对数函数及其性质知识点总结经典讲义(可编辑修改word版)
对数函数及其性质
相关知识点总结：
1.对数的概念
一般地，如果a x＝N(a＞0，且a≠1)，那么数x 叫做以a 为底N 的对数，记作x＝log a N．a 叫做对数的底数，N 叫做真数．
2.对数与指数间的关系
3.对数的基本性质
(1)负数和零没有对数．(2)log a1＝0(a＞0，a≠1)．(3)log a a＝1(a＞0，a≠
1)．10.对数的基本运算性质
M
(1)log a(M·N)＝log a M＋log a N．(2)log a N＝log a M－log a N．(3)log a M n＝n log a M(n∈R)．
4.换底公式
log c b 1
(a＞0，且a≠1；c＞0，且c≠1，b＞0)．（2）log b a = log a b （1）log a b＝
l og c a
5.对数函数的定义
一般地，我们把函数y＝log a x(a＞0，且a≠1)叫做对数函数，其中x 是自变量，函数的定义域是(0，＋∞)．
对数函数的图象和性质
a＞1 0＜a＜1
图
象
性质
定义域(0，＋∞)
值域R
过定点(1，0)，即当x＝1 时，y＝0
单调性在(0，＋∞)上是增函数在(0，＋∞)上是减函数
奇偶性非奇非偶函数
7.反函数
对数函数y＝log a x(a＞0 且a≠1)和指数函数y＝a x(a＞0 且a≠1)互为反函数．
基础练习：
1.将下列指数式与对数式互化：
1 1 1
4. 求下列各式中的 x 的值： 2 3
(1)log 8x ＝－ ；(2)log x 27＝ ；
3 4
(1)2－2＝ ；
(2)102＝100；
(3)e a ＝16；
(4)64－ ＝ ；
4
3 4
2. 若 log 3x ＝3，则 x ＝
3. 计算：
(1)log 216 =
;
(2) log 381 =
; (3)2log 62 + log 69 =
log 29 4.（1） 2 ＝
．
（2）log 23 ? log 34 ? log 48 =
log 3
5. 设 a ＝log 310，b ＝log 37，则 3a －b ＝
.
6.若某对数函数的图象过点(4，2)，则该对数函数的解析式为 .
4 3 1
7.(1)如图 2－2－1 是对数函数 y ＝log a x 的图象，已知 a 值取 3，，， ，则图象 C 1，
3 5 10 C 2，C 3，C
4 相应的 a 值依次是
(2) 函数 y ＝lg(x ＋1)的图象大致是(
)
1 8. 已知函数 f (x )＝1＋log 2x ，则 f ( )的值为
.
2
9. 在同一坐标系中，函数 y ＝log 3x 与 y ＝log 1x 的图象之间的关系是
3
10. 已知函数 f (x )＝
{
3x （x ≤ 0），
)那么 1
的值为 .
例题精析：
log 2
x （x > 0），
f (f ( ))
8
例 1.求下列各式中的 x 值： （1）log 3x ＝3；
(2)log x 4＝2；
(3)log 28＝x ；
(4)lg(ln x )＝0.
变式突破：
求下列各式中的 x 的值：
2 1 1
245 (1)log 8x ＝－ ； (2)log x 27＝ ；
(3)log 2(log 5x )＝0； (4)log 3(lg x )＝1.
3
4
例 2.计算下列各式的值：
1 3
2 4 2
(1)2log 510＋log 50.25; (2) lg － lg 8＋lg (3)lg 25＋ lg 8＋lg 5×lg 20＋(lg 2)2.
2 49
3 3
变式突破：
计算下列各式的值： 1
1
(1)3 log 2
34；
(2)32＋log 35； (3)71－log 75；
(4)4 (log 29－log 25)．
2
例 3.求下列函数的定义域：
1
(1)y ＝ lg （2－x ）；
(2)y ＝
log 3（3x －2）
； (3)y ＝log (2x －1)(－4x ＋8)．
变式突破：
求下列函数的定义域：
(1)y ＝
1
log 1（2－x ）;
(2)y ＝log （x + 2） ;
（3）
1
1 ? log x .
2
2
2
例4.比较下列各组中两个值的大小：
(1)ln 0.3，ln 2；(2)log a3.1，log a5.2(a>0，且a≠1)；
(3)log30.2，log40.2；(4)log3π，logπ3.
变式突破：
若a＝log0.20.3，b＝log26，c＝log0.24，则a，b，c 的大小关系为．
例5.解对数不等式
2
(1)解不等式log2(x＋1)＞log2(1－x)；(2)若log a＜1，求实数a 的取值范围．
3
变式突破：
解不等式：（1）log3(2x＋1)>log3(3－x)．（2）若log a2>1，求实数a 的取值范围．
课后作业：
1.已知log x16＝2，则x 等于.
1
2.方程2log3x＝的解是.
4
3. 有以下四个结论：①lg(lg 10)＝0；②ln(ln e)＝0；③若10＝lg x，则x＝10；④若e＝ln x，则x＝e2.其中正确的是.
4.函数y＝log a(x＋2)＋1 的图象过定点.
5. 设a＝log310，b＝log37，则3a－b＝( )
6. 若log1a＝－2，log b9＝2，c＝log327，则a＋b＋c 等于.
2
7.. 设3x＝4y＝36，则2＋1= .
x y