三视图的形成及其投影规律

用正投影法绘制出物体的图形称为视图。

一个视图只能反映物体的一个方位的形状。不能完整反映物体的结构形状。

三视图是从三个不同方向对同一个物体进行投射的结果。能较完整的表达物体的结构。

一、三视图的形成

1. 三投影面体系

三投影面体系由三个相互垂直的投影面和三条投影轴（立体坐标）构成

正立投影面简称正面代号V

三个投影面水平投影面简称水平面代号H

侧立投影面简称侧面代号W

V与H的交线称为OX轴简称X 轴它代表物体的长度方向

三条投影轴W与H的交线称为OY轴简称Y 轴它代表物体的宽度方向

W与V的交线称为OZ轴简称Z 轴它代表物体的高度方向

X、Y、Z三轴的交点O 称为原点

2. 三视图的形成过程和名称

从物体的前面向后面投射，在V 面所得的视图称主视图—能反映物体的前面形状

从物体的上面向下面投射，在H 面所得的视图称俯视图—能反映物体的上面形状

从物体的左面向右面投射，在W 面所得的视图称左视图—能反映物体的左面形状

3. 三视图的展开及其位置

三视图的展开

以V面为基准，沿Y 轴剪开，然后H 面绕X轴向下转90°

W面绕Z轴向右转90°

三视图的位置

主视图在图纸的左上角左视图在主视图的正右方

俯视图在主视图的正下方

二、三视图之间的投影关系（三等关系）

任何物体均有长、宽、高三个方向尺寸，该关系是用于分析每一视图如何反映物体的这些尺寸。

分析的前提必须先规定物体的长、宽、高尺寸方向。强调正对主视图（V面）的水平方向

为物体的长度方向，然而，其宽度和高度方向就自然地确定下来了。

主视图反映物体的长高尺寸；不反映宽尺寸。（原因：宽方向与主视的投射方向重合）俯视图反映物体的长宽尺寸；不反映高尺寸。（原因：高方向与俯视的投射方向重合）左视图反映物体的高宽尺寸；不反映长尺寸。（原因：长方向与左视的投射方向重合）由此可见：1、每一视图只能反映物体两个方向的尺寸。

2、每两个视图反映的相同方向尺寸，具有尺寸等量的内在联系。

归纳为口诀主视、俯视长对正

主视、左视高平齐

左视、俯视宽相等

三、三视图与物体位置的对应关系（方位关系）

任何物体均有前后、左右、上下六个方位，方位关系是用于分析每一视图如何反映物体的这些方位。

主视图反映物体的左右、上下方位；不反映前后方位（原因：该方位与主视的投射方向重合）

俯视图反映物体的左右、前后方位；不反映上下方位（原因：该方位与俯视的投射方向重合）

左视图反映物体的上下、前后方位；不反映左右方位（原因：该方位与左视的投射方向重合）

用“里后外前” 口诀帮助判别前后关系。

【解释】以主视图为基准，在左、俯两图中，靠近主视的一边为里，即物体的后边结构；远离主视的一边为外，即物体的前边结构。

小结：1、三视图的投影规律有两个，三等关系和方位关系。看、画图过程缺一不可。2、主俯和主左视图的对应关系比较直观，易于理解掌握，而难点在于左俯两图的宽相等和前后方位的理解和判断。

例：根据给出的简单形体轴测图，画出三视图。（边画边分析其结构，过程从略）

题目设计为形体的结构特点基本对称，唯有圆孔不对称。目的在于体现方位关系的运用。板图过程有意将孔的宽方向尺寸和前后方位画错，让学生纠错，以达到总结消化目的。

四、物体表面上面和线的基本投影特性（正投影法的基本特性）

相对位置：一般分为三种状况：平行垂直倾斜。

1. 平面的基本投影特性

平行于投影面——投影为反映实形的封闭线框——其特性称为真实性

垂直于投影面——投影积聚为一直线段——其特性称为积聚性

倾斜于投影面——投影为有类似性的不反映实形的封闭线框——称为类似性

2. 直线的基本投影特性

平行于投影面——投影为反映实长的直线段——其特性称为真实性

垂直于投影面——投影积聚为一个点——其特性称为积聚性

倾斜于投影面——投影为缩短的不反映实长的直线段——称为收缩性

小结：正投影法的基本特性有三个，即真实性、积聚性、类似性（收缩性）

3-2三视图的形成和投影规律(教案)

任务3-2 三视图的形成和投影规律本项目参考课时：8学时

【组织教学】检查学生出勤，作好学生考勤记录。强调课堂纪律，活跃课堂气氛。在对基础知识理解的基础上，通过必要绘图练习来筑固所学的知识。【课题导入】机件是一个立体的，而视图则是平面图，我们如何用平面图来准确表达机件的结构？这就是我们学习机械制图的核心内容。本任务的重点主要学习、掌握三视图的形成及三视图的投影规律。【讲授新课】任务3-2 三视图的形成和投影规律一、教学内容（一）三投影面体系与三视图的形成根据有关标准和规定，用正投影法所绘制出的物体的图形称为视图。一个视图一般不能反映物体的真实的空间形状，如图3-2-1所示。为此，要想全面物体的完整形状，就必须多增加几个投影，使其互相补充。工程上常用的是三视图。图3-2-1 一个视图不能确定物体的形状

1．三投影面体系的建立三投影面体系是由三个相互垂直的投影面组成，如图3-2-2所示。在三投影面体系中，三个投影面分别如下：正立投影面：简称为正面，用V表示。水平投影面：简称为水平面，用H表示。侧立投影面：简称为侧面，用W表示。三个投影面之间的交线称为投影轴，分别用OX、OY、OZ 表示，简称X 轴、Y 轴、 Z轴。X 轴是V 面与H 面的交线，Y 轴是H 面与W 面的交线，Z 轴是V 面与W 面的交线。X、Y、Z 轴两两垂直，它们的交点称为原点，用O 表示。图3-2-2三投影面体系2．三视图的形成将物体置于三投影面体系中如图3-2-3（a）所示，利用正投影法将物体分别向三个投影面投射，即得物体的三视图，如图3-2-3（b）所示。三个视图分别为：主视图——由前向后投射，在V 面上得到的视图；俯视图——由上向下投射；在H 面上得到的视图；左视图——由左向右投射，在W 面上得到的视图；为了绘图和识图的方便，需将三个相互垂直的投影面展开摊平在同一个平面上。其展开方法是：正面（V 面）不动，水平面（H 面）绕X 轴向下旋转90°，侧面（W 面）绕Z轴向右旋转90°，分别旋转到与正面处在同一平面上，如图3-2-3（c）所示。由于视图所表达的物体与投影面的大小，物体与投影面之间的距离无关，所以工程上通常不画出投影面的边框和投影轴，如图3-2-3（d）所示.

机械制图——三视图的形成及投影规律

教学时数：2学时课题：§3-2 三视图的形成及投影规律教学目标：利用正投影特性掌握三视图的投影及对应关系。教学重点：三视图的方位关系、对应关系及投影规律。教学难点：三视图的投影规律。教学方法：讲授法、演示法教具：木模、挂图、板图教学步骤：（引入新课）（讲授新课） §3-2三视图的形成及投影规律一、三视图的形成物体是有长、宽、高三个尺度的立体。我们要认识它，就应该从上、下、左、右、前、后各个方面去观察它，才能对其有一个完整的了解。图3-4所示的是四个不同的物体，它们只取一个投影面上的投影，如果不附加其它说明，是不能确定各个物体的整个形状的。要反

映物体的完整形状，必须根据物体的繁简，多取几个投影面上的投影相互补充，才能把物体的形状表达清楚。为了准确地表达物体的形状和大小，我们选取互相垂直的三个投影面。 1、三投影面体系三面: 正立投影面：简称正面用 V 表示水平投影面：简称水平面用 H 表示侧立投影面：简称侧面用 W 表示

OX轴：V面与H面的交线。 OY轴：H面与W面的交线。 OZ轴：V面与W面的交线。 OX轴、OY轴、OZ轴的交点为圆点。 2、三视图的形成：（1）三视图主视图：正面投影（由物体的前方向后方投射所得到的视图）俯视图：水平面投影（由物体的上方向下投射所得到的视图）左视图：侧面投影（由物体的左方向右方投射所得到的视图）（2）三视图的展开规定正面保持不动，水平面绕OX轴向下旋转900，侧面绕OZ轴向右旋转900。二、三视图之间的对应关系 1、位置关系: 主视图在上方，俯视图在主视图的正下方，左视图在左视图的正

《三视图的形成及投影规律》教案.

《三视图的形成及投影规律》教案教学教材:高等教育出版社出版、王幼龙主编的《机械制图》教学目的:理解三视图的形成过程熟练掌握三视图与物体方位之间的关系熟练掌握三视图的投影规律掌握三面投影图的画法教学手段:实物演示、多媒体手段教学重点:三视图的形成及投影规律教学难点:三视图的形成过程、三视图与物体方位之间的关系教学课时:一课时教学老师:袁文教学过程一、复习提问 A:上次课我们学习了两大投影方法,首先请同学们回想一下:我们学习了哪两大投影方法?(用多媒体课件展示 1:中心投影法 (特点:投影光线汇交于一点,优点是绘制的图形立体感较强,缺点是得到的投影不能反映物体的真实大小 2:平行投影法

(又分为两类A:斜投影投射线与投影平面成一定的角度B:正投影投射线与投影平面垂直优点是正投影法得到的投影能够表达物体的真实形状和大小,具有较好的度量性,绘制也较简便,故工程制图上采用正投影。 B:用正投影的方式对物体进行单一平面的投影,所得到的物体的三大投影特性是什么?(用实物模型进行直观演示 1:真实性当物体的某一个表面平行于被投影面P时,物体上的该平面在投影面P 上反映真实性 2:收缩性当物体的某一个表面倾斜于被投影面P时,物体上的该平面在投影面P 上反映收缩性 3:积聚性当物体的某一个表面垂直于被投影面P时,物体上的该平面在投影面P 上反映积聚性二:激趣引入提问:1:用一面视图能否正确反映物体的完整结构形状?用事例否定(用多媒体课件展示 2:用二面视图能否正确反映物体的完整结构形状?用事例否定 (用多媒体课件展示因为任何物体都有长、宽、高三个方向上的度量,所以一般情况下,要反映一个物体的完整结构形状,一般需用三视图。三:新课 1:三投影面体系的建立(用实物演示为了准确地表达物体的形状和大小,选取三个互相垂直的三个投影面。正立投影面简称V面

三视图的形成和投影规律

机械制图教案第 1 页学科机械制图课题三视图的形成及投影规律课次授课时间2010 年9月3日课的类型新授课授课方法讲授法、启发、指导授课时数 1 教具多媒体、模型、三角板、圆规授课班级11数控6班教学目标知识目标: 掌握三面投影体系的名称与关系；掌握的三视图的形成方法掌握三视图的关系及投影规律能力目标: 掌握三视图的形成、三视图的投影规律。情感目标:通过课堂学习练习，使学生加强理论与实践的结合，达到学以致用审批意见教学重点三面投影体系三视图的关系及投影规律教学难点三视图的关系及投影规律教学设计附记一、诗句导入―――导入任务二、新课讲授―――学习新知三、课堂小结―――激发想象四、课堂练习―――引导探究五、拓展延升―――拓展升华

机械制图教案第2 页教学内容教师活动学生活动〖复习〗上节课所学内容： 1.投影法的分类 2.正投影的基本性质〖导入新课〗读诗并思考诗人是怎样观察庐山的？横看成岭侧成峰，远近高低各不同，不识庐山真面目，只缘身在此山中。〖任务分析〗让学生看书回答？ 1.为什么要建立三面投影体系？ 2.三面投影体系有哪三个面？ 3.明确什么叫视图和为什么要用三视图。〖知识学习〗一、三面投影面体系的建立物体是有长、宽、高三个尺度的立体，只通过物体在一个投影面上的投影，我们并不能确定物体在空间的位置和形状。因此，我们要认识它，就应该从上、下、左、右、前、后各个方面去观察它，才能对其有一个完整的了解。为了准确地表达物体的形状和大小，我们选到互相垂直的三个投影面。三个投影面的名称和代号是：正对观察者的投影面称为正立投影面（简称正面），代号用字母“V”表示；右边侧立的投影面称为侧立投影面（简称侧面），代号用字线“W”表示；水平位置的投影面称为水平投影面（简称水平面），代号用字母“H”表示。新课导入时间约5分钟情境式教学，启发引导学生思考：学生观察思考，作出猜想并交流。教师引出学习目的及重点、难点新课内容多媒体演示启发学生思考：哪些知识已学过？哪些是新知识点？归纳：三个投影面是哪三个？启发引导：三个相互垂直的投影面就好似室内的一角，像相互垂直的两堵墙和地板那样，构成一个三投影面体系。准备工具静心上课结合生活实际，积极思考踊跃回答同学间互相交流讨论，共同分析其形状及画法交流讨论，各抒己见

三视图形成及其影规律

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教案教研室主任授课题目2-2 三视图的形成及其投影规律教务科长授课时数 2 教学方法演示教具多媒体授课班级 12级机电47 与时间知识目标：介绍三投影面体系和三视图的形成、投影规律教学目标技能目标：理解并掌握三视图的形成和投影规律教学重点三视图的投影规律教学难点三视图与物体方位的对应关系教学内容、方法及过程

教学方法：讲授与课堂演示、举例相结合。教学过程：一、课前提问概念：投影法、中心投影法、平行投影法、斜投影、正投影。 2、正投影法的基本性质二、引入新课题在工程技术中，人们常用到各种图样，如机械图样、建筑图样等。这些图样都是按照不同的投影方法绘制出来的，而机械图样是用正投影法绘制的。三、教学内容（一）三视图的形成与投影规律在机械制图中，通常假设人的视线为一组平行的，且垂至于投影面的投影线，这样在投影面上所得到的正投影称为视图。一般情况下，一个视图不能确定物体的形状。如图2－6所示，两个形状不同的物体，它们在投影面上的投影都相同。因此，要反映物体的完整形状，必须增加由不同投影方向所得到的几个视图，互相补充，才能将物体表达清楚。工程上常用的是三视图。图2－6 一个视图不能确定物体的形状 1、三投影面体系与三视图的形成（1）三投影面体系的建立三投影面体系由三个互相垂直的投影面所组成，如图2－7所示。

在三投影面体系中，三个投影面分别为：正立投影面：简称为正面，用V表示；水平投影面：简称为水平面，用H表示；侧立投影面：简称为侧面，用W表示。三个投影面的相互交线，称为投影轴。它们分别是： OX轴：是V面和H面的交线，它代表长度方向； OY轴：是H面和W面的交线，它代表宽度方向； OZ轴：是V面和W面的交线，它代表高度方向；三个投影轴垂直相交的交点O，称为原点。图2－7 三投影面体系（2）三视图的形成将物体放在三投影面体系中，物体的位置处在人与投影面之间，然后将物体对各个投影面进行投影，得到三个视图，这样才能把物体的长、宽、高三个方向，上下、左右、前后六个方位的形状表达出来，如图2－8 （a）所示。三个视图分别为：主视图：从前往后进行投影，在正立投影面（V面）上所得到的视图。俯视图：从上往下进行投影，在水平投影面（H面）上所得到的视图。主视图：从前往后进行投影，

机械制图---三视图的形成及投影规律

教学内容教学方法复习旧课投影法：用投影原理在平面上表达物体形状的方法。中心投影法：投射线互不平行且汇交于一点的投影法。平行投影法：投射线相互平行的投影法。正投影法：投射线与投影面垂直的平行投影法。教师带动学生复习学生思考回忆引入新课：以下视图为例说明不同的形体得到同一形状的视图怎样解决？从而导出三面投影体系的概念。采用多媒体出图让学生观察并思考一个投影面上得到的一个视图不能完整的反映物体的形状。讲授新课一、三视图的形成（重点） 1、三面投影体系三个相互垂直的投影面将空间分成八个分角。我们国家国标规定采用第一分角绘制视图。第一视角采用木模型分析：第一视角三投影面三个投影面：正立投影面：正对观察者的投影面（简称正面）代号为V 水平投影面：水平位置的投影面（简称水平面）代号H 侧立投影面：右边侧立的投影面（简称侧面）代号W 投影轴： OX轴：正立投影面与水平面的交线。简称X轴； OY轴：水平投影面与侧立投影面的交线。简称Y轴；对于学生实地利用教室地面、黑板、学生的右手墙讲解第一视角中的三投影面确定V、H、W 面以及三投影面之间的关系；相互垂直形成的三投影轴OX、OY、OZ和原点。【游戏设计意图】一、游戏的方式可以活跃课堂气氛，调动学生好胜心，有利于知识的掌握二、利用游戏来演示三投影体系既新

OZ 轴：正立投影面与侧立投影面的交线。简称Z 轴。原点O ：X 、Y 、Z 三轴的交点。用O 表示游戏：任务一：巧手你来做教师发布任务：每队由队长指派三名同学，分别给他们每个人一个纸板做投影面，上面有V 、H 、W 三个字母，并同时起立。当教师发布开始对接的的命令时，三名同学迅速将三个纸板按照三投影面体系进行对接，游戏过程中讲究快、狠、准。哪个组完成的既快，又准就得分。三视图的形成我们把我物体放在观察者与投影面体系之间，把观察者的视线看成投射线，且互相平行的垂直于各投影面进行观察既可在三个投影面上得到三视图：视图：根据国家标准的有关规定，按正投影法画出的物体图形。主视图：由物体的前方向后投射得到的视图。俯视图：由物体的上方向下投射所得到的视图。左视图：由物体的左方向右方投射所得到的视图。投射线与投影面的关系三视图形成三视图的展开：正面不动，水平面绕OX 轴向下旋转90°，侧面绕OZ 轴旋转90°使它们和正面展成一个平面这样展在一个平面的图形称为三视图我们通常采用无轴画法，即取掉投影面边框和投影轴。二、三视图的关系及投影规律（本章难点）颖，能充分提高团队合作能力提问：通过刚才的热身游戏，同学们会建立三投影面体系了吗？教师操作：利用多媒体演示三视图的形成（在以上的操作后）教师操作：利用木模型将三投影面放入一个平面确定三投影轴的形成，注意：Y 轴的分开，提示学生思考，形成三视图即：主视图、俯视图、左视图【游戏意图】一、将枯燥的三视图知识，通过玩具游戏的方法让学生迅速掌握三视图的绘制做中学学中做的精髓得到充分体现。二、故意设计错误：有组员绘制三视图 Y W Y H X Z

二投影法的概念及三视图的形成

械图样。（二）三视图的形成与投影规律（用怎样才能完整表达物体各个面形状和书上图1-5引入：看物体至少需从几个方面看？）假设投影线为平行且垂至于投影面的投影线，这样在投影面上所得到的正投影称为视图。问：什么叫视图？提出问题：1、三投影面分别指的是那三面？ 2、以教室墙角为例讲解V、H、W 3、讲解撒头面相交所得到的轴和原点1、三投影面体系与三视图的形成（1）三投影面体系的建立由三个互相垂直的投影面所组成，如图所示。正立投影面：简称为正面，用V表示；水平投影面：简称为水平面，用H表示；侧立投影面：简称为侧面，用W表示。他们的交线称为投影轴。OX轴、OY 轴、OZ轴：交点称为原点O （2）三视图的形成演示：一边用简单道具粉笔盒演示投影一边讲解每个投影的名称，和每个视图的名字，并要求学生记住将物体放在三投影面体系中，将物体对各个投影面进行投影，得到三个视图，主视图：从前往后进行投影，在正立投影面（V面）上所得到的视图。俯视图：从上往下进行投影，在水平投影面（H面）上所得到的视图。主视图：从前往后进行投影，在侧立投影面（W面）上所得到的视图。（3）三投影面体系的展开提示学生假想：利用空间想象能力假想V、W面分别绕X、Y轴展开后三个视图的位置的情况）总结：俯视图在主视图的正下方，左视图在主视图的正右方。 2、三视图的投影规律问：A、主视图反应物体的那两个尺寸？ B、俯视图反应物体的哪两个尺寸？ C 、左视图反应物体的那两个尺寸？引导：主视图和俯视图什么相等？主视和左视什么相等？俯视和左视什么相等？么投影法？ 6、学生跟随老师引导和根据书上的图 1-5分析讨论回答：要表达清楚一个零件的形状至少需要从几个方面看？ 7、学生随老师提问快速看书预习，并随老师引导回答？ A、三投影面指的是那三面？ B、三投影面分别应该用什么字母表示？ C、三投影面相交分别得到了什么轴？ 8、学生认真观察，思考记忆每个投影面的投影名称 9、学生思考，利用空间想象能力假想（也可以用自制纸壳演示VW沿XY展开后的位置关系，并回答 10、学生回答每个视图反应那两个尺寸让学生在老师的引导下，能够逐步的学会自己思考问题，分析问题，解决问题让学生能够迅速的掌握重点知识让学生自己观察讨论得出结论，有利于学生对该知识点的掌握培养激发学生学习兴趣

《三视图的形成及投影规律》说课稿

《三视图的形成及投影规律》说课稿作为一名专为他人授业解惑的人民教师，编写说课稿是必不可少的，通过说课稿可以很好地改正讲课缺点。那么应当如何写说课稿呢？下面是作者帮大家整理的《三视图的形成及投影规律》说课稿，仅供参考，欢迎大家阅读。一、说教材 1、教材分析：通用技术课是一门包罗万象、综合性强的学科。他涉及物理、化学、生物、数学、美术等诸多学科的知识。现行省编高中劳技城市版的《识图与制图》便与数学、物理及美术有诸多联系。《三视图的形成及投影规律》一节便是《识图与制图》的第一章、第四节的教学内容。这一节教学内容是在学生学习掌握了制图的一些基本规定及绘图工具与用品的使用和正投影与视图的基本知识的基础上，为了将物体大小完全表达清楚，本节安排了三视图的内容。三视图与前面所学的正投影法有紧密的联系，其形成的理论基础实质是正投影法。三视图是机械制图的重点内容，是表达一个立体物（机体）形状大小的基本方法，后面将要学的剖视图、零件图等内容都是三视图做基础的，故本节教学在第一章及整个机械制图学习中都具有极重要的地位。二、说教学目标 1、思想品德目标：严格按制图标准画图，培养学生严谨细致的学风，增强学生间相互帮助、协调工作的能力。端正实践操作态度。 2、身心健康目标：培养学生耐心细致的操作习惯，注意眼、手、脑的协调操作，增强安全意识。 3、审美情趣目标：将理论知识运用于实践，在实践中创造美，注意操作环境美，追求模型制作美。 4、基础知识目标：让学生掌握三视图的形成及投影规律，能运用三视图知识结合立体图看懂物体（机体）的三视图。

5、操作技能目标：能根据三视图及立体图，灵活运用切、挖、锯等方式制作立体模型。三、说教学设计 1、教学重点：本节教学的重点应放在三视图的形成及位置关系，投影关系和与物体对应的方位关系。 2、教学难点：如何结合立体图看懂三视图。 3、教育结合点：通过三视图的形成及投影规律的学习，培养学生的空间想象力，通过模型的制作，培养学生将理论与实际相结合的能力及动手操作能力。通过两人合作做模型，增强学生相互协作的能力，并培养认真细致、精益求精的良好学风。 4、教法选用：根据本节课内容，结合学生实际，采用讲授法讲解基本知识。运用多媒体动画演示三视图的形成及投影规律，揭示其形成本质。运用练习法巩固所教理论知识，运用实践操作法将理论与实践相结合，进一步加深对三视图的理解，从而突破教学难点，运用启发式教学法，让学生在实践中自主解决问题。 5、学法指导： A、仔细观察：引导学生仔细观察动画演示及教师的实物演示，体会三视图的形成及投影规律。 B、积极思考：随教师讲解及演示、思考三视图形成及投影规律，体会其实质。 C、认真归纳，大胆实践：积极配合教师活动，认真归纳大胆实践，将理论与实践相结合，在实践中体会理论。四、说教学思路 1、学情分析：根据教材安排和教学进程，在此次课之前，学生已经学习了制图的基本规定，掌握了绘图工具及用品的正确使用，学习了正投影法及视图，了解正投影法的基本特征和视图的概念与特点，而对如何科学而概括地表达物体（机体）的准确形

三视图的形成及投影规律

教学时数：2 学时课题：§3-2 三视图的形成及投影规律教学目标：利用正投影特性掌握三视图的投影及对应关系。教学重点：三视图的方位关系、对应关系及投影规律。教学难点：三视图的投影规律。教学方法：讲授法、演示法教具：木模、挂图、板图教学步骤：（引入新课）（讲授新课） §3-2 三视图的形成及投影规律一、三视图的形成物体是有长、宽、高三个尺度的立体。我们要认识它，就应该从上、下、左、右、前、后各个方面去观察它，才能对其有一个完整的了解。图3-4 所示的是四个不同的物体，它们只取一个投影面上的投影，如果不附加其它说明，是不能确定各个物体的整个形状的。要反映物体的完整形状，必须根据物体的繁简，多取几个投影面上的投影相互补充，才能把物体的形状表达清楚。

投影面图3-4不同的物体在同一投證面上可以得到相同的投影为了准确地表达物体的形状和大小，我们选取互相垂直的三个投影面 1、三投影面体系三面：正立投影面：简称正面用V表示水平投影面：简称水平面用H表示侧立投影面：简称侧面用W表示 OX轴：V面与H面的交线。 0Y轴：H面与W面的交线。 OZ轴：V面与W面的交线。 0X轴、0Y轴、0Z轴的交点为圆点。

2、三视图的形成: （1）三视图主视图：正面投影（由物体的前方向后方投射所得到的视图）俯视图：水平面投影（由物体的上方向下投射所得到的视图）左视图：侧面投影（由物体的左方向右方投射所得到的视图）（2）三视图的展开规定正面保持不动，水平面绕 0X 轴向下旋转900，侧面绕0Z 轴向右旋转900 二、三视图之间的对应关系 1、位置关系: 主视图在上方，俯视图在主视图的正下方，左视图在左视图的正右方 V W H YW X 90° Z

三视图的形成及其投影规律

三视图的形成及其投影规律用正投影法绘制出物体的图形称为视图。一个视图只能反映物体的一个方位的形状。不能完整反映物体的结构形状。三视图是从三个不同方向对同一个物体进行投射的结果。能较完整的表达物体的结构。一、三视图的形成 1. 三投影面体系三投影面体系由三个相互垂直的投影面和三条投影轴（立体坐标）构成正立投影面简称正面代号V 三个投影面水平投影面简称水平面代号H 侧立投影面简称侧面代号W V与H的交线称为OX轴简称X 轴它代表物体的长度方向三条投影轴W与H的交线称为OY轴简称Y 轴它代表物体的宽度方向 W与V的交线称为OZ轴简称Z 轴它代表物体的高度方向 X、Y、Z三轴的交点O 称为原点 2. 三视图的形成过程和名称从物体的前面向后面投射，在V 面所得的视图称主视图—能反映物体的前面形状从物体的上面向下面投射，在H 面所得的视图称俯视图—能反映物体的上面形状从物体的左面向右面投射，在W 面所得的视图称左视图—能反映物体的左面形状 3. 三视图的展开及其位置三视图的展开以V面为基准，沿Y 轴剪开，然后H 面绕X轴向下转90° W面绕Z轴向右转90° 三视图的位置主视图在图纸的左上角左视图在主视图的正右方俯视图在主视图的正下方二、三视图之间的投影关系（三等关系）任何物体均有长、宽、高三个方向尺寸，该关系是用于分析每一视图如何反映物体的这些尺寸。分析的前提必须先规定物体的长、宽、高尺寸方向。强调正对主视图（V面）的水平方向

为物体的长度方向，然而，其宽度和高度方向就自然地确定下来了。主视图反映物体的长高尺寸；不反映宽尺寸。（原因：宽方向与主视的投射方向重合）俯视图反映物体的长宽尺寸；不反映高尺寸。（原因：高方向与俯视的投射方向重合）左视图反映物体的高宽尺寸；不反映长尺寸。（原因：长方向与左视的投射方向重合）由此可见：1、每一视图只能反映物体两个方向的尺寸。 2、每两个视图反映的相同方向尺寸，具有尺寸等量的内在联系。归纳为口诀主视、俯视长对正主视、左视高平齐左视、俯视宽相等三、三视图与物体位置的对应关系（方位关系）任何物体均有前后、左右、上下六个方位，方位关系是用于分析每一视图如何反映物体的这些方位。主视图反映物体的左右、上下方位；不反映前后方位（原因：该方位与主视的投射方向重合）俯视图反映物体的左右、前后方位；不反映上下方位（原因：该方位与俯视的投射方向重合）左视图反映物体的上下、前后方位；不反映左右方位（原因：该方位与左视的投射方向重合）用“里后外前” 口诀帮助判别前后关系。

三视图的形成及其投影规律

一、三视图的形成及其投影规律点、线、面、体等几何元素在三面的投影面（Ｖ、Ｈ、Ｗ）体系中的投影，称为三面投影。将物体向投影面投射所得的图形，称为视图。物体在三投影面（Ｖ、Ｈ、Ｗ）体系中的投影，称为三视图，即Ｖ面投影（主视图）、Ｈ面投影（俯视图）、Ｗ面投影（左视图）。为了便于画图和看图，通常要将物体正放（即与投影面平行或垂直），尽量使物体的表面或对称平面或回转体轴相对于投影面处于特殊位置（正放），并将ＯＸ、ＯＹ和ＯＺ轴的方向分别设为物体的长度方向、宽度方向和高度方向。三面投影如图６－１a 展开后，三视图也随之展开，其配置位置如图１b 所示，由于用多面正投影图表示物体的形状大小与其离投影面的远近无关，因此，画物体的三视图时，不必画投影轴和投影连线，。二、三视图的配置由投影面的展开规则可知，主视图不动，俯视图在主视图正下方，左视图在主视图正右方，按此规定配置时，不必标注视图名称。三、三视图的投影规律三视图的投影规律与三面投影的规律相同。（一）三视图反映物体大小的投影规律物体有长、宽、高三个方向的大小，从１c 可以看到，每个视图只能反映物体两个方向的尺寸。主视图反映物体的长度和高度，俯视图反映物体的长度和宽度，左视图反映物体的高度和宽度。三视图所反映物体的长、宽、高三个大小与其投影的关系，可以概括为：主、俯视图长对正，主、左视图高平齐，俯、左视图宽相等。或者说，长对正、高平齐、宽相等。应当指出，在画和看物体的三视图时，无论是物体的整体或局部，都应遵守这个规律。（二）三视图反映物体方位的投影规律物体有上、下、左、右、前、后六个方位，左右为长、上下为高，或者说，长分左右、宽分前后、高分上下。从图１c 、d 可以看出，每个视图只能反映物体的空间四个方位；主视图反映物体的上、下和左、右方位；俯视图反映物体的左、右和前、后方位；左视图反映物体的上、下和前、后方位。且俯、左视图的外侧和内侧（对主视图而言的外、内）分别为物体的前、后方位。（三）三视图反映物体形状的投影规律一般情况下，物体有六面（上、下，左、右，前、后）外形和三个方向（主视――含长和高，俯视――含宽和长，左视――含高和宽）上的内形，每个视图只能反映物体的两面外形（迎、背）和一个方向上的内形，主视图反映物体的前、后外形和主视方向的内形；俯视图反映物体的上、下外形和俯视图方向上的内形；左视图反映物体的左、右外形和左视方向上的内形。由于上面三视图的投影规律可知：物体的三个大小和六个方位有两个视图就能确定，而物体的形状，一般需要三个视图才能确定。物体的内形和背面的外形都是不可见的，在三视图上，它们的轮廓线应以虚线表示。三视图练习 1.一个三棱柱的底面是正三角形，侧棱垂直于底面，它的三视图及其尺寸如下（单位cm ），则该三棱柱的表面积为： A ．24 πcm 2 B ．)3824( cm 2 C ．314 cm 2 D ．318 cm 2 2．如图,一个空间几何体的正视图、侧视图、俯视图为全等的等腰直角三角形，如果直角三角形的直角边长为1，那么这个几何体的体积为 A ．1 B ．21 侧视图俯视图

投影法的基本知识与三视图的形成与投影规律教案

§2—1 投影法的基本知识 §2—2 三视图的形成与投影规律课题：1、投影法的基本知识 2、三视图的形成与投影规律课堂类型：讲授教学目的：1、介绍投影法的概念、种类、应用 2、讲解正投影法的基本性质 3、介绍三投影面体系和三视图的形成、投影规律教学要求：1、掌握正投影法的基本性质 2、理解并掌握三视图的形成和投影规律教学重点：1、正投影法的基本性质 2、三视图的投影规律教学难点：三视图与物体方位的对应关系教具：自制的三投影面体系模型、简单几何体模型教学方法：讲授与课堂演示、举例相结合。教学过程：一、复习旧课简要复习平面图形的作图方法和步骤。二、引入新课题在工程技术中，人们常用到各种图样，如机械图样、建筑图样等。这些图样都是按照不同的投影方法绘制出来的，而机械图样是用正投影法绘制的。三、教学内容（一）投影法的基本知识 1、投影法的概念举例：在日常生活中，人们看到太阳光或灯光照射物体时，在地面或墙壁上出现物体的影子，这就是一种投影现象。我们把光线称为投射线(或叫投影线)，地面或墙壁称为投影面，影子称为物体在投影面上的投影。下面进一步从几何观点来分析投影的形成。设空间有一定点S和任一点A，以及不通过点S和

点A的平面P，如图2－1所示，从点S经过点A作直线SA，直线SA必然与平面P相交于一点a，则称点a为空间任一点A在平面P上的投影，称定点S为投影中心，称平面P为投影面，称直线SA 为投影线。据此，要作出空间物体在投影面上的投影，其实质就是通过物体上的点、线、面作出一系列的投影线与投影面的交点，并根据物体上的线、面关系，对交点进行恰当的连线。图2－1 投影法的概念图2－2 中心投影法如图2－2所示，作△ABC在投影面P上的投影。先自点S过点A、B、C分别作直线SA、SB、SC与投影面P的交点a、b、c，再过点a、b、c作直线，连成△abc，△abc即为空间的△ABC在投影面P上的投影。上述这种用投射线（投影线）通过物体，向选定的面投影，并在该面上得到图形的方法称为投影法。 2、投影法的种类及应用（1）中心投影法投影中心距离投影面在有限远的地方，投影时投影线汇交于投影中心的投影法称为中心投影法，如图2－2所示。缺点：中心投影不能真实地反映物体的形状和大小，不适用于绘制机械图样。优点：有立体感，工程上常用这种方法绘制建筑物的透视图。（2）平行投影法投影中心距离投影面在无限远的地方，投影时投影线都相互平行的投影法称为平行投影法，如图2－3所示。根据投影线与投影面是否垂直，平行投影法又可以分为两种： 1）斜投影法——投影线与投影面相倾斜的平行投影法，如图2－3（a）所示。

三视图的形成及投影规律

基本立体基本体其表面几何形状不同分为：平面立体和曲面立体。所有表面由平面围成的立体称为平面立体，常见的有棱柱体和棱锥体；表面由曲面或者曲面和平面围成的立体称为曲面立体，常见的有圆柱体、圆锥体、圆球和圆环等。三视图的形成及投影规律两个形状不同的物体在同一投影面上的投影却会相同。因此由一个投影不能确定物体的形状解决办法：增加投影面。一、三视图的形成空间分析：如图 a 所示，把物体放在三投影面体系中，按正投影法向三个投影面投射，可以分别得到物体的正立投影面投影、水平投影面投影和侧立投影面投影。在工程图样中这种投影叫做“视图”。主视图——由前向后投射，在正立投影面（简称正面）上所得到的视图；俯视图——由上向下投射，在水平投影面上所得到的视图；左视图——由左向右投射，在侧立投影面（简称侧面）上所得到的视图。展开：如图所示。投影面V 面不动，将H 面和W 面分别绕OX 轴和OY 轴按图示方向旋转90°，使它们展开成与V 面处在同一平面上，如图 b 所示。在投影图中不画投影面的边框线，形成的三个视图如图 c 所示。

（a）物体的投影 (b)展开图（c）三视图三视图的形成二、三视图的投影规律从三视图形成过程中可以看出，三个视图之间存在一定的位置关系，即以主视图为准，俯视图在主视图的正下方，左视图在主视图的正右方。由此可以归纳出在画物体三视图时，三个视图之间存在如下投影关系：主、俯视图长对正；主、左视图高平齐；俯、左视图宽相等。三、三视图代表的方位在空间，物体有长、宽、高三个方向的尺寸。如果规定物体沿X 方向上的左右距离称为长，沿Z 方向的上下距离称为高，沿Y 方向的前后距离称为宽，则一个视图能反映物体的两个方向的尺寸。即：主、俯视图同时反映出物体左右方向上的长度尺寸，长度相等；主、左视图同时反映了物体上下方向上的高度尺寸，高度相等；俯、左视图同时反映了物体前后方向上的宽度尺寸，宽度相等。立体图视图投影规律和方位对应关系四、三视图的画法举例例：绘制图示物体的三视图。 1.分析物体形状特点，选择主视图。线、面垂直或平行投影面视图中虚线尽可能少。

正投影法及三视图形成

课题：正投影法及三视图形成教学目标： 1、掌握正投影法的概念 2、掌握三视图的形成教学重难点：三视图的形成课时安排：一课时教学过程：设计师设计出的零件必须通过某种方式来表达出来，让工人知道，工人才能加工出符合要求的零件，那么用什么样的方式呢，就是我们今天要学习的机械制图。 1、投影法的概念用投影原理在平面上表达物体形状的方法称为投影法 2、投影法的分类 1）中心投影法投射线互不平行且汇聚于一点的投影法称为中心投影法特点：不能反映物体的真实大小，立体感强，适用于绘制建筑物的外观图和美术画 2）平行投影法投射线互相平行的投影法称为平行投影法（1）斜投影法

在平行投影中，投射线与平面成某一角度，称为斜投影法（2）正投影法在平行投影中，投射线与平面垂直，称为正投影法特点：能表达物体的真实形状和大小，具有较好的度量性，控制简便。注意：我们在学习中用的就是正投影法，但是由于用光投射不方便，所以我们在作图过程中就用我们的眼睛作为光源，看到什么就是什么。 3、三视图的形成将物体放在空间三维坐标系中，然后分别向三个平面作投影，然后将三维坐标系展开，得到的就是物体的三视图具体形成过程 1）将物体放在空间三维坐标系中的某个位置 2）分别向三个平面作投影，并将投影分别记录在对应的平面上的对应位置 3）将水平面沿X轴向下旋转90度 4）将侧平面沿Y轴向右旋转90度，即得到物体的三视图 4、课题练习试画出粉笔盒的三视图五、课题小结：本节课我们学习了正投影法和三视图的形成过程，这是我们以后学习的基础，希望大家认真掌握，为以后的学习打下基础

六、课后作业三视图的形成过程如何？感谢您的阅读，祝您生活愉快。

三视图的形成及投影规律资料

机械制图教案第 1 页

《投影法及三视图的形成》教学设计

四、教学策略选择与设计在本节的教学中，将采用“主导—主体（分享—互助提升）”的设计模式，引导学生进行自主探究、知识建构和能力拓展。总体教学流程为：“情境导入——知识建构——合作探究——总结提升——能力拓展”。 1.通过日常生活现象进行情境导入，使学生联系生活实际，激发学生对本节内容产生强烈的求知欲望。 2.利用点光源和平行光源、投影仪、立体模型等教具演示中心投影、平行投影下物体形状、大小变化，使学生深刻体会各投影类型的特点。 3.结合生活中的立体模型及自建三面投影体系阐述三视图的构建过程，师生共同总结三视图的关系及投影规律。 4.学生根据三视图之间的关系及投影规律，应用制图的基本知识和技能分组讨论探究三视图的绘制。 5.学生展示绘制的三视图，师生共同总结三视图的投影规律。识读三视图练习，体验三视图在技术交流中的作用并拓展学生应用能力。五、教学重点及难点 1.教学重点（1）三视图的形成及投影规律；（2）简单三视图的绘制。 2.教学难点（1）三视图的形成及投影规律。六、教学过程教学环节及时间安排教师活动学生活动设计意图情境导入（5min）提出问题：下列这些生活现象是如何发生的，需要具备哪些要素？通过课本知识结合生活实际，互相交流讨论并作答。引导学生结合生活实际，积极思考踊跃回答。并导入投影的概念，为本节内容的开展做准备。

知识构建（60min）1.投影法概述通过情境导入引申出工程图样中的投影法是指投射线通过物体，向选定的面投射，并在该面上得到图形的方法。 1.思考并回答问题。从观察日常生活及自然现象的经验出发，让学生轻松熟悉投影法的概念。 2.投影法分类（1）投影法分类结合日常生活演示不同光源、不同角度下物体投影形状、大小的变化，引出投影线、投影面、斜投影、正投影等概念。引导学生总结各投影法的特点。（2）正投影特性提出问题：如果用正投影的方式对物体进行单一平面的投影，所得到的物体有什么特征呢？利用实物和投影仪演示正投影的基本特性，引导学生进行总结。 a.真实性：物体上与投影平面平行的平面投影反映其实形，线段则反映其实长。 b.积聚性：物体上与投影面垂直的平面，其投影成为直线，垂直线段则成为一点。 c.收缩性：物体上倾斜于投影面的平面，其投影成为缩小的类似形，倾斜线段的投影则比实长短。认真观察老师演示过程，理解并记忆投影法的分类、各投影法的优缺点及正投影特性。利用实例演示的方法，让学生自主建构投影法的分类及各类投影特点的知识联系。使学生对知识的接受轻松自然而印象深刻。

三视图的规律

§2－1 三视图的形成及其投影规律本小节是学习《机械制图》入门的最重要且最基础的知识，必须在清楚地了解三视图形成过程的前提下，从而理解并初步能应用三视图的投影规律看、画简单的三视图。。一、视图【教学目的】明确什么叫视图和为什么要用三视图。【教学重点】从课题题目的“三视图”引入，解释视图的含义，图解一个视图只能反映物体一个方位的道理。【教法设计】用教学模型引导，讲解视的过程和道理，并在黑板上徒手画出相应的图。徒手板画图1，逐一添加不同形体，有意引导从同一方向想象，引出同解的视图，再启发点明改变投射的方向其视图就不同解，从而说明为何要采用三视图。【时间分配】约10分钟【教具】组合体教学模型【说明】本教案中的黑体字和图形为板书板图用，斜体字为讲课提示用。视图——视，就是看的意思。将人的视线规定为平行投影线，然后正对着物体看过去，将所见物体的轮廓画出来的图形。用正投影法绘制出物体的图形称为视图。一个视图只能反映物体的一个方位的形状。不能完整反映物体的结构形状。三视图是从三个不同方向对同一个物体进行投射的结果。能较完整的表达物体的结构。图1 二、三视图的形成

对原教材作适当修改，按三视图的形成过程，将本大点分为3小点讲，小标题为增加的。 1.三投影面体系【教学目的】三投影面体系是形成三视图的的必要条件。也为后续点、线、面课程打基础。【教学重点】认识三投影面体系的构成和各个投影面的名称及代号，【教法设计】用自制纸质可展开的三投影面体系模型和板图相结合【时间分配】约7分钟【教具】自制纸质可展开的三投影面体系模型三投影面体系由三个相互垂直的投影面和三条投影轴（立体坐标）构成引导学生撑开课本竖放在课桌上，建立一个简易而形象的三投影面体系。正立投影面简称正面代号V 三个投影面水平投影面简称水平面代号 H 侧立投影面简称侧面代号 W V与H的交线称为OX轴简称 X轴它代表物体的长度方向三条投影轴 W与H的交线称为OY轴简称 Y轴它代表物体的宽度方向 W与V的交线称为OZ轴简称Z轴它代表物体的高度方向 X、Y、Z三轴的交点 O称为原点 2.三视图的形成过程和名称【教学目的】要求掌握每一视图的名称，以及它从物体的何方向投影所得和最能反映物体的何方位形状。【教学重点】每一视图是从物体的何方向投影所得。【教法设计】主要采用教案所示的组合体教学模型实物，配合纸质三投影面体系上已画好的视图进行引导讲解各图的名称和来历，不作板图。从简。【时间分配】约8分钟【教具】自制纸质可展开的三投影面体系模型和教案所示的组合体教学模型从物体的前面向后面．．．—能反映物体的前面形状．．．．．投射，在V．面．所得的视图称主视图从物体的上面向下面．．．—能反映物体的上面形状．．．．．投射，在H．面．所得的视图称俯视图

投影法的概念和视图的形成及投影规律

江安职校机电专业部《机械制图》学科教案授课时间：年月第周星期教学内容（课题）：投影法的概念和视图的形成及投影规律教学目标： 1、知识目标：三面投影体系概念理解。三视图之间的对应关系。 2、能力目标：为三视图的识读和绘制打基础。教学重点： 1、三面投影体系概念理解。三视图之间的对应关系。教学难点： 1、三视图之间的对应关系。教学时间安排：课时。教具：毛坯、刀具、量具、电子教案等等教法：讲授法等教学过程内容实施过程： §2-1 投影法的概念投影法：从物体和投影的对应关系中，总结出了用投影原理在平面上表达物体形状的方法。投影法可分为两大类：中心投影法、平行投影法。一、中心投影法

二、平行投影法总结与巩固（小结、考核知识点、作业等）（巩固练习）让学生再看一遍所讲部分的内容，体验各种投影的投影方法，试着绘制各种投影的投射线、投影面、投影、物体的位置关系。（即投影示意图）（课堂小结） 1、投影法的定义及分类。 2、各类投影的方法与实质。（作业布置）何谓正投影法、斜投影法？ §2-2三视图的形成及投影规律一、三视图的形成物体是有长、宽、高三个尺度的立体。我们要认识它，就应该从上、下、左、右、前、后各个方面去观察它，才能对其有一个完整的了解。图3-4所示的是四个不同的物体，它们只取一个投影面上的投影，如果不附加其它说明，是不能确定各个物体的整个形状的。要反映物体的完整形状，必须根据物体的繁简，多取几个投影面上的投影相互补充，才能把物体的形状表达清楚。为了准确地表达物体的形状和大小，我们选取互相垂直的三个投影面。 1、三投影面体系