立方根专题复习(教师版)
立方根专题复习（教师版）
【学习目标】
1. 了解立方根的含义；
2. 会表示、计算一个数的立方根，会用计算器求立方根. 【要点梳理】
要点一、立方根的定义
如果一个数的立方等于a ，那么这个数叫做a 的立方根或三次方根.这就是说，如果
3x a =，那么x 叫做a 的立方根.求一个数的立方根的运算，叫做开立方.
要点诠释：一个数a 的立方根，用3a 表示，其中a 是被开方数，3是根指数. 开立方和立方互为逆运算. 要点二、立方根的特征
立方根的特征：正数的立方根是正数，负数的立方根是负数，0的立方根是0.
要点诠释：任何数都有立方根，一个数的立方根有且只有一个，并且它的符号与这个非零数的符号相同. 两个互为相反数的数的立方根也互为相反数. 要点三、立方根的性质
3
3a a -=- 33
a a =
()
3
3
a a =
要点诠释：第一个公式可以将求负数的立方根的问题转化为求正数的立方根的问题. 要点四、立方根小数点位数移动规律
被开方数的小数点向右或者向左移动3位，它的立方根的小数点就相应地向右或者向左移动1位.例如，30.000 2160.06＝，30. 2160.6＝，3 2166＝，3216000 60＝.
【典型例题】
类型一、立方根的概念
1、下列结论正确的是（ D ） A ．64的立方根是±4
B ．12-
是1
6
-的立方根 C ．立方根等于本身的数只有0和1
D 332727-=
举一反三：
【变式1】下列说法正确的是（ B ）
A ．一个数的立方根有两个
B ．一个非零数与它的立方根同号
C ．若一个数有立方根，则它就有平方根
D ．一个数的立方根是非负数 【变式2】下列说法正确的是（ D ） A ．﹣4的立方是64 B ． 0.1的立方根是0.001 C ． 4的算术平方根是16 D ． 9的平方根是±3 类型二、立方根的计算
2、求下列各式的值：
（1）3
27102-- （2）3235411+? （3）3
3
64
18-?
（4）23327(3)1-+--- （5）10033
)1(4
1
2)2(-+÷-- 答案： 举一反三：
34，9，21-，1，3
7。 【变式】计算：（1）3
0.008-=______；（2）=3
64
61
1
______； （3）=--3
12719______．（4）=-3
3
5
11)(______. 答案：-0.2，
45，32，5
4
。 类型三、利用立方根解方程
3、（x ﹣2）3=﹣125．
解：()3
-x 5
-2-x 125
-2-x 125
-2-x 33====
举一反三：
【变式】求出下列各式中的a ：
（1）若3
a ＝0.343，则a ＝_7_____；（2）若3
a －3＝213，则a ＝__6____； （3）若3a ＋125＝0，则a ＝_-5_____；（4）若()3
1a -＝8，则a ＝_3_____．
类型四、立方根实际应用
4、在做物理实验时，小明用一根细线将一个正方体铁块拴住，完全浸入盛满水的圆柱体烧杯中，并用一量筒量得铁块排出的水的体积为643
cm ，小明又将铁块从水中提起，量得烧杯中的水位下降了
16
9π
cm ．请问烧杯内部的底面半径和铁块的棱长各是多少？6cm ，4cm 。 举一反三：
【变式】将棱长分别为和的两个正方体铝块熔化，制成一个大正方体铝块，这个
大正方体的棱长为____________.(不计损耗)
3
3
3b a +
.【典型例题】
一.选择题
1．下列结论正确的是（ C ）
A ．
2764的立方根是34
± B ．1
125
-
没有立方根 C ．有理数一定有立方根
D ．()6
1-的立方根是－1
2．如果－b 是a 的立方根，则下列结论正确的是（ A ）
A ．－3
b ＝a
B ．－b ＝3
a
C ．b ＝3
a
D ．3
b ＝a
3.下列说法中正确的有（ A ）个. ① 负数没有平方根，但负数有立方根．②
49的平方根是28,327±的立方根是2
3
±?
③如果()3
2
2x =-，那么x ＝－2． ④算术平方根等于立方根的数只有1． A ．1 B ．2 C ．3 D ．4 4.x 是()2
9
-的平方根，y 是64的立方根，则x y +＝（ D ）
A. 3
B. 7
C.3，7
D. 1，7 5.
的立方根是（ A ） A ．﹣1 B ．0 C ．1 D ．±1
6. 有如下命题：①负数没有立方根；②一个实数的立方根不是正数就是负数；③一个正数
或负数的立方根与这个数同号；④如果一个数的立方根是这个数本身，那么这个数是1或0，其中错误的是（ B ）
A.①②③
B.①②④
C.②③④
D.①③④ 二.填空题
7．3311x x -+-中的x 的取值范围是__x 取任意数____，11x x -+
-中的x 的取值
范围是___x=1___． 8．－8的立方根与
81的平方根的和是__1或-5____． 9.计算
=
4
3
． 10．若
3
30,x y += 则
x 与y 的关系是__x+y=0____． 11.若
，则
___-1_________.
12. 344,a +那么()3
67a -的值是_-343_____．
三.解答题
13.若321a -和313b -互为相反数，求
a
b
的值.23
14．已知5x ＋19的立方根是4，求2x ＋7的平方根．5± 15.已知M=
是m+3的算术平方根，N=
是n ﹣2的立方根，试求M ﹣N
的值．m=6，n=3，M=3，N=1，M-N=2.