关于清华大学高等数学期末考试
关于清华大学高等数学
期末考试
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清华大学
2010-2011学年第 一 学期期末考试试卷（A 卷）
考试科目： 高等数学A （上） 考试班级： 2010级工科各班
考试方式： 闭卷
命题教师：
一. ）
1、若在)
,(b a 内，函数)(x f 的一阶导数0)(>'x f ，二阶导数0)(<''x f ,则函数)(x f 在此区间内单调 ，曲线是 的。
2、设?????+=+=232322t
t y t t x 确定函数)(x y y =，求=22dx y d 。 3、=?
dx 1cos 12
。
3小题，每小题3分，总计 9分）
1、设A x x ax x x =-+--→1
4lim 231，则必有 答( )
2、设211)(x
x f -=，则)(x f 的一个原函数为 答( )
3、设f 为连续函数，又，?=x
e x dt t
f x F 3)()(则=')0(F 答( )
2小题，每小题5分，总计10分 ）
1、求极限x
e e x x x cos 12lim 0--+-→。 2、x y 2ln 1+=,求y '。
1、讨论??
???=≠=0,00arctan )(2
x x x x x f ，，在0=x 处的可导性。 2、设)(x f 在]1,0[上连续，且1)(0≤≤x f ，证明：至少存在一点]1,0[∈ξ，使得 ξξ=)(f 。
3、证明不等式：当4>x 时，22x x >
。
3小题，每小题8分，总计24分 ）
1、求函数x e y x cos =的极值。
2、求不定积分?
x x x d cos sin 3。
3、计算积分?-+-+2222)cos 233(ln sin ππdx x x
x
x 。 4小题，每小题6分，总计24分 ）
1、求不定积分?
+)1(10x x dx 。 2、计算积分?+πθθ4
30 2cos 1d 。
3、求抛物线221x y =
被圆822=+y x 所截下部分的长度。 4、求微分方程''-'-=++y y y x e x 2331的一个特解。
《高等数学》专科期末考试卷
遵章守纪考试诚信承诺书 在我填写考生信息后及签字之后，表示我已阅读和理解《XX 学院学生考试违规处理办法》有关规定，承诺在考试中自觉遵守该考场纪律，如有违规行为愿意接受处分；我保证在本次考试中，本人所提供的个人信息是真实、准确的。 承诺人签字： 数理部《高等数学》(专科)课程期末考试卷 2016——2017学年第二学期 闭卷 考试时间： 100分钟 任课教师: （统一命题的课程可不填写） 年级、专业、班级 学号 姓名 一、填空题（每小题3分，共15分） 1.设 2 1 ,1()1 ,1x x f x x a x ?-≠? =-??=?，)(x f 在1=x 处连续，则=a 。 2.已知()3 f x '=，则0 ( 2)() lim x f x x f x x ?→-?-= ? 。 3. 2 11x +是 () f x 的一个原函数，则()f x d x = ? 。 4.已知曲线ln y x =，求曲线点(,1)e 的切线方程 。 5.函数 ()ln f x x x =+在[1,]e 上满足拉格朗日中值定理的点ξ = 。 二、单项选择题（每小题3分，共15分） 1.函数2 11y x = -的定义域是（ ）。 A.(2,2)- B.[2,2]- C.[2,1)(1,2]--- D.[2,1) (1,1) (1,2] --- 2.设函数(,) z f x y =有一阶、二阶偏导数，则当（ ）时， 2 2 z z x y y x ??= ????。 A.函数(,) z f x y =连续 B.函数(,) z f x y =可微 C. ,z z x y ????连续 D.,x y y x z z ''''连续 3.若函数 () f x 在点0x 处满足 00()0,()0 f x f x '''=≠，则点0x 是曲线() y f x =的（ ）。 A.拐点 B.极大值点 C.极小值点 D.单调性不能确定 4.由曲线2 y x =，直线2,2,0 x x y =-==围成的屏幕图形的面积为（ ）。 A.22 x d x ? B.22 2 x d x -? C.40 y ? D.4 2y ? 5.以下方程中（ ）是一阶线性微分方程。 A.x y y e +'= B.x y y '= C.0 y x y y '''+ += D.ln y y x '- = 三、计算题（每小题6分，共54分） 1.1 1lim ( ) ln 1 x x x x →- - 2.22lim ( ) x x x x -→∞ -
高等数学[下册]期末考试试题和答案解析
高等数学A(下册)期末考试试题 一、填空题：（本题共5小题，每小题4分，满分20分，把答案直接填在题中横线上） 1、已知向量a 、b 满足0a b +=，2a =，2b =，则a b ?= ．
2、设ln()z x xy =，则32 z x y ?=?? ． 3、曲面2 2 9x y z ++=在点(1,2,4)处的切平面方程为 ． 4、设()f x 是周期为2π的周期函数，它在[,)ππ-上的表达式为()f x x =，则()f x 的傅里叶级数 在3x =处收敛于 ，在x π=处收敛于 ． 5、设L 为连接(1,0)与(0,1)两点的直线段，则 ()L x y ds +=? ． ※以下各题在答题纸上作答，答题时必须写出详细的解答过程，并在每张答题纸写上：姓名、学号、班级． 二、解下列各题：（本题共5小题，每小题7分，满分35分） 1、求曲线222 222 239 3x y z z x y ?++=??=+??在点0M (1,1,2)-处的切线及法平面方程． 2、求由曲面2222z x y =+及22 6z x y =--所围成的立体体积． 3、判定级数 1 1 (1)ln n n n n ∞ =+-∑是否收敛？如果是收敛的，是绝对收敛还是条件收敛？ 4、设(,)sin x z f xy y y =+，其中f 具有二阶连续偏导数，求2, z z x x y ?????． 5、计算曲面积分 ,dS z ∑ ??其中∑是球面2222x y z a ++=被平面(0)z h h a =<<截出的顶部． 三、（本题满分9分） 抛物面22z x y =+被平面1x y z ++=截成一椭圆，求这椭圆上的点到原点的距离 的最大值与最小值． （本题满分10分） 计算曲线积分 (sin )(cos )x x L e y m dx e y mx dy -+-? ， 其中m 为常数，L 为由点(,0)A a 至原点(0,0)O 的上半圆周2 2 (0)x y ax a +=>． 四、（本题满分10分） 求幂级数1 3n n n x n ∞ =?∑的收敛域及和函数．
高等数学(专科)复习题及答案
高等数学期末试卷 一、填空题（每题2分，共30分） 1．函数1 1 42-+ -= x x y 的定义域是 . 解. ),2[]2,(∞+--∞ 。 2．若函数52)1(2-+=+x x x f ，则=)(x f ． 解. 62 -x 3．________________sin lim =-∞→x x x x 答案：1 正确解法：101sin lim 1lim )sin 1(lim sin lim =-=-=-=-∞→∞→∞→∞→x x x x x x x x x x x 4.已知22 lim 2 22=--++→x x b ax x x ，则=a _____, =b _____。 由所给极限存在知, 024=++b a , 得42--=a b , 又由23 4 12lim 2lim 22 22=+=+++=--++→→a x a x x x b ax x x x , 知8,2-==b a 5.已知∞=---→) 1)((lim 0x a x b e x x ，则=a _____, =b _____。 ∞=---→)1)((lim 0x a x b e x x , 即01)1)((lim 0=-=---→b a b e x a x x x , 1,0≠=∴b a 6．函数????? ≥+<=0 1 01sin )(x x x x x x f 的间断点是x = 。 解：由)(x f 是分段函数，0=x 是)(x f 的分段点，考虑函数在0=x 处的连续性。 因为 1)0(1)1(lim 01 sin lim 00 ==+=+- →→f x x x x x 所以函数)(x f 在0=x 处是间断的， 又)(x f 在)0,(-∞和),0(+∞都是连续的，故函数)(x f 的间断点是0=x 。 7. 设()()()n x x x x y -??--= 21, 则() =+1n y (1)!n + 8．2 )(x x f =，则__________)1)((=+'x f f 。
关于大学高等数学期末考试试题与答案
关于大学高等数学期末考 试试题与答案 Last revision on 21 December 2020
（一）填空题（每题2分，共16分） 1 、函数ln(5)y x =+-的定义域为 . 2、2()12x e f x x a ??=??+? 000x x x <=> ，若0lim ()x f x →存在，则a = . 3、已知 30lim(1)m x x x e →+=，那么m = . 4、函数21()1x f x x k ?-?=-??? 11x x ≠= ，在(),-∞+∞内连续，则k = . 5、曲线x y e =在0x =处的切线方程为 . 6、()F x dx '=? . 7、sec xdx =? . 8、20cos x d tdt dx ??=? ???? . （二）单项选择（每题2分，共12分。在每小题给出的选项中，选出正确答案） 1、下列各式中，不成立的是（ ）。 A 、lim 0x x e →+∞= B 、lim 0x x e →-∞= C 、21 lim 1x x e →∞= D 、1lim 1x x e →∞= 2、下列变化过程中，（ ）为无穷小量。 A 、()sin 0x x x → B 、()cos x x x →∞ C 、()0sin x x x → D 、()cos x x x →∞ 3、0lim ()x x f x →存在是)(x f 在0x 处连续的（ ）条件。 A 、充分 B 、必要 C 、充要 D 、无关 4、函数3y x =在区间[]0,1上满足拉格朗日中值定理的条件，则ξ=（ ）。 A 、 B 、
5、若曲线()y f x =在区间(),a b 内有()0f x '<，()0f x ''>，则曲线在此区间内 （ ）。 A 、单增上凹 B 、单增下凹 C 、单减上凹 D 、单减下凹 6、下列积分正确的是（ ）. A 、1 12111dx x x --=-? B 、 122π-==?? C 、22cos xdx ππ-=?0 D 、2220 sin 2sin 2xdx xdx πππ-==?? （三）计算题（每题7分，共 56分） 1、求下列极限 （1 ）2x → （2）lim (arctan )2x x x π →∞?- 2、求下列导数与微分 （1）x x y cos ln ln sin +=，求dy ； （2）2tan (1)x y x =+，求 dx dy ； （3）ln(12)y x =+，求(0)y '' 3、计算下列积分 （1 ）； （2 ）； （3）10arctan x xdx ?. （四）应用题（每题8分，共16分） 1. 求ln(1)y x x =-+的单调区间与极值. 2. 求由抛物线21y x +=与直线1y x =+所围成的图形的面积. 参考答案 一、填空题（每空2分，共16分） 1. ()3,5 2. 2 3. 3 4. 2 5. 10x y -+= 6. ()F x C + 7. sec tan x x C ++ln 8.2cos x
(完整word版)同济大学版高等数学期末考试试卷
《高数》试卷1（上） 一．选择题（将答案代号填入括号内，每题3分，共30分）. 1．下列各组函数中，是相同的函数的是（ ）. （A ）()()2ln 2ln f x x g x x == 和 （B ）()||f x x = 和 ( )g x =（C ）()f x x = 和 ( )2 g x = （D ）()|| x f x x = 和 ()g x =1 2．函数() 00x f x a x ≠=?? =? 在0x =处连续，则a =（ ）. （A ）0 （B ）1 4 （C ）1 （D ）2 3．曲线ln y x x =的平行于直线10x y -+=的切线方程为（ ）. （A ）1y x =- （B ）(1)y x =-+ （C ）()()ln 11y x x =-- （D ）y x = 4．设函数()||f x x =，则函数在点0x =处（ ）. （A ）连续且可导 （B ）连续且可微 （C ）连续不可导 （D ）不连续不可微 5．点0x =是函数4 y x =的（ ）. （A ）驻点但非极值点 （B ）拐点 （C ）驻点且是拐点 （D ）驻点且是极值点 6．曲线1 || y x = 的渐近线情况是（ ）. （A ）只有水平渐近线 （B ）只有垂直渐近线 （C ）既有水平渐近线又有垂直渐近线 （D ）既无水平渐近线又无垂直渐近线 7． 211 f dx x x ??' ???? 的结果是（ ）. （A ）1f C x ?? -+ ??? （B ）1f C x ?? --+ ??? （C ）1f C x ?? + ??? （D ）1f C x ?? -+ ??? 8． x x dx e e -+?的结果是（ ）. （A ）arctan x e C + （B ）arctan x e C -+ （C ）x x e e C --+ （ D ）ln()x x e e C -++ 9．下列定积分为零的是（ ）.
高等数学(上)期末试题及答案
第 3 页 共 3 页 高等数学（上） A 卷 理科1 2008.1.16 《高等数学（上）》 一、 选择题（每小题2分，共12分） 0sin lim 3(2)3 ()3()()6()6 2x kx k x x A B C D →=-+---1、已知，则的值为（ ）. 223 1()111 ()0()2()4()2 x x x f x x a x a x A B C D ? --≠-?==-=+??=-?--，2、设函数 ，在处连续，则（ ）．， 3、微分方程的一个特解应具有形式（ ）． (A) (B) (C) (D) 000000()(). ()()0()()0()()0()0()()0f x x x A f x B f x C f x f x D f x ='''=<''''=<=4、若函数在点处连续且取得极大值,则必有 且 或不存在 0(23)d 2().()1 ()1()2 ()0a x x x a A B C D -==-?5、已知，则 4 400()d 2()16()8()4()2x x f t t f x A B C D ==??6、若，则（ ）. 二、 填空题（每小题2分，共16分） 2 1lim()1n n n n →∞-=+、极限 ① ． sin lim 2n n n →∞=2、极限 ② ． 21x f x x +3、函数（）=的单调增加区间为 ③ ． 24sec sin d f x x x f f x x '+=?、若（）=，（0）=1,则（） ④ ． 1 0523d x x x ?=?、 ⑤ ． 0cos d x x π =?6、定积分 ⑥ ． ()()x F x t F x '==?7、设，则 ⑦ ．
大一下学期高等数学期末考试试题及答案
高等数学A(下册)期末考试试题【A 卷】 院（系）别 班级 学号 姓名 成绩 一、填空题：（本题共5小题，每小题4分，满分20分，把答案直接填在题中横线上） 1、已知向量a 、b 满足0a b +=，2a =，2b =，则a b ?= ． 2、设ln()z x xy =，则32 z x y ?=?? ． 3、曲面2 2 9x y z ++=在点(1,2,4)处的切平面方程为 ． 4、设()f x 是周期为2π的周期函数，它在[,)ππ-上的表达式为()f x x =，则()f x 的傅里叶级数 在3x =处收敛于 ，在x π=处收敛于 ． 5、设L 为连接(1,0)与(0,1)两点的直线段，则 ()L x y ds +=? ． ※以下各题在答题纸上作答，答题时必须写出详细的解答过程，并在每张答题纸写上：姓名、学号、班级． 二、解下列各题：（本题共5小题，每小题7分，满分35分） 1、求曲线222 222 239 3x y z z x y ?++=??=+??在点0M (1,1,2)-处的切线及法平面方程． 2、求由曲面2222z x y =+及22 6z x y =--所围成的立体体积． 3、判定级数 1 1 (1)ln n n n n ∞ =+-∑是否收敛？如果是收敛的，是绝对收敛还是条件收敛？ 4、设(,)sin x z f xy y y =+，其中f 具有二阶连续偏导数，求2, z z x x y ?????． 5、计算曲面积分 ,dS z ∑ ??其中∑是球面2222 x y z a ++=被平面(0)z h h a =<<截出的顶部．
三、（本题满分9分） 抛物面2 2 z x y =+被平面1x y z ++=截成一椭圆，求这椭圆上的点到原点的距离的最大值与最小值． 四、 （本题满分10分） 计算曲线积分 (sin )(cos )x x L e y m dx e y mx dy -+-? ， 其中m 为常数，L 为由点(,0)A a 至原点(0,0)O 的上半圆周2 2 (0)x y ax a +=>． 五、（本题满分10分） 求幂级数1 3n n n x n ∞ =?∑的收敛域及和函数． 六、（本题满分10分） 计算曲面积分332 223(1)I x dydz y dzdx z dxdy ∑ = ++-??， 其中∑为曲面2 2 1(0)z x y z =--≥的上侧． 七、（本题满分6分） 设()f x 为连续函数，(0)f a =，222 ()[()]t F t z f x y z dv Ω= +++???，其中t Ω 是由曲面z = 与z =所围成的闭区域，求 30 () lim t F t t + →． ------------------------------------- 备注：①考试时间为2小时； ②考试结束时，请每位考生按卷面→答题纸→草稿纸由表及里依序对折上交； 不得带走试卷。
高等数学(专科)复习题及答案
中南大学现代远程教育课程考试（专科）复习题及参考答案 《高等数学》（专科） 一、填空题 1．函数1 1 42-+ -= x x y 的定义域是 . 解. ),2[]2,(∞+--∞ 。 2．若函数52)1(2 -+=+x x x f ，则=)(x f ． 解. 62 -x 3．________________sin lim =-∞→x x x x 答案：1 正确解法：101sin lim 1lim )sin 1(lim sin lim =-=-=-=-∞→∞→∞→∞→x x x x x x x x x x x 4.已知22 lim 2 22=--++→x x b ax x x ，则=a _____, =b _____。 由所给极限存在知, 024=++b a , 得42--=a b , 又由 23412lim 2lim 2222=+=+++=--++→→a x a x x x b ax x x x , 知8,2-==b a 5.已知∞=---→) 1)((lim 0x a x b e x x ，则=a _____, =b _____。 ∞=---→)1)((lim 0x a x b e x x , 即01)1)((lim 0=-=---→b a b e x a x x x , 1,0≠=∴b a 6．函数????? ≥+<=0 1 01sin )(x x x x x x f 的间断点是x = 。 解：由)(x f 是分段函数，0=x 是)(x f 的分段点，考虑函数在0=x 处的连续性。 因为 1)0(1)1(lim 01 sin lim 00 ==+=+-→→f x x x x x 所以函数)(x f 在0=x 处是间断的， 又)(x f 在)0,(-∞和),0(+∞都是连续的，故函数)(x f 的间断点是0=x 。
大一高等数学期末考试试卷及答案详解
大一高等数学期末考试试卷 一、选择题（共12分） 1. （3分）若2,0,(),0 x e x f x a x x ?<=?+>?为连续函数,则a 的值为( ). (A)1 (B)2 (C)3 (D)-1 2. （3分）已知(3)2,f '=则0(3)(3)lim 2h f h f h →--的值为（ ）. (A)1 (B)3 (C)-1 (D) 12 3. （3 分）定积分22 ππ-?的值为（ ）. (A)0 (B)-2 (C)1 (D)2 4. （3分）若()f x 在0x x =处不连续,则()f x 在该点处( ). (A)必不可导 (B)一定可导(C)可能可导 (D)必无极限 二、填空题（共12分） 1．（3分） 平面上过点(0,1)，且在任意一点(,)x y 处的切线斜率为23x 的曲线方程为 . 2. （3分） 1 241(sin )x x x dx -+=? . 3. （3分） 201lim sin x x x →= . 4. （3分） 3223y x x =-的极大值为 . 三、计算题（共42分） 1. （6分）求2 0ln(15)lim .sin 3x x x x →+ 2. （6 分）设2,1 y x =+求.y ' 3. （6分）求不定积分2ln(1).x x dx +? 4. （6分）求3 0(1),f x dx -?其中,1,()1cos 1, 1.x x x f x x e x ?≤?=+??+>?
5. （6分）设函数()y f x =由方程00cos 0y x t e dt tdt +=??所确定,求.dy 6. （6分）设2()sin ,f x dx x C =+?求(23).f x dx +? 7. （6分）求极限3lim 1.2n n n →∞??+ ??? 四、解答题（共28分） 1. （7分）设(ln )1,f x x '=+且(0)1,f =求().f x 2. （7分）求由曲线cos 2 2y x x ππ??=-≤≤ ???与x 轴所围成图形绕着x 轴旋转一周所得旋转体的体积. 3. （7分）求曲线3232419y x x x =-+-在拐点处的切线方程. 4. （7 分）求函数y x =+[5,1]-上的最小值和最大值. 五、证明题(6分) 设()f x ''在区间[,]a b 上连续,证明 1()[()()]()()().22b b a a b a f x dx f a f b x a x b f x dx -''=++--?? 标准答案 一、 1 B; 2 C; 3 D; 4 A. 二、 1 31;y x =+ 2 2;3 3 0; 4 0. 三、 1 解 原式2 05lim 3x x x x →?= 5分 53 = 1分 2 解 22ln ln ln(1),12 x y x x ==-++ 2分 2212[]121 x y x x '∴=-++ 4分
大学高等数学期末考试试题与答案
（一）填空题（每题2分，共16分） 1 、函数ln(5)y x = +-的定义域为 . 2、2()12x e f x x a ?? =??+? 000x x x <=> ，若0 lim ()x f x →存在，则a = . 3、已知 3 lim (1)m x x x e →+=，那么m = . 4、函数21 ()1x f x x k ?-? =-??? 11x x ≠= ，在(),-∞+∞内连续，则k = . 5、曲线x y e =在0x =处的切线方程为 . 6、()F x dx '=? . 7、sec xdx =? . 8、2 0cos x d tdt dx ??=? ???? . （二）单项选择（每题2分，共12分。在每小题给出的选项中，选出正确答案） 1、下列各式中，不成立的是（ ）。 A 、lim 0x x e →+∞ = B 、lim 0x x e →-∞ = C 、2 1 lim 1x x e →∞ = D 、1 lim 1x x e →∞ = 2、下列变化过程中，（ ）为无穷小量。 A 、 ()sin 0x x x → B 、 ()cos x x x →∞ C 、 ()0sin x x x → D 、 ()cos x x x →∞ 3、0 lim ()x x f x →存在是)(x f 在0x 处连续的（ ）条件。 A 、充分 B 、必要 C 、充要 D 、无关 4、函数3 y x =在区间[]0,1上满足拉格朗日中值定理的条件，则ξ=（ ）。 A 、 B C 、3 - D 、 3 5、若曲线()y f x =在区间(),a b 内有()0f x '<，()0f x ''>，则曲线在此区间内（ ）。 A 、单增上凹 B 、单增下凹 C 、单减上凹 D 、单减下凹 6、下列积分正确的是（ ）.
高等数学试题专科
高等数学第一学期期末考试试题（A ） 一、单项选择题（每小题2分，共10分） 1．函数1()ln(5) f x x =-的定义域是 （ ） A 、[5,6)(6,)+∞ B 、(5,6)(6,)+∞ C 、 [5,+∞) D 、(5,)+∞ 2．sin lim x x x →∞= （ ） A 、0 B 、1 C 、不存在 D 、2 3． 设21x y -=，则|0='x y = （ ） A 、1- B 、1 C 、 0 D 、21x x -- 4.若()()f x dx F x C =+?，则()x x e f e dx --=?（ ） A. ()x F e C + B. ()x F e C -+ C ．()x F e C --+ D.1()x F e C x -+ 5. 函数()f x 在闭区间[a,b]上连续是()f x 在[a,b]上可积的（ ） A.必要而不充分条件 B.充分而不必要条件 C.充要条件 D.无关条件 二、填空题（每题3分，共15分） 5．假设函数)(x f 的一个原函数是x ln ，则=)('x f __________ 6．已知)(x f 的一个原函数为211x +，则()f x dx =?____________ 7、已知函数sin 3,0(),0 x x f x x k x ?≠?=??=?在x=0连续，则k=
8、若函数)(x f 在点0x 可导，且取得极值，则必有=)('0x f 9．已知cos x y e x -=，则 dy=________________ 10．设0()x F x t =?，则()F x '= 三、计算题（每小题6分，共60分） 11、求 11lim ln 1x x x x →??- ?-? ? 12、求 22lim()x x x x -→∞+ 13．求 3lim x x e x →+∞ 14．已知ln tan 2y x =，求,y y '''
电大专科2332高等数学基础复习及答案
电大专科2332高等数学基础复习及答案2332高等数学期末复习指导 高等数学基础复习指导注意: 1 本次考试题型分为单选(20=4分*5)填空(20=4分*5)计算题(44=11分*4)应用题(16=16 分*1) 2 复习指导分为3个部分，第一部分配有详细解答，掌握解题方法，第二部分历年试题汇编，熟 悉考试题型;第三部分中央电大今年的模拟真题，应该重点掌握。 3 复印的蓝皮书大家要掌握第5页的样卷和29页的综合练习。 第一部分(详细解答) 一(填空题 x，41(函数的定义域为 xx,,12且。 y,ln(1)x, x，,40,,,x4, ,,x,,10解:且,,,,xx12 x,1,, ,,ln10x,,，，x,,11,, ln(1)x，2(函数的定义域是。 ,,,12xy,24,x x，,10x,,1,, 解:,,,,,12x,,2,,,22x40,,x,, x，23(函数的定义域是。 xx,,,23且y,x,3 xx，,,,202,, 解:,,,xx,,,303,, 22f(x),4(设，则。 xx,，46fxx(2)2，,, 2xt，,2xt,,2解:设，则且原式 fxx(2)2，,, 22ftt()22,,,即, tt,，42，，
2fx(),亦即 xx,，42 4,x,,4(1),0,,xxfx(),x,0k4(若函数在处连续，则= e 。 , ,kx,0,, 第 1 页共 19 页 2332高等数学期末复习指导 函数fx在x=0连续,lim则ffx,0，，，，，，x0, 41,，,4，，,4xxlimlim1limfxxxe,,,,,1，，，，，， xxx,,000, fk(0), ,4？,ke ,xx,05(曲线在处的切线方程为。 yx,,,1ye, ,曲线在点处的切线方程为yyyxx,,, yfx,xy,，，，，，，0000x0 ,x0,解:， ye1,,,,xye,,,01时，，，000x,0x, ， yxyx,,,,,,,,1(0)1 ln(3)x，6. 函数的连续区间为。 y,,,,，,3,1,1,，，，，x，1 初等函数在其定义区间连续。 x，,30ln(3)x，,x,,3x,,1y,且 ,,,，,3,1,1,,,,，，，，,x，1x，,10, 7(曲线在点(1,0)处的切线方程为。 yx,lnyx,,1 1,,yx解:,,,ln1,，，xxx,,,111 x yxyx？,,,,,,，，0111 1dy,fxdx'(ln2)8. 设函数yfx,(ln2)可导，则。 x 1dyydx,'解:,,,fxxdx'(ln2)2' fxdx(ln2)'fxxdx'(ln2)ln2'，，，，,,2x 11fxdx'(ln2),fxxdx'(ln2)2', ，，x2x
高等数学专科试卷A卷答案
《高等数学2》答案 一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分） 注意：请将选择题答案填入以上表格，不填或多填均视为零分！ 二、计算题（本大题共7小题，每小题8分，共56分） 13.已知2||=a ? ，10||=b ?，且12=?b a ??，求||b a ???. 解：θcos ||||b a b a ? ????=?，即θcos 21012??=，解得5 3cos =θ，（3分） 则5 4 cos 1sin 2=-=θθ，（2分） 165 4210sin ||||||=??=?=?θb a b a ? ???（3分） 14.过点(2,0,1)-且与直线???=-+-=++-06320 9324z y x z y x 平行的直线方程. 解：}3,2,4{1-=n ，}1,3,2{2-=n （1分） k j i k j i k j i n n 8273 22 4123413321 3232421-+=--+---= --=?（3分） 令所求直线的方向向量为：}8,2,7{-=s （2分） 则所求直线方程为： 8 1 272-+= =-z y x （2分） 15.设sin z u v =，u xy =,y x v 2+=，求z x ??和z y ??． 解：由链式法则： x v v z x u u z x z ?????+?????=??（2分） 1cos sin ?+?=v u y v （1分） )2cos()2sin(y x xy y x y +++=（1分） y v v z y u u z y z ?????+?????=??（2分）
2cos sin ?+?=v u x v （1分） )2cos(2)2sin(y x xy y x x +++=（1分） 16.设(,)z z x y =是由方程23sin 31z z x y +=+确定的隐函数，求全微分dz ． 解：方程变形：013sin 32=--+y x z z （1分） 令13sin ),,(32--+=y x z z z y x F （1分） 则32xy F x -=，223y x F y -=，3cos +=z F z （2分） 3cos 23+= -=??z xy F F x z z x ，3cos 32 2+=-=??z y x F F y z z y （2分） dy z y x dx z xy dy x z dx x z dz 3 cos 33cos 22 23+++=??+??=（2分） 17.交换二次积分的积分次序并计算：0 sin y x I dy dx x ππ=?? ． 解：由题意，D —X 型区域： }0,0|),{(x y x y x D ≤≤≤≤=π（2分） dy x x dx I x ? ?=0 sin π（2分） xdx xdx x x sin sin 00 ?? =?=ππ （2分） 2)11(|cos 0=---=-=πx （2分） 18.求微分方程ln 0dy x y y dx -=的通解． 解：分离变量： dx x dy y y 1 ln 1=（2分） 两边积分：?? =dx x dy y y 1 ln 1（2分） 化简：||||ln 1x C y =，即x C y 1ln ±=（2分） 令1C C ±=，则通解为：Cx y =ln （2分） 19.求微分方程x y y e -'+=的通解． 解：令1)(=x P ，x e x Q -=)(（2分） 由一阶线性微分方程的通解公式：
大一上学期(第一学期)高数期末考试题及答案
高等数学I （大一第一学期期末考试题及答案） 1. 当0x x →时，()(),x x αβ都是无穷小，则当0x x →时（ D ）不一定是 无穷小. (A) ()()x x βα+ (B) ()()x x 22 βα + (C) [])()(1ln x x βα?+ (D) )() (2 x x βα 2. 极限a x a x a x -→??? ??1 sin sin lim 的值是（ C ）. （A ） 1 （B ） e （C ） a e cot （D ） a e tan 3. ??? ??=≠-+=0 01sin )(2x a x x e x x f ax 在0x =处连续，则a =（ D ）. （A ） 1 （B ） 0 （C ） e （D ） 1- 4. 设 )(x f 在点x a =处可导，那么= --+→h h a f h a f h ) 2()(lim （ A ）. （A ） )(3a f ' （B ） )(2a f ' (C) )(a f ' （D ） ) (31a f ' 二、填空题（本大题有4小题，每小题4分，共16分） 5. 极限) 0(ln )ln(lim 0>-+→a x a a x x 的值是 a 1 . 6. 由 x x y e y x 2cos ln =+确定函数 y (x )，则导函数='y x xe ye x y x xy xy ln 2sin 2+++ - . 7. 直线l 过点M (,,)123且与两平面x y z x y z +-=-+=202356,都平行，则直线l 的方程为 1 31 21 1 --= --= -z y x . 8. 求函数 2 ) 4ln(2x x y -=的单调递增区间为 （－∞，0）和（1，+∞ ） . 三、解答题（本大题有4小题，每小题8分，共32分） 9. 计算极限1 (1)lim x x x e x →+-.
2017年电大专科高等数学期末考试复习试题及答案
高等数学期末复习 1、求函数的定义域：1）含有平方根的：被开方数≥0，2）含分式的：分母≠0 含对数的：真数＞0 例： 1.函数) 1ln(92 --=x x y 的定义域是 2、函数的对应规律 例：设()2134,f x x x +=++求()f x 解：由于()f 中的表达式是x+1，可将等式右端表示为x+1的形式 2)(2)1()1(3)1()1(222++=?++++=+++=+x x x f x x x x x f 或：令2)(24)1(3)1()(11222++=?++=+-+-=-=?=+x x x f t t t t t f t x t x 则 3、判断两个函数是否相同：定义域相同及对应规律相同 例：1、下列各函数对中，（ B ）中的两个函数相同 A 、2 ,y y x == B 、21,11x y y x x -==+- C 、2ln ,2ln y x y x == D 、22sin cos ,1y x x y =+= 4、判断函数的奇偶性：若()()f x f x -=，则()f x 为偶函数；若()()f x f x -=-，则()f x 为奇函数， 也可以根据一些已知的函数的奇偶性，再利用“奇函数±奇函数、奇函数?偶函 数仍为奇函数；偶函数±偶函数、偶函数×偶函数、奇函数×奇函数仍为偶函数”的性质来判断。 奇函数的图像关于原点对称，偶函数的图像关于y 轴对称。 例：下列函数中，（ A ）是偶函数 A ．()3sin f x x x = B ．()3 1f x x =+ C ．()x x f x a a -=- D ．()3 cos f x x x = 5、无穷小量：极限为零的变量。性质：无穷小量和有界变量的积仍是无穷小量 例1）: 当0x →时，下列变量为无穷小量的是（ B ） A 、cosx B 、ln(1+x) C 、x+1 D 、x e 2）01lim sin x x x →= 0 6、函数在一点处极限存在的充要条件是左右极限存在且相等 0lim x x x →=( D ) A 、1 B 、—1 C 、±1 D 、不存在 7、极限的计算：对于“00”形?? ???=→1sin 2)10x x lin x ）利用重要极限约去零因子后再计算 23121330)1ln(01092≠≤≤≤-??????≠->-≥-x x x x x x x x 且
国家开放大学电大专科《微积分基础》期末试题标准题库及答案(试卷号：2437)
国家开放大学电大专科《微积分基础》期末试题标准题库及答案（试 卷号：2437） 国家开放大学电大专科《微积分基础》期末试题标准题库及答案（试卷号：2437）国家开放大学电大专科《微积分基础》期末试题标准题库及答案（试卷号：2437）盗传必究题库一一、单项选择题（每小题4分，本题共20分）答案： 1.B 2.D 3.A 4.C 5.B 二、填空题（每小题4分，本题共20分）答案： 三、计算题（本题共44分，每小题11分）答案： 四、题（本题16分）15.用钢板焊接一个容积为4m3的底为正方形的无盖水箱,已知钢板每平方米10元,焊接费40元,问水箱的尺寸如何选择,可使总费最低?最低总费是多少? 解： 题库二一、单项选择题（每小题4分，本题共20分）答案： 1.B 2.C 3.D 4.A 5.D 二、填空题（每小题4分，本题共20分）答案： 三、计算题（本题共44分．每小题11分）答案： 四、应用题（本题16分）15.欲做一个底为正方形,容积为108立方米的长方体开口容器,怎样做法用料最省? 解： 题库三一、单项选择题（每小题4分，本题共20分）答案： 1.D 2.B 3.D 4.A 5.C 二、填空题（每小题4分，本题共20分）答案： 三、计算题（本题共44分．每小题11分）答案： 四、应用题（本题16分）15.欲做-一个底为正方形,容积为32立方米的长方体开口容器,怎样做法用料最省? 解： 题库四一、单项选择题（每小题4分，本题共20分）答案： 1.C 2.B 3.D 4.A 5.B 二、填空题（每小题4分，本题共20分）答案： 三、计算题（每小题11分，本题共44分）四、应用题（本题16分）15.用钢板焊接-一个容积为4m3的底为正方形的无盖水箱,已知钢板每平方米10元,焊接费40元,问水箱的尺寸如何选择,可使总费用最低?最低总费用是多少? 解： 题库五一、单项选择题（每小题4分，本题共20分）答案：
大学高等数学高数期末考试试卷及答案
大学高等数学高数期末考试试卷及答案 IMB standardization office【IMB 5AB- IMBK 08- IMB 2C】
华南农业大学2010/2011学年第一学期经济数学期中考试试卷 一、选择题（每题3分，共30分） 1、设函数3()1f x x =-，则()f x -=（） 31x -31x --31x -+31x +、函数y = A ．3x < B ．3x ≤ C ．4x < D ．4x ≤ 3、（）中的两个函数相同． A ．()f x x =，()g t =．2()lg f x x =，()2lg g x x = C ．21()1x f x x -=+，()1g x x =- D ．sin 2()cos x f x x =，()2sin g x x = 4、下列函数中()是奇函数。 A ．3sin()4x x - B ．1010x x -+ C ．2cos x x - D ． sin x x 5、1 lim(1)n n n →∞-=（） A ．1 B ．2e C ．1e - D ．∞+ 6、下列函数在给定变化过程中是无穷大量的是（） 1 sin (0)x x x →.(0)x e x → ln (0)x x +→.sin ()x x x →∞ 7、设10 ()10x e x f x x x ?+≤=?->?，则在0=x 处，)(x f （） A ．连续 B ．左、右极限不存在 C ．极限存在但不连续 D ．左、右极限存在但不相等 8、若曲线()f x 在点0x x =处的切线平行于直线234x y +=，则0()f x '=（） A ．2 B ．3 C ． 23D ．23 - 9、设()x f x e =，则[(sin )]f x '=（）。 A ．x e B ．sin x e C ．sin cos x x e D ．sin sin x x e
(完整)高等数学期末考试试卷
中国民航大学 高等数学(1)期末试卷 一. 选择题 (每题3分,共15分) 1.设函数x x f x x f 222)]([,)(==?,则函数?()x =[ B] (A)log 2x ；(B)2x ；(C)log 22 x ； (D)x 2 . 2.若)()(x g x f -=',则 =)(cos 2x f dx d [ C] (A)x x g sin )(2；(B)x x g 2sin )(；(C)x x g 2sin )(cos 2；(D))(cos 2x g . 3.设)(x f 为可导函数，则： [ C] (A)C x f dx x f +=?)()(； (B))()(x f dx x f ='?； (C)())()(x f dx x f ='?； (D)())()(x f dx x f ='?+C. 4．?2 1 ln xdx 与?2 1 2)(ln dx x 的大小关系是: [ A]
(A)??>21 221 )(ln ln dx x xdx ；(B)??<2 1 221 )(ln ln dx x xdx ； (C)??=2 1 221 )(ln ln dx x xdx ； (D) 无法判定. 5.设有直线1 8 2511: 1+= --=-z y x L 与?? ?=+=-3 26 :2z y y x L ，则1L 与2L 的夹角为：[ D] (A)6 π ； (B) 4 π ； (C) 2 π ； (D) 3 π . 二. 填空题 (每题3分,共15分) 1.)(x f 在0x 的某一去心邻域内有界是)(lim 0 x f x x →存在的 条件. 2．设? ??≥+<=.0 ,, 0 ,)(x x a x e x f x 若使 )(x f 在 0=x 处连续，则 =a . 3．设)(x f 在0x 处可导，且8) ()(lim 000 =--+→h h x f h x f h ，则 =')(0x f . 4．=+?→2 20 )1ln(lim x dt t x x . 5.方程64416222=-+z y x 表示的曲面名称为.
大学高等数学高数期末考试试卷及答案
华南农业大学2010/2011学年第一学期经济数学期中考试试卷 一、选择题（每题3分，共30分） 1、设函数3 ()1f x x =- ，则()f x -=（ ） A.31x - B. 31x -- C. 31x -+ D. 3 1x + 2、函数y = （ ） A ．3x < B ．3x ≤ C ．4x < D ． 4x ≤ 3、（ ）中的两个函数相同． A ．()f x x = ，()g t = B ．2 ()lg f x x =，()2lg g x x = < C ．21()1x f x x -=+，()1g x x =- D ． sin 2()cos x f x x =，()2sin g x x = 4、下列函数中 ( )是奇函数。 A ．3 sin()4x x - B ．1010x x -+ C ．2 cos x x - D ． sin x x 5、1lim(1)n n n →∞ -=（ ） A ． 1 B ．2e C ．1 e - D ．∞+ 6、下列函数在给定变化过程中是无穷大量的是（ ） A. 1 sin (0)x x x → B. (0)x e x → C. ln (0)x x + → D. sin ()x x x →∞ ` 7、设10 ()10 x e x f x x x ?+≤=?->?，则在0=x 处，)(x f （ ） A ．连续 B ．左、右极限不存在 C ．极限存在但不连续 D ．左、右极限存在但不相等 8、若曲线()f x 在点0x x =处的切线平行于直线234x y +=，则0()f x '=（ ） A ．2 B ．3 C ． 23 D ．23 -