三角形基础练习题
三角形基础练习题
1、已知:如图已知△ABC 求证:∠A+∠B+∠C=180°。
证法一:作BC 的延长线CD ,过点C 作CE ∥BA ,
证法二:过点C 作DE ∥AB ,
证法三:在BC 上任取一点D ,作DE ∥BA 交AC 于E ,DF ∥CA 交AB 于F ,
证法四:过点C 作CD ∥BA ,
2、 在△ABC 中,2∠A=∠B+∠C,则∠A= 度;∠A∶∠B∶∠C=1∶3∶5,则∠A = ∠B = ∠C = 。
3、如图,已知五角星ABCDE ,求∠A+∠B+∠C+∠D+∠E 的度数和为 。
4、以4cm,8cm,10cm,12cm 四根木条中的三根组成三角形,可以构成的三角形的个数是: ;
5、已知一个三角形的两边长分别是2cm 和4cm ,则第三边长x 的取值范围是 ;若x 是奇数,则x 的值是 ;此三角形的周长p 的取值范围是 ;
6、一个等腰三角形的一边是2cm ,另一边是9cm ,则这个三角形的周长是 cm ;一个等腰三角形的一边是5cm ,另一边是7cm ,则这个三角形的周长是 cm
7、三角形的三条中线,三条角平分线,三条高_____,其中直角三角形的高线交点为直角三角形的_____,钝角三角形三条高的交点在_____.
8、三角形ABC 中,D 为BC 上的一点,且S △ABD =S △ADC ,则AD 为( ).
9、如图,已知AD 、AE 分别是三角形ABC 的中线、高,且AB =5cm ,AC =3cm ,则三角形ABD 与三角形ACD 的周长之 差为 ,三角形ABD 与三角形ACD 的面积之间的关系为 。
10、如图,△ABC 中,AD 是BC 边上的高,AE 是∠BAC 的平分线,∠B=46°,∠C=72°,则∠
EAD= D
E B
C
11、如图,△ABC 中BC 边上的高为
12、如果一个三角形的三条高的交点恰是三角形的一个顶点,那么这个三角形是
13、在△ABC 中,AD 为中线,BE 为角平分线,则在以下等式中:①∠BAD=∠CAD ;②∠ABE=∠CBE ;③BD=DC ;④AE=EC .正确的是_________________.
14、给出下列命题:①三条线段组成的图形叫三角形②三角形相邻两边组成的角叫三角形的内角③三角形的角平分线是射线④三角形的高所在的直线交于一点,这一点不在三角形内就在三角形外⑤任何一个三角形都有三条高、三条中线、三条角平分线 ⑥三角形的三条角平分线交于一点,且这点在三角形内.正确的是_________________.
15、如图,在△ABC 中,∠A=70°,点O 是内心,则∠BOC=_____ .
16、如图,在△ABC 中,∠ACB=90°,CD ⊥AD ,垂足为点D ,有下列说法:①点A 与点B 的距离是线段AB 的长; ②点A 到直线CD 的距离是线段AD 的长;③线段CD 是△ABC 边AB 上的高;④线段CD 是△BCD 边BD 上的高. 正确的是_________________.
17、如图,D 、E 在线段BC 上.下列说法:①以A 为顶点的角共有6个;②图中有2对互补的角;③若∠BAE=m°,∠CAD=n°,则∠BAC+∠DAE=(m+n )°;④若BC=11,BD :CE=2:l ,DE= 21BD+3,则S △ABD :S △ADE :S △ACE =4:5:2.其中说法正确的是_________________.
18、如图,四边形ABCD 的对角线AC 和BD 相交于点E ,如果△CDE 的面积为3,△BCE 的面积为4,△AED 的面积为6,那么△ABE 的面积为_________________.
19、如图,任意四边形ABCD 中,AC 和BD 相交于点O ,把△AOB 、△AOD 、△COD 、△BOC 的面积分别记作S 1、S 2、S 3、S 4,则 S 1、S 2、S 3、S 4的关系表达式是_________________.
20、一个正方形和两个等边三角形的位置如图所示,若∠3=50°,则∠1+∠2=_________________.
21、如图2为两个全等的三角形,则∠C 的对应角为_____.
22、如图3,在△ABD 和△CBD 中,
AD=CD (已知)
_____=_____(已知)
BD =_____(公共边)
∴△ABD ≌△CBD ( )
23、已知如图4,∠1=∠2,∠3=∠4.
求证:AC=AD
分析:要证AC=AD ,只要证△_____≌△_____.由已知条件不能直接推证这两个三角形全等,
还需∠_____=∠_____.由已知∠1=∠2,∠3=∠4,可知180°-(_____)=180°-(_____),即∠_____=∠_____,于是可以根据“_____”判定这两个三角形全等.
24、如图,AB =AC ,∠B =∠C ,你能证明△ABD ≌△ACE 吗?
证明:在△ABD 和△ACE 中
???????∠∠∠=∠(公共角)
=(已知)=(已知) ∴ ≌ ( )
25、如图,已知AC 与BD 交于点O ,AD ∥BC ,且AD =BC ,你能说明BO=DO 吗?
证明:∵AD ∥BC (已知)
∴∠A= ,( )
∠D= ,( )
在 中,
?????????_________________________________
_________________________________
_________________________________ ∴ ≌ ( )
∴BO=DO ( )
26、如图,∠B =∠C ,AD 平分∠BAC ,你能证明△ABD ≌△ACD ?
若BD =3cm ,则CD 有多长?
证明:∵AD 平分∠BAC ( )
∴∠ =∠ (角平分线的定义)
在△ABD 和△ACD 中 ???????∠∠
∠=∠(公共边)
=(已证)=(已知) ∴△ABD △ACD ( )
∴BD =CD ( )
∵BD =3cm (已知)
∴CD = = (等量代换)
27、如图,在△ABC 中,BE ⊥AD 于E ,CF ⊥AD 于F ,且BE =CF ,那么BD 与DC 相等吗?你能说明理由吗? 解:BD =DC 。
∵BE ⊥AD 于E ,CF ⊥AD 于F
∴∠ =∠ =90°( )
在 中,
?????????_________________________________
_________________________________
_________________________________ ∴ ≌ ( )
∴BD =DC ( )
28、如图,AB ∥CD ,∠A =∠D ,BF =CE ,∠AEB =110°,求∠DFC 的度数。
证明: ∵AB ∥CD(已知)
∴∠ =∠ ( )
∵BF=CE(已知)
∴ - = -
∴BE=CF (等式性质)
在 中, ?????∠∠
∠=∠(已证)
=(已证)=(已知) ∴ ≌ ( )
∴∠DFC=∠AEB=110 ( )
29、如图11,△ABC 中,∠ACB =90°,AC=BC ,AE 是BC 边上的中线,过C 作CF ⊥AE ,垂足为F ,过B 作BD ⊥BC 交CF 的延长线于D.求证:①AE=CD ;②若AC=12 cm ,求BD 的长.
证明:∵DB ⊥BC ,CF ⊥AE ,
∴∠DCB+∠D=∠DCB+∠AEC=90°.
∴∠ =∠ ( )
在 中, ???????∠∠
∠=∠(已知)
=(已证)=(已知) ∴ ≌ ( )
∴AE=CD .( )
∵ ≌
∴BD=CE ,
∵AE 是BC 边上的中线,
∴ =21 = ,
∴BD= = cm .
(完整版)初中解直角三角形练习题
解直角三角形练习题 一、 真空题: 1、 在Rt △ABC 中,∠B =900,AB =3,BC =4,则sinA= 2、 在Rt △ABC 中,∠C =900,AB =,35cm BC cm = 则SinA= cosA= 3、 Rt △ABC 中,∠C =900,SinA=5 4 ,AB=10,则BC = 4、α是锐角,若sin α=cos150,则α= 若sin53018\=0.8018,则cos36042\= 5、 ∠B 为锐角,且2cosB -1=0则∠B = 6、在△ABC 中,∠C =900,∠A ,∠B ,∠C 所对的边分别为a ,b ,c ,a =9,b =12,则sinA= sinB= 7、 Rt △ABC 中,∠C =900,tanA=0.5,则cotA= 8、 在Rt △ABC 中,∠C =900,若b a 32=则tanA= 9.等腰三角形中,腰长为5cm ,底边长8cm ,则它的底角的正切值是 10、若∠A 为锐角,且tan 2A+2tanA -3=0则∠A = 11、Rt △ABC 中,∠A =600,c=8,则a = ,b = 12、在△ABC 中,若32=c ,b =3,则tanB= ,面积S = 13、在△ABC 中,AC :BC =1:3,AB =6,∠B = ,AC = BC = 14、在△ABC 中,∠B =900,AC 边上的中线BD =5,AB =8,则tanACB=
二、选择题 1、在Rt △ABC 中,各边的长度都扩大2倍,那么锐角A 的正弦、余弦值 ( ) A 、都扩大2倍 B 、都扩大4倍 C 、没有变化 D 、都缩小一半 2、若∠A 为锐角,且cotA <3,则∠A ( ) A 、小于300 B 、大于300 C 、大于450且小于600 D 、大于600 3、在Rt △ABC 中,已知a 边及∠A ,则斜边应为 ( ) A 、asinA B 、 A a sin C 、acosA D 、A a cos 4、等腰三角形底边与底边上的高的比是2:3,则顶角为( ) A 、600 B 、900 C 、1200 D 、1500 5、在△ABC 中,A ,B 为锐角,且有sinA =cosB ,则这个三角形是( ) A 、等腰三角形 B 、直角三角形 C 、钝角三角形 D 、锐角三角形 6、有一个角是300的直角三角形,斜边为1cm ,则斜边上的高为( ) A 、41cm B 、21cm C 、43cm D 、2 3 cm
八年级上册三角形基础知识测试题
(4) 10.如图5所示,在△ ABC 中,/ ,AD, A. 110° B . 100 ° C .190° 11 .如图6所示,BD 平分/ ABC DE// BC, CD?分别平分/ BAC ?/ ACB ?则/ ADC 等于() D . 120° 且/ D=30° ,则/ AED 的度数为( ) 三角形基本知识训练 、选择题(12*3 ' =36') A . 19cm 或 11cm B . 19cm 或 14cm C . 11cm 或 14cm D . 10cm &如图所示,一扇窗户打开后,用窗钩 AB 可将其固定,这里所运用的几何原理是( ) A .三角形的稳定性;B.两点之间线段最短; C.两点确定一条直线; D.垂线段最短 9. 如图4所示, 在△ ABC 中,/ BAC=80,/ B=35°, AD 平分/ BAC 则/ ADC 的度数为( ) 1. 2. 如图2所示,AB// CD / A=55° 3. A. 55° B . 25° 三角形中,最大的内角不能小于( A . 30° B . 60° C . 90° A.Z B B . Z A C .Z BCD 和 Z A D .Z BCD 5、以下列长度的三条线段为边, 能构成三角形的( ) A 、7 cm, 8 cm, 15 cm B 、15 cm, 20 cm, 5 cm C 、6 cm, 7 cm, 5 cm D 、7 cm, 6 cm, 14 cm 6.若三角形的三边长分别为 1, a , 8,且a 为整数, 则a 的值为 如图1所示,已知 AB 丄BD, AC 丄CD, / A=35°,则/ D 的度数为( (1) A. O C=80°,则/ 35° ) ACB=90,与/ 1互余的角有( D . 15° D . 45 ° (3) 4.如图3所示,△ ABC 为直角三角形,/ 7.在等腰三角形 ABC 中,它的两边长分别为 8cm 和3cm,则它的周长为( 8 D . 9 A . 6 B . 7 C .95° 55° ABC=40
解直角三角形培优练习题(含答案)
l1.已知在Rt△ABC中,∠C=90°,∠A=α,AC=3,那么AB的长为()A.3sinαB.3cosαC.D. 2.在Rt△ABC中,AD是斜边BC上的高,如果BC=a,∠B=α,那么AD等于()A.asin2αB.acos2αC.asinαcosαD.asinαtanα 3.如图,在等腰直角三角形ABC中,∠C=90°,AC=6,D是AC边上一点,若tan∠DBA=,则tan∠CBD的值为() A.B.C.1 D. (第3题)(第4题)(第8题) 4.△ABC在直角坐标系中的位置如图所示,∠C=90°,点C的坐标为(,﹣),则点B 的坐标是() A.(,0)B.(,0)C.(,0)D.(2,0) 5.等腰三角形的底角为30°,底边长为2,则腰长为() A.4 B.2C.2 D. 6.在Rt△ABC中,∠C=90°,如果∠A=α,AB=c,那么BC等于() A.c?sinαB.c?cosαC.c?tanαD.c?cotα 7.在△ABC中,a,b,c分别是∠A,∠B,∠C的对边,如果a2+b2=c2,那么下列结论正确的是() A.csinA=a B.bcosB=c C.atanA=b D.ctanB=b 8.如图,为估算某河的宽度,在河对岸边选定一个目标点A,在近岸取点B,C,D,使得AB⊥BC,CD⊥BC,点E在BC上,并且点A,E,D在同一条直线上.若测得BE=30m,EC=15m,CD=30m,则河的宽度AB长为() A.90m B.60m C.45m D.30m
9.如图,在地面上的点A处测得树顶B的仰角为α度,若AC=6米,则树高BC为()A.6sinα米B.6tanα米C.米D.米 10.如图,在4×4的正方形方格图形中,小正方形的顶点称为格点,△ABC的顶点都在格点上,则图中∠ABC的余弦值是() A.2 B.C.D. (第9题)(第10题)(第11题)11.如图,△ABC中,∠ACB=90°,∠A=30°,CD⊥AB,垂足为D,则BD:AD的值为()A.B.C.D. 12.如图,在Rt△ABC中,∠B=90°,∠A=30°,以点A为圆心,BC长为半径画弧交AB于点D,分别以点A、D为圆心,AB长为半径画弧,两弧交于点E,连接AE,DE,则∠EAD 的余弦值是() A.B.C.D. (第12题)(第13题)(第14题) 13.如图,点E是矩形ABCD中CD边上一点,△BCE沿BE折叠为△BFE,点F落在AD上,若sin∠DFE=,则tan∠EBF的值为() A.B.C.D. 14.如图,点A、B、O是正方形网格上的三个格点,⊙O的半径是OA,点P是优弧 上的一点,则tan∠APB的值是()
(完整版)初三解直角三角形练习题基础
初三解直角三角形练习题 一、 真空题: 1、 在Rt △ABC 中,∠B =900,AB =3,BC =4,则sinA= 2、 在Rt △ABC 中,∠C =900,AB =,35cm BC cm = 则SinA= cosA= 3、 Rt △ABC 中,∠C =900,SinA=5 4 ,AB=10,则BC = 4、α是锐角,若sin α=cos150,则α= 若sin53018\=0.8018,则cos36042\= 5、 ∠B 为锐角,且2cosB -1=0则∠B = 6、在△ABC 中,∠C =900,∠A ,∠B ,∠C 所对的边分别为a ,b ,c ,a =9,b =12,则sinA= sinB= 7、 Rt △ABC 中,∠C =900,tanA=0.5,则cotA= 8、 在Rt △ABC 中,∠C =900,若b a 32=则tanA= 9.等腰三角形中,腰长为5cm ,底边长8cm ,则它的底角的正切值是 10、若∠A 为锐角,且tan 2A+2tanA -3=0则∠A = 11、Rt △ABC 中,∠A =600,c=8,则a = ,b = 12、在△ABC 中,若32=c ,b =3,则tanB= ,面积S = 13、在△ABC 中,AC :BC =1:3,AB =6,∠B = ,AC = BC = 14、在△ABC 中,∠B =900,AC 边上的中线BD =5,AB =8,则tanACB= 二、选择题
1、在Rt △ABC 中,各边的长度都扩大2倍,那么锐角A 的正弦、余弦值 ( ) A 、都扩大2倍 B 、都扩大4倍 C 、没有变化 D 、都缩小一半 2、若∠A 为锐角,且cotA <3,则∠A ( ) A 、小于300 B 、大于300 C 、大于450且小于600 D 、大于600 3、在Rt △ABC 中,已知a 边及∠A ,则斜边应为 ( ) A 、asinA B 、 A a sin C 、acosA D 、A a cos 4、等腰三角形底边与底边上的高的比是2:3,则顶角为( ) A 、600 B 、900 C 、1200 D 、1500 5、在△ABC 中,A ,B 为锐角,且有sinA =cosB ,则这个三角形是( )A 、等腰三角形 B 、直角三角形 C 、钝角三角形 D 、锐角三角形 6、有一个角是300的直角三角形,斜边为1cm ,则斜边上的高为( ) A 、41cm B 、21cm C 、43cm D 、2 3 cm 三、求下列各式的值 1、sin 2600+cos 2600 2、sin600-2sin300cos300 3. sin300-cos 2450 4. 2cos450+|32 |
最新初中数学三角形经典测试题含答案
最新初中数学三角形经典测试题含答案 一、选择题 1.如图,90ACB ∠=?,AC CD =,过D 作AB 的垂线,交AB 的延长线于E ,若2AB DE =,则BAC ∠的度数为( ) A .45° B .30° C .22.5° D .15° 【答案】C 【解析】 【分析】 连接AD ,延长AC 、DE 交于M ,求出∠CAB=∠CDM ,根据全等三角形的判定得出△ACB ≌△DCM ,求出AB=DM ,求出AD=AM ,根据等腰三角形的性质得出即可. 【详解】 解:连接AD ,延长AC 、DE 交于M , ∵∠ACB=90°,AC=CD , ∴∠DAC=∠ADC=45°, ∵∠ACB=90°,DE ⊥AB , ∴∠DEB=90°=∠ACB=∠DCM , ∵∠ABC=∠DBE , ∴∠CAB=∠CDM , 在△ACB 和△DCM 中 CAB CDM AC CD ACB DCM ∠=∠??=??∠=∠? ∴△ACB ≌△DCM (ASA ), ∴AB=DM , ∵AB=2DE , ∴DM=2DE , ∴DE=EM ,
∵DE ⊥AB , ∴AD=AM , 114522.522 BAC DAE DAC ??∴∠=∠= ∠=?= 故选:C . 【点睛】 本题考查了全等三角形的性质和判定,等腰直角三角形,等腰三角形的性质和判定等知识点,能根据全等求出AB=DM 是解此题的关键. 2.如图,在矩形ABCD 中, 3,4,AB BC ==将其折叠使AB 落在对角线AC 上,得到折痕,AE 那么BE 的长度为( ) A .1 B .2 C .32 D .85 【答案】C 【解析】 【分析】 由勾股定理求出AC 的长度,由折叠的性质,AF=AB=3,则CF=2,设BE=EF=x ,则CE=4x -,利用勾股定理,即可求出x 的值,得到BE 的长度. 【详解】 解:在矩形ABCD 中,3,4AB BC ==, ∴∠B=90°, ∴22345AC =+=, 由折叠的性质,得AF=AB=3,BE=EF , ∴CF=5-3=2, 在Rt △CEF 中,设BE=EF=x ,则CE=4x -, 由勾股定理,得:2222(4)x x +=-, 解得:32x = ; ∴32 BE =. 故选:C . 【点睛】
较为全面的解三角形专题高考题附答案
.. 这是经过我整理的一些解三角形的题目,部分题目没有答案,自己去问老师同学,针 对高考数学第一道大题,一定不要失分。——(下载之后删掉我) 1、在b 、c ,向量m2sinB,3, 2 B nB ,且m//n 。 cos2,2cos1 2 (I )求锐角B 的大小;(II )如果b2,求ABC 的面积S ABC 的最大值。 (1)解:m ∥n2sinB(2cos2 B -1)=-3cos2B 2 2sinBcosB =-3cos2Btan2B =-3??4分 2π π ∵0<2B <π,∴2B = 3,∴锐角B = 3 ??2分 (2)由tan2B =-3B = 5π π 或 36 π ①当B = 3 时,已知b =2,由余弦定理,得: 4=a2+c2-ac ≥2ac -ac =ac(当且仅当a =c =2时等号成立)??3分 1 2 ∵△ABC 的面积S △ABC = acsinB = 3 ac ≤3 4 ∴△ABC 的面积最大值为3??1分 5π ②当B =时,已知b =2,由余弦定理,得: 6 4=a2+c2+3ac ≥2ac +3ac =(2+3)ac(当且仅当a =c =6-2时等号成立) ∴ac ≤4(2-3)??1分 1 2 1 acsinB =ac ≤2-3 4
∵△ABC的面积S△ABC= 2-3??1分∴△ABC的面积最大值为
.. 5、在△ABC中,角A,B,C的对边分别 为a,b,c,且bcosC3acosBccosB. (I)求cosB的值;(II)若BABC2,且b22,求a和c b的值. 解:(I)由正弦定理得a2RsinA,b2RsinB,c2RsinC, 则 2RsinBcosC6RsinAcosB2RsinCcosB, 故sinBcosC3sinAcosBsinCcosB, 可得sinBcosCsinCcosB3sinAcosB, 即sin(BC)3sinAcosB, 可得sinA3sinAcosB.sinA0, 又 因此cosB 1 3 . ????6分 (II)解:由BABC2,可得acosB2,又cosB 1 3 ,故ac 6, 2 由b 2 a 2 c2accosB, 2 可得a 2 c 12, 2 所以(ac)0,ac, 即所以a=c=6 6、在ABC中,cos 5 A, 5 cos 10 B. 10 (Ⅰ)求角C;(Ⅱ)设A B2,求ABC的面积 . cosA 5 5 , cos B 10 10 ,得 A、B0, 2 (Ⅰ)解:由,所以 23 sinA,sinB. 510 ??3分 cosCcos[(A B)]cos(AB)cosAcosBsinAsinB 因为 2 2 ?6分 C. 且0C故 4
解直角三角形练习题
解直角三角形练习 一、耐心填一填 1.如图1,某车间的人字屋架为等腰三角形,跨度14AB =米,CD 为中柱,则上弦AC 的长是________米(用A ∠的三角函数表示). 2.如图2,在菱形ABCD 中,AE BC ⊥于E ,1EC =,5cos 13B =,则这个菱形的面积是________. 3.计算:22sin 302sin 60tan 45tan 60cos 30++-+= ________. 4.如图3,测量队为了测量某地区山顶P 的海拔高度,选择M 点 作为观测点,从M 点测得山顶P 的仰角为30°,在比例尺为1∶ 50000的该地区等高线地形图上,量得这两点间的图上距离为3cm , 则山顶P 的海拔高度约为________m .(取3 1.732≈). 5.已知ABC △中,90C ∠=,A B C ∠∠∠,,所对的边分别是a b c ,,,且3c a =,则cos A =________. 二、精心选一选 6.在ABC △中,90C ∠=,若2B A ∠=∠,则cos A 等于( ) A.3 B.32 C.12 D.23 7.在ABC △中,90C ∠=,AC BC =,则sin A 的值等于( ) A.12 B.22 C.32 D.1 8.ABC △中,90C ∠=,3sin 5A = ,则:BC AC 等于( ) A.3:4 B.4:3 C.3:5 D.4:5 9.如图4,Rt ABC △中,90C ∠=,D 为BC 上一点,30DAC ∠=, 2BD =,23AB =,则AC 的长是( ) A.3 B.22 C.3 D.332 10.Rt ABC △中,90C ∠=,:3:4a b =,运用计算器计算,A ∠的度数(精确到1°)
解直角三角形-单元测试题(基础题)--含答案
解直角三角形单元测试题 一、选择题: 1、在△ABC中,若三边BC、CA、AB满足 BC:CA:AB=5:12:13,则sinA的值是( ) A. B. C. D. 2、已知∠A为锐角,且sinA≤,则() A.0°≤A≤60° B.60°≤A <90° C.0°<A ≤30° D.30°≤A≤90° 3、在Rt△ABC中,∠C=90°,∠B=60°,那么sinA+cosB的值为() A.1 B. C. D. 4、已知在Rt△ABC中,∠C=90°,sinA=,则tanB的值为() A. B. C. D. 5、如图,点A、B、O是正方形网格上的三个格点,⊙O的半径为OA,点P是优弧上 的一点,则cos∠APB的值是() A.45° B.1 C. D.无法确定 6、如图,A、B、C三点在正方形网格线的交点处,若将△ABC绕着点A逆时针旋转得到 △AC′B′,则tanB′的值为() A. B. C. D. 7、如图,已知在△ABC中,cosA=,BE、CF分别是AC、AB边上的高,联结EF,那 么△AEF和△ABC的周长比为() A.1:2 B.1:3 C.1:4 D.1:9 8、如图,小敏同学想测量一棵大树的高度.她站在B处仰望树顶,测得仰角为30°,再往大 树的方向前进4 m,测得仰角为60°.已知小敏同学身高(AB)为1.6 m,则这棵树的高 度约为(结果精确到0.1 m,≈1.73)( ) A.3.5 m B.3.6 m C.4.3 m D.5.1 m 9、如图,有一轮船在A处测得南偏东30°方向上有一小岛P,轮船沿正南方向航行至B处, 测得小岛P在南偏东45°方向上,按原方向再航行10海里至C处,测得小岛P在正东方向 上,则A,B之间的距离是( ) A.10海里 B.(10-10)海里 C.10海里 D.(10-10)海里
全等三角形基础知识测试题
、填空 1(1)全等三角形的_________ 和__________ 相等;(2)两个三角形全等的判定方法 有: _______________ ;另外两个直角三角形全等的判定方法还可以用:__________ __________________ ⑶如右图,已知AB=DE,/ B=Z E, 若要使△ ABC^A DEF,那么还要需要一个条件, 这个条件可以是:_________________________ ,理由是:. 这个条件也可以是:__________ ,理由是: ⑷如右图,已知/ B=Z D=90°,,若要使厶AC^A ABD那么还要需要一个条件, 全等三角形测试题 这个条件可以是: ,理由是: 这个条件也可以是: ,理由是: 这个条件还可以是,理由是: 2. 如图5, 贝EAC= 3. 如图6, "ABC 也"ADE,若/ B=40 °,/ EAB=80 °,/ C=45 ° , ,/ D= ,/ 已知AB=CD D DAC=。 ,AD=BC,则也, 也。 AB丄AC, BD丄 CD 4.如图 C 则图中全等三角形有 5.如图,若AO=OB,/ 1 = / 2,加上条件,则有△ AOC BOC。
6. 如图 6, AE=BF , AD // BC , AD=BC ,则有△ ADF 也 ,且 DF= 。 7. 如图7,在4 ABC 与厶DEF 中,如果 AB=DE , BE=CF ,只要加上/ =Z AB=DE ,要说明厶 ABC DEF , 还缺条件? 还缺条件? 还缺条件? B ) ③三边对应相等的两三角形全等;④有两边对应相等的两三角形全等。 A . 4个 B 、3个 C 、2个 D 、1个 2. 如图,已知 AB=CD AD=BC 则图中全等三角形共有( ) A . 2对 B 、3对 C 、4对 D 、5对 3. 具备下列条件的两个三角形中,不一定全等的是 ( ) (A )有两边一角对应相等 (B )三边对应相等 (C )两角一边对应相等(D )有两边对应相等的两个直角三角形 3. 能使两个直角三角形全等的条件() (A )两直角边对应相等(B )一锐角对应相等 (C )两锐角对应相等(D )斜边相等 4. 已知△ ABC ◎△ DEF ,/ A=70。,/ E=30 °,则/ F 的度数为 () (A ) 80°( B ) 70°( C ) 30°( D ) 100° 5. 对于下列各组条件,不能判定△ ABC ◎△ ABC 的一组是() A) / A= / A B= / B AB=A ' B ' B) / A= / A AB=A ' B ', AC=A ' C ' C) / A= / A ' , AB=A ' B ' , BC=B ' C ' D) AB=A ' B ' , AC=A ' C ' , BC=B ' C ' 6. 如图,△ ABC ◎△ CDA ,并且AB=CD ,那 么下列结论错误的是() (A )Z DAC= / BCA ( B ) AC=CA (C )Z D= / B (D ) AC=BC ①全等三角形对应边相等; ②三个角对应相等的两个三角形全等; 则在下列条件中,无法判定△ (A ) AD=AE (C ) BE=CD 或 //,就可证明厶 ABC DEF 。 8已知如图,/ B= / DEF , 1) 若以“ ASA ”为依据, 2) 若以“ AAS ”为依 据, 3) 若以“ SAS ”为依据, 二、选择 D 在 AB 上, E 在 AC 上,且/ B= / C , A D E C F 7.如图,
解三角形专题高考题练习附答案
解三角形专题(高考题)练习【附答案】 1、在ABC ?中,已知内角3 A π = ,边BC =设内角B x =,面积为y . (1)求函数()y f x =的解析式和定义域;(2)求y 的最大值. 2、已知ABC ?中,1||=AC ,0120=∠ABC ,θ=∠BAC , 记→ → ?=BC AB f )(θ, (1)求)(θf 关于θ的表达式; (2)(2)求)(θf 的值域; 3、在△ABC 中,角A 、B 、C 所对的边分别是a ,b ,c ,且.2 1222ac b c a =-+ (1)求B C A 2cos 2 sin 2 ++的值;(2)若b =2,求△ABC 面积的最大值. 4、在ABC ?中,已知内角A 、B 、C 所对的边分别为a 、b 、c ,向量(2sin ,m B =, 2cos 2,2cos 12B n B ? ?=- ?? ?,且//m n 。 (I )求锐角B 的大小;(II )如果2b =,求ABC ?的面积ABC S ?的最大值。 5、在△ABC 中,角A ,B ,C 的对边分别为a ,b ,c ,且.cos cos 3cos B c B a C b -= (I )求cos B 的值;(II )若2=?,且22=b ,求c a 和b 的值. 6、在ABC ? 中,cos A = ,cos B =. (Ⅰ)求角C ;(Ⅱ)设AB =ABC ?的面积. 7、在△ABC 中,A 、B 、C 所对边的长分别为a 、b 、c ,已知向量(1,2sin )m A =, (sin ,1cos ),//,3.n A A m n b c a =++=满足(I )求A 的大小;(II )求)sin(6π +B 的值. 8、△ABC 中,a ,b ,c 分别是角A ,B ,C 的对边,且有sin2C+3cos (A+B )=0,.当13,4==c a ,求△ABC 的面积。 A B C 120°
解直角三角形提高练习题1(含答案)
解直角三角形练习题1 一. 选择题:(每小题2分,共20分) 1. 在△EFG 中,∠G=90°,EG=6,EF=10,则tanE=( ) A. 43 B. 34 C. 53 D. 3 5 2. 在△ABC 中,∠A=105°,∠B=45°,tanC 的值是( ) A. 2 1 B. 33 C. 1 D. 3 3. 在△ABC 中,若2 2cos =A ,3tan =B ,则这个三角形一定是( ) A. 锐角三角形 B. 直角三角形 C. 钝角三角 形 D. 等腰三角形 4. 如图18,在△EFG 中,∠EFG=90°,FH ⊥EG ,下面等式中,错误的是( ) A. EG EF G = sin B. EF EH G = sin C. FG GH G = sin D. FG FH G = sin 5. sin65°与cos26°之间的关系为( ) A. sin65°
人教版八年级上册三角形有关基础知识练习题
三角形基本知识测试 一、选择题(12*3’=36’) 1.如图1所示,已知AB⊥BD,AC⊥CD,∠A=35°,则∠D的度数为()A.35° B.65° C.55° D.45° (1)(2) (3) 2.如图2所示,AB∥CD,∠A=55°,∠C=80°,则∠M等于() A.55° B.25° C.35° D.15° 3.三角形中,最大的内角不能小于() A.30° B.60° C.90° D.45° 4.如图3所示,△ABC为直角三角形,∠ACB=90°,与∠1互余的角有()A.∠B B.∠A C.∠BCD和∠A D.∠BCD 5、以下列长度的三条线段为边,能构成三角形的() A、7㎝,8㎝,15㎝ B、15㎝,20㎝,5㎝ C、6㎝,7㎝,5㎝ D、7㎝,6㎝,14㎝ 6.若三角形的三边长分别为1,a,8,且a为整数,则a的值为() A.6 B.7 C.8 D.9 7.在等腰三角形ABC中,它的两边长分别为8cm和3cm,则它的周长为() A.19cm或11cm B.19cm或14cm C.11cm 或14cm D.10cm 8.如图所示,一扇窗户打开后,用窗钩AB可将其固定,这里所运用的几何原理是() A.三角形的稳定性;B.两点之间线段最短;C.两点确定一条直线;D.垂线段最短 9.如图4所示,在△ABC中,∠BAC=80°,∠B=35°,AD平分∠BAC,则∠ADC的度数为()A.90° B.95° C.75° D.55° (4) (5) (6)
10.如图5所示,在△ABC中,∠ABC=40°,AD,CD?分别平分∠BAC,?∠ACB,?则∠ADC 等于() A.110° B.100° C.190° D.120° 11.如图6所示,BD平分∠ABC,DE∥BC,且∠D=30°,则∠AED的度数为()A.50° B.60° C.70° D.80° 12.两根木棒长分别为5cm和7cm,要选择第三根,将它们钉成一个三角形,?如果第三根木棒长为偶数,则组成方法有() A.3种 B.4种 C.5种 D.6种 二、填空题(2’*16=32’) 1.在一个三角形中,最多有______个锐角,有______个直角,有_______个钝角. (7) (8) (9) (10) 2.如图7所示,以∠1为内角的三角形有____ ___. 3.如图8所示,AB∥CD,∠E=130°,∠F=70°,则∠1+∠2=_______,∠3+?∠4=_______.4.如图9所示,平面上放着等距离的10个点,把这些点作为三角形的顶点,?可作_____个等边三角形. 5.如图10所示,AB∥CD,AD∥BC,∠1=65°,∠2=55°,求∠C的度数. (11)(12)(13) 6.如图11所示,将一幅直角三角板叠在一起,使直角顶点重合于点O,使∠AOB+∠DOC=_______. 7.已知在Rt△ABC中,∠C=90°,∠BAC=30°,AB=10,那么BC=_______. 8.在△ABC中,∠A:∠B=5:7,∠C-∠A=10°,则∠C=________. 9.若一个三角形的两边长是2和9,则第三边长a的取值范围是_______. 10.已知等腰三角形的一边长为4cm,另一边长为7cm,求三角形的周长. 11.如图12所示,以点A为顶点的三角形有_______个,它们分别是__________.
高二解三角形综合练习题
解三角形 一、选择题 1.在△ABC中,角A,B,C的对边分别为a,b,c.若A=60°,c=2,b=1,则a=( ) A.1 B.3 C.2 D.3 2.设a,b,c分别是△ABC中角A,B,C所对的边,则直线l1:sin A·x+ay+c=0与l2:bx-sin B·y+sin C=0的位置关系是( ) A.平行B.重合 C.垂直D.相交但不垂直 3.在△ABC中,若2cos B sin A=sin C,则△ABC的形状一定是( ) A.等腰直角三角形B.直角三角形 C.等腰三角形D.等边三角形 4.在△ABC中,已知A∶B=1∶2,∠ACB的平分线CD把三角形分成面积为3∶2的两部分,则cos A等于( ) A.1 3 B. 1 2 C.3 4D.0 5.在△ABC中,AC=7,BC=2,B=60°,则BC边上的高等于( ) A. 3 2 B. 33 2 C.3+6 2 D. 3+39 4 6.已知锐角三角形三边长分别为3,4,a,则a的取值范围为( ) A.1