人教版数学七年级上册 几何图形初步单元测试卷附答案

一、初一数学几何模型部分解答题压轴题精选（难）

1．如图，已知AB∥CD，现将一直角三角形PMN放入图中，其中∠P＝90°，PM交AB于点E，PN交CD于点F

（1）当△PMN所放位置如图①所示时，则∠PFD与∠AEM的数量关系为________；（2）当△PMN所放位置如图②所示时，求证：∠PFD?∠AEM＝90°；

（3）在（2）的条件下，若MN与CD交于点O，且∠DON＝30°，∠PEB＝15°，求∠N的度数．

【答案】（1）∠PFD＋∠AEM=90°

（2）过点P作PG∥AB

∵AB∥CD，

∴PG∥AB∥CD，

∴∠AEM=∠MPG，∠PFD=∠NPG

∵∠MPN=90°

∴∠NPG－∠MPG=90°

∴∠PFD－∠AEM=90°；

（3）设AB与PN交于点H

∵∠P=90°，∠PEB＝15°

∴∠PHE=180°－∠P－∠PEB＝75°

∵AB∥CD，

∴∠PFO=∠PHE=75°

∴∠N=∠PFO－∠DON=45°．

【解析】【解答】（1）过点P作PH∥AB

∵AB∥CD，

∴PH∥AB∥CD，

∴∠AEM=∠MPH，∠PFD=∠NPH

∵∠MPN=90°

∴∠MPH＋∠NPH=90°

∴∠PFD＋∠AEM=90°

故答案为：∠PFD＋∠AEM=90°；

【分析】（1）过点P作PH∥AB，然后根据平行于同一条直线的两直线平行可得PH∥AB∥CD，根据平行线的性质可得∠AEM=∠MPH，∠PFD=∠NPH，然后根据∠MPH＋∠NPH=90°和等量代换即可得出结论；（2）过点P作PG∥AB，然后根据平行于同一条直线的两直线平行可得PG∥AB∥CD，根据平行线的性质可得∠AEM=∠MPG，∠PFD=∠NPG，然后根据∠NPG－∠MPG=90°和等量代换即可证出结论；（3）设AB与PN 交于点H，根据三角形的内角和定理即可求出∠PHE，然后根据平行线的性质可得∠PFO=∠PHE，然后根据三角形外角的性质即可求出结论．

2．如图，直线m与直线n互相垂直，垂足为O,A、B两点同时从点O出发，点A沿直线m向左运动，点B沿直线n向上运动.

（1）若∠BAO和∠ABO的平分线相交于点P，在点A、B的运动过程中，∠APB的大小是否会发生变化？若不发生变化，请求出其值；若发生变化，请说明理由；

（2）若△ABO的两个外角的平分线AQ、BQ相交于点Q，AP的延长线交QB的延长线于点C，在点A、B的运动过程中，∠Q和∠C的大小是否会发生变化？若不发生变化，请求出∠Q和∠C的度数；若发生变化，请说明理由.

【答案】（1）解：不变化.理由：∵AP和BP分别是∠BAO和∠ABO的平分线，

∠AOB=90°，∴∠APB=180°（∠OAB+∠ABO）=180° ×90°=135°

（2）解：都不变.

理由：∵AQ和BQ分别是∠BAO的邻补角和∠ABO的邻补角的平分线，AP和BP分别是∠BAO和∠ABO的平分线，

∴∠CAQ=∠QBP=90°，又∠APB=135°，

∴∠Q=45°，∴∠C=45°

【解析】【分析】根据角平分线定义和三角形内角和定理得到∠APB=180° ?（∠OAB+∠ABO）；根据邻补角的平分线互相垂直，得到∠CAQ=∠QBP=90°，由∠APB的度数，求出∠Q和∠C的度数.

3．如图①，△ABC中，BD平分∠ABC，且与△ABC的外角∠ACE的角平分线交于点D．

（1）若，，求∠D的度数；

（2）若把∠A截去，得到四边形MNCB，如图②，猜想∠D、∠M、∠N的关系，并说明理由．

【答案】（1）解：∵BD平分∠ABC，

∴∠CBD= ∠ABC= ×75°=37.5°，

∵CD平分△ABC的外角，

∴∠DCA= (180°-∠ACB)= (180°-45°)=67.5°，

∴∠D=180°-∠DBC-∠DCB=180°-37.5°-67.5°-45°=30°.

（2）解：猜想：∠ D = ( ∠ M + ∠ N ? 180 ° ).

∵∠M+∠N+∠CBM+∠NCB=360°,

∴∠D=180°- ∠CBM-∠NCB- ∠NCE.

=180°- (360°-∠NCB-∠M-∠N)- ∠NCB- ∠NCE.

=180°-180°+ ∠NCB+ ∠M+ ∠N-∠NCB- ∠NCE.

= ∠M+ ∠N- ∠NCB- ∠NCE= ,

或写成

【解析】【分析】(1)根据角平分线的定义可得∠DBC=37.5°，根据邻补角定义以及角平分线定义求得∠DCA的度数为67.5°，最后根据三角形内角和定理即可求得∠D的度数；

(2)由四边形内角和与角平分线性质即可求解.

4．已知如图，∠COD=90°，直线AB与OC交于点B，与OD交于点A，射线OE与射线AF交于点G.

（1）若OE平分∠BOA，AF平分∠BAD，∠OBA=42°，则∠OGA=________；

（2）若∠GOA= ∠BOA，∠GAD= ∠BAD，∠OBA=42°，则∠OGA=________；

（3）将（2）中的“∠OBA=42°”改为“∠OBA= ”，其它条件不变，求∠OGA的度数.（用含的代数式表示）

（4）若OE将∠BOA分成1︰2两部分，AF平分∠BAD，∠ABO= （30°< α <90°），求∠OGA的度数.（用含的代数式表示）

【答案】（1）21°

（2）14°

（3）解：∵∠BOA=90°，∠OBA=α，

∴∠BAD=∠BOA+∠ABO=90°+α，

∵∠BOA=90°，∠GOA= ∠BOA,∠GAD= ∠BAD ∴∠GAD=30°+ α，∠EOA=30°，

∴∠OGA=∠GAD?∠EOA= α.

（4）解：当∠EOD:∠COE=1:2时，

∴∠EOD=30°，

∵∠BAD=∠ABO+∠BOA=α+90°，

∵AF平分∠BAD，

∴∠FAD= ∠BAD，

∵∠FAD=∠EOD+∠OGA，

∴2×30°+2∠OGA=α+90°，

∴∠OGA= α+15°；

当∠EOD:∠COE=2:1时,则∠EOD=60°，

同理得到∠OGA= α?15°，

即∠OGA的度数为α+15°或α?15°.

【解析】解：(1)∵∠BOA=90°,∠OBA=42°，

∴∠BAD=∠BOA+∠ABO=132°，

∵AF平分∠BAD,OE平分∠BOA,∠BOA=90°，

∴∠GAD= ∠BAD=66°，∠EOA= ∠BOA=45°，

∴∠OGA=∠GAD?∠EOA=66°?45°=21°；

故答案为21°；

⑵∵∠BOA=90°,∠OBA=42°，

∴∠BAD=∠BOA+∠ABO=132°，

∵∠BOA=90°,∠GOA= ∠BOA,∠GAD= ∠BAD,

∴∠GAD=44°，∠EOA=30°，

∴∠OGA=∠GAD?∠EOA=44°?30°=14°；

故答案为14°；

【分析】（1）根据三角形外角的性质求出∠BAD，求出∠GOA和∠GAD，根据三角形外角性质求出即可；

（2）根据三角形外角的性质求出∠BAD，求出∠GOA和∠GAD，根据三角形外角性质求出即可；

（3）根据三角形外角的性质求出∠BAD，求出∠GOA和∠GAD，根据三角形外角性质求出即可；

（4）讨论：当∠EOD：∠COE=1：2时，利用∠BAD=∠ABO+∠BOA=α+90°，∠FAD=∠EOD+∠OGA得到2×30°+2∠OGA=α+90°，

则∠OGA= α+15°；当∠EOD：∠COE=2：1时，则∠EOD=60°，同理得∠OGA= α-15°.

5．如图1，点为直线上一点，过点作射线，使，将一直角三角板的直角顶点放在点处，一边在射线上，另一边在直线的下方.

（1）将图1中的三角板绕点逆时针旋转至图，使一边在的内部，且恰好平分，问：此时直线是否平分？请直接写出结论：直线 ________（平分或不平分） .

（2）将图1中的三角板绕点以每秒的速度沿逆时针方向旋转一周，在旋转的过程中，第秒时，直线恰好平分锐角，则的值为________.（直接写出结果）

（3）将图1中的三角板绕点顺时针旋转，请探究：当始终在的内部时（如图3），与的差是否发生变化？若不变，请求出这个差值；若变化，请举例说明.

【答案】（1）平分

（2）或49

（3）解：不变，设，

，，

【解析】【解答】（1）直线平分；（2）或

【分析】（1）根据图形得到直线ON平分∠AOC ；（2）由三角板绕点 O 以每秒 5 °的速度沿逆时针方向旋转一周，在旋转的过程中，第t 秒时，直线ON恰好平分锐角∠AOC，求出t的值；（3）根据题意得到∠AON=50°?y，∠AOM?∠NOC=x?y=40°.

6．如图，数轴上线段AB=2（单位长度），CD=4（单位长度），点A在数轴上表示的数是﹣10，点C在数轴上表示的数是16．若线段AB以6个单位长度/秒的速度向右匀速运动，同时线段CD以2个单位长度/秒的速度向左匀速运动．

（1）问运动多少时BC=8（单位长度）？

（2）当运动到BC=8（单位长度）时，点B在数轴上表示的数是________；

（3）P是线段AB上一点，当B点运动到线段CD上时，是否存在关系式 =3，若存

在，求线段PD的长；若不存在，请说明理由．

【答案】（1）解：设运动t秒时，BC=8单位长度，

①当点B在点C的左边时，

由题意得：6t+8+2t=24

解得：t=2（秒）；

②当点B在点C的右边时，

由题意得：6t﹣8+2t=24

解得：t=4（秒）

（2）解：4或16

（3）解：存在关系式 =3．

设运动时间为t秒，

1）当t=3时，点B和点C重合，点P在线段AB上，0＜PC≤2，且BD=CD=4，AP+3PC=AB+2PC=2+2PC，

当PC=1时，BD=AP+3PC，即 =3；

2）当3＜t＜时，点C在点A和点B之间，0＜PC＜2，

①点P在线段AC上时，BD=CD﹣BC=4﹣BC，AP+3PC=AC+2PC=AB﹣BC+2PC=2﹣BC+2PC，当PC=1时，有BD=AP+3PC，即 =3；

点P在线段BC上时，BD=CD﹣BC=4﹣BC，AP+3PC=AC+4PC=AB﹣BC+4PC=2﹣BC+4PC，

当PC= 时，有BD=AP+3PC，即 =3；

3°当t= 时，点A与点C重合，0＜PC≤2，BD=CD﹣AB=2，AP+3PC=4PC，

当PC= 时，有BD=AP+3PC，即 =3；

4°当＜t 时，0＜PC＜4，BD=CD﹣BC=4﹣BC，AP+3PC=AB﹣BC+4PC=2﹣BC+4PC，PC= 时，有BD=AP+3PC，即 =3．

∵P在C点左侧或右侧，

∴PD的长有3种可能，即5或3.5

【解析】【解答】解：（2）当运动2秒时，点B在数轴上表示的数是4；当运动4秒时，点B在数轴上表示的数是16．

【分析】（1）设运动t秒时，BC=8（单位长度），然后分点B在点C的左边和右边两种情况，根据题意列出方程求解即可；（2）由（1）中求出的运动时间即可求出点B在数轴上表示的数；（3）随着点B的运动，分别讨论当点B和点C重合、点C在点A和B之间及点A与点C重合时的情况．

7．探究与发现：

（1）探究一：我们知道，三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和.那么，三角形的一个内角与它不相邻的两个外角的和之间存在何种数量关系呢？

已知：如图1，∠FDC与∠ECD分别为△ADC的两个外角，试探究∠A与∠FDC+∠ECD的数量关系.

（2）探究二：三角形的一个内角与另两个内角的平分线所夹的钝角之间有何种关系？

已知：如图2，在△ADC中，DP、CP分别平分∠ADC和∠ACD，试探究∠P与∠A的数量关系.

（3）探究三：若将△ADC改为任意四边形ABCD呢？

已知：如图3，在四边形ABCD中，DP、CP分别平分∠ADC和∠BCD，试利用上述结论探究∠P与∠A+∠B的数量关系.

（4）探究四：若将上题中的四边形ABCD改为六边形ABCDEF（图4）呢？

请直接写出∠P与∠A+∠B+∠E+∠F的数量关系：▲ .

【答案】（1）解：探究一：∵∠FDC=∠A+∠ACD，∠ECD=∠A+∠ADC，

∴∠FDC+∠ECD=∠A+∠ACD+∠A+∠ADC=180°+∠A；

（2）探究二：∵DP、CP分别平分∠ADC和∠ACD，

∴∠PDC= ∠ADC，∠PCD= ∠ACD，

∴∠DPC=180°-∠PDC-∠PCD，

=180°- ∠ADC- ∠ACD，

=180°- （∠ADC+∠ACD），

=180°- （180°-∠A），

=90°+ ∠A；

（3）探究三：∵DP、CP分别平分∠ADC和∠BCD，

∴∠PDC= ∠ADC，∠PCD= ∠BCD，

∴∠DPC=180°-∠PDC-∠PCD，

=180°- ∠ADC- ∠BCD，

=180°- （∠ADC+∠BCD），

=180°- （360°-∠A-∠B），

= （∠A+∠B）；

（4）探究四：六边形ABCDEF的内角和为：（6-2）?180°=720°，

∵DP、CP分别平分∠EDC和∠BCD，

∴∠PDC= ∠EDC，∠PCD= ∠BCD，

∴∠P=180°-∠PDC-∠PCD=180°- ∠EDC- ∠BCD

=180°- （∠EDC+∠BCD）

=180°- （720°-∠A-∠B-∠E-∠F）

= （∠A+∠B+∠E+∠F）-180°，

即∠P= （∠A+∠B+∠E+∠F）-180°.

【解析】【分析】探究一：根据三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和可得∠FDC=∠A+∠ACD，∠ECD=∠A+∠ADC，再根据三角形内角和定理整理即可得解；

探究二：根据角平分线的定义可得∠PDC= ∠ADC，∠PCD= ∠ACD，然后根据三角形内角和定理列式整理即可得解；探究三：根据四边形的内角和定理表示出∠ADC+∠BCD，然后同理探究二解答即可；探究四：根据六边形的内角和公式表示出∠EDC+∠BCD，然后同理探究二解答即可.

8．如图①，△ABC的角平分线BD，CE相交于点P.

（1）如果∠A=80°，求∠BPC=.

（2）如图②,过点P作直线MN∥BC,分别交AB和AC于点M和N,试求∠MPB+∠NPC的度数(用含∠A的代数式表示).

（3）将直线MN绕点P旋转。

(i)当直线MN与AB，AC的交点仍分别在线段AB和AC上时，如图③，试探索∠MPB，∠NPC，∠A三者之间的数量关系，并说明你的理由。

(ii)当直线MN与AB的交点仍在线段AB上,而与AC的交点在AC的延长线上时,如图④,试问(i)中∠MPB，∠NPC，∠A三者之间的数量关系是否仍然成立?若成立，请说明你的理由；若不成立，请给出∠MPB，∠NPC，∠A三者之间的数量关系，并说明你的理由。【答案】（1）

故答案为：

（2）由 = 得∠MPB+∠NPC= ?∠BPC= 1?( + ∠A)= ? ∠A；故答案为：∠MPB+∠NPC= ? ∠A.

（3）(i)∠MPB+∠NPC= ? ∠A.

理由如下：

∵∠BPC= +12∠ A，

∴∠MPB+∠NPC= ?∠BPC=180°?( + ∠A)= ?12 ∠A.

(ii)不成立,有∠MPB?∠NPC= ? ∠A.

理由如下：由题图④可知∠MPB+∠BPC?∠NPC= ，

由(1)知：∠BPC= + ∠A，∴∠MPB?∠NPC= ?∠BPC= ?( + ∠A)= ? ∠A.

【解析】【分析】（1）根据角平分线的定义得出∠PBC=∠ABC，∠PCB=∠ACB,根据三角形的内角和定理及等量代换得出

，从而得出答案；

（2）由（1）知 = ，然后根据平角的定义，由∠MPB+∠NPC=

?∠BPC 即可算出答案；

（3） (i)∠MPB+∠NPC= ? ∠A ，理由如下：由（1）知∠BPC= +∠A，然后根据平角的定义由∠MPB+∠NPC= ?∠BPC 即可算出答案； (ii)不成立,有∠MPB?∠NPC=

? ∠A，根据平角的定义及角的和差得出∠MPB+∠BPC?∠NPC= ，由(1)知：∠BPC= + ∠A ，从而即可由∠MPB?∠NPC= ?∠BPC 得出结论。

9．如图

（1）图中，∠ABC的两边和∠DEF的两边分别互相平行，既AB∥DE，BC∥EF，试说明∠ABC=∠DEF.

（2）一个角的两边分别平行于另一个角的两边，除了图1中相等情形外，是否存在其他不相等情形，探究此情形下两个角的关系（画出图形，写出结论并说明理由）.

（3）如果一个角的两边分别垂直于另一个角的两边，则这两个角是什么关系？（画出图形，直接写出结论）

（4）如果一个角的两边和另一个角的两边，其中一边互相平行，另一边互相垂直，则这两个角是什么关系？（画出图形，直接写出结论）

【答案】（1）∵ AB∥DE，∴∠E=∠EOB,∵BC∥EF ,∴∠EOB=∠B,∴∠ABC=∠DEF;

（2）如图，

∵ AB∥DC，∴∠1=∠DMB,∵BE∥FD ,∴∠BMD+∠2=180°,∴∠2+∠1=180°；

（3）此题分两种情况，

如图①∵PE⊥OA,PF⊥OB,∴∠PEO=∠PFO=90°,∴∠P＋∠O=360°-∠PEO-∠PFO=180°;

如图② ∵PE⊥OA,PF⊥OB,∴∠PEO=∠PFO=90°，∴∠P=∠O；综上所述：一个角的两边分别垂直于另一个角的两边，则这两个角相等或互补；

（4）如图所示，

①∵AB∥EH,∴∠ABC=∠BDE,∵BC⊥EG,∴∠CFE=90°,∴∠BDE＋∠E=90°,∴∠E＋∠ABC=90°;②∵BC⊥EG,∴∠CFE=90°,∵AB∥EH∴∠MBC=∠HDB,∵∠HDB=∠E＋∠CFE=∠E ＋90°,∴∠MBC=∠E＋90°,即∠MBC-∠E=90°，综上所述，如果一个角的两边和另一个角的两边，其中一边互相平行，另一边互相垂直，则这两个角是和为90°，或差为90°。

【解析】【分析】（1）根据二直线平行内错角相等得出∠E=∠EOB,∠EOB=∠B，故∠ABC=∠DEF;

（2）根据二直线平行内错角相等得出∠1=∠DMB，根据二直线平行，同旁内角互补得出∠BMD+∠2=180°,故∠2+∠1=180°；

（3）①根据垂直的定义得出∠PEO=∠PFO=90°，根据四边形的内角和得出∠P＋∠O=360°-∠PEO-∠PFO=180°;②根据垂直的定义得出，∠PEO=∠PFO=90°，根据等角的余角相等得出∠P=∠O，综上所述：一个角的两边分别垂直于另一个角的两边，则这两个角相等或互补；

（4）①根据二直线平行，内错角相等得出∠ABC=∠BDE,根据垂直的定义得出∠CFE=90°,根据直角三角形的两锐角互余得出∠BDE＋∠E=90°，故∠E＋∠ABC=90°;②根据垂直的定义得出∠CFE=90°,根据二直线平行，内错角相等得出∠MBC=∠HDB,根据三角形外角定理得出∠HDB=∠E＋∠CFE=∠E＋90°,故∠MBC=∠E＋90°,即∠MBC-∠E=90°，综上所述，如果一个角的两边和另一个角的两边，其中一边互相平行，另一边互相垂直，则这两个角是和为90°，或差为90°。

10．如图1，已知∠MON=60°，A、B两点同时从点O出发，点A以每秒x个单位长度沿射线ON匀速运动，点B以每秒y个单位长度沿射线OM匀速运动.

（1）若运动1s时，点A运动的路程比点B运动路程的2倍还多1个单位长度，运动3s 时，点A、点B的运动路程之和为12个单位长度，则x=________，y=________；

（2）如图2，点C为△ABO三条内角平分线交点，连接BC、AC，在点A、B的运动过程中，∠ACB的度数是否发生变化？若不发生变化，求其值；若发生变化，请说明理由；（3）如图3，在（2）的条件下，连接OC并延长，与∠ABM的角平分线交于点P，与AB 交于点Q.

①试说明∠PBQ=∠ACQ；

②在△BCP中，如果有一个角是另一个角的2倍，请写出∠BAO的度数.

【答案】（1）3；1

（2）解：的度数不发生变化，其值求解如下：

由三角形的内角和定理得

点C为三条内角平分线交点，即AC平分，BC平分

由三角形的内角和定理得

（3）解：①由三角形的外角性质得：

点C为三条内角平分线交点，即AC平分，OC平分

又是的角平分线

；

② 是的角平分线，BC平分

由三角形的外角性质得：

则在中，如果有一个角是另一个角的2倍，那么一定是

.

【解析】【解答】（1）由题意得：

化简得

解得

故答案为：3，1；

【分析】（1）根据“路程速度时间”建立一个关于x、y的二元一次方程组，求解即可得；（2）先根据三角形的内角和定理可得，再根据角平分线的定义可得，然后根据三角形的内角和定理即可得；（3）①先根据三角形的外角性质可得，再根据角平行线的定义即可得；②先根据角平分线的定义、平角的定义得出，再根据三角形的外角性质得出，从而得出，然后根据直角三角形的性质得出，最后根据角的和差、角平分线的定义即可得.

11．如图，直线，点E、F分别是AB、CD上的动点（点E在点F的右侧）；点M 为线段EF上的一点，点N为射线FD上的一点，连接MN；

（1）如图1，若，，则 ________；

（2）作的角平分线MQ，且，求与之间的数量关系；（3）在（2）的条件下，连接EN，且EN恰好平分，；求的度数.

【答案】（1）60°

（2）解：如图，

∵，

∴∠EMQ=∠AEF，

∵，AB∥CD，

∴MQ∥CD，

∴∠NMQ=∠MNF，

∵MQ平分∠EMN，

∴∠EMQ=∠NMQ，

∴ = ；

（3）解：设∠ENM=x，则∠MNF=2x，

∴∠ENF=3x，

∵AB∥MQ，

∴∠BEN=∠ENF=3x，

∵EN平分∠BEF，

∴∠BEF=2∠BEN=6x，

∵∠AEF=∠MNF=2x，∠AEF+∠BEF=180°，

∴2x+6x=180°，

解得x=22.5°，

∴，∠EFN=∠AEF=∠MNF=45°，

∴∠EMN=∠EFN+∠MNF=90°.

【解析】【解答】解：（1）∵AB∥CD，

∴∠BEF+∠EFD=180°，

∵ ,

∴∠EFD=30°，

∵，

∴∠NMF=90°，

∴∠MNF=180°-∠NMF-∠EFD=60°，

故答案为：60°；

【分析】（1）根据AB∥CD得到∠BEF+∠EFD=180°，由求出∠EFD=30°，

根据得到∠NMF=90°，再利用三角形的内角和定理得到∠MNF=180°-∠NMF-

∠EFD=60°；（2）根据得到∠EMQ=∠AEF，由，AB∥CD推出MQ∥CD，证得∠NMQ=∠MNF，根据角平分线的性质得到∠EMQ=∠NMQ，即可得到 =

；（3）设∠ENM=x，则∠MNF=2x，根据AB∥MQ得到∠BEN=∠ENF=3x，由EN平分∠BEF，证得∠BEF=2∠BEN=6x，再根据∠AEF=∠MNF=2x，∠AEF+∠BEF=180°，列式求出x=22.5°，即可求出∠EMN=∠EFN+∠MNF=90°.

12．如（图1），在平面直角坐标系中，，，，且满足

，线段交轴于点.

（1）填空： ________， ________；

（2）点为轴正半轴上一点，若，，且分别平分

，如（图2），求的度数；

（3）求点的坐标；

（4）如（图3），在轴上是否存在一点，使三角形的面积和三角形的面积相等？若存在，求出点坐标，若不存在，说明理由.

【答案】（1）-3；3

（2）解：∵AB∥DE，∴∠ODE＋∠DFB＝180°，∵，∴∠DFB＝∠AFO＝180°-140°=40°，∴∠FAO＝50°，∵分别平分，∴∠OAN＝

∠FAO=25°，∠NDM＝∠ODE=70°，∴∠DNM=∠ANO=90°-25°=65°，∴∠AMD=180°?∠DNM-∠NDM＝45°

（3）解：连结OB，如图，设F（0，t），∵△AOF的面积＋△BOF的面积＝△AOB的面积，∴ ×3×t＋ ×t×3＝ ×3×3，解得t＝，∴F点坐标为（0，）；

（4）解：存在，∵，∴△的面积= ，设Q（0，y），

∵△ABQ的三角形＝△AQF的面积＋△BQF的面积，∴?|y? |?3＋?|y? |?3＝，解得y＝5或y＝?2，∴此时Q点坐标为（0，5）或（0，?2）；

【解析】【解答】解：（1）∵（a＋b）2＋|b-a-6|＝0，

∴a＋b＝0，b-a-6＝0，

∴a＝?3，b＝3，

故答案为：-3，3；

【分析】（1）根据非负数的性质得a＋b＝0，b-a-6＝0，然后解方程组求出a和b即可得到点A和B的坐标；（2）由AB∥DE可知∠ODE＋∠DFB＝180°，得到∠DFB＝∠AFO＝

180°-140°=40°，所以∠FAO＝50°，再根据角平分线定义得∠OAN＝∠FAO=25°，∠NDM＝

∠ODE=70°，得到∠DNM=∠ANO=90°-25°=65°，然后根据三角形内角和定理得∠AMD=180°?∠DNM-∠NDM＝45°；（3）①连结OB，如图3，设F（0，t），根据△AOF

的面积＋△BOF的面积＝△AOB的面积得到 ×3×t＋ ×t×3＝ ×3×3，解得t＝，则可得

到F点坐标为（0，）；（4）先计算△ABC的面积＝，利用△ABQ的三角形＝△AQF

的面积＋△BQF的面积得到?|y? |?3＋?|y? |?3＝，解出y即可.