解析几何教材分析+(打印)

高三平面解析几何一轮复习建议

理工大学附属中学洁2011.11.18

一、对高三一轮复习的一点认识

新课标将解析几何分成了“平面解析几何初步”“圆锥曲线与方程”“坐标系与参数方程”三个部分，分别编入《数学2》、《选修1－1》（或《选修2－1》）、《选修4－4》中，采用这种螺旋式上升的编排方法，使学生在高一、高二的学习过程中有多次机会接触解析几何的容，反复体会、螺旋上升，但同时也使得学生对解析几何部分知识点的认识较为零散，不易形成较为系统的知识结构.因此，高三的复习课不同于起始年级的新授课，也不同于高一高二阶段的章节复习、学期复习课，它是学生在学习完全部高中数学容的基础上，站在“数学整体”角度对所学全部数学知识（概念、公式、法则、原理）、方法、技能、思想等回头再认识、再理解、再提高、再升华的过程；是学生的空间想象力、抽象概括、推理论证、运算求解、数据处理等基本能力再发展的过程；是发现问题、分析问题、解决问题等综合能力再提升的过程；是注重联系、提高对数学整体认识的过程.

二、新课程标准数学考试大纲的考点要求：

2011考试大纲与以前考试大纲的对比，对容和要求的变化要给予特别关注. 其中，

理科：

三、根据课标要求、近年考题和学生情况把握解析几何复习方向：

1、圆的方程、圆锥曲线的方程和简单的几何性质是最基础知识点，侧重点是圆锥曲线的标准方程和简单的几何性质.

2、解析几何中一些思维量大、灵活性高的题容易出现在选择和填空题的压轴位置，对学生综合各部分知识分析问题和解决问题的能力要求较高，具有较大的区分度.

3、通过对直线和圆、直线和圆锥曲线的位置关系的考查基本上为解答题，重点考查学生对坐标法的理解和运用，考查函数与方程、数形结合、分类思考等数学思想方法，考查运算能力、逻辑推理能力以及分析问题和解决问题的能力.试题分步设问，由易到难，侧重点是直线和椭圆的位置关系.应当注意到，在根据课标要求调整后的高考说明的指导下，新课标卷加大了对直线与圆位置关系的考察力度.同时，就2011年各省区的高考而言，在解答题中对双曲线的考察仅出现在和卷中，说明大多数实施新课标高考的省区对课标要求的理解是一致的，对我们的复习也具有一定的导向性.

4、对新课标新增容参数方程与极坐标系的考察多为所谓“占点题”，较容易，关键在于落实基本概念和基本计算.

5、学生学习解析几何的难点在于解析几何综合题具有较高的灵活性，要求在思考问题时能够突破章节知识的限制，充分依据条件，合理选用方法.在教学中需要经常引导学生进行探究训练，提高学生分析问题和解决问题的能力.沟通知识联系，加深学生对知识的综合性的认识.在平时学习中，客观上造成对知识之间联系的认识是比较肤浅的，综合运用知识解决问题的机会也相对较少，这需要在高三复习课上打破各部分容之间的屏障，沟通各部分容的在联系.更重要的是，打通代数与几何之间的转化通道，不断在几何问题——几何意义——代数表示——代数运算之间转换，以达到灵活求解问题的目的.

表1——2011年高考海淀区分类校理科解析几何总分分析表

分类人数满分值最大值最小值平均值标准差差异系数得分率一类校 1924 19.0 19.0 0.0 14.82 3.36 0.23 0.78 二类校 2102 19.0 19.0 0.0 12.18 3.71 0.30 0.64 三类校 3313 19.0 19.0 0.0 9.05 3.71 0.41 0.48 四类校 1388 19.0 17.0 0.0 6.32 3.97 0.63 0.33 分类整体 8727 19.0 19.0 0.0 10.64 4.68 0.44 0.56

分类人数满分值最大值最小值平均值标准差差异系数得分率一类校 1860 19.0 19.0 0.0 13.65 2.89 0.21 0.72 二类校 1421 19.0 19.0 0.0 10.99 3.11 0.28 0.58 三类校 4386 19.0 19.0 0.0 7.91 3.91 0.49 0.42 四类校 1024 19.0 15.0 0.0 7.06 4.11 0.58 0.37 分类整体 8691 19.0 19.0 0.0 9.54 4.37 0.46 0.50 数据表明：一类校的考生在解析几何的答题中优势明显，从平均分看，一类校的平均分要

明显高于二类校平均分(12.18),更远高于三类校和四类校.这种差距表明学生对解析几何这门

学科的基本思想的认识深度和领悟的差距，特别是对于二类校三类校的学生来说，可以说突破

了解析几何解答题就是占领了数学高考的制高点，而这些学生在解析几何知识板块尚有一定的

提升空间，提高的关键在于能够提高学科思想的认识，学会用解析几何的思维看待问题和解决

问题.

四、复习建议及例题选编

（一）注重基础知识、基本概念的理解，突出圆锥曲线概念的应用意识，从理解、把握概念

和基本性质的角度去认识易错、易混题.

没有基础就谈不上能力，复习要真正回到重视基础的轨道上来，要扎扎实实，不要盲目

攀高，以免眼高手低.部分学生在第一轮复习时对基础题没有予以足够的重视，认为题目看上

去会做就可以不加训练，结果常在一些“不该错的地方错了”，最终把原因简单地归结为粗

心大意，从而忽略了基本计算的训练和常规方法的积累，造成了实际成绩与心理感觉的偏差.

复习要把“三基”，即基础知识、基本技能、基本思想方法作为重中之重，学生只有“三基”过关，才有能力去做难题.

例1（2011高考文科10）已知双曲线

1(0)

x b

-=>的一条渐近线的方程为2

y x

=，则

b=.

例2（2010高考理科13、文科13）已知双曲线22221x y a b -=的离心率为2，焦点与椭圆

1259

x y +=的焦点相同，那么双曲线的焦点坐标为；渐近线方程为 . (±4，0)，3x ±y =0

例3（2009高考理科12、文科13）椭圆22192

x y +=的焦点为12,F F ，点P 在椭圆上，若1||4PF =，则2||PF = ；12F PF ∠的大小为 . 2,120?

例4 椭圆

1259

x y +=上的点M 到左焦点1F 的距离为2，N 是1MF 中点，则||ON ＝ 4 例5 若椭圆2

22a x ay -=的一个焦点是(－2，0)，则a ＝_____________ 4

1- 例6（1）若椭圆的长轴长为2，离心率为

，则椭圆的标准方程为______________ 答案： 22413y x +=或2

2413

x y += （2）若双曲线的渐近线方程为3

y x =±，则该双曲线的离心率为____________

答案：焦点在x 轴上e =

；焦点在y 轴上e = （3）已知椭圆

19822=++y k x 的离心率2

1=e ，则k 的值为___________．答案：4=k 或4

=k （二）注意帮助学生提高数学的思维品质、概括数学的思维特点

在复习中，教师有必要帮助学生提高数学的思维品质，引导学生概括出每个单元数学知识的思维特点和思维方法，逐步树立信心去解决所面对的数学问题. 同时，每一节复习课的教学定位要准确，课堂教学一定要能够揭示出数学的本质. 我们的有限的课堂教学不能仅仅告诉学生这道题怎么解.而是应把教学的落脚点放在思维过程的揭示上. 每节课一般都要分析一些典型的例题，但教师要能够从如何审题，如何分析题，如何思考问题入手展开教学.

例7 若圆1O 的方程为()41)1(2

2=+++y x ，圆2O 的方程为()12)3(2

=-+-y x ，则方程

()1)2()3(41)1(222

2--+-=-+++y x y x 表示的轨迹是（）D

A ．经过1O 、2O 的直线

B ．线段21O O 的中垂线

C ．两圆公共弦所在的直线

D ．一条直线且过该直线上点到两圆的切线长相等

在本题部分学生没有考虑到两圆方程相减求得公共弦直线方程的前提条件必须是两圆相交，由此暴露出教师和学生平时解题时更重视解题方法的技巧性，而忽视了数学思维链条的完整性，即首先思考这个问题的存在性，对这个问题来讲就是“公共弦是否存在”.类似的问题其实屡见不鲜，比如：

已知21,x x 是方程0)53()2(2

=+++--k k x k x （k 为实数）的两个实数根，2

1x x +的最大值是（）

A ．19

B ．18

C ．

D ．不存在这虽然是一个二次方程根与系数的关系问题，但究其根源与上例如出一辙，学生往往不假思索上来就用韦达定理，却忽视了韦达定理的适用条件，也就是方程首先要有两实根，即0≥?. 再如：

例8 已知双曲线的方程12

=-y x ，试问：是否存在被点)1,1(B 平分的弦？如果存在，求出弦所在的直线方程；如果不存在，说明理由.

错解：设存在弦AC 被点)1,1(B 平分，其坐标为),(11y x A ，),(22y x C ，有

???

????=-=-12

1222

222

21y x y x ))(())((221212121y y y y x x x x -+=-+? 所以，22

1=--=

?x x y y k

所以AC 所在的直线方程为)1(21-=-x y ，即.12-=x y

在解析几何中，涉及直线与圆锥曲线相交于两点且与弦的中点有关的问题时，“点差法”

采用设而不求的技巧可以实现数量之间的合理转化，使运算更加便捷，但必须判断满足条件的直线是否存在.对这类错误，学生经常归因为“忘了，没注意到”，至多能“深刻”到认为自己“思维不严谨，分析问题不全面”，而这些表面上看起来的“陷阱”、“坑”实际上揭示了学生对数学概念认识的模糊和对问题本质理解的不到位.

（三）理解几何对象的几何特征，这是实现几何问题代数化的基础.

解析几何的思维特征就是要用代数的方法解决几何问题.思维的要点是：通过分析几何元素的几何特征进行有效的代数化，并通过代数的运算得出代数的结果，从而得到几何的结论. 在这个过程中，“培养几何直观能力是基本点”，“复习中，要能主动的去理解几何对象的本质特征，这是实现几何问题代数化的基础. 解析几何毕竟是几何，决不能忽视对几何对象的几何特征的认识与理解. 解析几何审题的主要目的之一，就是要理解几何对象的几何属性，为准确的代数化打好基础.”要善于将代数式转化为几何对象，并主动地去理解几何对象的几何特征，这是实现几何问题代数化的基础.

例9 点P 在

11620

x y -=上，若19,PF =则2PF = 17

例10（2010理数9）若直线y=x+b 与曲线3y =b 的取值围是

A. 1,1?-+?

B. 1?-+?

C. 1??-??

D. 1??

【答案】C

【解析】曲线方程可化简为22(2)(3)4(13)x y y -+-=≤≤，即表示圆心为（2，3）半径为2的半圆，依据数形结合，当直线y x b =+与此半圆相切时须满足圆心（2，3）到直线y=x+b 距

离等于2，解得11b b =+=-因为是下半圆故可得1b =+，当直线过（0，

3）时，解得b=3,故13,b -≤所以C 正确.

例11 设(),P x y 1=上的点,()14,0F -,()24,0F ，则必有（）A （A ）1210PF PF +≤ （B ）1210PF PF +< （C ）1210PF PF +≥ （D ）1210PF PF +>

例12（2010高考理科19）在平面直角坐标系xoy 中，点B 与点A （-1,1）关于原点O 对称，P 是动点，且直线AP 与BP 的斜率之积等于13

-. (Ⅰ)求动点P 的轨迹方程；

(Ⅱ)设直线AP 和BP 分别与直线x=3交于点M,N ，问：是否存在点P 使得△PAB 与△PMN 的面积相等？若存在，求出点P 的坐标；若不存在，说明理由.

本题几何元素的几何特征是：动点P 的轨迹方程为2

34(1)x y x +=≠±，点P 运动引起△PAB 与△PMN 的面积的变化，问是否存在点P 使得△PAB 与△PMN 的面积相等.问题的焦点是P 点.故有效的代数化方式是：设点00(,)P x y ,并以此建立直线AP 和BP 的方程，通过运算得出M,N 的左坐标，进而通过△PAB 与△PMN 的面积相等得出P 点的坐标.

本题全面考查了学生用代数方法研究几何问题的意识和能力，对平面解析几何教学中准确把握学科的基本思想，在平面解析几何学习中体会学科的思维特征进行了正确的导向. 本题方法很多，不同方法的区别源于对几何特征代数化的不同形式的选择，因此有必要引导学生对常见的几何特征代数化的形式做总结和梳理，使学生在数与形的相互转化过程中更有方向性和目的性.

（四）在解析几何的复习中要注意对学生运算技能的训练，提高学生的运算求解能力和对运算的心理承受力.

运算能力是最基础的能力.由于高三复习时间紧、任务重，部分教师和学生不重视运算能力的培养.一个问题，看一看知道怎样解就行了，这正是高三学生运算能力差的直接原因.其实，运算的合理性、正确性、简捷性、时效性对学生的考试成绩有着很重要的作用.因此，运算能力要进一步加强，学生要领悟运算的重要性和书写的规性，同时在运算中不断地反思解题过程的合理性、转化的等价性等.

例13（2011高考理科19）已知椭圆2

2:14

x G y +=. 过点（m ,0）作圆221x y +=的切线l 交椭圆G 于A ，B 两点. （I ）求椭圆G 的焦点坐标和离心率；

（II ）将AB 表示为m 的函数，并求AB 的最大值.

评析：本题主要考查椭圆基本性质，包括焦点，离心率，基本量的运算，直线和椭圆的位置关系，突出的是如何用代数方法来研究几何问题，在这个转化过程中考察对函数的相关知识，包括函数解析式如何建立，如何求函数的最值等等.应该说对理科学生分析问题和转化问题、代数变形、计算能力的要求较高.

解：（Ⅰ）略

（Ⅱ）由题意知，1||≥m .

当1=m 时，切线l 的方程1=x ，点A 、B 的坐标分别为),2

,1(),23,1(- 此时3||=

当m =－1时，同理可得3||=AB

当1||>m 时，设切线l 的方程为),(m x k y -=

由0448)41(.14

),(222222

2=-+-+?????=+-=m k mx k x k y x m x k y 得

设A 、B 两点的坐标分别为),)(,(2211y x y x ，则

22212221414

4,418k

m k x x k m

k x x +-=+=+ 又由l 与圆.1,11

||,122222

+==+=+k k m k km y x 即得

相切

所以212212)()(||y y x x AB -+-=

]41)

44(4)41(64)[1(2

222242

k m k k m k k +--++=2 .3

||342

m m

由于当3±=m 时，,3||=AB

所以),1[]1,(,3

|34||2+∞--∞∈+=

Y m m m AB .

因为,2|

||343

|34||2

≤+

=+=

m m m m AB

且当3±=m 时，|AB|=2，所以|AB|的最大值为2.

例14（2011高考文科19）已知椭圆22

:1(0)x y G a b a b +=>>

的离心率为3

()

.斜率为1的直线l 与椭圆G 交与,A B 两点，以AB 为底作等腰三角形，顶点为

()3,2P -.

（I ）求椭圆G 的方程；（II ）求PAB ?的面积.

例15（2011高考全国课标卷20）在平面直角坐标系xOy 中，已知点)1,0(-A ，B 点在直线

3-=y 上，M 点满足MB //OA

，BA MB AB MA ?=?，M 点的轨迹为曲线C ，

（1）求C 的方程；

（2） P 为C 上的动点，l 为C 在P 点处的切线，求O 点到l 距离的最小值.

（四）注重分析能力的培养，提高思维的灵活性与深刻性例16（轨迹问题）

（1） (04)在正方体ABCD -A 1B 1C 1D 1中，P 是侧面BB 1C 1C 一动点，若P 到直线BC 与直线C 1D 1的距离相等，则动点P 的轨迹所在的曲线是

A 直线

B ．圆

C ．双曲线

D ．抛物线

（2）(2006理科4)平面α的斜线AB 交α于点B ，过定点A 的动直线l 与AB 垂直，且交α于点C ，则动点C 的轨迹是（）

A .一条直线

B ．一个圆

C ．一个椭圆

D ．双曲线的一支（3）（2004 卷)如图，定点A 和B 都在平面α，定点α?P ，

α⊥PB ，C 是α异于A 和B 的动点，且AC PC ⊥，那么，

动点C 在平面α的轨迹是( )

A. 一条线段，但要去掉两个点

B. 一个圆，但要去掉两个点

C. 一个椭圆，但要去掉两个点

D. 半圆，但要去掉两个点（4）在正方体ABCD-A 1B 1C 1D 1中，点M 是棱CD 的中点，点O 是侧面AA 1D 1D 的中心，若点P 在侧面BB 1C 1C 及其边界上运动，并且总是保持OP AM ⊥，则点P 的轨迹是

要点： AM 为面AC 的线段，OP 为面AC 的斜线，依据三垂线定理，可将OP AM ⊥转化为

OP 在面AC 的射影O ’P ’

垂直的问题.所以，P 的轨迹是线段BB 1

例17 （2011年高考理科14）曲线C 是平面与两个定点1(1,0)F -和2(1,0)F 的距离的积等于常数2

(1)a a >的点的轨迹，给出下列三个结论： ①曲线C 过坐标原点；

②曲线C 关于坐标原点对称；

③若点P 在曲线C 上，则21PF F ?的面积不大于

212

a . 其中，所有正确结论的序号是____________.②③

本题考查了通过曲线方程如何来研究曲线的几何性质的基本方法，具有以下几个特点：（1）以动点轨迹问题为背景，考查考生对求动点轨迹问题一般方法的掌握情况，突出基础知识和基本方法的考查；（2）这道试题的背景来自于圆锥曲线的定义，由到平面两定点距离之和与两定点距离之差为常数的动点轨迹，会很自然地想到与两定点距离之积为常数的动点轨迹是什么？这无疑鼓励和倡导了学生在平时的学习中要善于思考，敢于提出新的问题，这种质疑精神正是学生发展所需要的；（3）解析几何的核心思想是如何用代数的方法来研究几何问题，其中由曲线的方程来研究曲线所具有几何性质的过程正是这种思想的集中体现，因此这一部分是最能体现学生对解析几何思想的认识和理解程度，突出核心思想方法的考查；（4）本题给出新的背景，考查考生在新情境中分析问题和解决问题的能力，体现了由“知识立意”向“能力立意”的转化.

例18（2010海淀高三第一学期期中）在平面直角坐标系xOy 中，O 是坐标原点，设函数

()(2)3f x k x =-+的图象为直线l ，且l 与x 轴、y 轴分别交于A 、B 两点，给出下列四个

命题：

① 存在正实数m ，使△AOB 的面积为m 的直线l 仅有一条； ② 存在正实数m ，使△AOB 的面积为m 的直线l 仅有两条； ③ 存在正实数m ，使△AOB 的面积为m 的直线l 仅有三条； ④ 存在正实数m ，使△AOB 的面积为m 的直线l 仅有四条. 其中所有真命题．．．的序号是 D A ．①②③ B ．③④ C ．②④ D ．②③④

例19 （2009高考理科8）点P 在直线:1l y x =-上，若存在过P 的直线交抛物线2

y x =于

,A B 两点，且|||PA AB =，则称点P 为“点”，那么下列结论中正确的是

（）

A ．直线l 上的所有点都是“点”

B ．直线l 上仅有有限个点是“点”

C ．直线l 上的所有点都不是“点”

D ．直线l 上有无穷多个点（点不是所有的点）是“点”

五、两点建议

1.根据学生情况选题，难度不要太大，帮助学生树立解析几何可以学好的信心.可以想象，如

果学生从进入高三复习以来从来没有独立地解对过一道解析几何解答题，那么我们是不可能指望他在高考中“创造奇迹”的.因此要特别注意例题的梯度，别让学生在茫茫题海中“望题兴叹”.

2.题型教学要慎用.题型教学即使不能说是最没有效果的教学，至少也能说是最“短见”的教

学，这种教学方式带来的效果充其量只能是表面的、有限的、短期的，它没有触到数学思维的本质的东西，是僵化的思维，是对学生理解数学问题、领会数学思维的限制和误导，剥夺了学生进行主动思考的权利，而把对问题的分析变成了和刻板记忆和简单的套题型.

教材分析

必修一集合与函数概念教材分析集合语言是现代数学的基本语言，使用集合语言，可以简洁、准确地表达数学的一些内容．本章中只将集合作为一种语言来学习，学生将学会使用最基本的集合语言去表示有关的数学对象，发展运用数学语言进行交流的能力．函数的学习促使学生的数学思维方式发生了重大的转变：思维从静止走向了运动、从运算转向了关系．函数是高中数学的核心内容，是高中数学课程的一个基本主线，有了这条主线就可以把数学知识编织在一起，这样可以使我们对知识的掌握更牢固一些．函数与不等式、数列、导数、立体、解析、算法、概率、选修中的很多专题内容有着密切的联系．用函数的思想去理解这些内容，是非常重要的出发点．反过来，通过这些内容的学习，加深了对函数思想的认识．函数的思想方法贯穿于高中数学课程的始终．高中数学课程中，函数有许多下位知识，如必修1第二章的幂、指、对函数数，在必修四将学习三角函数．函数是描述客观世界变化规律的重要数学模型．

函数的单调性（教学设计）本节内容在教材中的地位与作用：《函数的单调性》系人教版高中数学必修一的内容，该内容包括函数的单调性的定义与判断及其证明。在初中学习函数时，借助图像的直观性研究了一些函数的增减性．这节内容是初中有关内容的深化、延伸和提高．这节通过对具体函数图像的归纳和抽象，概括出函数在某个区间上是增函数或减函数的准确含义，明确指出函数的增减性是相对于某个区间来说的．教材中判断函数的增减性，既有从图像上进行观察的直观方法，又有根据其定义进行逻辑推理的严格方法，最后将两种方法统一起来，形成根据观察图像得出猜想结论，进而用推理证明猜想的体系．函数的单调性是函数众多性质中的重要性质之一，函数的单调性一节中的知识是前一节内容函数的概念和图像知识的延续，它和后面的函数奇偶性，合称为函数的简单性质，是今后研究指数函数、对数函数、幂函数及其他函数单调性的理论基础；在解决函数值域、定义域、不等式、比较两数大小等具体问题中均需用到函数的单调性；同时在这一节中利用函数图象来研究函数性质的数形

分析化学课后习题答案北大版(第4章+思考题)

4.1 已知铜氨络合物各级不稳定常数为 K 不稳1=7.8×10-3 K 不稳2=1.4×10-3 K 不稳3=3.3×10-4 K 不稳4=7.4×10-5 （1）计算各级稳定常数K 1~K 4和各级累积常数β1~β4；（2）若铜氨络合物水溶液中Cu(NH 3)2+4的浓度为Cu(NH 3)2+ 3的10倍，问溶液中[NH 3]是多少？（3）若铜氨络合物溶液中c (NH 3)=1.0×10-2mol 〃L -1，c (Cu 2+)=1.0×10-4 mol 〃L -1（忽略Cu 2+ ，NH 3的副反应），计算Cu 2+ 与各级铜氨络合物的浓度。此时溶液中Cu(Ⅱ)的主要存在型体是什么？答案：（1）K 不1 K 不2 K 不3 K 不4 7.8×10-3 1.4×10-3 3.3×10-3 7.4×10-5 14 1 K K = 不 23 1 K K = 不 32 1 K K = 不 41 1K K = 不 1.4×104 3.0×103 7.1×102 1.3×102 11K β= 212K K β= 3213K K K β= 43214K K K K β= 1.4×104 4.2×107 3.0×1010 3.9×1012 （2） ()[]()[] []10NH NH Cu NH Cu 3 4 23 3243==++ K []12 4 3 L mol 10 7.710NH --??==K （3） ()()14123L mol 100.1Cu L mol 100.1NH ----??=??=c c ()() []4 4 333 322 31302][NH ]NH [NH ]NH [1Cu Cu ]Cu [βββ βc x c ++++= ?=+ 12810674424 109.3100.1100.3100.1102.4100.1104.1100.11100.1???+???+???+???+?= -----194 4L mol 104.110 3.7100.1---??=??= ()[]()[]174 4 13 1 23 L mol 109.110 0.110 3.7 NH Cu NH Cu ---+ ??=???=?=βx c ()[]()[]1644 22 32 223L mol 108.5100.1103.7NH Cu NH Cu ---+??=???=?=βx c ()[]()[]1544 33 33 23 3L mol 101.4100.1103.7NH Cu NH Cu ---+??=???=?=βx c ()[]()[]1544 44 34 24 3L mol 103.5100.1103.7NH Cu NH Cu ---+ ??=???=?=βx c

《空间解析几何2》教学大纲.

《空间解析几何2》教学大纲课程编号：12307229 学时：22 学分：1.5 课程类别：限制性选修课面向对象：小学教育专业本科学生课程英语译名：In terspace An alytic Geometry （2）一、课程的任务和目的任务：本课程要求学生熟练掌握解析几何的基本知识和基本理论，正确地理解和使用向量代数知识，并解决一些实际问题。深刻理解坐标观念和曲线（面）与方程相对应的观念，熟练掌握讨论空间直线、平面、曲线、曲面的基本方法，训练学生的空间想象能力和运算能力。目的：通过本课程的学习，使学生掌握《空间解析几何》的基本知识、基本思想及基本方法，培养学生的抽象思维能力及空间想象力，培养学生用代数方法处理几何问题的能力，提高学生从几何直观分析问题和和解决问题的能力。为学习《高等代数》及《数学分析》及后继课程打下坚实基础，为日后胜任小学教学工作而作好准备。二、课程教学内容与要求（一）平面与空间直线（14学时） 1.教学内容与要求：本章要求学生熟练掌握平面与空间直线的各种形式的方程，能判别空间有关点、直线与平面的位置关系，能熟练计算它们之间的距离与交角。 2?教学重点：根据条件求解平面和空间直线的方程，及点、直线、平面之间的位置关系 3?教学难点：求解平面和空间直线的方程。 4.教学内容：（1）平面的方程（2课时）：掌握空间平面的几种求法（点位式、三点式、点法式、一般式）。（2）平面与点及两个平面的相关位置（2课时）：掌握平面与点的位置关系及判定方法；掌握空间两个平面的位置关系及判定方法。（3）空间直线的方程（2课时）：掌握空间直线的几种求法（点向式、两点式、参数式、一般式、射影式）。（5）直线与平面的相关位置（2课时）：掌握空间直线与平面的位置关系及判定方法。（6）空间两直线的相关位置（2课时）：掌握空间两直线的位置关系及判定方法。（7）空间直线与点的相关位置（2课时）：掌握直线与点的位置关系及判定方法。（8）平面束（2课时）：掌握平面束的定义（有轴平面束和平行平面束），并能根据题意求平面束的方程。（二）特殊曲面（8学时）

立体几何与解析几何综合题训练

A C E 立体解析综合题练习1 1．如图，正方形ADEF 与梯形ABCD 所在平面互相垂直，已知//,AB CD AD CD ⊥，1 2 AB AD CD ==. （Ⅰ）求证:BF //平面CDE ；（Ⅱ）求平面BDF 与平面CDE 所成锐二面角的余弦值; (Ⅲ)线段EC 上是否存在点M ，使得平面BDM ⊥平面 BDF ？若存在，求出EM EC 的值；若不存在，说明理由. 2．已知1(2,0)F -，2(2,0)F 两点，曲线C 上的动点P 满足12123 ||||||2 PF PF F F +=. （Ⅰ）求曲线C 的方程；（Ⅱ）若直线l 经过点(0,3)M ，交曲线C 于A ，B 两点，且12 MA MB = ，求直线l 的方程. 立体解析综合题练习2 1．在如图所示的多面体中，EA ⊥平面ABC ，DB ⊥平面ABC ，BC AC ⊥，且22====AE BD BC AC ，M 是AB 的中点．（Ⅰ）求证：CM ⊥EM ；（Ⅱ）求平面EMC 与平面BCD 所成的锐二面角的余弦值；（Ⅲ）在棱DC 上是否存在一点N ,使得直线MN 与平面EMC 所成的角为60?．若存在，指出点N 的位置；若不存在，请说明理由． 2．椭圆C:22 221(0)x y a b a b +=>>的两个焦点为F 1,F 2,点P 在椭圆C 上，且11212414,||,||.33PF F F PF PF ⊥== （Ⅰ）求椭圆C 的方程；（Ⅱ）若直线l 过圆M: x 2+y 2+4x-2y=0的圆心，交椭圆C 于,A B 两点，且A 、B 关于点M 对称，求直线l 的方程. 立体解析综合题练习3 1．在如图所示的几何体中，四边形ABCD 为正方形，PA ⊥平面ABCD ，PA //BE ，AB =PA =4，BE =2．（Ⅰ）求证：CE //平面PAD ；（Ⅱ）求PD 与平面PCE 所成角的正弦值；（Ⅲ）在棱AB 上是否存在一点F ，使得平面DEF ⊥平面PCE ？如果存在，求AF AB 的值；如果不存在，说明理由． 2．已知抛物线C ：2 2y px =(0p >)的焦点F (1,0)，O 为坐标原点，A ，B 是抛物线C 上异于O 的两点. （Ⅰ）求抛物线C 的方程；（Ⅱ）若直线OA ，OB 的斜率之积为1 2 - ,求证：直线AB 过x 轴上一定点. A B F E D C

新课标高中数学解析几何全部教案

百读文库CHENyx2011 woaiwojia直线的倾斜角和斜率一、教学目标 (一)知识教学点知道一次函数的图象是直线，了解直线方程的概念，掌握直线的倾斜角和斜率的概念以及直线的斜率公式． (二)能力训练点通过对研究直线方程的必要性的分析，培养学生分析、提出问题的能力；通过建立直线上的点与直线的方程的解的一一对应关系、方程和直线的对应关系，培养学生的知识转化、迁移能力． (三)学科渗透点分析问题、提出问题的思维品质，事物之间相互联系、互相转化的辩证唯物主义思想．二、教材分析 1．重点：通过对一次函数的研究，学生对直线的方程已有所了解，要对进一步研究直线方程的内容进行介绍，以激发学生学习这一部分知识的兴趣；直线的倾斜角和斜率是反映直线相对于x轴正方向的倾斜程度的，是研究两条直线位置关系的重要依据，要正确理解概念；斜率公式要在熟练运用上多下功夫．2．难点：一次函数与其图象的对应关系、直线方程与直线的对应关系是难点．由于以后还要专门研究曲线与方程，对这一点只需一般介绍就可以了． 3．疑点：是否有继续研究直线方程的必要？三、活动设计启发、思考、问答、讨论、练习．四、教学过程 (一)复习一次函数及其图象已知一次函数y=2x+1，试判断点A(1，2)和点B(2，1)是否在函数图象上．初中我们是这样解答的： ∵A(1，2)的坐标满足函数式，

∴点A在函数图象上． ∵B(2，1)的坐标不满足函数式， ∴点B不在函数图象上．现在我们问：这样解答的理论依据是什么？(这个问题是本课的难点，要给足够的时间让学生思考、体会．) 讨论作答：判断点A在函数图象上的理论依据是：满足函数关系式的点都在函数的图象上；判断点B不在函数图象上的理论依据是：函数图象上的点的坐标应满足函数关系式．简言之，就是函数图象上的点与满足函数式的有序数对具有一一对应关系． (二)直线的方程引导学生思考：直角坐标平面内，一次函数的图象都是直线吗？直线都是一次函数的图象吗？一次函数的图象是直线，直线不一定是一次函数的图象，如直线x=a连函数都不是．一次函数y=kx+b，x=a都可以看作二元一次方程，这个方程的解和它所表示的直线上的点一一对应．以一个方程的解为坐标的点都是某条直线上的点；反之，这条直线上的点的坐标都是这个方程的解．这时，这个方程就叫做这条直线的方程；这条直线就叫做这个方程的直线．上面的定义可简言之：(方程)有一个解(直线上)就有一个点；(直线上)有一个点(方程)就有一个解，即方程的解与直线上的点是一一对应的．显然，直线的方程是比一次函数包含对象更广泛的一个概念． (三)进一步研究直线方程的必要性通过研究一次函数，我们对直线的方程已有了一些了解，但有些问题还没有完全解决，如y=kx+b中k的几何含意、已知直线上一点和直线的方向怎样求直线的方程、怎样通过直线的方程来研究两条直线的位置关系等都有待于我们继续研究． (四)直线的倾斜角一条直线l向上的方向与x轴的正方向所成的最小正角，叫做这条直线的倾斜角，如图1-21中的α．特别地，当直线l和x轴平行时，我们规定它的倾斜角为0°，因此，倾斜角的取值范围是0°≤α＜180°．

高中数学立体几何解析几何判定&性质&公式整理(全)

高中数学必修二复习基本概念公理1：如果一条直线上的两点在一个平面内，那么这条直线上的所有的点都在这个平面内。公理2：如果两个平面有一个公共点，那么它们有且只有一条通过这个点的公共直线。公理3：过不在同一条直线上的三个点，有且只有一个平面。推论1: 经过一条直线和这条直线外一点，有且只有一个平面。推论2：经过两条相交直线，有且只有一个平面。推论3：经过两条平行直线，有且只有一个平面。公理4 ：平行于同一条直线的两条直线互相平行。等角定理：如果一个角的两边和另一个角的两边分别平行并且方向相同，那么这两个角相等。空间两直线的位置关系：空间两条直线只有三种位置关系：平行、相交、异面 1、按是否共面可分为两类：（1）共面：平行、相交（2）异面：异面直线的定义：不同在任何一个平面内的两条直线或既不平行也不相交。异面直线判定定理：用平面内一点与平面外一点的直线，与平面内不经过该点的直线是异面直线。两异面直线所成的角：范围为( 0°，90° ) esp.空间向量法两异面直线间距离: 公垂线段(有且只有一条) esp.空间向量法 2、若从有无公共点的角度看可分为两类：（1）有且仅有一个公共点——相交直线；（2）没有公共点——平行或异面直线和平面的位置关系：直线和平面只有三种位置关系：在平面内、与平面相交、与平面平行 ①直线在平面内——有无数个公共点 ②直线和平面相交——有且只有一个公共点直线与平面所成的角：平面的一条斜线和它在这个平面内的射影所成的锐角。 esp.空间向量法(找平面的法向量) 规定：a、直线与平面垂直时，所成的角为直角，b、直线与平面平行或在平面内，所成的角为0°角由此得直线和平面所成角的取值范围为[0°，90°] 最小角定理: 斜线与平面所成的角是斜线与该平面内任一条直线所成角中的最小角三垂线定理及逆定理: 如果平面内的一条直线,与这个平面的一条斜线的射影垂直，那么它也与这条斜线垂直 esp.直线和平面垂直直线和平面垂直的定义：如果一条直线a和一个平面内的任意一条直线都垂直，我们就说直线a和平面互相垂直.直线a叫做平面的垂线，平面叫做直线a的垂面。

人教课标版高中数学选修4-4：选修4-4学情分析与教材分析-新版

坐标系与参数方程（一）学情分析：本专题是高中数学选考内容之一，包括“坐标系”和“参数方程”两个内容．“坐标系”这个概念比较熟悉，但这里要涉及坐标变换、极坐标系、空间柱坐标系、球坐标系等，其中空间柱坐标系、球坐标系在高考中不作要求．通过本专题的教学，使学生掌握极坐标和参数方程的基本概念，了解曲线的多种表现形式；通过从实际问题中抽象出数学问题的过程，使学生体会数学在实际中的应用价值；培养学生探究数学问题的能力和应用意识．1．学生已经从初中开始学习坐标系，对坐标系有了较为深刻的认识，教学中我还是侧重让学生理解平面和空间中点的位置都可以用有序数组（坐标）来刻画，在不同坐标系中，这些数所体现的几何含义不同．同一几何图形的方程在不同坐标系中具有不同的形式．因此，选择适当的坐标系可以使表示图形的方程具有更方便的形式．在坐标系的教学中，可以引导学生自己尝试建立坐标系，说明建立坐标系的原则，激励学生的发散思维和创新思维，并通过具体实例说明这样建立坐标系有哪些方便之处． 2．学习极坐标前学生已经在必修4中学习了三角函数的定义，再通过具体例子让学生体会极坐标的多值性，但是在表示点的极坐标时，如无特别要求，通常取ρ≥0 ，0≤θ＜2π．极坐标方程与直角坐标方程的互化，主要是极坐标方程化为直角坐标方程；参数方程与普通方程的互化，主要是参数方程化为普通方程，并注意参数的取值范围．3．求曲线的极坐标方程主要包括：特殊位置的直线（如过极点的直线）、圆（过极点或圆心在极点的圆）；求曲线的参数方程主要包括：直线、圆、椭圆和抛物运动轨迹的参数方程．4．在物理中，学生已经学习了平抛运动，由此引入参数方程，使学生了解参数的作用．应注意鼓励学生运用已有的平面向量、三角函数等知识，选择适当的参数建立曲线的参数方程．（二）教材分析： 1．核心素养坐标系是解析几何的基础，在坐标系中，可以用有序实数对确定点的位置，进而用方程刻画几何图形．为便于用代数的方法刻画几何图形或描述自然现象，需要建立不同的坐标系，从而引入了诸如极坐标系等．参数方程是以参变量为中介来表示曲线上的点的坐标的方程，是曲线在同一坐标系下的又一种表示形式．有些曲线用参数方程比用普通方程处理问题更为方便，学习参数方程有助于进一步体会解决问题中数学方法中的灵活多变．本专题是解析几何初步、平面向量、三角函数等内容的综合应用和进一步深化，极坐标系和参数方程是本专题的重点内容．

高中数学立体几何解析几何常考题汇总

新课标立体几何解析几何常考题汇总 1、已知四边形ABCD 是空间四边形，,,,E F G H 分别是边,,,AB BC CD DA 的中点（1）求证：EFGH 是平行四边形（2）若BD=AC=2，EG=2。求异面直线AC 、BD 所成的角和EG 、BD 所成的角。证明：在ABD ?中，∵,E H 分别是,AB AD 的中点∴1 //,2 EH BD EH BD = 同理，1 //,2 FG BD FG BD =∴//,EH FG EH FG =∴四边形EFGH 是平行四边形。 (2) 90° 30 ° 考点：证平行（利用三角形中位线），异面直线所成的角 2、如图，已知空间四边形ABCD 中，,BC AC AD BD ==，E 是AB 的中点。求证：（1）⊥AB 平面CDE; （2）平面CDE ⊥平面ABC 。证明：（1）BC AC CE AB AE BE =??⊥?=? 同理， AD BD DE AB AE BE =? ?⊥?=? 又∵CE DE E ?= ∴AB ⊥平面CDE （2）由（1）有AB ⊥平面CDE 又∵AB ?平面ABC ， ∴平面CDE ⊥平面ABC 考点：线面垂直，面面垂直的判定 A H G F E D C B A E D B C

3、如图，在正方体1111ABCD A B C D -中，E 是1AA 的中点，求证： 1//A C 平面BDE 。证明：连接AC 交BD 于O ，连接EO ， ∵E 为1AA 的中点，O 为AC 的中点 ∴EO 为三角形1A AC 的中位线 ∴1//EO AC 又EO 在平面BDE 内，1A C 在平面BDE 外 ∴1//A C 平面BDE 。考点：线面平行的判定 4、已知ABC ?中90ACB ∠=,SA ⊥面ABC ,AD SC ⊥,求证：AD ⊥面SBC ．证明：90ACB ∠=∵° BC AC ∴⊥ 又SA ⊥面ABC SA BC ∴⊥ BC ∴⊥面SAC BC AD ∴⊥ 又,SC AD SC BC C ⊥?=AD ∴⊥面SBC 考点：线面垂直的判定 5、已知正方体1111ABCD A B C D -，O 是底ABCD 对角线的交点. 求证：(１) C 1O ∥面11AB D ；(2)1 AC ⊥面11AB D ．证明：（1）连结11A C ，设 11111 A C B D O ?=，连结1AO ∵ 1111ABCD A B C D -是正方体 11A ACC ∴是平行四边形 ∴A 1C 1∥AC 且 11A C AC = 又1,O O 分别是11,A C AC 的中点，∴O 1C 1∥AO 且11O C AO = 11AOC O ∴是平行四边形 111,C O AO AO ∴? ∥面11AB D ，1C O ?面11AB D ∴C 1O ∥面11AB D （2）1CC ⊥面1111A B C D 11!CC B D ∴⊥ 又1111 A C B D ⊥∵， 1111B D A C C ∴⊥面 1 11AC B D ⊥即同理可证11A C AD ⊥，又 1111 D B AD D ?= A 1 E D 1 C 1 B 1 D C B A S D C B A D 1O D B A C 1 B 1 A 1 C

分析化学课后习题答案北大版(第3章)

3.1 从手册中查出下列各酸的酸度常数p K a ，分别计算它们的K a 及与其相应的共轭碱的K b 值。 34224+43+ 3.2 （1）计算pH=5.0时，H 3PO 4的摩尔分数3210。（2）假定H 3PO 4各种形式总浓度是0.050 mol 〃L -1 ，问此时H 3PO 4、H 2PO 4-、HPO 42-、PO 43-的浓度各为多少？答案：（1）123 112122 a a a 03 2 a a a a a a [H ][H ][H ]K K K x K K K K K K +++ = +++ 10 69.2137.1416.1200.1531.1221.716.2100.31010101010--------?=+++= 3 16 .1200 .15337.1416.1216.1223 16 .1237 .141104.110 10 )994.0(0.1)1010(10102.610 10 ---------?===+= ?==x x x （2）c =0.050mol 〃L -1 1 53431 24 2141241 11034L mol 102.7]PO H [L mol )0497.0(050.0]PO H [L mol 101.3]HPO [L mol 105.1]PO [---- ------??=?=?=?=??=?=??=?=x c x c x c x c 3.3 某溶液中含有HAc 、NaAc 和Na 2C 2O 4，其浓度分别为0.80、0.29和1.0×10-4 mol 〃L -1 。计算此溶液中C 2O 42-的平衡浓度。答案：溶液的酸度由HAc-Ac -所决定 ()() 4.76 4.32a HAc 0.80 [H ]10100.29 Ac c K c +---= = ?= 22 a 224 0a 4 4.2951 4.32 4.29 [C O ][H ]1.01010 5.210mol L 1010cK cx K -+------== +??==??+ 写出下列物质水溶液的质子条件：（1）NH 3；（2）NH 4Cl ；（3）Na 2CO 3；（4）KH 2PO 4；（5）NaAc+H 3BO 3。答案：（1）NH 3 [NH 4+]+[H +]=[OH -] （2）NH 4Cl [H +]=[NH 3]+[OH -] （3）Na 2CO 3 [H +]+[HCO -3]+2[H 2CO 3]=[OH -]

空间解析几何简介

153 自测题七解答一、填空题(本题共2小题，每空3分，满分33分) 1．点)4,1,2(--位于第( Ⅵ )卦限；关于y 轴的对称点是( (2,1,4) )；到z O x 平面的距离是( 1 )． 2．下列方程：(1)0222=--z y x ；(2)044222=+-+xy z y x ；(3) z y x 364922-=+； (4) 1=x ；(5)364922=+z x ；(6)1222=+-z y x 中，方程( (4) )和( (5) )表示柱面；方程( (1) )和( (6) )表示旋转曲面；方程( (6) )表示旋转双曲面；方程( (3) )表示椭圆抛物面；方程( (1) )表示锥面；方程( (2) )表示两个平面．二、单项选择题(本题共4小题，每小题3分，满分12分) 1．下列点在球面02222=-++z z y x 内部的是〖 C 〗． (A ) )2,0,0(； (B ) )2,0,0(-； (C ) ()5.0,5.0,5.0； (D ) ()5.0,5.0,5.0-． 2．方程组22 1,492.x y y ?+=???=? 在空间解析几何中表示〖 B 〗． (A ) 椭圆柱面； (B ) 两平行直线； (C ) 椭圆； (D ) 平面． 3．圆? ??=--+=++-+-09336)1()7()4(222z y x z y x 的中心M 的坐标为〖 A 〗． (A ) )0,6,1(； (B ) )1,7,4(-； (C ) )0,1,6(； (D ) )1,6,0(．提示：只有点)0,6,1(到球心)1,7 ,4(-(球心)1,7,4(-到平面的距离)． 4．下列平面通过z 轴的是〖 D 〗． (A ) 013=-y ；(B ) 0632=--y x ；(C ) 1=+z y ；(D ) 03=-y x ．三、(本题满分15分) 求过点)2,0,1(1M 、)3,1,0(2M 且平行于z 轴的平面方程．解因为平面平行于z 轴，所以设平面的方程为0Ax By D ++=(缺z 项)．又点)2,0,1(1M 、)3,1,0(2M 在平面上，所以00A D B D +=??+=?，得A D B D =-??=-?．则平面方程为0Dx Dy D --+= (0D ≠)，即 10x y +-=．四、(本题满分15分)求母线平行于x 轴，且通过曲线???=+-=++0 162222222z y x z y x 的柱面方程．

高中数学知识点总结之平面向量与空间解析几何(经典必看)

56. 你对向量的有关概念清楚吗？（1）向量——既有大小又有方向的量。（）向量的模——有向线段的长度，2||a → （）单位向量，3100|||| a a a a →→ → → == （）零向量，4000→ → =|| （）相等的向量长度相等方向相同5???? =→→ a b 在此规定下向量可以在平面（或空间）平行移动而不改变。（6）并线向量（平行向量）——方向相同或相反的向量。规定零向量与任意向量平行。 b a b b a → → → → → → ≠?=∥存在唯一实数，使()0λλ （7）向量的加、减法如图： OA OB OC →+→=→ OA OB BA →-→=→ （8）平面向量基本定理（向量的分解定理） e e a → → → 12，是平面内的两个不共线向量，为该平面任一向量，则存在唯一

实数对、，使得，、叫做表示这一平面内所有向量λλλλ12112212a e e e e →→→→→ =+ 的一组基底。（9）向量的坐标表示 i j x y →→ ，是一对互相垂直的单位向量，则有且只有一对实数，，使得 ()a x i y j x y a a x y → →→→→ =+=，称，为向量的坐标，记作：，，即为向量的坐标() 表示。 ()()设，，，a x y b x y → → ==1122 ()()()则，，，a b x y y y x y x y → →±=±=±±11121122 ()()λλλλa x y x y →==1111，， ()()若，，，A x y B x y 1122 ()则，AB x x y y → =--2121 ()()||AB x x y y A B →= -+-212212，、两点间距离公式 57. 平面向量的数量积（）··叫做向量与的数量积（或内积）。1a b a b a b →→→→→→ =||||cos θ []θθπ为向量与的夹角，，a b → → ∈0

北京大学定量分析化学简明教程习题-5

北京大学定量分析化学简明教程习题第四章络合滴定法 1．已知铜氨络合物各级不稳定常数为： K 不稳1＝7.8?10-3 K 不稳2＝1.4?10-3 K 不稳3＝3.3?10-4 K 不稳4＝7.4?10-5 (1) 计算各级稳定常数K1－K4和各积累常数β1-β4； (2) 若铜氨络合物水溶液中Cu(NH 3)42+的浓度为Cu(NH 3)32+的10倍，问溶液中[NH 3]是多少？ (3) 若铜氨络合物溶液的C NH3=1.010-2M ，C Cu2+=1.0?10-4M,（忽略Cu 2+，NH 3的副反应）。计算Cu 2+与各级铜氨络合物的浓度。此时溶液中以那种形体为最主要？解：(1) 稳定常数 K 1＝45-4 101.4104.711 ??＝＝不稳K K 2=34-3 103.0103.311 ??＝＝不稳K K 3=23-2 107.1101.411 ??＝＝不稳K K 4＝＝＝不稳3-1107.811 ?K 1.3?102 各级累积常数 β1＝K 1=1.4?104 β2＝K 1K 2＝1.4?3.0?107＝4.2?107 β3＝K 1K 2K 3＝1.4?3.0?7.1?109=3.0?1010 β4＝K 1K 2K 3K 4=1.4?3.0?7.1?1.3?1011＝3.9?1012 (2) β3=332233]][[])([NH Cu NH Cu ++,β4=432243]][[])([NH Cu NH Cu +-

] )([]][[]][[])([2333 3243224334++++=NH Cu NH Cu NH Cu NH Cu ββ =][1])([])([3233243NH NH Cu NH Cu ? ++ [NH 3]=4 3233243])([])([ββ?++NH Cu NH Cu =10?1210 10 9.3100.3?? =0.077(ml/l) (3) Φ0=4 3433323231][][][][11NH NH NH NH ββββ++++ ＝812610472410 9.3100.3102.4104.111----?+?+?+?+ ＝4 43109.3100.3102.41?+?+? ＝ 4103.71? ＝1.4?10-5 Φ1＝4 343332323131][][][][1][NH NH NH NH NH βββββ++++ ＝ 3104.74102.1 ＝1.910-3 Φ2＝43433323231232] [][][][1][NH NH NH NH NH βββββ++++ ＝43 10 3.7102.4?? ＝0.058 Φ3＝434333232313 33] [][][][1][NH NH NH NH NH βββββ++++

《解析几何初步》教材分析

教材分析：平面解析几何初步解析几何是17世纪数学发展的重大成果之一，其本质是用代数方法研究几何图形的性质，即建立直角坐标系，通过点与坐标、曲线与方程之间的对应关系，将几何问题转化为代数问题，充分体现了数形结合的数学思想。 1．本章教学目标通过本章的学习，学生初步学会在平面直角坐标系中建立直线和圆的代数方程，体会与感悟运用代数方法研究直线和圆几何性质的思想，了解空间直角坐标系。体会数形结合的思想，初步形成用代数方法解决几何问题的能力。 1.理解直线的斜率和倾斜角的概念，经历用代数方法刻画直线斜率的过程，掌握过两点的直线斜率的计算公式； 2.根据确定直线位置的几何要素，探索并掌握直线方程的几种形式以及直线方程的几种形式转化(点斜式、两点式及一般式)，体会斜截式与一次函数的关系； 3.掌握利用斜率判定两条直线平行或垂直的方法；能用解方程的方法求两直线的交点坐标； 4.探索并掌握两点间的距离公式、点到直线的距离公式，会求两条平行直线间的距离； 5.在平面直角坐标系中，探索并掌握圆的标准方程与一般方程；能根据给定直线、圆的方程，判断直线与圆、圆与圆的位置关系； 6.通过具体情境，感受建立空间直角坐标系的必要性，了解空间直角坐标系，会用空间直角坐标系刻画点的位置；理解空间两点间的距离公式； 7.通过平面解析几何初步的学习，使学生体会用代数方法处理几何问题的思想，感受“形”和“数”的对立和统一，渗透数学中普遍存在的动静变化、相互联系、相互转化的辩证观点，提高学生的数学素养，培养学生良好的思维品质。 2．本章设计意图本章包含了直线与方程、圆与方程、空间直角坐标系三部分内容。本章的编写强化了解析几何研究问题的思维和方法：本章在直线和圆的方程处理上，以学生熟悉的问题(生活实例、数学问题等)为背景，按照“问题情境—数学活动—意义建构—数学理论—数学应用—反思”的顺序结构，引导学生

北京大学定量研究分析化学简明教程习题-

北京大学定量分析化学简明教程习题-

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人教版数学六年级上册第八单元《数学广角──数与形》教材分析与解读

人教版数学六年级上册第八单元《数学广角──数与形》教材分析与解读一、课标要求：《义务教育数学课程标准（2011年版）》在“学段目标”的“第二学段”中提出：“初步形成数感和空间观念，感受符号和几何直观的作用”“在观察、实验、猜想、验证等活动中，发展合情推理能力，能进行有条理的思考，能比较清楚地表达自己的思考过程与结果”“在运用数学知识和方法解决问题的过程中，认识数学的价值”。《义务教育数学课程标准（2011年版）》在“课程内容”的“第二学段”中提出：“探索给定情境中隐含的规律或变化趋势”。二、课标解读基于上述内容和要求，教师在实际教学时需注意以下方面问题：（一）引导学生自主探索规律、应用规律，培养学生合作交流、抽象概括的能力 “形”的问题中包含着“数”的规律，“数”的问题也可以用“形”来帮助解决。教师教学时，通过学生的自主探究、合作交流，既要让学生充分利用图形的直观、形象特点，用图形来表示数的规律性，感受化数为形的简捷性；同时，又要让学生寻找图形中所包含的数的规律，用数（或代数式）来表示图形，建立模式，感受用数或者代数式表示的概括性。总之，要让学生在解决问题的过程体会到数与形的完美结合，并逐步培养学生的抽象概括能力。（二）引导学生从多角度探索数与形的通用模式，培养学生的数学思想小学阶段，虽然不要求写出一个数列的通项公式，但可以通过数形结合的方式，利用图形的规律，从不同角度用自己的语言描述出数列的通用表达式，进而达到渗透数形结合、抽象概括等数学思想的教学目的。三、教材介绍一、教学内容利用数与形的关系解决问题。二、教学目标

1．使学生会用数形结合的方法解决一些数学问题。 2．在解决问题的过程中培养学生的发现模式、应用模式的能力，提高推理能力。 3．在解决问题的过程中掌握和体会数形结合、极限等数学思想。三、主要变化与具体编排（一）主要变化本册的数学广角，编排了一个新的内容──数与形。数与形相结合的例子在小学数学教材与教学中随处可见。有的时候，是图形中隐含着数的规律，可利用数的规律来解决图形的问题。本单元的例1以及相关的练习就属于这种情况。例如，第109页第2题（如下图），使学生通过观察，发现第2个图比第1个图增加2个圆片，第3个图比第2个图增加3个圆片，第4个图比第3个图增加4个圆片……这样依次下去，各个图的圆片个数分别是1，3，6，10，…，即1，1+2，1+2+3，1+2+3+4，…，如果是第n个图，圆片的个数是1+2+3+4+…+n，等将来学习了等差数列的知识，就知道圆片个数是有的时候，是利用图形来直观地解释一些比较抽象的数学原理与事实，让人一目了然。尤其是小学生思维的抽象程度还不够高，经常需要借助直观模型来帮助理解。例如，利用长方形模型来教学分数乘法的算理，利用线段图来帮助学生理解分数除法的算理，利用面积模型来解释两位数乘两位数的算理、乘法分配律、完全平方公式等还有的时候，数与形密不可分，可用“数”来解决“形”的问题，也可用“形”来解决“数”的问题。例如，解析几何中，函数图象与方程、方程组互为工具，互为解释，有机融合。小学中的正比例关系和反比例关系图象也很好地反映了这样的思想（二）具体编排 1．例1 本例让学生计算从1开始的连续若干个奇数之和。在计算时，即使不借助图形，也可以通过1=1、1+3=4、1+3+5=9……发现规律：从1开始，连续n个奇数之和，就是n的平方。但把图与式对应起来，更具直观性，更能让学生体会到数学之美。图中有的规律显而易见（每个图都是一个

分析化学课后习题答案北大版思考题

第5章习题答案 5.1 K 3Fe(CN)6在强酸溶液中能定量地氧化I -为I 2，因此可用它为基准物标定Na 2S 2O 3溶液。试计算2 mol ?L -1 HCl 溶液中Fe(CN)63-/Fe(CN)64-电对的条件电位。 [已知3-4- 66(Fe(CN)/Fe(CN))0.36V ?θ=，H 3Fe(CN)6是强酸，H 4Fe(CN)6的 K a3=10-2.2，K a4=10-4.2。计算中忽略离子强度影响。以下计算相同。] 答案：已知：H 3Fe(CN)6是强酸 H 4Fe(CN)6的K a3=10-2.2，K a4=10-4.2 β1=104.2，β2=10 6.4 4-62 12Fe(CN)(H)1[H ][H ]αββ++=++ 0.74.62.4101041021=?+?+= 3-6Fe(CN)(H)1α= 4-63-6334666463-Fe (CN)(H) 346 664-6Fe(CN)(H)[Fe(CN)] (Fe(CN)/Fe(CN))0.059lg [Fe(CN)] (Fe(CN)) (Fe(CN)/Fe(CN))0.059lg 0.059lg (Fe(CN)) c c ??α?α- θ--- θ--=+=++ 4-63-6Fe(CN)(H) 3-4- 66Fe(CN)(H)7.0(Fe(CN)/Fe(CN))0.059lg 0.360.059lg100.77(V) α??αθθ'=+=+= 5.2 银还原器（金属银浸于1 mol ?L -1 HCl 溶液中）只能还原Fe 3+而不能还原Ti(Ⅳ)，计算此条件下Ag +/Ag 电对的条件电位并加以说明。答案： +sp +-(Ag /Ag)0.059lg[Ag ] (AgCl) (Ag /Ag)0.059lg [Cl ] K ???θθ+θ=+=+ +sp 9.50(Ag /Ag)0.059lg (AgCl) 0.800.059lg100.24(V)K ??'θθ-=+=+=

高中数学必修二平面解析几何的教材分析和教学建议

高中数学必修二平面解析几何的教材分析和教学建议一、课标要求（1）直线与方程 ①在平面直角坐标系中，结合具体图形，探索确定直线位置的几何要素． ②理解直线的倾斜角和斜率的概念，经历用代数方法刻画直线斜率的过程，掌握过两点的直线斜率的计算公式． ③能根据斜率判定两条直线平行或垂直． ④根据确定直线位置的几何要素，探索并掌握直线方程的几种形式（点斜式、两点式及一般式），体会斜截式与一次函数的关系． ⑤能用解方程组的方法求两直线的交点坐标． ⑥探索并掌握两点间的距离公式、点到直线的距离公式，会求两条平行直线间的距离．（2）圆与方程 ①掌握确定圆的几何要素，在平面直角坐标系中，探索并掌握圆的标准方程与一般方程． ②能根据给定直线、圆的方程，判断直线与圆、圆与圆的位置关系． ③能用直线和圆的方程解决一些简单的问题． ④初步了解用代数方法处理几何问题的思想. （3）空间直角坐标系 ①通过具体情境，感受建立空间直角坐标系的必要性，了解空间直角坐标系，会用空间直角坐标系刻画点的位置． ②通过表示特殊长方体（所有棱分别与坐标轴平行）顶点的坐标，探索得出空间两点间的距离公式．二全国卷近四年直线与圆的高考题及分析

22:1O x y +=上存在点N ,使得45OMN ?∠=,则0x 的取值范围是 A.[－1，1] B. 11[,]22 - C. [2,2]- D. 22,22??-???? 圆C :0822=-+y y x ，过点P 的动直线l 与圆C 交于B A ,两点，线段AB 的中点为M ，O 为坐标原点. （1）求M 的轨迹方程；（2）当OM OP =时，求l 的方程及POM ?的面积 2015 (2015·新课标全国卷Ⅱ理科·T7)过三点A(1,3),B(4,2),C(1,-7)的圆交y 轴于M N 、两点,则||MN C. (2015·新课标全国卷文科Ⅰ)已知过点()1,0A 且斜率为k 的直线l 与圆C ：()()2 2 231x y -+-=交于M N 、两点.（I ）求k 的取值范围；（II ）12OM ON ?=u u u u r u u u r ，其中O 为坐标原点，求MN . 2016 (2016·新课标全国卷文科ⅠT15)设直线a x y 2+=与圆022:22=--+ay y x C 相交于 B A ,两点，若32||=AB ，则圆 C 的面积为____ (2016·新课标全国卷ⅡT6) 圆2228130x y x y +--+=的圆心到直线10ax y +-=的距离为1，则a = A ．43- B ．3 4 - C ．3 D ．2 分析以上四年全国卷，我们可以看出：（1）文科年年都考查直线与圆的位置关系，其中2013、2014、2015年都考查了一道解答题，分值为12分，而2016年考查弱化了，只有一道选择题，分值5分，文科是否有种趋势，考查选择题；理科2013考查一道解答题，2014、2015一道选择题，,2016没有考查直线与圆. （2）试题难度为中等难度，直线与圆的试题没有压轴题，基本都在试卷的中间，选择题考查的偏多，时而为选择的最后一个较难的题. （3）直线与圆的综合题占主流，基本没有单纯考查直线方程的试题多数，多为直线与圆的位置关系、直线与圆中的几何度量（弦长、距离、面积等）、动点的轨迹问题，同时也强化了与其他知识（向量、不等式、函数、圆锥曲线等）的整合. （4）注重数学思想方法的考查，如坐标法、数形结合、函数与方程、化归转化的思想，凸显用代数的方法解决几何问题的能力. 三解析几何的基本思想方法解析几何是几何学的一个分支，是通过坐标法运用代数工具研究几何问题的一门学科，解析几何的基本思想：用代数的方法解决几何问题．解析法，就是坐标法，解析几何就是在坐标系的基础上，用代数的方法研究几何问题一门学科．它将形与数有机地结合起来，体现了数形结合的重要数学思想。