北师大版七年级下册积的乘方教案

第2课时积的乘方

1．掌握积的乘方的运算法则；(重点)

2．掌握积的乘方的推导过程，并能灵活运用．(难点)

一、情境导入

1．教师提问：同底数幂的乘法公式和幂的乘方公式是什么？

学生积极举手回答：

同底数幂的乘法公式：同底数幂相乘，底数不变，指数相加．

幂的乘方公式：幂的乘方，底数不变，指数相乘．

2．肯定学生的发言，引入新课：今天学习幂的运算的第三种形式——积的乘方．二、合作探究

探究点一：积的乘方

【类型一】直接运用积的乘方法则进行计算

计算：(1)(－5ab)3; (2)－(3x2y)2；

(3)(－4

3ab

2c3)3; (4)(－x m y3m)2.

解析：直接运用积的乘方法则计算即可．

解：(1)(－5ab)3＝(－5)3a3b3＝－125a3b3；

(2)－(3x2y)2＝－32x4y2＝－9x4y2；

(3)(－4

3ab

2c3)3＝(－

4

3)

3a3b6c9＝－

64

27a

3b6c9；

(4)(－x m y3m)2＝(－1)2x2m y6m＝x2m y6m.

方法总结：运用积的乘方法则进行计算时，注意每个因式都要乘方，尤其是字母的系数不要漏乘方．

【类型二】含积的乘方的混合运算

计算：

(1)(－2a2)3·a3＋(－4a)2·a7－(5a3)3；

(2)(－a3b6)2＋(－a2b4)3.

解析：(1)先进行积的乘方，然后根据同底数幂的乘法法则求解；(2)先进行积的乘方和幂的乘方，然后合并．

解：(1)原式＝－8a6·a3＋16a2·a7－125a9＝－8a9＋16a9－125a9＝－117a9；

(2)原式＝a6b12－a6b12＝0.

方法总结：先算积的乘方，再算乘法，然后算加减，最后合并同类项．

【类型三】 积的乘方的实际应用 太阳可以近似地看作是球体，如果用V 、R 分别代表球的体积和半径，那么V ＝43

πR 3，太阳的半径约为6×105千米，它的体积大约是多少立方千米(π取3)?

解析：将R ＝6×105千米代入V ＝43

πR 3，即可求得答案． 解：∵R ＝6×105千米，∴V ＝43πR 3≈43

×3×(6×105)3≈8.64×1017(立方千米)． 答：它的体积大约是8.64×1017立方千米．

方法总结：读懂题目信息，理解球的体积公式并熟记积的乘方的性质是解题的关键． 探究点二：积的乘方的逆用

【类型一】 逆用积的乘方进行简便运算

计算：(23)2014×(32

)2015. 解析：将(32)2015转化为(32)2014×32

，再逆用积的乘方公式进行计算． 解：原式＝(23)2014×(32)2014×32＝(23×32)2014×32＝32

. 方法总结：对公式a n ·b n ＝(ab )n 要灵活运用，对于不符合公式的形式，要通过恒等变形转化为公式的形式，运用此公式可进行简便运算．

【类型二】 逆用积的乘方比较数的大小

试比较大小：213×310与210×312.

解：∵213×310＝23×(2×3)10，210×312＝32×(2×3)10，又∵23＜32，∴213×310＜210×312.

方法总结：利用积的乘方，转化成同底数的同指数幂是解答此类问题的关键．

三、板书设计

1．积的乘方法则：

积的乘方等于各因式乘方的积．

即(ab )n ＝a n b n (n 是正整数)．

2．积的乘方的运用

在本节的教学过程中教师可以采用与前面相同的方式展开教学．教师在讲解积的乘方公式的应用时，再补充讲解积的乘方公式的逆运算：a n ·b n ＝(ab )n ，同时教师为了提高学生的运算速度和应用能力，也可以补充讲解：当n 为奇数时，(－a )n ＝－a n (n 为正整数)；当n 为偶数时，(－a )n ＝a n (n 为正整数)