高一数学正弦函数

单位圆与诱导公式

一、教学目标：

1、知识与技能

（1）进一步熟悉单位圆中的正弦线；（2）理解正弦诱导公式的推导过程；（3）掌握正弦诱导公式的运用；（4）能了解诱导公式之间的关系，能相互推导；（5）理解并掌握正弦函数的定义域、值域、周期性、最大（小）值、单调性、奇偶性；（6）能熟练运用正弦函数的性质解题。

2、过程与方法

通过正弦线表示α,－α,π－α,π＋α,2π－α,从而体会各正弦线之间的关系；或从正弦函数的图像中找出α,－α,π－α,π＋α,2π－α，让学生从中发现正弦函数的诱导公式；通过正弦函数在R上的图像，让学生探索出正弦函数的性质；讲解例题，总结方法，巩固练习。

3、情感态度与价值观

通过本节的学习，培养学生创新能力、探索归纳能力；让学生体验自身探索成功的喜悦感，培养学生的自信心；使学生认识到转化“矛盾”是解决问题的有效途经；培养学生形成实事求是的科学态度和锲而不舍的钻研精神。

二、教学重、难点

重点: 正弦函数的诱导公式，正弦函数的性质。

难点: 诱导公式的灵活运用，正弦函数的性质应用。

三、学法与教学用具

在上一节课的基础上，运用单位圆中正弦线或正弦函数图像中角的关系，引发学生探索出正弦函数的诱导公式；通过例题和练习掌握诱导公式在解题中的作用；在正弦函数的图像中，直观判断出正弦函数的性质，并能上升到理性认识；理解掌握正弦函数的性质；以学生的自主学习和合作探究式学习为主。

教学用具:投影机、三角板

第一课时正弦函数诱导公式

一、教学思路

【创设情境，揭示课题】

在上一节课中，我们已经学习了任意角的正弦函数定义，以及终边相同的角的正弦函数值也相等，即sin(2kπ＋α)＝sinα(k∈Z)，这一公式体现了求任意角的正弦函数值转化为求0°～360°的角的正弦函数值。如果还能把0°～360°间的角转化为锐角的正弦函数，那么任意角的正弦函数就可以查表求出。这就是我们这一节课要解决的问题。

【探究新知】

1．复习：（公式1）sin(360?k+α) = sinα

2．对于任一0?到360?的角，有四种可能（其中α为不大于90?的非负角）

[

[

[[

??

?

????β∈βα-β∈βα+β∈βα-β∈βα=β为第四象限角

），当为第三象限角），当为第二象限角

），

当为第一象限角，当

36027036027018018018090180)900 （以下设α为任意角）

3． 公式2：

设α的终边与单位圆交于点P(x ,y )，则180?+α终边与单位圆交于点P’(-x ,-y )，由正弦线可知： sin(180?+α) = -sin α

4．公式3： 如图：在单位圆中作出α与－α角的终边，

同样可得：

sin(-α) = -sin α,

5． 公式4：由公式2和公式3可得：

sin(180?-α) = sin[180?+(-α)] = -sin(-α) = sin α,

同理可得： sin(180?-α) = sin α, 6．公式5：sin(360?-α) = -sin α

【巩固深化，发展思维】 1． 例题讲评 例1． 求下列函数值

（1）sin(－1650?)； （2）sin(－150?15’)； (3)sin(－

4

7

π) 解：（1）sin(－1650?)＝－sin1650?＝－sin(4×360?＋210?)＝－sin210? ＝－sin(180?＋30?)＝sin 30?＝

2

1

(2) sin(－150?15’)＝－sin150?15’＝－sin(180?－29?45’) ＝－sin29?45’＝－0.4962 (3) sin(－

47π)＝sin(－2π＋4π)＝sin 4π＝2

2 例2．化简：

()()()()()

πααπαπαπαπ---+-+-sin 3sin sin 3sin 2sin 解：（略，见教材P24）

2． 学生练习

教材P24练习1、2、3

二、归纳整理，整体认识

（1）请学生回顾本节课所学过的知识内容有哪些？所涉及到的主要数学思想方法有那些？

（2）在本节课的学习过程中，还有那些不太明白的地方，请向老师提出。 （3）你在这节课中的表现怎样？你的体会是什么？

三、课后反思

x y

o P’(x ,-y ) P(x ,y ) M x

y

o P (x ,y )

P ，(-x ,-y )

第二课时 正弦函数的性质

一、 教学思路

【创设情境，揭示课题】

同学们，我们在数学一中已经学过函数，并掌握了讨论一个函数性质的几个角度，你还记得有哪些吗？在上一次课中，我们已经学习了正弦函数的y ＝sinx 在R 上图像，下面请同学们根据图像一起讨论一下它具有哪些性质？

【探究新知】

让学生一边看投影，一边仔细观察正弦曲线的图像，并思考以下几个问题： （1） 正弦函数的定义域是什么？ （2） 正弦函数的值域是什么？ （3） 它的最值情况如何？ （4） 它的正负值区间如何分？ （5） ?(x)＝0的解集是多少？ 师生一起归纳得出：

1． 定义域：y=sinx 的定义域为R

2． 值域：引导回忆单位圆中的正弦函数线，结论：|sinx|≤1（有界性） 再看正弦函数线（图象）验证上述结论，所以y ＝sinx 的值域为[-1，1]

3．最值：1?对于y ＝sinx 当且仅当x ＝2k π＋

2

π

,k ∈Z 时 y max ＝1 当且仅当时x ＝2k π－

2

π

, k ∈Z 时 y min ＝－1 2?当2k π＜x ＜(2k+1)π (k ∈Z)时 y ＝sinx ＞0 当(2k-1)π＜x ＜2k π (k ∈Z)时 y ＝sinx ＜0

4．周期性：（观察图象） 1?正弦函数的图象是有规律不断重复出现的；

2?规律是：每隔2π重复出现一次（或者说每隔2k π,k ∈Z 重复出现） 3?这个规律由诱导公式sin(2k π＋x)＝sinx 也可以说明 结论：y ＝sinx 的最小正周期为2π 5.奇偶性

sin(－x)＝－sinx (x∈R) y＝sinx (x∈R)是奇函数 6．单调性 增区间为[－

2π＋2k π， 2π

＋2k π]（k∈Z），其值从－1增至1； 减区间为[2

π＋2k π， 23π

＋2k π]（k∈Z），其值从1减至－1。

【巩固深化，发展思维】

1． 例题讲评 例1．利用五点法画出函数y ＝sinx －1的简图，根据函数图像和解析式讨论它的性质。 解：（略，见教材P26）

x －

2

π ... 0 (2)

π ... π (2)

3π sinx

－1

1

－1

x

y o