2019版九年级数学下册24.6正多边形与圆24.6.2正多边形与圆导学案新版沪科版

2019版九年级数学下册24.6正多边形与圆24.6.2正多边

形与圆导学案新版沪科版

【学习目标】

1、使学生了解在任何正多边形都有一个外接圆和一个内切圆，这两个圆是同心圆；正多边形都是轴对称图形，有偶数条边的正多边形又是中心对称图形；边数相同的正多边形都相似．

2、使学生理解正多边形的中心、半径、边心距、中心角等概念．

3、通过正多边形性质的教学培养学生的探索、推理、归纳、迁移等能力；

4、通过正多边形有关概念的教学，培养学生的阅读理解能力．【学习重难点】

重点：正多边形的性质；正多边形的有关概念．

难点：对“正多边形都有一个外接圆和一个内切圆，并且这两个圆是同心圆”的理解．

【课前预习】

1．正三角形有三条对称轴． 2．正三角形ABC 的边长为a ，则其外接圆的半径为33a ，内切圆半径为36

a . 3．定理：任何正多边形都有一个外接圆和内切圆，这两个圆同心．

4．把一个正多边形的外接圆和内切圆的公共圆心叫做正多边形的中心，外接圆的半径叫做正多边形的半径，内切圆的半径叫做正多边形的边心距，正多边形每一边所对的圆心角

叫做正多边形的中心角，正n 边形的每个中心角都等于360°n

. 5．正多边形都是轴对称图形．如果正多边形有偶数条边，那么它又是中心对称图形．

【课堂探究】

正多边形的有关计算

【例1】如图，正n 边形边长为a ，边心距为r ，求：正n 边形的半径R ，周长P 和面积S.

分析：正多边形都有一个外接圆，利用外接圆求解，将正多边形的问题转化为解直角三角形问题．

解：如图，∵OM⊥AB 于M ，

∴AM＝BM ＝12AB ＝12a . 在Rt△AOM 中，R ＝OM 2＋AM 2

＝r 2＋(12a )2＝r 2＋14a 2. ∵正n 边形边长为a ，

∴正n 边形周长P ＝na .

∵△AOB 的面积＝12AB×OM＝12

ar ，在正n 边形中，这样的三角形共有n 个，正n 边形面积S ＝12

nar . 点拨：正n 边形的半径R ，边心距r 和边长的一半恰好构成直角三角形，在正n 边形中，共有2n 个这样的直角三角形．

【例2】如图(1)，求中心在坐标原点O ，顶点A 、D 在x 轴上，半径为4cm 的正六边形AB CDEF 的各个顶点的坐标．

分析：根据正六边形的半径可直接得出点A 和点D 的坐标，连接OB 、OC ，构造出直角三角形OBG ，求出点B 的坐标，根据正六边形的对称性可求出其他各顶点的坐标．

解：连接OB 、OC ，如图(2)．

∵六边形ABCDEF 是正六边形，

∴∠BOC＝(3606

)°＝60°. ∵O B ＝OC ，∴△BOC 为正三角形．

又∵正六边形关于y 轴对称，

∴∠BOG＝30°.

在Rt△BOG 中，∠OGB＝90°，OB ＝4 cm ，BG ＝12

BO ＝2 cm ， OG ＝OB 2－BG 2＝42－22

＝23(cm)．

∴点B 的坐标为(－2，－23)．

由正六边形的轴对称性和中心对称性可知C(2，－23)、E(2,23)、F(－2,23)、A(－

4,0)、D(4,0)．

点拨：利用正多边形的半径、边心距和边长的一半组成的直角三角形是求正多边形中的有关线段的长，解决正多边形计算题的常用的方法．

【课后练习】

1．如图，△PQR 是⊙O 的内接正三角形，四边形ABCD 是⊙O 的内接正方形，BC∥QR，则∠AOQ 等于( )．

A ．60°

B ．65°

C ．72°

D ．75° 答案：D

2．下列轴对称图形中，对称轴条数最少的是( )．

A ．等边三角形

B ．正方形

C ．正六边形

D ．圆答案：A

3．下列说法不正确的是( )．

A ．圆内接正n 边形的中心角为360°n

B ．各边相等，各角相等的多边形是正多边形

C ．各边相等的圆内接多边形是正多边形

D ．各角相等的多边形是正多边形答案： D

4．已知正n 边形的周长为P ，边心距为r ，求：正n 边形的面积S.

解：周长P ＝na (其中a 表示正n 边形的边长)，正n 边形面积S ＝12

nar ，所以正n 边形面积S ＝12nar ＝12

P r . 5．如图，要在圆形的铁片上剪出一个边长为a 的正三角形的铁片，圆形铁片的半径至少是多少？

解：连接OB 、OC ，过点O 作OD⊥BC 于点D. ∵△BAC 是正三角形，

∴∠BOC=(360°3

)°=120°. ∵OB=O C ，OD ⊥BC 于点D ， ∴∠BOD=60°，∠OBD=30°，BD=12BC=12

a . 设OD=x ，则OB=2x .

在Rt △BOD 中，

OB 2－OD 2=(1

2a )2，(2x )2－x 2=214

a ， ∵x 为正数，解得x 3，OB=2x 3a . 3. 欢迎您的下载，资料仅供参考！

初中九年级数学正多边形和圆

24.3 正多边形和圆教学任务分板书设课后反

问题与情境师生行为设计意图活动一：复习提问 1.什么样的图形叫做正多边形？展示图片（课本P 113页图片），你还能举出一些这样的例子吗？ 2.正多边形与圆有什么关系呢？（引出课题）活动二：等分圆周问题：为什么等分圆周就能得到正多边形呢？教师提出问题，学生进行回答：各边相等，各角相等的多边形叫做正多边形．并举出生活中的例子．教师可再展示一些图片让学生欣赏．学生根据教师提出的问题进行思考，回忆圆的有关知识，进而回答教师提出的问题．即等分圆周，就可以得到圆内接正多边形，这个圆叫做这个正多边形的外接圆．教师提出问题后，学生认真思考、交流，充分发表自己的见解，并互相补充．教师在学生归纳的基础上进行补充，并以正五边形为例进行证明．复习正多边形的概念，为今天的课程做准备．激发学生的学习兴趣．培养学生的思维品质，将正多边形与圆联系起来．并由此引出今天的课题．

问题与情境师生行为设计意图活动三：如何等分圆周呢？问题：已知⊙O 的半径为2cm ，求作圆的内接正三角形．教师在学生思考、交流的基础上板书证明过程：如图， ∵AB BC CD DE EA ==== ∴AB BC CD DE EA ==== 3BAD CAE AB == ∴ C D ∠=∠ 同理可证：A B C D E ∠=∠=∠=∠=∠ ∴ 五边形ABCDE 是正五边形． ∵A 、B 、C 、D 、E 在⊙O 上， ∴五边形ABCDE 是圆内接正五边形．教师提出问题后，学生思考、交流自己的见解，教师组织学生进行作图，方法不限．以下为解决问题的参考方案：(上课时教师归纳学生的方法) (1)度量法：①用量角器或30°角的三角板度量，使∠BAO =∠CAO =30°，如图1． ②用量角器度量，使∠AOB =∠BOC =∠COA =120°，如图2． (2)尺规作图：用圆规在⊙O 上截取长度等于半径（2cm ）的弦，连结AB 、BC 、 CA 即可，如图3． (3)计算与尺规作图结合法：由正三角形的半径与边长的关系可得，正三角形的边长=3 R=23（cm ），用圆规在⊙O 使学生理解、体会圆与正多边形的内在联系．充分发展学生的发散思维．让学生充分利用手中的工具，实际操作，认真思考，从而培养学生的动手能力． O E D C B A B O C A O B A C O C A B 图1 图2 图3

初中数学圆知识点总结

A 图5 圆的总结一集合：圆：圆可以看作是到定点的距离等于定长的点的集合；圆的外部：可以看作是到定点的距离大于定长的点的集合；圆的部：可以看作是到定点的距离小于定长的点的集合二轨迹： 1、到定点的距离等于定长的点的轨迹是：以定点为圆心，定长为半径的圆； 2、到线段两端点距离相等的点的轨迹是：线段的中垂线； 3、到角两边距离相等的点的轨迹是：角的平分线； 4、到直线的距离相等的点的轨迹是：平行于这条直线且到这条直线的距离等于定长的两条直线； 5、到两条平行线距离相等的点的轨迹是：平行于这两条平行线且到两条直线距离都相等的一条直线三位置关系： 1点与圆的位置关系: 点在圆 dr 点A 在圆外 2 直线与圆的位置关系: 直线与圆相离 d>r 无交点直线与圆相切 d=r 有一个交点直线与圆相交 d

D B B A B A 四垂径定理: 垂径定理：垂直于弦的直径平分弦且平分弦所对的弧推论1：（1）平分弦（不是直径）的直径垂直于弦，并且平分弦所对的两条弧；（2）弦的垂直平分线经过圆心，并且平分弦所对的两条弧；（3）平分弦所对的一条弧的直径，垂直平分弦，并且平分弦所对的另一条弧以上共4个定理，简称2推3定理：此定理中共5个结论中，只要知道其中2个即可推出其它3个结论，即： ①AB 是直径 ②AB ⊥CD ③CE=DE ④ ⑤ 推论2：圆的两条平行弦所夹的弧相等。即：在⊙O 中，∵AB ∥CD 五圆心角定理六圆周角定理圆周角定理：同一条弧所对的圆周角等于它所对的圆心的角的一半即：∵∠AOB 和∠ACB 是所对的圆心角和圆周角 ∴∠AOB=2∠ACB 圆周角定理的推论：推论1：同弧或等弧所对的圆周角相等；同圆或等圆中，相等的圆周角所对的弧是等弧即：在⊙O 中，∵∠C 、∠D 都是所对的圆周角 ∴∠C=∠D 推论2：半圆或直径所对的圆周角是直角；圆周角是直角所对的弧是半圆，所对的弦是直径即：在⊙O 中，∵AB 是直径或∵∠C=90° ∴∠ C=90° ∴AB 是直径推论3：三角形一边上的中线等于这边的一半，那么这个三角形是直角三角形 BC BD =AC AD =

正多边形和圆知识点整理+典型例题+课后练习

个性化辅导教案正多边形和圆知识梳理: 1、正多边形：各边相等，各角也相等的多边形是正多边形。 2、正多边形的外接圆：一个正多边形的各个顶点都在圆上，我们就说这个圆是这个正多边形的外接圆。把一个正多边形的外接圆的圆心叫做这个正多边形的中心，外接圆的半径叫做这个正多边形的半径，正多边形每一边所对的圆心角叫做正多边形的中心角，中心到正多边形的一边的距离叫做正多边形的边心距。正n 边形的一个中心角的度数为：型正多边形的中心角与外角的大小相等。 3、圆内接四边形的性质：圆内接四边形的对角和相等，都是 4、圆内接正n 边形的性质(nA3，且为自然数)： (1)当n 为奇数时，圆内接正 n 边形是轴对称图形，有 n 条对称轴；但不是中心对称图形。接圆的圆心。的圆n 等分，然后顺次连接各点即可。 (1)用量角器等分圆周。 8、定理1:把圆分成n(n 》3)等份: ⑵经过各分点作圆的切线，以相邻切线的交点为顶点的多边形是这个圆的外切正学生姓名: 授课教师: 所授科目: 学生年级：上课时间：2016年月分至时分共小时教学重难点教学标题正n 边形每一个内角的度数为: n 2 180 180 °。 ⑵ 当n 为偶数时，圆内接正n 边形即是轴对称图形又是中心对称图形, 对称中心是正多边形的中心, 即外 5、常见圆内接正多边形半径与边心距的关系: (1)圆内接正三角形：d 1 —r (2)圆内接正四边形: 2 (设圆内接正多边形的半径为 d 丘 d ——r r ,边心距为d) (3)圆内接正六边形: 43 —r 2 6、常见圆内接正多边形半径 r 与边长x 的关系: (1)圆内接正三角形：x (2)圆内接正四边形: (3)圆内接正六边形: x=r 7、正多边形的画法：画正多边形一般与等分圆正多边形周有关, 要做半径为 R 的正n 边形，只要把半径为 R (2)用尺规等分圆(适用于特殊的正 n 边形)。 (1)依次连结各分点所得的多边形是这个圆的内接正 n 边形; n 边形。

2020年人教版九年级数学上册24.3《正多边形和圆》随堂练习(含答案)

2020年人教版九年级数学上册 24.3《正多边形和圆》随堂练习基础题知识点1 认识正多边形 1．下面图形中，是正多边形的是( ) A．矩形 B．菱形 C．正方形 D．等腰梯形 2．如图，正六边形的每一个内角都相等，则其中一个内角α的度数是( ) A．240° B．120° C．60° D．30° 3．一个正多边形的一个外角等于30°，则这个正多边形的边数为． 4．如图，AC是正五边形ABCDE的一条对角线，则∠ACB= ．知识点2 与正多边形有关的计算 5．如图，正六边形ABCDEF内接于⊙O，正六边形的周长是12，则⊙O的半径是( ) A. 3 B．2 C．2 2 D．2 3 6．下列圆的内接正多边形中，一条边所对的圆心角最大的图形是( ) A．正三角形 B．正方形 C．正五边形 D．正六边形 7．若正方形的外接圆半径为2，则其内切圆半径为( ) A. 2 B．2 2 C. 2 2 D．1 8．边长为6 cm的等边三角形的外接圆半径是． 9．如图，将正六边形ABCDEF放在直角坐标系中，中心与坐标原点重合．若A点的坐标为(－1，0)，则点C的坐标为( )．

10．将一个边长为1的正八边形补成如图所示的正方形，这个正方形的边长等于 (结果保留根号)．知识点3 画正多边形 11．如图，甲：①作OD的中垂线，交⊙O于B，C两点； ②连接AB，AC，△ABC即为所求的三角形. 乙：①以D为圆心，OD长为半径作圆弧，交⊙O于B，C两点； ②连接AB，BC，CA，△ABC即为所求的三角形. 对于甲、乙两人的作法，可判断( ) A．甲、乙均正确 B．甲、乙均错误 C．甲正确，乙错误 D．甲错误，乙正确 12．图1是我们常见的地砖上的图案，其中包含了一种特殊的平面图形——正八边形．如图2，AE是⊙O的直径，用直尺和圆规作⊙O的内接正八边形ABCDEFGH(不写作法，保留作图痕迹)．中档题 13．正三角形内切圆半径r与外接圆半径R之间的关系为( ) A．4R=5r B．3R=4r C．2R=3r D．R=2r 14．如图，正五边形ABCDE放入某平面直角坐标系后，若顶点A，B，C，D的坐标分别是(0，a)，(－3，2)，(b，m)，(c，m)，则点E的坐标是( ) A．(2，－3) B．(2，3) C．(3，2) D．(3，－2)

新人教版九年级数学《正多边形和圆》同步练习

正多边形和圆一、选择题 1.下列说法正确的是（） A .各边相等的多边形是正多边形 B .各角相等的多边形是正多边形 C .各边相等的圆内接多边形是正多边形 D .各角相等的圆内接多边形是正多边形 2.（2013?天津）正六边形的边心距与边长之比为（） A ．：3 B ．：2 C ． 1：2 D ．：2 3.(2013山东滨州)若正方形的边长为6，则其外接圆半径与内切圆半径的大小分别为 ( ) A ．6，32 B ．32，3 C ．6，3 D ．62，32 4. 如图所示，正六边形ABCDEF 内接于⊙O ，则∠ADB 的度数是（）． A ．60° B ．45° C ．30° D ．22．5° 5.半径相等的圆的内接正三角形，正方形，正六边形的边长的比为（） A.1:2:3 B.3:2:1 C.3:2:1 D.1:2:3 6. 圆内接正五边形ABCDE 中，对角线AC 和BD 相交于点P ，则∠APB 的度数是（）． A ．36° B ．60° C ．72° D ．108° 7.（2013?自贡）如图，点O 是正六边形的对称中心，如果用一副三角板的角，借助点O （使该角的顶点落在点O 处），把这个正六边形的面积n 等分，那么n 的所有可能取值的个数是（） A.4 B.5 C.6 D. 7 8.如图，△PQR 是⊙O 的内接正三角形，四边形ABCD 是⊙O 的内接正方形，BC ∥QR ，则∠AOQ 的度数是（） A.60° B.65° C.72° D.75° 二、填空题 9.一个正n 边形的边长为a ，面积为S ，则它的边心距为__________. 10.正多边形的一个中心角为36度,那么这个正多边形的一个内角等于__________度. 第4题第6题第7题第8题

人教版九年级数学上册圆知识点归纳及练习(含答案)复习过程

圆 24.1.1 圆知识点一圆的定义圆的定义：第一种：在一个平面内，线段 OA 绕它固定的一个端点 O 旋转一周，另一个端点 A 所形成的图形叫作圆。固定的端点 O 叫作圆心，线段 OA 叫作半径。第二种：圆心为 O，半径为 r 的圆可以看成是所有到定点 O 的距离等于定长 r 的点的集合。比较圆的两种定义可知：第一种定义是圆的形成进行描述的，第二种是运用集合的观点下的定义，但是都说明确定了定点与定长，也就确定了圆。知识点二圆的相关概念（1）弦：连接圆上任意两点的线段叫做弦，经过圆心的弦叫作直径。（2）弧：圆上任意两点间的部分叫做圆弧，简称弧。圆的任意一条直径的两个端点把圆分成两条弧，每一条弧都叫做半圆。（3）等圆：等够重合的两个圆叫做等圆。（4）等弧：在同圆或等圆中，能够互相重合的弧叫做等弧。弦是线段，弧是曲线，判断等弧首要的条件是在同圆或等圆中，只有在同圆或等圆中完全重合的弧才是等弧，而不是长度相等的弧。24.1.2 垂直于弦的直径知识点一圆的对称性圆是轴对称图形，任何一条直径所在直线都是它的对称轴。知识点二垂径定理（1）垂径定理：垂直于弦的直径平分弦，并且平分弦所对的两条弧。如图所示，直径为 CD，AB 是弦，且CD⊥AB， C M A B AM=BM 垂足为 M AC =BC AD=BD D 垂径定理的推论：平分弦（不是直径）的直径垂直于弦，并且平分弦所对的两条弧如上图所示，直径 CD 与非直径弦 AB 相交于点 M， CD⊥AB AM=BM AC=BC AD=BD 注意：因为圆的两条直径必须互相平分，所以垂径定理的推论中，被平分的弦必须不是直径，否则结论不成立。 24.1.3 弧、弦、圆心角知识点弦、弧、圆心角的关系（1）弦、弧、圆心角之间的关系定理：在同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弧相等，所对的弦也相等。（2）在同圆或等圆中，如果两个圆心角，两条弧，两条弦中有一组量相等，那么它们所对应的其余的各组量也相等。

九年级上册数学《圆》正多边形和圆_知识点整理

正多边形和圆一、本节学习指导本节我们重点了解正多边形的各种概念和性质，在命题中正多边形经常和三角形、圆联合命题，部分地区也会以这部分综合题作为压轴题。二、知识要点 1、正多边形（1）、正多边形的定义各边相等，各角也相等的多边形叫做正多边形。如：正六边形，表示六条边都相等，六个角也相等。（2）、正多边形和圆的关系只要把一个圆分成相等的一些弧，就可以作出这个圆的内接正多边形，这个圆就是这个正多边形的外接圆。（3）、正多边形的中心正多边形的外接圆的圆心叫做这个正多边形的中心。（4）、正多边形的半径正多边形的外接圆的半径叫做这个正多边形的半径。（5）、正多边形的边心距正多边形的中心到正多边形一边的距离叫做这个正多边形的边心距。（6）、中心角正多边形的每一边所对的外接圆的圆心角叫做这个正多边形的中心角。 2、正多边形的对称性（1）、正多边形的轴对称性正多边形都是轴对称图形。一个正n边形共有n条对称轴，每条对称轴都通过正n边形的中心。（2）、正多边形的中心对称性边数为偶数的正多边形是中心对称图形，它的对称中心是正多边形的中心。（3）、正多边形的画法先用量角器或尺规等分圆，再做正多边形。

24.3正多边形和圆一、填空题 1．在一个圆中，如果?60的弧长是π，那么这个圆的半径r=_________. 2．正n 边形的中心角的度数是_______. 3．边长为2的正方形的外接圆的面积等于________. 4．正六边形的内切圆半径与外接圆半径的比等于_________. 二、选择题 5．正多边形的一边所对的中心角与该正多边形一个内角的关系是（）. （A ）两角互余（B ）两角互补（C ）两角互余或互补（D ）不能确定 6．圆内接正三角形的边心距与半径的比是（）. （A ）2：1 （B ）1：2 （C ）4:3 （D ）2:3 7．正六边形的内切圆与外接圆面积之比是（）（A ）43 （B ）23 （C ）21 （D ）4 1 8．在四个命题：（1）各边相等的圆内接多边形是正多边形；（2）各边相等的圆外切多边形是正多边形；（3）各角相等的圆内接多边形是正多边形；（4）各角相等的圆外切多边形是正多边形，其中正确的个数为（）（A ）1 （B ）2 （C ）3 （D ）4 9．已知：如图48-1，ABCD 为正方形，边长为a ，以B 为圆心，以BA 为半径画弧，则阴影部分面积为（）. （A ）（1-π）a 2 （B ）1-π （C ） 44π- （D ）4 4π-a 2 1. 3； 2. n o 360；3. ∏2；4. 2:3； DBABD

九年级数学下册圆的知识点整理

九年级数学下册圆的知识点整理圆的应用在数学领域中非常的广泛且常见，下面是小编给大家带来的九年级数学下册《圆》知识点整理，希望能够帮助到大家! 九年级数学下册《圆》知识点整理第十章圆 ★重点★①圆的重要性质;②直线与圆、圆与圆的位置关系;③与圆有关的角的定理;④与圆有关的比例线段定理。 ☆内容提要☆ 一、圆的基本性质 1.圆的定义(两种) 2.有关概念：弦、直径;弧、等弧、优弧、劣弧、半圆;弦心距;等圆、同圆、同心圆。 3.三点定圆定理 4.垂径定理及其推论 5.等对等定理及其推论 5. 与圆有关的角：⑴圆心角定义(等对等定理) ⑵圆周角定义(圆周角定理，与圆心角的关系) ⑶弦切角定义(弦切角定理) 二、直线和圆的位置关系 1.三种位置及判定与性质：初中数学复习提纲

2.切线的性质(重点) 3.切线的判定定理(重点)。圆的切线的判定有⑴⑵ 4.切线长定理三、圆换圆的位置关系初中数学复习提纲1.五种位置关系及判定与性质：(重点：相切) 2.相切(交)两圆连心线的性质定理 3.两圆的公切线：⑴定义⑵性质四、与圆有关的比例线段初中数学复习提纲1.相交弦定理 2.切割线定理五、与和正多边形 1.圆的内接、外切多边形(三角形、四边形) 2.三角形的外接圆、内切圆及性质 3.圆的外切四边形、内接四边形的性质 4.正多边形及计算中心角：初中数学复习提纲内角的一半：初中数学复习提纲(右图) (解Rt△OAM可求出相关元素, 初中数学复习提纲、初中数学复习提纲等) 六、一组计算公式 1.圆周长公式 2.圆面积公式

3.扇形面积公式初中数学复习提纲4.弧长公式 5.弓形面积的计算方法 6.圆柱、圆锥的侧面展开图及相关计算七、点的轨迹六条基本轨迹八、有关作图 1.作三角形的外接圆、内切圆 2.平分已知弧 3.作已知两线段的比例中项 4.等分圆周：4、8;6、3等分九、基本图形十、重要辅助线 1.作半径 2.见弦往往作弦心距 3.见直径往往作直径上的圆周角 4.切点圆心莫忘连 5.两圆相切公切线(连心线) 6.两圆相交公共弦

初三数学圆的知识点整理

1.在一个平面内，线段OA绕它固定的一个端点O旋转一周，另一个端点A所形成的图形叫做圆。固定的端点O叫做圆心，线段OA叫做半径。 2.连接圆上任意两点的线段叫做弦，经过圆心的弦叫做直径。 3.圆上任意两点间的部分叫作圆弧，简称弧。圆的任意一条直径的两个端点把圆分成两条弧，每一条弧都叫做半圆。能够重合的两个圆叫做等圆。在同圆或等圆中，能够互相重合的弧叫做等弧。 4.P108圆是轴对称图形，任何一条直径所在直线都是它的对称轴，圆心是它的对称中心（p110） 5.垂直于弦的直径平分弦，并且平分弦所对的两条弧。(逆定理：经过弦中点的直径垂直于这条弦并且平分弦所对的两条弧) 6.推论：平分弦（不是直径）的直径垂直于弦，并且平分弦所对的两条弧。 7.我们把顶点在圆心的角叫做圆心角。 8.定理1：在同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弧相等，所对的弦也相等。 9.在同圆或等圆中，相等的弧所对的圆心角相等，所对的弦相等。 10.定理3：在同圆或等圆中，相等的弦所对的两条劣弧（优弧）相等，相等的劣弧（优弧）所对的圆心角相等。相等的圆心角所对的弦相等的优劣弧之间的关系 11.不在同一条直线上的三个点确定一个圆（P117） 12.顶点在圆上，并且两边都与圆相交(弦)的角叫做圆周角。 13.在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半。(p122)4-23 14.定理：（p119-120）半圆（或直径）所对的圆周角是直角，90° 的圆周角所对的弦是直径。 15.如果一个多边形的所有顶点都在同一个圆上，这个多边形叫做圆内接多边形，这个圆叫做这个多边形的外接圆。 16.P123推论：在同圆或等圆中，如果两个圆周角相等，他们所对的弧一定相等。 17.圆内接四边形的对角互补，圆内接四边形的一个外角等于互补角的内对角；对角互补的四边形内接于圆下接PPT 18.点P在圆外——d > r 点P在圆上——d = r 点P在圆内— —d < r

九年级数学：正多边形和圆有关计算(含答案)

B O A C O A C B 正多边形和圆有关计算一、选择题 1. 正三角形内切圆半径 r 与外接圆半径R 之间的关系为（） A ．4R =5r B ．3R =4r C ．2R =3r D ．R =2r 2. 用折纸的方法，可以直接剪出一个正五边形（如下图）.方法是：拿一张长方形纸对折，折痕为AB ，以AB 的中点O 为顶点将平角五等分，并沿五等分的线折叠，再沿CD 剪开，使展开后的图形为正五边形，则∠OCD 等于 A ．108° B ．90° C ．72° D ．60° 3. 一个正多边形的每个外角都是36°，这个正多边形是（） A ．正六边形 B ．正八边形 C ．正十边形 D ．正十二边形 4. 已知一个多边形的内角和是540°，则这个多边形是（） A ．四边形 B ．五边形 C ．六边形 D ．七边形 5. 10．如图，小林从P 点向西直走12米后，向左转，转动的角度为α，再走12米，如此重复，小林共走了108米回到点P ，则α（） A ．30° B ．40° C ．80° D ．不存在 6. 边长为a 的正六边形的内切圆的半径为（） A ．2a B ．a C ． 3a D ．1 2 a 7. 如图，⊙的内接多边形周长为3 ，⊙的外切多边形周长为3.4，则下列各数中与此圆的周长最接近的是（） A ． B ． C ． D ． 8. 将边长为3cm 的正三角形各边三等分，以这六个分点为顶点构成一个正六边形，则这个正六边形的面积为（） A . 33cm 2 B .33cm 2 C .33cm 2 D .33cm 2 9. 如图，两个正六边形的边长均为1，其中一个正六边形的一边恰在另一个正六边形的对角线上，则这个图形（阴影部分）外轮廓线的周长是 A ．7 B ．8 C ．9 D ．10 10. 一个边长为2的正多边形的内角和是其外角和的2倍，则这个正多边形的半径是（） A ．2 B ． 3 C ．1 D ．1 2 11. 如图，在⊙O 中，OA ＝AB ，OC ⊥AB ，则下列结论错误的是 A ．弦A B 的长等于圆内接正六边形的边长 B ．弦A C 的长等于圆内接正十二边形的边长 C ．??AC BC = O O 681017P O

九年级数学正多边形与圆教案

九年级数学正多边形与圆教案学习目标：1、了解正多边形的概念、正多边形和圆的关系； 2、会通过等分圆心角的方法等分圆周，画出所需的正多边形； 3、能够用直尺和圆规作图，作出一些特殊的正多边形； 4、理解正多边形的中心、半径、边心距、中心角等概念。学习重点：正多边形的概念及正多边形与圆的关系。学习难点：利用直尺与圆规作特殊的正多边形。学习过程：一、情境创设：观察下列图形，你能说出这些图形的特征吗？提问：1．等边三角形的边、角各有什么性质？ 2．正方形的边、角各有什么性质？二、探索活动：活动一观察生活中的一些图形，归纳它们的共同特征，引入正多边形的概念概念：叫做正多边形。（注：各边相等与各角相等必须同时成立）提问：矩形是正多边形吗？为什么？菱形是正多边形吗？为什么？如果一个正多边形有n(n≥3)条边，就叫正n边形．等边三角形有三条边叫正三角形，正方形有四条边叫正四边形．活动二用量角器作正多边形，探索正多边形与圆的内在联系 1、用量角器将一个圆n（n≥3）等分，依次连接各等分点所得的n边形是这个圆的内接正n 边形；圆的内接正n边形将圆n等分； 2、正多边形的外接圆的圆心叫正多边形的中心。活动三探索正多边形的对称性问题：正三角形、正方形、正五边形、正六边形、正八边形中，哪些是轴对称图形？哪些是中心对称图形？哪些既是轴对称图形，又是中心对称图形？如果是轴对称图形，画出它的对称轴；如果是中心对称图形，找出它的对称中心。问题：正多边形与圆有什么关系呢？什么是正多边形的中心？发现：正三角形与正方形都有内切圆和外接圆，并且为同心圆．圆心就是正多边形的中心。

九年级数学：正多边形和圆练习题(含答案)

一、选择 1.圆的半径扩大一倍，则它的相应的圆内接正n 边形的边长与半径之比( ) A.扩大了一倍 B.扩大了两倍 C.扩大了四倍 D.没有变化 2.正三角形的高、外接圆半径、边心距之比为( ) A.3∶2∶1 B.4∶3∶2 C.4∶2∶1 D.6∶4∶3 3.同圆的内接正三角形与内接正方形的边长的比是( ) A.26 B.43 C.36 D.3 4 4.周长相等的正三角形、正四边形、正六边形的面积S 3、S 4、S 6之间的大小关系是( ) A.S 3>S 4>S 6 B.S 6>S 4>S 3 C.S 6>S 3>S 4 D.S 4>S 6>S 3 5.正六边形的两条平行边之间的距离为1，则它的边长为( ) A.6 3 B.43 C.332 D.33 6.已知正多边形的边心距与边长的比为2 1，则此正多边形为( ) A.正三角形 B.正方形 C.正六边形 D.正十二边形二、填空 7.正五边形共有__________条对称轴，正六边形共有__________条对称轴. 8.中心角是45°的正多边形的边数是__________. 9.已知△ABC 的周长为20,△ABC 的内切圆与边AB 相切于点D,AD=4,那么BC=__________. 10.若正n 边形的一个外角是一个内角的3 2时，此时该正n 边形有_________条对称轴. 12-13初三数学作业总第（23）期姓名班级学号命题人：蔡文红校对人：杜荣丽康梅红正多边形和圆（2）

11.已知正六边形的半径为3 cm，则这个正六边形的周长为__________ cm. 12.正多边形的一个中心角为36度,那么这个正多边形的一个内角等于___________度. 13.如图24-3-2，两相交圆的公共弦AB为23，在⊙O1中为内接正三角形的一边，在⊙O2中为内接正六边形的一边，求这两圆的面积之比. 14.如图24-3-3，在桌面上有半径为2 cm的三个圆形纸片两两外切，现用一个大圆片把这三个圆完全覆盖，求这个大圆片的半径最小应为多少？ 15、如图24-3-6(1)、24-3-6(2)、24-3-6(3)、…、24-3-6(n)，M、N分别是⊙O的内接正三角形ABC、正方形ABCD、正五边形ABCDE、…、正n边形ABCDE…的边AB、BC上的点，且BM=CN，连结OM、ON. 图24-3-6 (1)求图24-3-6(1)中∠MON的度数； (2)图24-3-6(2)中∠MON的度数是_________，图24-3-6(3)中∠MON的度数是_________； (3)试探究∠MON的度数与正n边形边数n的关系(直接写出答案).

九年级数学：正多边形和圆(教案设计)

( 数学教案 ) 学校：_________________________ 年级：_________________________ 教师：_________________________ 教案设计 / 精品文档 / 文字可改九年级数学：正多边形和圆(教案设计) Mathematics is a tool subject, it is the basis for learning other subjects, and it is also a subject that improves people's judgment, analysis, and comprehension abilities.

九年级数学：正多边形和圆(教案设计) 教学目标： 1、使学生理解正多边形概念； 2、使学生了解依次连结圆的n等分点所得的多边形是正多边形；过圆的n等分点作圆的切线，以相邻切线的交点为顶点的多边形是正多边形． 3、通过正多边形定义教学培养学生归纳能力； 4、通过正多边形与圆关系定理的教学培养学生观察、猜想、推理、迁移能力．教学重点： (1)正多边形的定义； (2)n等分圆周(n≥3)可得圆的内接正n边形和圆的外切正n边

形．教学难点：对正n边形中泛指“n”的理解．教学过程：一、新课引入：同学们思考以下问题：1．等边三角形的边、角各有什么性质？2．正方形的边、角各有什么性质？[安排中下生回答] 3．等边三角形与正方形的边、角性质有什么共同点？[安排中上生回答：各边相等、各角相等]．各边相等，各角相等的多边形叫做正多边形．这就是我们今天学习的内容“7.15正多边形和圆”．二、新课讲解：正多边形在生产实践中有广泛的应用性，因此，正多边形的知识对学生进一步学习和参加生产劳动都是必要的．因此本节课首先给出正多边形的定义，然后根据正多边形的定义和圆的有关知识推导出正多边形与圆的第一个关系定理，即n等分圆周就可得到圆的

初中数学知识点精讲精析多边形和圆的初步认识

第五节多边形和圆的初步认识要点精讲一、多边形的相关概念 1．多边形的定义：在平面内，由若干条不在同一直线上的线段首尾顺次相连组成的封闭图形叫做多边形．在定义中应注意：①若干条；②首尾顺次相连，二者缺一不可．多边形有凸多边形和凹多边形之分，如图． 2．多边形的边、内角、顶点、对角线、内角和的含义与三角形相同，即：边：组成多边形的各条线段叫做多边形的边．顶点：每相邻两条边的公共端点叫做多边形的顶点．对角线：在多边形中，连结不相邻两个顶点的线段叫做多边形的对角线．内角：多边形相邻两边组成的角叫多边形的内角． 3．在平面内，内角都相等，边也都相等的多边形叫做正多边形．二、多边形的内角和外角和 1．n 边形的内角和为（n －2）·180°． 2．因为正多边形的每个内角都相等，且它的内角和为（n －2）·180°,所以，正n 边形的每个内角为：n n ) 2( ·180°． 3．多边形的外角和都等于360°．三、圆及有关概念：圆——到定点的距离等于定长的点的集合圆的内部——可以看作是圆心的距离小于半径的点的集合圆的外部——可以看作是圆心的距离大于半径的点的集合等圆——圆心不相同，半径相等的圆；同心圆——圆心相同，半径不等的圆．弧——圆上任意两点间的部分叫做圆弧，简称弧．按与半圆的大小关系可分为：优弧和劣弧等弧——在同圆或等圆中，能够重合的两条弧弦——连接圆上任意两点间的线段叫做弦，经过圆心的弦叫做直径，直径是最长的弦．弦心距——圆心到直线的距离

弓形——弧与所对的弦所组成得图形．圆的内部——到圆心的距离小于半径的点的集合叫做圆的内部圆的外部——到圆心的距离大于半径的点的集合叫做圆的外部二、与圆有关的角圆心角：顶点在圆心的角圆周角：顶点在圆周上，并且两边都和圆相交的角叫做圆周角．（补充）弦切角、圆内角、圆外角及性质：顶点在圆上，一边和圆相交，另一边和圆相切的角叫做弦切角．顶点在圆外的角（两边与圆相交）的度数等于其所截两弧度数差的一半．顶点在圆内的角（两边与圆相交）的度数等于其及其对顶角所截弧度数和的一半．三、圆的轴对称性圆是轴对称图形，其对称轴是任意一条过圆心的直线；是中心对称图形，对称中心是圆心；其特有旋转不变性．垂径定理——垂直于弦的直径平分这条弦，并且平分弦所对的两条弧垂径定理的推论 1．弦（不是直径）的直径垂直于弦，并且平分弦所对的两条弧 2．垂直平分线经过圆心，并且平分弦所对的两条弧 3．弦所对的一条弧的直径，垂直平分弦，并且平分弦所对的另一条弧 4．圆或等圆中,两条平行弦所夹的弧相等依据垂径定理及其推论1．2．3可概括为5．2．3定理：对于一条直线和一个圆来说，如果具备下列五个条件中的任意两个，那么也具备其他三个：①垂直弦②过圆心③平分弦④平分弦所对的优弧⑤平分弦所对的劣弧圆心角、弧、弦、弦心距之间相等关系定理——在同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弧相等，所对的弦相等，所对的弦的弦心距相等推论（4．1．3定理）——在同圆或等圆中，如果两个圆心角、两条弧、两条弦或两弦的弦心距中有一组量相等，那么它们所对应的其余各组量都相等．相关链接正多边形：正多边形都是轴对称图形，边数为偶数的正多边形是中心对称图形．典型分析 1．如图，四边形ABCD是圆内接四边形，E是BC延长线上一点，若∠BAD=105°，则∠DCE 的大小是（） A．115° B．l05°

新人教版九年级数学上册24.3正多边形和圆练习题

新人教版九年级数学上册24.3正多边形和圆练习题一、课前预习 (5分钟训练) 1.圆的半径扩大一倍，则它的相应的圆内接正n 边形的边长与半径之比( ) A.扩大了一倍 B.扩大了两倍 C.扩大了四倍 D.没有变化 2.正三角形的高、外接圆半径、边心距之比为( ) A.3∶2∶1 B.4∶3∶2 C.4∶2∶1 D.6∶4∶3 3.正五边形共有__________条对称轴，正六边形共有__________条对称轴. 4.中心角是45°的正多边形的边数是__________. 5.已知△ABC 的周长为20,△ABC 的内切圆与边AB 相切于点D,AD=4,那么BC=__________. 二、课中强化(10分钟训练) 1.若正n 边形的一个外角是一个内角的 3 2 时，此时该正n 边形有_________条对称轴. 2.同圆的内接正三角形与内接正方形的边长的比是( ) A. 26 B.43 C.3 6 D.34 3.周长相等的正三角形、正四边形、正六边形的面积S 3、S 4、S 6之间的大小关系是( ) A.S 3>S 4>S 6 B.S 6>S 4>S 3 C.S 6>S 3>S 4 D.S 4>S 6>S 3 4.已知⊙O 和⊙O 上的一点A(如图24-3-1). (1)作⊙O 的内接正方形ABCD 和内接正六边形AEFCGH ； (2)在(1)题的作图中，如果点E 在弧AD 上，求证：DE 是⊙O 内接正十二边形的一边. 图24-3-1

三、课后巩固(30分钟训练) 1.正六边形的两条平行边之间的距离为1，则它的边长为( ) A. 63 B.43 C.332 D.3 3 2.已知正多边形的边心距与边长的比为 2 1 ，则此正多边形为( ) A.正三角形 B.正方形 C.正六边形 D.正十二边形 3.已知正六边形的半径为3 cm ，则这个正六边形的周长为__________ cm. 4.正多边形的一个中心角为36度,那么这个正多边形的一个内角等于___________度. 5.如图24-3-2，两相交圆的公共弦AB 为23，在⊙O 1中为内接正三角形的一边，在⊙O 2 中为内接正六边形的一边，求这两圆的面积之比. 图24-3-2 6.某正多边形的每个内角比其外角大100°，求这个正多边形的边数. 7.如图24-3-3，在桌面上有半径为2 cm 的三个圆形纸片两两外切，现用一个大圆片把这三个圆完全覆盖，求这个大圆片的半径最小应为多少？图24-3-3

初中数学《圆》章节知识点复习

《圆》全章要点 1．本单元数学的主要内容．（1）圆有关的概念：垂直于弦的直径，弧、弦、圆心角、圆周角．（2）与圆有关的位置关系：点和圆的位置关系，直线与圆的位置关系，?圆和圆的位置关系．（3）正多边形和圆．（4）弧长和扇形面积：弧长和扇形面积，圆锥的侧面积和全面积．教学重点 1．平分弦（不是直径）的直径垂直于弦，?并且平分弦所对的两条弧及其运用． 2．在同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弧相等，?所对的弦也相等及其运用． 3．在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，?都等于这条弧所对的圆心角的一半及其运用． 4．半圆（或直径）所对的圆周角是直角，90?°的圆周角所对的弦是直径及其运用． 5．不在同一直线上的三个点确定一个圆． 6．直线L和⊙O相交?dr及其运用． 7．圆的切线垂直于过切点的半径及其运用． 8．?经过半径的外端并且垂直于这条半径的直线是圆的切线并利用它解决一些具体问题． 9．从圆外一点可以引圆的两条切线，它们的切线长相等，?这一点和圆心的连线平分两条切线的夹角及其运用． 10．两圆的位置关系：d与r1和r2之间的关系：外离?d>r1+r2；外切?d=r1+r2；相交?│r2-r1│

人教版九年级上册课件-正多边形和圆正多边形和圆

《正多边形和圆》说课稿一、教材的地位和作用《正多边形和圆》是新教材九年级（上）第二十四章的内容。学生已经学习了圆的性质，这些知识都将为本节的学习起着铺垫作用。本节内容正多边形和圆也是今后进一步研究圆的性质的基础，在教才中有着承上启下的重要地位。本节课从定性、定量的两个角度去探讨，挖掘蕴涵的数学知识，把感性认识转化成理性认识，具体到抽象，让学生主动参与，亲身体验知识的发生与发展的过程。利用正多边形和圆的位置关系探究数量关系，把形的问题转化成了数的问题，体现了数形结合的思想。二、教学目标 1、知识目标：了解正多边形与圆的关系，了解正多边形的中心、半径、边心距、中心角等概念；能运用正多边形的知识解决圆的有关计算问题。也会应用多边形和圆的有关知识画多边形． 2、过程与方法目标：学生在探讨正多边形和圆的关系的学习过程中，体会到要善于发现问题，解决问题，发展学生的观察、比较、分析、概括及归纳的逻辑思维能力。 3、情感目标：通过本节知识的学习，体验数学与生活的紧密相连，感受圆的对称美，正多边形与圆的和谐美，从而更加热爱生活，珍爱生命。学法分析：数学是一门培养、发展人思维的重要学科。教学中应在实践基础上重视数学概念和规律的形成过程，激励学生与老师一道积极投身教学实践，引导学生掌握科学的学习方法，使学生从“学会”转变成“会学”，变被动为主动，充分体现老师的主导作用和学生的主体作用。四、教学过程与设计：

（一）、创设情景，导入新课本节课开始，让他们观察美丽的图案，欣赏生活中正多边形形状的物体，让学生感受到数学来源于生活，并从生活中感受到数学美。同时，提出本节课要研究的问题：正多边形和圆有什么关系？你能借助圆做出一个正多边形吗？然后引导学生观思考这个问题。采用小组合作交流的方式，给他们足够的时间和空间，这里用到了等分圆周的方法，提示学生等分圆心角，即360°/n. 讨论完后让学生自由发言，阐述自己的观点，对他们的观点我将给予及时的表扬和鼓励，同时，纠正学生的学法和知识错误。（二）、实践说明，深入新知提出本节课的第三个问题：将一个圆五等分，依次连接各分点得到一个五边形，这五边形一定是正五边形吗？如果是请你证明这个结论。首先，我将在黑板上演示这个作图，用等分圆心角的方法，把圆分成相等的五段弧，依次连接各个分点得到五边形，剩下的证明引导学生从正多边形的定义入手，证明多边形各边都相等，各角都相等，引导学生观察、分析。最后，我再带领学生完成证明过程。（三）、结论推广，由特殊到一般把上面的问题推广：如果将圆n等分，依次连接各分点得到一个n边形，这n 边形一定是正n边形吗？提示学生用上面的证明方法。这个问题的设计是要将结论由特殊推广到一般。这符合学生的认知规律，并教给学生一种研究问题的方法：由特殊到一般。（四）、巩固新知，加深理解一节课，只有宝贵的40分钟，有相当一部分学生注意力不能集中。针对这种情况，我将在课堂中逐步设置疑问，让学生动手、动脑、动口，积极参与知识学习的全过程，使学生在参与的过程中得到充足的体验和发展。（六）、例题解析，即时训练在这里学生学习了正多边形的有关概念，下面我给出两道例题，目的是让学生在了解正多边形的概念后，通过例题的练习，巩固所学到的知识。第一道例题提示学生把地基看成一个几何图形，即正六边形，逐步引导学生完成例题的解答。