系统辨识研究综述

摘要：本文综述了系统辨识的发展与研究内容，对现有的系统辨识方法进行了介绍并分析其不足，进一步引出了把神经网络、遗传算法、模糊逻辑、小波网络知识应用于系统辨识得到的一些新型辨识方法。并对基于T-S模型的模糊系统辨识进行了介绍。文章最后对系统辨识未来的发展方向进行了介绍

关键词：系统辨识；建模；神经网络；遗传算法；模糊逻辑；小波网络；T-S 模型

1.系统辨识的发展和基本概念

1.1系统辨识发展

现代控制论是控制工程新的理论基础。辨识、状态估计和控制理论是现代控制论三个相互渗透的领域。辨识和状态估计离不开控制理论的支持；控制理论的应用又几乎不能没有辨识和状态估计。

而现代控制论的实际应用不能脱离被控对象的动态特性，且所用的数学模型需要选择一种使用方便的描述形式。但很多情况下建立被控对象的数学模型并非易事，尤其是实际的物理或工程对象，它们的机理复杂且含有各种噪声，使建立数学模型更加困难。系统辨识就是应此需要而形成的一门学科。

系统辨识和系统参数估计是六十年代开始迅速发展起来的。1960年，在莫斯科召开的国际自动控制联合会(IFCA)学术会议上，只有很少几篇文章涉及系统辨识和系统参数估计问题。然而，在此后，人们对这一学科给予了很大的注意，有关系统辨识的理论和应用的讨论日益增多。七十年代以来，随着计算机的开发和普及，系统辨识得到了迅速发展，成为了一门非常活跃的学科。

1.2系统辨识基本概念的概述

系统辨识是建模的一种方法。不同的学科领域,对应着不同的数学模型,从某种意义上讲,不同学科的发展过程就是建立它的数学模型的过程。建立数学模型有两种方法:即解析法和系统辨识。

L. A. Zadeh于1962年给辨识提出了这样的定义：“辨识就是在输入和输出数据的基础上，从一组给定的模型类中，确定一个与所测系统等价的模型。”当然按照Zadeh的定义，寻找一个与实际过程完全等价的模型无疑是非常困难的。根据实用性观点，对模型的要求并非如此苛刻。1974年，P. E. ykhoff给出辨识的定义“辨识问题可以归结为用一个模型来表示客观系统(或将要构造的系统) 本质为：

特征的一种演算，并用这个模型把对客观系统的理解表示成有用的形式。而1978

年，L ．Ljung 给辨识下了更加实用的定义：“辨识有三个要素——数据，模型类和准则。辨识就是按照一个准则在一组模型类中选择一个与数据拟合得最好的模型。”

图1-1

对于图1-1的动态系统，当上述系统的数学模型和初始状态已知时，倘若要求出该系统对一个规定输入信号的输出响应，这样的问题成为系统的分析，对这类问题，我们称之为“直接问题”。而系统辨识所研究的问题，恰好是这类问题的“逆问题”。

通过辨识建立数学模型是为了估计表征系统行为的重要参数，建立一个能模仿真实系统行为的模型，用当前可测量的系统的输入和输出预测系统输出未来的演变，以及设计控制器。

系统辨识包括两个方面，即结构辨识和参数估计。基本过程必须包括下列主要阶段：（1）根据系统建模的目的及验前知识，进行系统辨识实验的设计；（2）根据系统建模的目的及验前知识，选择合适的模型类和结构；（3）根据实验观测数据，采用适当的方法估计出模型的未知参数；（4）对所得的数学模型进行检验。系统辨识算法的原理如图1-2所示：

图1-2. 系统辨识算法的原理

在k 时刻，根据前一时刻的估计参数计算出模型该时刻的输出，即过程输出的预报值：

??()()(1)z

k u k k θ=-τ

同时计算输出预报误差，或新信息：

?()()()e k z k z

k =- 其中，过程输出量：

0()()()z k u k v k θ=+τ

为了得模型参数θ和估计值?θ，通常采用逐次逼近的方法，并以此更新模型

参数，不断迭代，直至准则函数取最小值，此时模型输出?z

也在准则下最好地逼近被识系统输出z 。

2.传统系统辨识研究方法

传统的系统辨识方法包括脉冲响应法、频率响应法、阶跃响应法、谱分析法、最小二乘法和极大似然法等。以脉冲响应为基础的系统辨识方法主要包括脉冲响应法、相关函数法和局部辨识法。其中，最小二乘法（LS ）是一种经典的数据处理方法,但是，由于最小二乘估计是非一致的、有偏差的,因而为了克服它的不足,形成了一些以最小二乘法为基础的辨识方法:广义最小二乘法(GLS )、辅助变量法(IV A )和增广矩阵法(EM ),以及将一般的最小二乘法与其它方法相结合的方法,如相关分析——最小二乘两步法(COR-LS )和随机逼近算法。

传统的系统辨识方法虽然已经发展的比较成熟和完善，但是随着人类社会的发展进步，越来越多的实际系统都是具有不确定性的复杂系统。而对于这类系统，传统的辨识建模方法难以得到令人满意的结果，这些辨识方法还存在着一定的不足和局限：

（1）基于最小二乘法的系统辨识一般要求输入信号已知，且必须具有较丰富的变化,这一条件在许多普通闭环控制系统是可以满足的,而在某些动态预测系统和过程控制系统中,系统的输入往往无法精确获得或不允许随意改变,因此这些传统的方法不便直接应用；

（2）传统的系统辨识方法对于线性系统的辨识具有很好的辨识效果,但对于非线性系统往往不能得到满意的辨识结果；

（3）极大似然法（ML ）计算耗费大，可能得到的是损失函数的局部极小值；

（4）传统的辨识方法普遍存在着不能同时确定系统的结构与参数以及往往得不到全局最优解的缺点。

针对上述不足,就需要寻求其它的方法来加以弥补,下面对一些新型的系统辨识方法进行介绍。

3.新型系统辨识方法

近年来,随着智能控制理论研究的不断深入及其在控制领域的广泛应用,针对传统系统辨识方法存在着的上述不足和局限,把神经网络、遗传算法、小波网

络、模糊理论等知识应用于系统辨识中,发展为很多新的系统辨识方法,下面简要介绍几种方法。

3.1几种新型的辨识方法

（1）基于神经网络的系统辨识：在神经网络辨识中,神经网络将确定某一非线性映射的问题转化为求解优化问题,而优化过程可根据某种学习算法通过调整网络的权值矩阵W来实现,从而产生了一种改进的系统辨识方法,从函数逼近观点研究线性和非线性系统辨识问题,导出辨识方程,用神经网络建立线性和非线性系统的模型,根据函数内差逼近原理，建立神经网络学习过程。该方法计算速度快,具有良好的推广、逼近和收敛特性。

（2）基于遗传算法的系统辨识：由遗传算法(GA)、进化编程(EP)等构成的进化计算(EC)近年来发展很快，它具有强鲁棒性,且不易陷入局部解,为系统辨识问题的解决提供了一条新的途径。用进化计算来解决系统辨识问题,得到了一种将GA和EP相结合的新的进化计算策略,并将这种策略用于系统辨识,该方法的主要思想是用GA操作保证搜索是在整个解空间进行的,同时优化过程不依赖于种群初值的选取,用EP操作保证求解过程的平稳性。用EC算法进行系统辨识,可以一次辨识出系统的结构和参数,比GA和EP的效果都好。此外还有其它一些遗传算法在系统辨识中的应用。

（3）基于模糊逻辑的系统辨识：用模糊集合理论,从系统输入和输出量测值来辨识系统的模糊模型,是系统辨识的又一有效途径。模糊逻辑辨识具有独特的优越性：能够有效地辨识复杂和病态结构的系统；能够有效地辨识具有大时延、时变、多输入单输出的非线性复杂系统；可以辨识性能优越的人类控制器；可以得到被控对象的定性与定量相结合的模型。模糊逻辑建模方法的主要内容可分为模型结构的辨识和模型参数的估计两个层次。

（4）基于小波网络的系统辨识：源于小波分析理论的小波网络由于其独特的数学背景,使得它的分析和设计均有许多不同于其它网络的方面。其中以紧支正交小波和尺度函数构造的正交小波网络具有系统化的设计方法,能够根据辨识样本的分布和逼近误差要求确定网络结构和参数;此外正交小波网络还能够明确给出逼近误差估计,网络参数获取不存在局部最小问题。

3.2基于T-S模型的模糊系统辨识

模糊系统在处理复杂非线性问题上有很大的优势。模糊规则的获取优化、输入/输出空间的划分、输入变量的确定、隶属度函数的确定、输出空间函数结构的确立(通常是T-S系统),这些都是模糊辨识需要解决的问题。把输入变量的选择、输入/输出空间的划分以及输入/输出的映射关系称为模糊结构辨识。对模糊前件的隶属度函数的参数进行辨识称为前件参数辨识,对后件函数中系数进行辨识称为后件参数辨识，二者统称为模糊参数辨识。

1985年Takagi 和Sugeno 提出了T-S 模糊模型，该模糊模型是以局部线性化为基础，通过模糊推理的方法实现了全局的非线性。采用高斯隶属度函数、乘机推理机、中心平均解模糊器,得到T-S 模型的一般表示式:

1122:if is and is and is i i i m im R x A x A x A

001then ...i i i im m y a a x a x =+++ （1）

11/N N

m i i i i i y w y w ===∑∑ 1

()M

i ij j j w A x ==∏ 22()exp{()/}ij j i ij ij A x x c =--ρ 其中i R 作为第i 条输入规则；i x 作为第i 个输入变量；ij A 为模糊集合；j y 为第j 条输出；ji a 为规则后件的线性参数；m y 为模型的输出；i w 第i 条规则的满足程度；()ij j A x 为j x 对ij A 的隶属度函数（采用高斯型函数）；ij c 和ij ρ为高斯型函数的参数。确定参数ji a 、ij c 和ij ρ就称为参数辨识,确定模糊规则的其余部分称为结构辨识。辨识条件是只知道测试样本数据。输入/输出数据可以认为是一个特征向量的集合,模糊辨识的任务就是从这些精确的样本数据中提取模糊规则。优化的模糊辨识能在系统精度和推广性方面有很好的折中。这里就对模糊系统结构辨识和参数辨识近年来研究的理论和方法进行综述。

3.2.2 模糊系统结构辨识

模糊系统结构辨识是模糊系统辨识中最重要的部分,它决定了模型的弹性。模型太复杂能较好地逼近复杂系统,但易出现过学习(over fitting );相反,如果模型结构不强,就会出现欠学习(under fitting )。模糊系统结构主要包括以下四个方面的内容：

（一）输入变量的选取：在系统辨识中,如何在多个输入变量中选取足够的、有效的输入变量作为规则的输入,这对模糊系统的复杂性和精度有重要影响。通用的方法有:a .前向选择，b .后向选择，c .分块选择，d.确定聚类中心方法。

其中，a ，b 方法计算效率都有所提高,但是不能保证所选出的k 个变量比k-1个变量的效果好,所以不能保证所选子集是最优的；d 方法计算效率高,但是容易出现冗余类。

（二）输入/输出空间的划分：在模糊系统中,系统的精度和复杂度都与输入空间的划分有密切关系。输入变量空间的划分越细,系统的精度会提高,同时规则

数会呈指数增加,系统复杂化;输入变量空间划分太粗,又不能达到精度要求。为此,提出如下可行的方法：1.模糊网格法空间划分；2.基于模糊聚类的空间划分；3.基于小波多分辨率的输入空间划分。

（三）输入/输出间映射关系的辨识：模糊系统建模中,输入/输出的映射关系包含多方面内容:隶属度函数选取、规则的确定以及规则数的优化。基于数据对的模糊系统建模是根据样本点集来进行,系统就相当于“黑匣子”,这种系统的映射关系体现在模糊系统的规则上,所以输入/输出映射关系的辨识表现为模糊规则的提取和优化。目前主要有下面一些方法：1.支持向量回归和核函数法；

2.其他优化方法，有聚类法、正交最小二乘法（OLS）、单值分解法（SVD）、遗传算法等。

其中，OLS法利用正交分解方法,将firing matrix的列转换成正交基向量集,以决定每条规则可删减的偏差率,它是衡量每条规则贡献大小的指标。但是最小二乘法容易陷入局部最优；SVD法用在线性代数中能有效降低复杂性。

3.2.3 参数辨识

模糊模型中的参数辨识主要有两种,即前件隶属度函数的参数和规则后件中的参数。例如,聚类法、梯度下降法、最小二乘回归法、最小均值二乘法,随着计算科学的发展,也有BP算法、遗传算法、粒子群算法等。

（一）梯度下降法：隶属度函数的参数能够根据输入/输出数据对进行调整,系统模型得到优化。梯度下降法根据误差传播方向进行参数自适应更新,实现参数辨识。

（二）最小二乘法：众多的参数辨识方法中,最小二乘法是最基本的一种,并根据实际问题提出了许多改进的最小二乘法,如正交最小二乘法、广义最小二乘法、增广最小二乘法等。通常用最小二乘法估计T-S系统中的后件参数。

（三）反向传播法：将反向传播学习算法应用于模糊系统,使其不但具有获取语言知识的能力,而且还具有参数自适应能力。该方法的收敛速度与参数的初始值有关,易陷入局部极值点。

（四）遗传算法、粒子群算法：用遗传算法来同时优化前提参数和结论参数,设计的基本步骤如图3-1所示。要优化哪些参数可由具体问题所确定的前提结构和结论结构来确定,参数值的大致范围由所选的隶属函数和最小二乘法来确定。确定范围后,对参数进行编码。

图3-1

4.结束语

系统辨识作为建立被控对象数学模型的重要途径之一,近20年来获得了迅速的发展,已成为自动控制理论的一个十分活跃而又重要的分支。从线性现象和线性系统的研究过渡到非线性现象和非线性系统的研究是科学发展的必然结果，这不仅是对科学家们一种新的挑战，而且也是人类社会向更高级形式演化的一种必然。

随着智能控制理论、遗传算法理论、神经网络等不断成熟，逐渐形成了形式多样的现代的系统辨识方法，并且已在实际问题应用中取得了较好的使用效果。

我们可以预见对不确定性的复杂系统的辨识研究很难或根本不可能找到一种统一的辨识方法来处理，这就需要人们分门别类地去研究，去解决所遇到的各种具体问题。系统辨识未来的发展方向将是传统系统辨识方法的进一步完善,并与各种新型控制理论相结合,使系统辨识成为综合多学科知识的科学,同时随着一些新兴学科的产生,也将有可能形成一些与之相关的系统辨识方法。

参考文献

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[3] 徐小平，王峰，胡刚. 系统辨识研究的现状. 现代电子技术，2007，15:112-116

[4] 方崇智，萧德云. 过程辨识. 北京：清华大学出版社，1988

[5] 相良节夫，秋月影雄（日）. 系统辨识. 北京：化学工业出版社，1988

[6] 徐南荣. 系统辨识导论. 北京：电子工业出版社，1986

系统辨识考试汇总

基于人工神经网络的二阶系统辨识摘要：BP神经网络是误差反向传播神经网络的简称，提供了一个处理非线 v k的二阶系统，提出了改进的BP神经网络性问题的模型。本文针对带有噪声() 对二阶系统的辨识方法，以达到对系统的精确辨识；通过仿真实验数据可得，神经网络的输出与被辨识系统输出之间的误差很小（当k>=8时，error<0.1%）；首先介绍了人工神经网络的系统辨识方面的发展与研究现状，然后介绍常规BP算法和改进的BP算法，最后通过一个具体的二阶系统的实例充分证明了改进BP 神经网络具有的良好辨识效果，实用性强。关键字：BP神经网络；系统辨识；二阶非线性系统 Second-order system identification based on artificial neural networks WeiLu (College of Electrical and Control Engineering, Xi’an University of Science and Technology，Xi’an 710054,China) Abstract：BP neural network is the abbreviation of erroneous reverse transmission neural network, which provides a model of dealing with nonlinear problems.In this paper, the second-order system with noise, and puts forward the improved BP neural network to second order system modeling method. In order to achieve an accurate identification of the system.Through the simulation experiment the error between the output of neural network and the output of identification system is very small(The error<0.1% when k>=8). First, introduced the artificial neural network system identification aspects of development and research,Then, introduced the conventional BP algorithm and improved BP algorithm,Finally, Through an example of a specific second-order system fully proved that the improved BP neural network has good recognition results and practical. Key words：BP neural network；System Identification；Second-order nonlinear system 一绪论在自然科学和社会科学的各个领域中，越来越多需要辨识系统模型的问题已广泛引起人们的重视，很多学者在研究有关线性和非线性的辨识问题。

系统辨识复习资料

1请叙述系统辨识的基本原理（方框图），步骤以及基本方法定义：系统辨识就是从对系统进行观察和测量所获得的信息重提取系统数学模型的一种理论和方法。辨识定义：辨识有三个要素——数据、模型类和准则。辨识就是按照一个准则在一组模型类中选择一个与数据拟合得最好的模型辨识的三大要素：输入输出数据、模型类、等价准则基本原理：步骤：对一种给定的辨识方法，从实验设计到获得最终模型，一般要经历如下一些步骤：根据辨识的目的，利用先验知识，初步确定模型结构；采集数据；然后进行模型参数和结构辨识；最后经过验证获得最终模型。基本方法：根据数学模型的形式：非参数辨识——经典辨识，脉冲响应、阶跃响应、频率响应、相关分析、谱分析法。参数辨识——现代辨识方法（最小二乘法等） 2随机语言的描述白噪声是最简单的随机过程，均值为零，谱密度为非零常数的平稳随机过程。白噪声过程（一系列不相关的随机变量组成的理想化随机过程）相关函数：谱密度：白噪声序列，白噪声序列是白噪声过程的离散形式。如果序列满足：相关函数：则称为白噪声序列。谱密度： M 序列是最长线性移位寄存器序列，是伪随机二位式序列的一种形式。 M 序列的循环周期 M 序列的可加性：所有M 序列都具有移位可加性辨识输入信号要求具有白噪声的统计特性 M 序列具有近似的白噪声性质，即 M 序列“净扰动”小，幅度、周期、易控制，实现简单。 3两种噪声模型的形式是什么第一种含噪声的被辨识系统数学模型0011()()()()n n i i i i y k a y k i b u k i v k ===-+-+∑∑，式中,噪声序列v(k)通常假定为均值为零独立同分布的平稳随机序列,且与输入的序列u(k)彼此统计独立. 上式写成：0 ()()()T y k k v k ψθ=+。其中，()()()()()()()=1212T k y k y k y k n u k u k u k n ψ------????L L ，，，，，，， ) ()(2τδστ=W R +∞ <<∞-=ωσω2)(W S )}({k W Λ,2,1,0,)(2±±==l l R l W δσ2)()(σωω== ∑ ∞-∞=-l l j W W e l R S ???≠=≈+=?0 , 00,Const )()(1)(0ττττT M dt t M t M T R bit )12(-=P P N

系统辨识与自适应控制论文

XXXXXXXXXX 系统辨识与自适应控制课程论文题目：自适应控制综述与应用课程名称：系统辨识与自适应控制院系：自动化学院专业：自动化班级：自动化102 姓名： XXXXXX 学号: XXXXXXXXX 课程论文成绩：任课教师： XXXXX 2013年 11 月 15 日

自适应控制综述与应用一．前言对于系统辨识与自适应控制这门课，前部分主要讲了系统辨识的经典方法（阶跃响应法、频率响应法、相关分析法）与现代方法（最小二乘法、随机逼近法、极大似然法、预报误差法）。对于系统辨识，简单的说就是数学建模，建立黑箱系统的输入输出关系；而其主要分为结构辨识（n）与参数辨识（a、b）这两个任务。由于在课上刘老师对系统辨识部分讲的比较详细，在此不再赘述，下面讨论自适应控制部分的相关内容。对于自适应控制的概念，我觉得具备以下特点的控制系统，可以称为自适应控制系统： 1、在线进行系统结构和参数辨识或系统性能指标的度量，以便得到系统当前状态的改变情况。 2、按一定的规律确定当前的控制策略。 3、在线修改控制器的参数或可调系统的输入信号。二．自适应控制综述 1.常规控制系统与自适应控制系统比较（1）控制器结构不同在传统的控制理论与控制工程中，常规控制系统的结构主要由控制器、控制对象以及反馈控制回路组成。而自适应控制系统主要由控制器、控制对象、自适应器及反馈控制回路和自适应控制回路组成。（2）适用的对象与条件不同传统的控制理论与控制工程中，当对象是线性定常、并且完全已知的时候，才能进行分析和控制器设计。无论采用频域方法，还是状态空间方法，对象一定是已知的。这类方法称为基于完全模型的方法。在模型能够精确地描述实际对象时，基于完全模型的控制方法可以进行各种分析、综合，并得到可靠、精确和满意的控制效果。然而,有一些实际被控系统的数学模型是很难事先通过机理建模或离线系统辨识来确知的,或者它们的数学模型的某些参数或结构是处于变化之中的.对于这类事先难以确定数学模型的系统,通过事先整定好控制器参数的常规控制往往难以对付。面对上述系统特性未知或经常处于变化之中而无法完全事先确定的情况,如何设计一个满意的控制系统,使得能主动适应这些特性未知或变化的情况,这就是自适应控制所要研究解决的问题.自适应控制的基本思想是:在控制系统的运行过程中,系统本身不断地测量被控系统的状态、性能和参数,从而“认识”或“掌握”系统当前的运行指标并与期望的指标相比较,进而作出决策,来改变控制器的结构、参数或根据自适应规律来改变控制作用，以保证系统运行在某种意义下的最优或次优状态。按这种思想建立起来的控制系统就称为自适应控制系统。

系统辨识

系统辨识理论综述郭金虎【摘要】全面论述了系统辨识理论的提出背景以及理论成果，总结了系统辨识理论的基本原理、基本方法以及基本内容，并对其应用及发展做了全面的讨论。【关键词】系统辨识；准则函数 1概述系统辨识问题的提出是由于随着科学技术的发展，各门学科的研究方法进一步趋向定量化，人们在生产实践和科学实验中，对所研究的复杂对象通常要求通过观测和计算来定量的判明其内在规律，为此必须建立所研究对象的数学模型，从而进行分析、设计、预测、控制的决策。例如，在化工过程中，要求确定其化学动力学和有关参数，已决定工程的反应速度；在热工过程中，要求确定如热交换器这样的分布参数的系统及动态参数；在生物系统方面，通常希望获得其较精确的数学模型，一般描述在生物群体系统的动态参数；为了控制环境污染，希望得到大气污染扩散模型和水质模型；为进行人口预报，做出相应的决策，要求建立人口增长的动态模型；对产品需求量、新型工业的增长规律这类经济系统，已经建立并继续要求建立其定量的描述模型。其他如结构或机械的振动、地质分析、气象预报等等，都涉及系统辨识和系统参数估计，这类要求正在不断扩大。 2系统辨识的基本原理 2.1系统辨识的定义和基本要素实验和观测是人类了解客观世界的最根本手段。在科学研究和工程实践中，利用通过实验和观测所得到的信息，或掌握所研究对象的特性，这种方式的含义即为“辨识”。关于系统辨识的定义，1962年，L.A.Zadeh 是这样提出的：“系统辨识就是在输入和输出数据观测的基础上，在指定的一组模型类中，确定一个与所测系统等价的模型”。1978年，L.Ljung 也给出了一个定义：“辨识既是按规定准则在一类模型中选择一个与数据拟合得最好的模型”。可用图2-1来说明辨识建模的思想。 0 G g G 等价准则系统原型系统模型激励信号y g y e J u 图2-1 系统辨识的原理

系统辨识方法

系统辨识方学习总结一．系统辨识的定义关于系统辨识的定义，Zadeh是这样提出的：“系统辨识就是在输入和输出数据观测的基础上，在指定的一组模型类中确定一个与所测系统等价的模型”。L.Ljung也给 “辨识即是按规定准则在一类模型中选择一个与数据拟合得最好的模型。出了一个定义：二．系统描述的数学模型按照系统分析的定义，数学模型可以分为时间域和频率域两种。经典控制理论中微分方程和现代控制方法中的状态空间方程都是属于时域的范畴，离散模型中的差分方程和离散状态空间方程也如此。一般在经典控制论中采用频域传递函数建模，而在现代控制论中则采用时域状态空间方程建模。三．系统辨识的步骤与内容 (1)先验知识与明确辨识目的这一步为执行辨识任务提供尽可能多的信息。首先从各个方面尽量的了解待辨识的系统，例如系统飞工作过程，运行条件，噪声的强弱及其性质，支配系统行为的机理等。对辨识目的的了解，常能提供模型类型、模型精度和辨识方法的约束。 (2)试验设计试验设计包括扰动信号的选择，采样方法和间隔的决定，采样区段（采样数据长度的设计）以及辨识方式（离线、在线及开环、闭环等的考虑）等。主要涉及以下两个问题，扰动信号的选择和采样方法和采样间隔 (3)模型结构的确定模型类型和结构的选定是决定建立数学模型质量的关键性的一步，与建模的目的，对所辨识系统的眼前知识的掌握程度密切相关。为了讨论模型和类型和结构的选择，引入模型集合的概念，利用它来代替被识系统的所有可能的模型称为模型群。所谓模型结构的选定，就是在指定的一类模型中，选择出具有一定结构参数的模型M。在单输入单输出系统的情况下，系统模型结构就只是模型的阶次。当具有一定阶次的模型的所有参数都确定时，就得到特定的系统模型M，这就是所需要的数学模型。 (4)模型参数的估计参数模型的类型和结构选定以后，下一步是对模型中的未知参数进行估计，这个阶段就称为模型参数估计。

系统辨识研究的现状_徐小平

系统辨识研究的现状徐小平1,王　峰2,胡　钢1 (1.西安理工大学自动化与信息工程学院　陕西西安　710048;2.西安交通大学理学院　陕西西安　710049) 摘　要:综述了系统辨识问题的研究进展,介绍了经典的系统辨识方法及其缺点,引出了将集员、多层递阶、神经网络、遗传算法、模糊逻辑、小波网络等知识应用于系统辨识得到的一些现代系统辨识方法,最后总结了系统辨识今后的发展方向。关键词:系统辨识;集员;多层递阶;神经网络;遗传算法;模糊逻辑;小波网络中图分类号:TP27 文献标识码:B 文章编号:1004-373X (2007)15-112-05 A Survey on System Identif ication XU Xiaoping 1,WAN G Feng 2,HU Gang 1 (1.School of Automation and Information Engineering ,Xi ′an University of Technology ,Xi ′an ,710048,China ; 2.School of Science ,Xi ′an Jiaotong University ,Xi ′an ,710049,China ) Abstract :In this paper the advance in the study of system identification is summarized.First ,the traditional system identi 2fication methods and their disadvantages are introduced.Then ,some new methods based on set membership ,multi -level re 2cursive ,neural network ,genetic algorithms ,f uzzy logic and wavelet network are presented.Finally ,f urther research directions of system identification are pointed out. K eywords :system identification ;set membership ;multi -level recursive ;neural network ;genetic algorithms ;f uzzy logic ;wavelet network 收稿日期:2007-04-16 基金项目:教育部博士学科基金(20060700007); 陕西省自然科学基金(2005F15)资助项目 1　引　言辨识、状态估计和控制理论是现代控制理论三个互相渗透的领域。辨识和状态估计离不开控制理论的支持,控制理论的应用又几乎不能没有辨识和状态估计技术。随着控制过程复杂性的提高,控制理论的应用日益广泛,但其实际应用不能脱离被控对象的数学模型。然而在大多数情况下,被控对象的数学模型是不知道的,或者在正常运行期间模型的参数可能发生变化,因此利用控制理论去解决实际问题时,首先需要建立被控对象的数学模型。系统辨识正是适应这一需要而形成的,他是现代控制理论中一个很活跃的分支。社会科学和自然科学领域已经投入相当多的人力和物力去观察、研究有关的系统辨识问题。从1967年起,国际自动控制联合会(IFAC )每3年召开一次国际性的系统辨识与参数估计的讨论会。历届国际自动控制联合会的系统辨识会议均吸引了众多的有关学科的科学家和工程师们的积极参加。系统辨识是建模的一种方法,不同的学科领域,对应着不同的数学模型。从某种意义上来说,不同学科的发展过程就是建立他的数学模型的过程。1962年,L.A.Zadeh 给出辨识这样的定义[1]:“辨识就是在输入和输出数据的基础上,从一组给定的模型类中,确定一个与所测系统等价的模型。”当然按照Zadeh 的定义,寻找一个与实际过程完全等价的模型无疑是非常困难的。而从实用性观点出发,对模型的要求并非如此苛刻,为此,对辨识又有一些实用性的定义。比如,1974年,P.E.ykhoff 给出辨识的定义[2]为:“辨识问题可以归结为用一个模型来表示客观系统(或将要构造的系统)本质特征的一种演算,并用这个模型把对客观系统的理解表示成有用的形式。”1978年,L. Ljung 给辨识下的定义[3] 更加实用:“辨识有三个要素—数据,模型类和准则。辨识就是按照一个准则在一组模型类中选择一个与数据拟合得最好的模型。”总而言之,辨识的实质就是从一组模型类中选择一个模型,按照某种准则,使之能最好地拟合所关心的实际过程的静态或动态特性。本文首先介绍了经典的系统辨识方法,并指出其存在的缺陷,接着对近年来系统辨识的现代方法作以简单的综述,最后指出了系统辨识未来的发展方向。2　经典的系统辨识经典的系统辨识方法[4-6]的发展已经比较成熟和完 2 11

系统辨识研究综述

系统辨识研究综述摘要：本文综述了系统辨识的发展与研究内容，对现有的系统辨识方法进行了介绍并分析其不足，进一步引出了把神经网络、遗传算法、模糊逻辑、小波网络知识应用于系统辨识得到的一些新型辨识方法。并对基于T-S模型的模糊系统辨识进行了介绍。文章最后对系统辨识未来的发展方向进行了介绍关键词：系统辨识；建模；神经网络；遗传算法；模糊逻辑；小波网络；T-S 模型 1.系统辨识的发展和基本概念 1.1系统辨识发展现代控制论是控制工程新的理论基础。辨识、状态估计和控制理论是现代控制论三个相互渗透的领域。辨识和状态估计离不开控制理论的支持；控制理论的应用又几乎不能没有辨识和状态估计。而现代控制论的实际应用不能脱离被控对象的动态特性，且所用的数学模型需要选择一种使用方便的描述形式。但很多情况下建立被控对象的数学模型并非易事，尤其是实际的物理或工程对象，它们的机理复杂且含有各种噪声，使建立数学模型更加困难。系统辨识就是应此需要而形成的一门学科。系统辨识和系统参数估计是六十年代开始迅速发展起来的。1960年，在莫斯科召开的国际自动控制联合会(IFCA)学术会议上，只有很少几篇文章涉及系统辨识和系统参数估计问题。然而，在此后，人们对这一学科给予了很大的注意，有关系统辨识的理论和应用的讨论日益增多。七十年代以来，随着计算机的开发和普及，系统辨识得到了迅速发展，成为了一门非常活跃的学科。 1.2系统辨识基本概念的概述系统辨识是建模的一种方法。不同的学科领域,对应着不同的数学模型,从某种意义上讲,不同学科的发展过程就是建立它的数学模型的过程。建立数学模型有两种方法:即解析法和系统辨识。 L. A. Zadeh于1962年给辨识提出了这样的定义：“辨识就是在输入和输出数据的基础上，从一组给定的模型类中，确定一个与所测系统等价的模型。”当然按照Zadeh的定义，寻找一个与实际过程完全等价的模型无疑是非常困难的。根据实用性观点，对模型的要求并非如此苛刻。1974年，P. E. ykhoff给出辨识的定义“辨识问题可以归结为用一个模型来表示客观系统(或将要构造的系统) 本质为：特征的一种演算，并用这个模型把对客观系统的理解表示成有用的形式。而1978

系统辨识经典辨识方法

经典辨识方法报告 1. 面积法辨识原理分子多项式为1的系统 1 1 )(11 1++++= --s a s a s a s G n n n n Λ……………………………………………（）由于系统的传递函数与微分方程存在着一一对应的关系，因此，可以通过求取微分方程的系数来辨识系统的传递函数。在求得系统的放大倍数K 后，要先得到无因次阶跃响应y(t)（设τ=0）。大多数自衡的工业过程对象的y(t)可以用下式描述来近似 1)() ()()(a 111=++++--t y dt t dy a dt t y d a dt t y d n n n n K ……………………………（）面积法原则上可以求出n 为任意阶的各系数。以n=3为例，注意到 1|)(,0|)(d |)(d |)(d 23====∞→∞→∞→∞→t t t t t y dt t y dt t y dt t y …………………………（）将式（）的y(t)项移至右边，在[0，t]上积分，得 ?-=++t dt t y t y a dt t dy a dt t y d a 01223 )](1[)() ()(…………………………………（）定义 ?-=t dt t y t F 01)](1[)(……………………………………………………………（）则由式（）给出的条件可知，在t →∞ ?∞ -=01)](1[a dt t y ……………………………………………………………（）将式a 1y(t)移到等式右边，定义 )()]()([)() (a 201123 t F dt t y a t F t y a dt t dy t =-=+?…………………………………（）利用初始条件（）当t →∞时 )(a 22∞=F …………………………………………………………………… （）同理有a 3=F 3(∞) 以此类推，若n ≥2，有a n =F n (∞) 分子、分母分别为m 阶和n 阶多项式的系统

系统辨识课程综述

系统辨识课程综述通过《系统辨识》课程的学习，了解了系统辨识问题的概述及研究进展；掌握了经典的辨识理论和辨识技术及其优缺点，如：脉冲响应法、最小二乘法（LS）和极大似然法等；同时对于那些为了弥补经典系统辨识方法的不足而产生的现代系统辨识方法的原理及其优缺点有了一定的认识，如：神经网络系统辨识、基于遗传算法的系统辨识、模糊逻辑系统辨识、小波网络系统辨识等；最后总结了系统辨识研究的发展方向。一、系统辨识概论自40年代Wiener创建控制论和50年代诞生工程控制论以来，控制理论和工程就一直围绕着建立模型和控制器设计这两个主题来发展。它们相互依赖、相互渗透并相互发展；随着控制过程的复杂性的提高以及控制目标的越来越高，控制理论的应用日益广泛，但其实际应用不能脱离被控对象的数学模型。但是大多数情况下，被控对象的数学模型是不知道的，或者在正常运行期间模型的参数可能发生变化，此时建立模型需要细致、完整地分析系统的机理和所有对该系统的行为产生影响的各种因素，从而变得十分困难。系统辨识建模正是适应这一需要而产生的，它是现代控制理论中一个很活跃的分支。系统辨识是建模的一种方法，不同的学科领域，对应着不同的数学模型。从某种意义上来说，不同学科的发展过程就是建立他的数学模型的过程。所谓系统辨识，通俗地说，就是研究怎样利用对未知系统的试验数据或在线运行数据（输入/输出数据），运用数学归纳、统

计回归的方法建立描述系统的数学模型的科学。Zadeh与Ljung明确提出了系统辨识的三个要素：输入输出数据，模型类和等价准则。总之，辨识的实质就是从一组模型类中选择一个模型，按照某种准则，使之能最好地拟合我们所关心的实际过程的静态或动态特性。通过辨识建立数学模型的目的是估计表征系统行为的重要参数，建立一个能模仿真实系统行为的模型，用当前可测量的系统的输入和输出预测系统输出的未来演变，以及设计控制器。对系统进行分析的主要问题是根据输入时间函数和系统的特性来确定输出信号；对系统进行控制的主要问题是根据系统的特性设计控制输入，使输出满足预先规定的要求。而系统辨识亦称为实验建模方法，它是“系统分析”和“控制系统设计”的逆问题。通常，预先给定一个模型类μ＝｛M｝（即给定一类已知结构的模型），一类输入信号u和等价准则J＝L(y，yM)(一般情况下，J是误差函数，是过程输出y和模型输出yM的一个泛函)；然后选择使误差函数J达到最小的模型，作为辨识所要求的结果。二、经典的系统辨识经典的系统辨识方法包括脉冲响应法、最小二乘法（LS）和极大似然法等。其中最小二乘法(LS)是应用最广泛的方法,但由于它是非一致的，是有偏差性，所以为了克服他的缺陷，形成了一些以最小二乘法为基础的系统辨识方法：广义最小二乘法(GLS)、辅助变量法(IV)、增广最小二乘法(ELS)、广义最小二乘法(GLS)，以及将一般的最小二乘法与其他方法相结合的方法，有：最小二乘两步法(COR—LS)

系统辨识综述

系统辨识方法综述摘要在自然和社会科学的许多领域中，系统的设计、系统的定量分析、系统综合及系统控制，以及对未来行为的预测，都需要知道系统的动态特性。在研究一个控制系统过程中，建立系统的模型十分必要。因此，系统辨识在控制系统的研究中起到了至关重要的作用。本文论述了用于系统辨识的多种方法，重点论证了经典系统辨识方法中运用最广泛的的最小二乘法及其优缺点，引出了将遗传算法、模糊逻辑、多层递阶等知识应用于系统辨识得到的一些现代系统辨识方法，最后总结了系统辨识今后的发展方向。关键字：系统辨识；最小二乘法；遗传算法；模糊逻辑；多层递阶 Abstract In many fields of natural and social science, the design of the system, the quantitative analysis of the system, the synthesis of the system and the control of the system, as well as the prediction of the future behavior, all need to know the dynamic characteristics of the system. It is very necessary to establish a system model in the process of studying a control system. Therefore, system identification plays an important role in the research of control system. This paper discusses several methods for system identification, the key argument is that the classical system identification methods using the least squares method and its advantages and disadvantages, and leads to the genetic algorithm, fuzzy logic, multi hierarchical knowledge application in system identification of some modern system identification method. Finally, the paper summarizes the system identification in the future direction of development. Keywords:System identification; least square method; genetic algorithm; fuzzy logic; multi hierarchy 第一章系统辨识概述系统辨识是研究建立系统数学模型的理论和方法。系统辨识是建模的一种方法，不同的学科领域，对应着不同的数学模型。从某种意义上来说，不同学科的发展过程就是建立他的数学模型的过程。辨识问题可以归结为用一个模型来表示客观系统（或将要构造的系统）本质牲征的一种演算，并用这个模型把对客观系统的理解表示成有用的形式。当然也可以有另外的描述，辨识有三个要素：数据，模型类和准则。辨识就是按照一个准则在一组模型类中

非线性系统辨识综述

系统辨识综述张培硕研4班摘要：本文主要介绍了系统辨识中的非线性系统辨识方法，包括多层递阶辨识方法，以及把神经网络、模糊逻辑、遗传算法等知识应用于非线性系统辨识而得到的一些新型辨识方法，最后概括了非线性系统辨识未来的发展方向。关键词：非线性系统辨识；多层递阶；神经网络 1 引言系统辨识作为现代控制论和信号处理的重要内容，是近几十年发展起来的一门学科，它研究的基本问题是如何通过运行(或实验)数据来建立控制与处理对象(或实验对象)的数学模型。因为系统的动态特性被认为必然表现在它变化着的输入/输出数据之中，辨识就是利用数学方法从数据序列中提炼出系统的数学模型。从本质上说，系统辨识是一种优化问题，当前常用辨识算法的基本方法是通过建立系统的参数模型，把辨识问题转化为参数估计问题。这类算法能较好地解决线性系统或本质线性系统的辨识问题，但若要应用于本质非线性系统则比较困难。可是，真实世界中的模型都不是严格线性的，它们或多或少都表现出非线性特性，因此越来越多的非线性现象和非线性模型己经引起了人们广泛的重视。非线性系统广泛的存在于人们的生产生活中，随着人类社会的发展进步，越来越多的非线性现象和非线性系统已经引起研究者们的广泛关注，混沌现象的发现被誉为“ 二十世纪三大发现之一” 。目前关于非线性理论的研究正处于发展阶段。建立描述非线性现象和非线性系统的模型是研究非线性问题的基础。线性系统辨识理论已经趋于成熟，但一般的线性模型实际上是某些非线性被忽略或用线性关系代替后得到的对真实系统的近似数学描述。随着科学技术的迅猛发展，控制系统越来越复杂，对控制精度的要求越来越高，具有复杂非线性的系统不能用线性模型来近似，所以研究非线性系统辨识理论有着很重要的实际意义。对于非线性系统参数模型的辨识问题，人们最早涉及的是某些特殊类型的非线性系统，如双线性系统模型、Hammerstain 模型、Wiener 模型、非线性时间序列模型、输出仿射模型等。针对每一类特殊模型，各国学者都作了大量的工作，提出了不少辨识算法。同时，也对这些算法的估计一致性问题进行了讨论。随着人们对非线性系统辨识问题研究的日益深入，更为一般的普适性非线性模型的辨识问题就显得日益重要。常用的非线性系统描述方法有微分(或差分)法、泛函级数法、NARMAX 模型法及分块系统法等。一些学者已经对非线性系统辨识方法进行了某方面的综述。例如，1965 年Arnold 和Stark 讨论了正交展开方法在非线性系统辨识中的应用，1968 年Aleksandrovskii 和Deich及1977 年Hung 和Stark综述了核辨识算法，1989 年Titterington 和Kitsos总结了非线性试验设计的最新发展，并列举了十五个在化工领域中常遇到的非线性模型。本文对近年来新的非线性系统的辨识方法作以简单的综述。

系统辨识总结

一. 传递函数辨识的时域法: 1.()1 s Ke G s Ts τ-=+ , 在S 型曲线的速率变化最快处做一切线, 分别与时间轴t 及阶跃响应渐近线()y ∞ 相交于(0,)τ和0(,())t y ∞ (1) ()()11y y y K u u e ∞∞-===- (2) 0T t τ=- 或: 21 21121212ln(1)ln(1) ln(1)ln(1) ln(1)ln(1) t t t y t y T y y y y τ----= = ------ 2. 1212(), ()(1)(1) s Ke G s T T T s T s τ-=>++ ()(0) y y K u ∞-= τ可以根据阶跃响应曲线脱离起始的毫无反应的阶段到开始变化的时刻来确定. 1 2121221 *()1t t T T T T y t e e T T T T --=---- 取两个点的数据[][]0.4,*(0.4),0.8,*(0.8)y y 12212 121212()/2.16 /() 1.74/0.55 T T t t TT T T t t +≈+??+≈-? 二. 线性系统的开环传递函数辨识设开环输入信号为:()sin()d m y t A t ω= 输出:[]cos ()sin()sin cos sin f f f A y t A t t t A ?ω?ωω???=+=?????? 在时间域上取: 0,,2,,t h h nh = [] (0),(), ,()T Y y y h y n h = sin(0)sin()sin()cos(0)cos()cos()T h nh h nh ωωωψωωω?? =?? ?? 12cos sin t t c A c A ??== 根据最小二乘原理 : 11221??arctan ??T T f c c Y A c c ψψψ?-?? ????=== ????????? 开环系统相频和幅频为 : 21?arctan 20lg ?e m c M c ??? == ? ??? ? 三. 1.根据脉冲响应()g t 求脉冲传递函数1 ()G z - 11 12111()(1)(2)()1n k n n n b z b z G z g z g z g k z a z a z --------++==++++++

系统辨识理论及应用(课后题答案第三章3.2、3.3)国防工业出版社

1、系统辨识——连续系统传递函数——脉冲传递函数function h=Continuous_system_transferFcn(N,G,dt) % N——系统阶数 % G——采样数据（个数大于等于2N+1） % G为一维行向量 % dt——采样间隔 if nargin<3 errordlg('not enough input varibles','error hint'); else g_NN=zeros(N,N); for i=1:N g_NN(i,:)=G(i+1:i+1+N-1); end g_N=-G(1:N)'; a=inv(g_NN)*g_N; %% x的求解 syms x for i=1:N X(i)=x^i; end f=X*a+1; x=double(solve(f)); %%极点的求解 p=log(x)/dt; c_NN=zeros(N,N); for i=1:N c_NN(i,:)=x.^(i-1); end c_N=G(1:N)'; %%增益求解 k=inv(c_NN)*c_N; p k z=zeros(1,N); p=p'; k=k'; Continuous_TransferFcn=0; for i=1:N Continuous_TransferFcn=Continuous_TransferFcn+zpk(z(i),p(i),k(i)); end Continuous_TransferFcn end end

例题 3.1(P32) >>G=[0 0.1924 0.2122 0.1762]; >> N=2; >> dt=1; >> Continuous_system_transferFcn(N,G,dt) p = -0.4934 -0.7085 k = 1.6280 -1.6280 Continuous_TransferFcn = 0.35024 s --------------------- (s+0.4934) (s+0.7085) Continuous-time zero/pole/gain model. 习题3.2(P34) >> G=[0 0.196 0.443 0.624 0.748 0.831]; >> N=3; >> dt=0.2; >> Continuous_system_transferFcn(N,G,dt) p = -0.0633 -1.7846 -11.1860 k = 1.1249 -1.3399 0.2150 Continuous_TransferFcn = -0.08507 s (s-253.1) ------------------------------- (s+0.06329) (s+1.785) (s+11.19) Continuous-time zero/pole/gain model.

系统辨识综述

系统辨识课程综述作者姓名：王瑶专业名称：控制工程班级：研硕15-8班

系统辨识课程综述摘要系统辨识是研究建立系统数学模型的理论与方法。虽然数学建模有很长的研究历史，但是形成系统辨识学科的历史才几十年在这短斩的几十年里，系统辨识得到了充足的发展，一些新的辨识方法相继问世，其理论与应用成果覆盖了自然科学和社会科学的各个领域。而人工神经网络的系统辨识方法的应用也越来越多，遍及各个领域。本文简单介绍了系统辨识的基本原理，系统辨识的一些经典方法以及现代的系统辨识方法，其中着重介绍了基于神经网络的系统辨识方法：首先对神经网络系统便是方法与经典辨识法进行对比，显示出其优越性，然后再通过对改进后的算法具体加以说明，最后展望了神经网络系统辨识法的发展方向。关键字：系统辨识；神经网络；辨识方法 0引言辨识、状态估计和控制理论是现代控制理论三个相互渗透的领域。辨识和状态估计离不开控制理论的支持，控制理论的应用又几乎不能没有辨识和状态估计技术。随着控制过程复杂性的提高，控制理论的应用日益广泛，但其实际应用不能脱离被控对象的数学模型。然而在大多数情况下，被控对象的数学模型是不知道的，或者在正常运行期间模型的参数可能发生变化，因此利用控制理论去解决实际问题时，首先需要建立被控对象的数学模型。所以说系统辨识是自动化控制的一门基础学科。图1.1系统辨识、控制理论与状态估计三者之间的关系随着社会的进步 ,越来越多的实际系统变成了具有不确定性的复杂系统 ,经典的系统辨识方法在这些系统中应用 ,体现出以下的不足 : (1) 在某些动态系统中 ,系统的输入常常无法保证 ,但是最小二乘法的系统辨

系统辨识论文

一、离散化离散化的实质就是求原连续传递函数D（s）的等效离散传递函数D(z)。 1、已知传递函数 2、已知状态方程模型。可先把它转化为传递函数，在此我们只讨论第一种情况。 Matlab实现 1、G=tf(状态方程模型)，得到传递函数 2、C2d用于将连续系统转换为离散系统 3\、Gd=c2d(G,Ts,method) 4、Method包括zoh,foh,Tustin,prewarp,mached. 5、Ts为采样周期，越小越精确。 function tf2de(num,den,delay) % num为传递函数分子系数 % den为传递函数分母系数 % delay为延时系数,无延时环节为0 % 系统建立 if delay==0 sys=tf(num,den) else sys=tf(num,den,'inputdelay',delay) end % 系统离散化 dsys=c2d(sys,1,'z'); inputdelay=dsys.InputDelay; [dnum,dden]=tfdata(dsys,'v'); dnum1=zeros(1,inputdelay);

dnum=[dnum1 dnum]; Gz=filt(dnum,dden,1) 有延迟 >> delay=2; >> tf2de(num,den,delay) Transfer function: s + 2 exp(-2*s) * ----------------- s^2 + 1.2 s + 0.8 Transfer function: 1.164 z^-3 - 0.07338 z^-4 ----------------------------- 1 - 0.8649 z^-1 + 0.301 2 z^-2 Sampling time: 1 无延迟 >> num=[1 2]; >> den=[1 1.2 0.8]; >> delay=0; >> tf2de(num,den,delay) Transfer function: s + 2 ----------------- s^2 + 1.2 s + 0.8 Transfer function: 1.164 z^-1 - 0.07338 z^-2 ----------------------------- 1 - 0.8649 z^-1 + 0.301 2 z^-2 Sampling time: 1

机器人系统辨识

机器人动力学参数辨识专业：控制理论与控制工程姓名：徐勇军学号：2010522091

一．引言机器人系统是一个非线性、强耦合、时变的复杂系统。在现有机器人控制方法中，大多是基于模型的控制方法，如前馈补偿法、计算力矩法及自适应控制等，而是机器人动力学模型参数对机器人控制系统的性能有着很大的影响。但是如何获得准确的动力学模型参数是很难的，因为在机器人动力学方程中的各项系数)(),,(),(θθθθG H D ? 本质上是时变的、非线性和耦合的，因此要确定精确的系数值，只有对机器人的动力学参数进行辨识估计。目前，常用的机器人动力学方程有Lagrange 方程、Gauss 原理、Newton-Euler 方程等等。本文从机器人动力学Lagrange 方程出发，导出一种适用于进行动力学参数辨识的机器人动力学方程的表述形式。辨识方法的选择：目前，有很多成熟的方法可用于模型的参数辨识，如极大似然法、辅助变量法、随机逼近法和最小二乘法等。鉴于最小二乘法在参数辨识中对量测噪声及具有任意分布规律的干扰噪声都具有不变性；同时，考虑到该方程所获得的参数估计值有着最佳统计特性，在实用中亦具备多种通用算法与程序，故本文采用最小二乘法来解决机器人动力学参数的辨识问题。二、机器人动力学根据Lagrane_Euler 方程，机器人动力学模型可用一个二阶非线性微分方程来描述，其形式如下： )())(())(),(()())((t t q G t q t q C t q t q M τ=++? ?? （1）式中，n R t ∈)(τ为输入量，表示施加在机器人各个关节上的力/力矩向量； n R t q t q t q ∈? ?? )(),(),(为输出量，分别代表机器人的位置、速度及加速度向量； n R t q M ∈))((是惯性矩阵；n R t q t q C ∈? ))(),((为哥式力与离心力向量；n R t q G ∈))((是

系统辨识方法

第四章系统辨识中的实际问题 §4 —1 辨识的实验设计一、系统辨识的实验信号实验数据是辨识的基础，只有高质量的数据才能得出良好的数学模型，而且实验数据如果不能满足起码的要求，辨识根本得不出解。系统辨识学科是在数理统计的时间序列分析的基础上发展起来的，两者的区别在于系统辨识的对象存在着人为的激励（控制）作用，而时序分析则没有。因此，前者能通过施加激励信号u(k)达到获得较好辩识结果的目的（即实验信号的设计），而后者不能。（一）系统辨识对实验信号的最起码的要求为了辨识动态系统，激励信号u 必须在观测的周期内对系统的动态持续地激励。满足辨识对激励信号最起码的要求的持续激励信号应具备的条件称“持续激励条件”，分以下四种情况讨论： 1．连续的非参数模型辨识（辩识频率特性）如果系统通频带的上下限为 ωmin ≤ ω ≤ ωmax ,要求输入信号的功率密度谱在此范围内不等于零。 ) () ()}({)}({)(ωωωj U j Y t u F t y F j G = =

2．连续的参数模型辨识被辩识的连续传函为，共包含(m+n+1)个参数对于u(t)的每一个频率成分ωi 的谐波，对应的频率响应有一个实部R(ωi )和一个虚部Im(ωi )，由此对应两个关系式（方程），能解出两个未知参数。因此，为辩识(m+n+1)个参数，持续激励信号至少应包含： j ≥( m+n+1 )/2 个不同的频率成分。 3．离散的脉冲响应 g(τ)的辨识 g(τ) ;τ = 0,1,..m ，假设过程稳定，当 τ > m 时 g(τ)= 0 。由维纳—何甫方程有： R uy (τ )=∑ g(σ)R uu (τ - σ) 式(4-1-1) 由上式得出(m+1)个方程的方程组: 上式表达成矩阵形式 φuy = φuu G 式（4-1-2）可解出 G = φuu -1 φuy 式（4-1-3） G s b b s b s a s a s m m n n ()= ++++++0111 R R R m R R R m R R R m R m R m R g g g m uy uy uy uu uu uu uu uu uu uu uu uu ()()()() ()()()()()()()()()()()010******** ????????????=----?????????????????????????