2020-2021学年江苏省昆山市第一学期校际联合质量调研九年级数学

y

x O y x O y x O

y x O A

C D 2020—2021学年第一学期阶段性联合监测

初三数学

一、选择题：（每题3分，共30分）

1、若（a-1）x 2

+4x+1=0是关于x 的一元二次方程，则a 的取值范围是（▲）

A ．a≠1 B．a ＞1 C ．a≤5 D．a≠5

2、二次函数y=（x-1）2图象的顶点坐标是（▲）

A ．（-1,0）

B ．（1，0）

C ．（0,-1）

D ．（0，1）

3、关于x 的一元二次方程x 2+4x-a 2=0的根的情况是（▲）

A ．无实数根

B ．有一个实数根

C ．有两个相等实数根

D ．有两个不相等实数根

4、用配方法解方程x 2+6x+4=0时，原方程变形为（▲）

A ．（x+3）2=9

B ．（x+3）2=13

C ．（x+3）2=5

D ．（x+3）2=4

5、若x 1、x 2是一元二次方程x 2-5x+6=0的两根，则2（x 1+x 2）的值是（▲）

A ．1

B ．10

C ．-10

D ．12

6、把抛物线y=（x+2）2向下平移2个单位长度，再向右平移1个单位长度，所得抛物线是（▲）

A ．y=（x+3）2-2

B ．y=（x+1）2+2

C ．y=（x+3）2+2

D ．y=（x+1）2-2

7、在某篮球邀请赛中，参赛的每两个队之间都要比赛一场，共比赛36场．设有x 个队参赛，根据题意，

可列方程为（▲） A ．()1x x 1362-= B ．()1x x 1362

+= C ．x （x-1）=36 D ．x （x+1）=36 8、已知（a 2+b 2+2）（a 2+b 2）=8，那么a 2+b 2的值是（▲）

A ．2

B ．-4

C ．2或-4

D ．不确定

9、已知函数y=a （x+1）和y=a （x 2+1）（a ≠0），那么它们在同一坐标系内的图象可能的是（▲）

10、抛物线y=ax 2+bx+c 的顶点为D （-1,2），与x 轴的一个交点A 在点（-3,0）和（-2,0）之间，其部分图

象如图，则以下结论：①b 2-4ac ＜0；②a+b+c＜0；③c -a=2；④方程ax 2

+bx+c-3=0没有实数根．其中正确结论的个数是（▲）

A ．1个

B ．2个

C ．3个

D ．4个

二、填空题：（每题3分，共24分）

11、一元二次方程x （x-2）=x 的解是_______．

12、关于x 的一元二次方程x 2+2x+a=0的一个根为1，则a 的值为_____．

13、二次函数y=x 2+bx+c 的图象经过（-1，-1），则代数式（b-c ）2-c+b 的值是___．

14、若关于x的一元二次方程（k-2）x2-4x+3=0有两个不相等的实数根，则k的取值范围是_____．

15、如图，抛物线的对称轴是直线x=1，与x轴交于A、B两点，若点B3，0），则点A的坐标是___．

16、教练对小明推铅球的录像进行技术分析，发现铅球行进高度y（m）与水平距离x（m）之间的关系为y=-

1

12

（x-4）2+3，由此可知铅球推出的距离是____m．

17、如图，已知抛物线y=ax2+c与双曲线

8

y

x

相交于点A（m，2），则不等式ax2+c＞

8

x

的解集是___．

18、已知函数y=∣x2-4x+3∣的图象如图所示，直线y=x+n与该图象有两个交点，则n的取值范围是___▲

____．

三、解答题：（共76分）

19、（本题6分）解下列方程：

（1）3x2-x-1=0 （2）（x-3）（x+1）=x-3

20、（本题8分）根据下列条件求二次函数表达式：

（1）图象经过点（2,2）、（0，-4）、（-1，-1）；

（2）当x=1时，y的最大值是4，且当x=3时，y=0.

21、（本题6分）已知关于x的一元二次方程x2+（2m-1）x+m2-3=0有两个实数根．

（1）求m的取值范围；

（2）当m取满足条件的最大整数时，求方程的解．

22、（本题6分）已知P （-3，m ）和Q （1，m ）是抛物线y=x 2+bx-3上的两点．

（1）求b

的值； （2）将抛物线y=x 2+bx-3的图象向上平移k 个单位，使平移后的图象与x 轴无交点，求k 的最小值．

23、（本题7分）如图，抛物线2(1)y a x =+的顶点为A ，与y 轴的负半轴交于点B ，且OB OA =．

（1）求抛物线的解析式；

（2）若点(3,)C b -在该抛物线上，求ABC S ?的值．

24、（本题7分）已知二次函数y=2x 2+m ．

（1）若点（-2，y 1）与（3，y 2）在此二次函数的图象上，

则y 1__▲__y 2；（填“＞”“＜”或“=”）

（2）如图，此二次函数的图象经过点（0，-4），正方形ABCD 的顶点C 、D 在x 轴上，A 、B 恰好在二次函数

的图象上，求图中阴影部分的面积．

25、（本题8分）已知关于x 的一元二次方程x 2-（k+3）x+2k+2=0.

（1）求证：方程总有两个实数根；

（2）若△ABC 的两边AB 、AC 的长是这个方程的两个实数根，第三边BC 的长为5，当△ABC 是等腰三角形

时，求k 的值．

26、（本题9分）春节临近，由于我市城区执行严禁燃放烟花炮竹令，某商店发现了商机，经销一种安全、

无污染的电子鞭炮．已知这种电子鞭炮的成本价为每盒80元，市场调查发现：春节期间，该种电子鞭炮每天的销售量y （盒）与销售单价x （元）有如下关系：y=-2x+320（80≤x≤160）．

设这种电子鞭炮每天的销售利润为w元．

（1）求w与x的函数关系式；

（2）该种电子鞭炮的销售单价定为多少元时，每天销售利润最大？最大利润是多少元？

（3）若该商店销售这种电子鞭炮要想每天获得销售利润2400元，应如何定价？

27、（本题9分）已知二次函数y=x2+bx-3（b是常数）．

（1）若抛物线经过点A（-1,0），求该抛物线的解析式和顶点坐标；

（2）P（m，n）为抛物线上的一个动点，P关于原点的对称点为P′，当点P′落在该抛物线上时，求m 的值；

（3）在-1≤x≤2范围内，二次函数有最小值是-6，求b的值．

28、（本题10分）图①，二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象经过点A（-1,0），并且与直线y=1

2

x-2相交

于坐标轴上的B、C两点，动点P在直线BC下方的二次函数的图象上．

（1）求此二次函数的表达式；

（2）如图①，连接PC、PB，设△PCB的面积为S，求S的最大值；

（3）如图②，抛物线上是否存在点Q，使得∠ABQ=2∠ABC？若存在，则求出直线BQ的解析式及Q点坐标；若不存在，请说明理由．