是偶数,所以第二个的三位数不能是偶数,因此个位数字只能是3.这样一来,第二个三位数只能是263或623.但是623能被7整除,所以623与714不互质．最后来看263这个数.通过检验可知:714的质因数2,3,7和17都不是263的因数,所以714与263这两个数互质． 显然,263与5也互质． 因此,其他两个数为263和5． 2.如图19-1,4个小三角形的顶点处有6个圆圈.如果在这些圆圈中分别填上6个质数，它们的和是20，而且每个小三角形3个顶点上的数之和相等.问这6个质数的积是多少 【分析与解】设每个小三角形三个顶点上的数的和都是个小三角形的和S相加时,中间三角形每个顶点上的数被算了3次,所以4S=2S+20,即S=10． 这样,每个小三角形顶点上出现的三个质数只能是2,3,5,从而六个质数是2,2,3,3,5,5,它们的积是： 2×2×3×3×5×5=900 3.在图19-2.所示算式的每个方框内填人一个数字,要求所填的数字都是质数,并使竖式成立． 【分析与解】记两个乘数为7a b和cd其中a、b、c、d的值只能取自2、3、5或7． 由已知条件,b与c相乘的个位数字仍为质数,这只可能是b与c中有一个是5另一个是3、5或7,如果b不是5,那么c必然是5,但73×5=365、77×5=385的十位数字都不是质数.因此b是5,c是3、5、7中的一个,同样道理,d也是3、5、7中的一个．
四年级奥数第5讲巧解算式谜 第6讲趣味数阵图
第5讲巧解算式谜 练习五 1、在下面的数字之间添上＋、－、×、÷及括号，使等式成立。（数字顺序不能改变） 1 2 3=1 1 2 3 4=1 1 2 3 4 5=1 1 2 3 4 5 6=1 2、在下面数字中，添加+、-两种运算符号，使其得数等于100。（数字顺序不能改变，可以是1位、2位、3位数加减） 1 2 3 4 5 6 7 8 9=100 3、将0、1、2、3、 4、 5、6这7个数字填在下面的括号内，每个数字恰好出现一次，组成一个连数算式。 （）×（）=（）÷（）=（）4、请你用0、1、2、3、4、6这6个数字列出一个算式 5、在○内填上适当的数字，使下列两个算式中的所有数均由1，2，3，4，5，6，7，8，9这9个数字组成。 ○×○=5○ 12+○-○=○ 6、用趣味回文句“上海自来水来自海上”列成下面算式，请问算式中的字各表示几？ （上+海+自来）×水来+自+海+上=2004 7、①如果△+○=16，且○-△=2，那么○和△各代表什么数？ ②□+○=175，且□=○÷6，那么□和○各代表什么数？ 8、下式中，不同的字母代表相同的数字，不同的字母代表不同的数字，各字母为何值时下式成立？ ABCDEF×3=BCDEFA 9、下式中，不同的汉字代表不同的数字，相同的汉字代表相同的数字，它们各代表什么数字时算式成立？ 少年唱歌×9=歌唱年少 10、下式中不同的汉字代表不同的数字，相同的汉字代表相同的数字，它们各代表什么数字时算式成立？ 好×学×好学=学学学 11、在□内填上合适的数字 ①② ③④ 12、在下面各竖式的方框中填上合适的数字，使竖式成立。 ①② 13、在下面各竖式的方框中填上合适的数字，使竖式成立。 ①② ③④ 5 + □□2 □□□1 □□□9 - 9□ 9 8 8 6 4 7 □ 3 + 8 5 □ □6 0 4 □□ 5 - □□ 9 3 1 9 ×□ □□□5 0 □6 ×□7 □□□6 □□2 □□□□ □□ □□9 □□9 □□ □□ □□ 6 □□ □□ 2 □ □□ □□ □□ 7 □□□ □ 6 □□□ □□ 7 □□□ □□ 5
小学奥数 算式谜(一) 精选例题练习习题(含知识点拨)
5-1-1-1.算式谜（一） 教学目标 数字谜从形式上可以分为横式数字谜与竖式数字谜，从运算法则上可以分为加减乘除四种形式的数字谜。横式与竖式亦可以互相转换，本讲中将主要介绍数字谜的一般解题技巧。主要横式数字谜问题，因此，会需要利用数论的简单奇偶性等知识解决数字谜问题。 知识点拨 一、基本概念 填算符：指在一些数之间的适当地方填上适当的运算符号（包括括号），从而使这些数和运算符号构成的算式成为一个等式。 算符：指+、-、×、÷、（）、[]、｛｝。 二、解决巧填算符的基本方法 （1）凑数法：根据所给的数，凑出一个与结果比较接近的数，再对算式中剩下的数字作适当的增加或减少，从而使等式成立。 （2）逆推法：常是从算式的最后一个数字开始，逐步向前推想，从而得到等式。 三、奇数和偶数的简单性质 （一）定义：整数可以分为奇数和偶数两类 （1）我们把1，3，5，7，9和个位数字是1，3，5，7，9的数叫奇数. （2）把0，2，4，6，8和个位数是0，2，4，6，8的数叫偶数. （二）性质：①奇数≠偶数. ②整数的加法有以下性质： 奇数+奇数=偶数； 奇数+偶数=奇数； 偶数+偶数=偶数. ③整数的减法有以下性质： 奇数-奇数=偶数； 奇数-偶数=奇数； 偶数-奇数=奇数； 偶数-偶数=偶数. ④整数的乘法有以下性质： 奇数×奇数=奇数； 奇数×偶数=偶数； 偶数×偶数=偶数.
例题精讲 模块一、巧填算符 （一）巧填加减运算符号 【例1】在下面算式适当的地方添上加号，使算式成立。88888888=1000 【例2】在等号左边9个数字之间填写6个加号或减号组成等式：1 2 3 4 5 6 7 8 9＝101 【例3】在下面的□中填入“+”、“一”，使算式成立：1110987654210 □□□□□□□□3□□ = 【巩固】在下面的□中填入“+”、“一”，使算式成立：11109876321 = □□□□□□5□4□□ 【例4】在下面算式中合适的地方，只添两个加号和两个减号使等式成立。123456789=100 （二）巧填四则混合算符号 【例5】请将四个4用四则运算符号、括号组成五个算式，使它们的结果分别等于5、6、7、8、9。 【例6】在下面式子中的W中选择填入+?使等式成立。 1W2W3W4W5W6W7W8W9W10=100 【例7】在下面算式合适的地方添上+-? 、、，使等式成立。12345678=1
第讲巧解算式谜一
【专题精华】 【教材深化】 题1 在下面的空格内填上合适的数字，使算式成立。 6 8 敏捷思维 观察，抓住算式中各个数位上的数之间的关系和特征进行分析，找出关键性的空格作为解题的突破口。可见，此题每个数位在作减法运算时都有退位，故从被减数的个位入手，解答比较容易。 全解 从个位入手，想“？－9=8”，估算出是17；则被减数个位应填7；而十位被 “借一”，想“14－？=6”，得减数十位为8；再从得数为两位数，可顺理可知被减数的千位与百位所组成的两位数与减数的百位数只能相差 1，故此 6 8 拓展探究 解答上题的基本步骤为：（ 1）审题 1． 在方框里填上合适的数。 2 8 5 6 2 3 1 9 9 3 题2 在下面的算式中A 、B 、C 、D 表示不同的 数字，相同的字母表示相同的数字，字母D 表 示数字1时，B 表示什么数字？ A B A B A － C B C D C A C 3 敏捷思维 已知D =1，则从被减数的高位入手 求解比较方便。 全解 由D =1，可以得出A =2,由A =2，可以得 出B =0,(A 减C 不够减，向B 借位，B 又向A 借位，说明B =0)这样C =9。算式为： 2 0 2 0 2 － 9 0 9 1 9 2 9 3 第3讲 巧解算式谜（一） 算式谜是一些不完整的运算式。需要我们根据蛛丝马迹，顺藤摸瓜，找回完整的式子。求解这类问题时，要充分注意到数字的特征和运算性质，并常常要一一列举各种可能。当情况比较多时，要善于抓已知信息最多的地方，分析算式中隐含的数量关系及数的性质，选择有特征的部分作为突破口。 在确定所求的数字时，可采用实验法。为了减少实验的次数，常借助估值的方法，对某些数位上的数字进行合理的估计，逐步排除一些取值的可能，缩小所求数字的取值范围，经 过很少的几次实验，得到准确答案。 本讲将侧重在“加减法算式迷”上介绍一些解决这类问题的基本方法。
四年级奥数算式谜(一)(加减法)
算式谜（一） “算式谜”一般是指那些含有未知数字或缺少运算符号的算式。 解答算式谜问题时，要先仔细审题，分析数据之间的关系，找到突破口，逐步试验，分析求解，通常要运用倒推法、凑整法、估值法等。 例1：在下面算式的括号里填上合适的数。 7 6 （） 5 + （） 4 7 （） 2 1 （） 分析：根据题目特点，先看个位：7＋5=12，在和的个位（）中填2，并向十位进一；再看十位，（）+4+1的和个位是1，因此，第一个加数的（）中只能填6，并向百位进1；最后来看百位、千位，6+（）+1的和的个位是2，第二个加数的（）中只能填5，并向千位进1；因此，和的千位（）中应填8。 练习 （1）在括号里填上合适的数。（2）在方框里填上合适的数。 6 （）（）□ 0 □□ + 2 （） 1 5 －3 （） 1 7 （） 0 9 1 2 8 5 6 （3）下面的竖式里，有4个数字被遮住了，求竖式中被盖住的4个数字的和。 □□ + □□ 1 6 9 例2：下面各式中“巨”、“龙”、“腾”、“飞”分别代表不同的数字，相同的汉字代表相同的数字。当它们各代表什么数字时，下列的算式成立。 腾飞 龙腾飞 +巨龙腾飞 2 0 0 1 分析：先看个位，3个“飞”相加的和的个位数字是1，可推知“飞”代表7；再看十位，3个“腾”相加，再加上个位进来的2，所得的和的个位是0，可推知“腾”代表6；再看百位，两个“龙”相加，加上十位进上来的2，所得和的个位是0，“龙”可能是4或9，考虑到千位上的“巨”不可能为0，所以“龙”只能代表4，“巨”只能代表1。
练习： （1） C D （2）式谜（3）澳门 A C D 填式谜澳门归 +A B C D +巧填式谜 +庆澳门归 1 9 8 9 1 9 9 5 1 9 9 9 例3：下面各式中的“兵”、“炮”、“马”、“卒”各代表0—9这十个数字中的某一个，相同的汉字代表相同的数字。这些汉字各代表哪些数字？ 兵炮马卒 + 兵炮车卒 车卒马兵卒 分析：这道题应以“卒”入手来分析。“卒”和“卒”相加和的个位数字仍然是“卒”，这个数字只能是0。确定“卒”是0后，所有是“卒”的地方，都是0。注意到百位上是“兵”+“兵”=“卒”，容易知道“兵”是5，“车”是1；再由十位上的情况可推知“马”是4，进而推得“炮”是2。 练习： （1） B A （2） A B C （3）炮兵兵炮 A B + C D C －兵马兵 + A B A B C D 马兵马 C A A 三、【巩固练习】 1、在下面算式的括号里填上合适的数。 （1）（） 6 （）（）（2）（） 0 （）（） + 2 （） 1 5 - 3 （） 1 6 8 0 9 1 4 8 5 7
小学奥数：乘除法数字谜题目的巧解方法(第3讲)
小学奥数：乘除法数字谜题目的巧解方法 （第3讲） 乘除法数字谜的巧解方法，乘除法是比加减法更高级的运算，所以计算式子中往往比较复杂，这类题目的思考解答过程有助于加深四则运算规律的理解。 乘除法数字谜题目特征： 1、每个空格位置只能填一位数，即只能填0，1，2，3，4，5，6，7，8，9这十个数之一； 2、数字整除性、奇偶性、尾数特征； 3、字母型（汉字或者符号型）数字谜题目中，相同的字母（汉字或者符号）表示的数字相同； 4、首位数字不为0； 5、常常要使用倒推法来解题。 一起来看例题详解吧。 【例1】在下面的方框中填上合适的数字。
乘法算式本质上是运用位值原理（后面会分享）将每一位的数分别相乘，然后再相加，最后求和。 ①、积的个位是0，可以推出式子第三行18□□中最后一个□中填0，因为6只有乘以5末尾才能是0，所以乘数的个位填5； ②、根据①就可以推出第一行□76的□填3，因为5x7=35向前进3，(18-3)÷5=3；被乘数就是376； ③、补全第三行就是1880； ④、第四行的前两位□□+1=31，那么首位□可能是2或3。第四行的前两位□□可能是29，30；若为29，被乘数376，29÷3=8余5或者9余2，无法找到满足的乘数；若为30， 30÷3=8余6或者9余3，经过试验，85符合题意。 ⑤、被乘数376，乘数85，补全式子空格。 G老师讲奥数 【例2】在下面的方框中填上合适的数字。
G老师讲奥数 采用倒推法来分析 ①、第四行的三个□与432的差为0，那么它们肯定是432； ②、432除以5□的商是一位数，满足条件的除数有 51,52,53,54,56,57,58,59，经过试算，只有54满足题意，此时商的个位是8； ③、第三行□6□十位是6，□6□÷54的商是一位数，5与0~9中任意数字乘积的末位要么是0要么是5，所以6有可能是5+1或者0+6，即个位向十位进1位或进6位，4x9=36最多进3位，因此可以确定个位向十位进1。 ④、由③可以得出商的十位数字是小于4的奇数，1不符合题意，所以商是38。 G老师讲奥数
5.27.-6.3.四年级奥数算式谜(二)(乘除法)
第8讲：算式谜（二） “算式谜”一般是指那些含有未知数字或缺少运算符号的算式。 解决算式谜题，关键是找准突破口，推理时应注意以下几点： 1．认真分析算式中所包含的数量关系，找出隐蔽条件，选择有特征的部分作出局部判断； 2．利用列举和筛选相结合的方法，逐步排除不合理的数字； 3．试验时，应借助估值的方法，以缩小所求数字的取值范围，达到快速而准确的目的； 4．算式谜解出后，要验算一遍。 【例题1】在下面的方框中填上合适的数字。 □ 7 6 ×□□ 18 □□ □□□□ 3 1 □□ 0 分析：由积的末尾是0，可推出第二个因数的个位是5；由第二个因数的个位是5，并结合第一个因数与5相乘的积的情况考虑，可推出第一人个因数的百位是3；由第一个因数为376与积为31□□0，可推出第二个因数的十数上是8。题中别的数字就容易填了。 练习一：在□里填上适当的数。 （1） 6 □（2）□ 2 □□（3） 2 8 5 × 3 5 ×□ 6 ×□□ 3 3 □□□ 0 4 1 □ 2 □ 1 □ 8 □□ 7 0 □□□ □□□□□□□□□□ 9 □□ 【例题2】在下面算式的□内，填上适当的数字，使算式成立。 答案： 【思路导航】已知被乘数个位是8，积的个位是2，可推出乘数可能是4或9，但积的百位上是7，因而乘数只能是4，被乘数百位是1，那么十位上只能是9。（算式见右上） 练习2：在□里填上适当的数，使算式成立。
【例题3】□里填哪些数字，可使这道除法算式成为一道完整的算式？ 【思路导航】已知除数和商的某些位上的数，求被除数，可以从商的末位上的数与除数相乘的积想起，5630?=，可知被除数个位为0，再想商十位上的数与6的乘积为一位数，这个数只能是1，这样确定商的十位为1，最后被除数十位上的数为369+=。 练习3：在□里填上适当的数，使算式成立。 【例题4】在下面竖式的□里，各填入一个合适的数字，使算式成立。 答案： 【思路导航】要求□里填哪些数，我们可以先想被除数的十位上的数是多少。容易知道，被除数的十位数字比7大，只可能是8或9。如果十位数字是8，那么商的个位只能是2；如果十位数字是9，那么商的个位是3或4。所以，这道题有三种填法（见上页）。 练习3： □里可以填哪些数字？ 【例题5】在下面竖式的□里，各填入一个合适的数字，使算式成立。 答案： 【思路导航】通过观察，我们发现，由于余数是7，则除数必须比7大，且被除数个位上应填7；由于商是4时是除尽的，所以被除数十位上应为2，同时3412 , 84=32?=?，因而除数可能是3或8，可是除数必须比7大，因而除数只能是8，因而被除数百位上是3，而商的百位上为0，商的千位是8或3，所以一共有两种填法（见上）。 06 5 93003056 61160 6 50300330030解题思路： 5 60 750 （2）（1） 04871 70 7174982882 7173912112 1 4414827 170 （2） 4 2 81 8 （1） 4 4 2 7 7 4 430068 64278232 332 32372428 200 344 7
巧解算式谜
__________________________________________________ 【专题精华】 【教材深化】 题1 在 内填上合适的数，使下面的算式 成立。 5 2 1 ? 30 5 敏捷思维 观察竖式的一个因数个位数字为人，与积的个位数为5，联系竖式乘法计算法则，问题容易解决。 全解 观察因数与积，容易知道第一个因数个位为5，顺次填充关键部位，再从积的最高位为3，可以尝试第二个因数的十位数字为6，验证，正好与积所给出的数相符，问题解决，正确算式为： 5 2 5 × 6 1 5 2 5 3 1 5 0 3 2 0 2 5 拓展探究 解决问题时，通过分析找出数与数之间的关系和特征，确定求解的突破口，再用 在下面竖式的方框内填上合适的数字，使竖式成立。 1． 8 5 ? 4 3 5 1 4 2 2． 6 7 ? 6 2 3． 2 85 ? 1 2 9 第4讲 巧解算式谜（二） 解决算式谜题，关键是找准突破口。乘、除法的算式谜是通过给出某个乘或除的运算竖式或横式，而式中某些数字或运算符号尚未确定，依据乘、除法的运算法则和乘、除法计算的特征，经过合理的分析、
1．下式是一个六位数的算式，不同的汉字代表不同的数，相同的汉字代表相同的数，其中的六位数是 。 ? 小 学 希 望 杯 赛 赛 9 9 9 9 9 9 2．2 9 ÷ 7= 3 ，算式中商的 百位数字是 ，个位数字是 。 3．在下式的 内填上适当的数字，使竖式成立。 8 1 1 8 4．找出下式中每个汉字所代表的数字。 为= ，祖= ，国= ，学= ，习= 。 ? 1 为 祖 国 学 习 3 为 祖 国 学 习 1 5．在下面的乘法竖式中，被乘数是 ，乘数是 。 0 9 ? 6 5 6．在下式的 内填上合适的数字，使除法竖式成立。 9 1 5 8 0 7．补充完整下面的算式。 × =8888 8．把下面的除式填充完整。 8 1 2 9 8 9．下面乘法算式中缺少的数字补上后，被乘数是 。 5 1 2 5 1 3 0 4 7 7 5 ? 第4讲 巧解算式谜（二）提高卷 60分钟·夯基础，求提高，成为奥数明星！
小学四年级奥数-算式谜(二)
小学四年级奥数-算式谜(二)
第六周算式谜（二） 专题简析： 解决算式谜题，关键是找准突破口，推理时应注意以下几点：1．认真分析算式中所包含的数量关系，找出隐蔽条件，选择有特征的部分作出局部判断； 2．利用列举和筛选相结合的方法，逐步排除不合理的数字； 3．试验时，应借助估值的方法，以缩小所求数字的取值范围，达到快速而准确的目的； 4．算式谜解出后，要验算一遍。
□7 6 ×□□ 18 □□ □□□□ 3 1 □□0 分析：由积的末尾是0，可推出第二个因数的个位是5；由第二个因数的个位是5，并结合第一个因数与5相乘的积的情况考虑，可推出第一人个因数的百位是3；由第一个因数为376与积为31□□0，可推出第二个因数的十数上是8。题中别的数字就容易填了。练习一 在□里填上适当的数。 （1） 6 □（2）□ 2 □□（3） 2 8 5 × 3 5 ×□ 6 ×□□ 3 3 □□□0 4 1 □ 2 □ 1 □8 □□7 0 □□□ □□□□□□□□□□9 □□
分析由商的十位是1，以及1与除数的乘积的最高位是1可推知除数的十位是1。由第一次除后余下的数是1，可推知被除数的十位只可能是7、8、9。如果是7，除数的个位是0，那么最后必有余数；如果被除数是8，除数的个位就是1，也不能除尽；只有当被除数的十位是9时，除数的个位是2时，商的个位为6，正好除尽。 完整的竖式是： 练习二 在□内填入适当的数字，使下列除法竖式成立。
例3：下面算式中的a、b、c、d这四个字母各代表什么数字？ a b c d ×9 d c b a 分析：因为四位数abcd乘9的积是四位数，可知a是1；d 和9相乘的积的个位是1，可知d只能是9；因为第二个因数9与第一个因数百位上的数b相乘的积不能进位，所以b只能是0（1已经用过）；再由b=0，可推知c=8。 练习三 求下列各题中每个汉字所代表的数字。 （1）花红柳绿 ×9 柳绿花红花= 红= 柳= 绿= （2） 1 华罗庚金杯 × 3 华= 罗= 庚= 华罗庚金杯 1 金= 杯= （3）盼望祖国早日统一 ×一盼= 望= 祖= 国= 盼盼盼盼盼盼盼盼盼早= 日= 统= 一=
巧解算式谜
巧解算式谜
【专题精华】 【教材深化】 题1 在内填上合适的数，使下面的算式成立。 5 2 1 30 5敏捷思维观察竖式的 一个因数个位数字为人，与积的个位数为5，联系 竖式乘法计算法则，问题 容易解决。 全解观察因数与积，容 易知道第一个因数个位 为5，顺次填充关键部位，再从积的最高位为3，可以尝试第二个因数 的十位数字为6，验证， 正好与积所给出的数相符，问题解决，正确算式为： 5 2 5 × 6 1 5 2 5 3 1 5 0 3 2 0 2 5 第4讲巧解算式谜（二） 解决算式谜题，关键是找准突破口。乘、除法的算式谜是通过给出某个乘或除的运算竖式或横式，而式中某些数字或运算符号尚未确定，依据乘、除法的运算法则和乘、除法计算的特征，经过合理的分析、推断，将所给算式补充完整。
拓展探究解决问题时，通过分析找出数与数之间的关系和特征，确定求解的突破口，再用 实验法逐步推出算式中的数字或符号。【能力冲浪】读一题，练3题，练就解题高手 在下面竖式的方框内填上合适的数字，使竖式成立。 1．8 5 ? 4 3 5 1 4 2 2． 6 7 ? 6 2 3． 2 85 ? 1 2 9 题2 在下列方框内填上合适的数字。 2 2
4 4 19 13 敏捷思维填除法算式的关键是确定除数与被除数各是多少。 2 ×=44，则商的十位数字是2或7。由于积44的百位数字是4， 2 ×7≠44所以商的十位数字是2，除数的百位数字也是2。商的个位数字乘以 2 的积是 1 3 9 ，所以商的个位数字可能是6，由于 2 3 2 ×6=1392所以商的个位数字是6，除数的十位数字为3。这样，被除数和除数确定了，其他中的数字也容易填了。 全解 26 2360 32 464 4392 4 3 92 拓展探究从乘积的个位数字考虑，缩小范围，试验，再掌握多位数除法的计算法则，是解答除法算式谜的关键。 【能力冲浪】读一题，练3题，练就解题高手 在内填上合适的数字，使下列除法竖式成立。 1．
四年级奥数解析算式谜(下)
四年级奥数解析（四）算式谜（下） 《奥赛天天练》第3讲，巩固训练，习题1 【题目】： 下面算式中同一个汉字代表相同的数，不同的汉字代表不同的数。问每个汉字各代表什么数？ （1）优优优优优优÷学=学习再学习； （2）认认×真真=踏踏实实。 【解析】： 第（1）题，由原式可得： 学习再学习 ×学 ———————— 优优优优优优 从低位算起，“学”和第一个“习”相乘积的个位上数字是“优”，“学”和第二个“习”相乘积的个位上数字还是“优”，即：“学”和第二个“习”相乘的前一步计算没有进位。所以，两位数“学习”和“学”的积就是三位数“优优优”，“再”是0。 可以从“学”入手，列举出“学”可能取的值：3、4、5、6、7、8、9，一一试算，筛选出符合题意的数字，也可以“优”入手列举出可能值，再筛选出答案。 通过计算可得本题只有一组解：37037×3=111111。 第（2）题，两位数“认认”和“真真”分别是11的“认”倍和“真”倍，四位数“踏踏实实”等于11乘以三位数“踏0实”，因此三位数“踏0实”肯
定是11的倍数。所以三位数“踏0实”与11的商是“认”和“真”的积，且“踏”与“实”的和为11（根据能被11整除的数的特征可知）。 列举出三位数“踏0实”可能的取值有： 209=11×19；308=11×28；407=11×37 …… 其中只有308符合题意，它与11的商28可以写成两个一位数4和7的积，其它各数与11的商都不合题意。 所以，此题有唯一一组解：44×77=3388。 《奥赛天天练》第3讲，巩固训练，习题2 【题目】： 下式中不同的汉字代表不同的数字，“□”代表一个一位自然数。你知道每个汉字各代表多少吗？ 开放的中国盼奥运 ×□ ——————————————— 盼盼盼盼盼盼盼盼盼 【解析】： ①这一题中第一个乘数是8个数字各不相同的八位数，积是9个相同的数字“盼”9个相同数字组成的九位数，唯有除以9才能得到8个数字各不相同的八位数商（只有除以9才有8个不同的余数，余数不重复才能保证商的数字各不相同），因此“□”代表的数字是9。 ②本题的积是111111111的“盼”倍，其中：111111111÷9=12345679，“盼”不可能是1，因为原式中第一个乘数里，“盼”不是排在最高位的，而是排在百位上。
最新四年级上册 伊嘉儿数学智能版(秋季班教案)第9讲：巧解算式谜
（ 四年级 ） 备课教员：××× 第9讲：巧解算式谜 一、教学目标： 1. 学会利用运算法则和推理方法结合数的性质推理解题。 2. 根据有关的运算法则、数的性质（和、差、积、商）的位 数和尾数规律）来进行正确的推理、判断。 3. 培养逻辑思维推理能力，养成良好的思维习惯。 二、教学重点： 1. 根据有关的运算法则、数的性质（和、差、积、商）的位 数和尾数规律来进行正确的推理、判断。 2. 运用倒推法解题。 三、教学难点： 找到解题的突破口。 四、教学准备： PPT 五、教学过程 第一课时（50分钟） 一、导入（5分) 师：同学们，喜欢猜谜语吗？老师出几个谜语考考你们。 1.生根不落地，有叶不开花，街上有人卖，园里不种它。(打一植物) 谜底: 豆芽 2.上搭棚，下搭棚，开黄花，结青龙。(打一植物) 谜底: 西瓜 3.鱼和羊是兄弟。(打一个字) 谜底: 鲜 4.木头砍一刀。(打一个字) 谜底: 本 5.一个人发呆。（猜一字） 谜底: 保 6.圣旨。（打一字） 谜底: 玲 师：数学中也有许多有趣的谜语，这节课老师就带大家学习数学中的谜语。【后面两个，老师自己看情况说】 【板书课题：巧解算式谜】 二、探索发现授课（40分） （一）例题1：（13分） 在下面算式的括号里填上合适的数。 师：同学们，刚才也讲了我们今天要学的是数学中的谜语，看到例题1，你有什么想法呢？ 生：这两个竖式是没有写完的竖式。 师：是的，这是两个没有写完的竖式，这就是我说的数学谜语——算式谜，你 7 6 （ ） 5 + （ ） 4 7 （ ） 2 1 （ ） （ ） 0 （ ） （ ） - 3 （ ） 1 6 4 8 5 7
小学四年级奥数之算式谜(一)
第五周算式谜（一） 专题简析： “算式谜”一般是指那些含有未知数字或缺少运算符号的算式。解决这类问题，可以根据已学过的知识，运用正确的分析推理方法，确定算式中的未知数字和运用符号。由于这类题目的解答过程类似全平时进行的猜谜语游戏，所以，我们把这类题目称为“算式谜题”。 解答算式谜问题时，要先仔细审题，分析数据之间的关系，找到突破口，逐步试验，分析求解，通常要运用倒推法、凑整法、估值法等。
例1：在下面算式的括号里填上合适的数。 7 6 （） 5 + （） 4 7 （）2 1 （） 分析：根据题目特点，先看个位：7＋5=12，在和的个位（）中填2，并向十位进一；再看十位，（）+4+1的和个位是1，因此，第一个加数的（）中只能填6，并向百位进1；最后来看百位、千位，6+（）+1的和的个位是2，第二个加数的（）中只能填5，并向千位进1；因此，和的千位（）中应填8。 练习一 （1）在括号里填上合适的数。（2）在方框里填上合适的数。 6 （）（）□0 □□ +2（）1 5 －3（）1 7 （）0 9 1 2 8 5 6 （3）下面的竖式里，有4个数字被遮住了，求竖式中被盖住的4个数字的和。 □□ + □□ 1 6 9
例2：下面各式中“巨”、“龙”、“腾”、“飞”分别代表不同的数字，相同的汉字代表相同的数字。当它们各代表什么数字时，下列的算式成立。 腾飞 龙腾飞 +巨龙腾飞 2 0 0 1 分析：先看个位，3个“飞”相加的和的个位数字是1，可推知“飞”代表7；再看十位，3个“腾”相加，再加上个位进来的2，所得的和的个位是0，可推知“腾”代表6；再看百位，两个“龙”相加，加上十位进上来的2，所得和的个位是0，“龙”可能是4或9，考虑到千位上的“巨”不可能为0，所以“龙”只能代表4，“巨”只能代表1。 练习二 （1） C D （2）式谜（3）澳门 A C D 填式谜澳门归 +A B C D +巧填式谜+庆澳门归 1 9 8 9 1 9 9 5 1 9 9 9
四年级奥数专题：算式谜
算式谜（一） 一、知识要点 “算式谜”一般是指那些含有未知数字或缺少运算符号的算式。解决这类问题，可以根据已学过的知识，运用正确的分析推理方法，确定算式中的未知数字和运用符号。由于这类题目的解答过程类似全平时进行的猜谜语游戏，所以，我们把这类题目称为“算式谜题”。 解答算式谜问题时，要先仔细审题，分析数据之间的关系，找到突破口，逐步试验，分析求解，通常要运用倒推法、凑整法、估值法等。 二、精讲精练 【例题1】在下面算式的括号里填上合适的数。 【思路导航】根据题目特点，先看个位：7＋5=12，在和的个位（）中填2，并向十位进一；再看十位，（）+4+1的和个位是1，因此，第一个加数的（）中只能填6，并向百位进1；最后来看百位、千位，6+（）+1的和的个位是2，第二个加数的（）中只能填5，并向千位进1；因此，和的千位（）中应填8。 练习1：（1）在括号里填上合适的数。（2）在方框里填上合适的数。 （3）下面的竖式里，有4个数字被遮住了，求竖式中被盖住的4个数 字的和。 【例题2】下面各式中“巨”、“龙”、“腾”、“飞”分别代 表不同的数字，相同的汉字代表相同的数字。当它们各代表什么数字 时，下列的算式成立。 【思路导航】先看个位，3个“飞”相加的和的个位数字是1，可推知“飞”代表7；再看十位，3个“腾”相加，再加上个位进来的2，所得的和的个位是0，可推知“腾”代表6；再看百位，两个“龙”相加，加上十位进上来的2，所得和的个位是0，“龙”可能是4或9，考虑到千位上的“巨”不可能为0，所以“龙”只能代表4，“巨”只能代表1。 练习2：
【例题3】下面各式中的“兵”、“炮”、“马”、“卒”各代表 0—9这十个数字中的某一个，相同的汉字代表相同的数字。这些汉字 各代表哪些数字？ 【思路导航】这道题应以“卒”入手来分析。“卒”和“卒”相加和的个位数字仍然是“卒”，这个数字只能是0。确定“卒”是0后，所有是“卒”的地方，都是0。注意到百位上是“兵”+“兵”=“卒”，容易知道“兵”是5，“车”是1；再由十位上的情况可推知“马”是4，进而推得“炮”是2。 练习3： 【例题4】将0、1、2、3、4、5、6这七个数字填在圆圈和方格内，每个数字恰好出现一次，组成一个整数算式。○×○=□=○÷○【思路导航】要求用七个数字组成五个数，这五个数有三个是一位数，有两个是两位数。显然，方格中的数和被除数是两位数，其他是一位数。 0和1不能填入乘法算式，也不能做除数。由于2×6=12（2将出现两次），2×5=10（经试验不合题意），2×4=8（7个数字中没有8），2×3=6（6不能成为商）。因此，0、1、2只能用来组成两位数。经试验可得：3×4=12=6=÷5. 练习4：（1）将0、1、3、5、6、8、9这七个数字填在圆圈和方筐里，每个数字恰好出现一次组成一个整数算式。○×○=□=○÷○（2）填入1、2、3、4、7、9，使等式成立。□÷□=□÷□ （3）用1、2、3、7、8这五个数字可以列成一个算式：（1+3）×7=28。请你用0、1、2、3、4、6这六个数字列成一个算式。 【例题5】把“＋、－、×、÷”分别放在适当的圆圈中（运算符号只能用一次），并在方框中填上适当的数，使下面的两个等式成立。36○0○15=15 21○3○5=□ 【思路导航】先从第一个等式入手，等式右边是15，与等式左边最后一个数15相同，因为0+15=15，所以，只要使36与0的运算结果为0就行。显然，36×0+15=15 因为第一个等式已填“×”、“+”，在第二个等式中只有“－”、“÷”可以填，题目要求在方框中填整数，已知3不能被5整除，所以“÷”只能填在21与3之间，而3与5之间填“－”。
小学四年级奥数专项练习 06 算式谜(二)
专题6 算式谜（二） 【理论基础】 解决算式谜题，关键是找准突破口，推理时应注意以下几点：1．认真分析算式中所包含的数量关系，找出隐蔽条件，选择有特征的部分作出局部判断； 2．利用列举和筛选相结合的方法，逐步排除不合理的数字； 3．试验时，应借助估值的方法，以缩小所求数字的取值范围，达到快速而准确的目的； 4．算式谜解出后，要验算一遍。
在下面的方框中填上合适的数字。 □7 6 ×□□ 18 □□ □□□□ 3 1 □□0 分析：由积的末尾是0，可推出第二个因数的个位是5；由第二个因数的个位是5.并结合第一个因数与5相乘的积的情况考虑，可推出第一人个因数的百位是3；由第一个因数为376与积为31□□0，可推出第二个因数的十数上是8。题中别的数字就容易填了。 练习一 在□里填上适当的数。 （1） 6 □（2）□2 □□（3） 2 8 5 ×3 5 ×□ 6 ×□□ 3 3 □□□0 4 1 □ 2 □ 1 □8 □□7 0 □□□ □□□□□□□□□□9 □□
在下面方框中填上适合的数字。 分析：由商的十位是1.以及1与除数的乘积的最高位是1可推知除数的十位是1。由第一次除后余下的数是1.可推知被除数的十位只可能是7、8、9。如果是7，除数的个位是0，那么最后必有余数；如果被除数是8，除数的个位就是1.也不能除尽；只有当被除数的十位是9时，除数的个位是2时，商的个位为6.正好除尽。 完整的竖式是： 练习二
在□内填入适当的数字，使下列除法竖式成立。
下面算式中的a、b、c、d这四个字母各代表什么数字？ a b c d ×9 d c b a 分析：因为四位数abcd乘9的积是四位数，可知a是1；d和9相乘的积的个位是1.可知d只能是9；因为第二个因数9与第一个因数百位上的数b相乘的积不能进位，所以b只能是0（1已经用过）；再由b=0，可推知c=8。 练习三 求下列各题中每个汉字所代表的数字。 （1）花红柳绿 ×9 柳绿花红花= 红= 柳= 绿= （2）1 华罗庚金杯 × 3 华= 罗= 庚= 华罗庚金杯 1 金= 杯= （3）盼望祖国早日统一 ×一盼= 望= 祖= 国= 盼盼盼盼盼盼盼盼盼早= 日= 统= 一=
算式谜.教师版
算式谜 知识点拨 一、算式迷加减法 1.个位数字分析法 2.加减法中的进位与退位 3.奇偶性分析法 二、算式谜问题解题技巧 1.解题的突破口多在于竖式或横式中的特殊之处，例如首位、个位以及位数的差异； 2.要根据不同的情况逐步缩小范围，并进行适当的估算； 3.题目中涉及多个字母或汉字时，要注意用不同符号表示不同数字这一条件来排除若干可能性； 4.注意结合进位及退位来考虑；
模块一、加法类型 【例 1】 在下边的算式中，相同的符号代表相同的数字，不同的符号代表不同的数字，根据这个算式，可 以推算出：+++☆=_______. + ☆☆ 【考点】加法数字谜 【难度】3星 【题型】填空 【解析】 比较竖式中百位与十位的加法，如果十位上没有进位，那么百位上两个“□”相加等于一个“□”，得到 “□”0=，这与“□”在首位不能为0矛盾，所以十位上的“□+□”肯定进位，那么百位上有“□+□110+=+□”，从而“□”9=，“☆”8=。再由个位的加法，推知“○+△8=”．从而“+++=☆98825++=”． 【答案】+++=☆98825++= 【巩固】下面两个算式中，相同的字母代表相同的数字，不同的字母代表不同的数字，那么A +B +C +D +E +F +G = 。 ＋0 7 2 E F G D C B A D C B A E F G 9 3 7 8 ＋ 【考点】加法数字谜 【难度】3星 【题型】填空 【关键词】迎春杯，三年级，初赛，第8题 【解析】 突破口是A=1，所以E=6，B=3或4.若B=3，F=5，C=4，G=9，D=8，满足题目；若B=4，F=4，矛 盾，舍.综上，A +B +C +D +E +F +G=1+3+4+8+6+5+9=36. 【答案】36 【例 2】 下面的算式中不同的汉字表示不同的数字，相同的汉字表示相同的数字.如果巧+解+数+字+谜=30， 那么“巧解数字谜”所代表的五位数是多少？ ＋巧赛 解解解数数数数字 字字 字字谜 谜 谜 谜谜谜 【考点】加法数字谜 【难度】3星 【题型】填空 【解析】 观察算式的个位，由于谜+谜+谜+谜+谜和的个位还是“谜”，所以“谜”＝0或5。 ① 若“谜”=0，则十位上字×4的个位是字，字=0，出现重复数字，因此“谜”≠0。 ②若“谜”=5，则巧+解+数+字=25.观察这个算式的十位，由于字+字+字+字+2和的个位还是“字”，所以“字”=6，则巧+解+数=19.再看算式的百位，由于数+数+数+2和的个位还是“数”，因而“数”=4或9，若“数”=4，则“解”＝9.因而“巧”=19-4-9＝6，“赛”=5，与“谜”=5重复，因此“数”≠4，所以“数”=9，则“巧”+“解”＝10.最后看算式的千位，由于“解”+ “解”+2和的个位还是“解”，所以“解”＝8，则“巧”=2，因此“赛”＝1.问题得解。