两类动力学问题
牛顿运动定律的应用——两类动力学问题
一、引入
本单元应以牛顿第二定律为核心，要求学生熟练掌握之．然而，关于物体的“惯性”和作用力与反作用力关系及判断，学生也是极易出错的，因此也要求熟练掌握．
二、教学过程
1.加深对牛顿第二定律的理解 ①对定律中三个关键字的理解
“受”———是指物体所受的力，而非该物体对其他物体所施加的力。
“合”———是指物体所受的所有外力的合力，而非某一分力或某些分力的合力 “外”———是指物体所受的外力，而非内力（即物体内部各部分间的相互作用力，如一列火车各车厢间的拉力）。
②牛顿第二定律确定了三个关系
大小关系：a ∝
m
F
，加速度的大小与物体所受的合外力成正比，与物体的质量成反比． 方向关系：加速度的方向与合外力的方向相同．
单位关系：F ＝kma 中，只有当公式两边的物理量均取国际单位制中的单位时，比例系数k 才等于 1，公式才可简化为 F 合＝ma 。
③牛顿第二定律反映了加速度和力的五条性质
同体性——F 合、m 和a 都是相对于同一物体而言的．
矢量性——牛顿第二定律是一个矢量式，求解时应先规定正方向．
独立性——作用在物体上的每个力都将独立地产生各自的加速度，合外力的加速度即是这些加速度的矢量和．
同时性——加速度随着合外力的变化而同时变化．
瞬时性——牛顿第二定律是一个瞬时关系式，它描述了合外力作用的瞬时效果．如果合外力时刻变化，则牛顿第二定律反映的是某一时刻加速度与力之间的瞬时关系．
④力、加速度和速度的关系
关于力、加速度和速度的关系，正确的结论是：加速度随力的变化而变化，但力（或加速度）和速度并没有直接的关系，其变化规律需根据具体情况分析。例如，在简谐运动中，回复力、加速度最大时，振子的速度为零；而回复力、加速度为零时，振子的速度最大．
2．什么样的问题是“牛顿第二定律”的应用问题(即物理问题的归类) 凡是求瞬时力及其作用效果的问题；判断质点的运动性质的问题(除根据质点运动规律判断外)都属“牛顿第二定律”的应用问题．
动力学的两类基本问题即：
① 由受力情况判断物体的运动状态；②由运动情况判断的受力情况
解决这两类基本问的方法是，以加速度（a ）为桥梁，由运动学公式和牛顿定律列方程求解。
3．牛顿定律的应用
【物体的动力学图景】
连接体问题图景
①用轻绳连接
②直接接触
（1）由受力情况判断物体的运动状态
在受力情况已知的情况下，要求判断出物体的运动状态或求出物体的运动速度或位移。处理这类问题的基本思路是：先求出几个力的合力，由牛顿第二定律（F＝ma）求出加速度，再由运动学的有关公式求出速度或位移。
解题步骤：
（1）明确题目中给出的物理现象和物理过程的特点。如果是比较复杂的问题，应该明确整个物理现象是由几个物理过程组成的，找出相邻过程的联系点，再分别研究每一个物理过程。
（2）根据问题的要求和计算方法，确定研究对象，进行受力分析，画出受力图示意图，图中应注明力、速度、加速度的符号和方向，对每一个力都要明确施力物体和受力物体，以免分析力时有所遗漏或无中生有。
（3）应用牛顿运动定律和运动学公式解，通常用表示物理量的符号运算，解出所求物理量的表达式来，然后，将已知物理量的数值及单位代入，通过运算求出结果。
【例1】一个质量为2Kg的物体放在水平面上，它与水平面间的动摩擦因数μ＝0.2，物体受到5N的水平拉力作用，由初速度v0＝5m/s开始运动，求第4秒内物体的位移（g 取10m/s2）
【巩固练习1】 质量为12kg 的箱子放在水平地面上，箱子和地面的滑动摩擦因数为0.3，现用倾角为37?的60N 力拉箱子，如图所示，3s 末撤去拉力，则撤去拉力时箱子的速度为多少？箱子继续
运动多少时间而静止？
（2）由运动求情况判断受力情况
对于第二类问题，在运动情况已知情况下，要求判断出物体的未知力的情况，其解题 思路一般是：已知加速度或根据运动规律求出加速度，再由第二定律求出合力，从而确定未知力，至于牛顿第二定律中合力的求法可用力的合成和分解法则（平行四边形法则）或正交分解法。 【例2】如图4所示，B 物块放在A 物块上面一起以加速度a=2m/s 2沿斜面向上滑动．已知A 物块质量 M=10kg ，B 物块质量为m=5kg ，斜面倾角θ=37°．问(1)B 物体所受的摩擦力多大？(2)B 物块对A 物块的压力多大？
【例3】如图4所示，有一箱装得很满的土豆，以一定的初速度在摩擦因数为μ的水平
F
图1
F 图2 mg
f N 图4
地面上做匀减速运动，（不计其它外力及空气阻力），则其中一个质量为
m 的土豆A 受其它土豆对它的总作用力大小应是( ) A ．mg B ．μmg C ．
mg
1+μ
D ．mg 1μ-
〖分析与解〗像本例这种物体系的各部分具有相同加速度的问题，我们可以视其为整体，求关键信息，如加速度，再根据题设要求，求物体系内部的各部分相互作用力。
选所有土豆和箱子构成的整体为研究对象，其受重力、地面支持力和摩擦力而作减速运动，且由摩擦力提供加速度，则有μmg =ma ，a=μg 。而单一土豆A 的受其它土豆的作用力无法一一明示，但题目只要求解其总作用力，因此可以用等效合力替代，它的受力分析如图3-3-5所示，由矢量合成法则，得F 总=1)()(+=+μmg
mg ma
因此答案C 正确。
点评：整体法与隔离法交替使用，是解决这种加速度相同的物体系物体运动的一般方法。而整体法主要是用来求解物体系受外部作用力或整体加速度，隔离法则主要是用来求系统内各部分的相互作用力。
【巩固练习2】如图 7所示，物块质量为m=2kg ，光滑斜面倾角为θ=30°． 问：(1)当斜面以a 1=2m/s 2向右运动时绳的拉力多大？(T 1=？)
(2)当斜面以a 2=20m/s 2向右运动时绳的拉力多大？(T 2=？)
mg ma
F 总
图 6
图7
练习
1． 竖直向上抛出的物体，最后又落回原处，若考虑空气阻力，且阻力在整个过程中大小
不变，则物体
A ．上升过程的加速度大小一定大于下降过程的加速度的大小
B ．上升过程最后1s 内位移的大小一定等于下降过程中最初1s 内位移的大小
C ．上升过程所需要的时间一定小于下降过程所需要的时间
D ．上升过程的平均速度一定大于下降过程的过程的平均速度
2． 一物体由静止沿倾角为θ的斜面下滑，加速度为a ；若给此物体一个沿斜面向上的初速度v o ，使其上滑，此时物体的加速度可能为
A ．a
B ．2a
C ．2g sin θ-a
D ．2g sin θ+a
3．质量为m 的物体，放在粗糙水平面上，在水平拉力F 作用下由静止开始运动，经过时间t ，速度达到v ，如果要使物体的速度达到2v ，可采用以下方法的是
A ．将物体质量变为m /2，其他条件不变
B ．将水平拉力增为2F ，其他条件不变
C ．将时间增为2t ，其他条件不变
D ．将质量、作用力和时间都增为原来的2倍 4．如图1所示，电梯与地面的夹角为30?，质量为m 的人站在电梯上。当电梯斜向上作匀加速运动时，人对电梯的压力是他体重的1.2倍，那么，电梯的加速度a 的大小和人与电梯表面间的静摩擦力f 大小分别是 A ．a =g /2 B ．a =2g /5 C ．f =2mg /5 D ．f =3mg /5
5．如图2所示，固定在小车上的折杆∠A =θ，B 端固定一个质量为m 的小球，若小车向右的加速度为a ，则AB 杆对小球的作用力F 为 A ．当a =0时，F=mg /cos θ，方向沿AB 杆 B ．当a =g tg θ 时，F=mg /cos θ，方向沿AB 杆 C ．无论a 取何值，F 都等于a g m +，方向都沿AB 杆 D ．无论a 取何值，F 都等于a g m
+，方向不一定沿AB 杆
6． 图3为一个物体作直线运动的v-t 图线，若物体在第1s 内、第
2s 内、第3s 内所受合力分别为F 1、F 2、F 3，则
A ．F 1、F 2、F 3大小相等，方向相同
B ．F 1、F 2是正的，F 3是负的
C ．F 1是正的，F 2、F 3为零
D ．F 1、F 2、F 3大小相等，F 1与F 2、F 3方向相反
7．如图4所示，吊篮A 、物体B 、物体C 的质量相等，弹簧质量不计，B 和C 分别固定在弹簧两端，放在吊篮的水平底板上静止不动。将悬挂吊篮的轻绳剪断的
瞬间
A ．吊篮A 的加速度大小为g
B ．物体B 的加速度大小为零
2 图3
图1 图-2
C ．物体C 的加速度大小为3g /2
D ．A 、B 、C 的加速度大小都等于g
8．如图5所示，弹簧左端固定，右端自由伸长到O 点并系住物体m ，现将弹簧压缩到A 点，然后释放，物体一直可以运动到B 点，如果物体受到的阻力恒定，则 A ．物体从A 到O 点先加速后减速 B ．物体运动到O 点时所受的合外力为零，速度最大 C ．物体从A 到O 加速运动，从O 到B 减速运动 D ．物体从A 到O 的过程加速度逐渐减小
9．物体在受到与其初速度方向一致的合外力F 的作用下作直线运动，合外力F 的大小随时间t 的改变情况如图6所示，则物体的速度：（ ）
A ．先变小后变大
B ．先变大后变小
C ．一直变小
D ．一直变大
1．D 2．ABC 3．CD 4．D ． 5．BD 6．D 7．B 8．A
9．解析：决定物体速度大小变化的唯一因素，是合外力的方向（或加速度）的方向与速度方向的异同，方向相同则加速度，反之则减速。本例中尽管合力的大小在变化，但由于合力的方向一直与速度的方向相同，则物体的速度一直在加速。 点评：本题要求考生掌握加速度与速度的关系
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图5
t 图 6