多边形的内角和公开课
11.3.2多边形的内角和
惠州市惠阳区镇隆中学张燕斌
大家好，今天我说课的内容是人教版八年级上册11.3.2《多边形的
内角和》。我主要从教材分析、学情分析、教法学法、教学过程、设计说明五个方面说课。
一、教材分析
1、地位和作用：本节内容是多边形相关知识的延展，进一步探索多边形的内角和与外角和。通过这节课的学习，让学生体验从从特殊到一般转化的重要思想方法。
2、教学目标：
（1）知识与技能：掌握且熟练运用多边形内角和公式与外角和定理，进一步加强数学的转化思想。
（2）过程与方法：探索多边形内角和与外角和的过程，发展学生的推理能力，与同学主动交流自己的解题方法。
（3）情感态度与价值观：通过猜想、类比、推理活动感受数学的探索性，提高学生学习热情，激发学生爱国主义情感。
3、教学重点：多边形内角和公式与外角和定理的探索和应用。
教学难点：多边形内角和公式的推导
二、学情分析
学生已掌握了三角形内角和的定理的研究过程，这为探索多边形内角和公式和外角和定理提供了知识基础。同时，八年级学生也具有一定的观察、分析、推理能力，为本节课的深入研究提供了保障。
三、教法和学法
教法：引导探索法
学法：操作体验、自主探究、合作交流
四、教学程序
（1）创设情景
请您欣赏：生活中的数学智慧（课件图片展示）
设计意图：由历史故事，引发学生兴趣，感悟转化思想，激起学生用已知探索未知的欲望
（2）探索归纳
活动一：大胆猜想
热一热：三角形、长方形和正方形的内角和分别等于多少度？
猜一猜：任意一个四边形的内角和可能是多少度？
活动二：多样验证
方法一：量一量方法二：拼一拼方法三：分一分（课件图片展示）
活动三：理性推导。
类比四边形的内角和的研究方法，你能推导出五边形、六边形、七边形的内角和各是多少吗？
n边形的内角和=（n-2）180°（n≧3且为正整数）
知识延伸：
1、多边形每增加一条边，内角和增加180°
2、多边形的内角和一定是180°的倍数
3、多边形的边数越多，内角和越大
设计意图：
通过以上三个探究活动，从易到难，从特殊到一般，发展了学生的空间想象能力，提高了学生的推理能力。
（3）巩固应用
试一试：
1、八边形从一个顶点能引条对角线，将八边形分割成个三角形。
2、八边形的内角和等于度。
3、一个多边形的内角和等于1260°，这个多边形是边形。
设计意图：加强对多边形内角和公式的运用和逆运用。
练一练：
如果一个四边形的对角互补，那么另一组的和是多少度？
变式1：如果一个四边形的对角互补，那么另一组对角有什么关系？
设计意图：深一层对多边形内角和公式的运用和加强对互补关系的认知。
（4）拓展延伸
A、长城被誉为中华名族的“脊梁”，列为世界文化遗产，八达岭长城更是其中的精华，游人众多，开放的路段为3780米，为了给祖国的景点增添点特色，小明计划设计一个以3780°为内角和的多边形徽标，你们认为小明能实现吗？设计意图：在巩固知识基础上，升华爱国主义情感
B、在三角形的每个顶点处各取一个外角，这些外角的和叫做三角形的外角和，那三角形的外角和等于多少度？
变式1：在六边形的每个顶点处各取一个外角，这些外角的和叫做六边形的外角和，那六边形的外角和等于多少度？
提问：同学们，那多边形的外角和又等于多少度？
归纳：多边形的外角和等于360°
设计意图：探索和归纳多边形的外角和定理
5、分享收获
设计意图：反思总结，梳理知识方法；通过自我评价，小组评价，引导学生肯定自我，欣赏他人。
6、作业设计：
必做题：习题11.3 第2,3,4,5,6题
选做题：已知一个多边形除了一个内角外，其余各角的和是2750°，求这个多边形的边数。
设计意图：分层作业符合因材施教的原则，让每一位学生都能体验到学习的成功与快乐。
五、设计说明
1、板书设计说明
11.3.2 多边形的内角和
（1）转化
（2）归纳 n边形的内角和=（n-2）180°（n≧3且为正整数）
多边形的外角和等于360°
（3）应用（4）收获
2、教学过程时间安排：
第一环节创设情境（约2分钟）第二环节探索归纳（约25分钟）
第三环节巩固应用（约10分钟）第四环节拓展延伸（约5分钟）
第五环节归纳小结分层作业（约3分钟）
3、设计理念：
以学生为主体，让学生多点思考、多点探索、多点实践、多点发言
多边形的内角和与外角和 优秀课 公开课教案
6．4 多边形的内角和与外角和 1．理解多边形内角和公式的推导过程，并掌握多边形的内角和与外角和公式；(重点) 2．灵活运用多边形的内角和与外角和定理解决有关问题．(难点 ) 一、情境导入 多媒体演示：清晨，小明沿一个多边形广场周围的小路按逆时针方向跑步． 提出问题： (1)小明是沿着几边形的广场在跑步？ (2)你知道这个多边形的各部分的名称吗？ (3)你会求这个多边形的内角和吗？ 导入：小明每从一条小路转到下一条小路时，身体总要转过一个角，你知道是哪些角吗？ 你知道它们的和吗？就让我们带着这些问题同小明一起走进今天的课堂． 二、合作探究 探究点一：多边形的内角和定理 【类型一】 利用内角和求边数 一个多边形的内角和为540°，则 它是( ) A ．四边形 B ．五边形 C ．六边形 D ．七边形 解析：熟记多边形的内角和公式(n －2)·180°.设它是n 边形，根据题意得(n －2)·180＝540，解得n ＝5.故选B. 方法总结：熟记多边形的内角和公式是解题的关键． 【类型二】 求多边形的内角和 一个多边形的内角和为1800°， 截去一个角后，得到的多边形的内角和为( ) A ．1620° B ．1800° C ．1980° D ．以上答案都有可能 解析：1800÷180＝10，∴原多边形边数为10＋2＝12.∵一个多边形截去一个内角后，边数可能减1，可能不变，也可能加1，∴新多边形的边数可能是11，12，13，∴新多边形的内角和可能是1620°，1800°，1980°.故选D. 方法总结：一个多边形截去一个内角后，边数可能减1，可能不变，也可能加1.根据多边形的内角和公式求出原多边形的边数是解题的关键． 【类型三】 复杂图形中的角度计算 如图，∠1＋∠2＋∠3＋∠4＋∠5 ＋∠6＋∠7＝( ) A ．450° B ．540° C ．630° D ．720° 解析：如图，∵∠3＋∠4＝∠8＋∠9，∴∠1＋∠2＋∠3＋∠4＋∠5＋∠6＋∠7＝∠1＋∠2＋∠8＋∠9＋∠5＋∠6＋∠7＝540°，故选B. 方法总结：本题考查了灵活运用五边形的内角和定理和三角形内外角关系．根据图形特点，将问题转化为熟知的问题，体现了转化思想的优越性． 【类型四】 利用方程和不等式确定多边形的边数 一个同学在进行多边形的内角和 计算时，求得内角和为1125°，当他发现错了以后，重新检查，发现少算了一个内角，
苏教版四下多边形的内角和教案
多边形的内角和 教学内容：苏教版四年级下册第96~97页“多边形的内角和”。 教学目标： 1、使学生经历提出问题、自主探索、观察分析、归纳概括等活动，了解多边形与它最少能分 成三角形个数之间的关系，掌握多边形的内角和与边数之间的关系，掌握多边形的内角和的计算方法，能正确计算多边形的内角和。 2、使学生经历分一分、算一算、比较归纳等探索、发现、规律的过程中，加深感受探索数学 规律的一般方法，积累相应的数学活动经验，提高解决问题的能力；进一步体会转化思想，培养观察、比较、归纳和概括等思维能力，进一步发展空间观念。 3、使学生主动参与探索规律的活动过程，获得探索规律、发现规律的成功体验，树立学好数 学的自信心；感受数学的奥妙，产生学习数学的兴趣，提高学习数学的积极性。、 教学重点：探索多边形内角和的规律。 教学难点：获得规律探索的一般方法。 课前准备：带好量角器、三角尺、自务任意形状的四边形一个。 教学过程： 一、回顾旧知，提出问题 1、师：前面我们研究了三角形的内角和，三角形的内角和是多少度？我们用 了哪些方法求出三角形的内角和？ 2、师：那其它多边形的内角和是多少度呢？其中有没有什么规律呢？这就是 今天我们要研究的问题——多边形的内角和。（板书：多边形的内角和） 二、探索四边形的内角和 1、展示课前准备的四边形 师：同学们课前各自准备了一个四边形，谁来说说看你准备了一个什么样的四边形？ 2、师：你能想办法求出手中四边形4个内角的和吗？（动手试一试，再与小组同学交流。） （学生活动，教师巡视） 3、师：哪一组的同学先来介绍一下，你们是怎样求出手中四边形的内角和的？ （指名小组汇报，全班进行补充） 师：我发现一个问题：大家准备了不同形状的四边形，求得的内角和都是多少度？ 4、比较优化 师：而且，同学们想到了不同的方法来求出四边形的内角和，在众多方法中，你觉着哪种方法比较方便？ 师：同学们说的真好，这真是个巧妙的方法，通过转化，把四边形分成两个三角形，利用三角形的内角和是180°，很方便地算出四边形的内角和是360°。
人教版八年级数学上册《多边形及其内角和》教案
11.3多边形及其内角和 教学目标： 1、了解多边形及其有关概念，理解正多边形的概念，区别凸多边形与凹多边形. 2、探索多边形的内角和公式，并会应用它们进行有关计算. 学习重点：多边形的内角和 学习难点：多边形的内角和定理的推导 教学过程： 一、情境导入，新课学习 请同学们画出三角形，四边形，引出多边形的定义以及相关概念 1、组成的图形叫做多边形。 2、叫多边形的内角。 3、叫多边形的对角线。 4、n边形从一个顶点出发可以画____ 条对角线，一共可以画____条对角线。 5、叫正多边形。 二、问题引入，探索新知 1、思考：我们知道，三角形的内角和是180°，正方形，长方形的内角和是360°，那么是不是任意四边形的内角和都等于360°呢？ 2、探索四边形的内角和 课本例子：把四边形分割成三角形，利用三角形内角和定理推导出四边形内角和: 2×180 o=360 o
3、扩展延伸：除了连接对角线，还有没有其他的方法？ 4、自主探究 用多种方法求出五边形的内角和等于540° 5、发现规律 n边形内角和等于(n－2) ·180° 6、典例分析 例1：如果一个多边形的内角和是1620°,那么它是几边形？ 7、课堂练习学以致用
8、巩固训练 1.十边形的内角和的度数是______ 2.已知一个多边形的内角和为720°，则这个多边形是______边形 3.已知一个多边形的内角和为1080°，则它的边数为____ 4.已知一个多边形的每一个内角都是156°，则它的边数为____ 9、能力提高 1.多边形的边数增加一条时，其内角和就增加______ 度 2．下列角度中，不能成为多边形内角和的是（） A 540° B 280° C 1800° D 900° 3.一个九边形的八个内角都是140°，那么，它的第九个内角为_______度． 4.五边形ABCDE中，若∠A = ∠D = 90°，∠B:∠C :∠E = 3:8:7，求∠B,∠C ,∠E 9、小结课堂 多边形及其相关概念 n边形内角和等于(n－2) ·180° 10、课后思考 如图,在六边形的每个顶点处各取一个外角，这些外角的和叫做六边形的外角和. 六边形的外角和等于多少? （结束课堂）
(公开课教案)探索多边形的内角和
探索多边形的内角和 学习目标：1.①理解多边形②通过动手实践，探究思索，交流互助。能将多边形问题转化为三角形问 题。从而深刻理解多边形内角和公式的推导，并会加以使用。③理解特殊的的多边形一正多边形。 重点：1多边形内角和的探索。 难点：探究多边形内角和公式推导的基本思想，即将多边形问题转化为三角形问题来解决的 基本思想。 学习方法：探索发现规律。 学习过程： 一. 巧设情景问题，引入课题 多媒体展示警示牌、蜂窝。有五边形和四边形的大楼俯视图 提出问题：这些生活中的图片含有那些儿何图形？ 二. 理解多边形 1. ________________________________ 多边形的定义：在平面内，由 不在同一直线上的线段 首尾顺次相连组成 的封闭图形叫做多边形?多边形有凸多边形和凹多边形之分，如图. 把多端3显何一边向两方延长，如果其他各边都在延长所得直线的同一旁，这样的多边 形叫做凸多进形（如图（2））图⑴的多边形是凹多边形我们探讨的一般都是芒多边形. 2、理解多边形的边、内角、顶点、对角线（连接不相邻两个顶点的线段叫对角线） 三?探索多边形的内角和 顶点内角 ⑴ ⑵ 1、三角形内角和是多少 3?小组活动：把你的方法和小组一起交流分享！ 你认为那一种最简单，最直接呢？ 5?合作探究，掌握新知：你知道怎样求出n 边形的内角和吗?
（请同学们自己画一个五边形，并且利用手中的工具想办法求2.动手操作、独立思考：其 内角和）
n￡M3 练习1：开启智慧：选择一个你喜欢的明星来做题 1、七边形的内角和是 __________ 2、从多边形的一个顶点所引的对角线把这个多边形分成了5个三角形，那么这个三角形是— 边形，内角和为 ______ o 3、若一个多边形的内角和是162°,则这个多边形的边数为 ___________ 。 四.正多边形 定义：在平面内， ________________ 、_________________ 的多边形叫做正多边形。 议一议：（1）一个多边形的边都相等，它的内角一定都相等吗？ （2）一个多边形的内角都相等，它的边一定都相等吗？ 结论： ______________ 、____________ 两者缺一不可。 练习2：（1）学生分组练习求正五边形、正六边形、正八边形的内角分别是多少度? 结论：正多边形的每一个内角的度数：________________________ （2）一个多边形每个内角都等于150餐求它的边数。 五.知识整理，归纳小结 1、若一个五边形各内角度数之比为1： 1： 2： 2： 4,那么各内角度数分别为_________________ 2、一个多边形的每一个内角都等于135°,则它是—边形. 通过门上做和小组交流后谈谈今夭仃什么收获？ 六.布置作业，巩固提升 （1）书上P127页作业题1题必做，2、3题选做? （2）兴趣题：有一张长方形的木板面，它的四个内角和为360度，现在锯掉它的一个角，剩下残余木板面所有的内角和是多少？
多边形与平行四边形 教案
多边形与平行四边形教案 一、教学内容分析 【地位及其作用】 多边形与平行四边形是初中阶段几何学习的基础核心内容之一，是学生在掌握平行线，三角形，全等三角形等有关知识，且具备初步的观察、操作等能力的基础上出现的，与后边的特殊平行四边形有着密切的联系.通过本节的学习使学生清楚地理解多边形与平行四边形的概念、基本的计算公式，并掌握它们的性质与判断，进一步培养学生的合情推理能力，发展学生的逻辑思维能力，促进学生基本数学思想和素养的形成有较好的促进作用. 【教学设计理念】 运用现代信息技术，使用微视频、几何画板、平板等多媒体，结合初三中考数学第一轮复习的教学要求，更好体现发展学生数学核心素养的理念，本节课采用了对多边形与平行四边形的知识点、考点的进行归纳形成思维导图，在教学过程中放手让学生在数学活动中经历、感受、归纳，使知识点结合考点形成清晰的导图．通过变式训练，分类讨论等促进学生思维方法及数学素养的多维化提升。 【复习目标】 1.知识与技能： ①通过微课学习，梳理多边形与平行四边形的知识结构框架； ②了解多边形的有关概念，掌握多边形的内角和公式与外角和，并会进行有关的计算与证明； ③掌握平行四边形的概念及有关性质和判定，并能进行计算和证明． 2．过程与方法： ①通过预习与画思维导图等环节，让学生感悟归纳整理知识点的方法与重要性． ②通过变式训练，进一步体会“数形结合”、“分类讨论”． 3．情感与态度：在学习过程中体验数的数学思想，在数学活动中让学生学会独立思考、与人合作，培养学生学数学的兴趣与自信心．在问题解决中培养学生深入探究的意识． 【教学重点】多边形的有关概念及平行四边形的性质和判定． 【教学难点】平行四边形的性质和判定的灵活运用．
《三角形的内角和》公开课教案超好
《三角形内角和》教学设计 衡阳市高新区华新小学吴咏 教材内容：人教版四年级下册数学第67页例6 教学目标: 1、通过操作活动探索发现和验证“三角形的内角和是180度”的规律。 2、通过量算、撕拼、折拼等活动培养学生观察、操作、探究、归纳、概括、反思等能力和初步的空间想象力。 3、渗透转化迁移思想，培养学生大胆质疑的勇气和严谨科学的精神,及与他人合作交流的意识。 4、激发学生主动学习数学的兴趣，体验数学学习成功的喜悦。 教学重点：让学生经历“三角形内角和是180度”这一知识的形成、发展和应用的全过程；知道三角形的内角和是180度并且能应用。 教学难点：对不同探究方法的指导。 教学准备：课件、各类三角形、学具袋（量角器、三种三角形，记录单）、直角三角板。 教学过程： 一、故事引入：（提出问题：任意一个三角形的内角和都是180度？） 猴王选太子，猴王跟他的三个儿子说我有一个锐角三角形，一个直角三角形，和一个钝角三角形，它们谁的内角和大呢？谁能告诉我，他就是王位的继承人。大儿子说：大王，我认为钝角三角形的内角和大。二儿子说：不对，应该是锐角三角形的内角和大。三儿子说：你们说的都不对，直角三角形的内角和大。（黑板上展示三类三角形） 他们能继承王位呢？（都不行） （学生猜测：任意一个三角形的内角和都相同，都是180度） 师：你肯定提前预习了我们的教材，你真是个会学习的好孩子！三角形的内角和是180度吗？（是或不是）。这只是我们的猜测，对于猜测，我们还要去验证。师：研究三角形的内角和，是不是应该包括所有的三角形呢？ 生：是。 师：需要把所有的三角形都拿出来一个一个进行验证吗？ 生：不需要。 师：那要怎么做呢？我们可以选择有代表性的三角形进行研究，三角形按角分可
最新人教版八年级数学上《多边形的内角和》教学设计
《多边形的内角和》教学设计 一、内容和内容解析 1．内容 多边形的内角和． 2．内容解析 本节课是以三角形的内角和知识为基础，通过组织学生观察、类比、推理等数学活动，引导学生探索多边形的内角和与外角和的公式．通过多种转化方法的探究让学生深刻体验化归思想，以及分类、数形结合的思想，从特殊到一般的认识问题的方法，发展学生合情推理能力和语言表达能力． 教材先是通过作对角线探求任意四边形内角和．这个环节，通过自主学习环节的铺垫及学生的现有知识，把未知的四边形内角和转化为已知的三角形内角和来求解，有效地突破本节课的难点．再作对角线探求五边形、六边形的内角和，找规律探求n边形的内角和公式．这里我增加了一个环节是通过从一个顶点出发作对角线，来达到分割为三角形的目的．从边上、五边形内、外的任意一点出发，与顶点连接，来分割三角形．这个环节我没有直接把方法教授给学生，而是让学生先在学案上自主探索，然后小组合作，探讨，交流，小组汇报展示探索方法．这么做，可以锻炼学生合作交流的能力，同时可以提高语言表达能力．最后通过例题2的处理：得出六边形的外角和为360°如果把六边形换成n边形可以得到同样的结果：n边形的外角和等于360°． 本节课的教学重点是：多边形的内角和与多边形的外角和公式． 二、目标和目标解析 1．教学目标 （1）了解多边形的内角、外角等概念． （2）能通过不同方法探索多边形的内角和与外角和公式，并会应用它们进行有关计算． 2．教学目标解析 （1）学生能正确理解多边形的内角、外角等概念，感悟类比方法的价值． （2）引导学生能够从三角形的内角和知识出发，通过观察、类比、推理等数学活动，探索多边形的内角和的公式．通过多种转化方法能深刻体验化归思想，以及分类、数形结合的思想． 三、教学问题诊断分析 对于多边形的内角和定理的推导是通过作对角线探求五边形、六边形的内角和，通过数据的关系得到边数n与分割三角形个数之间的关系，总结出边数与分割三角形个数是n与n-2的关系，从而得到n边形内角和为(n-2)×180°，体现由特殊到一般的转化思想，显得更加简洁，明了，易懂．这里我增加了一个环节是通过从一个顶点出发作对角线，来达到分割为三
三角形内角和定理【公开课教案】
7.5 三角形内角和定理 第1课时三角形内角和定理 第一环节：情境引入 活动内容：（1）用折纸的方法验证三角形内角和定理． 实验1：先将纸片三角形一角折向其对边，使顶点落在对边上，折线与对边平行（图6－38（1））然后把另外两角相向对折，使其顶点与已折角的顶点相嵌合（图（2）、（3）），最后得图（4）所示的结果 （1）（2）（3）（4） 试用自己的语言说明这一结论的证明思路。想一想，还有其它折法吗？（2）实验2：将纸片三角形三顶角剪下，随意将它们拼凑在一起。 试用自己的语言说明这一结论的证明思路。想一想，如果只剪下一个角呢？活动目的： 对比过去撕纸等探索过程，体会思维实验和符号化的理性作用。将自己的操作转化为符号语言对于学生来说还存在一定困难，因此需要一个台阶，使学生逐步过渡到严格的证明． 教学效果： 说理过程是学生所熟悉的，因此，学生能比较熟练地说出用撕纸的方法可以验证三角形内角和定理的原因。 第二环节：探索新知 活动内容： ①用严谨的证明来论证三角形内角和定理． ②看哪个同学想的方法最多？ A D E A B C E D
方法一：过A点作DE∥BC ∵DE∥BC ∴∠DAB=∠B，∠EAC=∠C（两直线平行，内错角相等） ∵∠DAB+∠BAC+∠EAC=180° ∴∠BAC+∠B+∠C=180°(等量代换) 方法二：作BC的延长线CD，过点C作射线CE∥BA． ∵CE∥BA ∴∠B=∠ECD（两直线平行，同位角相等） ∠A=∠ACE（两直线平行，内错角相等） ∵∠BCA+∠ACE+∠ECD=180° ∴∠A+∠B+∠ACB=180°(等量代换) 活动目的： 用平行线的判定定理及性质定理来推导出新的定理，让学生再次体会几何证明的严密性和数学的严谨，培养学生的逻辑推理能力。 教学效果： 添辅助线不是盲目的，而是为了证明某一结论，需要引用某个定义、公理、定理，但原图形不具备直接使用它们的条件，这时就需要添辅助线创造条件，以达到证明的目的． 第三环节：反馈练习 活动内容： （1）△ABC中可以有3个锐角吗？3个直角呢？2个直角呢？若有1个直角另外两角有什么特点？ （2）△ABC中，∠C=90°，∠A=30°，∠B=？ （3）∠A=50°，∠B=∠C，则△ABC中∠B=？
《多边形的内角和》公开课
《多边形的内角和》公开课 《多边形的内角和》公开课教案北京市第五中学曹自由 教学任务分析 教学目标 知识与技能 掌握多边形内角和公式及外角和定理,并能应用. 过程与方法 1.经历把多边形内角和问题转化为三角形内角和问题的过程,体会转化思想在几何中的应用,同时体会从特殊到一般的认识问题的方法; 2.经历探索多边形内角和公式的过程,尝试从不同角度寻求解决问题的方法.训练学生的发散性思维,培养学生的创新精神. 情感态度价值观 通过猜想、推理等数学活动,感受数学充满着探索以及数学结论的确定性,提高学生学习数学的热情. 重点 多种方法探索多边形内角和公式 难点
多边形内角和公式的推导 教学流程安排 活动流程 活动内容和目的 活动1学生自主探索四边形内角和 活动2教师引导学生探索总结把四边形转化为三角形添加辅助线的基本方法 活动3探索n边形内角和公式 活动4师生共同研究递推法确定n边形内角和公式 活动5多边形内角和公式的应用 活动6小结 作业 从对三角形及特殊四边形(正方形、长方形)内角和的认识出发,使学生积极参加到探索四边形内角和的活动中. 加深对转化思想方法的理解, 训练发散思维、培养创新能力. 通过把多边形转化为三角形体会转化思想,感受从特殊到一般的数学思考方法. 学生提高动手实操能力、突破“添”的思维局限
综合运用新旧知识解决问题. 回顾本节内容,培养学生的归纳概括能力. 反思总结,巩固提高. 课前准备 教具 学具 补充材料 教师用三角尺 课件 剪刀 复印材料 三角形纸片 教学过程设计 问题与情景 师生行为 设计意图 [活动1、2] 问题1.三角形的内角和是多少?
《三角形的内角和与外角和》(第二课时) word版 公开课一等奖教案
当我们在日常办公时，经常会遇到一些不太好编辑和制作的资料。这些资料因为用的比较少，所以在全网范围内，都不易被找到。您看到的资料，制作于2021年，是根据最新版课本编辑而成。我们集合了衡中、洋思、毛毯厂等知名学校的多位名师，进行集体创作，将日常教学中的一些珍贵资料，融合以后进行再制作，形成了本套作品。 本套作品是集合了多位教学大咖的创作经验，经过创作、审核、优化、发布等环节，最终形成了本作品。本作品为珍贵资源，如果您现在不用，请您收藏一下吧。因为下次再搜索到我的机会不多哦！ 《9.1.2 三角形的内角和与外角和》（第二课时）教案 第二课时 教学目的 使学生能熟练灵活地利用三角形内角和，外角和以及外角的两条性质进行有关计算。 重点：利用三角形的内角和与外角的两条性质来求三角形的内角或外角。 难点：比较复杂图形，灵活应用三角形外角的性质。 教学过程 一、复习提问 1．三角形的内角和与外角和各是多少? 2．三角形的外角有哪些性质? 二、新授A 例1．如图9.1.12，D是△ABC的BC边上一点， ∠B＝∠BAD，∠ADC=80°，∠BAC=70°.求： （1）∠B的度数； （2）∠C的度数. B D C 解：（1）∵∠ADC是△ABD的外角（已知）图9.1.12 ∴∠B+∠BAD=∠ADC=80°（三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和） 又∵∠B＝∠BAD（已知）
∴∠B =80°×=40°（等量代换）. （2）∵∠B+∠BAC+∠C=180°（三角形的内角和等于180°） ∴∠C =180°-∠B-∠BAC（等式的性质） =180°-40°-70° =70° 做一做：如图,在△ABC中，AD⊥BC，AE平分∠BAC，∠B＝80°，∠C＝46° (1)你会求∠DAE的度数吗?与你的同伴交流。 A (2)你能发现∠DAE与∠B、∠C之间的关系吗? (2)若只知道∠B－∠C＝20°，你能求出∠DAE的度数吗? 分析：(1)∠DAE是哪个三角形的内角或外角? (2)在△ADE中，已知什么?要求∠DAE，必需先求什么? (3)∠AED是哪个三角形的外角? B D E C (4)在△AEC中已知什么?要求∠AEB，只需求什么? (5)怎样求∠EAC的度数? 三、巩固练习 1.如图，△ABC中，∠BAC＝50°，∠B＝60°，AD是△ABC的角平分线， 求∠ADC，∠ADB的度数。 A B D C 2．已知在△ABC中，∠A＝2∠B-10°，∠B＝∠C+20°。求三角形的各内角的度数。 四、小结 三角形的内角和，外角的性质反映了三角形的三个内角外角是互相联系与制约的，我们可以用它来求三角形的内角或外角，解题时，有时还需添加辅助线，有时结合代数，用方程来解比较方便。 五、作业 教科书第82页习题9.1第3、4题
八年级数学上册《多边形及其内角和》知识点整理人教版
八年级数学上册《多边形及其内角和》知 识点整理人教版 八年级数学上册《多边形及其内角和》知识点整理人教版在平面内，由一些线段首尾顺次相接组成的图形叫做多 边形. 1、多边形的一些要素： 边：组成多边形的各条线段叫做多边形的边. 顶点：每相邻两条边的公共端点叫做多边形的顶点. 内角：多边形相邻两边组成的角叫多边形的内角， 一个n边形有n个内角。 外角：多边形的边与它的邻边的延长线组成的角叫 做多边形的外角。 2、在定义中应注意： ①一些线段(多边形的边数是大于等于3的正整数); ②首尾顺次相连，二者缺一不可; ③理解时要特别注意“在同一平面内”这个条件,其目的是为了排除几个点不共面的情况,即空间 3、多边形的分类 (1)多边形可分为凸多边形和凹多边形，画出多边形的任何一条边所在的直线，如果整个多边形都在这条直 线的同一侧，则此多边形为凸多边形，反之为凹多边形。本章所讲的多边形都是指凸多边形.
小练习 1.一个三角形的两个内角和小于第三个内角，这个三角形是( )三角形. A.锐角 B.钝角 C.直角 D.等腰 2.三角形的三个内角( ) A.至少有两个锐角 B.至少有一个直角 C.至多有两个钝角 D.至少有一个钝角 3.一个三角形的一个内角等于另外两个内角的和，这个三角形是( ) A.直角三角形 B.锐角三角形 C.钝角三角形 D.何类三角形不能确定 4.一个三角形的两个内角之和小于第三个内角，那么该三角形是( ) A.锐角三角形 B.直角三角形 C.钝角三角形 D.都有可能 5.一个三角形的三个内角的度数比是1：2：1，这个三角形是( ). A.锐角三角形 B.直角三角形 C.钝角三角形 D.等腰直角三角形
初中数学多边形的内角和优质课教学设计
多边形的内角和 人教版义务教育教材数学八年级上册 一、内容和内容解析： 1、内容 多边形内角和公式 2、内容解析 多边形内角和公式反映了多边形的要素之一----“角”之间的数量关系，是多边形的基本性质。多边形内角和公式是三角形内角和定理的应用、推广和深化，它源于三角形内角和定理又包含三角形内角和定理。多边形内角和公式为多边形外角和公式、四边形及正多边形的有关角的学习提供知识基础。 多边形内角和公式的探索是从具体的四边形、五边形、六边形的内角和研究出发，逐步深入地提出一般的问题（如：（1）任意一个四边形的内角和等于360°的原因是什么？（2）你能用同样的方法推导出五边形和六边形的内角和各是多少吗？（3）你能发现多边形的内角和与边数的关系吗？），进而获得一般结论，并加以推理论证。这个过程体现了从特殊到一般的研究问题方法。同时多边形内角和公式的探索与证明都涉及将多边形分割成若干个三角形的化归过程，即将多边形分割成若干个三角形，利用三角形内角和公式得出多边形内角和公式，这个过程体现了将复杂图形转化为简单的基本单元的化归思想。 基于以上分析，确定本节课的教学重点：多边形内角和公式的探索过程及简单应用。 二、目标和目标解析 1、目标 （1）通过探究活动，理解多边形内角和公式，并在探究中体会化归思想和从特殊到一般的研究数学问题的方法，同时培养学生创新精神。 （2）通过梯度练习，熟练掌握多边形内角和公式，并会运用公式解决简单问题，从而增强学生学习数学的信心和能力。 2、目标解析 达成目标（1）的标志是：学生能在学案的启发引领下，从对具体的特殊四边形内角和的研究出发，利用三角形内角和公式，逐步探索四边形、五边形、六边形……n边形的内和，并归纳出n边形的内角和公式，体会从特殊到一般的研究问题的方法。在将四边形、五边形、六边形……n边形分割成若干个三角形的过程中，感悟所蕴含的化归思想。
新人教版小学四年级数学下册《三角形的内角和》公开课教学设计.
人教版四年级下册数学《三角形的内角和》教学设计 教学目标： 1、知识与技能：通过操作活动探索发现和验证“三角形的内角和是180度”的规律。 2、过程与方法：通过量一量、剪一剪、拼一拼，培养学生的合作能力、动手实践能力，并运用新知识解决问题的能力。 3、情感态度价值观: 使学生体验数学学习成功的喜悦，激发学生主动学习数学的兴趣。学情分析： 学生已经掌握了角的概念、角的分类和角的度量等知识。在本课之前，学生又掌握了三角形的稳定性研究了三角形的分类。这些都为进一步研究三角形内角和作了知识储备和心理准备，为本课内容的教学作了铺垫。三角形的内角和是三角形的一个重要性质。它有助于理解三角形的三个内角之间的关系，是进一步学习、研究几何问题的基础。 教学重点：探索发现和验证三角形的内角和是180度。 教学难点：对不同探究方法的指导和学生对规律的灵活应用。 教具准备: 教师准备:多媒体课件不同类形大小不一的三角形若干个记录表 学生准备：量角器直尺剪刀 教学过程： 一、创设情境，导入新课 1、复习三角形的分类 同学们，【课件出示：三角形图形】这是什么图形？什么是三角形？三角形有什么特点？三角形按角分类有哪些三角形？【课件依次出示锐角三角形、钝角三角形、直角三角形】在数学王国里，这三种三角形在平日里是很要好的朋友，可是今天他们却为了一件事争吵了起来，他们为什么事而争吵呢？我们一起来看。 2、创设情境导入新课： ①【课件出示三个三角形对话的情境： 直角三角形：哈哈！我的三角形最大，所以内角和也就最大！ 钝角三角形：不对，不对。我有一个大钝角，所以我的内角和才最大！ 锐角三角形：我的三角形小，那我的内角和就小喽……】 同学们，看来三角形里一定藏有一些奥密，今天我们就来研究有关三角形的知识【课件出示课题：《三角形的内角和》】。 设计意图：创设情境激发学生学习的兴趣和学生的求知欲望。 二、探究新知
由多边形内角和公式谈“转化”思想
1、由多边形内角和公式谈“转化”思想 2、开放的特殊四边形 3、巧构平行四边形妙解题 4、多边形内外角问题的解法多多 5、利用等腰梯形的特征解题 6、添好辅助线解梯形问题 7、梯形中的三“思想”赏析 8、巧构平行四边形来解题 1、由多边形内角和公式谈“转化”思想 我们学习了多边形内角和公式：??-=180)2(n S n ，它是如何推导来的呢？ 如图①，在n 边形的内部取一点M ，用线段把它和各顶点 连结起来，则这个n 边形被分割成了n 个三角形，这n 个三角形 的内角和为：n ·180°，而这n 个三角形除去顶点M 处的周角，其余的角都拼起来的和正好为这n 边形的n 个内角，所以可得n 边形的内角和为n 个三角形的内角和减去中间点M 处的一个周 角，即：?-??=360180n S n ＝??-180)2(n ． 由以上可以看出，推导过程的指导思想是把求多边形的内角和问题“转化”．．．．为三角形的内角和问题，“转化”．．．．的办法是将多边形分割为若干个三角形。其实“转化”．．．． 分割的方法不止这一种。许多同学还想到用下面的两种分割方法。 （1）如图②，由n 边形的某个顶点作对角线，这样的对角线可作（n －2）条，由此就把n 边形分割成了（n －2）个三角形，而每个三角形的内角和为180°，故可得多边形的内角和：??-=180)2(n S n ． （2）如图③，在n 边形的一边上取一点M ，把M 点和 不相邻的各个顶点用线段连结起来，则n 边形被分割成了（n －1）个三角形，这样，n 边形的内角和等于这（n －1）个三角形的内角和再减去一个平角（∠AMA 2），故?-??-=180180)1(n S n ＝??-180)2(n ． 至此，在多边形内部或多边形顶点处或多边形一边上任取一点，都可以使多边形内角和公式得证，但它们都是将多边形分割成三角形后，把求多边形内角和“转化”为三角形内角和问题来处理的。“转化”．．．．的思想是初中数学常用的一种思想，请同学们细细体会。 当然，你还会继续想，能不能在多边形外取一点？来证这个公式呢？这就请大家自己思考一下吧。 自主练习： （广东省改编）阅读材料：多边形上或内部的一点与多边形各顶点的连线，将多 3 3 3
多边形的内角和教学设计人教版
多边形的内角和》教学设计 当涂江心初中秦本斌 一、教材分析： 本节课的教学内容是八年级下册§.多边形的内角和，这节课是在学习了三角形内角和公式之后进行的。多边形的内角和公式是以三角形为基础，通过对四边形、五边形、六边形……的观察、分割成三角形、进行交流、探究、猜想、最后验证而获得多边形的内角和公式。渗透给学生由特殊到一般的化归数学思想。本节课也是三角形有关知识的拓展，学习时应注意与三角形有关知识的密切类比。进一步提高了学生对几何公式探究的严密逻辑推理能力和确定性。 二、学生任务分析：充分利用教科书提供的教材和活动，联系生活实际，鼓励学生经历观察、分割操 作、推理、探究交流等活动，帮助学生树立科学的态度，发展学生对多边形图形的想象能力，培养学生的推理能力、有条理的表达能力和归纳思想，增强学生学习数学的信心和体验知识推理过程的乐趣，以实现新课标的教学理念。教学过程中应鼓励学生多思考，可采用多种方法求得，以提高学生发散思维的能力。 三、教学目标分析： 1、知识技能：（）.了解多边形的内角和公式。（）.主动探索、归纳多边形内角和公式，并运 用于解决计算问题。（）.学会同学间相互交流、合作，体会转化、类比思想，培养发散思维。 2、教学过程与方法：（）、通过类比、推理等数学活动，探索多边形的内角和公式，感受数学思考过程的条 理性，发展推理能力和语言表达能力。 （）、通过把多边形转化为三角形体会转化思想在几何中的运用，同时让学生体会从特殊到一般的认识方法。 （）、通过探索多边形的内角和公式，让学生逐步从实验几何过渡到论证几何。 3、情感态度与价值观：通过猜想、推理等数学活动，感受数学活动充满着探索以 及数学结论的确定性，提高学生学习数学的信心和兴趣。
多边形内角和 公开课教案
19．1 多边形内角和 1．理解并掌握多边形的内角、外角等概念； 2．能通过不同方法探索多边形的内角和与外角和公式，并会应用它们进行有关计算．(重点、难点) 一、情境导入 观察下列图片，你能找出哪些我们熟悉的图形？ 今天我们给图形取了一个统一的名字——多边形，那么什么是多边形？如何定义多边形呢？ 二、合作探究 探究点一：多边形内角和 【类型一】 多边形的概念 一个长方形剪去一个角，则它有可能是________边形． 解析：如图所示：沿对角线剪去时，可得到三角形；沿一个顶点和另一边上的一点剪时，可得到四边形；当沿相邻两边上的任意两点(不包含两端点)剪时，可得到五边形．故填：三或四或五． 方法总结：掌握多边形的概念是解决此类问题的关键，但注意分类讨论不要遗漏． 【类型二】 多边形的内角和与外角和 若一个多边形的内角和是其外角 和的3倍，求这个多边形的边数． 解析：任何多边形的外角和都是360°，即这个多边形的内角和是3×360°，n 边形 的内角和是(n －2)·180°，如果已知多边形的边数，就可以得到一个关于边数的方程，解方程就可以求出多边形的边数． 解：设多边形的边数为n ，根据题意， 得(n －2)·180＝3×360，解得n ＝8.则这个多 边形的边数是8. 方法总结：已知多边形的内角和求边数，可以转化为方程的问题来解决． 【类型三】 多边形的对角线 五边形ABCDE 中，从顶点A 最多 可引________条对角线，可以把这个五边形分成________个三角形．若一个多边形的边数为n ，则从一个顶点最多可引________条对角线． 解析：不相邻的两个顶点之间的连线就是对角线，n 边形中，与一个顶点不相邻的 顶点有(n －3)个， 因而对角线有(n －3)条．这(n －3)条对角线可以把这个n 边形分成(n －2)个三角形．据此即可求解．五边形ABCDE 中，从顶点A 最多可引2条对角线，可以把 这个五边形分成3个三角形．若一个多边形的边数为n ，则从一个顶点最多可引(n －3)条对角线．故答案是：2，3，(n －3)． 方法总结：本题考查的是多边形的对角 线的相关知识，熟记对角线的确定方法是解 答此题的关键． 【类型四】 正多边形 一个正多边形的每个外角都等于与它相邻的内角的2 5，求这个正多边形的边 数． 解析：正多边形的每个内角都相等，每 个外角也都相等，可以根据正多边形的内角 和、外角和与边数的关系求解．也可以根据相邻的内角和外角的互补关系求解． 解：解法1：(直接设元法)正多边形的
浙教版八年级数学下册4.1多边形(1)教学设计
浙教版八年级数学下册4.1多边形（1）教学设计 教学目标： 1.知识目标：让学生理解四边形的有关概念，使学生掌握四边形内角和定理及外角和定理的证明及简单应用。 2.能力目标：培养学生通过亲手操作获得知识的意识和能力。体验把四边形问题转化为三角形问题来解决的化归思想。 3.情感目标：让学生主动参与探索活动，在探究的过程中，发展学生的合情推理意识、主动探究的习惯，激发学生学习数学的热情和兴趣，鼓励学生大胆尝试，从中获得成功的体验。 教学重难点： 重点：四边形内角和定理。 难点：由于四边形内角和定理的证明思路学生不易形成，是数学转化思想的应用，是本节教学的难点。 教学设想：四边形是学生在日常生活中接触得比较多的图形，但学生对于四边形的性质的推理和在日常生活中的应用等却存在。 教学环境与资源准备： 1.教学环境：电子白板、无线同屏 2.教学资源：微课、教学PPT 教学过程： （一）图片导入 多媒体展示生活中的一些图形，观察图形，回答下列问题： 师：由上述这些图形，你能抽象出什么几何图形？ 生：三角形、四边形、六边形、八边形…… （二）类比学习
1.四边形、多边形的定义 师：回忆三角形的定义 生：由不在同一条直线上的三条线段首尾顺次相接所形成的图形叫三角形。 师：你能根据三角形的定义，类比得出四边形的定义吗？ 预设：由不在同一条直线上的四条线段首尾顺次相接形成的图形叫做四边形。 师：是否赞同？ 师：以四支粉笔为边，搭建二面体，这个图形，也是由不在同一条直线上的四条线段首尾顺次相接形成的图形，那么它是四边形吗？ 引导学生给出前提条件：“在同一平面内” 类似，请学生类比得出多边形的定义。 多边形的定义：在同一平面内，由不在同一条直线上的一些线段首尾顺次相接组成的图形叫做多边形。 温馨提示：我们现在所学的是凸多边形，即多边形的各边都在任意一条边所在直线的同一侧。（插入微课视频，介绍凸多边形与凹多边形。） 凸四边形：四边形的各条边都在任意一条边所在直线的同一侧。 凹四边形：四边形的各条边不都在任意一条边所在直线的同一侧。 2.四边形的表示方法 师：回忆三角形的构成元素，类比多边形中有哪些构成元素？ 生：边、内角、外角、顶点 师：除了上述这些，四边形有没有其他构成元素？ 生：还有对角线。 师：引导学生用符号语言表示四边形。 如上图中的四边形，我们可以用四边形ABCD表示，思考：能否将上图四边形表示为四边形ACBD、四边形ADBC？你有什么结论？ 生：四个顶点要按照顺时针或逆时针的顺序依次表示。 （三）小试牛刀
《多边形的内角和与外角和》教案
《多边形的内角和与外角和》教案 第1课时 教学目标 (一)教学知识点： 1．理解多边形的定义． 2．掌握多边形的内角和公式． (二)能力训练要求 1．经历探索多边形内角和公式的过程，进一步发展学生的合情推理意识，主动探究的习惯，进一步体会数学与现实生活的紧密联系． 2．探索并了解多边形的内角和公式，进一步发展学生的说理和简单推理的意识及能力． (三)情感与价值观要求 经历探索多边形内角和的过程，进一步发展学生合情推理意识、主动探究习惯，进一步体会数学与现时生活的紧密联系． 教学重难点 教学重点：多边形的内角和． 教学难点：探索多边形的内角和公式过程． 教学过程： 一．巧设情景问题，引入课题： 引导学生回忆已经学过哪些图形？书桌面是什么形状？作业本的每一张是什么形状？ 提问：若把长方形的一张纸剪去一角，会出现什么形状的图形，并指导．(学生讨论并得出结论：三角形，四边形，五边形) 二．讲授新课 1．多边形的定义：在平面内，由若干条不在同一直线上的线段首尾顺次相连组成的封闭图形叫做多边形．在定义中应注意：①若干条；②首尾顺次相连，二者缺一不可．多边形有凸多边形和凹多边形之分，如图． 把多边形的任何一边向两方延长，如果其他各边都在延长所得直线的同一旁，这样的多边形叫做凸多边形(如图(2))，图(1)的多边形是凹多边形，我们探讨的一般都是凸多边形．
多边形的边、内角、顶点、对角线、内角和的含义与三角形相同，即： 边：组成多边形的各条线段叫做多边形的边． 顶点：每相邻两条边的公共端点叫做多边形的顶点． 对角线：在多边形中，连结不相邻两个顶点的线段叫做多边形的对角线． 内角：多边形相邻两边组成的角叫多边形的内角． 如图(3) 多边形通常以边数命名，多边形有n条边就叫做n边形．三角形、四边形都属于多边形，其中三角形是边数最少的多边形．多边形的表示方法与三角形、四边形类似．可以用表示它的顶点的字母来表示，如可顺时针方向表示，也可逆时针方向表示，如图(3)，可表示为五边形ABCDE，也可表示为五形EDCBA． 好，我们了解了多边形的有关概念后，看一幅图及问题． (1)一个五边形，你能设法求出它的五个内角的和吗？与同伴交流． (2)小明、小亮分别利用下面的图形求出了该五边形的五个内角的和．你知道他们是怎么做的吗？ (3)还有其他的方法吗？ (学生讨论、画图、归纳自己的方法) 在求五边形的内角和时，先把五边形转化成三角形．进而求出内角和，这种由未知转化为已知的思想在数学中经常用到． (从n边形的一个顶点出发，向自身和相邻的两个顶点无法引对角线，向其他顶点共引(n －3)条对角线，这时n边形被分割成(n－2)个三角形，因为每个三角形的内角和是180°，所以n边形的内角和为(n－2)·180°)
多边形及其内角和导学案(新版)新人教版
11.3 多边形及其内角和 11.3.1多边形 学习目标： 1、了解多边形及有关概念，理解正多边形及其有关概念． 2、区别凸多边形与凹多边形． 学习重点： 1、了解多边形及其有关概念，理解正多边形及其有关概念． 2、区别凸多边形和凹多边形． 学习难点: 多边形定义的准确理解． 课前预习 预习课本P19-21及课后练习 什么叫多边形？多边形的分类？如何认识多边形的边、角、顶点？什么是多边形的对角线？怎样算多边形的对角线？什么是正多边形？ 课内探究 探究一：1、P19页图，同学们讨论一下这些线段围成的图形有何特性？ （1）它们在同一平面内． （2）它们是由不在同一条直线上的几条线段首尾顺次相接组成的． 2、这些图形中有三角形、四边形、五边形、六边形、八边形，那么什么叫做多边形呢？你能仿照三角形的定义给多边形定义吗？ 在平面内，由一些线段首位顺次相接组成的图形叫做多边形． 如果一个多边形由n条线段组成，那么这个多边形叫做n边形．（一个多边形由几条线段组成，就叫做几边形．） 3、多边形的边、顶点、内角和外角． 多边形相邻两边组成的角叫做多边形的内角，多边形的边与它的邻边的延长线组成的角叫做多边形的外角． 4、多边形的对角线 连接多边形的不相邻的两个顶点的线段，叫做多边形的对角线． 学生画出五边形的所有对角线． 5、凸多边形与凹多边形 看投影：图形见课本P19、11、3—6、认识多边形如何分类？ 6、正多边形
由正方形的特征出发，得出正多边形的概念？各个角都相等，各条边都相等的多边形叫做正多边形．P20页的图。 【拓展延伸】 1、一个正多边形的一个内角的度数比相邻外角的6倍还多12°，求这个正多边形的内角和． 2、如果两个多边形的边数之比为1：2，这两个多边形的内角之和为1440°，请你确定这两个多边形的边数． 3、用几何画板工具可以很方便地画出正五角星(如图1所示). (1) 图1中 E D C B CAD ∠+∠+∠+∠+∠ = . (2)拖动点A 到图2和图3的位置时, E D C B CAD ∠+∠+∠+∠+∠的值是否发生变化?说明你的理由. 图1 图2 图3 当堂检测 一、判断题．1、由四条线段首尾顺次相接组成的图形叫四边形．（ ） 2、由不在一直线上四条线段首尾次顺次相接组成的图形叫四边形．（ ） 3、由不在一直线上四条线段首尾顺次接组成的图形，且其中任何一条线段所在的直线、使整个图形都在这直线的同一侧，叫做四边形．（ ） 4、在同一平面内，四条线段首尾顺次连接组成的图形叫四边形．（ ） 5、连接多边形 的线段，叫做多边形的对角线． 6、多边形的任何 所在的直线，整个多边形都在这条直线的 ，这样的多边形叫凸多边形． 7、各个角 ，各条边 的多边形，叫正多边形．