最新长沙名校试卷长沙市一中岳麓中学2019-2020学年上学期九年级第一次限时检测 数 学

长沙市一中岳麓中学2019-2020-1九年级第一次限时检测

数 学

时量：120分 总分：120分

一、选择题(共12小题，每小题3分，共36分)

1.下列图形中既是轴对称图形又是中心对称图形的是( )

A. B. C. D.

2.在直角坐标系中，若点Q 与点()2,3P 关于原点对称，则点Q 的坐标是( )

A.()2,3-

B.()2,3-

C.()2,3--

D.()3,2--

3.一元二次方程210x x --=的根的情况是( )

A.有两个不相等的实数根

B.有两个相等的实数根

C.没有实数根

D.无法判断

4.若关于x 的分式方程

144x a x x +=--无解，则实数a 的值为( ) A.2 B.3 C.4 D.5

5.某中学2019年“见字如面·读书分享会”隆重举行，初一年级得到了一定数量的入场券，如果每个班10张，则多出5张券；如果每个班12张，则差15张券. 假设初一班级共有x 个班，分配到的入场券有y 张，列出的方程组为( )

A.1051215x y x y +=??-=?

B.1051215x y x y -=??+=?

C.1051215x y x y =-??+=?

D.1051215

x y x y -=??=+? 6.如图是两个一次函数111y k x b =+与222y k x b =+的图象，已知两个图象交于点()3,2A ，

由图可知，1122k x b k x b +>+时，x 的取值范围是( )

A.3x <

B.3x >

C.2x <

D.2x >

7.如图，在

O 中，50O ∠=，则A ∠的度数为( ) A.50 B.20 C.30 D.25

第7题图 第8题图 第9题图

8.如图，四边形ABCD 内接于

O ，若40A ∠=，则C ∠=( ) A.110 B.120

C.135

D.140

9.如图，“圆材埋壁”是我国古代著名数学著作《九章算术》中的问题：“今有圆材，埋在壁中，不知大小，以锯锯之，深一寸，锯道长一尺，问径几何？”用几何语言可表述为：CD 为O 的直径，弦AB CD ⊥于E ，1CE =寸，10AB =寸，则直径CD 的长为( )

A.12.5寸

B.13寸

C.25寸

D.26寸 10.平面内，

O 的半径为1，点P 到O 的距离为2，过点P 可作O 的切线条数为( ) A.0条 B.1条 C.2条 D.无数条

11.如图，在Rt ABC ?中，90ACB ∠=，31ABC ∠=，将ABC ?绕点C 顺时针旋

转α度角(0180α<<)至A B C ''?，使得点A '恰好落在AB 边上，则α等于( )

A.141

B.69

C.62

D.31

12.如图所示，MN 是O 的直径，作AB MN ⊥，垂足为点D ，连接AM ，AN ，

点C 为AN 上一点，且AC AM =，连接CM ，交AB 于点E ，交AN 于点F ，

现给出以下结论：

①AD BD =；②90MAN ∠=；③AM BM =；④ACM ANM MOB ∠+∠=∠；

⑤12

AE MF =.其中正确结论的个数是( ) A.2

B.3

C.4

D.5

二、填空题(本大题共6个小题，每小题3分，共18分)

13.二元一次方程32kx y -=的一组解是12

x y =-??=-?，则k =__________.

14.一次函数23y x =-+的图象不经过第__________象限.

15.已知二次函数2

2y x x k =-+的部分图象如图所示，若关于x 的一元二次方程220x x k -+=的一个解为13x =，则另一个解2x =__________.

第15题图 第16题图 第17题图

16.如图，C 、D 两点在以AB 为直径的圆上，2AB =，30ACD ∠=，则AD =__________.

17.如图，CB 为O 的直径，P 是CB 延长线上一点，PA 切O 于A 点，4cm PA =，2cm PB =，则O 的半径为__________cm .

18.已知抛物线()2211y kx k x =+--与x 轴交点的横坐标为1x ，2x (12x x <)，那么下列结论：①方程

()22110kx k x +--=的两根为1x ，2x ；②当12x x >时，0y >；③11x <-，21x >-；④

21x x k

-=.其中正确结论的序号是__________. 三、解答题(共66分)

19.(8分)

(1)计算：()

()2201901213π-??-+-+ ??? (2)解不等式组：()5131272x x x x

->+???-≤-??.

20.(8分)(1)解方程：

21322x x x -+=-- (2)化简：()()()()2

2a b a b a b a a b -+-+-+.

21.(6分)某中学开展“阳光体育活动”，共开设足球，篮球，乒乓球，羽毛球，网球五项活动，为了了解学生对这五项活动的喜爱情况，随机调查了m 名学生(每名学生必须且只能选择这五项运动中的一种)，并根据调查的结果绘制了如图所示不完整的统计图.

根据以上统计图提供的信息，解答下列问题：

(1)m =_________，n =_________；

(2)补全条形统计图；

(3)若该校共有学生6000人，则喜欢乒乓球的约有多少人？

22.(6分)如图，AB 为O 的直径，C 、D 是O 上的两点，

且//BD OC ， (1)求证：AC CD =；

(2)若45AOC ∠=，2OA =，求弦BD 的长.

23.(9分)某服装超市购进单价为30元的童装若干件，物价部门规定其销售单价不低于30元，不高于60元.销售一段时间后发现：当销售单价为60元时，平均每月销售量为80件，而当销售单价每降低1元时，平均每日能多售出2件.同时，在销售过程中，每日还要支付其他费用450元.设销售单价为x元，平均日销售量为y件．

(1)求出y与x的函数关系式，并写出自变量x的取值范围；

(2)当销售单价为多少元时，销售这种童装每日可获利1800元？

(3)当销售单价为多少元时，销售这种童装每日获得利润最大？最大利润是多少？

24.(9分)如图①，AB为O的直径，AD与O相切于点A，DE与O相切于点E，点C为DE延

=.

长线上一点，且CE CB

(1)求证：BC为O的切线；

AD=，求BC的长；

(2)若AB=2

(3)如图②，在(2)的条件下，连接AE，延长AE和BC，交于点G，求GE的长.

25.(10分)若一次函数y kx m =+的图象经过二次函数2y ax bx c =++的顶点，我们则称这两个函数为“一麓函数组”.

(1)判断一次函数35y x =-和二次函数()221y x =-+是否为“一麓函数组”，并说明理由；

(2)若一次函数2y x =+和二次函数2y ax bx c =++为“一麓函数组”，已知二次函数2y ax bx c

=++顶点在二次函数2234y x x =--图象上，并且二次函数2y ax bx c =++经过一次函数2y x =+与y 轴的

交点，求二次函数2y ax bx c =++的解析式；

(3)当31x -≤≤-时，二次函数2

24y x x =--的最小值为a ，若“一麓函数组”中的一次函数

23y x =+和二次函数2y ax bx c =++(b 、c 为参数)相交于PQ 两点，

请问PQ 的长度为定值吗？若是，请求出该定值；若不是，请说明理由.

26.(10分)如图，抛物线21:4C y ax bx =++与x 轴交于()4,0A -、()2,0B 两点，与y 轴交于C ，M 为

此抛物线的顶点.

(1)求此抛物线的函数解析式；

(2)动直线l 从与直线AC 重合的位置出发，绕点A 顺时针旋转，与直线AB 重合时终止运动，直线l 与BC 交于点D ，P 是线段AD 的中点.

①直接写出点P 所经过的路线长为__________；

②点D 与B 、C 不重合时，过点D 作DE AC ⊥于点E ，作DF AB ⊥于点F ，连接PE 、PF 、EF ，在旋转过程中，求EF 的最小值；

(3)将抛物线1C 平移得到抛物线2C ，已知抛物线2C 的顶点为N ，与直线AC 交于E 、F 两点，若EF AC =，求直线MN 的解析式.