江西农大2020专升本高等数学模拟题

模拟试卷（一）

一. 选择题：本大题共5个小题，每小题4分，共20分。在每小题给出的四个选项中，只有一个是符合题目要求的，把所选项前的字母填在题后的括号内。

*1. 当x→0时，

()

f x e x x

=-

-+

23

21

与

()

g x x

=2

比较是（）

A.

f x()是较

g x()高阶的无穷小量

B.

f x()是较

g x()低阶的无穷小量

C.

f x()与

g x()是同阶无穷小量，但不是等价无穷小量D.

f x()与

g x()是等价无穷小量

解析：

()

f x

g x

e

x

f x

g x

x x

x

x x x

x x x

()

()

lim

()

()

lim lim

==

-+

=-+=--+-

→→→

23

21

200

23

20

2

121

，

故选C。*2. 设函数

()()()()

f x x x x x

=---

122003

……

，则

()

f'0

等于（）

A. -2003

B. 2003

C. -2003!

D. 2003!

解析：f

f x f

x

x x x

x x

'()lim

()()

lim()()() 0

122003 00

=

-

-

=---

→→

……

选C 3. 设{}{}

a b

=-=

112304

，，，，，

，则向量

a在向量

b上的投影为（）

A. 5

6 B. 1 C.

-5

6 D. -1

*4. 设y y

12

、

是二阶线性常系数微分方程

y P y P y

"'

++=

12

0的两个特解，则c y c y

1122

+

（）

A. 是所给方程的解，但不是通解

B. 是所给方程的解，但不一定是通解

C. 是所给方程的通解

D. 不是所给方程的通解

解：当y y

12

、

线性无关时，

c y c y

1122

+是方程y P y P y

"'

++=

12

0的通解；当y y

12

、

线性

相关时，不是通解，故应选B。

*5. 设幂级数

a x

n

n

n=

∞

∑

0在x=2处收敛，则该级数在x=-1处必定（）

A. 发散

B. 条件收敛

C. 绝对收敛

D. 敛散性不能确定

解：

a x

n

n

n=

∞

∑

0在x=2处收敛，故幂级数的收敛半径R≥2，收敛区间

?-()

22

，，而

()()

-∈-?-

122

，，

R R

，故

a x

n

n

n=

∞

∑

1在x=-1处绝对收敛。

故应选C。

二. 填空题：本大题共10个小题，10个空。每空4分，共40分，把答案写在题中横线上。

6. 设

()()f x x x g x f e x

+=++=-14312，()，则()g x '=_________。

7. lim x x

k x e →∞+?? ?

??=12，则k =__________。

8. 函数

y x x =-+5

55在区间[]15，上的最小值是__________。 9. 设a ≠0，则

()ax b dx +=?

2002

__________。

*10. 定积分

()x e dx x x

+=

+?12

201

__________。

解：

()()

x e

dx e d x x e

e x x

x x x x +=+==

-+++??112212

121222201

22

0120

13

()

*11. 广义积分

x dx -

+∞

?

=

3

2

1

__________。

解：

x dx x dx x

b b b

b b b -

+∞

→+∞-

→+∞

-

→+∞-?

?

==-=-?

? ??

?=32

1

32

1

121

122212lim

lim lim

*12. 设()()z y ye y x x

=+>ln cos 1，则??z

y =

__________。

13. 微分方程y y y "'++=220的通解为__________。

*14. 幂级数()--=∞

∑121

1

n n

n n x 的收敛半径为__________。 解：

()()a a n n n n n

n =-=--++11211211

1，

()ρ==--=→∞+→∞+-lim

lim ()n n n

n n

n n n

a a 11

1

1121121

2，所以收敛半径为

R =

=1

2

ρ

15. 设区域D 由y 轴，y x =，y =1所围成，则xdxdy D ??=

__________。

三. 解答题：本大题共13个小题，共90分，第16题～第25题每小题6分，第26题～第28题每小题10分。解答时要求写出推理，演算步骤。 16. 求极限

lim cos x x x →∞-?

? ??

?11。

*17. 设()f x e x k x x ()=+≠=?

?

???--1111

12

，试确定k 的值使f x ()在点x =1处连续。

解：()lim ()lim x x x f x e

→→--=+????????=11

11112

要使f x ()在x =1处连续，应有k f f x x ===→()lim ()111