山西省朔州市应县一中2020-2021学年高一上学期第四次月考数学试题

山西省朔州市应县一中【最新】高一上学期第四次月考数学

试题

学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________

一、单选题

1．某学校有男、女学生各500名.为了解男女学生在学习兴趣与业余爱好方面是否存在显著差异，拟从全体学生中抽取100名学生进行调查，则宜采用的抽样方法是（ ） A ．抽签法 B ．随机数法 C ．系统抽样法 D ．分层抽样法 2．已知集合2{|230}A x x x =--，{|22}B x x =-，则(A

B = ) A ．[2-，1]- B ．[1-，2]

C ．[1-，1]

D ．[1，2] 3．已知集合{}2|20,A x ax x a a R =++=∈，若集合A 有且仅有两个子集，则a 的值是( )

A ．1

B ．1-

C ．0，1

D ．1-，0，1 4．总体由编号为01，02，…，60的60个个体组成，利用下面的随机数表选取5个个体，选取方法是从随机数表第1行的第8列和第9列数字开始由左至右选取两个数字，则选出的第5个个体的编号为( )

50 44 66 44 29 67 06 58 03 69 80 34 27 18 83 61 46 42 23

91 67 43 25 74 58 83 11 03 30 20 83 53 12 28 47 73 63 05

A ．42

B ．36

C ．22

D ．14

5．某程序框图如图所示，若输出的结果是62，则判断框中可以是( )

A ．7?i ≥

B ．6?i ≥

C ．5?i ≥

D ．4?i ≥ 6．我国古代数学名著《九章算术》有“米谷粒分”题：粮仓开仓收粮，有人送来米1534

石，验得米内夹谷，抽样取米一把，数得254粒内夹谷28粒，则这批米内夹谷约为（ ） A ．134石 B ．169石 C ．338石 D ．1365石

7．下列函数既是奇函数，又在[]1,1-上单调递增的是（ ）

A ．()f x x =

B ．()e x f x ln e x -=+

C ．()()12x x f x e e -=-

D ．(

))

f x ln x = 8．如今，微信已成为人们的一种生活方式，某互联网公司借助手机微信平台推广自己的产品，对某年前5个月的微信推广费用x 与利润y （单位：百万）进行初步统计，得到下列表格中的数据，其中有一个数据已模糊不清，根据收集到的数据，月微信推广费

用x 与月利润额y 满足线性回归方程为?0.6754.9y

x =+，则你能推断出模糊数据的值为（ ）

A ．68.3

B ．68.2

C ．68.1

D ．68 9．把18个人平均分成两组，每组任意指定正副组长各1人，则甲被指定为正组长的概率为（ ）

A ．118

B ．19

C ．16

D ．13

10．函数()f x 是定义在R 上的偶函数，在(,0]-∞上是减函数且(2)0f =，则使()0xf x <的x 的取值范围（ ）．

A ．(,2)-∞

B ．(2,)+∞

C ．(,2)(0,2)-∞-?

D ．(2,2)-

11．已知奇函数()f x 在R 上是增函数，若21log 5a f ??=- ???

，()2log 4.1b f =，()

0.82c f =，则,,a b c 的大小关系为( )

A ．a b c <<

B ．b a c <<

C ．c b a <<

D ．c a b << 12．已知()201911,02log ,0x x f x x x ?+≤?=??>?

，若存在三个不同实数a ，b ，c 使得

()()()f a f b f c ==，则abc 的取值范围是（ ）

A ．(0,1)

B ．[-2,0)

C ．(]2,0-

D ．（0,1）

二、填空题

13．运行如图所示的程序，输出结果为___________.

14．某市某年各月的日最高气温（℃）数据的茎叶图如图所示，若图中所有数据的中位数与平均数相等，则x y +=__________.

15．甲、乙两人下棋，两人下成和棋的概率是

12，甲获胜的概率是13

，则甲不输的概率为________. 16．①在同一坐标系中，2log y x =与12

log y x =的图象关于x 轴对称 ②21log

1x y x -=+是奇函数 ③与12x y x +=

+的图象关于()2,1-成中心对称 ④2112x y -+??= ???的最大值为12

， 以上四个判断正确有____________________（写上序号）

三、解答题

17．下面给出了一个问题的算法：

第一步，输入x .

第二步，若x ≥4，则执行第三步，否则执行第四步．

第三步，y ＝2x －1，输出y .

第四步，y ＝x 2－2x ＋3，输出y .

问题：(1)这个算法解决的问题是什么？

(2)当输入的x 值为多大时，输出的数值最小？

18．从某居民区随机抽取10个家庭，获得第i 个家庭的月收入i x （单位:千元）与月储蓄i y （单位:千元）的数据资料，计算得

10180i i x ==∑，10120i i y ==∑，101184i i i x y ==∑，1021720i i x

==∑.

（1）求家庭的月储蓄y 关于月收入x 的线性回归方程y bx a =+，并判断变量x 与y 之间是正相关还是负相关；

（2）若该居民区某家庭月收入为7千元，预测该家庭的月储蓄.（注:线性回归方程y bx a =+中，1221n

i i

i n i i x y nx y b x

nx ==-?=-∑∑，其中x ，y 为样本平均值.）

19．已知函数31()log 1x f x x

+=-． （1）判断()f x 的奇偶性并证明; （2）判断()f x 的单调性，并求当1425x -

≤≤时，函数()f x 的值域． 20．【最新】是中华人民共和国成立70周年，某校党支部举办了一场

“我和我的祖国”知识竞赛，满分100分，回收40份答卷，成绩均落在区间[50,100]内，将成绩绘制成如下的频率分布直方图.

（1）估计知识竞赛成绩的中位数和平均数；

（2）从[80,90)，[90,100]分数段中，按分层抽样随机抽取5份答卷，再从对应的党

员中选出3位党员参加县级交流会，求选出的3位党员中有2位成绩来自于[90,100]分数段的概率.

21．齐王与田忌赛马，田忌的上等马优于齐王的中等马，劣于齐王的上等马，田忌的中等马优于齐王的下等马，劣于齐王的中等马，田忌的下等马劣于齐王的下等马.现从双方的马匹中随机选一匹进行一场比赛，求田忌的马获胜的概率．

22．某村电费收取有以下两种方案供农户选择：

方案一：每户每月收取管理费2元，月用电量不超过30度时，每度0.5元；超过30度时，超过部分按每度0.6元收取：

方案二：不收取管理费，每度0.58元．

（1）求方案一的收费L（x）（元）与用电量x（度）间的函数关系．若老王家九月份按方案一缴费35元，问老王家该月用电多少度？

（2）老王家该月用电量在什么范围内，选择方案一比选择方案二好？

参考答案

1．D

【解析】

试题分析：由于样本中男生与女生在学习兴趣与业余爱好方面存在差异性，因此所采用的抽样方法是分层抽样法，故选D.

考点：抽样方法.

2．A

【分析】

求出A 中不等式的解集确定出A ，找出A 与B 的交集即可．

【详解】

解：由A 中不等式变形得：(3)(1)0x x -+，

解得：1x -或3x ，即(]

[),13,A =-∞-+∞，

[2B =-，2]，

[2A B ∴=-，1]-， 故选：A ．

【点睛】

本题考查了交集及其运算，熟练掌握交集的定义是解本题的关键．

3．D

【分析】

由集合A 有且仅有两个子集,得知集合A 中只有一个元素,即方程220ax x a ++=只有一个解,分类讨论0a =和0a ≠的情况,求解a 值即可

【详解】

集合A 有且仅有两个子集,即为?和集合A 本身,故集合A 中的元素只有一个,即方程220ax x a ++=只有一个解,

当0a =时, 原方程为20x =,即0x =,符合题意；

当0a ≠时，令22240a ?=-=,1a ∴=±

综上,1a =-，0a =或1a =可符合题意

故选D

【点睛】

本题考查集合的子集,分类讨论解的个数,形如20ax bx c ++=的方程,一定要讨论a 是否为0,考查转化思想

4．C

【分析】

通过随机数表的相关运算即可得到答案.

【详解】

随机数表第1行的第8列和第9列数字为42，由左至右选取两个数字依次为42，36，03，14，22，选出的第5个个体的编号为22，故选C.

【点睛】

本题主要考查随机数法，按照规则进行即可，难度较小.

5．B

【解析】

根据题意可知该程序运行情况如下：第1次：1022S =+=，112i +＝＝；第2次：

2226S =+=，3i ＝；

第3次：36214S =+=，4i ＝；第4次：414230S =+=，5i ＝；第5次：530262S =+=，6i ＝； 此时62S =，结束循环，因此判断框应该是6?i ≥，答案B.

6．B

【详解】

设夹谷x 石，则

281534254

x =， 所以153428169.1254x ?=≈， 所以这批米内夹谷约为169石，故选B.

考点：用样本的数据特征估计总体.

7．C

【分析】

根据题意，依次分析选项中函数的奇偶性与单调性，综合即可得答案．

【详解】

对于A ，()f x x =，为偶函数，不符合题意；

对于B , ()e x f x ln e x -=+，其定义域为(,)e e -，有 f ()ln ln ()e x e x x f x e x e x

+--==-=--+，为奇函数，设21e x e t e x x e

-==-+++，在(,)e e -上为减函数，而ln y t =为增函数， 则()e x f x ln e x

-=+在(,)e e -上为减函数，不符合题意； 对于C , ()()12x x f x e e -=-,有()()

11()()22

x x x x f x e e e e f x ---=-=--=-，为奇函数， 且,x x y e y e -==-为增函数，故()()12x x f x e e -=-在R 上为增函数，符合题意；

对于D , ())

f x ln x =，其定义域为R ，

有()))()f x x x f x -==-=-，为奇函数，

设

ln ,t x y t t ===在R 上为减函数，而ln y t =为增函数，

则())

f x ln

x =在R 上为减函数，不符合题意. 故选：C

【点睛】 本题主要考查了函数的奇偶性与单调性的判定，关键是掌握常见函数的奇偶性与单调性，属于中档题．

8．D

【解析】

设表中模糊不清的数据为m ，由表中数据得：6275818930730,55

m m x y +++++==

=，由于回归直线方程为0.6754.9y x =+， 将30730,5

m x y +==代入回归直线方程，得3070.673054.9,685m m +=?+∴=，故选D. 9．B

【解析】

【分析】

把18个人平均分成2组，再从每组里任意指定正、副组长各1人，即从9人中选一个正组长，甲被选定为正组长的概率，与组里每个人被选中的概率相等．

【详解】

由题意知，

把18个人平均分成2组，再从每组里任意指定正、副组长各1人，

即从9个人中选一个正组长，

∴甲被选定为正组长的概率是

19

． 故选B ．

【点睛】

本题考查了等可能事件的概率应用问题，是基础题目．

10．C

【分析】 由函数的单调性和奇偶性可得()0f x <、()0f x >的解，转化条件为0()0x f x >??

或0()0x f x ?

，即可得解. 【详解】

因为函数()f x 是定义在R 上的偶函数，且在(,0]-∞上是减函数，(2)0f =，

所以函数()f x 在(0,)+∞上单调递增，()2(2)0-==f f ，

所以当()(2,),2x ∈+∞-∞-时，()0f x >，当()2,2x ∈-时，()0f x <，

不等式()0xf x <等价于0()0x f x >??

x f x ?，解得2x <-或02x <<. 所以使()0xf x <的x 的取值范围为(,2)(0,2)-∞-?.

故选：C.

11．C

【解析】 由题意：()221log log 55a f f ??=-= ??

?， 且：0.822log 5log 4.12,12

2>><<， 据此：0.822log 5log 4.12>>，

结合函数的单调性有：()()()0.822log 5log 4.12f f f >>，

即,a b c c b a >><<.

本题选择C 选项.

【考点】 指数、对数、函数的单调性

【名师点睛】比较大小是高考常见题，指数式、对数式的比较大小要结合指数函数、对数函数，借助指数函数和对数函数的图象，利用函数的单调性进行比较大小，特别是灵活利用函数的奇偶性和单调性数形结合不仅能比较大小，还可以解不等式.

12．C

【分析】

画出函数图像，根据图像得到20a -<≤，1bc =，得到答案.

【详解】

()201911,02log ,0x x f x x x ?+≤?=??>?

，画出函数图像，如图所示：

根据图像知：20a -<≤，20192019log log b c -=，故1bc =，故20abc -<≤.

故选：C .

【点睛】

本题考查了分段函数的零点问题，画出函数图像是解题的关键.

13．1

【解析】

试题分析：第一次运行，5,4s n ==条件14s <成立；第二次运行，9,3s n ==条件14

s

<

成立；第三次运行，12,2s n ==条件14s <成立；第四次运行，14,1s n ==条件14s <不成立；输出1n =，故答案应填：1．

考点：算法及程序语言．

14．18

【分析】

先计算数据的中位数为12,再利用平均值公式得到答案．

【详解】

根据茎叶图：共有12个数，中位数为

1113122

+= 平均数为：123611131517+182020121812x y x y +++++++++++=?+= 故答案为18

【点睛】

本题考查了中位数和平均数的计算，意在考查学生的计算能力.

15．56

【解析】

甲、乙两人下棋，只有三种结果，甲获胜，乙获胜，和棋；

甲不输，即甲获胜或和棋，

∴甲不输的概率为115326

P =

+= 16．(1)(2)(3)

【解析】

【分析】 ①通过换底公式得到122

y log x log x ==-， 由图象对称即可判断正误； ②利用函数的奇偶性的定义判断即可；

③通过函数的对称性，判断由图象对称即可判断；

④通过复合函数的性质以及最值判断正误即可；

【详解】

对于①由于122 y log x log x ==-，，则在同一坐标系中，2y log x =与12

y log x =

的图象关于x 轴对称，故①正确；

对于②21log 1x y x

-=+，函数的定义域为{|11}x x -＜＜

，因为（()2

11x f x log f x x

--=-=-+（） ，所以函数是奇函数，②正确； 对于③，因为1y x =-的对称中心00（，） ，函数1y x

=-向左平移2单位，向上平移1单位，得到11122x y x x +==-++的图象的对称中心21-（，） ， 所以函数的图象关于21-（，）

成中心对称，所以③正确． 对于④2112x y -+??= ???，因为211x -+≤，函数是偶函数，0x ＜时，函数是减函数，0x ＞ 时，

函数是增函数，所以x=0时函数取得的最小值为

12

，④不正确； 故答案为：①②③．

【点睛】 本题以命题的真假判断为载体，考查函数的奇偶性及图象，函数的单调性和应用，属于基本知识的考查．

17．（1）见解析（2）当输入的x 的值为1时，输出的数值最小．

【解析】

试题分析：本题考查了一个条件分支结构的算法，可分为4x ≥和4x <，执行不同的计算，即可得到结论.

试题解析：

(1)这个算法解决的问题是求分段函数()()221x 4y x 23x 4x x ?-≥?

=?-+

(2)本问的实质是求分段函数最小值的问题．

当x≥4时，y ＝2x －1≥7；

当x<4时，y ＝x 2－2x ＋3＝(x －1)2＋2≥2．

∴函数最小值为2，当x ＝1时取到最小值．

∴当输入x 的值为1时，输出的数值最小．

点睛：本题主要考查了一个条件分支结构的算法的应用问题，解答中涉及到分段函数的性质，其中程序填空是重点考查的题型，这种试题考试的重点：①分支条件；②循环的条件；③变量的赋值；④变量的输出，其中前两个是考试的重点，正确理解算法的流程，读懂题意是解答的关键.

18．（1）0.30.4y x =-，正相关（2）1.7千元

【分析】

（1）利用公式求出?b

，?a ，即可得出所求回归方程，再根据变量y 的值随x 的值增加而增加，可判断正相关还是负相关；

（2）当7x =时带入，即可预测该家庭的月储蓄．

【详解】

解：（1）由题意知10n =，

111801208,21010

n n i i i i x x y y n n ========∑∑， 2221

72010880n

xx i i l x nx ==-=-?=∑，

1

184108224n xy i i i l x y nxy ==-=-??=∑， 由此得24?0.380

xy l b lxx ===， 所以??20.380.4a

y bx =-=-?=-， 故所求回归方程为0.30.4y x =-．

由于变量y 的值随x 的值增加而增加(0.30)b =>，故x 与y 之间是正相关．

（2）将7x =代入回归方程0.30.4y x =-，

可得：0.370.4 1.7y =?-=（千元），

可以预测该家庭的月储蓄为0.370.4 1.7y =?-=（千元）.

【点睛】

本题考查线性回归方程的求法，以及最小二乘法和变量间的相关关系，还考查计算能力． 19．(1) ()f x 为奇函数.证明见解析；(2) ()f x 在定义域内为增函数．值域[1,2]-.

【解析】

【分析】

（1）由真数为正求出函数的定义域，根据奇函数的定义判定为奇函数（2）判断()f x 单调性利用函数单调性求出函数值域.

【详解】

（1）由10(1)(1)0111x x x x x

+>?+->?-<<-， ∴此函数定义域为{|11}x x -<<，

1333111()log log log ()111x x x f x f x x x x --++??-===-=- ?+--??

， ()f x ∴为奇函数.

（2）3312()log log 111x f x x x +??==-+ ?--??

，可得()f x 在定义域内为增函数． ()f x 在区间14,25??-????上为增函数，∴函数的值域为14,25f f ??????- ? ????????

?

， 即[1,2]-为所求.

【点睛】 本题主要考查了函数的定义域，奇偶性，单调性的判断，值域，属于中档题.

20．（1）中位数为80.平均数为78.5（2）

310

【分析】

（1）由频率分布直方图可知，利用中位数和平均数的计算公式，即可求解.

（2）由频率分布直方图可知，分别求得[80,90)，[90,100]分数段中答卷数，利用列举法求得基本事件的总数，利用古典概型的概率计算公式，即可求解.

【详解】

（1）由频率分布直方图可知，前3个小矩形的面积和为0.5，后2个小矩形的面积和为0.5，所以估计中位数为80.

估计平均数为[550.005650.025750.02850.03950.02]1078.5?+?+?+?+??=. （2）由频率分布直方图可知[80,90)，[90,100]分数段中答卷数分别为12，8， 抽取比例为511284

=+，所以[80,90)，[90,100]分数段中抽取的答卷数分别为3，2. 记[80,90)中对应的3为党员为a ，b ，c ，[90,100]中对应的2为党员为x ，y .

则从中选出对应的3位党员，共有不同的选法总数10种：(,,)a b c ，(,,)a b x ，(,,)a b y ，(,,)a c x ，(,,)a c y ，(,,)a x y ，(,,)b c x ，(,,)b c y ，(,,)b x y ，(,,)c x y .

易知有2位来自于[90,100]分数段的有3种，故所求概率为

310. 【点睛】

本题主要考查了频率分布直方图的应用，以及古典概型及其概率的计算，其中解答中熟记频率直方图中中位数和平均数的计算方法，以及准确利用列举法求得基本事件的总数是解答的关键，着重考查了推理与运算能力，属于基础题.

21．13

【解析】

【分析】

根据随机事件发生的情况，列出双方对阵的所有情况，比较即可得到田忌胜出的概率．

【详解】

设齐王的三匹马分别记为1a ,2a ,3a ,田忌的三匹马分别记为1b ,2b ,3b ，

齐王与田忌赛马，其情况有：()11,a b .()12,a b .()13,a b .()21,a b .()22,a b .()23,a b .()31,a b .()32,a b .()33,a b ，共9种；

其中田忌的马获胜的有()21,a b .()31,a b .()32,a b 共3种,则田忌获胜的概率为

3193= 【点睛】

本题考查了随机事件概率的简单应用，注意列举法的应用，属于基础题．

22．（1）L （x ）0.520300.6130

x x x x +≤?=?-?，＜，＞，60度电．（2）25＜x ＜50．选择方案一比选择方案

二好．

【分析】

(1)易得该函数为分段函数,分030x <≤与30x >两种情况分段求解,再求()35L x =的解即可.

(2)令()()0.58g x x L x =-,再分析()0g x >的解即可.

【详解】

（1）L （x ）0.520300.6130x x x x +≤?=?-?

，＜，＞, ①当0＜x ≤30时,令0.5x +2＝35,解得x ＝66（舍去）.

②当x ＞30时,令0.6x ﹣1＝35,解得x ＝60.∴老王家该月用电60度电.

（2）令g （x ）＝0.58x ﹣L （x ）,由（1）可得：g （x ）0.0820300.02130

x x x x -≤?=?

-+?，＜，＞. 显然g （x ）＞0为所求.

①当0＜x ≤30时,令g （x ）＝0.08x ﹣2＞0,解得x ＞25,∴25＜x ≤30.

②当x ＞30时,令g （x ）＝﹣0.02x +1＞0,解得x ＜50.则30＜x ＜50.

综上可得：25＜x ＜50.选择方案一比选择方案二好.

【点睛】

本题主要考查了分段函数的应用以及求解等,需要根据题意求出分段函数并求解.属于基础题.