[试卷合集3套]临沂市2020年七年级下学期数学期末复习能力测试试题

七年级下学期期末数学试卷

一、选择题（每题只有一个答案正确）

1．下列各数中，是无理数的（ ）

A ．π

B ．0

C ．4

D ．﹣4713 【答案】A

【解析】A 选项中，π是无理数，故此选项正确；

B 选项中，0是有理数，故此选项错误；

C 选项中，4=2，是有理数，故此选项错误；

D 选项中，4713-

是有理数，故此选项错误； 故选A.

2．有下列说法：①36的平方根是6；②9±的平方根是3±；③16=4±；④0.081-的立方根是0.9-；⑤24的平方根是4；⑥81的算术平方根是9±．其中正确的个数是（ ）

A ．0个

B ．1个

C ．3个

D ．5个

【答案】A

【解析】利用平方根和算术平方根、立方根的性质可求解．

【详解】解：①36的平方根应是±6；①错误

②由于负数是没有平方根，所以②错误；

③16 =4，③错误；

④-0.081的立方根是-30.081，④错误；

⑤42的平方根是±4，⑤错误；

⑥81的算术平方根是9，⑥错误．

故选：A ．

【点睛】

本题运用了平方根和算术平方根、立方根的性质，关键是准确应用性质．

3．将一个小球在如图所示的地砖上自由滚动，最终停在黑色方砖上的概率为( )

A．5

9

B．

4

9

C．

1

2

D．

1

3

【答案】A

【解析】根据题意，用黑色方砖的面积除以正方形地砖的面积即可.

【详解】停在黑色方砖上的概率为：5

9

，

故选：A.

【点睛】

本题主要考查了简单概率的求取，熟练掌握相关方法是解题关键.

4．课间操时，小华、小军和小刚的位置如图所示，如果小华的位置用(0,0)表示，小军的位置用(2,1)表示，那么小刚的位置可以表示为( )

A．(5,4)B．(4,5)C．(3,4)D．(4,3)

【答案】D

【解析】根据已知两点的坐标确定平面直角坐标系，然后确定其它各点的坐标即可解答．

【详解】如果小华的位置用（0，0）表示，小军的位置用（2，1）表示，如图所示就是以小华为原点的平面直角坐标系的第一象限，

所以小刚的位置为（4，3）．

故选D．

【点睛】

本题利用平面直角坐标系表示点的位置，关键是由已知条件正确确定坐标轴的位置．

5．下列命题正确的是（）

A．相等的两个角一定是对顶角

B ．两条平行线被第三条直线所截，内错角互补

C ．过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行

D ．在同一平面内，垂直于同一条直线的两条直线互相垂直

【答案】C

【解析】根据对顶角的性质、直线的性质、平行线的性质进行判断，即可得出答案．

【详解】A 、相等的角不一定是对顶角，所以A 选项错误；

B. 两条平行线被第三条直线所截，内错角相等，故B 选项错误

C. 过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行，正确；

D. 在同一平面内，垂直于同一条直线的两条直线互相平行，故D 选项错误.

故选C.

【点睛】

本题考查了命题与定理：判断一件事情的语句，叫做命题．许多命题都是由题设和结论两部分组成，题设是已知事项，结论是由已知事项推出的事项，一个命题可以写成“如果…那么…”形式．有些命题的正确性是用推理证实的，这样的真命题叫做定理．

6．下列命题中，是真命题的是（ ）

A ．三角形的一条角平分线将三角形的面积平分

B ．同位角相等

C ．如果a 2＝b 2，那么a ＝b

D ．214x x -+

是完全平方式 【答案】D

【解析】利用三角形的中线的性质、平行线的性质、实数的性质及完全平方式的定义分别判断后即可确定正确的选项．

【详解】解：A 、三角形的一条角中线将三角形的面积平分，故错误，是假命题；

B 、两直线平行，同位角相等，故错误，是假命题；

C 、如果a 2＝b 2，那么a ＝±b ，故错误，是假命题；

D ，D. 214x x -+=21()2

x -，是完全平方式，正确，是真命题， 故选：D ．

【点睛】

本题考查了命题与定理的知识，解题的关键是了解三角形的中线的性质、平行线的性质、实数的性质及完全平方式的定义，难度不大．

7．将数据0.000000025用科学记数法表示为（ ）

A ．25×10－7

B ．0.25×10－8

C ．2.5×10－7

D ．2.5×10－8 【答案】D

【解析】把一个大于10(或者小于1)的数记为a×10n的形式(其中1≤| a| ＜10),这种记数法叫做科学记数法.根据定义可写出结果.

【详解】0.000000025=2.5×10－8

故选D

【点睛】

本题考核知识点：科学记数法.解题关键点:理解科学计数法的定义.

8|3|0

-=的整数部分是（）

x y

A．3 B．4 C．5 D．6

【答案】B

【解析】根据非负性求得x、y的值，再求出结果.

x y

-=0,|3|0

|3|0

≥-≥,

x y

∴5-x=0,3x-y=0,

∴x=5,y=15,

,

又∵16<20<25,

的整数部分是4,

故选：B.

【点睛】

考查了算术平方根和绝对值的非负性，解题关键是抓住算术平方根和绝对值的非负求得x、y的值. 9．下列事件属于必然事件的是( )

A．掷一枚均匀的硬币，正面朝上B．车辆行驶到下一路口，遇到绿灯。

C．若a2=b2,则a=b D．若|a|>|b|,则a2>b2

【答案】D

【解析】必然事件就是一定发生的事件，即发生的概率是1的事件．根据定义即可解决．

【详解】A. 任意掷一枚均匀的硬币，正面朝上是随机事件，故本选项错误；

B. 车辆行驶到下一路口，遇到绿灯是随机事件，故本选项错误；

C. 若a2=b2,则a=b，也可能a,b互为相反数，所以是随机事件，故本选项错误；

D. |a|>|b|,则a2>b2，是必然事件，故本选项正确。

故选D

【点睛】

此题考查随机事件，解题关键在于掌握其定义

10．车库的电动门栏杆如图所示，BA 垂直于地面AE 于A ，CD 平行于地面AE ，则∠ABC+∠BCD 的大小是（ ）

A ．150?

B ．180?

C ．270?

D ．360?

【答案】C 【解析】过B 作BF ∥AE ，则CD ∥BF ∥AE ．根据平行线的性质即可求解．

【详解】解：过B 作BF ∥AE ，则CD ∥BF ∥AE ．

∴∠BCD+∠1=180°；

又∵AB ⊥AE ，

∴AB ⊥BF ．

∴∠ABF=90°．

∴∠ABC+∠BCD=90°+180°=270°

故选C ．

【点睛】

本题主要考查了平行线的性质，两直线平行，同旁内角互补．正确作出辅助线是解题的关键．

二、填空题题

11．将一个含有30°角的直角三角板如图所示放置.其中，含30°角的顶点落在直线a 上，含90°角的顶点落在直线b 上.若//221a b ∠=∠，;,则1∠=__________°.

【答案】10

【解析】根据平行线的性质得到∠3＝∠1＋∠CAB ，根据直角三角形的性质得到∠3＝90°?∠1，然后计算即可．

【详解】解：如图，

∵∠ACB＝90°，

∴∠1＋∠3＝90°．

∴∠3＝90°?∠1．

∵a∥b，∠1＝1∠1，

∴∠3＝∠1＋∠CAB，

∴∠1＋30°＝90°?1∠1，

∴∠1＝10°．

故答案为：10．

【点睛】

此题考查平行线的性质，关键是根据平行线的性质和直角三角形的性质得到角之间的关系．

12．计算2232

-=______.

【答案】2

-

【解析】原式合并同类二次根式，计算即可得到结果．

【详解】解：2232

-=2

-，

故答案为：2

-.

【点睛】

此题考查了二次根式的加减法，熟练掌握运算法则是解本题的关键．先化为最简二次根式，再将被开方数相同的二次根式进行合并，合并同类二次根式的实质是合并同类二次根式的系数，根指数与被开方数不变．13．如图，直线a∥b，直线c分别与a、b交于点A、B，射线d经过点B，与a交于点C，∠1＝130°，∠2＝60°，则∠3的度数为_____°．

【答案】1

【解析】依据平行线的性质以及邻补角，即可得到∠1＝∠2+∠3，再根据∠1＝130°，∠2＝60°，即可得出∠3的度数．

【详解】解：∵a ∥b ，

∴∠3+∠2+∠4＝180°，

又∵∠1+∠4＝180°，

∴∠1＝∠2+∠3，

∴∠3＝∠1﹣∠2＝130°﹣60°＝1°，

故答案为：1．

【点睛】

本题主要考查了平行线的性质，解题的关键是掌握：直线平行，同旁内角互补．

14．按如图方式用火柴混搭三角形，三角形的每一条边只用一根火柴棍，火柴棍的根数y 与三角形的个数x 之间的关系式为____．

【答案】21y x =+

【解析】根据图形找出火柴棒数与三角形个数之间的规律，根据规律可直接得出搭x 个这样的三角形需要（2x+1）根火柴棒．

【详解】结合图形发现：搭第x 个图形,需要3+2(x?1)=2x+1(根).

∴火柴棍的根数 (根)与三角形的个数x(个)之间的关系式为：y=2x+1.

故答案为：y=2x+1.

【点睛】

此题考查函数关系式，解题关键在于找到规律.

15．如图，某校根据学生上学方式的一次抽样调查结果，绘制出一个未完成的扇形统计图，若该校共有学生1000人，则根据此估计步行上学的有________人．

【答案】400

【解析】分析：先求出步行的学生所占的百分比，再用学生总数乘以步行学生所占的百分比即可估计全校步行上学的学生人数． 详解：∵骑车的学生所占的百分比是126360

×100%=35%， ∴步行的学生所占的百分比是1?10%?15%?35%=40%，

∴若该校共有学生1000人，则据此估计步行的有1000×40%=400(人).

故答案为400.

点睛：本考查了扇形统计图及用样本估计总体的知识，解题的关键是从统计图中得出步行上学学生所占的百分比.

16．分解因式：﹣m 2+4m ﹣4═_____．

【答案】﹣（m ﹣2）2

【解析】试题解析：原式=-（m 2-4m+4）=-（m-2）2.

17．对于任意实数m ，n ，定义一种运算：3m n mn m n =--+※，请根据上述定义解决问题：若关于x 的不等式()27a x <*<的阶级中只有两个整数解，则实数a 的取值范围是__________．

【答案】45a ≤<

【解析】利用题中的新定义化简所求不等式，求出a 的范围即可．

【详解】根据题意得： 2231x x x x =--+=+2※，

∵17a x <+<，即16a x -<<解集中有两个整数解，

∴314a ≤-<，

∴45a ≤<，

故答案为：45a ≤<．

【点睛】

此题考查了一元一次不等式组的整数解，熟练掌握运算法则是解本题的关键．

三、解答题

18．若一个三角形的三边长分别是a ，b ，c ，其中a 和b 满足方程421804380a b b a +-=??-+=?

，若这个三角形的周长为整数，求这个三角形的周长．

【答案】9

【解析】先解二元一次方程组求出a ，b 的值，再确定第三条边的值，即可得到结论.

【详解】解方程组421804380a b b a +-=??-+=?得41

a b =??=?， ∴4-1

∵三角形的周长为整数，

∴c=4，

∴三角形的周长=4+1+4=9.

【点睛】

此题考查的是三角形的三边关系的应用以及解二元一次方程组，解此题的关键是结合三角形三边关系确定c 的长度.

19．将下面的证明过程补充完整，括号内写上相应理由或依据：已知，如图，CD AB ⊥，EF AB ⊥，垂足分别为D 、F ，180B BDG ?∠+∠=，请试说明BEF CDG ∠=∠.

证明：∵CD AB ⊥，EF AB ⊥（已知）

∴90BFE BDC ?∠=∠=（____________________________）

∴EF ________（____________________________）

∴BEF ∠=________（____________________________）

又∵180B BDG ?∠+∠=（已知）

∴BC ∥________（____________________________）

∴CDG ∠=________（____________________________）

∴CDG BEF ∠=∠．

【答案】垂直的定义、CD 、同位角相等，两直线平行、∠BCD、两直线平行, 同位角相等、DG 、同旁内角互补，两直线平行、∠BCD、两直线平行,内错角相等

【解析】根据平行线的性质和已知求出∠BEF=∠BCD，根据平行线的判定推出DG∥AB，根据平行线的性质得出即可；

【详解】证明：∵CD AB ⊥，EF AB ⊥（已知）

∴90BFE BDC ?∠=∠=（_垂直的定义____）

∴EF __CD__（____同位角相等，两直线平行__）

∴BEF ∠=_∠BCD_______（__两直线平行, 同位角相等______）

又∵180B BDG ?∠+∠=（已知）

∴BC ∥____DG____（___同旁内角互补，两直线平行______）

∴CDG ∠=__∠BCD__（___两直线平行,内错角相等____）

∴CDG BEF ∠=∠．

【点睛】

本题考查了平行线的性质和判定，能灵活运用性质进行推理是解答此题的关键．

20．某镇道路改造工程，由甲、乙两工程队合作完成．甲工程队单独施工比乙工程队单独施工多用30天完成此项工程,甲工程队30天完成的工程与甲、乙两工程队10天完成的工程相等．

（1）求甲、乙两工程队单独完成此项工程各需要多少天？

（2）如果甲工程队施工每天需付施工费1万元，乙工程队施工每天需付施工费2.5万元，甲工程队至少要单独施工多少天后，再由甲、乙两工程队合作施工完成剩下的工程，才能使施工费不超过64万元？

【答案】（1）甲、乙两工程队单独完成此项工程各需要60天和30天；

（2）甲工程队至少单独施工36天.

【解析】（1）设乙工程队单独完成此项工程各需要的天数为x ，则甲单独完成需要（x+30）天，根据题意即可列出分式方程进行求解；

（2）设甲单独施工y 天，根据题意列出不等式进行求解.

【详解】（1）设乙工程队单独完成此项工程各需要的天数为x ，则甲单独完成需要（x+30）天， 根据题意得301110()3030

x x x =?+++， 解得x=30，

经检验，x=30是原方程的解，

故甲、乙两工程队单独完成此项工程各需要60天和30天；

（2）设甲单独施工y 天， 根据题意得60116030

11 3.564y y -?+?≤+ 解得y ≥36，

故甲工程队至少单独施工36天.

【点睛】

此题主要考查分式方程与不等式的应用，解题的关键是根据题意找到等量关系或不等关系进行求解. 21．如图，点E 是∠AOB 的平分线上一点，EC ⊥OA ，ED ⊥OB ，垂足分别为C 、D ．

求证：（1）∠ECD=∠EDC ；

（2）OC=OD ；

（3）OE 是线段CD 的垂直平分线．