（3）当λ为奇数时，12-=n c n ，)1(2
1
+=
n d n . …………11分 由
)1(21
12+=
-q p ，则34-=p q ，
即{}{}n n d c ?，因此12-=n t n ， …………13分
所以.2
n S n = …………14分 当λ为偶数时，n
n c 3=，n d n 3log =. …………15分
由
q
p 3log 3=得p
q 3
3=，即{}{}n n d c ?，因此n n t 3=， …………17分
所以).13(2
3-=
n
n S …………18分 23、（本题满分18分，其中（1）小题满分4分，（2）小题满分6分，（3）小题满分8分）
设二次函数)()4()(2
R k kx x k x f ∈+-=，对任意实数x ，有26)(+≤x x f 恒成立；
数列}{n a 满足)(1n n a f a =+. （1）求函数)(x f 的解析式和值域；
（2）证明：当)2
1
,0(∈n a 时，数列}{n a 在该区间上是递增数列； （3）已知31
1=
a ，是否存在非零整数λ，使得对任意n N *∈，都有 ()12
333312111log log log 12log 1111
222n n n a a a λ-?????? ? ? ?++???+>-+- ? ? ? ? ? ?---??????
2log 2)1(131n n +-+--λ 恒成立，若存在，求之；若不存在，说明理由.
23、解：解析：（1）由26)(+≤x x f 恒成立等价于02)6()4(2
≤--+-x k x k 恒成立，
从而得：???≤-+-<-0
)4(8)6(042
k k k ，化简得???≤-<0)2(42k k ，从而得2=k ，所以x x x f 22)(2+-=， …………3分
其值域为
]
21,(-∞. …………4分
（2）解：
8
1)41(222)(22
1+
--=-+-=-=-+n n n n
n n n n a a a a a a f a a
…………6分
8
1
)41(281)41(2161)41(414141)21,0(222>+--?->--?<-?<-<-?∈n n n n n a a a a a ， …………8分 从而得01
>-+n n a a
，即n n a a >+1，所以数列}{n a 在区间
)2
1,0(上是递增数列.
…………10分
（3）由（2）知)21,0(∈n a ，从而
)2
1,0(21∈-n a ；
22
21)2
1(22122)22(2121-=+-=+--=-+n n n n n n a a a a a a ，即21)21(221n n a a -=-+；
…………12分
令
n n a b -=21，则有212n
n b b =+且)
2
1,0(∈n b ；
从而有2lg lg 2lg 1+=+n n b b ，可得)2lg (lg 22lg lg 1+=++n n b b ，所以数列}2lg {lg +n b 是3
1
lg 2lg lg 1=+b 为首项，公比为2的等比数列， 从而得
1
2
131lg 231lg 2lg lg -?
?
?
??=?=+-n n n b ，即
2
3
1lg lg 1
2-??
?
??=n n b ，
所以
1
1
2231212
31--??
? ??=
??
? ??=n n n b ，
所以1
23212
11-?==-n n n b a ，所以1323322log )32(log 211log 1-+=?=?
?????
??--n n n a ， 所以，????
?
? ??-+???+?????? ??-+??????
??-n a a a 211log 211log 211log 32313 1
2log 221212log 33-+=--+=n n n
n . 即12log 23-+n n ()1233
2(log 2)121n n
n n λ-+>-+-12log 3-n ，所以，()1121n n λ-->-恒成立。 …………15分
（1） 当n 为奇数时，即1
2
n λ-<恒成立，当且仅当1n =时，1
2
n -有最小值1为。1λ∴<
…………16分
（2） 当n 为偶数时，即1
2n λ->-恒成立，当且仅当2n =时，有最大值2-为。2λ∴>-
…………17分
所以，对任意n N *
∈，有21λ-<<。又λ非零整数，1λ∴=-
…………18分
(2014年1月青浦) **(本题满分14分)本题共2小题,第(1)小题6分,第(2)小题8分. 已知数列{}n a 的前n 项和为n S ，且22n n a a S S =+对一切正整数n 都成立.
（1）求12,a a 的值；
（2）设10a >，数列110lg n a a ??
???
?的前n 项和为n T ，当n 为何值时，n T 最大？并求出n
T 的最大值.
【解】(探究性理解水平/等差数列的性质及其前n 项和，对数的运算，解不等式组） （1）由已知数列{}n a 的前n 项和为n S ，且22n n a a S S =+对一切正整数n 都成立
21212222a a S S a a S S =+?∴?=+?即21122212
222a a a a a a a =+??=+?
解方程组得1200a a =??=?
或12a a ?=??=??
1212a a ?=??=??. (2)
（2
）112102a a a ?=+?>?=??即 …………………………………… 7分
又22n n a a S S =+，当2n ?时，2121n n a a S S --=+ 作差得()211n n n n a a a S S ---=-
1(2)n n n a a a --
=1n n a -∴=
，1(1n n a -?=…………… 10分
令110lg
n n a b a =
，则110lg 1(n n a b n a ===--可知{}n b 是首项为1
，公差为-…………………………… 11分 解法一：12n n T b b b =+++L
2(1)14(lg 2[(1)]24lg 2
n n n n n -=+
?-=--+…………………………… 13分 由计算器可得
4
1lg 2
7.142+
≈，所以n =7时n T 的最大值为7217lg 22
T =-…… 14分
解法二：1217.6301(1)lg 0lg 270210
6.63lg 2n n n b n n b n n +?
≈??--???
???=???-????≈??
+……………… 14分
解法三：也可以用两边夹的方法计算得到
1
1
217.63lg 272 6.63lg 2n n n n n T T n T T n -+?
≈???
???=?
???≈??
L +……卼… ………………………………… 14分
（理）（本题满分18分，第1小题4分，第2小题6分，第3小题8分）
设项数均为k （*
2,k k N ≥∈）的数列}{n a 、}{n b 、}{n c 前n 项的和分别为n S 、n T 、n U . 已知集合1212{,,,,,,,}k k a a a b b b L L ={2,4,6,,42,4}k k -L .
（1）已知n
n n U 22+=，求数列}{n c 的通项公式； （2）若22
n
n n S T n -=+*(1,)n k n N ≤≤∈，试研究4k =和6k ≥时是否存在符合
条件的数列对（}{n a ，}{n b ），并说明理由；
（3）若*
2(1,)n n a b n n k n N -=≤≤∈，对于固定的k ，求证：符合条件的数列对（}{n a ，
}{n b ）有偶数对.
解：（1）1=n 时，411==U c
2≥n 时，111222)1(222---+=---+=-=n n n n n n n n U U c ，41=c 不适合该式
故，1
4,122,2n n n c n k
-=?=?
+≤≤? …………………………………………………………4分
（2）11114a b S T -=-=，
2n ≥时，1111()()()()n n n n n n n n n n a b S S T T S T S T -----=---=---
1
1222(1)2
22n
n n n n --=+---=+ ……………………6分
当4k =时，114a b -=，224a b -=，336a b -=，4410a b -=
12341234{,,,,,,,}a a a a b b b b ={2,4,6,8,10,12,14,16}
数列}{n a 、}{n b 可以为（不唯一）：
① 6,12,16,14；2,8,10,4 ② 16,10,8,14；12,6,2,4 …………………8分
当6k ≥时，111
22222(11)k k k k k a b ---=++>+=++ 01221
111112k k k k k k k C C C C C -------=++++++L
0122
11122()4k k k C C C k k ---≥+++=-+(1)(4)44k k k k =--+>
此时k a 不存在. 故数列对（}{n a ，}{n b ）不存在. ………………………………10分
另证：1122224284k k k
k k a b k k --=++>+>?>-
当6k ≥时，0121012
22()k k k k k k k k k k k C C C C C C C C -=+++++>++L 2284k k k =++≥-
（3）令42n n d k b =+-，42n n e k a =+-（*
1,n k n N ≤≤∈） …………………12分
(42)(42)2n n n n n n d e k b k a a b n -=+--+-=-=
又1212{,,,,,,,}k k a a a b b b L L ={2,4,6,,4}k L ，得
1212{42,42,,42,42,42,,42}k k k a k a k a k b k b k b +-+-+-+-+-+-L L
={2,4,6,,4}k L
所以，数列对（}{n a ，}{n b ）与（}{n d ，}{n e ）成对出现。 ……………………16分 （文）假设数列}{n a 与}{n d 相同，则由22242d k b a =+-=及422=-b a ，得
223a k =+，221b k =-，均为奇数，矛盾！
设项数均为k （*
2,k k N ≥∈）的数列{}n a 、{}n b 、{}n c 前n 项的和分别为n S 、n T 、n U .
已知2n n a b n -=（*
1,n k n N ≤≤∈），且集合
{}{}1212,,,,,,,2,4,6,,42,4k k a a a b b b k k =-L L L
（1）已知22n
n U n =+，求数列{}n c 的通项公式；
（2）若4k =，求4S 和4T 的值，并写出两对符合题意的数列{}n a 、{}n b ； （3）对于固定的k ，求证：符合条件的数列对{}{}{},n
n
a b 有偶数对.
23、解：（1）1=n 时，411==U c
2≥n 时，111222)1(222---+=---+=-=n n n n n n n n U U c ，41=c 不适合该式 故，1
4,122,2n n n c n k -=?=?+≤≤?
…………………………………………………………4分 （2）4412341234()()S T a a a a b b b b -=+++-+++
11223344()()()()a b a b a b a b =-+-+-+-246820=+++=
又4412341234()()S T a a a a b b b b +=+++++++
24681012141672=+++++++=
得，4S =46，4T =26 …………………………………………………………8分 数列}{n a 、}{n b 可以为：
① 16,10,8,12；14,6,2,4 ② 14,6,10,16；12,2,4,8 ③ 6,16,14,10；4,12,8,2 ④ 4,14,12,16；2,10,6,8
⑤ 4,12,16,14；2,8,10,6 ⑥ 16,8,12,10；14,4,6,2 ……………………10分
（3）令42n n d k b =+-，42n n e k a =+-（*
1,n k n N ≤≤∈） …………………12分
(42)(42)2n n n n n n d e k b k a a b n -=+--+-=-=
又1212{,,,,,,,}k k a a a b b b L L ={2,4,6,,4}k L ，得
1212{42,42,,42,42,42,,42}k k k a k a k a k b k b k b +-+-+-+-+-+-L L
={2,4,6,,4}k L
所以，数列对（}{n a ，}{n b ）与（}{n d ，}{n e ）成对出现。 ………………16分 假设数列}{n a 与}{n d 相同，则由22242d k b a =+-=及422=-b a ，得223a k =+，
221b k =-，均为奇数，矛盾！
故，符合条件的数列对（}{n a ，}{n b ）有偶数对。 ……………………18分 23．（本题满分18分）本题共有3个小题，第1小题满分4分，第2小题满分6分，第3小
题满分8分．
数列}{n a 的首项为a （0≠a ），前n 项和为n S ，且a S t S n n +?=+1（0≠t ）．设
1+=n n S b ，n n b b b k c ++++=Λ21（+∈R k ）．
（1）求数列}{n a 的通项公式；
（2）当1=t 时，若对任意*N ∈n ，||||3b b n ≥恒成立，求a 的取值范围；
（3）当1≠t 时，试求三个正数a ，t ，k 的一组值，使得}{n c 为等比数列，且a ，t ，
k 成等差数列．
23．（本题满分18分，第1小题满分4分，第2小题满分6分，第3小题满分8分） （1）因为a S t S n n +?=+1 ① 当2≥n 时，a S t S n n +?=-1 ②，
①—②得，n n a t a ?=+1（2≥n ）， ………………………………………………（2分） 又由a S t S +?=12，得12a t a ?=， ………………………………………………（1分）
所以，}{n a 是首项为a ，公比为t 的等比数列，所以1
-?=n n t a a （*N ∈n ）．……（1分）
（2）当1=t 时，a a n =，na S n =，1+=na b n ， ……………………………（1分） 由||||3b b n ≥，得|13||1|+≥+a na ，0]2)3[()3(≥++-a n a n （*） …………（1分） 当0>a 时，3（**）成立． 4≥n 时，有02)3(≤++a n ，即32+-
≤n a 恒成立，所以7
2
-≤a ． 1=n 时，有024≥+a ，21-≥a ．2=n 时，有025≥+a ，52
-≥a ． ………（3分）
综上，a 的取值范围是??
????--72,52
． ………………………………………………（1分）
2015高考数学分类汇编数列
专题六 数列 1.【2015高考重庆，理2】在等差数列{}n a 中，若2a =4，4a =2，则6a = （ ） A 、-1 B 、0 C 、1 D 、6 【答案】B 【解析】由等差数列的性质得64222240a a a =-=?-=，选B . 【考点定位】本题属于数列的问题，考查等差数列的通项公式及等差数列的性质. 【名师点晴】本题可以直接利用等差数列的通项公式求解，也可应用等差数列的性质求解，主要考查学生灵活应用基础知识的能力.是基础题. 2.【2015高考福建，理8】若,a b 是函数()()2 0,0f x x px q p q =-+>> 的两个不同的零 点，且,,2a b - 这三个数可适当排序后成等差数列，也可适当排序后成等比数列，则p q + 的值等于（ ） A ．6 B ．7 C ．8 D ．9 【答案】D 【解析】由韦达定理得a b p +=，a b q ?=，则0,0a b >>，当,,2a b -适当排序后成等比数列时，2-必为等比中项，故4a b q ?==，．当适当排序后成等差数列时，2-必不是等差中项，当a 是等差中项时，，解得1a =，4b =；当 4 a 是等差中项时，，解得4a =，1b =，综上所述，5a b p +==，所以p q +9=，选D ． 【考点定位】等差中项和等比中项． 【名师点睛】本题以零点为载体考查等比中项和等差中项，其中分类讨论和逻辑推理是解题核心．三个数成等差数列或等比数列，项及项之间是有顺序的，但是等差中项或等比中项是唯一的，故可以利用中项进行讨论，属于难题． 3.【2015高考北京，理6】设{}n a 是等差数列. 下列结论中正确的是（ ） A ．若120a a +>，则230a a +> B ．若130a a +<，则120a a +< C ．若120a a <<，则2a > D ．若10a <，则()()21230a a a a --> 【答案】C
2018年高考数学试题分类汇编数列
2018试题分类汇编---------数列 一、填空题 1.（北京理4改）“十二平均律”是通用的音律体系，明代朱载堉最早用数学方法计算出半音比例，为这个理 论的发展做出了重要贡献．十二平均律将一个纯八度音程分成十二份，依次得到十三个单音，从第二个单音起，每一个单音的频率与它的前一个单音的频率的比都等于122．若第一个单音的频率为f ，则第八个单音的频率为__________． 1.1272f 2.（北京理9）设{}n a 是等差数列，且a 1=3，a 2+a 5=36，则{}n a 的通项公式为__________． 2．63n a n =- 3.（全国卷I 理4改）设n S 为等差数列{}n a 的前n 项和，若3243S S S =+，12a =，则=5a __________． 3.10- 4.（浙江10改）．已知1234,,,a a a a 成等比数列，且1234123ln()a a a a a a a +++=++．若11a >，则13,a a 的大小关系是_____________，24,a a 的大小关系是_____________． 4.1324,a a a a >< 5.（江苏14）．已知集合*{|21,}A x x n n ==-∈N ，*{|2,}n B x x n ==∈N ．将A B 的所有元素从小到大依 次排列构成一个数列{}n a ．记n S 为数列{}n a 的前n 项和，则使得112n n S a +>成立的n 的最小值为__________． 5．27 二、解答题 6.（北京文15）设{}n a 是等差数列，且123ln 2,5ln 2a a a =+=. （1）求{}n a 的通项公式； （2）求12e e e n a a a +++. 6．解：（1）设等差数列{}n a 的公差为d ，∵235ln 2a a +=，∴1235ln 2a d +=， 又1ln 2a =，∴ln 2d =.∴1(1)ln 2n a a n d n =+-=. （2）由（I ）知ln 2n a n =，∵ln2ln2e e e =2n n a n n ==， ∴{e }n a 是以2为首项，2为公比的等比数列.∴2 12ln2ln2ln2e e e e e e n n a a a ++ +=++ + 2=222n +++1=22n +-.∴12e e e n a a a +++1=22n +-. 7.(全国卷I 文17)已知数列{}n a 满足11a =，()121n n na n a +=+，设n n a b n = ． （1）求123b b b ， ，； （2）判断数列{}n b 是否为等比数列，并说明理由； （3）求{}n a 的通项公式． 7．解：（1）由条件可得a n +1=2(1) n n a n +．将n =1代入得，a 2=4a 1，而a 1=1，所以，a 2=4． 将n =2代入得，a 3=3a 2，所以，a 3=12．从而b 1=1，b 2=2，b 3=4． （2）{b n }是首项为1，公比为2的等比数列． 由条件可得121n n a a n n +=+，即b n +1=2b n ，又b 1=1，所以{b n }是首项为1，公比为2的等比数列． （3）由（2）可得12n n a n -=，所以a n =n ·2n -1． 8.（全国卷II 理17）记n S 为等差数列{}n a 的前n 项和，已知17a =-，315S =-． （1）求{}n a 的通项公式； （2）求n S ，并求n S 的最小值． 8. 解：（1）设{}n a 的公差为d ，由题意得13315a d +=-.由17a =-得d =2.所以{}n a 的通项公式为 29n a n =-.（2）由（1）得228(4)16n S n n n =-=--，所以当n =4时,n S 取得最小值,最小值为?16.
2019年高考数学真题分类汇编专题18：数列
2019年高考数学真题分类汇编 专题18：数列（综合题） 1.（2019?江苏）定义首项为1且公比为正数的等比数列为“M－数列”. （1）已知等比数列{a n }()* n N ∈满足：245324,440a a a a a a =-+=，求证:数列{a n }为 “M－数列”； （2）已知数列{b n }满足: 111221,n n n b S b b +==- ，其中S n 为数列{b n }的前n 项和． ①求数列{b n }的通项公式； ②设m 为正整数，若存在“M－数列”{c n }()* n N ∈ ，对任意正整数k ， 当k ≤m 时，都有1k k k c b c +≤≤成立，求m 的最大值． 【答案】 （1）解：设等比数列{a n }的公比为q ， 所以a 1≠0，q ≠0. 由 ，得 ，解得 ． 因此数列 为“M—数列”. （2）解：①因为 ，所以 ． 由 得 ，则 . 由 ，得 ， 当 时，由 ，得 ， 整理得 ． 所以数列{b n }是首项和公差均为1的等差数列. 因此，数列{b n }的通项公式为b n =n . ②由①知，b k =k ， . 因为数列{c n }为“M–数列”，设公比为q ， 所以c 1=1，q >0. 因为c k ≤b k ≤c k +1 ， 所以 ，其中k =1，2，3，…，m .
当k=1时，有q≥1； 当k=2，3，…，m时，有． 设f（x）= ，则． 令，得x=e.列表如下： x e(e，+∞) +0– f（x）极大值 因为，所以． 取，当k=1，2，3，4，5时，，即， 经检验知也成立． 因此所求m的最大值不小于5． 若m≥6，分别取k=3，6，得3≤q3，且q5≤6，从而q15≥243，且q15≤216，所以q不存在.因此所求m的最大值小于6. 综上，所求m的最大值为5． 【考点】导数在最大值、最小值问题中的应用，等比数列的通项公式，等差关系的确定 【解析】【分析】（1）利用已知条件结合等比数列的通项公式，用“M－数列”的定义证出数列{a n}为“M－数列”。（2）①利用与的关系式结合已知条件得出数列为等差数列，并利用等差数列通项公式求出数列的通项公式。②由①知，b k=k， .因为数列{c n}为“M–数列”，设公比为q，所以c1=1，q>0，因为c k≤b k≤c k+1，所以，其中k=1，2，3，…，m ，再利用分类讨论的方法结合求导的方法判断函数的单调性，从而求出函数的极值，进而求出函数的最值，从而求出m的最大值。
2017年高考数学试题分类汇编之数列(精校版)
2017年高考试题分类汇编之数列 一、选择题（在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1. (2017年新课标Ⅰ) 记n S 为等差数列{}n a 的前n 项和．若4524a a +=，648S =，则 {}n a 的公差为（ ）1.A 2.B 4.C 8.D 2.( 2017年新课标Ⅱ卷理) 我国古代数学名著《算法统宗》中有如下问题：“远望巍巍塔七层，红光点点倍加增，共灯三百八十一，请问尖头几盏灯？”意思是：一座7层塔共挂了381盏灯，且相邻两层中的下一层灯数是上一层灯数的2倍，则塔的顶层共有灯（ ） 1.A 盏 3.B 盏 5.C 盏 9.D 盏 3.(2017年新课标Ⅲ卷理) 等差数列{}n a 的首项为1，公差不为0．若632,,a a a 成等比数列，则{}n a 前6项的和为（ ） 2 4.-A 3.-B 3.C 8.D 4. (2017年浙江卷) 已知等差数列}{n a 的公差为d ，前n 项和为n S ，则“0>d ”是 “5642S S S >+”的（ ） .A 充分不必要条件 .B 必要不充分条件 .C 充分必要条件 .D 既不充分也不必要条件 5.(2017年新课标Ⅰ) 几位大学生响应国家的创业号召，开发了一款应用软件.为激发大家 学习数学的兴趣，他们推出了“解数学题获取软件激活码”的活动.这款软件的激活码为下面数学问题的答案：已知数列?,16,8,4,2,1,8,4,2,1,4,2,1,2,1,1其中第一项是0 2，接下来的两项是1 2,2，再接下来的三项是2 1 2,2,2，依此类推.求满足如下条件的最小整数 100:>N N 且该数列的前N 项和为2的整数幂.那么该款软件的激活码是（ ） 440.A 330.B 220.C 110.D 二、填空题（将正确的答案填在题中横线上） 6. (2017年北京卷理) 若等差数列{}n a 和等比数列{}n b 满足8,14411==-==b a b a ， 2 2 a b =_______. 7.(2017年江苏卷)等比数列的各项均为实数，其前项和为，已知， 则=_______________． {}n a n n S 36763 44 S S ==,8a
2008年高考数学试题分类汇编(数列)
2008年高考数学试题分类汇编 数列 一． 选择题： 1.（全国一5）已知等差数列{}n a 满足244a a +=，3510a a +=，则它的前10项的和10S =（ C ） A ．138 B ．135 C ．95 D ．23 2.（上海卷14） 若数列{a n }是首项为1，公比为a －3 2的无穷等比数列，且{a n }各项的 和为a ，则a 的值是（B ） A ．1 B ．2 C ．12 D ．5 4 3.（北京卷6）已知数列{}n a 对任意的*p q ∈N ，满足p q p q a a a +=+，且26a =-，那么 10a 等于（ C ） A ．165- B ．33- C ．30- D ．21- 4.（四川卷7）已知等比数列()n a 中21a =，则其前3项的和3S 的取值范围是(D ) （Ａ）(],1-∞- （Ｂ）()(),01,-∞+∞ （Ｃ）[)3,+∞ （Ｄ）(][),13,-∞-+∞ 5.（天津卷4）若等差数列{}n a 的前5项和525S =，且23a =，则7a =B （A ）12 （B ）13 （C ）14 （D ）15 6.（江西卷5）在数列{}n a 中，12a =， 11 ln(1)n n a a n +=++，则n a = A A ．2ln n + B ．2(1)ln n n +- C ．2ln n n + D ．1ln n n ++ 7.（陕西卷4）已知{}n a 是等差数列，124a a +=，7828a a +=，则该数列前10项和10S 等于（ B ） A ．64 B ．100 C ．110 D ．120 8.（福建卷3)设｛a n ｝是公比为正数的等比数列，若n 1=7,a 5=16,则数列｛a n ｝前7项的和为C A.63 B.64 C.127 D.128
2014高考数学真题分类汇编- 数列
D 单元 数列 D1 数列的概念与简单表示法 17．、、[2014·江西卷] 已知首项都是1的两个数列{a n }，{b n }(b n ≠0，n ∈N *)满足a n b n ＋1 －a n ＋1b n ＋2b n ＋1b n ＝0. (1)令c n ＝a n b n ，求数列{c n }的通项公式； (2)若b n ＝3n － 1，求数列{a n }的前n 项和S n . 17．解：(1)因为a n b n ＋1－a n ＋1b n ＋2b n ＋1b n ＝0，b n ≠0(n ∈N *)，所以a n ＋1b n ＋1－a n b n ＝2，即c n ＋1－c n ＝2， 所以数列{c n }是以c 1＝1为首项，d ＝2为公差的等差数列，故c n ＝2n －1. (2)由b n ＝3n －1，知a n ＝(2n －1)3n －1，于是数列{a n }的前n 项和S n ＝1×30＋3×31＋5×32 ＋…＋(2n －1)×3n －1，3S n ＝1×31＋3×32＋…＋(2n －3)×3n －1＋(2n －1)×3n ，将两式相减得 －2S n ＝1＋2×(31＋32＋…＋3n －1)－(2n －1)×3n ＝－2－(2n －2)×3n ， 所以S n ＝(n －1)3n ＋1. 17．、[2014·新课标全国卷Ⅰ] 已知数列{a n }的前n 项和为S n ，a 1＝1，a n ≠0，a n a n ＋1＝λS n －1，其中λ为常数． (1)证明：a n ＋2－a n ＝λ. (2)是否存在λ，使得{a n }为等差数列？并说明理由． 17．解：(1)证明：由题设，a n a n ＋1＝λS n －1，a n ＋1a n ＋2＝λS n ＋1－1， 两式相减得a n ＋1(a n ＋2－a n )＝λa n ＋1. 因为a n ＋1≠0，所以a n ＋2－a n ＝λ. (2)由题设，a 1＝1，a 1a 2＝λS 1－1，可得 a 2＝λ－1， 由(1)知，a 3＝λ＋1. 若{a n }为等差数列，则2a 2＝a 1＋a 3，解得λ＝4，故a n ＋2－a n ＝4. 由此可得{a 2n －1}是首项为1，公差为4的等差数列， a 2n －1＝4n －3； {a 2n }是首项为3，公差为4的等差数列，a 2n ＝4n －1. 所以a n ＝2n －1，a n ＋1－a n ＝2. 因此存在λ＝4，使得数列{a n }为等差数列． 17．、、[2014·新课标全国卷Ⅱ] 已知数列{a n }满足a 1＝1，a n ＋1＝3a n ＋1. (1)证明???? ??a n ＋12是等比数列，并求{a n }的通项公式； (2)证明1a 1＋1a 2＋…＋1a n ＜32 . 17．解：(1)由a n ＋1＝3a n ＋1得a n ＋1＋12＝3? ???a n ＋12. 又a 1＋12＝32，所以???? ??a n ＋12是首项为32，公比为3的等比数列，所以a n ＋12＝3n 2，因此数列{a n }的通项公式为a n ＝3n －12 . (2)证明：由(1)知1a n ＝23n －1 . 因为当n ≥1时，3n －1≥2×3n －1， 所以13n －1≤12×3 n －1，即1a n ＝23n －1≤13n －1.
2015-2019全国卷高考数学分类汇编-数列
2014年1卷 17.(本小题满分12分)已知数列{n a }的前n 项和为n S ，1a =1，0n a ≠，11n n n a a S λ+=-，其中λ为常数. (Ⅰ)证明：2n n a a λ+-=； （Ⅱ）是否存在λ，使得{n a }为等差数列？并说明理由. 2014年2卷 17.（本小题满分12分） 已知数列{}n a 满足1a =1，131n n a a +=+. （Ⅰ）证明{} 12n a +是等比数列，并求{}n a 的通项公式； （Ⅱ）证明：1231112 n a a a ++<…+. 2015年1卷 (17)(本小题满分12分) S n 为数列{a n }的前n 项和.已知a n >0， (Ⅰ)求{a n }的通项公式： (Ⅱ)设 ，求数列}的前n 项和 2015年2卷 （4）等比数列｛a n ｝满足a 1=3，a 1+ a 3+ a 5=21，则a 3+ a 5+ a 7 = （A ）21 （B ）42 （C ）63 （D ）84 （16）设S n 是数列{a n }的前项和，且111 1,n n n a a s s ++=-=，则S n =___________________． 2016年1卷 （3）已知等差数列{}n a 前9项的和为27，10=8a ，则100=a （ ） （A ）100（B ）99（C ）98（D ）97 （15）设等比数列 满足a 1+a 3=10，a 2+a 4=5，则a 1a 2…a n 的最大值为 。 2016-2 17.（本小题满分12分）
n S 为等差数列{}n a 的前n 项和，且17=128.a S =，记[]=lg n n b a ，其中[]x 表示不超过x 的最大整数，如[][]0.9=0lg99=1，. （I ）求111101b b b ，，； （II ）求数列{}n b 的前1 000项和. 2016-3 （12）定义“规范01数列”{a n }如下：{a n }共有2m 项，其中m 项为0，m 项为1，且对任意2k m ≤，12,, ,k a a a 中0的个数不少于1的个数.若m =4，则不同的“规范01数列”共有（ ） （A ）18个 （B ）16个 （C ）14个 （D ）12个 （17）（本小题满分12分） 已知数列 的前n 项和1n n S a λ=+，其中λ0. （I ）证明 是等比数列，并求其通项公式 （II ）若53132 S = ，求λ 2017-1 4．记n S 为等差数列{}n a 的前n 项和．若4524a a +=，648S =，则{}n a 的公差为 A ．1 B ．2 C ．4 D ．8 12．几位大学生响应国家的创业号召，开发了一款应用软件.为激发大家学习数学的兴趣， 他们推出了“解数学题获取软件激活码”的活动.这款软件的激活码为下面数学问题的答案：已知数列1，1，2，1，2，4，1，2，4，8，1，2，4，8，16，…，其中第一项是20，接下来的两项是20，21，再接下来的三项是20，21，22 ，依此类推.求满足如下条件的学最小整数N ：N >100且该数列的前N 项和为2的整数幂.那么该款软件的激活码是 A ．440 B ．330 C ．220 D ．110 2017-2 3.我国古代数学名著《算法统宗》中有如下问题：“远望巍巍塔七层，红光点点倍加增，共灯三百八十一，请问尖头几盏灯？”意思是：一座7层塔共挂了381盏灯，且相邻两层中的下一层灯数是上一层灯数的2倍，则塔的顶层共有灯（ ） A ．1盏 B ．3盏 C ．5盏 D ．9盏 15.等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，33a =，410S =，则11n k k S ==∑ ．
2020真题数学分类汇编—数列
2020高考真题数学分类汇编—数列 一、选择题（共9小题） 1．（2020?浙江）已知等差数列{a n}的前n项和S n，公差d≠0，且≤1．记b1＝S2，b n+1＝S2n+2﹣S2n，n∈N*，下 列等式不可能成立的是（） A．2a4＝a2+a6B．2b4＝b2+b6C．a42＝a2a8D．b42＝b2b8 2．（2020?北京）在等差数列{a n}中，a1＝﹣9，a5＝﹣1．记T n＝a1a2…a n（n＝1，2，…），则数列{T n}（） A．有最大项，有最小项B．有最大项，无最小项 C．无最大项，有最小项D．无最大项，无最小项 3．（2020?新课标Ⅰ）设{a n}是等比数列，且a1+a2+a3＝1，a2+a3+a4＝2，则a6+a7+a8＝（） A．12B．24C．30D．32 4．（2020?新课标Ⅱ）如图，将钢琴上的12个键依次记为a1，a2，…，a12．设1≤i＜j＜k≤12．若k﹣j＝3且j﹣i＝4，则a i，a j，a k为原位大三和弦；若k﹣j＝4且j﹣i＝3，则称a i，a j，a k为原位小三和弦．用这12个键可以构成的原位大三和弦与原位小三和弦的个数之和为（） A．5B．8C．10D．15 5．（2020?新课标Ⅱ）0﹣1周期序列在通信技术中有着重要应用．若序列a1a2…a n…满足a i∈{0，1}（i＝1，2，…），且存在正整数m，使得a i+m＝a i（i＝1，2，…）成立，则称其为0﹣1周期序列，并称满足a i+m＝a i（i ＝1，2…）的最小正整数m为这个序列的周期．对于周期为m的0﹣1序列a1a2…a n…，C（k）＝a i a i+k （k＝1，2，…，m﹣1）是描述其性质的重要指标，下列周期为5的0﹣1序列中，满足C（k）≤（k＝1，2， 3，4）的序列是（） A．11010…B．11011…C．10001…D．11001…
高考数学《数列》分类汇编及解析
高考数学《数列》分类汇编及解析 一、选择题（共18题） 1．（北京卷）设4710310()22222()n f n n N +=+++++∈，则()f n 等于 （A ）2(81)7n - （B ）12(81)7n +- （C ）32(81)7n +- （D ）42 (81)7 n +- 解：依题意，()f n 为首项为2，公比为8的前n ＋4项求和，根据等比数列求和公式可得D 2．（北京卷）如果-1，a,b,c ,-9成等比数列，那么 （A ）b =3,ac =9 (B)b =-3,ac =9 (C)b =3,ac =-9 (D)b =-3,ac =-9 解：由等比数列的性质可得ac ＝（－1）×（－9）＝9，b ×b ＝9且b 与奇数项的符号相同，故b ＝－3，选B 3．（福建卷）在等差数列｛a n ｝中，已知a 1=2,a 2+a 3=13，则a 4+a 5+a 6等于 A.40 B.42 C.43 D.45 解：在等差数列{}n a 中，已知1232,13,a a a =+=∴ d =3，a 5=14，456a a a ++=3a 5=42，选B. 4．（广东卷）已知某等差数列共有10项，其奇数项之和为15，偶数项之和为30，则其公差为 A.5 B.4 C. 3 D. 2 解：33025515 2051 1=??? ?=+=+d d a d a ，故选C. 5．（湖北卷）若互不相等的实数,,a b c 成等差数列，,,c a b 成等比数列，且 310a b c ++=，则a = A ．4 B ．2 C ．－2 D ．－4 解：由互不相等的实数,,a b c 成等差数列可设a ＝b －d ，c ＝b ＋d ，由3 10a b c ++=可b ＝2，所以a ＝2－d ，c ＝2＋d ，又,,c a b 成等比数列可得d ＝6，所以a ＝－4，
高考数学试题知识分类汇编数列
高考数学试题汇编 数列 重庆文1 在等比数列{a n }中，a 2＝8，a 5＝64，，则公比q 为（ A ） A ．2 B ．3 C ．4 D ．8 重庆理1 若等差数列{n a }的前三项和93=S 且11=a ，则2a 等于（ A ） A ．3 B ．4 C ．5 D ．6 安徽文3 等差数列{}n a 的前n 项和为x S 若＝则432,3,1S a a ==（ B ） A ．12 B ．10 C ．8 D ．6 辽宁文5 设等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，若39S =，636S =，则789a a a ++=（ B ） A ．63 B ．45 C ．36 D ．27 福建文2 等比数列{}n a 中，44a =，则26a a ?等于（ C ） Ａ．4 Ｂ．8 Ｃ．16 Ｄ．32 福建理2 数列{}n a 的前n 项和为n S ，若1 (1) n a n n = +，则5S 等于（ B ） A ．1 B ．56 C ．16 D ．1 30 广东理5
已知数列{n a }的前n 项和29n S n n =-，第k 项满足58k a <<，则k =（ B ） A ．9 B ．8 C. 7 D ．6 湖北理5 已知p 和q 是两个不相等的正整数，且2q ≥，则111 lim 111p q n n n ∞ ??+- ??? =??+- ??? →（ C ） A ．0 B ．1 C ． p q D ．11 p q -- 湖南文4 在等比数列{}n a （n ∈N*）中，若11a =，41 8 a = ，则该数列的前10项和为（ B ） A ．4122- B ．2122- C ．10122- D ．111 22 - 湖北理8 已知两个等差数列{}n a 和{}n b 的前n 项和分别为A n 和n B ，且7453n n A n B n +=+，则使得n n a b 为整数的正整数n 的个数是（ D ） A ．2 B ．3 C ．4 D ．5 湖南理10 设集合{123456}M =，，，，，， 12k S S S ，，，都是M 的含两个元素的子集，且满足：对任意的 {}i i i S a b =，，{}j j j S a b =，（i j ≠，{123}i j k ∈、，，，，），都有min min j j i i i i j j a b a b b a b a ?????? ≠???? ????? ?，，（min{}x y ，表示两个数x y ，中的较小者），则k 的最大值是（ B ） A ．10 B ．11 C ．12 D ．13 辽宁理4 设等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，若39S =，636S =，则789a a a ++=（ ） A ．63 B ．45 C ．36 D ．27
2019年上海市高三二模数学分类汇编—数列
二模真题汇编-数列 一、填空题 1.（2019宝山二模11） 已知无穷等比数列…123,,,a a a 各项和为92,且2=2a -,若49 ||102n S --<,则n 的最小值为_____. 【答案】10 【解析】题意可得1 221 91299402 a q q q a a q ?=? -?--=??==-?则1241,33q q ==-（舍去前者）16a =则 44416(1( )) 9 9913||10101012 2231()3 n n n S -----??-
【答案】 【解析】，该式有极限，则且极限于0，则等价于，整理得，解得 4.（2019奉贤二模7）7. 设等比数列中，首项，若是递增数列，则公比的取值范围是 【答案】 【解析】由题意有，即，因为，可解得 5.（2019黄浦二模3）计算： 【答案】 【解析】 6. （2019黄浦二模7）若等比数列的前项和，则实数 【答案】 【解析】，，所以， 21-5q q a q a q q a q q a S S n k k n k n --=-----=-+++11)1(1)1(111111110<>2 312a a a a ???>>q a q a a q a 1211110a <10<2020年高考数学试题分类汇编 专题数列 理 精品
2020年高考试题数学（理科）数列 一、选择题: 1. (2020年高考天津卷理科4)已知{}n a 为等差数列，其公差为-2，且7a 是3a 与9a 的等比中项，n S 为{}n a 的前n 项和, * n N ∈,则10S 的值为 A ．-110 B ．-90 C ．90 D ．110 已知{}n a 为等差数列，其公差为-2，且7a 是3a 与9a 的等比中项， n S 为{}n a 的前n 项和，*n N ∈，则10S 的值为 A ．-110 B ．-90 C ．90 D ．110 【答案】D. 【解析】∵2,9327-=?=d a a a ，∴)16)(4()12(112 1--=-a a a ，解之得201=a ， ∴110)2(2 9 10201010=-?+ ?=s . 2. (2020年高考江西卷理科5)已知数列}{n a 的前n 项和n S 满足:m n m n S S S +=+,且11=a ,那么=10a ( ) A. 1 B. 9 C. 10 D. 55 答案：A 解析：212122,1S a a S a =+=∴=Q 31233,1S S S a =+=∴=Q ，41344,1S S S a =+=∴=Q ，101a =L 224A n S S +-=，则k = （A ）8 （B ）7 （C ）6 （D ）5
【答案】D 【解析】22111(21)(11)k k k k S S a a a k d a k d +++-=+=++-+++- 12(21)a k d =++21(21)244245k k k =?++?=+=?=故选D 。 5.(2020年高考上海卷理科18)设{}n a 是各项为正数的无穷数列， i A 是边长为1,i i a a +的矩形面积（1,2,i =L ），则{}n A 为等比数列的充要条件为（ ） A ．{}n a 是等比数列。 B ．1321,,,,n a a a -L L 或242,,,,n a a a L L 是等比数列。 C ．1321,,,,n a a a -L L 和242,,,,n a a a L L 均是等比数列。 D ．1321,,,,n a a a -L L 和242,,,,n a a a L L 均是等比数列，且公比相同。 【命题意图】本题考查等比数列的概念及充要条件的判断问题，难度较大. 【答案】D 【解析】由题意知i A =1i i a a +， 若{}n A 是等比数列，则 1n n A A +=121n n n n a a a a +++=2n n a a +为非0常数，即21A A =31a a ，32A A =42 a a ，……， ∴135,,,a a a L 和246,,,a a a L 成等比数列，且公比相等； 反之，若奇数项和偶数项分别成等比数列，且公比相等，设为q ，则1n n A A +=2 n n a a +=q ，则{}n A 是等比数列，故选D. 二、填空题 1. (2020年高考广东卷理科12)设n S 是等差数列* {}()n a n N ∈的前n 项和，且 141,7a a ==，则5______S = 答案：25 解析：由141,7a a ==可得11,2,21n a d a n ===-，所以5(19)5 252 S +?= =。 2. (2020年高考广东卷理科11)等差数列{}n a 前9项的和等于前4项的和.若 141,0k a a a =+=，则k = .
近五年上海高考分类汇编——数列与数学归纳法
近五年上海高考汇编——数列与数学归纳 一、填空题 1.（2009年上海高考文13）已知函数x x x f tan sin )(+=.项数为27的等差数列{}n a 满足?? ? ??-∈22ππ，n a ,且公差0≠d . 若0)()()(2721=+?++a f a f a f ，则当k =_____时,0)(=k a f . 答案：14. 2.（ 2010年上海高考文12） 在n 行m 列矩阵12321 234113*********n n n n n n n n n n ???--?? ????- ? ???? ?????????????????????? ? ????---?? 中， 记位于第i 行第j 列的数为(,1,2,)ij a i j n =???，当9n =时，11223399a a a a +++???+= . 答案：45 3．（2010年上海高考文14）将直线1:10l x y +-=、2:0l nx y n +-=、3:0l x ny n +-= （* n N ∈，2n ≥）围成的三角形面积记为n S ，则lim n n S →∞ = 答案： 1 2 4.（2010年上海高考理11）将直线2:0l nx y n +-=、3:0l x ny n +-=（* n N ∈，2n ≥）x 轴、y 轴围成的封闭图形的面积记为n S ，则lim n n S →∞ = 答案：1 5.（2011年上海高考文2）3lim(1)3 n n n →∞ - =+ 答案：2- 6.（2011年上海高考理14）已知点(0,0)O 、0(0,1)Q 和0(3,1)R ，记00Q R 的中点为1P ，取01Q P 和10PR 中的一条，记其端点为1Q 、1R ，使之满足11(||2)(||2)0OQ OR --<；记11Q R 的中点为2P ，取12Q P 和21P R 中的一条，记 其端点为2Q 、2R ，使之满足22(||2)(||2)0OQ OR --<；依次下去，得到点12,,,,n P P P ， 则0l im||n n Q P →∞ = 答案：3 7.（2012年上海高考理6/文7）有一列正方体，棱长组成以1为首项、 2 1 为公比的等比数列，体积分别记为 ，，，，n V V V 21，则=+++∞ →)(lim 21n n V V V . 答案： 8 7 8.（2012年上海高考文14）已知1 ()1f x x = +，各项均为正数的数列{}n a 满足11a =，2()n n a f a +=，若20102012 a a =，则2011a a +的值是 . 答案： 3+13526 9. (2013年上海高考理1）计算：20 lim 313 n n n →∞+=+ ．
高考数学分类汇编：数列
2016年高考数学试题分类汇编 数列 一、选择题 1、（2016年浙江高考）如图，点列{}{},n n A B 分别在某锐角的两边上，且 *1122,,n n n n n n A A A A A A n ++++=≠∈N ， *1122,,n n n n n n B B B B B B n ++++=≠∈N . (P ≠Q 表示点P 与Q 不重合) 若n n n d A B =，n S 为1n n n A B B +△的面积，则（ ） A.{}n S 是等差数列 B.{}2n S 是等差数列 C.{}n d 是等差数列 D.{} 2 n d 是等差数列 【答案】A 二、填空题学科网 1、（2016年江苏省高考）已知{a n }是等差数列，S n 是其前n 项和.若a 1+a 22=-3，S 5=10，则a 9的值是 ▲ . 【答案】20. 2、（2016年上海高考）无穷数列{a n }由k 个不同的数组成，S n 为{a n }的前n 项和.若对任意的*n ?N ，{23}n S ?，则k 的最大值为 . 【答案】4
三、解答题 1、（2016年北京高考）已知{a n }是等差数列，{b n }是等差数列，且b 2=3，b 3=9，a 1=b 1，a 14=b 4. （Ⅰ）求{a n }的通项公式； （Ⅱ）设c n = a n + b n ，求数列{c n }的前n 项和. 解：（I ）等比数列{}n b 的公比329 33 b q b = ==， 所以2 11b b q = =，4327b b q ==． 设等差数列{}n a 的公差为d ． 因为111a b ==，14427a b ==， 所以11327d +=，即2d =． 所以21n a n =-（1n =，2，3，???）． （II ）由（I ）知，21n a n =-，1 3n n b -=． 因此1 213n n n n c a b n -=+=-+． 从而数列{}n c 的前n 项和 ()11321133n n S n -=++???+-+++???+ ()12113213n n n +--=+-学科网 2 31 2 n n -=+． 2、（2016年江苏省高考） 记{}1,2,100U =…， .对数列{}( )* n a n N ∈和U 的子集T ，若T =?,定义0T S =;若 {}12,,k T t t t =…，，定义1 2 +k T t t t S a a a =++….例如：{}=1,3,66T 时，1366+T S a a a =+. 现设{}( )* n a n N ∈是公比为3的等比数列，且当{}=2,4T 时，=30T S . （1）求数列{}n a 的通项公式；
全国各地高考数学试题数列分类汇编
2018年全国各地高考数学试题及解答分类汇编大全 1．（2018全国新课标Ⅰ理）记n S 为等差数列{}n a 的前n 项和.若3243S S S =+，12a =，则=5a （ ） A ．12- B ．10- C ．10 D ．12 答案：B 解答： 11111132433(3)24996732022 a d a d a d a d a d a d ??+?=+++??+=+?+=6203d d ?+=?=-， ∴51424(3)10a a d =+=+?-=-. 2.（2018北京理）设{}n a 是等差数列，且a 1=3，a 2+a 5=36，则{}n a 的通项公式为__________． 【答案】63n a n =- 【解析】13a =Q ，33436d d ∴+++=，6d ∴=，()36163n a n n ∴=+-=-． 3．（2017全国新课标Ⅰ理）记n S 为等差数列{}n a 的前n 项和．若4524a a +=，648S =，则{}n a 的公差为 A ．1 B ．2 C ．4 D ．8 【答案】C 【解析】设公差为d ，45111342724a a a d a d a d +=+++=+=，61165 6615482 S a d a d ?=+=+=，联立112724 ,61548 a d a d +=?? +=?解得4d =，故选C. 秒杀解析：因为166346() 3()482 a a S a a +==+=，即3416a a +=，则4534()()24168a a a a +-+=-=， 即5328a a d -==，解得4d =，故选C. 4.（2017全国新课标Ⅱ理）我国古代数学名著《算法统宗》中有如下问题：“远望巍巍塔七层，红光点点倍加增，共灯三百八十一，请问尖头几盏灯？”意思是：一座7层塔共挂了381盏灯，且相邻两层中的下一层灯数是上一层灯数的2倍，则塔的顶层共有灯（ ） A ．1盏 B ．3盏 C ．5盏 D ．9盏 【答案】B 5.（2017全国新课标Ⅲ理）等差数列{}n a 的首项为1，公差不为0．若2a ，3a ，6a 成等比数列，则{}n a 前6项的和为（ ） A ．24- B ．3- C ．3 D ．8 【答案】A 【解析】∵{}n a 为等差数列，且236,,a a a 成等比数列，设公差为d . 则2 3 26a a a =?，即()()()2 11125a d a d a d +=++ 又∵11a =，代入上式可得220d d += 又∵0d ≠，则2d =- ∴()616565 61622422 S a d ??=+=?+?-=-，故选A. 6．（2017全国新课标Ⅰ理）记n S 为等差数列{}n a 的前n 项和．若4524a a +=，648S =，则{} n a 的公差为 A ．1 B ．2 C ．4 D ．8 【答案】C 【解析】设公差为d ，45111342724a a a d a d a d +=+++=+=，61165 6615482 S a d a d ?=+=+=，联立112724 ,61548 a d a d +=?? +=?解得4d =，故选C.
2014年高考数学理科分类汇编专题06_数列
1. 【2014高考北京版理第5题】设{}n a 是公比为q 的等比数列，则“1>q ”是“{}n a 为递增数列”的（ ） A ．充分而不必要条件 B ．必要而不充分条件 C ．充分必要条件 D ．既不充分也不必要条件 2. 【2014高考福建卷第3题】等差数列{}n a 的前n 项和n S ，若132,12a S ==，则6a =( ) .8A .10B .12C .14D 3. 【2014高考江苏卷第7题】在各项均为正数的等比数列{}n a 中，若21a =，8642a a a =+，则6a 的值是 . 4. 【2014辽宁高考理第8题】设等差数列{}n a 的公差为d ，若数列1{2}n a a 为递减数列，则（ ） A ．0d < B ．0d > C ．10a d < D ．10a d >
5. 【2014重庆高考理第2题】对任意等比数列{}n a ,下列说法一定正确的是( ) 139.,,A a a a 成等比数列 236.,,B a a a 成等比数列 248.,,C a a a 成等比数列 369.,,D a a a 成等比数列 6. 【2014天津高考理第11题】设{}n a 是首项为1a ，公差为1-的等差数列，n S 为其前n 项和．若124,,S S S 成等比数列，则1a 的值为__________． 7. 【2014大纲高考理第10题】等比数列{}n a 中，452,5a a ==，则数列{lg }n a 的前8项和等于 （ ） A ．6 B ．5 C ．4 D ．3 【答案】C ．
8. 【2014高考广东卷理第13题】若等比数列{}n a 的各项均为正数，且512911102e a a a a =+，则1220ln ln ln a a a +++= . 9. 【2014高考安徽卷理第12题】数列{}n a 是等差数列，若135 1,3,5a a a +++构成公比为q 的等比数 列，则q =________. 10. 【2014高考北京版理第12题】若等差数列{}n a 满足7897100,0a a a a a ++>+<，则当n = 时，{}n a 的前n 项和最大. 【答案】8
