【冲刺卷】七年级数学上期末模拟试题带答案
【冲刺卷】七年级数学上期末模拟试题带答案
一、选择题
1．国家主席习近平提出“金山银山，不如绿水青山”，国家环保部大力治理环境污染，空气质量明显好转，将惠及13.75亿中国人，这个数字用科学记数法表示为（）A．13.75×106 B．13.75×105 C．1.375×108 D．1.375×109
2．一条数学信息在一周内被转发了2180000次，将数据2180000用科学记数法表示为（）
A．2.18×106 B．2.18×105 C．21.8×106 D．21.8×105
3．下列计算正确的是()
A．2a+3b=5ab B．2a2+3a2=5a4
C．2a2b+3a2b=5a2b D．2a2﹣3a2=﹣a
4．中国古代问题：有甲、乙两个牧童，甲对乙说：“把你的羊给我一只，我的羊数就是你的羊数的2倍”．乙回答说：“最好还是把你的羊给我一只，我们羊数就一样了”．若设甲有x只羊，则下列方程正确的是（）
A．x+1=2（x﹣2）B．x+3=2（x﹣1）
C．x+1=2（x﹣3）D．
1
11
2
x
x
+
-=+
5．在数﹣（﹣3），0，（﹣3）2，|﹣9|，﹣14中，正数的有（）个．
A．2 B．3 C．4 D．5
6．如图的正方体盒子的外表面上画有3条黑线，将这个正方体盒子的表面展开（外表面朝上），展开图可能是（）
A．B． C． D．
7．点C是线段AB上的三等分点，D是线段AC的中点，E是线段BC的中点，若6
CE=，则AB的长为（）
A．18B．36C．16或24D．18或36
8．观察下列关于x的单项式，探究其规律：x，3x2，5x3，7x4，9x5，11x6，…．
按照上述规律，第2015个单项式是（）
A．2015x2015B．4029x2014C．4029x2015D．4031x2015
9．观察下列算式，用你所发现的规律得出22015的末位数字是（）
21=2，22=4，23=8，24=16，25=32，26=64，27=128，28=256，…．
A．2B．4C．6D．8
10．如图，将一副三角板叠放在一起，使直角的顶点重合于O，则∠AOC+∠DOB=（）
A ．90°
B ．180°
C ．160°
D ．120° 11．关于的方程的解为正整数，则整数的值为（ ）
A ．2
B ．3
C ．1或2
D ．2或3
12．观察下列各式：133=，239=，3327=，4381=，53243=，63729=，
732187=，836561=……根据上述算式中的规律，猜想20193的末位数字是（ ）
A ．3
B ．9
C ．7
D ．1
二、填空题
13．某商店购进一批童装，每件售价120元，可获利20%，这件童装的进价是_____元． 14．已知：﹣a ＝2，|b |＝6，且a ＞b ，则a +b ＝_____．
15．若
25113
m n a b -+与-3ab 3-n 的和为单项式，则m+n=_________. 16．若单项式12m a b -与212
n
a b 的和仍是单项式，则m n 的值是______.
17．若当x ＝1时，多项式12
ax 3
﹣3bx +4的值是7，则当x ＝﹣1时，这个多项式的值为_____．
18．已知多项式kx 2+4x ﹣x 2﹣5是关于x 的一次多项式，则k=_____．
19．如图，将正整数按如图方式进行有规律的排列，第2行最后一个数是4，第3行最后个数是7，第4行最后一个数是10，…依此类推，第20行第2个数是_____，第_____行最后一个数是2020．
20．如图，线段AB 被点C ，D 分成2:4:7三部分，M ，N 分别是AC ，DB 的中点，若MN=17cm ，则BD=__________cm.
三、解答题
21．已知直线AB 和CD 相交于O 点，CO ⊥OE ，OF 平分∠AOE ，∠COF=34°，求∠BOD 的度数．
22．先化简，再求值：
2223()2()3x xy x y xy ---+，其中1x =-，3y =．
23．在11?11期间，掀起了购物狂潮，现有两个商场开展促销优惠活动，优惠方案如下表所示； 商场 优惠方案 甲 全场按标价的六折销售
乙
单件商品实行“满100元减50元的优惠”（比如：某顾客购买了标价分别为240元和170元的两件商品，她实际付款分别是140元和120元．
根据以上信息，解决以下问题
（1）两个商场同时出售一件标价290元的上衣和一条标价270元的裤子，小明妈妈想以最少的钱购买这一套衣服，她应该选择哪家商场？完成下表并做出选择． 商场 甲商场 乙商场 实际付款/元
（2）小明爸爸发现：在甲、乙商场同时出售的一件标价380的上衣和一条标价300多元的裤子，在两家商场的实际付款钱数是一样的，请问：这条裤子的标价是多少元？ 24．化简求值：求代数式7a 2b+2（2a 2b ﹣3ab 2）﹣3(4a 2b-ab 2）的值，其中a ，b 满足|a+2|+（b ﹣
12
）2
=0． 25．某超市计划购进甲、乙两种型号的台灯1000台，这两种型号台灯的进价、售价如下表：
进价（元/台） 售价（元/台） 甲种 45 55 乙种
60
80
（1）如果超市的进货款为54000元，那么可计划购进甲、乙两种型号的台灯各多少台？ （2）为确保乙种型号的台灯销售更快，超市决定对乙种型号的台灯打折销售，且保证乙种
型号台灯的利润率为20%，问乙种型号台灯需打几折？
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一、选择题
1．D
解析：D
【解析】
【分析】
用科学记数法表示较大的数时，一般形式为a×10n，其中1≤|a|<10，n为整数，据此判断即可．
【详解】
2．A
解析：A
【解析】【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|<10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值>1时，n是正数；当原数的绝对值<1时，n是负数．
【详解】2180000的小数点向左移动6位得到2.18，
所以2180000用科学记数法表示为2.18×106，
故选A.
【点睛】本题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|<10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．
3．C
解析：C
【解析】
【分析】
根据合并同类项法则逐一判断即可．
【详解】
A．2a与3b不是同类项，所以不能合并，故本选项不合题意；
B．2a2+3a2=5a2，故本选项不合题意；
C．2a2b+3a2b=5a2b，正确；
D．2a2﹣3a2=﹣a2，故本选项不合题意．
故选：C．
【点睛】
本题主要考查了合并同类项，合并同类项时，系数相加减，字母及其指数不变．
4．C
解析：C
【解析】
试题解析：∵甲对乙说：“把你的羊给我1只，我的羊数就是你的羊数的两倍”．甲有x只羊，
∴乙有
13
1
22
x x
++
+=只，
∵乙回答说：“最好还是把你的羊给我1只，我们的羊数就一样了”，
∴
3
11,
2
x
x
+
+=-即x+1=2(x?3)
故选C.
5．B
解析：B
【解析】
解：﹣（﹣3）=3是正数，0既不是正数也不是负数，（﹣3）2=9是正数，|﹣9|=9是正数，﹣14=﹣1是负数，所以，正数有﹣（﹣3），（﹣3）2，|﹣9|共3个．故选B．
6．D
解析：D
【解析】
根据正方体的表面展开图可知，两条黑线在一行，且相邻两条成直角，故A、B选项错误；该正方体若按选项C展开，则第三行第一列处的黑线的位置应为小正方形的另一条对角线，所以C不符合题意.
故选D.
点睛：本题是一道关于几何体展开图的题目，主要考查了正方体展开图的相关知识.对于此类题目，一定要抓住图形的特殊性，从相对面，相邻的面入手，进行分析解答.本题中，抓住黑线之间位置关系是解题关键.
7．D
解析：D
【解析】
【分析】
分两种情况分析：点C在AB的1
3
处和点C在AB的
2
3
处，再根据中点和三等分点的定义得
到线段之间的关系求解即可.【详解】
①当点C在AB的1
3
处时，如图所示：
因为6
CE=，E是线段BC的中点，
所以BC=12,
又因为点C 是线段AB 上的三等分点， 所以AB ＝18； ②当点C 在AB 的
2
3
处时，如图所示：
因为6CE =，E 是线段BC 的中点， 所以BC=12,
又因为点C 是线段AB 上的三等分点， 所以AB ＝36.
综合上述可得AB=18或AB=36. 故选：D. 【点睛】
考查了线段有关计算，解题关键根据题意分两种情况分析，并画出图形，从而得到线段之间的关系.
8．C
解析：C 【解析】
试题分析：根据这组数的系数可知它们都是连续奇数，即系数为（2n-1），而后面因式x 的指数是连续自然数，因此关于x 的单项式是2n 1n x -（），所以第2015个单项式的系数为2×2015-1=4029，因此这个单项式为20154029x ． 故选C 考点：探索规律
9．D
解析：D 【解析】 【分析】 【详解】
解：∵21=2，22=4，23=8，24=16，25=32，26=64，27=128，28=256，…． 2015÷4=503…3，
∴22015的末位数字和23的末位数字相同，是8． 故选D ． 【点睛】
本题考查数字类的规律探索．
10．B
解析：B 【解析】
【分析】
本题考查了角度的计算问题，因为本题中∠AOC始终在变化，因此可以采用“设而不求”的解题技巧进行求解.
【详解】
解：设∠AOD=x，∠AOC=90?+x，∠BOD=90?-x，
所以∠AOC+∠BOD=90?+x+90?-x=180?.
故选B.
【点睛】
在本题中要注意∠AOC始终在变化，因此可以采用“设而不求”的解题技巧进行求解. 11．D
解析：D
【解析】
【分析】
此题可将原方程化为x关于a的二元一次方程，然后根据x＞0，且x为整数来解出a的值．
【详解】
ax+3=4x+1
x=，
而x＞0
∴x=＞0
∴a＜4
∵x为整数
∴2要为4-a的倍数
∴a=2或a=3．
故选D．
【点睛】
此题考查的是一元一次方程的解，根据x的取值可以判断出a的取值，此题要注意的是x 取整数时a的取值．
12．C
解析：C
【解析】
【分析】
3的末位数字即可.
根据已知的等式找到末位数字的规律，再求出2019
【详解】
=，末位数字为3，
∵133
2
=，末位数字为9，
39
3
=，末位数字为7，
327
4
=，末位数字为1，
381
5
=，末位数字为3，
3243
6
=，末位数字为9，
3729
7
=，末位数字为7，
32187
8
=，末位数字为1，
36561
故每4次一循环，
∵2019÷4=504 (3)
3的末位数字为7
∴2019
故选C
【点睛】
此题主要考查规律探索，解题的关键是根据已知条件找到规律进行求解.
二、填空题
13．100【解析】【分析】设这件童装的进价为x元根据利润＝售价﹣进价即可得出关于x的一元一次方程解之即可得出结论【详解】解：设这件童装的进价为x元依题意得：120﹣x＝20x解得：x＝100故答案为：1
解析：100
【解析】
【分析】
设这件童装的进价为x元，根据利润＝售价﹣进价，即可得出关于x的一元一次方程，解之即可得出结论．
【详解】
解：设这件童装的进价为x元，
依题意，得：120﹣x＝20%x，
解得：x＝100．
故答案为：100．
【点睛】
本题考查了一元一次方程的应用，找准等量关系，正确列出一元一次方程是解题的关键．14．-8【解析】【分析】根据相反数的定义绝对值的性质可得ab的值根据有理数的加法可得答案【详解】∵﹣a＝2|b|＝6且a＞b∴a＝﹣2b＝-6∴a+b＝﹣2+（-6）＝-8故答案为：-8【点睛】本题考查
解析：-8．
【解析】
【分析】
根据相反数的定义，绝对值的性质，可得a、b的值，根据有理数的加法，可得答案．【详解】
∵﹣a＝2，|b|＝6，且a＞b，
∴a ＝﹣2，b ＝-6， ∴a +b ＝﹣2+（-6）＝-8， 故答案为：-8． 【点睛】
本题考查了相反数的定义，绝对值的性质，有理数的加法运算法则，注意一个正数的绝对值有2个数．
15．4【解析】【分析】若与-3ab3-n 的和为单项式a2m-5bn+1与ab3-n 是同类项根据同类项的定义列出方程求出nm 的值再代入代数式计算【详解】∵与-3ab3-n 的和为单项式∴a2m -5bn+1与
解析：4 【解析】 【分析】 若
25113
m n a b -+与-3ab 3-n 的和为单项式，a 2m-5 b n+1 与ab 3-n 是同类项，根据同类项的定义列出方程，求出n ，m 的值，再代入代数式计算． 【详解】
∵25113
m n a b -+与-3ab 3-n 的和为单项式， ∴a 2m-5 b n+1 与ab 3-n 是同类项， ∴2m-5=1，n+1=3-n ， ∴m=3，n=1．
∴m+n=4. 故答案为4． 【点睛】
本题考查的知识点是同类项的定义，解题关键是熟记同类项定义中的两个“相同”： （1）所含字母相同； （2）相同字母的指数相同．
16．8【解析】【分析】根据题意得出单项式与是同类项从而得出两单项式所含的字母ab 的指数分别相同从而列出关于mn 的方程再解方程即可求出答案【详解】解：∵单项式与的和仍是单项式∴单项式与是同类项∴∴∴故答案
解析：8 【解析】 【分析】
根据题意得出单项式12m a b -与212
n
a b 是同类项，从而得出两单项式所含的字母a 、b 的指数分别相同，从而列出关于m 、n 的方程，再解方程即可求出答案. 【详解】
解：∵单项式12m a b -与
212
n
a b 的和仍是单项式
∴单项式12m a b -与
212
n
a b 是同类项 ∴m-1=2
2=n ??? ∴m=3n=2???
∴3=2=8m n 故答案为:8. 【点睛】
本题考查了同类项的定义，所含字母相同，并且相同字母的指数也相同，解题的关键是灵活运用定义.
17．1【解析】【分析】把x ＝1代入代数式求出ab 的关系式再把x ＝﹣1代入进行计算即可得解【详解】x ＝1时ax3﹣3bx+4＝a ﹣3b+4＝7解得a ﹣3b ＝3当x ＝﹣1时ax3﹣3bx+4＝﹣a+3b+4
解析：1 【解析】 【分析】
把x ＝1代入代数式求出a 、b 的关系式，再把x ＝﹣1代入进行计算即可得解． 【详解】 x ＝1时，12ax 3﹣3bx +4＝1
2
a ﹣3
b +4＝7， 解得
1
2
a ﹣3
b ＝3， 当x ＝﹣1时，
12ax 3﹣3bx +4＝﹣1
2
a +3
b +4＝﹣3+4＝1． 故答案为：1． 【点睛】
本题考查了代数式的求值，整体思想的运用是解题的关键.
18．【解析】【分析】根据多项式的次数的定义来解题要先找到题中的等量关系然后列出方程求解【详解】多项式kx2+4x ﹣x2﹣5是关于的一次多项式多项式不含x2项即k －1＝0k ＝1故k 的值是1【点睛】本题考査
解析：【解析】 【分析】
根据多项式的次数的定义来解题．要先找到题中的等量关系，然后列出方程求解． 【详解】
Q 多项式kx 2+4x ﹣x 2﹣5是关于的一次多项式，∴多项式不含x 2项，即k －1＝0，k ＝1．
故k 的值是1. 【点睛】
本题考査了以下概念：（1）组成多项式的每个单项式叫做多项式的项；（2）多项式中次数最高项的次数叫做多项式的次数.
19．674【解析】【分析】根据图中前几行的数字可以发现数字的变化特点从而可以写出第n行的数字个数和开始数字从而可以得到第20行第2个数是几和第多少行的最后一个数字是2020【详解】解：由图可知第一行1个
解析：674
【解析】
【分析】
根据图中前几行的数字，可以发现数字的变化特点，从而可以写出第n行的数字个数和开始数字，从而可以得到第20行第2个数是几和第多少行的最后一个数字是2020．
【详解】
解：由图可知，
第一行1个数，开始数字是1，
第二行3个数，开始数字是2，
第三行5个数，开始数字是3，
第四行7个数，开始数字是4，
…
则第n行（2n﹣1）个数，开始数字是n，
故第20行第2个数是20+1＝21，
令2020﹣（n﹣1）＝2n﹣1，得n＝674，
故答案为：21，674．
【点睛】
考查了数字的变化类，解答本题的关键是明确题意，发现数字的变化特点，求出相应的数字所在的位置．
20．14【解析】因为线段AB被点CD分成2:4:7三部分所以设
AC=2xCD=4xBD=7x因为MN分别是ACDB的中点所以CM=DN=因为mn=17cm所以
x+4x+=17解得x=2所以BD=14故答
解析：14
【解析】
因为线段AB被点C,D分成2:4:7三部分,所以设AC=2x,CD=4x,BD=7x,
因为M,N分别是AC,DB的中点,所以CM=1
2
AC x
=,DN=
17
22
BD x
=,
因为mn=17cm,所以x+4x+7
2
x=17,解得x=2,所以BD=14,故答案为:14.
三、解答题
21．22°
【解析】
【分析】
根据直角的定义可得∠COE=90°，然后求出∠EOF ，再根据角平分线的定义求出∠AOF ，然后根据∠AOC=∠AOF-∠COF 求出∠AOC ，再根据对顶角相等解答． 【详解】
∵∠COE=90°，∠COF=34°， ∴∠EOF=90°-34°=56°. ∵OF 平分∠AOE ， ∴∠AOE=∠EOF=56°
. ∴∠AOC=∠AOF-∠COF=56°-34°=22°. ∵∠AOC=∠BOD(对顶角相等)， ∴∠BOD=22°
. 22．22
2x y +，19
【解析】
试题分析：先去括号，合并同类项，然后代入求值即可．
试题解析：解：原式=22233223x xy x y xy --++=22
2x y + 当1x =-，3y =时，原式=22
(1)23-+?=19．
23．（1）336，360；（2）这条裤子的标价是370元． 【解析】 【分析】
（1）按照两个商场的优惠方案进行计算即可；
（2）设这条裤子的标价是x 元，根据两种优惠方案建立方程求解即可． 【详解】
解：（1）甲商场实际付款：(290+270)×
60%＝336（元）； 乙商场实际付款：290﹣2×50+270﹣2×50＝360（元）； 故答案为：336，360； （2）设这条裤子的标价是x 元，
由题意得：(380+x )×60%＝380﹣3×50+x ﹣3×50， 解得：x ＝370，
答：这条裤子的标价是370元． 【点睛】
本题考查一元一次方程的应用，理解两种优惠方案的价格计算方式是解题的关键．
24．1
2
-
【解析】 【分析】
原式去括号合并得到最简结果，利用非负数的性质求出a 与b 的值，代入计算即可求出值． 【详解】
原式=7a 2b+4a 2b ﹣6ab 2﹣12a 2b+3ab 2 =﹣a 2
b ﹣3ab 2
， ∵|a+2|+（b ﹣12
）2
=0， ∴a+2=0，b ﹣12=0，即a=﹣2，b=12
， 当a=﹣2，b=12时，原式=﹣2+32=﹣12
． 【点睛】
本题考查了整式的加减-化简求值与非负数的性质，解题的关键是熟练的掌握整式的加减-化简求值与非负数的性质.
25．（1）计划购进甲、乙两种型号的台灯分别为400台和600台；（2）乙种型号台灯需打9折. 【解析】 【分析】
（1）设超市计划购进甲种型号的台灯为x 台，则购进乙种型号的台灯为()1000x -台，根据总价=单价×数量列出一元一次方程即可；（2）设乙种型号台灯需打a 折，根据利润率为20%列出方程即可. 【详解】
（1）设超市计划购进甲种型号的台灯为x 台，则购进乙种型号的台灯为()1000x -台. 根据题意，列方程得()45x 601000x 54000+-= 解得x 400=，
所以，应购进乙种型号的台灯为1000400600-=（台）. 答：计划购进甲、乙两种型号的台灯分别为400台和600台. （2）设乙种型号台灯需打a 折.
根据题意，列方程得0.180a 606020%?-=? 解得a 9=.
答：乙种型号台灯需打9折. 【点睛】
本题考查一元一次方程的应用，找出题中各量的等量关系列出方程是解题关键．