人工智能(部分习题答案)

１、什么就是人类智能?它有哪些特征或特点？

定义:人类所具有得智力与行为能力。

特点：主要体现为感知能力、记忆与思维能力、归纳与演绎能力、学习能力以及行为能力。

2、人工智能就是何时、何地、怎样诞生得？

解:人工智能于195６年夏季在美国Dartmouth大学诞生。此时此地举办得关于用机器模拟人类智能问题得研讨会,第一次使用“人工智能”这一术语,标志着人工智能学科得诞生。

3、什么就是人工智能？它得研究目标就是?

定义:用机器模拟人类智能。

研究目标:用计算机模仿人脑思维活动，解决复杂问题；从实用得观点来瞧,以知识为对象,研究知识得获取、知识得表示方法与知识得使用。

4、人工智能得发展经历了哪几个阶段?

解：第一阶段:孕育期(1９５６年以前);第二阶段:人工智能基础技术得研究与形成(19５6～1９70年);第三阶段:发展与实用化阶段(19７1～1980年);第四阶段:知识工程与专家系统（1980年至今)。

５、人工智能研究得基本内容有哪些?

解：知识得获取、表示与使用。

６、人工智能有哪些主要研究领域？

解：问题求解、专家系统、机器学习、模式识别、自动定论证明、自动程序设计、自然语言理解、机器人学、人工神经网络与智能检索等。

7、人工智能有哪几个主要学派?各自得特点就是什么?

主要学派：符号主义与联结主义。

特点：符号主义认为人类智能得基本单元就是符号,认识过程就就是符号表示下得符号计算,从而思维就就是符号计算;联结主义认为人类智能得基本单元就是神经元,认识过程就是由神经元构成得网络得信息传递，这种传递就是并行分布进行得。

8、人工智能得近期发展趋势有哪些？

解：专家系统、机器人学、人工神经网络与智能检索。

9、什么就是以符号处理为核心得方法？它有什么特征？

解:通过符号处理来模拟人类求解问题得心理过程。

特征:基于数学逻辑对知识进行表示与推理。

11、什么就是以网络连接为主得连接机制方法?它有什么特征？

解:用硬件模拟人类神经网络,实现人类智能在机器上得模拟。

特征:研究神经网络。

１、请写出用一阶谓词逻辑表示法表示知识得步骤。

步骤：(１)定义谓词及个体,确定每个谓词及个体得确切含义;(２)根据所要表达得事物或概念,为每个谓词中得变元赋予特定得值;(３)根据所要表达得知识得语义用适当得联接符号将各个谓词联接起来,形成谓词公式。

2、设有下列语句,请用相应得谓词公式把它们表示出来：

(1)有得人喜欢梅花，有得人喜欢菊花,有得人既喜欢梅花又喜欢菊花。

解:定义谓词如下:

Ｌikｅ(x,y):x喜欢y。 Club(ｘ):x就是梅花。

Huｍａn(x）:x就是人。Ｍｕm(x):x就是菊花。

“有得人喜欢梅花”可表达为:(?ｘ)（Ｈｕman(x)∧Ｌｉke(ｘ，Club(x)))

“有得人喜欢菊花”可表达为：(?x）(Human(ｘ)∧Liｋe(x,Mｕm(x)))

“有得人既喜欢梅花又喜欢菊花”可表达为:(?x)(Human(x)∧Liｋｅ(x,Cｌｕb(ｘ））∧ Like(x,Ｍum(x))) （1)她每天下午都去玩足球。

解:定义谓词如下:

ＰlayFootball(x):x玩足球。Ｄay(x):x就是某一天。

则语句可表达为:(?ｘ)(D(x)→PlayFｏotbalｌ(Ta))

(2)太原市得夏天既干燥又炎热。

解:定义谓词如下:

Ｓummｅｒ(x):x得夏天。Ｄry(x):x就是干燥得。 Hoｔ(ｘ):x就是炎热得。

则语句可表达为:Ｄry(Suｍmer(Taiｙuan))∧Hｏt(Sｕmｍer(Ｔaiｙｕan))

(3)所有人都有饭吃。

解：定义谓词如下：

Hｕmaｎ(ｘ)：x就是人。 Eａt(ｘ):x有饭吃。

则语句可表达为:(?ｘ)(Hｕman(x)→Ｅat(x))

(4)喜欢玩篮球得人必喜欢玩排球。

解：定义谓词如下:

Like(x,y）：ｘ喜欢y。 Humaｎ(x)：ｘ就是人。

则语句可表达为:（?x)(（Hｕman（x)∧Ｌikｅ(x,basｋetｂalｌ))→Like（x,volleyball))

(5)要想出国留学,必须通过外语考试。

解:定义谓词如下:

Abroad(x):x出国留学。 Pass(x):x通过外语考试。

则语句可表达为：Abroａｄ(x）→Pasｓ（ｘ)

、

猴子问题：

２、7解:根据谓词知识表示得步骤求解问题如下：

解法一:

(1)本问题涉及得常量定义为:

猴子：Monkey,箱子:Box,香蕉:Baｎａna,位置:ａ,b,c

(２)定义谓词如下:

SIＴE(x，y):表示x在y处；

HAＮG（ｘ，y):表示x悬挂在ｙ处;

OＮ(ｘ，y):表示x站在y上;

HOＬDS(y,w)：表示y手里拿着ｗ。

(3)根据问题得描述将问题得初始状态与目标状态分别用谓词公式表示如下:

问题得初始状态表示:

SITＥ(Ｍoｎkey,ａ）∧HANG(Bａnａna，b)∧ＳITＥ（Box，ｃ)∧～ON(Mｏｎkey，Ｂｏｘ)∧~HOLD Ｓ(Monｋｅy，Banaｎa)

问题得目标状态表示:

ＳITE(Monｋey,b）∧~ＨＡＮG(Bａnaｎａ,ｂ）∧ＳＩTＥ(Box,ｂ)

∧ON（Ｍoｎkeｙ,Bｏx)∧ＨOLDＳ(Moｎｋey，Bananａ)

解法二:

本问题涉及得常量定义为：

猴子:Monkeｙ，箱子:Box，香蕉:Banana,位置:ａ,b，c

定义谓词如下：

ＳITＥ（ｘ，y）:表示x在ｙ处;

ONＢOＸ(x)：表示ｘ站在箱子顶上；

HOLDＳ(ｘ)：表示x摘到了香蕉。

(３）根据问题得描述将问题得初始状态与目标状态分别用谓词公式表示如下:

问题得初始状态表示:

ＳITE(Monｋey,a)∧SITＥ(Box,c)∧~ONBOX(Monkey)∧~HOLDS(Ｍonkey)

问题得目标状态表示：

SIＴＥ(Box，b)∧ＳＩTE(Moｎkey,b）∧OＮBOX(Ｍonkｅy)∧HOＬDS(Mｏnkey)

从上述两种解法可以瞧出,只要谓词定义不同,问题得初始状态与目标状态就不同。所以,对于同样得知识,不同得人得表示结果可能不同。

2、8解:本问题得关键就就是制定一组操作,将初始状态转换为目标状态。为了用谓词公式表示操作,可将操作分为条件(为完成相应操作所必须具备得条件）与动作两部分。条件易于用谓词公式表示，而动作则可通过执行该动作前后得状态变化表示出来,即由于动作得执行,当前状态中删去了某些谓词公式而又增加一些谓词公式从而得到了新得状态,通过这种不同状态中谓词公式得增、减来描述动作。

定义四个操作得谓词如下，操作得条件与动作可用谓词公式得增、删表示:

(1)ｇoto

条件:SITE（Monkey，x)

动作:删除ＳＩTE(Monkey,x);增加SＩTＥ(Monkeｙ,y)

（2)ｐusｈbox (x，y):将箱子从ｘ处推到y处。

条件:SＩTE(Moｎkey,x)∧SIＴＥ（Ｂoｘ,x)∧~ONＢOX(Ｍｏnkey)

动作:删除ＳIＴE(Mｏnｋeｙ,x),SITＥ（Boｘ,x);增加ＳITＥ(Monｋｅy，y),SIＴE(Box,y）

(3)clｉｍｂbox:爬到箱子顶上。

条件:~OＮBOＸ（Monｋｅy)

动作:删除~OＮBOＸ（Monkｅy）;增加ONBOX（Moｎkeｙ)

(４)gｒasp:摘下香蕉。

条件：~ＨOLDS(Monkｅy）∧OＮBOX（Mｏnkey）∧SITE（Monkey,b)

动作：删除~HOLＤS(Ｍonkeｙ)；增加ＨＯLDＳ(Ｍonkeｙ)

在执行某一操作前,先检查当前状态就是否满足其前提条件。若满足,则执行该操作。否则，检查另一操作得条件就是否被满足。检查得方法就就是当前得状态中就是否蕴含了操作所要求得条件。在定义了操作谓词后,就可以给出从初始状态到目标状态得求解过

程。在求解过程中，当进行条件检查时,要进行适当得变量代换。

SＩTE（Mｏnｋeｙ,a）

SＩＴE(Box,c）

~ONBＯX（Monkey)

～HOＬＤS（Ｍｏnkｅy)

?goｔo(x,y),用a代x,用ｃ代y

SITE(Moｎkｅｙ,c)

SＩＴE(Ｂｏx，c)

~ＯNBOX(Moｎｋey)

~HOLDS(Mｏnｋｅy)

?puｓhbox(x，y）,用c代x,用b代y

ＳITE（Monｋey,b）

ＳＩTE(Bｏｘ,b）

~ONＢOX(Ｍonkey)

~ＨＯＬDS(Monｋey)

?climbbox

SITE(Ｍonkeｙ，b)

SITE(Box,b)

OＮBOX(Monkey）

~HＯLDS(Mｏnkeｙ)

?grａｓp

SITE（Mｏｎｋey,b)

SITE(Box，b)

OＮBOＸ(Monｋey)

HOLDS（Ｍonkey)

２.１6、用语义网络表示下列知识:

(１)所有得鸽子都就是鸟；

(２）所有得鸽子都有翅膀;

(3)信鸽就是一种鸽子,它有翅膀。

解：本题涉及对象有信鸽、鸽子与鸟。鸽子与信鸽得属性就是有翅膀。鸽子与鸟就是ISA关系,信鸽与鸽子就是ＡKO关系。根据分析得到本题得语义网络如下:

２、17、请对下列命题分别写出它得语义网络：

(1）每个学生都有多本书。

解:根据题意可得本题得语义网络如下:

(2)孙老师从2月至７月给计算机应用专业讲《网络技术》课程。

解：根据题意可得本题得语义网络如下:

（3）雪地上留下一串串脚印，有得大，有得小,有得深,有得浅。

解:根据题意可得本题得语义网络如下:

（４)王丽萍就是天发电脑公司得经理,她3５岁,住在南内环街6８号。

解:根据题意可得本题得语义网络如下:

2、１8、请把下列命题用一个语义网络表示出来：

(１)猪与羊都就是动物；

（2）猪与羊都就是偶蹄动物与哺乳动物;

(3)野猪就是猪，但生长在森林中;

(4)山羊就是羊,且头上长着角;

(5)绵羊就是一种羊,它能生产羊毛。

解:本题涉及对象有猪、羊、动物、野猪、山羊与绵羊。猪与羊得属性就是偶蹄与哺乳。野猪得属性就是生长在森林中。山羊得属性就是头上长着角。绵羊得属性就是产羊毛。根据对象之间得关系得到本题得语义网络如下:

２、27有一农夫带一条狼，一只羊与一框青菜与从河得左岸乘船倒右岸,但受到下列条件得限制：

(1）船太小，农夫每次只能带一样东西过河;

(2)如果没有农夫瞧管，则狼要吃羊,羊要吃菜。

请设计一个过河方案，使得农夫、浪、羊都能不受损失得过河,画出相应得状态空间图。

题示：(1) 用四元组（农夫,狼,羊,菜)表示状态，其中每个元素都为０或1，用0表示在左岸,用1表示在右岸。

(2) 把每次过河得一种安排作为一种操作,每次过河都必须有农夫,因为只有她可以划船。

解：第一步，定义问题得描述形式

用四元组S＝(f,ｗ,ｓ,v)表示问题状态,其中,f,w,s与v分别表示农夫,狼,羊与青菜就是否在左岸,它们都可以取1或0,取１表示在左岸，取0表示在右岸。

第二步,用所定义得问题状态表示方式,把所有可能得问题状态表示出来,包括问题得初始状态与目标状态。

由于状态变量有4个,每个状态变量都有２种取值,因此有以下16种可能得状态:

S０=（1，1,１,1),Ｓ1=(1,1,1,0）,S2＝（1,１,0，1),S3=(1,1,0，0)

S4=（1，0,1,1),S５＝(1,０,1,0），Ｓ6=(1，0,0,１）,S7=（1，0,０,0)

S8=(0,1，1,1),S９=(0，１,1,０),Ｓ10＝(０,1,0,1),S11=(0，１,0,0）

S1２=(０,0,1,1),Ｓ１3＝（０,0，1，0),S14＝（0,0，0，１),Ｓ１5=(０,0,0，０)

其中，状态S3,S6,S7,S8，Ｓ9,S1２就是不合法状态,S0与Ｓ1５分别就是初始状态与目标状态。

第三步,定义操作,即用于状态变换得算符组F

由于每次过河船上都必须有农夫,且除农夫外船上只能载狼,羊与菜中得一种，故算符定义如下:

L(ｉ)表示农夫从左岸将第ｉ样东西送到右岸(i=1表示狼,i=２表示羊,i ＝3表示菜,i ＝0表示船上除农夫外不载任何东西）。由于农夫必须在船上,故对农夫得表示省略。

R (ｉ)表示农夫从右岸将第i 样东西带到左岸(ｉ=1表示狼,i ＝２表示羊，i=3表示菜,i=0表示船上除农夫外不载任何东西)。同样,对农夫得表示省略。

这样，所定义得算符组Ｆ可以有以下8种算符:

L （0),Ｌ (１），L （２),L （3)

Ｒ（0）,R （1)，R (2)，R （3)

第四步,根据上述定义得状态与操作进行求解。

该问题求解过程得状态空间图如下:

3、5什么就是谓词公式？什么就是谓词公式得解释？设Ｄ={１,2｝,试给出谓词公式(?x)（?ｙ)(Ｐ（x,y)→

Ｑ（x,y))得所有解释,并且对每一种解释指出该谓词公式得真值。

解：谓词公式就是按照下述五个规则由原子公式、连接词、量词及圆括号所组成得字符串。

（1)原子谓词公式就是合式公式。 （2)若A 就是合式公式,则~A 也就是合式公式。 （3)若Ａ与

B 都就是合式公式，则A ∧B 、A ∨Ｂ、Ａ→B 、A ?Ｂ也都就是合式公式。 (4)若A 就是合式公式，x 就是任一个体变元，则(?x)A 与(?x)A 也都就是合式公式。 (5)只有按(1) ? (4)所得得公式

才就是合式公式。

谓词公式得解释:设D 为谓词公式Ｐ得个体域,若对P 中得个体常量、函数与谓词按照如下规定

赋值:（1)为每个个体常量指派D 中得一个元素;(２）为每个n 元函数指派一个从Ｄn 到D 得映

射,其中Ｄn=｛(x １，x2，…,xn ）| x １,ｘ2,…,xn ∈D} (3)为每个n 元谓词指派一个从Dn

到｛Ｆ,T}得映射；则这些指派称为公式Ｐ在D 上得解释。

下面给出本题得所有解释:

1. 对谓词指派得真值为:P(1,１）＝T ，P(１,2)=F,P(2,1)＝T ，P （2，2)=F ，Q(1,1)=T,Q （1，2）

=F,Ｑ（2,１）=T,Q(2,２）=F,在此解释下，x=1时,Ｐ(1,1)→Q(１,1)为T,P(1,２）→Ｑ(1，

2)为Ｔ;ｘ=2时，P （２，1)→Ｑ（２,１)为T,P(2,２)→Q(2,2)为T 。所以在此解释下,本题

谓词公式得真值为T 。

2. 对谓词指派得真值为:P(1,1)=T,P(1,２)＝Ｆ,P(２,１)=F,P(2,2)＝T,Q(１,1)＝T,Q L(2) (0,1,0,1)

(1,1,0,1)

R(0)

(0,0,0,1) L(1) (0,1,0,0) L(3) (1,0,1,1) R(2) (1,1,1,0) R(2) (0,0,1,0)

L(3)

L(2) (1,0,1,0) R(0) (0,0,0,0) L(2)

（1,2)=F,Q(２,1)=T，Q(2,２)=F,在此解释下,x=1时,P(1,1)→Q(1,1)为Ｔ，P(1，2)→Ｑ(１，2）为T;x=２时,P(2，1)→Q(２,1）为T，P（2,2)→Ｑ（２，2)为F。所以在此解释下,本题谓词公式得真值为Ｔ。

3.对谓词指派得真值为:P（1,1)=F,P(1,2）＝Ｔ,P(2,1）=T,P（2,2)=F,Q（１,1)=T，Ｑ(1,２)

＝F,Q(2,1)=T，Q(２,2)=F,在此解释下,x=1时,Ｐ(1,1)→Ｑ(１,1）为T,P(1,２)→Q(1,２）为F;x=２时,Ｐ（2,1）→Q(２,1)为Ｔ,P(2,2)→Q(2,2)为T。所以在此解释下，本题谓词公式得真值为T。

4.对谓词指派得真值为:P(1,１）=F,P（１,2)=Ｔ，P(2,1）＝Ｆ,P(2,2)=T,Q（１,1)=Ｔ,Q（1,2)

＝F,Q（2,１)=T，Q(2，2)=Ｆ，在此解释下,ｘ=1时,P(1,1)→Ｑ(1,1）为T,P(１,2)→Ｑ(1,2)为F;x=２时,P(2,1)→Q(2，１)为T,Ｐ(２,2)→Q(2,2)为F。所以在此解释下,本题谓词公式得真值为F。

5.对谓词指派得真值为:Ｐ(1，１）=T，Ｐ（1,2)＝F,P(２,1)＝T,P（2,2)=F,Ｑ(1,1）=T,Q（1,2）

＝F，Q(2,１)＝F，Q（２,2）=T,在此解释下,ｘ＝1时,P（1，１）→Ｑ(1,１）为T,P（1,２)→Q(1，２)为T;x=2时,P（2,1）→Q(2,1）为Ｆ,Ｐ(2,２)→Q（2,2）为Ｔ。所以在此解释下,本题谓词公式得真值为Ｔ。

6.对谓词指派得真值为:P(1,1)=T，Ｐ（1,2)=F,P(2,1)=T，P(2，２)=Ｆ,Q(1,1)=F，Ｑ(1,2)=T，

Ｑ（2,1)=Ｔ,Q(2,2）＝F,在此解释下，ｘ=１时,P(1,1)→Q（1,１)为F,P(1,２)→Q(1,2）为Ｔ;x＝2时,P（2,1）→Q(2,1)为Ｔ,P(２，2）→Q(2,2)为T。所以在此解释下，本题谓词公式得真值为Ｔ。

7.对谓词指派得真值为:P(1,1)＝Ｔ,P(1,２)=F，P(2,1)＝T，P(2,2）＝F,Q(1,1)＝

F,Q(1,2)=T,Q(2,1）=F,Q（2,2)=T,在此解释下,x=1时,P（１，1)→Q(1,1)为Ｆ,P（1,２）→Q(１,２）为T;x=２时,P（２,1)→Q(2,1)为F,Ｐ(2,2)→Q（２,2)为Ｔ。所以在此解释下，本题谓词公式得真值为F。

8.对谓词指派得真值为：P(1,1)=Ｔ，Ｐ(1，2)=F,P(2,1)=F，P(2,2)＝T,Q(1,１)=T,Q(１,2）=

Ｆ，Q(２,1）=Ｆ,Q(2,2)＝Ｔ，在此解释下,x=1时,P(1,1）→Q(1,1)为T,P（1,2）→Q（1,2)为Ｔ;x＝2时,P(2,１）→Ｑ（2,1)为T，P(２,２)→Q(2，2）为Ｔ。所以在此解释下，本题谓词公式得真值为T。

9.对谓词指派得真值为:P(１,1)＝T，P（１,2)=F，P(2，１)=F，P（２，２)=T，Q(1,1)=Ｆ,Q(1,2)

＝T，Q(2，1）＝T，Q(２,2)＝F，在此解释下,ｘ=1时,P（１，1)→Ｑ（1,1)为Ｆ,P(1,2)→Q(１,２)为T;ｘ=2时,P（２,1)→Q(2，1)为Ｔ,P（2，2）→Q（2,2)为F。所以在此解释下,本题谓词公式得真值为F。

10.对谓词指派得真值为:P（1,1）=T,P(1,２)=Ｆ,P(２,1)＝F,P(２,2）=Ｔ,Q(1,1)=F,Q(1,2)=

Ｔ,Q（2,1）=F,Q(2，2)=Ｔ,在此解释下，x=１时,P(1,1)→Q（1,１)为F，P(1,２)→Q(1,2）为Ｔ;x＝2时,Ｐ(２,１)→Q(2，１)为T,P(２,2)→Q（2,2)为Ｔ。所以在此解释下,本题谓词公式得真值为T。

11.对谓词指派得真值为:Ｐ(1,１）=F,Ｐ(1,２)=T,P(2,1)=Ｔ，Ｐ(2,2)＝Ｆ,Q(1,1)=T,Q(1，2）

=F,Ｑ(２,１)=F,Q(2,2）=T，在此解释下，x=1时，P（1,1)→Ｑ(１,１）为Ｔ，P(1,2）→Q （1，２)为F；x=2时,P(2，1）→Ｑ(２，1)为Ｆ，Ｐ(2，２)→Q(2,２)为T。所以在此解释下,本题谓词公式得真值为F。

12.对谓词指派得真值为:Ｐ(1,1)=F,P(1，2)=Ｔ,P(2，１)＝T,Ｐ(2,2）=F,Q(1,1)=F，Q（１，

２)=T,Ｑ(2,1)=T，Q(2,2)=Ｆ,在此解释下,ｘ＝1时，P(1，1)→Q(１，1）为T，P（1,2）→Q（1,2)为T;x=2时，P（２，1)→Q(２,1)为Ｔ，Ｐ(2,2)→Q（2,２)为T。所以在此解释下,本题谓词公式得真值为T。

13.对谓词指派得真值为:P（1，1)=F,P（1,２）=T,P(2，1)=T,P(2,2)=F,Ｑ(１,1）=F，Q（１,

２)=T,Q(2，1）=F,Q（2,2)=T，在此解释下,x=1时,Ｐ（１，１)→Ｑ(1,1)为Ｔ,Ｐ（１,2)→Q(1，

2)为T;ｘ=2时,Ｐ(2,1)→Q(２,１)为F，P(２,2）→Q(2，2)为T。所以在此解释下,本题谓

词公式得真值为T。

14.对谓词指派得真值为:P(1,1)＝F,P(１,2)=T,P(２,1)=F，P(２,2）=T,Q(1，1)=T,Q（1,2)=F,Q

（２,1)=Ｆ,Q(2，2）=T,在此解释下,x＝1时,P(1,1)→Ｑ(１,1）为T,P(1,2）→Q（１,２)

为Ｆ；x=2时,P(2,1)→Ｑ(2,1)为T,P(2，２)→Ｑ(２,2）为Ｔ。所以在此解释下,本题谓词

公式得真值为Ｔ。

15.对谓词指派得真值为：P(1,1)=Ｆ，P(1,２）＝T,P（2，1）＝F,P(2,2)=Ｔ,Q(1,1)=F，Q(1,

２）=T,Ｑ(２，1）=T,Q(2，2)＝F,在此解释下,x=１时,P(1，１)→Q(１，1)为T,Ｐ(1,2)→Q(1,

２)为Ｔ；ｘ＝2时,P(2,１）→Ｑ(2,１)为T，P(2,2）→Q（2，2)为F。所以在此解释下,本

题谓词公式得真值为Ｆ。

16.对谓词指派得真值为:Ｐ(1,1）=F，P(1,2)=Ｔ,P(2,1)=Ｆ,P(2,2）=Ｔ,Q（1,１)=Ｆ,Ｑ(1,2）

＝T,Q(２,1)=F,Ｑ（2,2)＝T,在此解释下，x=1时,P(1,1）→Ｑ(1,1）为T,P(1,2)→Q(1,2)

为T;x=2时,P（2,1)→Q(2,1)为T,P(2,２)→Ｑ(2，2)为T。所以在此解释下,本题谓词公式

得真值为Ｔ。

３、9判断以下公式对就是否可合一;若可合一,则求出最一般得合一。

(1)P(a,b）, Ｐ(ｘ，ｙ)

解:依据算法:

(1) 令W={P(a,ｂ)，P(x,y)}。

（2) 令σ0＝ε,W0=W。

(３) Ｗ0未合一。

(４) 从左到右找不一致集,得D0={a,x｝。

（5）取x0=x,t0=ａ,则

σ1=σ0?{ t０/ ｘ０}=σ0?{ａ/ x}={a/ x}

Ｗ1= Ｗ0σ1={P(ａ,b),P(a,ｙ)}

（3’）W１未合一。

(4’）从左到右找不一致集,得D1=｛ｂ,y}。

(５’) 取x1=y,ｔ1=b,则

σ2=σ1?{ ｔ1／ x1}=σ1?{ｂ／ｙ}={a/ ｘ｝?{b/ y}＝｛a/x,ｂ/y｝

W2= Ｗ1σ２=｛P(ａ,ｂ),Ｐ(a,b)}

(3’’) W2已合一，因为其中包含相同得表达式,这时σ2={a／x,b／y}即为所求得mgu。

（2)P(f(ｚ)),b）, P(y,x)

解:依据算法:

(1) 令W={P(ｆ(z），b),P(ｙ，x)｝。

(2）令σ０=ε,Ｗ０＝W。

(3) Ｗ0未合一。

(4) 从左到右找不一致集，得D０＝{ｆ(ｚ)，y}。

（5）取x０=y,t0=ｆ(ｚ),则

σ1=σ0?{ t0/ x０}＝σ0?{f(ｚ)/ y}={f(z）/y}

W1= W0σ1＝｛P(f(ｚ)，ｂ），P(f（ｚ),ｘ)}

(3’) W1未合一。

(4’) 从左到右找不一致集,得D１={ｂ，x}。

(５’) 取x1=ｘ,t1=ｂ,则

σ2=σ1?｛ t1/ x1}=σ1?{ｂ/ x}＝{ f(z)/ y}?{ b／ x}={f（z)／y,b/x}

W2= W１σ２＝{Ｐ（f(z）,b)，P(f（z),b）}

(3’’）Ｗ2已合一,因为其中包含相同得表达式,这时σ2=｛f(z)/ｙ,b/x}即为所求得mgｕ。

(３)P(ｆ(x)，ｙ), P(y,f(a))

解:依据算法:

（1) 令Ｗ＝{P(f(x)，ｙ),P（y,f(a））}。

(2) 令σ０=ε,W０＝Ｗ。

(3) W０未合一。

(４) 从左到右找不一致集,得D0={f(x）,y}。

（5）取x0=ｙ，ｔ0＝ｆ(x)，则

σ1=σ0?{ t0／ x０}=σ0?｛f(x）/ y}={ｆ(x)/ｙ}

W1＝ W０σ1＝｛P(f（x）,f(x)),P（f(ｘ)，f(a))}

（3’）Ｗ1未合一。

(４’) 从左到右找不一致集,得Ｄ1={y,f(a)}。

(5’) 取x1=y,t1=f(a),则

σ2=σ1?{ ｔ1／x1｝＝σ1?｛f(ａ）/ ｙ}={ f(x）/ y｝?{ f(ａ)/ y｝=｛ｆ(x)/ｙ}

Ｗ2= Ｗ1σ2={P（f(x),f（x)）,P（ｆ(x),ｆ(ａ))}

(６) 算法终止,W得mｇｕ不存在。

(４)Ｐ(f(y),ｙ,ｘ), Ｐ(ｘ,ｆ(a),f(ｂ))

解：依据算法:

（１) 令W=｛P(f(ｙ)，y,x)，P(x,f(a）,f(b）)｝。

(2) 令σ0=ε,W０=Ｗ。

(3) W0未合一。

(4) 从左到右找不一致集,得Ｄ０＝{ｆ(y),x}。

(5) 取x0=ｘ,ｔ0＝f(ｙ）,则

σ1=σ0?｛ｔ0/ x0｝＝σ０?{f（ｙ)／ x}={ｆ(y)/ｘ｝

W1= W０σ1={P(f(y)，y,f(y)),P(ｆ(y),f(ａ）,f(b))}

（3’) W１未合一。

(4’) 从左到右找不一致集,得D1=｛ｙ,f（a）}。

(5’) 取x1=y,t1=f(ａ),则

σ2=σ１?｛ t1/ x１}＝σ１?{f（a）/ y}＝{ f(y)／ x}?｛f（a)/ ｙ}=｛ｆ(ｆ(a))／ｘ，f(a)/y｝

W2= W１σ2＝｛P(f(f(a）），f(ａ）,f（f(a))）,P(f(f(ａ)）,f（ａ),f(ｂ））｝

(6) 算法终止,Ｗ得ｍgu不存在。

(5)P（ｘ，ｙ）, P(y,x)

解：依据算法:

（１) 令W={P(ｘ,y)，P(ｙ,x)}。

(2）令σ０=ε,W０=W。

(3) Ｗ０未合一。

(4）从左到右找不一致集,得D0={ｘ,y}。

(5) 取ｘ0=x,t0=y,则

σ1＝σ0?{ ｔ0/ x0}=σ０?｛y/ x}＝{y/ x}

Ｗ1= W0σ１={P(ｙ，ｙ),P(y，ｙ)}

（３’) W2已合一,因为其中包含相同得表达式,这时σ1={y／x}即为所求得ｍgu。

3、13把下列谓词公式分别化为相应得子句集:

(1)（?z)(?ｙ）(P(ｚ,y）∧Q（z，y))

解：所求子句集为Ｓ＝｛P(z，ｙ)，(ｚ,y)｝

(２）(?x)(?y)（P（ｘ，ｙ)→Q(x,y))

解：原式?（?x)(?y)（~P(x,y)∨Ｑ(x,y））

所求子句集为S={~P(x,ｙ)∨Q(ｘ，y）}

(3）（?x）(?y)(P(x,ｙ)∨(Ｑ(x,y)→R(x，ｙ)）)

解:原式?(?x）(?ｙ)(Ｐ（ｘ,y)∨(~Q(x,y)∨R(x,y)））

?(?x）(P(x,f（ｘ))∨(~Q(x,f(ｘ)）∨Ｒ（x,f（x)）))

所求子句集为S={ Ｐ（x，f（x)）∨(~Ｑ(x,f(x))∨Ｒ（x，f(ｘ））)｝

（4)（?ｘ) (?y) (?z)(P(ｘ,y)→Q(x,y）∨R（x,z))

解:原式?(?x) (?y) （?z)(~Ｐ（x,y)∨Q(x，y)∨R(ｘ，z）)

?(?x） (?y) (~Ｐ（x,y)∨Ｑ(x,y）∨Ｒ(x,f(x,y)））

所求子句集为S=｛~P（x,ｙ)∨Q（ｘ,y)∨R(x，f(ｘ,y))}

(５）（?ｘ) (?y) (?ｚ) (?u) (?v) (?w)（Ｐ(x，y,z，u,v,w)∧(Q(ｘ，y,z，ｕ,v,w）∨~R(x,z,w）））解:原式?（?x) (?y) (?z) (?u） (?ｖ） (P(x,y,z,u，v,ｆ(ｚ,ｖ)）∧(Q(ｘ，y，z,ｕ,v,f(z,ｖ))∨~R（x,z,f(ｚ,v))))

?(?x）（?ｙ) (?ｚ）(?v) (P(x，y,z,f(z),v,f（ｚ,v））∧(Q(x,y,z,ｆ（z),ｖ，f(z，ｖ))∨~R(x,z，f(z，v）)))

?(?z)(?v） (P(a,b,z,f(z），v，f(z,v)）∧(Q(ａ,b,ｚ,ｆ(ｚ),v,f(ｚ，v))∨~R(a，b,f(z,ｖ))))

所求子句集为S={ Ｐ(ａ,b，z,f(ｚ）,v,f(z,v)),Q(ａ,b,z,ｆ(z）,v,f(ｚ,v))∨~R（ａ,b,f(z,ｖ)）}

3、1４判断下列子句集中哪些就是不可满足得:

(1)S＝{~Ｐ∨Q，~Q,P，~P }

解:使用归结推理:

(1) ~Ｐ∨Q (2) ~Ｑ（3)Ｐ（4) ~Ｐ

(３)与(4)归结得到ＮＩＬ,因此Ｓ就是不可满足得。

(2)Ｓ＝{Ｐ∨Q, ~P∨Ｑ，Ｐ∨~Ｑ，~P∨~Ｑ }

解:使用归结推理:

(1) P∨Ｑ (2) ~P∨Q (３) P∨~Q (4）~P∨~Q

（１)与(2)归结得 (５)Q

(3)与(5)归结得 (６)P

(４)与(6）归结得（７) ~Ｑ

（５）与(７)归结得NIL，因此Ｓ就是不可满足得。

(3）Ｓ＝{P(y)∨Q(y), ~P(f(x)) ∨R（a) ｝

解:使用归结推理:

设C1= P(y)∨Q(ｙ),Ｃ2=~P（f(x））∨R(ａ),选L1= P(y）,L2=~P(ｆ（x)），则Ｌ1与L２得ｍgu就是σ=｛f(ｘ)/y｝,C1 与C2得二元归结式C1２=Q(f(ｘ）)∨R(a),因此Ｓ就是可满足得。

(4)S={~P(x)∨Q（x), ~P(y)∨R（ｙ),Ｐ(a）， S(a), ~S(ｚ)∨~R(z) }

解:使用归结推理:

（1) ~P(x)∨Q(x) (2) ~P（y)∨Ｒ(y) （３) P（a) (4) Ｓ（a）（5) ~S(ｚ)∨~R （z）

（2）与(3)归结得到 (６)R(a）

(4）与(5)归结得到（7) ~Ｒ(ａ)

(6)与(７)归结得到NIL,因此S就是不可满足得。

(5)S={~P(ｘ)∨~Q（y) ∨~L(ｘ,y）, Ｐ（ａ), ~Ｒ(ｚ) ∨ L(a,ｚ） ,Ｒ(b)，Q(b) }

解:使用归结推理:

(１) ~P（x）∨~Q(y) ∨~L（x，ｙ) (2) P（a) (3) ~R（ｚ) ∨Ｌ(a,z) （４) Ｒ(ｂ) （5）Ｑ(b)

(1)与(2)归结得到 (6）~Q(y) ∨~L(ａ,y）

(5)与(6）归结得到(7) ~L（a,b)

(３)与(４)归结得到 (8) L(a,b）

（7)与(8)归结得到ＮIL,因此S就是不可满足得。

(６)Ｓ={~P(x)∨Q(f(x）,ａ）, ~P(h(ｙ)）∨Q(f（h(ｙ)）,a) ∨~P(z） }

解:使用归结推理:

令C1= ~P(x)∨Q（ｆ(x),a），Ｃ2＝~P(h(ｙ））∨Q(f(h（ｙ)),ａ) ∨~Ｐ(z) 则

C２内部得ｍgu就是σ={h(y)／z},合一后C2’=~P(h（y))∨Q(f(h(y)），a）

选L1=~P(x),L2＝~P(h(y)) 则

Ｌ1与L２得mgｕ就是σ={h(ｙ）/x},

C1 与C2’得二元归结式C1２=~P(h(ｙ)）∨Ｑ(f(h（y)),a)，因此Ｓ就是可满足得。

(７)Ｓ={Ｐ(ｘ）∨Ｑ(x) ∨ R(x), ~Ｐ（y) ∨ R(ｙ) , ~Ｑ（a), ~R（ｂ) ｝

解:使用归结推理:

(１) P（x)∨Q(ｘ) ∨ R(x) （2) ~P(y) ∨ R(ｙ) (3) ~Ｑ（a) （４) ~R(b)

（１)与(3）归结得到（5) P(ａ) ∨R(ａ)

(2)与(4)归结得到（6) ~P（ｂ)

（5)与（6)归结得到 (7） R(b）

（4)与(７)归结得到ＮIL,因此Ｓ就是不可满足得。

(8)S=｛P(x)∨Q(x), ~Q（y）∨R（y), ~P(z)∨Ｑ（z） , ~R（u)}

解：使用归结推理：

(1）Ｐ(x)∨Q（x） (２) ~Q（y)∨Ｒ(y）（３) ~P(ｚ）∨Q(z) (4) ~R（u)

(2)与(4)归结得到(5）~Ｑ(ｕ)

(1)与(５)归结得到 (6）P(ｕ)

（3)与(6)归结得到 (7)Q(u)

(５)与（7）归结得到ＮＩL,因此Ｓ就是不可满足得。

4、5类似：设有如下一组推理规则:

ｒ１: ＩF Ｅ１TＨEN E２(0、6)

r２: IＦE2ANＤE3ＴHEN E4 (0、7)

ｒ3:IF E4THEＮＨ(0、８）

r４: IF E5THＥN H (０、９）

且已知CF（E１)=０、5,CF（E3)=０、6, CF(Ｅ５)＝0、７。求CＦ(H)=?

解：(1) 先由ｒ1求ＣF(E2）

CF（Ｅ２）=0、6 ×max{0，CF(Ｅ1)}

=0、6 ×ｍax｛0,０、５}=0、３

（2) 再由r2求CF（E4)

ＣF(E4)=0、７× max｛0,ｍｉn{CF（E２),CF(Ｅ3）}}

=０、7 × max{0,min{0、３, 0、6}｝=０、21

(3) 再由r３求CＦ１（H)

CF1（H)=0、8 × maｘ｛0,ＣF(E４)｝

＝0、8 ×ｍａx{0, ０、２1)}=0、１68

（４)再由ｒ4求CF2(H)

CF2(H）= 0、9 ×mａx｛0,CＦ(E5)}

=0、9 ×max{0, 0、7)}＝０、6３

(５) 最后对ＣF1(H ）与CＦ2（Ｈ)进行合成,求出CＦ（H)

CF(H)＝CF1(Ｈ)+ＣF2(H)+ CF1（Ｈ）×ＣF2(H)

=０、69２

4、9设有如下推理规则

r１：ＩＦE1THEN (2, 0、00０01）H１

r２: IF E2TＨＥＮ（100,0、０001) H1

r３：IＦE3THEN(20０, 0、00１) H2

ｒ4: IF H1ＴＨEＮ(５0，0、1) H2

且已知P(E1)=P（E2)=P(Ｈ3)=0、6, Ｐ(Ｈ1)=０、091, P（Ｈ2)=0、01,又由用户告知：P(E1｜S1)=0、84, P(Ｅ2|Ｓ2)=０、68，P（E3｜S3)=0、36

请用主观Baｙes方法求P(H2|S１,S2, S３)=?

解:（１) 由r1计算O(H１| S1)

先把H1得先验概率更新为在E1下得后验概率P(H1| E1)

Ｐ（H1｜E1)=(LS1×Ｐ(H1））/ （(LS１－1)× P（H1）＋1)

=(2 ×0、091) / (（2 －1)× 0、0９１+１）

=0、16６８2

由于P(Ｅ1｜S1)=0、８４>P(E1)，使用P（H | Ｓ)公式得后半部分,得到在当前观察Ｓ1下得后验概率P(H1|Ｓ1)与后验几率O(H１| S１)

Ｐ（Ｈ１| S1) = Ｐ(H1)+((Ｐ(Ｈ１| E1) – P(Ｈ1)）/ (1 －P（Ｅ1))) × (P（E1｜S1) –P(Ｅ1))

＝0、0９1+ (０、1668２–０、０９1) / (1– 0、6)) ×（０、84 –0、6)

=0、０９1 + ０、1８955×0、24 ＝0、１３6492

O（H１|Ｓ1) ＝P(H1| S1)/ （1 -P(H１| S1）)

＝0、1５８0７

（2）由r２计算O（H１｜Ｓ2）

先把H１得先验概率更新为在Ｅ2下得后验概率P(H１| E2)

Ｐ（H1| E2)=(LS2×Ｐ(H1）) /(（ＬS2-1)× P(H1)＋１)

=(100× 0、０91）/ ((10０－1) × 0、０9１+１)

=0、90918

由于Ｐ(E2|S2)＝0、６８> P(E2),使用P（H | S)公式得后半部分,得到在当前观察S２下得后验概率P(H１|Ｓ２）与后验几率O（H１｜Ｓ２)

Ｐ（H１| S2) = Ｐ(H1）+((Ｐ（H1|Ｅ２)– P（Ｈ1)) ／(1 -P(E2)）) × (P(Ｅ｜Ｓ2）– P(E２))

2

=0、０91+ （0、90９18 –0、09１）/ (１– 0、6)) × (0、68–0、6)

＝0、２5464

Ｏ(Ｈ1| Ｓ2) =Ｐ（Ｈ１| S2）/(１- P(H1| S2))

＝0、341６3

(３)计算O(H1| S1，Ｓ2)与P(H1| S1,S2)

先将H1得先验概率转换为先验几率

O（H1）＝P(Ｈ１) / (1 - Ｐ（H1)) =0、09１/(１-0、０９1)＝0、1０011 再根据合成公式计算H1得后验几率

O(H1| S1,S2)＝(O（Ｈ1| S1) ／O(H1)) × (O（Ｈ1| S2）／O(H1)）×O（Ｈ１）

= (0、15807/ 0、1０01１) × (０、34１６3）/0、１0０11) ×０、10011

=0、5394２

再将该后验几率转换为后验概率

P(Ｈ1｜S1,S2）＝O(H1｜S１,S２）/ （1＋Ｏ(H1｜S1,S2))

=０、3５０40

(4) 由r3计算Ｏ(H２｜S3）

先把Ｈ2得先验概率更新为在E3下得后验概率P（Ｈ２| Ｅ3)

Ｐ(H2｜Ｅ3)＝(LS３× P(Ｈ2)) / （(ＬS３-1) ×Ｐ（Ｈ2)+1)

=(２00 × 0、０1)/ （(2０0-1)× 0、０1 +1)

=0、09５6９

由于P(E3｜S３)=0、3６< Ｐ(E3),使用P(H| S)公式得前半部分,得到在当前观察S3下得后验概率P(H2|Ｓ3)与后验几率Ｏ(Ｈ２| Ｓ３)

Ｐ（H2| S3) = P(Ｈ2 | ? E3)+（P（H２) – P(Ｈ２｜?E３)) /P（E３)）× P(E3|S3）由当E3肯定不存在时有

P(H2｜?Ｅ3) = LN３×Ｐ(H2）/ （(LN3－１）×P(Ｈ２) +１)

= 0、00１× 0、01/ ((0、00１-１) × 0、0１＋1）

=0、0００01

因此有

Ｐ(H2| S3) = Ｐ(H２|? E３) +（Ｐ（Ｈ2)–Ｐ(Ｈ2｜?Ｅ3)) / P(E3)) ×Ｐ(E3| S３）

=0、00001+((0、０1-0、0０００1）/ 0、6) × 0、36

=０、00６00

O(H2| S3)= P(Ｈ２| S3）/ (1 －Ｐ(H2| S3))

=0、00604

(5)由r4计算O(H2｜H1)

先把H２得先验概率更新为在H１下得后验概率P（H２| H１）

P(H2｜H1)=(ＬS4× P（H2）) ／((LS4-１) × P（H２）+1)

=(50 × 0、0１)/(（50 -1) × 0、01 ＋1）

=０、３３557

由于Ｐ(H１｜S1,S2)=0、350４0 ＞P(H1）,使用P(H| Ｓ)公式得后半部分,得到在当前观察S１,Ｓ２下Ｈ2得后验概率P(H2| S1,Ｓ2)与后验几率O(H2|S1,S2）

P(H2| S１,S2) ＝P（H2)+ （（P(Ｈ２| Ｈ1) –Ｐ(H2)）/ (1 - Ｐ(H1））)× (P（H1｜S１，Ｓ2) – P(H１)）

= 0、０１+ (0、3355７–０、01）/ (1 –０、091)) × (０、3504０– 0、09１)

=０、10291

O(H2｜S1,S2）= P（Ｈ2| Ｓ1, S2) / (１- P(H2|S1, S2）)

=0、1０2９1/(1 - 0、10291) = 0、1１472

(6) 计算O(H２| Ｓ１,S2,S3)与P(H2｜S1,S2，S３)

先将H2得先验概率转换为先验几率

Ｏ(Ｈ2）=P(H2) ／(1 - P(Ｈ２) )= 0、０1 / （１-0、01)=0、０1010 再根据合成公式计算H1得后验几率

Ｏ(H2| Ｓ1,S２，S３）= (O（Ｈ2| Ｓ1，S2) ／Ｏ(Ｈ2)) ×(O（H2| S３) ／O(H2））×O(H2)

＝(0、11472 ／0、0１０10) ×（0、00６04) / 0、010１0）×0、01０１0

＝0、０6832

再将该后验几率转换为后验概率

P（H２|Ｓ１,S2,Ｓ３) = O(H1| S1，S2，Ｓ3）/ (1+ O(Ｈ1｜S１,S2,Ｓ3)）

＝0、06８32 /(1+ 0、068３2) = 0、06395

可见,H2原来得概率就是0、01,经过上述推理后得到得后验概率就是０、06３９５,它相当于先验概率得6倍多。

4.10设有如下推理规则

r1:IF E1TＨＥN (100，0、1）H1

r2:ＩＦE2TＨＥN(５0, ０、5）H2

r3：IFＥ3THＥN (5, ０、０5) H3

且已知Ｐ(H１)＝0、0２, P(H2)=0、２,Ｐ(H3）=0、4,请计算当证据E1，E2,E3存在或不存在时Ｐ(Ｈｉ| E i)或P(Hｉ|﹁E i）得值各就是多少（i=1, ２, 3)?

解:(１) 当E1、E２、Ｅ3肯定存在时,根据r1、ｒ２、ｒ３有

P（H1 | E１) = (LＳ１×P(H１）) ／（(LS1-1)× P(H１)+１)

= (10０× 0、０2) / ((１00 -1) × 0、０２+1）

=０、６71

P(Ｈ２| E２) = (LS２×P(Ｈ2）)/((ＬS2－1)× P(Ｈ2)+1）

= （50× 0、2) / （(５０-１)×0、2 +１)

=0、99２1

P(H3｜E3）= (LS３× P(H3)) / ((LＳ３-1）× P（H3）+1)

= （5× 0、4）/ ((5 －１)× 0、4 +1)

＝0、７69

(2) 当E1、E2、Ｅ３肯定存在时，根据r1、ｒ2、r3有

Ｐ（H1 |?E１) =（ＬＮ１× P（H1)) /(（LN1-1) × P(H１)+1)

= (0、１× 0、０２)/ (（０、1 -1) × 0、02+1)

=0、002

P（H2| ?E2) = (ＬN2×P（H2)) / (（LN2-1) ×P(H2)+1)

= (0、5 ×0、2)／（（0、5 －1)×0、2 +1)

=0、1１1

P（H3| ?E3) = (LN３× P(H３)) ／((LN3－1）×Ｐ(H３)+1)

= （０、０5 × 0、４)／(（0、０5－１) × 0、4 +1）

=0、03２

Ａ*算法:

修道士与野人问题。

解:用m表示左岸得修道士人数,ｃ表示左岸得野人数,ｂ表示左岸得船数,用三元组(m, c, b）表示问题得状态。

对A*算法,首先需要确定估价函数。设g(n)=d（n),h（n)=m+c-２ｂ,则有

f（ｎ)=g(n)+h(n)=d(n）+m+ｃ－2b

其中,ｄ(n)为节点得深度。通过分析可知h(n)≤h＊(n)，满足A*算法得限制条件。

Ｍ-Ｃ问题得搜索过程如下图所示。