龙驭球《结构力学Ⅰ》(第4版)笔记和课后习题(含考研真题)详解(静定结构总论)【圣才出品】

第9章静定结构总论

9.1 复习笔记

本章对静定结构的相关知识进行了归纳总结。介绍了几何构造分析与受力分析之间的对偶关系，归纳了零载法的详细求解步骤，分析了空间杆件体系的几何构造，阐述了空间杆件体系与平面杆件体系的联系，介绍了静定结构的受力特性，比较了静定结构不同结构形式的优缺点。

一、几何构造分析与受力分析之间的对偶关系

几何构造分析与受力分析之间的对偶关系是指“各部件的自由度总数”与“全部约束（包括多余约束）数”之间的相互关系，二者之间的差值为计算自由度W。根据表9-1-1，体系的W值不同，其静力特性也不同。

表9-1-1 具有不同计算自由度W的结构特性

二、零载法（见表9-1-2）

表9-1-2 具有不同计算自由度W的结构特性

三、空间杆件体系的几何构造分析

1．空间结构的概念

空间结构是指各杆件轴线不在同一平面内的结构，它分为空间刚架结构和空间桁架结构，这两种空间结构的区别见表9-1-3。

表9-1-3 空间刚架和空间桁架的区别

2．空间杆件体系的基本组成规律

空间杆件体系有三种组成方式：四个铰连接、一个铰与一个刚体连接、一个刚体与另一

个刚体（基础）连接。不同组成方式的连接方式、限值条件见表9-1-4，此外，表9-1-4还分析了空间杆件体系与平面杆件体系之间的联系。

表9-1-4 空间杆件体系的连接方式

3．空间铰接体系的计算自由度W

设体系上结点的总数为j，链杆与支杆总数为b。空间中一个点具有3个自由度，一根链杆或支杆约束结点一个自由度，因此体系多余自由度个数W表示为

W＝3j－b

根据表9-1-1可判断不同W值下结构的静力特性。

四、静定空间刚架

1．空间刚架问题

当组成刚架的杆件轴线与外荷载不在同一平面内时，这类问题称为空间刚架问题。

2．内力计算

空间刚架有3个位移自由度、3个转动自由度，因此杆件截面具有6个内力分量（F N、F Q1、F Q2、M X、M Y、M Z），可由6个平衡方程分别求解，其计算方法与平面刚架体系相同。

3．位移计算

空间刚架的位移计算通常只需考虑空间杆绕截面两个主轴的弯矩，以及绕杆轴线的扭矩的影响。

五、静定结构的受力特性

静定结构是指无多余约束、仅由自身平衡条件即可求出所有内力且解答唯一的结构，它具有以下几个特性，见表9-1-5。

表9-1-5 静定结构的受力特性

六、各种结构形式的受力特点

1．按支座有无侧向推力分类

按支座处有无推力，可将结构分为有推力结构（如拱、三铰刚架）和无推力结构（如梁

式链杆）。

2．按杆件是否承受弯矩分类

通常把不承受弯矩的杆件称为链杆，把能够承受弯矩的杆件称为梁式杆。

3．各结构形式优缺点

在无弯矩状态下，链杆截面上的正应力分布均匀，因此能够充分利用材料的强度；在弯矩状态下，梁式杆截面边缘应力较大，中性轴附近应力小，因此没有充分利用材料强度。因此为了尽量减小杆件中的弯矩，工程中采用不同的结构形式，各结构形式的优缺点见表

9-1-6。

表9-1-6 不同结构形式的优缺点

9.2 课后习题详解

9-1 试用零载法检验图9-2-1所示体系是否几何不变。

图9-2-1

解：（a）将三支座从左到右依次标为A，B，C，给予F B＝2x（↓）由2x·2a＋4a·F C＝0得F C＝－x（↑）取如下结构。

图9-2-2

在图9-2-2中标出杆的内力，对点D分析：∑F y＝0，即2x－x＝0，x＝0。

满足零载法相关条件，结构为几何不变。

（b）将三个支架座从左到右依次标为A，B，C，令F B＝2x（↓）由M C＝2x·a＋F A·2a ＝0，F A＝x（↑）。