2018年北京各区初三数学中考一模汇编——几何综合

1、（2018东城一模）已知△ABC中，AD是BAC

∠的平分线，且AD=AB，过点C作AD的垂线，交AD 的延长线于点H．

（1）如图1，若60

BAC

∠=?

①直接写出B

∠和ACB

∠的度数；

②若AB=2，求AC和AH的长；

（2）如图2，用等式表示线段AH与AB+AC之间的数量关系，并证明．

2、（2018西城一模）正方形ABCD的边长为2. 将射线AB绕点A顺时针旋转α，所得射线与线段BD交

于点M，作CE⊥AM于点E，点N与点M关于直线CE对称，连接CN.

（1）如图1，当0°<α<45°时，

①依题意补全图1；

②用等式表示∠NCE与∠BAM之间的数量关系：；

（2）当45°<α<90°时，探究∠NCE与∠BAM之间的数量关系并加以证明；

（3）当0°<α<90°时，若边AD的中点为F，直接写出线段EF的最大值.

图

3、（2018海淀一模）如图，已知60

AOB

∠=?，点

动点，过点P作PE OB

⊥，交OB于点E，点D

DPA OPE

∠=∠，6

DP PE

+=.

（1）当DP PE

=时，求DE的长；

（2）在点P

不变？并证明你的判断.

4、（2018朝阳一模）如图，在菱形ABCD 中，∠DAB =60°，点E 为AB 边上一动点（与点A ，B 不重合），

连接CE ，将∠ACE 的两边所在射线CE ，CA 以点C 为中心，顺时针旋转120°，分别交射线AD 于点F ，G.

（1）依题意补全图形；

（2）若∠ACE=α，求∠AFC 的大小（用含α的式子表示）； （3）用等式表示线段AE 、AF 与CG 之间的数量关系，并证明．

5、（2018丰台一模）如图，Rt △ABC 中，∠ACB = 90°，CA = CB ，过点C 在△ABC 外作射线CE ，

且∠BCE = α，点B 关于CE 的对称点为点D ，连接AD ，BD ，CD ，其中AD ，BD 分别交射线CE 于点M ，N .

（1）依题意补全图形；

（2）当α= 30°时，直接写出∠CMA 的度数； （3）当0°<α< 45°时，用等式表示线段AM ，CN 之间的数量关系，并证明．

6、（2018石景山一模）在正方形ABCD 中，M 是BC 边上一点，点P 在射线AM 上，将线段AP 绕点A 顺时针

旋转90°得到线段AQ ，连接BP ，DQ ． （1）依题意补全图1；

（2）①连接DP ，若点P ，Q ，D 恰好在同一条直线上，求证：2

2

2

2DP DQ AB +=； ②若点P ，Q ，C 恰好在同一条直线上，则BP 与AB 的数量关系为： ．

8、（2018大兴一模）如图，在等腰直角△ABC 中，∠CAB=90°，

A B C E 图1 备用图

B A C

M

B A C

M

P

F 是AB 边上一点，作射线CF ， 过点B 作B

G ⊥C F 于点G ，连接AG ． （1）求证：∠ABG =∠ACF ；

（2）用等式表示线段C G ，AG ，BG 之间 的等量关系，并证明．

9、（2018顺义一模）如图，在正方形ABCD 中，E 是BC 边上一点，连接AE ，延长CB 至点F ，使BF=BE ，过点F 作FH ⊥AE 于点H ，射线FH 分别交AB 、CD 于点M 、N ，交对角线AC 于点P ，连接AF ． （1）依题意补全图形； （2）求证：∠FAC =∠APF ；

（3）判断线段FM 与PN 的数量关系，并加以证明．

10、（2018房山一模）如图，已知Rt △ABC 中，∠C =90°，∠BAC =30°，点D 为边BC 上的点，连接AD ，

∠BAD =α，点D 关于AB 的对称点为E ，点E 关于AC 的对称点为G ，线段EG 交AB 于点F ，连接AE ，DE ，DG ，AG . （1）依题意补全图形；

（2）求∠AGE 的度数（用含α的式子表示）；

（3）用等式表示线段EG 与EF ，AF 之间的数量关系，并说明理由.

11、（2018怀柔一模）如图，在△ABC 中，∠A=90°，AB=AC ，点D 是BC 上任意一点，将线段AD 绕点A 逆时针方向旋转90°，得到线段AE ，连结EC. (1)依题意补全图形； (2)求∠ECD 的度数；

(3)若∠CAE=7.5°，AD=1，将射线DA 绕点D 顺时针旋转60°交EC 的延长线于点F ，请写出求AF 长的思路． 12、（2018门头沟一模）如图，在△ABC 中，AB =AC ，2A α∠=，点D 是BC 的中点，DE AB E ⊥于点，DF AC F ⊥于点.

α

D

C

B

A

E

D

C

B

A

（1）EDB ∠=_________°；（用含α的式子表示）

（2）作射线DM 与边AB 交于点M ，射线DM 绕点D 顺时针旋转1802α?-，与AC 边交于点N ． ①根据条件补全图形；

②写出DM 与DN 的数量关系并证明；

③用等式表示线段BM CN 、与BC 之间的数量关系， （用含α的锐角三角函数表示）并写出解题思路.

13、（2018平谷一模）在△ABC 中，AB=AC ，CD ⊥BC 于点C ，交∠ABC 的平分线于点D ，AE 平分∠BAC 交BD 于点E ，过点E 作EF ∥BC 交AC 于点F ，连接DF ． （1）补全图1；

（2）如图1，当∠BAC =90°时，

①求证：BE=DE ；

②写出判断DF 与AB 的位置关系的思路（不用写出证明过程）； （3）如图2，当∠BAC=α时，直接写出α，DF ，AE 的关系．

14、（2018延庆一模）如图1，正方形ABCD 中，点E 是BC 延长线上一点，连接DE ，过点B 作BF ⊥DE

于点F ，连接FC ．

（1）求证：∠FBC =∠CDF ．

（2）作点C 关于直线DE 的对称点G ，连接CG ，FG ．

①依据题意补全图形；

②用等式表示线段DF ，BF ，CG 之间的数量关系并加以证明．

B 图1

备用图

F

D

E

C B

A F

D

E

C B

A