2014第4届学而思杯六年级(Word解析)
2014年第四届全国学而思综合能力测评
小学六年级（2014年4月7日）一、填空题（每题4分，共48=32
?分）
1．4
7
的分子加上8，要使分数的大小不变，分母应加上_________．
2．2014年上半年出台规定用空气质量指数（Air Quality Index，简称AQI）描述空气质量状况，空气状况优良标准为100
AQI=，AQI越低，空气质量越优．2014年3月北京空气质量状况是轻度
污染，AQI的平均值超出优良标准的1
2
，那么北京2014年3月的AQI的平均值是_________．
3．右面图a是边长为1的正三角形，图b是边长为2的正三角形，图c是边长为3的正三角形……按此规律，边长为4的正三角形中有_________个边长为1的正三角形．
4．甲要完成一批零件，原计划10天完成．实际上甲每天比原计划多做16个，结果8天完成．这批零件共有_________个．
5．如右图，正六边形ABCDEF面积是2014平方厘米，在AB、BC、DE、EF上分别取中点G、H、I、J，四边形GHIJ的面积是_________平方厘米．
6．在一个国家里的钱币只有3元和5元，有一些正整数价格无法用这两种钱币直接支付（不设找赎），那么在10元以内，不能直接支付的最大整数价格是_________元．
7．有浓度为30%的盐水若干，加入100克水后浓度变为20%，原有浓度30%的盐水_________克．
8．有一组式子：2a，
3
2
a
-，
4
3
a
，
5
4
a
-……从左往右数的第10个式子是下面算式的第_________个．
（1）
11
10
a
（2）
11
10
a
-（3）
10
11
a
-（4）
11
11
a
-
二、填空题（每题6分，共68=48?分）
9．老师在黑板上按顺序写了10个非0自然数，排成一排，其中第1个数是16，并且任意相邻的3个数的和是100，那么，第8个数最大可以是_________．
10．填入合适的数字，使右面乘法竖式成立．两个乘数的和是_________．
4
1×
02
11．学而思要举行语文、数学、英语公益诊断，语文每隔1天进行一次，数学每隔2天进行一次，英语，
每隔3天进行一次，3月31日晚上他们同时在进行诊断，以后则按上述规定进行，从不间断．4月一共有_________天是没有进行过任何科目诊断的．
12．如右图所示，一个
1
4
圆AOB ，半径是10厘米，绕A 点顺时针旋转90度，扫过的面积（即整个图形的面积）是_________平方厘米．（=3π ）
13．甲、乙、丙、丁四个人在比赛前就对名次进行了预测，下表是四个人的预测：
甲的预测 乙的预测 丙的预测 丁的预测
第1名 乙 甲 丙 乙 第2名 丙 乙 丁 丙 第3名 甲 丁 甲 丁 第4名
丁
丙
乙
甲
比赛结束之后，当对比预测和实际结果时，发现乙和丁预测对了两个人的名次，而甲和丙只预测对了一个人的名次．如果甲、乙、丙、丁分别获得第A 、B 、C 、D 名，那么四位数ABCD =_________．
14．一个自然数恰有48个约数，并且其中有10个连续的自然数，那么这个数的最小值是_________．
15．甲、乙在A 地，丙在B 地同时出发，相向而行，到达目的地后立即返回．当甲丙相遇时，乙恰好走到AB
两地的中点；当乙丙相遇时，甲恰好走到B ．当甲乙相遇时，丙走了2014米，AB 两地相距_________米．
16．如下左图，一个圆柱形玻璃杯内放有一个半径和高都与圆柱相等的圆锥形铁块．现在向杯内倒水，当
水面高度是杯高的三分之二时，还需再倒260立方厘米的水才能将被子倒满．这个圆锥形铁块的体积是_________立方厘米．
三、解答题（本大题共6题） 17．计算：
（1）20.1447+201.4 3.3+10.0740??? （2）22222222212+34+56789---+-+
（3）151111131+++26122030427--+ （4）解方程组：1
42
21313
6x y x y ?+=???
--?=-??
18．列方程（组）解应用题：
有一筐桔子和苹果，桔子个数是苹果的3倍．现将它们分给小朋友们，每人分5个桔子和2个苹果，最后还剩下11个桔子和1个苹果．原来桔子、苹果各有多少个？
19．如图，在一个正方形环形跑道上，甲乙丙三人同时从A点出发，逆时针环行．已知，甲、乙、丙跑一圈的时间分别为6、10、16分钟．
（1）出发后多少分钟后，甲乙丙第一次同时经过A点？
（2）出发后多少分钟（分钟数为整数）后，以甲乙丙所在的位置为顶点所组成三角形的面积第一次恰好为正方形ABCD面积的一半？
20．如下图所示，ABC
?的面积是210，D、E分别是BC、AC的中点，F分别是AB的四等分点（靠近B 点）．
（1）求ABE
?的面积是多少？
（2）求:
BP PE；
（3）求PMN
?的面积是多少？
21．定义符号“a ”，称做a 的绝对值．绝对值的几何意义是：如下图所示，a 表示数a 的点到原点（下
图中的0）的距离：距离不能小于0．
如：3的到原点距离是3，所以3的绝对值是3；同样3-的绝对值也是3； （1） 若1a =，2b =，且0b a >>，则a b +=__________．
（2） 若35980a b b c a c --++-++-=，则a b c ++=__________．
22．在ABC ?中，三边存在一定的不等关系，具体表示为：“三角形中，两边之和大于第三边，两边之差
小于第三边”．如下图所示，有AC AB BC AC AB -<<+．
（1）村庄B 和村庄C 之间，有一座水库，为了测得水库的宽度，小强想了一个办法．他先另找了一个点A ．测
得B 到A 的距离为3千米，测得C 到A 的距离为2千米，如下图所示，则水库的宽度可能的取值为（ ）．
A ．5千米
B ．4千米
C ．6千米
D ．以上都不可能 （2）如下图，点D 为ABC ?内部一点．试用三角形三边关系证明：
1
()2
DA DB DC AB BC AC ++>++．
（3） 令三角形三边长分别为a 、b 、c ，其中c 最大，由三角形三边关系可以得到：
32
L L
c <<（L 为三角形周长）．请用这个结论来解决下题：
现有一根铁丝，总长度为20厘米，小张将铁丝剪成三段，且三段长度均为整数厘米，如果这三段恰好能构成一个三角形，那么，一共有多少种剪法？（数字之间调换顺序算同一种剪法）
2014年第四届全国学而思综合能力测评
小学六年级参考答案
1 2 3 4 5 6
7
8 9
10 11 14 150 16 640 1007 7 200 2
83
925 10 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21
22 225
1423
2520
5035
270
2014；45；0；23x y =??=? 桔子51个；苹
果17个 240；36 105；
2:1；8
3；12
B ；见解析；8
部分解析
一、填空题（每题4分，共48=32?分）
1．4
7
的分子加上8，要使分数的大小不变，分母应加上_________． 【考点】速算巧算，分数计算 【难度】☆ 【答案】14
【解析】分子变为12，即变为原来的3倍，要使分数值不变，分母也应变为原来的3倍，及分母变为21，
即分母增加14．
2．2014年上半年出台规定用空气质量指数（Air Quality Index ，简称AQI ）描述空气质量状况，空
气状况优良标准为100AQI =，AQI 越低，空气质量越优．2014年3月北京空气质量状况是轻度污染，AQI 的平均值超出优良标准的1
2
，那么北京2014年3月的AQI 的平均值是_________． 【考点】应用题，分数应用题 【难度】☆ 【答案】150
【解析】1
100(1+)1502
?=．
3．右面图a 是边长为1的正三角形，图b 是边长为2的正三角形，图c 是边长为3的正三角形……按此规律，边长为4的正三角形中有_________个边长为1的正三角形．
【考点】组合，几何计数，找规律 【难度】☆ 【答案】16
【解析】1+3+5+7=16（个）．
4．甲要完成一批零件，原计划10天完成．实际上甲每天比原计划多做16个，结果8天完成．这批零件共有_________个．
【考点】应用题，工程问题
【难度】☆☆
【答案】640
【解析】量率对应求总量，
11
16()640
810
÷-=（个）．
5．如右图，正六边形ABCDEF面积是2014平方厘米，在AB、BC、DE、EF上分别取中点G、H、I、J，四边形GHIJ的面积是_________平方厘米．
【考点】几何特殊图形
【难度】☆☆
【答案】1007
【解析】如图，对正六边形进行合理的等积分割：
可见整体是24份，阴影占12份，故所求面积为
12
2014=1007
24
?（平方厘米）．
6．在一个国家里的钱币只有3元和5元，有一些正整数价格无法用这两种钱币直接支付（不设找赎），那么在10元以内，不能直接支付的最大整数价格是_________元．
【考点】数论，整数分拆
【难度】☆☆
【答案】7
【解析】10=5+5，9=3+3+3，8=5+3，357
x y
+=无非负整数解，故答案是7．
7．有浓度为30%的盐水若干，加入100克水后浓度变为20%，原有浓度30%的盐水_________克．
【考点】应用题，浓度问题
【难度】☆☆☆
【答案】200
【解析】设原有30%的盐水x克，根据题意，30%
20%
100
x
x
=
+
，化为整式方程32(100)
x x
=+，解得200
x=．
8．有一组式子：2a，
3
2
a
-，
4
3
a
，
5
4
a
-……从左往右数的第10个式子是下面算式的第_________个．
（1）1110a （2）1110a - （3）1011a - （4）11
11
a -
【考点】计算，数列，通项归纳
【难度】☆☆ 【答案】2
【解析】偶数项为负，分母的通项为n ，指数的通项为1n +，故（2）正确．
二、填空题（每题6分，共68=48?分）
9．老师在黑板上按顺序写了10个非0自然数，排成一排，其中第1个数是16，并且任意相邻的3个数的和是100，那么，第8个数最大可以是_________． 【考点】组合、最值问题 【难度】☆☆ 【答案】83
【解析】设第1、2、3、4……10个数分别为1a 、2a 、3a 、4a ……10a ，则123234a a a a a a ++=++，化简得
14a a =，同理可得1471016a a a a ====，故8109991001001684a a a a a =--=--=-，可见8a 的理
论最大值为83．举例：16、83、1、16、83、1、16、83、1．
10．填入合适的数字，使右面乘法竖式成立．两个乘数的和是_________．
4
1×
02
【考点】数字谜，乘法竖式谜 【难度】☆☆☆ 【答案】925
【解析】由于第一个乘数是两位数，范围分析知第一部分积为10 ，且为偶数，同时可知第一个乘数为50
或51或52或53或54．
由于第二个部分的末位是1是奇数，这说明第一个乘数只能是奇数，故排除50、52、54，第一个乘数可能为51或53，但若是51，则只有511? 的个位是1，但这个乘积不是三位数，故知51错误．第一个乘数是53，537=371?；第三部分积末位为4，只有538=424?的末位为4，故知第二个乘数为872，所求的和为53+872=925．
11．学而思要举行语文、数学、英语公益诊断，语文每隔1天进行一次，数学每隔2天进行一次，英语，
每隔3天进行一次，3月31日晚上他们同时在进行诊断，以后则按上述规定进行，从不间断．4月一共有_________天是没有进行过任何科目诊断的．
【考点】组合，周期问题，容斥原理 【难度】☆☆ 【答案】10
【解析】依题意，语、数、英的诊断日期分别是2的倍数、3的倍数、4的倍数，可见进行英语诊断时也一
定在进行语文诊断，故只考虑语文和数学即可，可见每[]2,3=6天一周期．
方法一（周期法）：从1号开始，每一周期6天中只有第1天和第5天没有任何诊断，306=5÷，故有5个完整周期，答案是25=10?（天）．
方法二（容斥原理）：30以内即不是2的倍数也不是3的倍数的数有 30302303+306=3015105=10-÷-÷÷--+（个）．
12．如右图所示，一个
1
4
圆AOB ，半径是10厘米，绕A 点顺时针旋转90度，扫过的面积（即整个图形的面积）是_________平方厘米．（=3π）
【考点】几何，圆与扇形，勾股定理 【难度】☆☆☆ 【答案】225
【解析】如图所示，所求面积即为大扇形的面积加上小扇形的面积：
根据勾股定理，2221010200AB =+=，故大扇形的面积是90
200=50360
ππ?
；小扇形的面积是290
10=25360
ππ?
，故总面积是50+25=75=225πππ．
13．甲、乙、丙、丁四个人在比赛前就对名次进行了预测，下表是四个人的预测：
甲的预测 乙的预测 丙的预测 丁的预测
第1名 乙 甲 丙 乙 第2名 丙 乙 丁 丙 第3名 甲 丁 甲 丁 第4名
丁
丙
乙
甲
比赛结束之后，当对比预测和实际结果时，发现乙和丁预测对了两个人的名次，而甲和丙只预测对了一个人的名次．如果甲、乙、丙、丁分别获得第A 、B 、C 、D 名，那么四位数ABCD =_________． 【考点】逻辑推理 【难度】☆☆☆☆ 【答案】1423
【解析】对于第4名的预测各不相同，可知必有1个人预测对过，对第3名的预测要么对2个，要么没人
对，但若没人对，全部预测正确的次数最大为2+2+0+1=5，与共预测对了6次的事实相矛盾，可见第3名要么是甲，要么是丁．
若第3名是甲，则甲的预测已有一个正确，故知甲的其它3个预测都是错误的，其中第1名不是乙，进而丁的4个预测中第1、3名都预测错了，故第2、4名预测对了，所以甲是第4名，这与假设矛盾，故假设错误，若有正确答案，第3名应该是丁．
若第3名是丁，则甲对第3、4名的预测就都错了，故知甲对第1、2名的预测中有1个事正确预测；但同时丁对第1、2名的预测与甲完全相同，故知丁在第1、2、3名的预测中已经对了2个，可见丁对第4名的预测是错误的，即甲不是第4名；若甲是第2名，则四人对第2名的预测全错，进而无法满足共预测对了6次这个条件，可见甲不是第2名，故甲为第1名；进而由甲的预测可知丙第2名，进而乙第4名，完全符合条件． 综上可知本题有唯一答案1423．
14．一个自然数恰有48个约数，并且其中有10个连续的自然数，那么这个数的最小值是_________． 【考点】数论，因数个数定理，最小公倍数 【难度】☆☆☆ 【答案】2520
【解析】这个数的理论最小值是[]1,2,3,4,5,6,7,8,9,10=2520，同时322520=2357???，根据因数个数定理，
它确实有(31)(21)(11)(11)48+?+?+?+=个因数．
15．甲、乙在A 地，丙在B 地同时出发，相向而行，到达目的地后立即返回．当甲丙相遇时，乙恰好走到AB
两地的中点；当乙丙相遇时，甲恰好走到B ．当甲乙相遇时，丙走了2014米，AB 两地相距_________米．
【考点】行程，比例行程 【难度】☆☆☆ 【答案】5035
【解析】根据“当甲丙相遇时，乙恰好走到AB 两地的中点”可知+=2v v v 甲乙丙；根据“当乙丙相遇时，甲恰
好走到B 地”可知+=v v v 乙甲丙，故可解得=3:2:1v v v 甲乙丙：：；故甲乙相遇时，甲走了3份，乙走了2份，丙走了1份．可见每份是2014米．那么甲乙共走的两个全长，同时甲乙共走了5份，故知全长为201425=5035÷?米．
16．如下左图，一个圆柱形玻璃杯内放有一个半径和高都与圆柱相等的圆锥形铁块．现在向杯内倒水，当
水面高度是杯高的三分之二时，还需再倒260立方厘米的水才能将被子倒满．这个圆锥形铁块的体积是_________立方厘米．
【考点】几何，比例型立体几何 【难度】☆☆☆ 【答案】270
【解析】水面之上的小圆锥，半径和高都是大圆锥的13
，故体积是大圆锥体积的1111
=33327??，设小圆锥
体积为x 立方厘米，则大圆锥体积为27x 立方厘米，有方程1
260=273
x V V x +==圆柱大圆锥；易见
10x =，27270x =．
三、解答题（本大题共6题） 17．计算：
（1）20.1447+201.4 3.3+10.0740??? （2）22222222212+34+56789---+-+ （3）
151111131+++26122030427
--+ （4）解方程组：1
42
21313
6x y x y ?+=???--?=-??
【考点】计算（提取公因数，平方差公式，分数裂项），解方程组 【难度】☆☆
【答案】（1）2014 （2）45 （3）0 （4）23x y =??=?
【解析】（1）原式=20.144720.143320.1420=20.14(473320)20.141002014?+?+??++=?=．
（2）原式222222222=(98)(76)(54)(32)1-+-+-+-+=(9+8)+(7+6)+(5+4)+(3+2)+1=45．
（3）原式111111111111
=()()()()()223344556677-++-+-++-++
111111111111
=223344556677-+--+-++--+=0 （4）化为整式方程28
426(3)x y x y +=??-=--?
，
再化为最简整式方程：28
45x y x y +=??-=?
；
上式与下式的2倍相加，消去y ，得到918x =，解得2x = ， 带回原式得到2
3x y =??=?
．
18．列方程（组）解应用题：
有一筐桔子和苹果，桔子个数是苹果的3倍．现将它们分给小朋友们，每人分5个桔子和2个苹果，最后还剩下11个桔子和1个苹果．原来桔子、苹果各有多少个？
【考点】列方程（组）解应用题
【难度】☆☆
【答案】桔子51个，苹果17个．
【解析】设有x名小朋友，则桔子有511
x=，
x+个，故有方程5113(21)
x+个，苹果有21
x x
+=+，解得8故桔子有5811=51
?+个．
?+个，苹果有281=17
19．如图，在一个正方形环形跑道上，甲乙丙三人同时从A点出发，逆时针环行．已知，甲、乙、丙跑一圈的时间分别为6、10、16分钟．
（1）出发后多少分钟后，甲乙丙第一次同时经过A点？
（2）出发后多少分钟（分钟数为整数）后，以甲乙丙所在的位置为顶点所组成三角形的面积第一次恰好为正方形ABCD面积的一半？
【考点】数论（最小公倍数），行程（比例行程），几何（比例面积）
【难度】☆☆☆☆☆
【答案】（1）240；（2）36．
【解析】（1）[]
6,10,16=240分钟．
（2）引理：长方形的内接三角形面积不超过此长方形面积的一半，等号成立的条件是三角形某两个顶点恰在长方形的两个相邻顶点处，第三个顶点在长方形的对边上．证明如下：
①若此三角形只有1个顶点在长方形顶点上，适当割补图形，能证明面积必然小于一半；
②若此三角形有某两点在同一条边上，易见面积不超过一半，且等号成立条件恰如上述条件：
③若此三角形的3个顶点分属长方形的三条边，则可转化成情形①，面积一定小于一半；
④若此三角形某有两个顶点恰在长方形的两个对顶点上，而此三角形的第3个顶点不在长方形
顶点处，也易见面积小于一半；
⑤若此三角形某有两个顶点恰在长方形的两个相邻顶点处，则第3个顶点若不在对边上，则面
积小于一半；若在对边上（含顶点处）则面积等于一半；
综合以上几种情况，引理得证．下面求解原题．
根据引理的等号成立条件，可知甲、乙、丙必须有某两人站在相邻的顶点处，第三人在对边上时，
才能满足“三角形面积恰为正方形一半”这个条件．甲、乙、丙的速度比为111
=40:24:15 61016
：：，
下面以甲乙、乙丙、甲丙站在相邻顶点的时刻来分类讨论：
寻找甲乙站在相邻顶点处的时刻：由于甲乙速度比为5:3，故甲跑5a个边长时，乙必然跑了3a个边长，两人之间的路程差距是2a个边长，但202(mod4)
a or
≡，故知甲站在顶点处时，乙要么站在顶点处，要么和甲站在同一位置，故知不可能有甲乙站在相邻顶点处的时刻．
寻找乙丙站在相邻顶点处的时刻：由于乙丙速度比为8:5，故乙跑8a个边长时，丙必然跑了5a个边长，两人之间的路程差距是3a个边长，解同余方程313(mod4)
a or
≡，得1,3,5,7
a=
当乙跑8个边长在A点，丙跑5个边长在B点时，甲跑了40
3
个边长在BC上，不符引理要求；
当乙跑24个边长在A点，丙跑15个边长在D点时，甲跑了40个边长在A点上，不符引理要求；
当乙跑40个边长在A点，丙跑25个边长在B点时，甲跑了200
3
个边长在CD上，符合引理要求，
用时
200
64=100
3
?÷（分钟）．
寻找甲丙站在相邻顶点处的时刻：由于甲丙速度比为8:3，故甲跑8a个边长时，丙必然跑了3a个边长，两人之间的路程差距是5a个边长，解同余方程513(mod4)
a or
≡，得1,3,5,7
a=
当甲跑8个边长在A点，丙跑3个边长在D点时，乙跑了24
5
个边长在AB上，不符引理要求；
当甲跑24个边长在A点，丙跑9个边长在B点时，乙跑了72
5
个边长在CD上，符合引理要求，用
时6(244)36
?÷=（分钟）．
综上，由于36100
<，故第一次符合条件的时刻是在36分钟之后．
20．如下图所示，ABC
?的面积是210，D、E分别是BC、AC的中点，F分别是AB的四等分点（靠近B 点）．
（1）求ABE
?的面积是多少？
（2）求:
BP PE；
（3）求PMN
?的面积是多少？
【考点】几何，直线型比例模型
【难度】☆☆☆☆
【答案】（1）105；（2）2:1（3）8．
【解析】（1）根据等高模型，
1
=210=105
2 ABE ABC
AE
S S
AC
=??
（2）连接ED，则根据风筝模型，
111
:::2:1
222
ABD AED ABC ABC
BP PE S S S S
==?=
；
（3）利用（1）（2）问的结论，可知
2
10570
21
APB
S=?=
+
，用类似的方法也可以求出
BNC
S
和
CMA
S
；
连接EF ，根据风筝模型，111
:::4:1224
BCE BFE ABC ABC CN NF S S S S ==?= ，
故4
=21044241
BNC BCF CN S S CN NF ?=÷?=++ ；
连接FD ，根据风筝模型，311
:::6:1442
CAF BFE ABC ABC AM MD S S S S ==?= ，
6
21029061CMA CAD AM S S AM MD =?=÷?=++ ；
故2107042908PMN S =---= ．
21．定义符号“a ”，称做a 的绝对值．绝对值的几何意义是：如下图所示，a 表示数a 的点到原点（下
图中的0）的距离：距离不能小于0．
如：3的到原点距离是3，所以3的绝对值是3；同样3-的绝对值也是3； （1）若1a =，2b =，且0b a >>，则a b +=__________．
（2）若35980a b b c a c --++-++-=，则a b c ++=__________． 【考点】小升初衔接知识——绝对值 【难度】☆☆☆☆
【答案】（1）3；（2）12．
【解析】（1）由题意可知1a =，2b =，故3a b +=．
（2）题目叙述“绝对值”的直观几何意义是数轴上线段两端的“距离”，可见绝对值大于等于0，
等号成立的条件是绝对值内的数（或式子）等于0．由于35a b --、9b c +-、8a c +-都大于等于0，而它们的和是0，故只能3509080a b b c a c --=??+-=??+-=? ，解此方程组，得3
45a b c =??
=??=?
，故12a b c ++=．
22．在ABC ?中，三边存在一定的不等关系，具体表示为：“三角形中，两边之和大于第三边，两边之差
小于第三边”．如下图所示，有AC AB BC AC AB -<<+．
（1）村庄B 和村庄C 之间，有一座水库，为了测得水库的宽度，小强想了一个办法．他先另找了一个
点A ．测得B 到A 的距离为3千米，测得C 到A 的距离为2千米，如下图所示，则水库的宽度可能的取值为（ ）．
A ．5千米
B ．4千米
C ．6千米
D ．以上都不可能 （2）如下图，点D 为ABC ?内部一点．试用三角形三边关系证明：
1
()2
DA DB DC AB BC AC ++>++．
（3）令三角形三边长分别为a 、b 、c ，其中c 最大，由三角形三边关系可以得到：
32
L L c <<（L 为三角形周长）．请用这个结论来解决下题：
现有一根铁丝，总长度为20厘米，小张将铁丝剪成三段，且三段长度均为整数厘米，如果这三段恰好能构成一个三角形，那么，一共有多少种剪法？（数字之间调换顺序算同一种剪法）
【考点】小升初衔接知识——三角形两边之和大于第三边 【难度】☆☆☆☆
【答案】（1）B ；（2）见解析；（3）8．
【解析】（1）根据材料所给出的公式，3232BC -<<+，即15BC <<，符合此范围的答案只有B ．
（2）证明：根据“三角形两边之和大于第三边”，可知DA DB AB
DB DC BC DC DA AC +>??
+>??+>?
，将这3个不等式相加，
会得到：()()()DA DB DB DC DC DA AB BC AC +++++>++， 整理得：2()DA DB DC AB BC AC ++>++，
两边同时除以2，即：1
()2
DA DB DC AB BC AC ++>++，证毕．
（3）根据材料所给出的公式，若令这个三角形三边长分别为a 、b 、c ，
其中c 最大，则：2020
32
c <<，即2
6103
c <<．又c 为整数，故c 可能的取值有7厘米、8厘米、9厘米，所以三边长度可能
的取值有（单位：厘米）：（6、7、7），（4、8、8），（5、7、8），（6、6、8），（2、9、9），（3、
8、9），（4、7、9），（5、6、9）共8种不同的剪法．
学而思杯五年级真题解析英语
绝密★启用前 2017年第十一届北京市小学生综合能力测评（学而思杯） 五年级英语答案解析 考试时间：45分钟满分：100分 考生须知：请将填空题答案填涂在答题卡 ．．． 上 一、单项选择（共30道小题，每题2分，共60分） Section A: 找出下列4个单词中划线部分读音不同的一项。 【1-5】：CCBBD 1. 答案：C orange ['?r?nd?] gym [d??m] English [??ɡl??] page [pe?d?] 由发音可以看出只有English中的g发[ɡ]的音，其余均发[d?]的音。所以选择C。 2. 答案：C nice [na?s] size [sa?z] city […s?t?] wide [wa?d] 由发音可以看出只有city中的i发[?]的音，其余均发[a?]的音。所以选择C。 3. 答案：B hope [h??p] stop [st?p] nose [n??z] phone [f??n] 由发音可以看出只有stop中的o发[?]的音，其余均发[??]的音。所以选择B。 4. 答案：B east [i?st] headache […hede?k] speak [spi?k] meat [mi?t] 由发音可以看出只有headache中的ea发[e]的音，其余均发[i?]的音。所以选择B。 5. 答案：D better […bet?] clever […klev?] fever […fi?v?] west [west] 由发音可以看出只有west中的e发[e]的音，其余均发[?]的音。所以选择D。 Section B: 从下列题目中的A、B、C、D四个选项中，选择最佳选项。
2008年学而思杯六年级一试A卷解析
2008年第一届“学而思杯”综合素质测评 六年级1试 数学试题（A 卷） 1. 计算：11111200820092010201120121854108180270++++= 。 2. 如图，相同的汉字代表相同的数字，不同的汉字代表不同的数字，那么四位数“奥 林匹克”最大是 奥林匹克 +奥数网2008 3. 三个连续的自然数，从小到大依次是4、7、9的倍数，这三个自然数的和最小是 。 4. 在循环小数中类似于10.1428577??=，10.07692313 ??=等，循环节是从小数点右边的第一位（即十分位）就开始的小数，叫做纯循环小数，包括7和13在内，共有 个正整数，其倒数是循环节恰好为六位的纯循环小数。 5. 已知ABCD 是平行四边形，:3:2BC CE =，三角形ODE 的面积为6平方厘米。则阴影部分的面积是 平方厘米。 6. 三位数A 满足：它的所有质因数之和是26。这样的三位数A 有 个。 7. 电子玩具车A 与B 在一条轨道的两端同时出发相向而行，在轨道上往返行驶。已 知A 比B 的速度快50%，根据推算，第20072007次相遇点与第20082008次相遇点相距58厘米，轨道长 厘米。 8. 一块电子手表，显示时与分，使用12小时计时制，例如中午12点和半夜12点都显示为12:00。如果在一天（24小时）中的随机一个时刻看手表，至少看到一个数字“1” 的概率是 。 9. 欢欢和贝贝是同班同学，并且住在同一栋楼里。早晨7:40，欢欢从家出发骑车去学校，7:46追上了一直匀速步行的贝贝；看到身穿校服的贝贝才想起学校的通知，欢欢立即调头，并将速度提高到原来的2倍，回家换好校服，再赶往学校；欢欢8:00赶到学校时，贝贝也恰好到学校。如果欢欢在家换校服用去6分钟且调头时间不计，那么贝贝从家里出发时是 点 分。
2014年第四届全国学而思综合能力测评(学而思杯) 英语试卷(六年级)
启用前★绝密 2014年第四届全国学而思综合能力测评（学而思杯） 英语试卷（六年级） 考试时间：45分钟满分：100分 考生须知：请将所有的答案用2B铅笔填涂在答题纸上 一、语音辨析，找出下列划线部分发音不同的选项。（每题1分，共4分）( ) 1. A. fun B. fund C. pupil D. run ( ) 2. A. moon B. noon C. cook D. too ( ) 3. A. walk B. talk C. chalk D. calm ( ) 4. A. any B. many C. matter D. anybody 二、词汇应用。（每小题2分，共20分） ( ) 5. Doctor Peterson will _____ Beijing in an hour. A. arrive B. get C. reach D. arrive at ( ) 6. Mum was busy _________ the housework when I got home yesterday evening. A. with B. of C. in D. on ( ) 7. This book_______ all of his pocket money. A. cost B. paid C. took D. spent ( ) 8. Adams got punished as he ___________ to apologize for his mistakes. A. declined B. refused C. regretted D. recognized ( ) 9. Listen carefully and you will hear there is still a little bit _____. A. shouting B. talking C. conversation D. whisper ( ) 10. Juliet is frowning her eyebrow. Maybe she has difficulty ______ the problem. A. solve B. solving C. to solve D. solved ( ) 11. Students ________ play Flappy Bird these days. A. prefer B. prefer to C. would like D. rather than ( ) 12. He can’t find the answer to the question. ________, he is still young. A. In all B. Above all C. After all D. At all ( ) 13. One day, people will probably gain a/an _____ to the black hole. A. approach B. way C. entrance D. access ( ) 14. Teachers ________ speaking English bravely every day. A. suggests B. suggest C. advises D. advise 三、语法单选。（每题2分，共10分） ( ) 15. We were in Qingdao last week and ____ great fun there. A. will have B. have had C. had D. have
2011年学而思杯六年级数学试卷与答案
绝密★启用前 2011年首届全国学而思综合能力测评（学而思杯）数学试卷（六年级 B 卷）时间：13:30 ~14:50 满分：150分考生须知： 1. 请在答题纸上认真填写考生信息； 2. 所有答案请填写在答题纸上，否则成绩无效 填空题（每题8分，共40 分） 1. 计算： 1 2 3136 ___. 12 3 4 【分析】原式= 1 12136 8. 12 17 2. 如图，一个边长为10 厘米的正方形木板斜靠在墙角上（木板厚度不计），AO 距离为8 厘米，那么 点C 距离地面的高度是厘米。 A8O 分析】6+8=14 厘米 3. 3 月11 日，日本发生里氏9 级大地震。在 3 月15 日，日本本州岛东海岸附近海域再次发生 5 级地 震。已知里氏的震级数每升 2 级，地震释放能量扩大到原来的1000 倍，那么 3 月11 日的大地震释放能量是15 日东海岸地震的倍.
分析】差了 4 级，差了 1000× 1000=1,000,000倍. 分析】 容易知道为 1 则 x 2011 _________ 。 填空题（每题 10分，共 50 分） 1. 在梯形 ABCD 中，对角线 AC 与 BD 相交于 O 点，而三角形 ABO 的面积为 9，三角形 BOC 的面积 为 27，DO 上有一点 E ，而三角形 ADE 的面积为 1.2，则阴影部分三角形 AEC 的面积为 【分析】 根据题意，由于三角形 ADO 的面积为 3，则阴影三角形 AEO 的面积为 1.8，所以有三角形 EOC 的 面积为 3.6，则阴影部分的面积为 4.8. 2. 有四个人说话，分别如下： A ：我们中至少有一个人说的是正确的 B ：我们中至少有两个人说的是正确的 C ：我们中至少有一个人说的是错误的 D ：我们中至少有两个人说的是错误的 请问：说错话的有人 . 【分析】方法一：若没人说对，则 CD 说对，矛盾；若 1 人说对，则 ACD 说对，矛盾；若 2 人说对，则 ABCD 说对，矛盾；若 3人说对，则 ABC 说对， D 错，成立；若 4人说对，则 AB 说对， CD 说错，矛盾，因此只 能是 ABC 说对， D 说错. 方法二：因为四个人，所以至少有两人说错或两人说对，因此 AB 一定是正确的，剩下的就容易知道 D 是错 4. 今天是 2011年 4月 9日， 20110409 这个九位数是 9 的倍数，则方框里应填入的数字是。 5. 一列数，我们可以用： x1 、 x2 ?表示，已知： 2 1 n 1,2,3L ，如 x 2 x n x 2 分析】由于 2 ； x 3 4 3 ； x 4 5x 4 ；找规律， 可知： x n n1 x 2011 n ，所以 2012 2011 。 x 1 AD
2016学而思杯数学解析(3年级)
启用前★绝密 2016年第十届北京市小学生综合能力测评（学而思杯） 数学试卷（三年级） 考试时间：90分钟 满分：150分 第一部分 填空题 考生须知：请将第一部分所有的答案用2B 铅笔填涂在答题卡．．． 上 一、填空题Ⅰ（每题5分，共20分） 1. 学而思杯试卷宽为28.5厘米，那么，28.5厘米=_________毫米． 【考点】单位换算 【难度】☆ 【答案】285 【分析】1厘米=10毫米，所以28.5厘米=285毫米． 2. 如图所示，一根吸管竖直插在水杯中，此时，吸管的斜置部分与水平线的夹角是30度，那么竖直部分与斜置部分之间的夹角（小于180度的角）是_________度． 【考点】角度计算 【难度】☆ 【答案】120 【分析】吸管的斜置部分与水平线的夹角是30度，水平线与竖直的线夹角是90 度，所以竖直部分与斜置部分之间的夹角是3090120+=度． 3. 薇儿从家步行去学校．走到全程的一半多20米时，碰到艾迪，于是和艾迪结伴而行．两人结伴走310米后，碰到大宽，三人又结伴走了170 米，刚好走
到学校．那么，薇儿家距离学校_________米． 【考点】倒推与还原 【难度】☆☆ 【答案】1000 【分析】全程的后一半路程一共是20310170500++=米，所以薇儿家距离学校 1000米． 4. 如图，每个小正方形边长为1厘米，那么，下图周长是_________厘米． 【考点】巧求周长 【难度】☆☆ 【答案】44 【分析】周长由44条小正方形边长组成，所以周长为44144?=厘米． 二、填空题Ⅱ（每题6分，共24分） 5. 下图是2016年4月份的日历，根据这个日历提供的信息，可以算出2015年4月4日是星期_________．（请在答题卡上填涂1~7，星期日请填涂7） 【考点】周期问题 【难度】☆☆ 一 二 三 四 五六日1 23456789101112131415161718192021222324 25 26 27 28 29 30
2011年学而思杯数学试题答案
1. 简单小数计算 2011－201.1＋20.11－2.011+0.001 【解析】1828 2. 分小四则混合运算 (..)÷+?÷254138512311854 【解析】541(3.8512.31)1854 ÷+?÷2 ()4(3.85 3.612.3 1.8)9 41.87.712.39 4369 16?+??=?+?=?== 3 已知N *等于N 的因数个数，比如4*=3，则（2011*+10*+6*）*=_______ 【解析】（2011*+10*+6*）*=（2+4+4）*=4 4 用字母表示数 一个非等腰三角形，一边长为6，一边长为7，还有一边长为6k ，已知k 是自然数，则三角形的周长为______. 【解析】k =2，周长为6+7+12=25. 5 基础类型应用题1 红光大队用拖拉机耕地，2台3小时耕75亩，照这样计算，4台5小时耕____亩. 【解析】2台1小时可耕75 ÷3＝25亩，4台5小时 可耕地25×2×5＝250亩 6 基础类型应用题2 一个骗子到商店买了5元的东西，他付给店员50元钱，然后店员把剩下的钱找给了他；这时他又说自己有零钱，于是给店员5元的零钱，并且要回了开始给出的50元。则这个骗子一共骗了______钱？ 【解析】由于一开始骗子并没有骗钱，产生骗钱的是后用零钱换50元，所以共骗得50-5=45元。 7 约数倍数 已知A 、B 两数的最小公倍数是120，B 、C 两数的最小公倍数是180，A 、C 两数的最小公倍数是72，则A 、B 、C 三数的最小公倍数是______. 【解析】120=23×3×5 180=22×32×5 72=23×32 所以最小公倍数是23×32×5=360 8 简单的逻辑推理 2011年8月14日，伦敦羽毛球世锦赛进入最后一个比赛日。在女单决赛中，中国选手王仪涵2比0完胜中华台北选手郑韶婕，首次夺得世锦赛冠军，中国队也实现了女单项目的八连冠。已知二人共得到67分，其中第二局，王仪涵竟然赢了整整11分，请问，第一局郑韶婕得了______分。（羽毛球为21分制）
2009年第二届学而思杯四年级数学试题A卷解析
2009年学而思杯 四年级数学试题(A 卷) (时间：60分钟 总分：100分) 姓名 准考证号 就读学校 联系电话 一、填空题(每题5分，共40分) 1. 计算：20.0931.5 2.009317200.9 3.68?+?+?= ． 【分析】 20.0931.5 2.009317200.9 3.68?+?+? 20.0931.520.0931.720.0936.8=?+?+? 20.09(31.731.536.8)=?++ 2009= 2. 我们每次过生日都要吃蛋糕，一般蛋糕上面都要插蜡烛，而且蜡烛数目恰好等于他生日那天的年 龄．小明每年过生日都要吃蛋糕，今天又是小明的生日，从出生到今天，他的生日蛋糕共有24根蜡烛，则小明今天过的是____________________岁生日． 【分析】 小明如果是平年出生的由题意知小明1岁时蛋糕有1根蜡烛，2岁时有两根蜡烛， ，又因为 123728,123621++++=++++= ，没有和为24的．小明如果是闰年出生，那么将是四年过一次生日，481224++=，所以小明今天过的是12岁生日． 3. 如图，用水平线或竖直线连结相邻汉字，沿着这些线读下去，正好可以读成“我爱学而思”，那 么可读成“我爱学而思”的路线有 条 ． 思 而 而 学 学 学学爱 爱爱爱爱爱 我 我 我我我我我我而学爱我 【分析】 如图所示，利用加法原理，将读到各个字的路线数写在每个字下方，共有不同的路线 52131-=(条)． 我 1 我 1 爱 3 我 1 我 1 爱 2 学 7 爱 2 我 1 我 1 爱 2 学 4 而 15 学 4 爱 2 我 1 我 1 爱 2 学 4 而 8 思 31 而 8 学 4 爱 2 我 1
学而思杯2013年10月6日小学六年级考试试卷及答案解析-英语答案
2013年六年级学而思综合能力测评 英语试卷答案解析 一、单项选择。（每题2分，共60分）（此部分由英语名师罗晓波老师编写） 1.正确答案：A。考点为代词中形容词性物主代词。句意为：这不是“你的” 毛衣。这是“她的”毛衣。B.名词性物主代词。C. my是形容词性物主代词。 yours是名词性物主代词。D.名词性物主代词。故答案为A。 2.正确答案：C。考点为冠词和形容词搭配，the+形容词，表示“某一类人”。 例如the young 是“年轻人”。the deaf是“聋人”。句意为他经常说“有钱人” 应该帮助“贫穷的人”。：故答案为C。 3.正确答案：C。考点为感叹句。句意为：多么艰苦的（辛苦的或繁重的）工作 呀！work意思是工作时，是不可数名词，排除A和D。what引导感叹句，what修饰名词或名词短语。其结构为“What+(形容词）+可数名词复数或不可数名词+主语+谓语！”。如果选B，how引导的感叹句，how用来修饰形容词、副词或动词。其结构为“How+形容词（副词）+主语+谓语！”，故修改题目为How hard work is! 才可选择B选项。故答案为C。 4.正确答案：B。考点为介词。句意为：河上的桥是大石头做的。河上的桥，用 介词over。over和above，都是“高于”，over 主要表示垂直在上的正上方，而above 则不一定表示正上方，有可能是斜上方。be made of和be made from 都表示“由……制成”，主语为制成品。be made of 表示制成成品后，仍可看出原材料是什么，保留原材料的质和形状。如：The kite is made of paper．风筝是用纸做的。be made from 表示制成的东西完全失去了原材料的外形或特征，或原材料在制作过程中发生化学变化，在成品中已无法辨认。如：The paper is made from wood．纸是木头做的。Butter is made from milk．黄油是从牛奶中提炼出来的。综上所述，两空解析，故答案为B。 5.正确答案：D。考点为被动语态。句意为：收音机在两天后可以“被修理” 一下。情态动词can后加动词原形，故答案为D。 6.正确答案：D。考点为特殊动词make被动语态。句意为：在古代工人“被让 工作”很长一段时间。主动语态，make sb. do sth. 是让某人做某事，被动语态，be made to do sth.故可以排除A，B，C。故答案为D。 7.正确答案：B。考点为连词。句意为：尽管我们学生们“既没钱也没有时间”， 但是我们尽全力帮助他们。A.两者都，both A and B，与句意不符，尽管有钱又有时间，但是我们尽全力帮助他们。显然逻辑不对。B. neither A nor B，既不…也不…。C.不是…就是…，either A or B。D. 不仅…而且…。故答案为B。8.正确答案：C。考点为数词。句意为：在第五届上海国际电影节中，大约“有
学而思杯六年级语文试卷及答案
2010年京城六年级学员综合能力诊断（学而思杯） 语文样题 时间： 40 分钟 分值： 40 分 一、知识识记与运用 A ．白云飘过来了，一大团一大团的，从祖父的头上飘过，好像要压到了祖父的草帽。 B ．别看小草的身躯是那样的柔弱，却有着惊人的生命力。 C ．缝纫鸟的窝是一种精致的工艺品。 D ．他仰望着空中的燕子，仿佛他的心也一起飞上蓝天。 3．辩论会上，我班的张庆同学（ ），他的发言赢得了大家的阵阵掌声。（ 2 分） A ．夸夸其谈 B ．无稽之谈 C ．老生常谈 D ．侃侃而谈 4．“不能把学习看成是包袱”这句话中“包袱”的意思是（ ）（ 2 分） A ．包衣服的东西 B ．用布包起来的包儿 C ．指相声、快书等曲艺中的笑料 D ．比喻某种负担 5．理解下列句子的深刻含义，将正确答案的序号填在括号内。（ 2 分） ① 拳不离手，曲不离口。（ ） ②三人行，必有 我师焉。（ ） ③书读百遍，其义自见。（ ） ④好学深思，必知其意。（ ） A ．多读 B ．多练 C ．多问 D ．多思 6．王冕的“不要人夸好颜色，只留清气满乾坤。”赞美的是哪种花？（ ）（2 分） 下列词语中音、形全对的一组是（ ）（ 2 分） A ． 显露 (l ù) 牲畜 (ch ù) 天常地久 B ． 重量 (zh òn ɡ) 追悼会（ d ào ） 自作自受 C ． 兴旺（ x ìn ɡ） 强（ qi ǎn ɡ）求 千钧一发 D ． 鞭笞（ t ái ） 纤 (xi ān) 维 焦躁不安 2 分） 1． 2．下列句子中是比喻句的一项是（ A ．梅花 B ．菊花 C ．海棠花 D ．兰花
学而思杯六年级语文试卷及答案
20XX年京城六年级学员综合能力诊断（学而思杯） 语文样题 时间：40分钟分值：40分 一、知识识记与运用 1．下列词语中音、形全对的一组是（）（2分） A．显露(lù) 牲畜(chù) 天常地久 B．重量(zhònɡ) 追悼会（dào）自作自受 C．兴旺（xìnɡ）强（qiǎnɡ）求千钧一发 D．鞭笞（tái）纤(xiān)维焦躁不安 2．下列句子中是比喻句的一项是（）（2分） A．白云飘过来了，一大团一大团的，从祖父的头上飘过，好像要压到了祖父的草帽。 B．别看小草的身躯是那样的柔弱，却有着惊人的生命力。 C．缝纫鸟的窝是一种精致的工艺品。 D．他仰望着空中的燕子，仿佛他的心也一起飞上蓝天。 3．辩论会上，我班的张庆同学（），他的发言赢得了大家的阵阵掌声。（2分） A．夸夸其谈B．无稽之谈C．老生常谈D．侃侃而谈 4．“不能把学习看成是包袱”这句话中“包袱”的意思是（）（2分）A．包衣服的东西 B．用布包起来的包儿 C．指相声、快书等曲艺中的笑料 D．比喻某种负担 5．理解下列句子的深刻含义，将正确答案的序号填在括号内。（2分） ①拳不离手，曲不离口。（）②三人行，必有我师焉。（） ③书读百遍，其义自见。（）④好学深思，必知其意。（） A．多读B．多练C．多问D．多思 6．王冕的“不要人夸好颜色，只留清气满乾坤。”赞美的是哪种花？（）（2分）A．梅花B．菊花C．海棠花D．兰花
7．下列诗句中没有表现出作者爱国之情的是（）（2分） A．王师北定中原日，家祭无忘告乃翁。 B．可怜九月初三夜，露似珍珠月似弓。 C．商女不知亡国恨，隔江犹唱《后庭花》。 D．遗民泪尽胡尘里，南望王师又一年。 8．下面是一份儿童阅读现状调查表，请认真阅读表格内容，选择正确答案。（多选题，选错不得分）（3分） 表格反映的主要信息是（）。 A．发达国家儿童图书平均拥有量比较多。 B．日本儿童比以色列儿童图书平均拥有量少。 C．中国儿童图书平均拥有量少于发达国家。 D．美国儿童独立自主阅读比较早。 E．中国儿童独立自主阅读平均年龄较晚。 F．以色列儿童图书平均拥有量最多。 9．根据文段内容，在横线上补全句子，使语言得体，最恰当的一项是（）（2分）超市里，一位营业员发现有位顾客在买白菜的时候，把菜叶剥掉了很多，于是，她走上前去，对这位顾客说：“同志，” A．你这是干什么？不能再剥了。 B．把菜放下，买不起别买。 C．你不能这样买菜，影响多不好。 D．请小心点儿，别把菜叶碰掉了。 10．下列作品作者不是安徒生的是（）（2分） A．《卖火柴的小女孩》 B．《拇指姑娘》 C．《丑小鸭》 D．《小红帽》 11．我们读过的古诗词中，有许多写到了传统节日，如春节、元宵节、清明节、重阳节等，请仿照示例，写出两句与传统节日有关的诗句并注明节日。（课内外均可）（3分） 示例：燕子来时新社，梨花落后清明。（清明节） 传统节日诗句：，。（）
2016年10月学而思杯六年级英语试卷.pdf
绝密★启用前 2016年北京市六年级综合能力测评（学而思杯） 英语试卷 考试时间：45分钟满分：100分 考生须知：请将选择题答案填涂在答题卡 ．．．上 一、单项填空（共25道小题, 每题2分, 共50分） 从下列每小题所给的A、B、C、D四个选项中, 选出可以填入空白处的最佳选项。 1. Beijing is ____ beautiful city in ____ north of China. A. a; a B. a; the C. the; 不填 D. 不填; the 2. I can’t find my ticket. I think I have lost ____. A. it B. one C. this D. its 3. You can buy almost everything ____ the Internet, and it’s very easy. A. into B. for C. at D. on 4. Don’t ____ any more time, or he will miss the meeting. A. save B. trust C. waste D. love 5. There are ____ months in a year. December is the ____ month of a year. A. twelve; twelve B. twelfth; twelfth C. twelve; twelfth D. twelfth; twelve 6. Every year many foreign friends come to see the ____ of Beijing, such as the Great Wall and the Water Cube. A. concerts B. plays C. cartoons D. sights 7. My mother ____ dinner when I got home yesterday. A. has cooked B. was cooking C. will cook D. cooks 8. A journey by train is ____ than by car. A. more relaxing B. relaxing C. most relaxing D. the most relaxing 9. I wanted to see the Beijing Opera, so my grandfather offered ____ me to watch an opera. A. took B. takes C. to take D. taking 10. Peter will ____ you ____ the building and you can meet everyone. A. lend; to B. show; around C. compare; with D. brush; off 11. Tom fell off his bike, and his hand was hurt ____. A. quietly B. carefully C. slowly D. badly 12. — I tried to pass the driving test, but I failed. — ____. Good luck to you next time. A. That’s great B. It’s interesting C. That’s a pity D. Glad to hear that
2014第4届学而思杯六年级(Word解析)
2014年第四届全国学而思综合能力测评 小学六年级（2014年4月7日）一、填空题（每题4分，共48=32 ?分） 1．4 7 的分子加上8，要使分数的大小不变，分母应加上_________． 2．2014年上半年出台规定用空气质量指数（Air Quality Index，简称AQI）描述空气质量状况，空气状况优良标准为100 AQI=，AQI越低，空气质量越优．2014年3月北京空气质量状况是轻度 污染，AQI的平均值超出优良标准的1 2 ，那么北京2014年3月的AQI的平均值是_________． 3．右面图a是边长为1的正三角形，图b是边长为2的正三角形，图c是边长为3的正三角形……按此规律，边长为4的正三角形中有_________个边长为1的正三角形． 4．甲要完成一批零件，原计划10天完成．实际上甲每天比原计划多做16个，结果8天完成．这批零件共有_________个． 5．如右图，正六边形ABCDEF面积是2014平方厘米，在AB、BC、DE、EF上分别取中点G、H、I、J，四边形GHIJ的面积是_________平方厘米． 6．在一个国家里的钱币只有3元和5元，有一些正整数价格无法用这两种钱币直接支付（不设找赎），那么在10元以内，不能直接支付的最大整数价格是_________元． 7．有浓度为30%的盐水若干，加入100克水后浓度变为20%，原有浓度30%的盐水_________克． 8．有一组式子：2a， 3 2 a -， 4 3 a ， 5 4 a -……从左往右数的第10个式子是下面算式的第_________个． （1） 11 10 a （2） 11 10 a -（3） 10 11 a -（4） 11 11 a -
2014第四届学而思杯六年级B卷
2014年六年级学而思综合能力测评（学而思杯） 2014年10月6日 一、填空题A （本大题共10小题．每个小题5分，共50分） 1．下面四个图形中，阴影面积占总面积一半的图形有_________个． ① ② ③ ④ 2．杨老师按零售价买了6本相同的练习本，用了24元．如果按批发价购买，每本将便宜2 元，这样可以多买_________本． 3．用2、0、1、4 这四个数字可以组成________个没有重复数字的四位数． 4．下面的竖式中，被除数是________． 5．下图中，大长方形的长是 40厘米，长是宽的2倍．那么阴影面积是_______平方厘米．（π取3.14） 6．甲、乙两所小学，甲校的人数是乙校人数的 2 5 ，甲校的女生人数占全校人数的40%，乙校男生人数占全校人数的60%．如果将甲、乙两校合并，女生人数占总人数的________%． 7．下图中，长方形ABCD 的长为16厘米，宽为10厘米，E 、F 分别是AB 、BC 的中点， 那么，三角形DEF 的面积是________平方厘米． 6 1
8．某项工程，如果甲单独做，12天完成；如果乙单独做，24天完成；如果要求10天完成任务，并且要求甲、乙两人合作的时间尽可能少，那么甲、乙合作_______天． 9．将8个相同的球分给甲、乙、丙、丁、戊五个小朋友，每人得到1个球或2个球，那么共有________种分法． 10．将5个自然数排成一列，从第三个数开始，每个数等于前面两个数的和，那么这5个数中，最多有_______个质数． 二、填空题B（本大题共5小题．每个小题8分，共40分） 11．两位数ab比一位数a少1个约数，那么ab最大是__________． 12．将10个棱长为1厘米的立方体如下图摆放，那么，这个立体图形的表面积是_______平方厘米． 13．甲乙两车分别从A、B两地同时出发，相向而行．出发时，甲、乙两车的速度之比是5:4，相遇后，甲的速度增加20%，乙的速度增加50%，他们到达目的地后都立即返回，再次相遇的地点距离第一次相遇地点20千米．那么，A、B两地的距离是_________千米． 14．有一个三位数abc，满足如下性质：由a、b、c所组成的没有重复数字的三位数中，最大的三位数与最小的三位数之差恰好等于abc．那么，这个三位数abc是______． 15．将一张正方形纸片，按下图方式进行操作：将正方形的四个顶点向内折叠至正方形中心，然后将新得到的图形的四个顶点再次向内折叠至中心．最后将纸片完全展开，原正方形四条边与所有折痕所组成的新图形中，共有________个正方形．
2012学而思杯数学
三
时 间 学而思杯大事记4月7日 18：00 学而思杯试题电子版及详解上线4月8日 12：00 学而思杯视频版详解上线4月13日 18：00前 学而思杯公布成绩4月13日 12：00开始 开始接受预约线下诊断4月13日—4月19日 成绩疑问查询4月16日—4月20日 超常班录取 4月30日—5月6日 学而思原班次颁发学而思杯奖状4月30日—5月13日 奖状证书自行领取 4月24日 学而思杯颁奖典礼
绝密★启用前 2012年第二届全国学而思综合能力测评（学而思杯） 数学试卷（三年级） 考试时间：90分钟满分：150分 考生须知：请将所有的答案用2B铅笔填涂在答题卡上 一、填空题（每题7分，共28分） 1.我国著名的数学传播、普及和数学竞赛专家单墫教授在2011年“普林斯顿 数学竞赛”集训营中，鼓励北京地区参加数学竞赛的小选手，且学且思，作诗一首： “学不思则罔，思不学则殆． 学而思最好，培优创未来．” 已知在“学而思最好，培优创未来”这句话中，不同汉字代表不同数字 ．．，那么，“学+而+思+最+好+培+优+创+未+来”的值是___________． （赵璞铮老师供题） 2.西方国家有一个益智游戏叫做“神推指”(Cross Fingers),要求将标有1,2,3,4的小木片平移（不能 旋转）到深色“X”型目标中，将A,B,C,D完全 覆盖．那么,覆盖A,B,C,D的小木片所组成的四 位数ABCD是___________． （黄山老师供题） 3.1805年的4月7日，贝多芬创作的《第三交响曲》在维也纳剧院首次公演．作 为乐圣，他一生创作了100多部作品，其中“编号交响曲”9首，“钢琴奏鸣曲”的数量比“小提琴奏鸣曲”的3倍多5首，“小提琴奏鸣曲”的数量比“编号交响曲”多1首．那么，他一生共创作“钢琴奏鸣曲”_______首． （魏琦老师供题）
2016年10月学而思杯六年级英语解析.pdf
2016年10月学而思杯六年级英语试题答案和解析 一、单项填空（本题共25小题，每小题2分，共50分） 1、【答案】B 【解析】本题考查冠词用法。不定冠词a，an表示泛指；定冠词the表示特指或者再次提到。根据前半句句意：北京是一个美丽的城市。beautiful 第一个音/b/是辅音音素，应该用a；后半句表示：它在中国的北部，在方位前加定冠词the。故选B。 2、【答案】A 【解析】本题考查不定代词。根据"I can't find my ticket."可知我找不到我的票了，故后半句应该表示的是我丢了这张票。指同事物一个，故应用it来代替。故选A。 3、【答案】D 【解析】本题考查介词用法。句意：网上几乎可以买到所有东西，在网上为"on the Internet"。故选D。 4、【答案】C 【解析】本题考查动词辨析。句意：不要浪费时间，否则你会错过这会议的。save节约；trust相信；waste浪费；love喜爱。故选C。 5、【答案】C 【解析】本题考查数词。句意：一年有12个月，用基数词twelve表示；12月是第十二个月，用序数词twelfth表达。故选C。 6、【答案】D 【解析】本题考查名词辨析。句意：每年有很多游客来北京看风景，如：长城，水立方。concert音乐会；play剧本；cartoon卡通片；sight风景。故选D。 7、【答案】B 【解析】本题考查动词时态。结合句意：昨天当我到家的时候我的妈妈在做晚餐。when 引导的一般过去时的时间状语从句，推断主句描述的是过去某个时间正在发生的动作，用过去进行时。故选B。 8、【答案】A 【解析】本题考查形容词比较级。结合句意：坐火车旅行比坐大巴旅行更加令人轻松。relaxing的比较级是more relaxing。故选A。 9、【答案】C 【解析】本题考查非谓语动词的用法，offer后接不定式，表示"主动提出做某事"。故选C。10、【答案】B 【解析】本题考查动词短语。句意：Peter会带领你参观那个大楼，你会遇见每一个人。A：把…借给；B：带领某人参观某地；C：把…和…作比较；D：把…刷掉。故选B。 11、【答案】D 【解析】本题考查副词辨析。句意：Tom从他的自行车上掉下来，手伤得很重。quietly 安静地；carefully细心地；slowly慢地；badly糟糕地。故选D。 12、【答案】C 【解析】本题考查交际英语。句意：--我尽力通过驾照考试，但是我失败了。所以对方应该说：真遗憾。祝你下次好运。故选C。 13、【答案】C 【解析】本题考查介词用法。到达巴黎用：arrive in；因为巴黎是城市，是大地点；7月 5日早上是特指，所以用介词on; 故选C。
学而思杯六年级数学真题上课讲义
2011学而思杯六年级 数学真题
2011学而思杯六年级数学真题 一、填空题(每题4分，共40分) 1．2011－201.1＋20.11－2.011＋0.001＝________(4分) 2．(..)÷+?÷254138512311854 ＝________(4分) 3．已知N *等于N 的因数个数，比如4*＝3，则(2011*10*6*)*++＝_______(4分) 4．一个非等腰三角形，一边长为6，一边长为7，还有一边长为6k ，已知k 是自 然数，则三角形的周长为________(4分) 5．红光大队用拖拉机耕地，2台3小时耕地75亩，照这样计算，4台5小时耕地 ________亩。(4分) 6．一个骗子到商店买了5元的东西，他付给店员50元钱，然后店员把剩下的钱找 给了他；这时他又说自己有零钱，于是给店员5元的零钱，并且要回了开始给出的50元。那么这个骗子一共骗了______元钱？(4分) 7．已知A 、B 两数的最小公倍数是120，B 、C 两数的最小公倍数是180，A 、C 两 数的最小公倍数是72，则A 、B 、C 三数的最小公倍数是_______(4分) 8．2011年8月14日，伦敦羽毛球世锦赛进入最后一个比赛日。在女单决赛中， 中国选手王仪涵2比0完胜中华台北选手郑韶婕，首次夺得世锦赛冠军，中国队也实现了女单项目的八连冠。已知二人共得到67分，其中第二局，王仪涵竟然赢了整整11分，请问，第一局郑韶婕得了_______分。(羽毛球为21分制)(4分) 9．下图为面积100的平行四边形，则阴影部分的面积和是_______(4分)
10．AB 间的路被平均分成三段，王先生驾车从A 地开往B 地，已知他这三段路上 的平均速度分别为30 km /h ，40 km /h 和60km /h ，则王先生在AB 间的平均速度为_______km /h 。(4分) 二、填空题(每题5分，共50分) 11．15191113()142612203042+- -+-?＝________(5分) 12．111113572011113572011++?????+?????＝________(5分) 13．解一元一次方程 [(8)88]88x +?-÷=，则x ＝_______(5分) 14．解一元一次方程 ()x x ????++-=????321321223423 ，则x ＝_______(5分) 15．解方程组29 2232 202a b c a c b b c a +?+=??+?+=??+?+=?? ，则b ＝_______(5分) 16．分别先后掷2次骰子，点数之积为8的概率为三十六分之______(5分) 17．小明看一本书，计划每天看全书的九分之一。按计划看了3天后，由于急于知 道结局，于是跳过了200页，并将看书速度提高了一倍，又看了1天，把书看完。已知小明计划每天看书的页数相同，则这本书共______页。(5分) 18．一次超难的数学考试，某班前五名同学共得20分(得分是任意正整数)，并且 分数各不相同，也没有得0分的，则有_______种得分的情况。(5分) 19．用1、2、3、4、5这几个数字组成一个5位数，要求每个数字均出现1次，且 3必须在2前面(但它们不一定相邻)，2必须在1前面，则共能组成_____个不同的五位数。(5分)
2011学而思杯六年级英语试卷参考答案
2011学而思杯六年级英语试卷参考答案 （学而思杯）英语 时间：15:30—16:15 满分：100分 考试须知: 1. 请在答题卡上认真填写考生信息,其中试卷类型统一涂A; 2. 所有答案请用2B铅笔填在答题卡上，否则成绩无效。 一、单词辨音。 从A、B、C、D四个选项中找出一个画线部分的读音与其他不同的选项(共10分) ( ) 1. A. seat B. sea C. theatre D. please ( ) 2. A. food B. foot C. book D. look ( ) 3. A. bicycle B. buy C. climb D. begin ( ) 4. A. hour B. hurry C. house D. horse ( ) 5. A. this B. these C. them D. thank Keys: CACAD 二、单项选择 从下列各题所给的A、B、C、D四个选项中，选择可以填入空白处的最佳选项（共30分） ( )6. --- Is this your key, Katy? --- No, is on the desk. A. My B. Mine C. Your D. Yours ( )7. --- Would you mind the dictionary on the floor for me? I have no hands for it. --- Of course not. A. putting up B. to put up C. picking up D. to pick up ( )8. I’ll do it better if the teacher me another chance. A. gave B. gives C. was giving D. will give ( )9. My sister asked me our bedroom yesterday. A. clean B. cleaned C. to clean D. cleaning ( )10. --- Look! Everything with snow. --- It’s very beautiful! Let’s make a snowman together. A. is covered B. was covered C. is covering D. has covered ( )11. --- When the book? --- In March. I have had it for two months. A. have you had B. have you bought C. did you buy D. will you buy ( )12. The heavy snow made the mountain climbers on their way. A. stop B. to stop C. stopping D. stopped ( )13. We are glad to see that our city is developing these years than ever before. A. quickly B. more quickly C. most quickly D. the most quickly ( )14. He enjoys his life in China. He has quite friends, and they often