人教版九年级上册二次函数教案

二次函数教学设计

教学内容二次函数教学目标

知识目标

1．理解二次函数概念，掌握二次函数的表达形式.结合具体情境体会二次函数作为一种数学模型的意义.

2．探索具体问题中的数量关系和变化规律，用二次函数解决具体问题.

3．会建立简单的二次函数的模型，并能根据实际问题确定自变量的取值范围. 能力目标

1．培养学生将实际问题转化为数学问题的能力；

2．培养学生数学思维，在生活中寻找数学，掌握数学. 德育目标

激发学生学习动机，培养学生良好学习习惯.

教学重点、难点

重点：二次函数的概念和解析式

难点：根据实际问题确定变量，并用二次函数去表达变量之间的关系，从而解决实际问题.

教学方法主要采用讲授法教学过程设计

1．回顾旧知识

正比例函数---------------y=kx(k ≠0)，如：y=3x 反比例函数---------------y= (k ≠0)，如：y=

一次函数------------------y=kx+b(k,b 是常数，且k ≠0)，如：y=5x+1

2．创设情境，导入新知识 1）写出以下表达式

（1）正方体的六个面是全等的正方形，设正方体的棱长为x(cm)，它的表面积是y(cm 2)，y 与x 之间的关系式.

解：y 与x 的关系可以表示为：y=6x 2.

（2）小明有x 颗糖果，小华拥有的糖果数y 是小明的x+3倍，y 与x 之间的关系式.

解：y 与x 的关系可以表示为： y=x 2+3x.

（3）某工厂一种产品现在的年产量是20件，计划今后两年增加产量，如果每年都比上一年的产量增加x 倍，那么两年后这种产品的产量y 将随计划所定的x 的值而定，y 与x 之间的关系式.

x 1

解：这种产品的原产量是20件，一年后的产量是 20(x+1) 件，那么,两年后的产量是 20（x+1）(x+1) 件,

所以, y=20(x+1) 2,

即y与x的关系式是：y=20x2+40x+20.

2）引导学生观察写出来的以上表达式.设问：

（1）这几个函数是我们已学过的三种函数吗？

答：不是.

（2）这些函数的自变量x的最高次数是多少？

答：2.

3）归纳总结：

上述几个函数解析式经化简后都具y=ax2+bx+c(a,b,c是常数，a≠0)的形式. 3．引入概念并板书

我们把形如y=ax2+bx+c(其中a,b,c是常数，a≠0)的函数叫做二次函数

我们称a为二次项系数，b为一次项系数，c为常数项.

4．巩固练习

下列函数中，哪些是二次函数？并指出二次函数的二次项系数、一次项系数

注意：判别函数是否二次函数时需要注意二次函数须满足的条件以及二次函数的形式.

（1）条件：①a、b、c都是常数②a≠0

（2）二次函数的形式：

①一般形式：y=ax2+bx+c

②特殊形式：当b=0时y=ax2+c

当c=0时y=ax2+bx

当b=c=0时y=ax2

5．范例学习

【例】用20米的篱笆围一个矩形的花圃，设连墙的一边为x米,矩形的面积为y平方米,请写出y关于x的函数关系式，以及自变量x的取值范围.

解：花圃的长是x 米，那么宽是米,

所以，花圃的面积是：即y 与x 之间的关系式是：x x y 102

2+-=，

自变量x 的取值范围是：0＜x ＜20.

6．拓展练习

如果函数1)1(1

++k x k y －＝是二次函数，那么k 的值是？解：函数1)1(1

++k

x k y －＝是二次函数，

所以，k-1≠0，即k ≠1;

而，k 2+1=2,即k=1(舍去)或k=-1; 所以，k=-1.

7．小结

（1）形如y=ax2+bx+c(其中a,b,C 是常数，a ≠0)的函数叫做二次函数(quadratic funcion)

我们称a 为二次项系数， b 为一次项系数，c 为常数项. （2）利用二次函数可解决简单实际问题.

8．布置作业

教科书P14习题26.1的2、8题

板书设计

26.1.1二次函数

课件展示

一、定义：----------------

--------------------------- 二、注意： 1.条件：---------- 2.形式：-----------

3.自变量x 的取值范围

练习、问题分析 ------------------------ ------------------------ ------------------------- --------------------------

-20，2x

-20x y ?