二次根式

二次根式复习 一、

像

这样表示的算术平方根，且根号内含字母的代数式叫做二次根式。

二、二次根式被开方数不小于0

1、下列各式中不是二次根式的是 （ ） （A ）

12

+x

（B ）

4

- （C ）

（D ）

()2

b a -

2、判断下列代数式中哪些是二次根式？

⑴

2

1

， ⑵

16

-， ⑶

9

+a ， ⑷

12

+x ，

⑸

2

22

++a a ，⑹

x

-（

0≤x ）， ⑺

()2

3-m

。

答：_____________________ 3、下列各式是二次根式的是（ ）

A 、

B 、

C 、

、

4、下列各式中，不是二次根式的是（

）

A ．

B

．

C

．

D ．

5、下列各式中，是二次根式是（ ）.

（A

）

（B

）

（C ）

（D ）

6、若

1=++-y x x ，则

2005

2006

y

x

+的值为：

（ ） A .0 B.1 C.-1 D.2

7、已知

1y =+，则

y x

=

。

8、若x 、y 都为实数，且

152********+-+-=x x y ，

则

y x +2

=________。

三、含二次根式的代数式有意义 （1）二次根式被开方数不小于0

（2）分母含有字母的，分母不等于0

1、x

取什么值时，

意义

（ ）

（A ）x ＞

4

5

（B ）x ＜

5

4

（C ）x ≥

5

4-

（D ） x ≤

5

4-

2、如果

x

--

35是二次根式，那么

x 应适合的条件是（ ）

A 、

x

≥3 B 、

x

≤3 C 、

x ＞3 D 、x ＜3

3、求下列二次根式中字母的取值范围

（1）

x

x --

+315；（2）

2

2)

-(x ；

4

、使代数式

2

x +有意义的x 取值范围是（ ）

A ．

2x ≠-；

B ．

32x x <≠-且，；

C ．

32x x ≠且，；≤

D ．

32x x ≠-且，；≤

6、二次根式

2

12--x x 有意义时的

x

的范围是＿＿＿＿＿＿

7、求下列二次根式中字母的取值范围： （1

）

； （2

）

8、使代数式8

a

a -+

有意义的

a 的范围是（ ）

A 、

>a B 、

0

C 、

=a D 、不存在

9

、二次根式中，

a

的取值范围是 。

10、把34-

的根号外的因式移到根号内得 。

四、两个基本性质：①)

0()(

2

≥=a a a

②

的应用

1

、化简：

2

1a -+的结果为（ ）

A 、4—2a

B 、0

C 、2a —4

D 、4 2、若2

得（

2

2

)5()1(--

-x x ）

A 、6—2x

B 、2x —6

C 、4

D 、—4

3、若a a

-=2

，则（ ）

A 、

a

是整数 B 、

a 是正实数 C 、a

是负数 D 、

a 是负实数或零

4

、2

(

)a

=成立的条件是 ．

5、化简2

)

21(-

= ,

6、计算

：

2

=

，

2

1(_______.2

-

=

=+2

)

2332( 。

7若

22

1

<

()

1

222

-+-x x =__________。

8、

()

._______)

62

1(_______;5

.22

2

=-

=-

9、实数a 在数轴上的位置如图示， a

化简：

1a -+=

。

10、若代数式

()()2

242-+

-a a 的值是常数2，

则a 的取值范围是___________。

11、若

a a

=2

，则a __________；若a a

-=2

，

则

a __________。

12、2

2

132138??

? ??-

??

? ??化简

=

13、若b>0，x<0，化简：

24)

(x b

--

五、

()

）

，（、）

，（、

），（、）

，（、、），（、0,060,050,040,03|

|2012

2

>≥=>≥=

≥≥=

?≥≥?=

=≥=b a b

a b

a b a b a b a b a ab b a b a b a ab a a

a a a 的应用

1、

2

2

-=

-x x x x

成立的条件是 （ ）

A 02

2

x

x ≥≠≥>-、 Ｂ

、　ｘ２

Ｃ、 ｘ０ Ｄ、 ｘ

2、下列各式中一定成立的是（ ）

A 、

2

= B

、

2

=

C,

2x =- D 、

=

?

3、下列各式的计算正确的是 （ ）

A２

２

、３＋４＝７ Ｂ、＝２＋Ｃ、（２（２＝４－６＝－２　Ｄ、＝１4、若

x

x

x

x-

?

-

=

-

-3

2

)

3

)(

2

(成立。则x的取值范围为：（）

A ）x≥2 B）x≤3 C）2≤x≤3 D） 2＜x＜3

5、(

)_______

)

3

(

24=

-

÷

-a

a

6、若

2

2)2

(

)2

(-

=

-x

x，则x的范围是

7

、成立的条件是（）

A．

1

x；

≥

B．1

x-；

≥ C．x

-；

1≤≤1

D．

11

x x

-或

≥≥．

六、计算：（步骤和有理数的运算是一样的，注意：加减时应先把二次根式化简，再像合并同类项那样合并）

1、计算：（1）

)

45

5

1

12

(

)

3

1

27

(+

-

-

+

（2）

)

15

2

8

1

1

(

3

2

2-

?

2、（1）9

1

3.0

3

1

2

2

-

+

?

?

?

?

?

?

（2）

()()2

2

3

1

3

1+

-

-

3、（

1）(

2

-+

（

2

）

--+

七、二次根式的应用

1、在如图的4×4的方格内画△ABC，使它的顶点都在格点上，

三条边长分别为2，

2

14

，

125

5

2。

2、解方程

)

62(2)3(23-=+x x

3、水库大坝截面的迎水坡坡比（DE 与AE 的长度之比）为1：0.6，背水坡坡比为1：2，大坝高DE=30米，坝顶宽CD=10米，求大坝的截面的周长。

6、一个等腰三角形的腰长为4

，则这个等腰三角形的面积为 。

7

、代数式5-当X= 时，代数式有最大值是__________ 。

9、已知Rt ΔABC ，∠C ＝Rt ∠，BC ＝

a ，AC ＝2a ，则斜边上的高长 。

10、长方形的面积是24，其中一边长是，则另一边长是 。

11、在一坡比为1:7的斜坡上种有两棵小树，它们之间的距离（AB ）为10米，则这两棵树的高度差（BC ）为

米． （≈2.645，≈1.414，结果保留3位有效数字）

12、写出一个无理数，使它与

2的积为有理数： 。

13、在直角坐标系内，点P （-2，2= 。

A

C

B

E D F

一元二次方程的复习

一、 一元二次方程：①它的左右两边都是整式，②只含一个未知数；不同点：未知数的最高次数是2。 二、 能使一元二次方程两边相等的未知数的值叫一元二次方程的解（或根）。

三、 一元二次方程的一般形式2

0(0)ax bx c a ++=≠，一元二次方程的一般形式中“＝”的左边最多三

项、其中一次项、常数项可以不出现，但二次项必须存在，而且左边通常按未知数的次数从高到低排列，特别注意的是“＝”的右边必须整理成0。要很熟练地说出随便一个一元二次方程中二次项、一次项、常数项：二次项系数、一次项系数．

1、判断下列方程是否是一元二次方程：

910)1(2

=x

x x 3)1(2)2(=-

0132)3(2

=--x x 0

11)

4(2

=-

x

x

2、判断未知数的值x=-1,x=0,x=2是不是方程2

2x x -=的根。

3、关于y 的一元二次方程()432-=-y y 的一般形式是 。

4、732

=-x x

的二次项系数是 ，一次项系数是 ，常数项是 。

5、请判别下列哪个方程是一元二次方程（ ）

A 、12=+y x

B 、

052

=+x C 、

832=+

x

x D 、2683+=+x x

6、请检验下列各数哪个为方程0862

=+-x x 的解（ ）

A 、

5

B 、

2

C 、

8

- D 、

2

-

7、下列方程中不一定是一元二次方程的是 ( ) A.(a-3)x 2=8 (a ≠0) B.ax 2+bx+c=0

C.(x+3)(x-2)=x+5

D.

2

320

57

x +

-=

8、下列各方程中，不是一元二次方程的是（ ）

A 、

01232

=++y y B 、

m

m

312

12

-=

C 、

03

26

110

1

2

=+

-

p p

D 、

312

=+-x x

9、若

132

2

=-+-p x px

是关于x 的一元二次方程则（ ）

A 、p=1

B 、p>0

C 、p ≠0

D 、p 为任意实数 10

、

把

一

元

二

次

方

程

2

3)2)(1(x

x x -=--化

成

一

般

形

式

)0(02

≠=++a c bx ax

，其中a 、b 、c 分别为（ ）

A 、2、3、－1

B 、2、－3、－1

C 、2、－3、1

D 、2、3、1 11、对于方程)0(02

≠=++a c bx ax

，已知a=－1、b=0、c=－5，它所对应的方程是（ ）

A 、

52

=--x x B 、

052

=+-x

C 、

052

=-x x D 、

52

=--x x

12、关于y

的方程)

0(02

≠=--m p ny my

中，二次项系数 ，一次项系

数 ，常数项为 。 13.把一元二次方程

)(5))((22x a a x a x a ax -=--+化成关于x 的一般形式是 。

13、已知：关于x 的方程02)13(2

=+--k x x k ，当k 时方程为一元二次方程。

14、有一个一元二次方程，未知数为y ，二次项的系数为－1，一次项的系数为3，常数项为－6，请你写出它的一般形式

______________。

15、一元二次方程6275)3(2

-=+--mx m mx x

m 中，二次项系数为 ；一次项

为 ；

常数项为 ；

16、下列方程中，是一元二次方程的是（ ）

A 13722

+=-y x B 02652

=--y x

C

x x

x +=

-2

53

7

2

D 05)3(2

=++-+c x b ax

17、把方程

)2(5)2(-=+x x x 化成一般式，则a 、b 、c 的值分别是（ ）

A

10

,3,1- B

10

,7,1- C

12

,5,1- D

2

,3,1

18、把方程（2x+1）×（x- 2）=5－3x 整理成一般形式后，得 ，其中一次项系数为 。 19、若(m+1)x

m - 3

+5x-3=0是关于x 的一元二次方程，

则m ＝

20、若（b - 1）2+a 2 = 0 下列方程中是一元二次方程的只有（ ）

（A ） ax 2+5x – b=0（B ） (b 2 – 1)x 2+(a+4)x+ab=0 （C ）(a+1)x – b=0 （D ）(a+1)x 2

– bx+a=0 21、下列方程中，不含一次项的是（ ）

（A ）3x 2 – 5=2x （B ） 16x=9x 2 （C ）x(x –7)=0 （D ）(x+5)(x-5)=0

22、方程x

x

3122

=-的二次项系数是 ，一次项系数是 ，常数项是 ；

23、下列方程是关于x 的一元二次方程的是（ ）；

A 、

02

=++c bx ax

B 、

2112

=+

x

x

C 、122

2

-=+x x x

D 、)1(2)1(32

+=+x x 24、一元二次方程12)3)(31(2

+=-+x x x 化为一般形式为： ，二次项系数为： ，

一次项系数为： ，常数项为： 。

25、关于x 的方程023)1()1(2

=++++-m x m x

m , 当m 时为一元一次方程；当m 时为一元二次方程。

26、方程1382

-=x

x 的二次项系数为 ，一次项为 ，常数项为 。 27、当

m

时，方程

()

512

2

=+--mx x m

不是一元二次方程，当

m

时，

上述方程是一元二次方程。

28、下列方程中，一元二次方程是（ ）

（A ）

22

1x

x +

（B ）

bx

ax

+2

（C ）

()()1

21=+-x x （D ）

05232

2

=--y

xy x

29、若方程mx 2+3x -4=3x 2是关于x 的一元二次方程，则m 的取值范围是 . 30、下列方程中不一定是一元二次方程的是 ( ) A.(a-3)x 2=8 (a ≠0) B.ax 2+bx+c=0

C.(x+3)(x-2)=x+5

D.

2

320

57

x +

-=

31、关于

x

的一元二次方程

4)7(3)3(2-+=-y y y 的一般形式是 ；二次

项系数是 ，一次项系数是 ，常数项是 ； 32、下列方程中，属于一元二次方程的是（ ）

0231.

2

=+-x x

A

12.2

=-+y x B

422.2

=++x x C

32.2

--

x x D

33、方程()()2

23210

x x x --++=的一般形式是（ ）

2

2

2

2

x -5x+5=0 x +5x-5=0 x +5x+5=0 x +5=0

A B C D 、、、、34、请判别下列哪个方程是一元二次方程（ ）

A 、12=+y x

B 、052

=+x

C 、

832=+

x

x D 、2

683+=+x x

二、一元二次方程的解法

（一）因式分解法：当方程的一边为0，另一边容易分解成两个一次因式的积时，用因式分解法求解方程比较方便，步骤： （1）

若方程的右边不是零，则先移项，使方程的右边为零；

（2）将方程的左边分解因式；

（3）根据若M ·N=0，则M=0或N=0，将解一元二次方程转化为解两个一元一次方程。

（二）一般地，对于行如()02

≥=a a x

的方程，根据平方根的定义，可解a

x =

1，

a

x -

=2．这

种解一元二次方程的方法叫做开平方．

（三）配方的步骤：（1）先把方程02

=++c bx x

移项， 得c bx x

-=+2

．

（2）方程的两边同加一次项系数的一半的平方，得

2

2

2

22?

?

? ??+-=??? ??++b c b bx x ，即4422

2

b c b x +-=???

?

?

+

若042

≥-c b

，就可以用因式分解法或开平方法解出方程的根 （四）公式法：

（1）把方程化成一般形式，并写出a ，b ，c 的值.

（2）求出

c

b a 42

-的值.

（3）代入求根公式 : 2a

4ac b b x 2

-±-=

∴

（4）写出方程21x ,x 的解

例题

1、已知x=2是一元二次方程

22

3

2

=-a x 的一个解，则

12-a 的值（ ）

A 、3

B 、4

C 、5

D 、6 2、一元二次方程c x

=2

有解的条件是（ ）

A 、c<0

B 、c>0

C 、0

≤c D 、

≥c

3、一元二次方程

)1(5)1(-=-x x x 的解是（ ）

A 、1

B 、5

C 、1或5

D 、无解 4、方程

0)2)(1(=-+x x x 的解是（ ）

A 、—1，2

B 、1，—2

C 、0，—1，2

D 、0，1，—2

5、若关于x 的方程

m

mx x -=-122

有一个根为—1，则x= 。

6、若代数式（x －2）（x+1）的值为0，则x= 。

7、一元二次方程2x(x －3)＝5(x －3)的根为 ( ) A ．x ＝52 B ．x ＝3 C ．x 1＝3，x 2＝52 D ．x ＝－52

8、已知方程3ax 2-bx-1=0和ax 2+2bx-5=0,有共同的根-1, 则a= , b= .

9、若一元二次方程ax 2+bx+c=0(a ≠0)有一个根为1,则a+b+c= ;若有一个根为-1,则 b 与a 、c 之间的关系为 ;若有一个根为零,则c= . 10、用两边开平方的方法解方程： （1）方程x 2＝49的根是____； (2)9x 2－16＝0的根是____； (3)方程(x －3)2

＝9的根是______。

11、关于x 的一元二次方程

1

2)1(2

=-+mx x m 的一个根是3，则

________

=m ；

12、当

_______

=x 时，代数式

2

12

12

-

-

x x 的值为0；

13、方程

04812

=-x 的正数根是 ；

14、关于x 的方程012)13(2

2

=-++mx x m

的一个根是1，则m 的值是------------------（ ）

A 、 0

B 、

3

2-

C 、

3

2 D 、

或

3

2-

15、已知方程x 2+kx+2=0 的一个根是 - 1，则k= , 另一根为

16、若方程02

=++n mx x

中有一个根为0，另一个根非0，则m 、n 的值是---------------（ ） A 0,0==n m B 0,0=≠n m

C 0,0≠=n m

D 0≠mn

17、 方程0222

=+-x x

的根是（ ）

A

3

1±=x B

3

1±

-=x

C 无实根 D

2

31±

=x

18、 用配方法解下列方程时，配方错误的是（ ）

A

09922

=-+x x 化为100)1(2

=+x

B

04722

=--x x 化为16

81)4

7

(2

=

-x

C

0982

=++x x 化为25

)4(2

=+x

D

02432

=--x x 化为9

10)

3

2(2

=

-

x

19、方程()()2

4330

x x x -+-=的根为（ ）；

（A ）

3x = （B ）125

x =

（C ）12123,5

x x =-=

（D ）12123,5

x x ==

20、解下面方程：（1）()2

25x -=（2）2320x x --=

（3）2

60x x +-=，较适当的方法分别为（ ） （A ）（1）直接开平法方（2）因式分解法（3）配方法 （B ）（1）因式分解法（2）公式法（3）直接开平方法 （C ）（1）公式法（2）直接开平方法（3）因式分解法 （D ）（1）直接开平方法（2）公式法（3）因式分解法 21、方程5)3)(1(=-+x x 的解是 （ ）；

A. 3,121-==x x

B. 2,421-==x x

C.

3,121=-=x x D. 2,421=-=x x

22、下面是某同学在一次数学测验中解答的填空题，其中答对的是（ ）

A 、若

2

,42

==x x 则； B 、

2

,632

==x x x 则若；C 、

2102

==-+k ，k x x 则的一个根是；

D 、

2

322

+--x x x 若分式

的值为零，则

2=x 。

23、()2

2

416-=++x bx x

如果，则

的值为

b （ ）

A 、

4

- B 、

4

C 、

8

- D 、

8

24、将方程()n m x x x

=-=--2

2

032化为的形式，指出n m ,分别是（ ）

A 、

31和 B 、31和- C 、41和 D 、41和-

25、已知一元二次方程

()002

≠=+m n mx

，若方程有解，则必须（ ）

A 、

0=n B 、同号

mn

C 、

的整数倍

是m n D 、

异号

mn

26若的值为则的解为方程1052

2

++=-+a a ，x x

a （ ）

A 、

12

B 、

6

C 、

9 D 、16

27、把方程

2

830x x -+=化成()2

x m n

+=的形式，则m 、n 的值是（ ）

A 、4，13

B 、-4，19

C 、-4，13

D 、4，19

28、

2

690y y +-+=则xy=

29、写出以4，-5为根且二次项的系数为1的一元二次方程是 30、方程2

3x

x

=的解是

31、当y 时，2

32y y

-的值为3

32、方程942

=x

的解为 ； 33、方程0652

=+-x x

的两个根是______。 34、若代数式

)6(+x x 的值为0，则x 的值为 ；

35、方程0642

=+-kx x 的一个根是2，那么，另一根是______，

=

k ______。

36、如果x 2+2（m －2）x +9是完全平方式，那么m 的值等于（ ） A.5 B.5或－1 C.－1 D.－5或－1

37、关于x 的一元二次方程032)1(2

2=-+++-m m x x

m 有一个根为0，则m 的值为（ ）

A 、1或-3

B 、1

C 、-3

D 、其它值 38、填上适当的数，使下列等式成立： (1)x 2＋12x ＋______＝(x ＋6)2； (2)x 2－4x ＋___＝(x －____)2； (3)x 2

＋8x ＋____＝(x ＋______)2

。 (4)x 2＋7x ＋____＝(x ＋____)2； (5)x 2－1

2x ＋____＝(x －____)2；

(6)x 2－5x ＝(x －____)2－(______)。 39、选择适当的方法解一元二次方程

1）

0742

=-x 2）0442

=++x x 3）x x

232

=

40、①

()()

22

9121x x -=+（用因式分解法）

②

2

520x x -+=（用公式法）

41、1、按要求解下列方程：

①9)

12(2

=-x （直接开平方法）

②0432

=-+x x

（用配方法） 2，选用合适的方法①)4(5)

4(2

+=+x x ②x x 4)

1(2

=+

42、用适当方法解一元二次方程（每小题8分）

（1）．

095162

=-+）（x (2) 2x(x ＋3)＝6(x ＋3)

43、解下列方程： (1)3x 2－7x ＝O ；

(2) 2x(x ＋3)＝6(x ＋3)

(3)3x 2

＋2x －4＝O ； (4)2x 2

－7x ＋7＝0； 44、解下列方程：（每小题6分，共18分）

1.（配方法解）04122

=--x x

2.（配方法解）01522

=--x x

3.（公式法解）

02852

=+-x x

4.（公式法解）

032)22(2

=-+

+

-x x

45、选用合适的方法解下列方程

(1))4(5)

4(2

+=+x x (2) x x 4)1(2

=+

(3)2

2)21()

3(x x -=+ (4)31022

=-x x

三、一元二次方程的应用

我们已经经历了三次列方程解应用题①列一元一次方程解应用题；②列二元一次方程组解应用题；③列分式方程解应用题.在思想方法和解题步骤上有许多共同之处. 2、列方程解应用题的基本步骤： ①审（审题）；

②找（找出题中的量，分清有哪些已知量、未知量，哪些是要求的未知量和所涉及的基本数量关系、相等关系）； ③设（设元，包括设直接未知数或间接未知数）；

④表（用所设的未知数字母的代数式表示其他的相关量）； ⑤列（列方程）； ⑥解（解方程）；

⑦检验（注意根的准确性及是否符合实际意义）.

（一）经过n 年的年平均变化率x 与原量a 和现量b 之间的关系是：(1)n

a x

b +=（等量关系）.

1、在一块长为16米，宽为12米的矩形荒地上要建造一个正方形花园

（1）要使花园的面积是荒地面积的一半，

求正方形花园的边长（精确到0.1m ）

（2）要使花园周边与矩形的周边左、右距离、

前后距离各自相同（如图）求与矩形长边、短边的距离。

2、某厂今年一月份的总产量为500吨，三月份的总产量达到为720吨。若平均每月增 率是

x ，则可以列方程（ ）；

（A ）

720

)21(500=+x （B ）

720

)1(5002

=+x

（C ）720)1(5002

=+x （D ）500)

1(7202

=+x

3、一商店1月份的利润是2500元，3月份的利润达到3025元，这两个月的利润平均月增长的百分率是多少？

4、如图，折叠直角梯形纸片的上底AD ，点D 落在底边BC 上点F 处，已知DC=8㎝，FC = 4㎝，则EC 长 ㎝

7、某商品连续两次降价，每次都降20﹪后的价格为m 元，则原价是（ ）

（A ）

22

.1m

元 （B ）1.2m 元

（C ）

28

.0m

元 （D ）0.82m 元

8、阅读下面的例题：

解方程022

=--x x

解：（1）当x ≥0时，原方程化为x 2 – x –2=0，

解得：x 1=2,x 2= - 1（不合题意，舍去）

（2）当x ＜0时，原方程化为x 2 + x –2=0，解得：x 1=1,（不合题意，舍去）x 2= -2 ∴原方程的根是x 1=2, x 2= - 2

（3）请参照例题解方程

0112

=---x x

9、已知等腰三角形底边长为8，腰长是方程02092

=+-x x

的一个根，求这个三角形的面积。 13、据（武汉市2002年国民经济和社会发展统计公报）报告：武汉市2002年国内生产总值达1493亿元，比2001年增长11.8％．下

列说法：① 2001年国内生阐总值为1493（1－11.8％）亿元；②2001年国内生产总值为

%

8.1111493

-亿元；③2001年 国

内生产总值为

%

8.1111493

+亿元；④若按11.8％的年增长率计算，2004年的国 内生产总值预计为1493（1＋11.8％）2

亿

元．其中正确的是（ ）

A.③④

B.②④

C.①④

D.①②③

14、党的十六大提出全面建设小康社会，加快推进社会主义现代化，力争国民生产总值到2020年比2000年翻两番。在本世纪的头二十年（2001年～2020年），要实现这一目标，以十年为单位计算，设每个十年的国民生产总值的增长率都是x ，那么x 满足的方程为（ ）

A.(1+x )2=2

B.(1+x )2=4

C.1+2x =2

D.(1+x )+2(1+x

)=4

15、从正方形的铁皮上，截去2cm宽的一条长方形，余下的面积是48cm2，则原来的正方形铁皮的面积是（）

A.9cm2

B.68cm2

C.8cm2

D.64cm2

16、我市某企业为节约用水，自建污水净化站。7月份净化污水3000吨，9月份增加到3630吨，则这两个月净化污水量的平均每月增长的百分率为.

17、若一个三角形的三边长均满足方程x2-6x+8=0，则此三角形的周长为.

18、若两数和为-7，积为12，则这两个数是.

19、合肥百货大搂服装柜在销售中发现：“宝乐”牌童装平均每天可售出20件，每件盈利40元.为了迎接“十·一”国庆节，商场决定采取适当的降价措施，扩大销售量，增加盈利，减少库存.经市场调查发现：如果每件童装降价4元，那么平均每天就可多售出8件.要想平均每天销售这种童装上盈利1200元，那么每件童装因应降价多少元？

20、国家为了加强对香烟产销的宏观管理,对销售香烟实行征收附加税政策. 现在知道某种品牌的香烟每条的市场价格为70元,不加收附加税时, 每年产销100万条,若国家征收附加税,每销售100元征税x元(叫做税率x%), 则每年的产销量将减少10x万条.要使每年对此项经营所收取附加税金为168万元,并使香烟的产销量得到宏观控制,年产销量不超过50万条,问税率应确定为多少?

21、利用墙为一边，再用13米长的铁丝当三边，围成一个面积为20m2的长方形，求这个长方形的长和宽。

22、如图，用同样规格黑白两色的正方形瓷砖铺设长方形地面，请观察下列图形，并解答有关问题：

（1n

（2

（3）黑瓷砖每块4

（4）否存在黑瓷砖与白瓷砖块数相等的情形？请通过计算加以说明。

23、将进货单价40元的商品按50元出售，能卖出500个，已知这种商品每涨价1元，就会少销售10个。为了赚得8000元的

利润，售价应定为多少？这时应进货多少个。

24、如图，在

，

B

，

ABC?

=

∠

?90

中

s

cm

B

AB

A

p1

以

向点

开始沿边

从点

点

的速度移动，与此同时，点Q 从点B开始沿边BC向点C以s

cm

2

的速度移动。如果P、Q分别从A、B同时出发，经过几秒，n=1 n=2

n=3

Q

P

C

B

A

PBQ

?的面积等于

2

8cm

?

25（1）方程

0122

=+-x x 的两个根为x 1

=______,x 2

=______,x 1

+x 2

=_____, X 1

x 2

=_____

（2）方程

0132

=--x x 的两个根为x 1

=______,x 2

=______,x 1

+x 2

=_____, X 1x 2

=_____

（3）方程0342

=-+x x 的两个根为x 1

=______,x 2

=______,x 1

+x 2

=_____, X 1

x 2

=_____

若方程

2

0(0)ax bx c a ++=≠的两根是12

,x x ，由（1）（2）（3）你能得出什么猜想？

你能说明你的猜想吗？

第三章复习

1、理解频数的概念，会求频数；

2、了解极差的概念、会计算极差；

3、了解极差、组距、组数之间的关系，会将数据分组；

4、会列频数分布表。

5、理解频率的概念

6、理解样本容量、频数、频率之间的相互关系。会计算频率。

7、了解频数分布直方图的概念

8、会读频数分布直方图。

9、会画频数分布直方图。 10、了解频数分布折线图的概念； 11、会读频数分布折线图； 12、会画频数分布折线图。

1.一个样本的样本容量是25，分组后落在某一区的频数是5，则该组的频率为 。

2.已知一个样本的最大值是182，最小值是130，样本容量不超过100。若取组距为10，则画频数分布直方图时应把数据分成 组。

3.已知在一个样本中，50个数据分别落在5个组内，第一、二、三组数据的个数分别是2，8，15，第四组数据的频率是0.4，则第五组的频数为 。

4.对120个数据进行整理并绘制成频数分布表，各组的频数之和等于 ，各组的频率之和等于 。

5.已知一个样本的频数分布表中，5.5～10.5一组的频数为8，频率为0.5，20.5～25.5这一组的频率为0.25，则频数为 。

6.对某中学在校生的血型调查，任意抽查20名学生的血型，结果如下：

A,B,A,B,B,O,AB,A,A,O,A,B,A,A,B,AB,O,A,B,A.则血型为A 型的频率为 。 7.一组数据的频数为14，频率为0.28。则数据总数为 个。

0.1频数

8.将某样本数据分析整理后分成6组，且组距为5，画频数分布折线图时，从左到右第三组的组中值为20.5，则分布两端虚设

组组中值为和。

9.某地区A医院获得2005年10月在该院出生的20名初生婴儿的体重数据。现在要了解这20名初生婴儿的体重分布情况，需

考察哪一个特征数（）

A.极差

B.平均数

C.方差

D.频数

10.为了要了解一批数据在各个范围内所占比例的大小，将这批数据分组，落在各个小组里的数据个数叫做（） A.

频数 B.频率 C.样本容量 D.频数累计

11.已知数据：25，21，23，25，29，27，28，25，27，30，22，26，25，24，26，28，26，25，24，27。在列频数分布表时，

如果取组距为2，那么落在24.5～26.5这一组的频率是（）A．0.6 B.0.5 C.0.4

D.0.3

12.一个样本分成5组，第一、二、三组中共有160个数据，第三、四、五组共有260个数据，并且第三组的频率是0.20，则

第三组的频数是（）

A.50

B.60

C.70

D.80

13.“I am a good student.”这句话中，字母”a“出现的频率是（）

A.2

B.

2

15

C.

1

18

D.

1

11

14.某班共有45位同学，其中近视眼占60%，下列说法不正确的是（）

A.该班近视眼的频率是0.6。

B.该班近视眼的频数是27。

C.该班近视眼的频数是0.6。

D.该班有18位视力正常的同学。

15.随机抽取某城市一年（以365天计）中的30天的日平均气温状况统计如下：

A.70天

B.71天

C.72天

D.73天

16.已知样本：25，28，30，27，29，31，33，36，35，32，26，29，31，30，28，那么频率为0.2的范围是（）A.25～

27 B. 28～30 C. 31～33 D. 34～36

17.某班50名学生期末考试数学成绩（单位：分）的频率分布直方图如图所示，其中数据不在分点上，对图中提供的信息作出

如下判断：

①成绩在分数段的人数相等；

③成绩在

④本次考试成绩的中位数落在第三小组。

其中正确的判断有（）

A.4个

B.3个

C.2个

D.1个

18. 在统计中，频率分布的主要作用是（）

A.可以反映总体的平均水平

B.可以反映总体的波动大小

C.可以估计总体的分布情况

D.可以看出总体的最大值和最小值

19.为了解学生的身高情况，抽测了某校17岁的50名男生的身高，将数据分成7组，列出了相应的频数分布表（部分未列出）如下：

某校50名17岁男生身高的频数分布表

（1）请将上述频数分布表填写完整；

（2）估计这所学校17岁男生中，身高不低于1.655m 且不高于1.715m 的学生所占的百分比；

（3）该校17岁男生中，身高在哪个范围内的频数最多？如果该校17岁男生共有350名，那么在这个身高范围内的人数估计有多少人？

（4）绘制频数分布直方图。

20.对某市0至6岁儿童抽样调查血铅含量，绘制频数分布直方图如下图。据图解答以下问题：

（1）

在直方图上画出频数分布折线图，并指出两个虚设附加组的组中值； （2）估计被抽查儿童的血铅含量的平均值；

（3）血铅值达100微克/升以上（含100微克/升）被认为开始铅中毒，则这次抽查中查出儿童铅中毒的百分比为多少？ /升）