数学活动公开课教案设计

第十二章 数学活动教学设计（假期培训公开课）

梅爱情 学习目标：

1．能辨别图案中的全等形和全等三角形．

2．经历“筝形”性质的探究过程，体会研究几何图形的基本思路 和方法． 学习重点：

在复杂图形中，能辨别全等形和全等三角形；能用

全等三角形的知识研究“筝形”的性质． 教学过程 一，情景引入 辨别全等形

问题1 图中有几组全等图形？请一一指出． 答：图（4）、（9）全等； 图（5）、（11）全等； 图（7）、（10）全等． 判别全等的方法： ① 用刻度尺、量角器测量； ② 通过平移、翻折、旋转 来看两个图形是否完全

重合．

问题2 图中是根据全等形设计的两个图案．请同 学们仔细观察一下，每个图案中有哪些全等形？有哪 些是全等三角形？ 答：图（上）中四个紫色菱形是全等

（5） （6） （7） （8） （9）（10） （11） （12） （1） （2） （3） （4）

的，四个蓝色的四边形是全等的，边框边 八个三角形是全等的； 图（下）中四个小正方形是全 等的，1～8八个小三角形是全等的，9 ～12 四个三角形是全等的．另外，还可 以发现一些拼接后的全等形，比如图 （下）中1、9、2；8、10、7；6、11、5； 4、12、3分别组成的四个长方形全等． 追问 请同学们再举一些身边的例子与同学交流 二，探究新知

1.用全等三角形研究“筝形”

问题3 观察这些图片，你能从图片上看出有哪些基本图形吗？ 2.“筝形”的定义

追问 你能说出什么叫“筝形”吗？并请同学们画出一个“筝形” ． 两组邻边分别相等的四边形叫做筝形 用符号语言表示：

在四边形ABCD 中，AB =AD ，BC =DC ，则四边形ABCD 是筝形 ．

1

2

3

4

5

6

7

8 9

10 1

12

3.请学生开始动手画图．

4.探究性质

问题4请同学们剪下“筝形ABCD”，用测量、折叠等方法可得出哪些结论？

在筝形ABCD 中，

边：AB =AD，BC =DC．

角：∠ABC =∠ADC，

∠ABD =∠ADB，∠CBD =∠CDB，

∠BAC =∠DAC，∠ACB =∠ACD．

对角线：AC⊥BD，且AC 平分BD，即BO =DO．筝形的面积为两对角线乘积的一半．

追问1你能应用所学的知识证明这些猜想吗？

证明：由“筝形”的定义可知，

AB =AD，BC =DC．

由SSS可得△ABC ≌△ADC．

∴∠ABC =∠ADC，

∠BAC =∠DAC，

∠ACB =∠ACD．

由SAS可得△ABO ≌△ADO．

∴∠ABD =∠ADB．

同理△CBO ≌△CDO，

可得∠CBD =∠CDB．

由△ABO ≌△ADO，A

B

C D

A

B

C

D O

可得 ∠AOB =∠AOD ，BO =DO ． ∴ ∠AOB =90°，∴ AC ⊥BD ． ∵ △ABC ≌△ADC ， ∴ “筝形”ABCD 的面积 S=2?S △ABC = 2×

21AC ?BO = 2

1

AC ?BD 追问2 你能从边、角、对角线等方面用文字语言归纳出“筝形”所具有的性质吗？

归纳得出“筝形”的性质如下： （1）筝形两组邻边相等； （2）筝形至少一组对角相等；

（3）筝形的一条对角线平分一组对角，并且垂直平分另一条对角线； （4）筝形的面积为两对角线乘积的一半． 三，课堂小结

（1）说说“筝形”的性质是什么？

（2）本节课用了哪些方法研究筝形的性质？主要用到了什么知识？ 四，作业布置

请同学们利用全等三角形设计一个美丽的图案． 2．请同学们自己设计制作一个风筝．