数学史概论复习资料
第0章数学史—人类文明的重要篇章
一、数学史研究哪些内容？（P1）
数学史研究数学概念、数学方法和数学思想的起源及发展，及其及社会、经济和一般文化的联系。
数学是研究现实世界的空间形式及数量关系的科学
二、数学史通常采用哪些线索进行分期？（P9）
1、按时代顺序
2、按数学对象、方法等本身的质变过程
3、按数学发展的
社会背景
三、本书对数学史如何分期？（P9）
1、数学的起源及早期发展（公元前6世纪）；
2、初等数学时期（公元前6世纪－16世纪）；
A.古代希腊数学（公元前6世纪—6世纪）
B.中世纪东方数学（3世纪—15世纪）
C.欧洲文艺复兴时期（15世纪—16世纪）
3、近代数学时期（17世纪－18世纪）；
4、现代数学时期（1820年至今）。
A.现代数学酝酿时期（1820’—1870）
B.现代数学形成时期（1870—1940）
C.现代数学繁荣时期（或称当代数学时期，1950—现在）
四、近几年新编的中小学数学教材中，增加了不少数学史知识.请对这种变化的积极意
义谈谈你的认识及体会.
这些数学史有效的补充了教材内容，使教材内容更丰富、充实，让学生对数学的历史
有了进一步的了解，激发了学生的学习兴趣，培养了学生的数学素养。将数学史融入数学实践活动，例如以七巧板系列活动为主题，以提高学生创新思维为抓手，由浅入深，循序渐进地开展了面向全体学生的智力七巧板实践活动。七巧板实践活动的开展，充实了数学史应用的内容，丰富了学生的课余生活，培养了学生组合分解能力、动手实践能力和思维创新能力，特别是对学生创新素质的提高产生了积极的作用和深远的影响。
第一章数学的起源及早期发展
一、世界上早期常见有几种古老文明记数系统，它们分别是什么数字，采用多少进制
数系？（P13）
1.古埃及的象形数字（公元前3400年左右）
2.古巴比伦的楔形数字（公元前2400
年左右）
3.中国的甲骨文（公元前1600年左右）
4.希腊阿提卡数字（公元前500年
左右）
5.中国的算筹码（公元前500年左右）
6.印度婆罗门数字（公元前500年
左右）7.玛雅数字（？）
其中除巴比伦楔形数字采用六十进制、玛雅数字采用二十进制外，其他均属十进制数系
二、“河谷文明”指的是什么？（P16）
历史学家往往把兴起于埃及、美索不达米亚、中国、印度等地域的古代文明称为“河谷文明”。
三、古埃及数学的知识主要依据哪两部纸草书？纸草书中问题绝大部分是实用性质，
但个别例外，请举例。（见P23）
古埃及数学的知识，主要就是依据两部纸草书—莱茵德纸草书和莫斯科纸草书。
四、美索不达米亚人的记数制远胜埃及象形数字之处主要表现在哪些方面？（P23—25）
1.大多数文明普遍采用十进制，但美索不达米亚人却创造了一套以60进制为主的
楔形文记数系统。
2.美索不达米亚人的记数制远胜埃及象形数字之处，还在于他们巧妙地将位置原理
推广应用到整数以为的分数。
3.美索不达米亚人还经常利用各种数表来进行计算，使计算更加简捷。
第二章古代希腊数学
一、希腊数学一般是指什么时期，活动于什么地方的数学家创造的数学？（P32）
希腊数学一般指从公元前600年一公元600年间，活动于希腊半岛、爱琴海区域、马其顿及色雷斯地区、意大利半岛、小亚细亚以及非洲北部的数学家们创造的数学。
二、毕达哥拉斯学派认为宇宙万物皆依赖于整数的信条由于什么发现而受到动摇？这
个“第一次数学危机”是由于什么人提出的新比例理论而暂时消除？（P38）毕达哥拉斯学派认为宇宙万物皆依赖于整数的信条吗，由于不可公度量的发现而受到了动摇。大约一个世纪以后，这一“危机”才由于毕达哥拉斯学派成员阿契塔斯的学生欧多克斯提出新比例理论而暂时消除。
三、古希腊数学学派主要有哪些学派?（整章）
A.伊利亚学派
B.诡辩学派
C.雅典学院（柏拉图学派）
D.亚里士多德学派 D.
黄金时代—亚历山大学派
四、古希腊三大著名几何问题是什么？(P40)
1.化圆为方，即作一个及给定的圆面积相等的正方形。
2.倍立方体，即求作一个立方体，使其体积等于已知立方体的两倍。
3.三等分角，即分任意角为三等分。
五、亚里士多德《物理学》中记载芝诺提出的四个著名的悖论是什么？（P43）
A.二分法
B.阿基里斯
C.飞箭
D.运动场
六、希腊数学的“黄金时代”指的是什么时间?这时期希腊数学的中心从雅典移到何处，此处出现了哪三大数学家？
从公元前338年希腊诸邦被马其顿控制，至公元前30年罗马消灭最后一个希腊化国家托勒密王国的三百余年，史称希腊数学的“黄金时代”（即公元前338—30年）。先后出现了欧几里得、阿基米德和阿波罗尼奥斯三大数学家。
七、几何《原本》共分多少卷，包括有多少条公理，多少条公设，多少个定义和多少条命题？（P46）
全书共分13卷，包括有5条公理，5条公设、119个定义和465条命题。
八、阿基米德生平及数学研究的功绩？（P52－54）
A.阿基米德（公元前287—前212）出生于西西里岛的叙拉古，早年曾在亚历山大城跟过欧几里得的门生学习，后来虽然离开了亚历山大，但仍及那里的师友保持着密切的联系，他的许多成果都是通过及亚历山大学者的通信而保存下来。
B.阿基米德著述极为丰富，但多以类似论文手稿而非大部巨著的形式出现。这些著述内容涉及数学、力学及天文学等，其中流传于世的有：《圆的度量》、《抛物线求积》、《论螺线》、《论球和圆柱》、《论劈锥曲面和旋转椭球》、《引理集》、《处理力学问题的方法》、《论平面图形的平衡或其重心》、《论浮体》、《沙粒计数》、《牛群问题》。
九、阿波罗尼奥斯最重要的数学成就是什么？（P58）
阿波罗尼奥斯的贡献涉及几何学和天文学，但他最重要的数学成就是在前人工作
的基础上创立了相当完美的圆锥曲线理论。《圆锥曲线论》就是这方面的系统总结。
第三章中世纪的中国数学
一、中国数学史上何时何人何种方法最先完成勾股定理证明？（P70）
中国数学史上最早完成勾股定理证明的数学家，是公元3世纪三国时期的赵爽。
赵爽注《周髀算经》，作“勾股圆方图”，其中的“弦图”，相当于运用面积的出入相补证明了勾股定理。
二、《周髀算经》作者，成书年代、主要成就。（P69）
《周髀算经》作者不详，成书年代据考应不晚于公元前2世纪西汉时期，但书中涉及的数学、天文知识，有的可以追溯到西周（公元前11世纪—前8世纪）。这部著作实际上是从数学上讨论“盖天说”宇宙模型，反映了中国古代数学及天文学的密切联系。
三、《九章算术》中各章名称是什么?这些章节中谈论算术、代数、几何方面的内容为
哪些章节？（P71—78）
《九章算术》采用问题集的形式，全书246个问题，分成九章，依次为：方田，粟米，衰分，少广，商功，均输，盈不足，方程，勾股。其中所包含的数学成就是丰富和多方面的。论算术为：方田，粟米，衰分，均输，盈不足。代数为：方程，少广。
几何为：方田，商功，勾股。
四、刘徽代表著作及其数学成就中最突出是什么？（P78）
刘徽代表著为《九章算术注》，刘徽数学成就中最突出的是“割圆术”和体积理论。
五、何谓“祖氏原理”，它在西方文献中称为什么原理？（P87）
祖氏原理：幂势既同，则积不容异。祖氏原理在西方文献中称“卡瓦列里原理”。
六、《算经十书》是指哪十书？（阅读P88）
《周髀算经》、《九章算术》、《海岛算经》、《孙子算经》、《张邱建算经》、《夏候阳算经》、《五曹算经》《五经算经》、《缀术》、《缉古算经》。
七、九章算术方程术（P73）
“方程术”即线性联立方程组的解法。《九章算术》方程术的遍乘直除算法，实质上就是我们所使用的解线性联立方程组的消元法，西方文献中称之为“高斯消去法”。
《九章算术》方程术，是世界数学史上的一颗明珠。
八、勾股圆方图（见P70）
另：“宋元四大家”有杨辉、秦九韶、李治、朱世杰。“贾宪三角”，在西方文献中则称“帕斯卡三角”。秦九韶的代表著作《数书九章》。朱世杰代表著作《算学启蒙》、《四元玉鉴》。系统阐述开元术的是李治的《测圆海镜》和《益古演段》两部著作。（阅读P90—104，代表作，成就）
第四章印度及阿拉伯的数学
一、“巴克沙利手稿”中涉及到哪些的数学内容?（P107）
所谓“巴克沙利手稿”，是数学内容十分丰富，涉及到分数、平方根、数列、收支及利润计算、比例算法、级数求和、代数方程等，其代数方程包括一次方程、联立方程组、二次方程。
二、“阿拉伯数学”是否单指阿拉伯国家的数学？（P113）
“阿拉伯数学”并非单指阿拉伯国家的数学，而是指8-15世纪阿拉伯帝国统治下整个中亚和西亚地区的数学，包括希腊人、波斯人、犹太人和基督徒等所写的阿拉伯文及波斯文等数学著作。
三、第一次给出一元二次方程的一般代数解法是来至何人著的著作?，他用什么方法
证明了这一方法？（P114）
花拉子米的上述著作通常也称为《代数学》。书中用代数方式处理了线性方程组及二次方程，第一次给出了一元二次方程的一般代数解法及几何证明，同时又引进了移项、同类项合并等代数运算等等，这一切为作为“解方程的科学”的代数学开拓了道路。
第五章近代数学的兴起
一、数学符号系统化首先应归功于哪位数学家，对这位数学使用的代数符号的改进工
作是由何人完成的？（P129）
数学符号系统化首先归功于法国数学家韦达，由于他的符号体系的引入导致代数性质上产生重大变革。数学符号的改进工作是由笛卡儿完成的。
二、球面三角及平面三角何者先出现？（P131）
早期的三角学总是及天文学密不可分，这样在1450年以前，三角学主要是球面三角，后来由于间接测量、测绘工作的需要而出现了平面三角。
三、对数是何人首先发明？它的产生主要是由于什么的需要？（P136、P135）
苏格兰贵族数学家纳皮尔正是在球面天文学的三角学研究中首先发明对数方法的。它的产生主要是由于天文和航海计算的强烈需要。
四、笛卡儿创立解析几何的灵感有几个传说，请试述其中的任意其一。（见P142）
第六章微积分的创立
一、微积分及积分学的起源何者在先，何者在后？（P144）
及积分学相比而言，微分学的起源则要晚得多。
二、微积分酝酿阶段最有代表性的工作有哪几项？(P146—154)
1.开普勒及旋转体体积
2.卡瓦列里不可分量原理
3.笛卡儿“圆
法”
4.费马求极大值及极小值的方法
5.巴罗“微分三角形”
6.沃利斯“无
穷算术”
三、牛顿走上创立微积分之路受哪两部著作的影响最深？（P155）
笛卡儿的《几何学》和沃利斯的《无穷算术》对他影响最深，正是这两部著作引导牛顿走上了创立微积分之路。
四、为什么说在微积分的创立上牛顿需要及莱布尼茨分享荣誉？（见P174）
牛顿和莱布尼茨都是他们时代的巨人，就微积分的创立而言，尽管在背景、方法和形式上存在差异、各有特色，但二者的功绩是相当的。他们都是使微积分成为能普遍适用的算法，同时又都将面积、体积及相当的问题归结为反切线（微分）运算。
第十四章数学及社会
一、两项影响最大的国际数学奖励是什么奖？（P376）
两项影响最大的国际数学奖励──菲尔兹奖和沃尔夫奖。
题型：
一．选择题
1．我们现在的“星期制”是在什么时代创立的？（B）
A古埃及 B古巴比伦 C古印度 D古代中国
2、下面选项哪个不属于阿拉伯的成就（C）
A“代数学” B“算术之钥”
C阿拉伯数字的发明 D”论四边形”
3. 魏晋时期是中国古代学术是继春秋之后又一个繁荣时期，这时候出现了许多著名的数学著作，例如孙子问题，百鸡问题等。请问百鸡问题出自下来哪部著作？（C）A、《孙子算经》 B、《九章算术》
C、《张邱建算经》
D、《周髀算经》
4. 最早记录勾股定理的我国古代名著是（C）
A.《九章算术》
B.《孙子算经》
C.《周髀算经》
D.《缀术》
5.中国数学史上最先完成勾股定理证实的数学家是（B）
A.周公后人荣方及陈子
B.三国时期的赵爽
C.西汉的张苍、耿寿昌
D.魏晋南北朝时期的刘徽
6.《九章算术》中的“阳马”是（B）
A.棱柱
B.棱锥
C.棱台
D.拟柱体
7. 下列不是欧洲文艺复兴时期的著名数学家（C）
A.韦达
B.笛卡儿
C.斐波那契
D.帕斯卡
8. 《关于赌博中的推断》一书的作者是（C）
Ａ梅累Ｂ帕斯卡Ｃ惠更斯Ｄ费马
9. 历史上第一个给出第五公设证明的是（D）
A高斯 B波尔约 C罗巴切夫斯基 D托勒密
10. 希腊数学亚历山大时期的三大数学巨人不包括（B）
A阿基米德 B毕达哥拉斯
C欧几里得 D阿波罗尼奥斯
11.《几何学》的问世，是解析几何学产生的重要标志，它的作者是
（A）
A笛卡尔 B费马 C开普勒 D伽利略
12. 以下对代数方程解的问题做出重大贡献的人不包括（D）
A阿贝尔 B伽罗瓦 C鲁菲尼 D费马
13. 以下不是现代数学的理论基础的是（D）
A 泛函分析
B 抽象代数 C拓扑学 D解析几何
14. 我国最早提出负数概念的数学经典著作是（A）
A《九章算术》 B《算数书》
C《周髀算经》 D《代数拾遗》
二．填空题
1.我们现在对古巴比伦数学及其他文化的了解，主要来自那些记载了楔形文字的泥版
书。
2.在阿拉伯集合中，最精彩的篇章是卡西关于圆周率的计算。
3.我国古代数学家刘徽用来推算圆周率的方法叫割圆术，它的基本思想是“化圆为
方”。
4.中国古代数学史曾经有自己光辉灿烂的篇章，其中杨辉三角形基本性质主要是二
项展开式的二项式系数即组合数的性质。
5.标志着中国传统数学理论体系形成的是《九章算术》的成书。
6.“增乘开方法”包含了四种算法，分别为：缩根，估根，减根，倍根。
7．韦达第一个有意识地、系统地使用了字母。
8. 概率本质是研究随机现象的一门科学。
9. 几何学可以分为欧式几何和非欧几何 。
10. 《几何原本》的作者是欧几里得 。
11.笛卡尔和费马是解析几何的创始人。
12. 挪威年轻数学家阿贝尔证明了高于四次代数方程是不可根式解 的问题
13. 控制论的创始人是美国数学家维纳 。
14. 旋轮线方程被称作“ 几何学中的海伦” 。
三． 名词解释
1.德萨格定理
答：如果两个三角形（在同一平面内或不在同一平面内）对应顶点的连线共点，则其对应边的交点共线；反之亦然。
2. 帕斯卡定理
答：如果一个六边形内接于一条圆锥曲线，则其三对对边的交点共线；反之亦然。
3．蒲丰问题
答：将一根长为2l 的针任意投在画有许多平行直线的平面内，这些平行直线间的距离为2()a a l >，可以证明，针及其中任一直线相交的概率为2p l a π=.当p 通过试验得到时，我们就可以用之来确定圆周率π值。
4．解析几何
答：解析几何系指借助坐标系，用代数方法研究集合对象之间的关系和性质的一门几何学分支，又叫做坐标几何。
5. 归谬法 答：首先假设对方的论点是正确的，然后从这一论点中加以引申、推论，从而得出极其荒谬可笑的结论来，以驳倒对方论点的一种论证方法。
6. 恰当方程
答：指方程中M（）()0中的恰好是某个函数()的微分。
四．简答题
1．简述中国传统数学的特点。
答：追求实用、注重算法、寓理于算
2．数学以直观为基础的时代进入以理性为基础的时代的标志是什么？它的三位发明人是谁？
答：非欧几何的产生（P166）；高斯、波尔约、罗巴切夫斯基（P158）
3．简述欧拉对微积分所做的贡献。
答：欧拉集中精力撰写了《几分学原理》一书，系统的阐述了微积分发明以来的所有积分学成就，其中充满了欧拉精辟的见解。欧拉还是微积分方程近似解法的创始人。4．简述计算技术及计算方法的关系。
答：计算技术域计算方法是相辅相成、相互促进的。
电子计算机的发展对计算方法不断提出新的目标和要求。
计算方法的发展也会启发工程师改进计算机结构，以满足计算方法发展的需要。
这种相互依存的关系，使得现代计算数学不断涌现新概念、新课题和新方法。
五．论述题
1. 学习数学史的意义
答：（1）数学史揭示出数学知识的现实来源和应用，从而从中感受到数学在文化史和科学进步史上的地位及影响，熟悉到数学是一种生动的、基本的人类文化活动，以及数学在当代社会发展中的作用，并且关注数学及其他学科之间的关系。
（2）数学史不仅可以给出一种确定的数学知识，还可以给出相应知识的创造过程。对这
数学史考试试卷1(1)
马力整理 版权所有！ （这里的题型与我们的可能不一样，以老师的为准） 2006－2007学年第一学期期末考试试卷（B 卷） 科目：数学史概论 学院：数学科学学院 专业： 数学与应用数学 一、 单项选择题:在每小题的备选答案中选出一个正确答案，并将正确答案的代 （每小题 2分，本大题共20 分） ; 1. 阿基米德的数学著作是（ ） A. 《圆的度量》 ' B. 《几何原本》 C. 《圆锥曲线论》 D. 《代数学》 2. 《 中国数学史上最先完成勾股定理证明的数学家是（ ） A. 赵爽 B. 刘徽 C. 祖冲之 D. 秦九韶 [ 3. 《球面学》是球面三角学的开山之作，它的作者是（ ）
A. 梅内劳斯 B. 丢番图 C. 托勒玫 D. .欧几里得 ! 4. 在《九章算术》中,处理正反比例分配问题的那一章是（ ） A. 方田 B. 粟米 # C. .衰分 D. 均输 5. 筹算记数法：“凡算之法，先识其位。一纵十横，百立千僵。千十相望，万百相当”记载于（ ） ， A. 《九章算术》 B. 《周髀算经》 C. 《海岛算经》 D. < 6. 亚历山大的托勒密（约100—170），总结了在他之前古代三角学知识,其天文学名著是（ ） A. 《数据》 B. 《几何原本》 C. 《天文学大成》 D. 7. 中国数学从公元前后至公元十四世纪，先后经历了三次高潮，即两汉时期、魏晋南北朝时期以及宋元时期，其中达到了中国古典数学最顶峰的是（ ）时期。 A. 两汉 B. 魏晋 C. 南北朝 # D. 宋元 8. 《九章算术》采用问题集的形式，全书的数学问题数是（ ） A. 244 ~
关于数学史考试的习题
数学史概论期末试题一 一、单项选择题 1．世界上第一个把π计算到3.1415926＜n ＜3.1415927 的数学家是( B ) A.刘徽B.祖冲之C.阿基米德D.卡瓦列利2．我国元代数学著作《四元玉鉴》的作者是( C )A.秦九韶B.杨辉C.朱世杰D.贾宪 3．就微分学与积分学的起源而言( A ) A.积分学早于微分学B.微分学早于积分学C.积分学与微分学同期D.不确定4．在现存的中国古代数学著作中，最早的一部是( D ) A.《孙子算经》B.《墨经》C.《算数书》D.《周髀算经》5．简单多面体的顶点数V、面数F及棱数E间有关系V+F-E=2这个公式叫( D )。 A.笛卡尔公式 B.牛顿公式 C.莱布尼茨公式 D.欧拉公式 6．中国古典数学发展的顶峰时期是( D )。A.两汉时期B.隋唐时期C.魏晋南北朝时期D.宋元时期 7．最早使用“函数”(function)这一术语的数学家是( A )。A.莱布尼茨B.约翰·伯努利C.雅各布·伯努利D.欧拉8．1834 年有位数学家发现了一个处处连续但处处不可微的函数例子，这位数学家是( B )。 A.高斯 B.波尔查诺 C.魏尔斯特拉斯 D.柯西 9．古埃及的数学知识常常记载在（A ）。A.纸草书上B.竹片上C.木板上D.泥板上 10．大数学家欧拉出生于（A ）A.瑞士B.奥地利C.德国D.法国 12．《九章算术》的“少广”章主要讨论（D ）。A.比例术B.面积术C.体积术D.开方术 13．最早采用位值制记数的国家或民族是( A )。A.美索不达米亚B.埃及C.阿拉伯D.印度 二、填空题 14 15．在现存的中国古代数学著作中，《周髀算经》是最早的一部。卷上叙述的关于荣方与陈子的对话，包含了勾股定理的一般形式。 16．二项式展开式的系数图表，在中学课本中称其为_杨辉_ 17卷，包括有（5）条公理、（5）条公设。 18．两千年来有关 20，被称为“数学之王”的数学家是（高斯）。 欧氏几何对应的情形是曲率恒等于零， 对应的情形是曲率为负常数。 ．中国历史上最早叙述勾股定理的著作是《周髀算经》，中国历史上最早完成勾股定理证明的数学家是三国时期的（赵爽）。 三、简答题 26．简述莱布尼茨生活在哪个世纪、所在国家及在数学上的主要成就。答：莱布尼茨于1646 年出生在德国的莱比锡，其主要数学成就有：从数列的阶差入手发明了微积分；论述了积分与微分的互逆关系；引入积分符号；首次引进“函数”一词；发明了二进位制，开始构造符号语言，在历史上最早提出了数理逻辑的思想。 27．写出数学基础探讨过程中所出现的“三大学派”的名称、代表人物、主要观点。答：一，逻辑主义学派，代表人物是罗素和怀特黑德，主要观点是：数学仅仅是逻辑的一部分，全部数学可以由逻辑推导出来。二，形式主义学派，代表人物是希尔伯特，主要观点是：将数学看成是形式系统的科学，它处理的对象不必赋予具体意义的符号。三，直觉主义学派，代表人物是布劳维尔，主要观点是：数学不同于数学语言，数学是一种思维中的非语言的活动，在这种活动中更重要的是内省式构造，而不是公理和命题。 29．《周髀算经》(作者，成书年代，主要成就) 答：该书出版于东汉末年和三国时代，但从史上考证应成书于公元前240 年至公元前156 年之间，可能是北汉平侯张苍修订和补写而成；书中记载的数学知识主要有：分数运算、等差数列公式及一次内插公式和勾股定理在中国早期发展的情况。 31.简述刘徽所生活的朝代、代表著作以及在数学上的主要成就。 答：刘徽生活在三国时代；代表著作有《九章算术注》；主要成就：算术上给出了系统的分数算法、各种比例算法、求最大公约数的方法，代数上有方程术、正负数加减法则的建立和开平方或开立方方法；在几何上有割圆术及徽率。 一、单项选择题 1．世界上讲述方程最早的著作是( A ) A.中国的《九章算术》 B.阿拉伯花拉子米的《代数学》 C.卡尔丹的《大法》 D.牛顿的《普遍算术》 2．《数学汇编》是一部荟萃总结前人成果的典型著作，它被认为是古希腊数学的安魂曲，其作者为( B )。 A.托勒玫 B.帕波斯 C.阿波罗尼奥斯 D.丢番图 3．美索不达米亚是最早采用位值制记数的民族，他们主要用的是( A )。A.六十进制B.十进制C.五进制D.二十进制 4．“一尺之棰，日取其半，万世不竭”出自我国古代名著( B )。A.《考工记》B.《墨经》C.《史记》D.《庄子》5．下列数学著作中不属于“算经十书”的是( A )。A.《数书九章》B.《五经算术》C.《缀术》D.《缉古算经》6．微积分诞生于( C )。A.15 世纪B.16 世纪C.17 世纪D.18 世纪 7．以“万物皆数”为信条的古希腊数学学派是( D )。A.爱奥尼亚学派B.伊利亚学派C.诡辩学派D.毕达哥拉斯学派8．最早记载勾股定理的我国古代名著是( A )。 A.《九章算术》 B.《孙子算经》 C.《周髀算经》 D.《缀术》 9．首先使用符号“0”来表示零的国家或民族是( A )。A.中国B.印度C.阿拉伯D.古希腊 10．在《几何原本》所建立的几何体系中，“整体大于部分”是( D )。A.定义B.定理C.公设D.公理 11．刘徽首先建立了可靠的理论来推算圆周率，他所算得的“徽率”是( B )。A.3.1 B.3.14 C.3.142 D.3.1415926 12．费马对微积分诞生的贡献主要在于其发明的( C )。A.求瞬时速度的方法B.求切线的方法C.求极值的方法D.
《数学史概论》初中读后感
《数学史概论》初中读后感 篇一：《数学史概论》读后感
当我们学习过数学史后，自然会有这样的感觉：数学的发展并不合逻辑，或 者说， 数学 发展的实际情况与我们今日所学的数学教科书很不一致。 我们今日 中学所学的数学内容基本 上属于 17 世纪微积分学以前的初等数学知识，而大 学数学系学习的大部分内容则是 17、18 世纪的高等数学。 这些数学教材业已 经过千锤百炼， 是在科学性与教育要求相结合的原则指 导下经过反复编写的， 是将历史上的数学材料按照一定的逻辑结构和学习要求加以取舍编纂 的知识体 系，这样就必然舍弃了许多数学概念和方法形成的实际背景、知识背景、演化历 程 以及导致其演化的各种因素，因此仅凭数学教材的学习，难以获得数学的原 貌和全景，同时 忽视了那些被历史淘汰掉的但对现实科学或许有用的数学材料 与方法， 而弥补这方面不足的 最好途径就是通过数学史的学习。 在一般人看 来， 数学是一门枯燥无味的学科， 因而很多人视其为畏途， 从某种程度上说， 这是由于我们的数学教科书教授的往往是一些僵化的、 一成不变的数学内容， 如果在数学教 学中渗透数学史内容而让数学活起来， 这样便可以激发学生的学 习兴趣， 也有助于学生对数 学概念、方法和原理的理解与认识的深化。 科学 史是一门文理交叉学科， 从今天的教育现状来看， 文科与理科的鸿沟导致我们 的教 育所培养的人才已经越来越不能适应当今自然科学与社会科学高度渗透的 现代化社会， 正是 由于科学史的学科交叉性才可显示其在沟通文理科方面的作 用。 通过数学史学习， 可以使数 学系的学生在接受数学专业训练的同 时， 获得人文科学方面的修养， 文科或其它专业的学生 通过数学史的学 习可以了解数学概貌， 获得数理方面的修养。 而历史上数学家的业绩与品德 也 会在青少年的人格培养上发挥十分重要的作用。 中国数学有着悠久的历史，14 世纪以前一直是世界上数学最为发达的国家，出现过许 多杰出数学家，取得了 很多辉煌成就，其源远流长的以计算为中心、具有程序性和机械性的 算法化数 学模式与古希腊的以几何定理的演绎推理为特征的公理化数学模式相辉映， 交 替影 响世界数学的发展。 由于各种复杂的原因， 16 世纪以后中国变为数学入超 国， 经历了漫长 而艰难的发展历程才渐渐汇入现代数学的潮流。 由于教育上的 失误， 致使接受现代数学文明 熏陶的我们，往往数典忘祖，对祖国的传统科学 一无所知。 数学史可以使学生了解中国古代 数学的辉煌成就， 了解中国近代数 学落后的原因， 中国现代数学研究的现状以及与发达国家 数学的差距， 以激发
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数学史概论复习资料
第0章数学史—人类文明的重要篇章 一、数学史研究哪些内容？（P1） 数学史研究数学概念、数学方法和数学思想的起源与发展，及其与社会、经济和一般文化的联系。 数学是研究现实世界的空间形式与数量关系的科学 二、数学史通常采用哪些线索进行分期？（P9） 1、按时代顺序 2、按数学对象、方法等本身的质变过程 3、按数学发展的社会背景 三、本书对数学史如何分期？（P9） 1、数学的起源与早期发展（公元前6世纪）； 2、初等数学时期（公元前6世纪－16世纪）； A.古代希腊数学（公元前6世纪—6世纪） B.中世纪东方数学（3世纪—15世纪） C.欧洲文艺复兴时期（15世纪—16世纪） 3、近代数学时期（17世纪－18世纪）； 4、现代数学时期（1820年至今）。 A.现代数学酝酿时期（1820'—1870） B.现代数学形成时期（1870—1940） C.现代数学繁荣时期（或称当代数学时期，1950—现在） 四、近几年新编的中小学数学教材中，增加了不少数学史知识.
请对这种变化的积极意义谈谈你的认识与体会. 这些数学史有效的补充了教材内容，使教材内容更丰富、充实，让学生对数学的历史有了进一步的了解，激发了学生的学习兴趣，培养了学生的数学素养。将数． 学史融入数学实践活动，例如以七巧板系列活动为主题，以提高学生创新思维为抓手，由浅入深，循序渐进地开展了面向全体学生的智力七巧板实践活动。七巧板实践活动的开展，充实了数学史应用的内容，丰富了学生的课余生活，培养了学生组合分解能力、动手实践能力和思维创新能力，特别是对学生创新素质的提高产生了积极的作用和深远的影响。 第一章数学的起源与早期发展 一、世界上早期常见有几种古老文明记数系统，它们分别是什么数字，采用多少进制数系？（P13） 1.古埃及的象形数字（公元前3400年左右） 2.古巴比伦的楔形数字（公元前2400年左右） 3.中国的甲骨文（公元前1600年左右） 4.希腊阿提卡数字（公元前500年左右） 5.中国的算筹码（公元前500年左右） 6.印度婆罗门数字（公元前500年左右） 7.玛雅数字（？） 其中除巴比伦楔形数字采用六十进制、玛雅数字采用二十进制外，其他均属十进制数系 二、“河谷文明”指的是什么？（P16）
数学史考试试卷1
马力整理 版权所有！ （这里的题型与我们的可能不一样，以老师的为准） 2006－2007学年第一学期期末考试试卷（B 卷） 科目：数学史概论 学院：数学科学学院 专业： 数学与应用数学 一、 单项选择题:在每小题的备选答案中选出一个正确答案，并将正确答案的代 （每小题 2分，本大题共20 分） 1. 阿基米德的数学着作是（ ） A. 《圆的度量》 B. 《几何原本》 C. 《圆锥曲线论》 D. 《代数学》 2. 中国数学史上最先完成勾股定理证明的数学家是（ ） A. 赵爽 B. 刘徽 C. 祖冲之 D. 秦九韶 3. 《球面学》是球面三角学的开山之作，它的作者是（ ） A. 梅内劳斯 B. 丢番图 C. 托勒玫 D. .欧几里得 4. 在《九章算术》中,处理正反比例分配问题的那一章是（ ） A. 方田 B. 粟米
C. .衰分 D. 均输 5.筹算记数法：“凡算之法，先识其位。一纵十横，百立千僵。千十相望， 万百相当”记载于（） A. 《九章算术》 B. 《周髀算经》 C. 《海岛算经》 D. 6.亚历山大的托勒密（约100—170），总结了在他之前古代三角学知识,其 天文学名着是（） A. 《数据》 B. 《几何原本》 C. 《天文学大成》 D. 7.中国数学从公元前后至公元十四世纪，先后经历了三次高潮，即两汉时期、 魏晋南北朝时期以及宋元时期，其中达到了中国古典数学最顶峰的是 （）时期。 A. 两汉 B. 魏晋 C. 南北朝 D. 宋元 8.《九章算术》采用问题集的形式，全书的数学问题数是（） A. 244 B. 246 C.228 D. 300 9.数学家（）将射影几何真正变为具有自己独立的目标与方法的学 科。 A. 蒙日 B. 庞斯列 C. 罗巴切夫斯基 D. 笛卡尔 10.19世纪给出了第一个严格的实数定义，先从自然数出发定义正有理数， 然后通过无穷多个有理数的集合来定义实数的数学家是（）
《数学史概论》读书报告
《数学史概论》读书报告 数学源自于人类早期的生产活动，早期古希腊、古巴比伦、古埃及、古印度及中国古代都对数学有所研究。数学是研究数量、结构、变化以及空间模型等概念的一门学科。通过抽象化和逻辑推理的运用，由计数、计算、量度和对物体形状及运动的观察中产生。数学的基本要素是：逻辑和直观、分析和推理、共性和个性。以下对李文林著《数学史概论》作一个读后的总结。 一、《数学史概论》简介及其特点 《数学史概论（第2版）》以重大数学思想的发展为主线，阐述了从远古到现代数学的历史。书中对古代希腊和东方数学有精炼的介绍和恰当的分析；同时充分论述了文艺复兴以来近现代数学的演进与变革，尤其是20世纪数学的概观，内容新颖。《数学史概论（第2版）》中西合炉，将中国数学放在世界数学的背景中述说，更具客观性与启发性。《数学史概论（第2版）》脉络分明，重点突出，并注意引用生动的史实和丰富的图片。 本书共分十五章，其中第一章“数学的起源与早期发展”介绍了人类在蒙昧时期由于生产生活的需要，逐渐形成了数与形的概念，从最早的手指计数到石头计数，再到结绳计数直到距今大约五千多年前，出现了书写计数以及相应的计数系统。在灿烂的“河谷文明”中，重点介绍了埃及数学和美索不达米亚数学。第二章“古代希腊数学”，介绍了雅典时期和亚历山大时期的数学，其中重点对数学家泰勒斯、毕达哥拉斯、欧几里得、阿基米德及阿波罗尼奥斯及其成就作了详尽的介绍。第三章“中世纪的中国数学”，从古代著作《世本》中提到的黄帝使“隶首作算数”，殷商甲骨文中使用的完整的十进制计数，到两汉时期、魏晋南北朝时期以及宋元时期达到了发展的高潮。介绍的著作主要有《周髀算经》，《九章算术》，《算经十书》，介绍了刘徽的“割圆术”和他在面积、体积公式推证的成就，祖冲之父子推算“圆周率”，在推导几何图形体积公式时提出了“出入相补”及“祖氏原理”；第四章“印度与阿拉伯的数学”；第五章“近代数学的兴起”，讲述了中世纪的欧洲，从代数学、三角学、透视学、射影几何等方面的发展向近代数学的过渡，以至解析几何的诞生；第六章“微积分的创立”，分别介绍了牛顿和莱布尼茨从不同的角度提出的微积分原理；第七章“分析时代”；第八章至第十章，分别以代数、几何、分析这三大领域的变革为主要线索，介绍了19世纪数学的发展；第十一章至十三章是“20世纪数学概观”，分别介绍了纯粹数学的主要趋势、空前发展的应用数学、现代数学成果十例；第十四章“数学与社会”，第十五章“中国现代数学的开拓”。 本书有以下几个特点：1、与同类书相比，有着最大的空间跨度和时间跨度，从上古的巴比伦、希腊、中国、印度、阿拉伯世界，到中世纪的欧洲，以至20世纪的近代数学、当代数学，遍及世界各地对于数学的贡献地位与影响，都有中肯的评论。2、本书不仅对史实有详尽而忠实的介绍，而且兼有史评史论的作用，更有精辟的历史观。例如作者认为古希腊的数学是一种论证数学，而说中国的古代数学，在南北朝三国时期，也进入到论证数学，刘徽即为其杰出代表之一。至于中世纪欧洲数学的崛起，微积分的创立以及近代数学的诞生史，对于它们的历史背景与社会根源，作者都有敏锐的评论。作者对整个数学的发展有着明确的数学史观。3、本书不仅对数学家和他们的学术成就作了概括的介绍，而且对于一些重要成就，不惜花费篇幅，作了较详细的忠实于原始创造的说明。例如阿基米德对于球体积与抛物线弓形面积的计算，刘徽对于 的计算原理和方法，牛顿与莱布尼茨关于微积分的发现过程，以至较近代如康托关于非可数集合的发现等等，都作了较详细的介绍。这让读者不仅可以了解历史的发展，而且还能深入体会数学大师们原始创造的艰苦历程与来龙去脉。4、本书除了数学家们的传统故事外，还介绍了许多有趣的奇闻轶事。 二、对数学的认识有了进一步的提高
《数学史概论》课程标准
《数学史概论》课程标准 课程名称：数学史概论 课程类型：A类 课程编码：0702033280 适用专业及层次：数学计算机系教育专业、专科层次 课程总学时：32学时，其中理论28学时，其他4学时。 课程总学分：2 一、课程的性质、目的与任务 1.本课程的性质：专业选修课 2.课程目的与任务：本课程是研究数学概念、数学方法和数学思想的起源与发展，及其与社会政治、经济和一般文化的联系。数学史不是单纯的数学成就的编年记录，而是数学家在自然科学领域内克服困难、战胜危机和发现真理的斗争记录。因此，它是培养学生素质以及了解数学发展历史的重要途径，本课程对提升学生的数学文化素养有着重要的意义。 通过教学使学生了解本课程的性质、地位和意义，知道这门课程的研究对象、范围，以及它与所学数学知识的联系，了解数学史在自然科学技术史中的地位和作用，全面提升专业素养；理解数学史的理论、思想和方法。培养学生综合运用数学理论和方法分析问题、解决问题的能力，提高学生的整体素质；通过数学史的学习，使学生认识到要解决实际问题，自己所学知识远远不够，学而后知不足，激发学生强烈的学习愿望和求知欲。 3.课程与其它课程的联系：《数学史概论》是数学教育专业的选修课程。数学史是人类文明史的重要组成部分，本课程不仅与数学专业的基础课程及自然科学有直接联系，也与人文历史等学科领域密切相关，所以也可作为其他专业的拓展课程，借以提高学生的整体素养。 二、教学内容、教学要求及教学重难点 本课程由六个专题组成，内容应反映出数学发展的不同时代的特点，要讲史实，更重要的是通过史实介绍数学的思想方法。教学内容可参考标准给出的可供选择的专题，并在此基础上可根据学生的知识结构及相关课程设置可相应增减专题的内容，如三次数学危机、数学的严格性与三个数学学派、从透视学到射影几
数学简史读书笔记
数学简史读书笔记 【篇一：数学史读书笔记】 《数学史》读书笔记 十九世纪欧洲的社会环境也为数学发展提供了适宜的舞台，法国资 产阶级大革命所造成 的民主精神和重视数学教育的风尚，鼓励大批有才干的青年步入数 学教育和研究领地。法国 在十九世纪一直是最活跃的数学中心之一，涌现出一批优秀人才， 如傅里叶、泊松、彭赛列、 柯西、刘维尔、伽罗华、埃尔米特、若尔当、达布、庞加莱、阿达马。他们在几乎所有的数 学分支中都作出了卓越贡献。法国革命的影响波及欧洲各国，使整 个学术界思想十分活跃， 突破了一切禁区。 复分析真正作为现代分析的一个研究领域，是在19世纪建立起来的，主要奠基人是柯西、 黎曼和魏尔斯特拉斯，三者的出发点和探索方法有所不同，但却可 以说是殊途同归。把分析建立在“纯粹算术”的基础之上，这方面的 努力在19世纪后半叶酿成了数学史上 著名的“分析算术化”运动，这场运动的主将是魏尔斯特拉斯．魏尔 斯特拉斯认为实数赋予 我们极限与连续等概念，从而成为全部分析的本源．要使分析严格化，首先就要使实数系本 身严格化．为此最可靠的办法是按照严密的推理将实数归结为整数(有理数)．这样，分析的 所有概念便可由整数导出，使以往的漏洞和缺陷都能得以填补．这 就是所谓“分析算术化” 纲领，魏尔斯特拉斯本人和他的学生们为实现这一纲领作出了艰苦 的努力并获得了很大成 功．魏尔斯特拉斯的工作一向以严格著称，他关于解析函数的工作 也是以追求绝对的严格性 为特征的．因此，魏尔斯特拉斯不仅拒绝使用柯西通过复积分所获 得的结果(包括柯西积分定
理和留数理论)，他也不能接受黎曼提出的那种几何“超验”方法．他相信函数论的原理必须 建立在代数真理的基础上，所以他把目光投向了幂级数．用幂级数表示已用解析形式给出的 复函数，对于魏尔斯特拉斯来说并不是一个新的创造．但是，从已知的一个在限定区域内定 义某个函数的幂级数出发，根据幂级数的有关定理，推导出在其他区域中定义同一函数的另 一些幂级数，这个问题是魏尔斯特拉斯解决的．上述过程也称为解析开拓，它在魏尔斯特拉 斯的理论中起着基本的作用．使用这种方法，已知某个解析函数在一点处的幂级数，通过解 析开拓，我们就可以完全得到这个解析函数．在19世纪末，魏尔斯特拉斯的方法占据了主导 地位，正是这种影响，使得“函数论”成为复变函数论的同义词．但是后来柯西和黎曼的思 想被融合在一起，其严密性也得到了改进，而魏尔斯特拉斯的思想还逐渐从柯西—黎曼观点 推导出来．这样，上述三种传统便得到了统一．魏尔斯特拉斯在这一时期继续分析算术化的 工作，提出了现代通用的极限定义，即用静态的方法(不等式)刻画变化过程。他构造出处处 不可微的连续函数实例，告诫人们必须精细地处理分析学的对象，对实变函数论的兴起起了 催化作用。在复变函数论方面，他提出了基于幂级数的解析开拓理论。魏尔斯特拉斯的众多 成果出自他任中学教员的时期，到1859年出任柏林大学教师后才广为人知。由于他为分析奠 基的出色成就，后被誉为“现代分析之父”不过，1872年，戴德金、康托尔、梅雷和海涅等人几乎同时发表了他们各自的实数理论， 而其中戴德金和康托尔的实数构造方法正是我们现在通常所采用的．这表明，由实数构成的 基本序列不会产生任何更新类型的数，或者说由实数构成的基本序列不需要任何更新类型的
《数学史概论》期末复习资料全
《数学史概论》复习题 一、选择题与填空题 1．世界上第一个把π计算到3.1415926＜n ＜3.1415927 的数学家是( ) 2．我国元代数学著作《四元玉鉴》的作者是( ) 3. 以“万物皆数”为信条的古希腊数学学派是( ) 4．就微分学与积分学的起源而言( )比较早 5．在现存的中国古代数学著作中，最早的一部是( ) 6．简单多面体的顶点数V、面数F及棱数E间有关系V+F-E=2这个公式叫( ) 7. 首先使用符号“0”来表示零的国家或民族是( ) 8．中国古典数学发展的顶峰时期是( ) 9. 历史上有记载的第一位数学家和论证几何学的鼻祖是（） 10．最早使用“函数”(function)这一术语的数学家是( ) 11. 《几何原本》的作者是( ) 12..在1900年巴黎国际数学家大会上提出了23个著名的数学问题的数学家是( ) 13. 复分析作为现代分析的研究领域是在19世纪建立起来的，而且是通过三个人的工作而发 展的，即柯西、尔斯特拉斯。第三个人是谁？（） 14．古埃及的数学知识常常记载在（） 15．大数学家欧拉出生于（） 16. 对微积分的诞生具有重要意义的“行星运行三大定律”，其发现者是( ) 17．首先获得四次方程一般解法的数学家是( ) 18．中国数学史上最先完成勾股定理证实的数学家是( ) 19．《九章算术》的“少广”章主要讨论（） 20. 《九章算术》中的“阳马”是指一种特殊的( ) 21．最早采用位值制记数的国家或民族是( ) 22. 射影几何产生于文艺复兴时期的( ) 23．《数学汇编》是一部荟萃总结前人成果的典型著作，它被认为是古希腊数学的安魂曲，其作者为( ) 24．美索不达米亚是最早采用位值制记数的民族，他们主要用的是( ) 25．“一尺之棰，日取其半，万世不竭”出自我国古代名著( ) 26．下列数学著作中不属于“算经十书”的是( ) 27．微积分诞生于( ) A.15 世纪 B.16 世纪 C.17 世纪 D.18 世纪 28．在《几何原本》所建立的几何体系中，“整体大于部分”是( ) A.定义 B.定理 C.公设 D.公理
数学史的个人读书笔记6篇
数学史的个人读书笔记6篇 《数学史》读书笔记十九世纪欧洲的社会环境也为数学发展提供了适宜的舞台，法国资产阶级大革命所造成的民主精神和重视数学教育的风尚，鼓励大批有才干的青年步入数学教育和研究领地。下面是的小编为你们整理的文章，希望你们能够喜欢 数学史的个人读书笔记 法国在十九世纪一直是最活跃的数学中心之一，涌现出一批优秀人才，如傅里叶、泊松、彭赛列、柯西、刘维尔、伽罗华、埃尔米特、若尔当、达布、庞加莱、阿达马。他们在几乎所有的数学分支中都作出了卓越贡献。法国革命的影响波及欧洲各国，使整个学术界思想十分活跃，突破了一切禁区。复分析真正作为现代分析的一个研究领域，是在19世纪建立起来的，主要奠基人是柯西、 黎曼和魏尔斯特拉斯，三者的出发点和探索方法有所不同，但却可以说是殊途同归。把分析建立在纯粹算术的基础之上，这方面的努力在19世纪后半叶酿成了数学史上著名的分析算术化运动，这场运动的主将是魏尔斯特拉斯.魏尔斯特拉斯认为实数赋予我们极限与连续等概念，从而成为全部分析的本源.要使分析严格化，首先就要使实数系本身严格化.为此最可靠的办法是按照严密的推理将实数归结为整数(有理数).这样，分析的所有概念便可由整数导出，使以往的漏洞和缺陷都能得以填补.这就是所谓分析算术化纲领，魏尔斯特拉斯本人和他的学生们为实现这一纲领作出了
艰苦的努力并获得了很大成功. 魏尔斯特拉斯的工作一向以严格著称，他关于解析函数的工作也是以追求绝对的严格性为特征的.因此，魏尔斯特拉斯不仅拒绝使用柯西通过复积分所获得的结果(包括柯西积分定理和留数理论)，他也不能接受黎曼提出的那种几何超验方法.他相信函数论的原理必须建立在代数真理的基础上，所以他把目光投向了幂级数. 用幂级数表示已用解析形式给出的复函数，对于魏尔斯特拉斯来说并不是一个新的创造.但是，从已知的一个在限定区域内定义某个函数的幂级数出发，根据幂级数的有关定理，推导出在其他区域中定义同一函数的另一些幂级数，这个问题是魏尔斯特拉斯解决的.上述过程也称为解析开拓，它在魏尔斯特拉斯的理论中起着基本的作用.使用这种方法，已知某个解析函数在一点处的幂级数，通过解析开拓，我们就可以完全得到这个解析函数.在19世纪末，魏尔斯特拉斯的方法占据了主导地位，正是这种影响，使得函数论成为复变函数论的同义词.但是后来柯西和黎曼的思想被融合在一起，其严密性也得到了改进，而魏尔斯特拉斯的思想还逐渐从柯西黎曼观点推导出来.这样，上述三种传统便得到了统一.魏尔斯特拉斯在这一时期继续分析算术化的工作，提出了现代通用的极限定义，即用静态的方法(不等式)刻画变化过程。他构造出处处不可微的连续函数实例，告诫人们必须精细地处理分析学的对象，对实变函数论的兴起起了催化作用。在复变函数论方面，他提出了基于幂级数的解析开拓理论。魏尔斯特拉斯的众多成果出自他任中学教员的时期，到
数学史概论简单与论述期末考
1.在牛顿和莱布尼茨之前有许多数学家曾对微积分的创立作出过重要贡献，请列举其中的两位，并指出他们的主要贡献. 意大利数学家卡瓦列利在1635年出版的《连续不可分几何》，把曲线看成无限多条线段（不可分量）拼成的 沃利斯是在牛顿和莱布尼茨之前将分析方法引入微积分贡献最突出的数学家，它最重要的贡献是《无穷算术》 2.简述《自然哲学的数学原理》的作者、主要科学成就 《自然哲学的数学原理》的作者是英国科学家牛顿。他发表的《自然哲学的数学原理》里提出的万有引力定律以及他的牛顿运动定律是经典力学的基石。牛顿还和莱布尼茨各自独立地发明了微积分。他奠定的理论力学、微积分、物质组成思想、光学实验发现和理论、万有引力定律、运动三定律、低速流体阻力定律等都在各学科的历史上留下了划时代的贡献。 3.简述莱布尼茨生活在哪个世纪、所在国家及在数学上的主要成就。 莱布尼茨于 1646 年出生在德国的莱比锡，其主要数学成就有：发明了微积分；论述了积分与微分的互逆关系；引入积分符号；首次引进“函数”一词；发明了二进位制，开始构造符号语言，在历史上最早提出了数理逻辑的思想。 4.简述阿波罗尼奥斯的生活时代及主要数学成就？ 亚历山大时期，约公元前262-前190. 主要成就：在前人工作的基础上创立了相当完美的圆锥曲线理论。著作《圆锥曲线论》将圆锥曲线的性质网罗殆尽，几乎使后人没有插足的余地 5.三次数学危机分别发生在何时？主要内容是什么？是如何解决的？ 第一次数学危机: 无理数的发现。欧多克索斯借助几何方法，避免直接出现无理数；无理数的使用在几何中是允许的，合法的，在代数中就是非法的，不合逻辑的。 第二次数学危机：无穷小是零吗：无穷小量在当时实际应用而言，它必须既是 0，又不是 0。从形式逻辑而言，这无疑是一个矛盾。极限理论、实数理论和集合论三大理论的完善，微积分学坚实牢固基础的建立，解决了这个问题。 第三次数学危机：罗素悖论：罗素构造了一个集合 S：S 由一切不是自身元素的集合所组成，康托尔集合论是有漏洞的。公理化集合系统的建立，成功排除了集合论中出现的悖论。6.简述《九章算术》中国数学史上的意义 《九章算术》是中国古代第一部数学专著。系统总结了战国、秦、汉时期的数学成就。最早提到分数问题，也首先记录了盈不足等问题，“方程”章还在世界数学史上首次阐述了负数及其加减运算法则。它是当时世界上最先进的应用数学，它的出现标志中国古代数学形成了完整的体系。 7.简述欧几里得的生活年代、代表著作以及在数学上的主要成就。 欧几里得是古希腊著名数学家，公元前330年～前275年。著作是《几何原本》。他是欧氏几何学的开创者，被称为“几何之父”，欧几里得也写了一些关于透视、圆锥曲线、球面几何学及数论的作品，是几何学的奠基人。 试论述数学如何促进社会进步. 数学在其发展的早期主要是作为一种实用的技术或工具，广泛应用于处理人类生活及社会活动中的各种实际问题。早期数学应用的重要方面有：食物、牲畜、工具以及其他生活用品的分配与交换，房屋、仓库等的建造，丈量土地，兴修水利，编制历法等。随着数学的发展和人类文化的进步，数学的应用逐渐扩展和深入到更一般的技术和科学领域。从古希腊开始，数学就与哲学建立了密切的联系，近代以来，数学又进入了人文社会科学领域，并在当代使人文社会科学的数学化成为一种强大的趋势。数学在提高全民素质、培养适应现代化需要的各级人才方面也显现出特殊的教育功能。数学在当代社会中有许多出入意料的应用，在许
《数学史概论》读后感
数学史概论读后感 当我们学习过数学史后，自然会有这样的感觉：数学的发展并不合逻辑，或者说，数学发展的实际情况与我们今日所学的数学教科书很不一致。我们今日中学所学的数学内容基本上属于17 世纪微积分学以前的初等数学知识，而大学数学系学习的大部分内容则是17、18 世纪的高等数学。这些数学教材业已经过千锤百炼，是在科学性与教育要求相结合的原则指导下经过反复编写的，是将历史上的数学材料按照一定的逻辑结构和学习要求加以取舍编纂的知识体系，这样就必然舍弃了许多数学概念和方法形成的实际背景、知识背景、演化历程以及导致其演化的各种因素，因此仅凭数学教材的学习，难以获得数学的原貌和全景，同时忽视了那些被历史淘汰掉的但对现实科学或许有用的数学材料与方法，而弥补这方面不足的最好途径就是通过数学史的学习。在一般人看来，数学是一门枯燥无味的学科，因而很多人视其为畏途，从某种程度上说，这是由于我们的数学教科书教授的往往是一些僵化的、一成不变的数学内容，如果在数学教学中渗透数学史内容而让数学活起来，这样便可以激发学生的学习兴趣，也有助于学生对数学概念、方法和原理的理解与认识的深化。科学史是一门文理交叉学科，从今天的教育现状来看，文科与理科的鸿沟导致我们的教育所培养的人才已经越来越不能适应当今自然科学与社会科学高度渗透的现代化社会，正是由于科学史的学科交叉性才可显示其在沟通文理科方面的作用。通过数学史学习，可以使数学系的学生在接受数学专业训练的同
时，获得人文科学方面的修养，文科或其它专业的学生通过数学史的学习可以了解数学概貌，获得数理方面的修养。而历史上数学家的业绩与品德也会在青少年的人格培养上发挥十分重要的作用。中国数学有着悠久的历史，14 世纪以前一直是世界上数学最为发达的国家，出现过许多杰出数学家，取得了很多辉煌成就，其源远流长的以计算为中心、具有程序性和机械性的算法化数学模式与古希腊的以几何定理的演绎推理为特征的公理化数学模式相辉映，交替影响世界数学的发展。由于各种复杂的原因，16 世纪以后中国变为数学入超国，经历了漫长而艰难的发展历程才渐渐汇入现代数学的潮流。由于教育上的失误，致使接受现代数学文明熏陶的我们，往往数典忘祖，对祖国的传统科学一无所知。数学史可以使学生了解中国古代数学的辉煌成就，了解中国近代数学落后的原因，中国现代数学研究的现状以及与发达国家数学的差距，以激发学生的爱国热情，振兴民族科学。《数学家徐利治的故事》，知道了徐老先生在数学上为祖国做出了贡献，他写的许多论文在国际上引起了反响，他还培养出一批成材的学生。徐老先生为什么能成为数学家？为什么能做出这样大的贡献？原因之一，就是他小时候不怕困难，刻苦学习。文章里写道：“他在读书时常把伯父给他的午饭钱省下来，用来买书和买练习本，为了节省用纸，他常用手指在睡觉的凉席上练字，夜深人静，同学们早已进入甜蜜的梦乡，徐利治却来到走廊，在灯光下认真地学习。白天，他泡在图书馆里用馒头、白开水充饥……”可以看出，徐老先生小时候学习条件很不好，连买书、买练
《数学史概论》读书笔记
《数学史概论》读书笔记 王振红 数学源自于人类早期的生产活动，早期古希腊、古巴比伦、古埃及、古印度及中国古代都对数学有所研究。数学是研究数量、结构、变化以及空间模型等概念的一门学科。通过抽象化和逻辑推理的运用,由计数、计算、量度和对物体形状及运动的观察中产生。数学的基本要素是：逻辑和直观、分析和推理、共性和个性。以下对李文林著《数学史概论》作一个读后的总结。 一、《数学史概论》简介及其特点 《数学史概论(第2版)》以重大数学思想的发展为主线,阐述了从远古到现代数学的历史。书中对古代希腊和东方数学有精炼的介绍和恰当的分析；同时充分论述了文艺复兴以来近现代数学的演进与变革，尤其是20世纪数学的概观，内容新颖。《数学史概论(第2版）》中西合炉，将中国数学放在世界数学的背景中述说，更具客观性与启发性。《数学史概论(第2版)》脉络分明，重点突出，并注意引用生动的史实和丰富的图片。 本书共分十五章，其中第一章“数学的起源与早期发展”介绍了人类在蒙昧时期由于生产生活的需要，逐渐形成了数与形的概念，从最早的手指计数到石头计数,再到结绳计数直到距今大约五千多年前，出现了书写计数以及相应的计数系统。在灿烂的“河谷文明”中,重点介绍了埃及数学和美索不达米亚数学。第二章“古代希腊数学”,介绍了雅典时期和亚历山大时期的数学,其中重点对数学家泰勒斯、毕达哥拉斯、欧几里得、阿基米德及阿波罗尼奥斯及其成就作了详尽的介绍。第三章“中世纪的中国数学”,从古代著作《世本》中提到的黄帝使“隶首作算数”，殷商甲骨文中使用的完整的十进制计数,到两汉时期、魏晋南北朝时期以及宋元时期达到了发展的高潮。介绍的著作主要有《周髀算经》，《九章算术》，《算经十书》，介绍了刘徽的“割圆术”和他在面积、体积公式推证的成就,祖冲之父子推算“圆周率”,在推导几何图形体积公式时提出了“出入相补”及“祖氏原理”;第四章“印度与阿拉伯的数学”;第五章“近代数学的兴起”，讲述了中世纪的欧洲，从代数学、三角学、透视学、射影几何等方面的发展向近代数学的过渡，以至解析几何的诞生；第六章“微积分的创立”,分别介绍了牛顿和莱布尼茨从不同的角度提出的微积分原理；第七章“分析时代”;第八章至第十章，分别以代数、几何、分析这三大领域的变革为主要线索，介绍了19世纪数学的发展；第十一章至十三章是“20世纪数学概观”，分别介绍了纯粹数学的主要趋势、空前发展的应用数学、现代数学成果十例；第十四章“数学与社会”，第十五章“中国现代数学的开拓”。 本书有以下几个特点:１、与同类书相比，有着最大的空间跨度和时间跨度,从上古的巴比伦、希腊、中国、印度、阿拉伯世界,到中世纪的欧洲，以至20世纪的近代数学、当代数学，遍及世界各地对于数学的贡献地位与影响，都有中肯的评论。2、本书不仅对史实有详尽而忠实的介绍，而且兼有史评史论的作用,更有精辟的历史观。例如作者认为古希腊的数学是一种论证数学,而说中国的古代数学,在南北朝三国时期，也进入到论证数学，刘徽即为其杰出代表之一。至于中世纪欧洲数学的崛起，微积分的创立以及近代数学的诞生史,对于它们的历史背景与社会根源，作者都有敏锐的评论。作者对整个数学的发展有着明确的数学史观。3、本书不仅对数学家和他们的学术成就作了概括的介绍，而且对于一些重要成就，不惜花费篇幅，作了较详细的忠实于原始创造的说明。例如阿基米德对于球体积与抛物线弓形面积的计算,刘徽对于 的计算原理和方法，牛顿与莱布尼茨关于微积分的发现过程,以至较近代如康托关于非可数集合的发现等等,都作了较详细的介绍。这让读者不仅可以了解历史的发展，而且还能深入体会数学大师们原始创造的艰苦历程与来龙去脉。4、本书除了数
数学史读后感
读《数学史》有感 大致地浏览完《数学史》，心底不由得一阵感动，油然而生一种敬佩之意。 那是一种什么感觉呢？是一种对数学有着宗教般虔诚的仰望者的心动，是一个对历史有着无尽探索欲望的追求者的向往。不禁感叹数学海洋的浩瀚无边，不禁感叹列祖先辈们的无限潜力与智慧，不禁感叹那种只有人类才有的坚定与执着的难能可贵。 书中所说到的东西，真的是很令我震撼的。更何况我只是粗略的看了一下，还没有很仔细、很认真地思考过。更别提我会深入地研究了。若是那样，真怕自己会在这么硕大的海洋里，迷失方向呢。 一想到说，数学的历史与文化如此之久远，数学的知识与涉足如此之深广，数学的应用更是无处不在。真的发现自己所知道的，只是冰山一角；自己只领会了海边的的一滩水，原来还有一整片海需要我去探索与学习。 这就是知识的魅力啊！这就是探索者的精神的渲染啊！ 那么对于老师让我们去了解数学史与数学文化，在我的观念里，就好像说，每一代人都在数学这座古老的大厦上添加一层楼，从而逐渐形成了数学的悠久深远的历史与其内在的博大精深的文化。而当我们为这个大厦添砖加瓦的时候，就有必要去了解它的历史，从而使自己也可以有能力或者有可能去为这座大厦再添加楼层。 我所看的书是《数学史》由英国作家斯科特著，侯德润等人翻译，同时对本书的有关事项进行了简单了解。本书于1958年由伦敦Taylor and Francis股份有限公司出版，作者J·F·．斯科特当时是英国Middlesex地区的圣玛丽学院副校长，曾获得文学学士、哲学博士、理学博士学位，是著名的数学史家。早年出版过有关华莱士和笛卡儿的传记，随后又写了现在这本书。 它的内容涉及到从上古时代到19世纪初的这段时期。为了跟踪过去2000年当中主要数学概念的发展，作者非常重视第一手资料的搜集与运用。在介绍重要数学家的工作时，大量从他们的原著中引用材料。在不列颠博物馆、英国皇家学会和剑桥三一学院的帮助下，引用了比较多的史料，使人们对原始的情况获得了深刻的印象。同时，作者还注意到数学知识的继承性和积累性，并不把重大的发现和发明完全归功于某一个人。例如对欧几里得和牛顿这样一些主要的流派，作者到说明他们的成就的渊源，从而勾画出数学科学本身发展的规律。斯科特博士依靠他对数学史的驾驭自如的能力写出了这本富有激励性的好书。
数学史复习资料资料讲解
一．选择题 1．我们现在的“星期制”是在什么时代创立的？（B） A古埃及B古巴比伦C古印度D古代中国 2、下面选项哪个不属于阿拉伯的成就（C） A“代数学”B“算术之钥” C阿拉伯数字的发明D”论四边形” 3. 魏晋时期是中国古代学术是继春秋之后又一个繁荣时期，这时候出现了许多著名的数学著作，例如孙子问题，百鸡问题等。请问百鸡问题出自下来哪部著作？（C）A、《孙子算经》B、《九章算术》 C、《张邱建算经》 D、《周髀算经》 4. 最早记录勾股定理的我国古代名著是（C） A.《九章算术》 B.《孙子算经》 C.《周髀算经》 D.《缀术》 5.中国数学史上最先完成勾股定理证实的数学家是（B） A.周公后人荣方与陈子 B.三国时期的赵爽 C.西汉的张苍、耿寿昌 D.魏晋南北朝时期的刘徽 6.《九章算术》中的“阳马”是（B） A.棱柱 B.棱锥 C.棱台 D.拟柱体 7. 下列_____不是欧洲文艺复兴时期的著名数学家（C） A.韦达 B.笛卡儿 C.斐波那契 D.帕斯卡 8. 《关于赌博中的推断》一书的作者是（C） Ａ梅累Ｂ帕斯卡Ｃ惠更斯Ｄ费马 9. 历史上第一个给出第五公设证明的是（D） A高斯B波尔约C罗巴切夫斯基D托勒密 10. 希腊数学亚历山大时期的三大数学巨人不包括（B） A阿基米德B毕达哥拉斯 C欧几里得D阿波罗尼奥斯 11.《几何学》的问世，是解析几何学产生的重要标志，它的作者是（A） A笛卡尔B费马C开普勒D伽利略 12. 以下对代数方程解的问题做出重大贡献的人不包括（D） A阿贝尔B伽罗瓦C鲁菲尼D费马 13. 以下不是现代数学的理论基础的是（D） A 泛函分析 B 抽象代数C拓扑学D解析几何 14. 我国最早提出负数概念的数学经典著作是（A） A《九章算术》B《算数书》 C《周髀算经》D《代数拾遗》 二．填空题 1.我们现在对古巴比伦数学及其他文化的了解，主要来自那些记载了楔形文字的泥版书。 2.在阿拉伯集合中，最精彩的篇章是卡西关于圆周率的计算。 3.我国古代数学家刘徽用来推算圆周率的方法叫割圆术，它的基本思想是“化圆为方”。 4.中国古代数学史曾经有自己光辉灿烂的篇章，其中杨辉三角形基本性质主要是二项展开式的二项式系数即组合数的性质。
数学史概论作业
欧拉 莱昂哈德·欧拉（1707年4月15日～1783年9月18日），瑞士数学家、自然科学家。1707年4月15日出生于瑞士的巴塞尔，1783年9月18日于俄国圣彼得堡去逝。欧拉出生于牧师家庭，自幼受父亲的影响。13岁时入读巴塞尔大学，15岁大学毕业，16岁获得硕士学位。考虑到俄国持续的动乱，欧拉在1741年6月19日离开了圣彼得堡，到柏林科学院就职，职位由腓特烈二世提供。他在柏林生活了25年，并在那儿写了不止380篇文章。在柏林，他出版了他最有名的两部作品：关于函数方面的文章《无穷小分析引论》，出版于1748年；另一部是关于微分的《微积分概论》，出版于1755年。在1755年，他成为瑞典皇家科学院的外籍成员。 在欧拉的数学生涯中，他的视力一直在恶化。在1735年一次几乎致命的发热后的三年，他的右眼近乎失明，但他把这归咎于他为圣彼得堡科学院进行的辛苦的地图学工作。视力在他在德国期间也持续恶化，以至于弗雷德里克把他誉为“独眼巨人”。欧拉的原本正常的左眼后来又遭受了白内障的困扰。在他于1766年被查出有白内障的几个星期后，导致了他的近乎完全失明不幸的事情接踵而来，1771年彼得堡的大火灾殃及欧拉住宅，带病而失明的64岁的欧拉被围困
在大火中，虽然他被别人从火海中救了出来，但他的书房和大量研究成果全部化为灰烬了． 沉重的打击，仍然没有使欧拉倒下，他发誓要把损失夺回来．在他完全失明之前，还能朦胧地看见东西，他抓紧这最后的时刻，在一块大黑板上疾书他发现的公式，然后口述其内容，由他的学生特别是大儿子A·欧拉（数学家和物理学家）笔录．欧拉完全失明以后，仍然以惊人的毅力与黑暗搏斗，凭着记忆和心算进行研究，直到逝世，竟达17年之久欧拉可以从头到尾不犹豫地背诵维吉尔的史诗《埃涅阿斯纪》，并能指出他所背诵的那个版本的每一页的第一行和最后一行是什么。在书记员的帮助下，欧拉在多个领域的研究其实变得更加高产了。在1775年，他平均每周就完成一篇数学论文。 欧拉是18世纪数学界最杰出的人物之一，他不但为数学界作出贡献，更把整个数学推至物理的领域。他是数学史上最多产的数学家，平均每年写出八百多页的论文，还写了大量的力学、分析学、几何学、变分法等的课本，《无穷小分析引论》、《微分学原理》、《积分学原理》等都成为数学界中的经典著作。欧拉对数学的研究如此之广泛，因此在许多数学