浅析高等数学教学中的分层教学方法
浅析高等数学教学中的分层教学方法
高校在进行高数教育过程中，对不同专业的学生应该采用分层教学的方式，在保障学生全面掌握基础数学技能的基础上，提升高等数学应用的意识，将平衡专业技能与数学应用水平之间的关系作为高等教育的重要发展方向。利用分层教育的数学教学方法，不仅可以根据学生的实际学习情况，因材施教，更好地开发教育资源，还能进一步提升数学课程的教学效率，增强学生专业素养与数学技能应用水平，从而实现高等数学的实际教学目标。
标签：实践原则；课堂教学；评价分层
当今社会，高等教育的教学模式逐步由精英化的教育模式向大众化转变，因此，课程教学实践面临教育群体基础知识水平参差不齐的问题。在过去，高等教育的主要以“齐步走”为主，以大多数学生群体学习水平为标准，进行授课，这种模式造成了一些学生“吃不饱”，而另一部分学生“吃不了”的情况。
一、当前阶段高等数学教学课程的教育现状
过去的数学课程教学中，往往将教学内容视作单纯的基础课程，将重点放在原理证明、公式推导、数学习题的演练等方面，忽视了高等数学在专业项目中的实际应用。这也导致学生对数学习题的解题较为熟练，但在专业理论应用过程中，却难以较快适应实际状况，缺乏利用数学方法解决项目问题的实践经验。尤其在毕业设计阶段，对设计以及论文中的数学问题以及数据资料理解不全面。这种数学知识与专业技能的不协调，不仅影响了学生实践能力的发挥，还在一定程度上降低了数学知识技能的应用水平。不同专业的数学课程教材相同，教学要求与基础知识应用标准一致；教师对不同专业数学知识的讲解相同，使用同样的数学例题。然而，专业选择的不同，使得理工学生在面向社会时，往往从事的工作实际内容不同。与此同时，现代技术在不同领域应用范围的不断扩大，使得高等教育的专业知识要求逐步提升，高等数学的教学时间缩减。以某高校为例，入学时学生数学成绩较为悬殊，甚至达到一百分以上，这对数学教育的授课模式提出了新的要求。由于在教学过程中，实行了齐头并进的授课方式，教学效果差强人意，学生的整体课程学习热情受到影响。高等数学在授课过程中经常出现试卷整体难度下降，但不及格率却持续上升的情况。期末考试数学学科的合格率只有百分之七十左右，个别班级及格率甚至不到百分之五十，造成两极分化的矛盾突出。
二、在高等数学教育课程中应用分层教学的基础理论与实践原则
（一）分层教学的基础理论
分层教学主要是指打破传统教育中以班级、系等集体为统一教学标准的教学模式，结合学生的实际学习情况、基础知识水平等情况，将其划分为不同的教育层次，优化教育资源配置，提升教学实践效果的教育模式。一般情况下，分层教育中，将基础知识储备量大、学习能力相对较强的學生划分到A层，将课程基
高等数学教案各章的教学目的、重点、难点
第一章函数与极限 教学目的： 1、理解函数的概念，掌握函数的表示方法，并会建立简单应用问题中 的函数关系式。 2、了解函数的奇偶性、单调性、周期性和有界性。 3、理解复合函数及分段函数的概念，了解反函数及隐函数的概念。 4、掌握基本初等函数的性质及其图形。 5、理解极限的概念，理解函数左极限与右极限的概念，以及极限存在 与左、右极限之间的关系。 6、掌握极限的性质及四则运算法则。 7、了解极限存在的两个准则，并会利用它们求极限，掌握利用两个重 要极限求极限的方法。 8、理解无穷小、无穷大的概念，掌握无穷小的比较方法，会用等价无 穷小求极限。 9、理解函数连续性的概念（含左连续与右连续），会判别函数间断点 的类型。 10、了解连续函数的性质和初等函数的连续性，了解闭区间上连续函 数的性质（有界性、最大值和最小值定理、介值定理），并会应用这些性质。 教学重点： 1、复合函数及分段函数的概念； 2、基本初等函数的性质及其图形； 3、极限的概念极限的性质及四则运算法则； 4、两个重要极限； 5、无穷小及无穷小的比较； 6、函数连续性及初等函数的连续性； 7、区间上连续函数的性质。 教学难点： 1、分段函数的建立与性质； 2、左极限与右极限概念及应用； 3、极限存在的两个准则的应用； 4、间断点及其分类； 闭区间上连续函数性质的应用。
第二章导数与微分 教学目的： 1、理解导数和微分的概念与微分的关系和导数的几何意义，会求平面曲线的切线方程和法线方程，了解导数的物理意义，会用导数描述一些物理量，理解函数的可导性与连续性之间的的关系。 2、熟练掌握导数的四则运算法则和复合函数的求导法则，熟练掌握基本初等函数的导数公式，了解微分的四则运算法则和一阶微分形式的不变性，会求函数的微分。 3、了解高阶导数的概念，会求某些简单函数的n阶导数。 4、会求分段函数的导数。 5、会求隐函数和由参数方程确定的函数的一阶、二阶导数，会求反函数 的导数。 教学重点： 1、导数和微分的概念与微分的关系； 2、导数的四则运算法则和复合函数的求导法则； 3、基本初等函数的导数公式； 4、高阶导数； 6、隐函数和由参数方程确定的函数的导数。 教学难点： 1、复合函数的求导法则； 2、分段函数的导数； 3、反函数的导数 4、隐函数和由参数方程确定的导数。 第三章中值定理与导数的应用 教学目的： 1、理解并会用罗尔定理、拉格朗日中值定理，了解柯西中 值定理和泰勒中值定理。 2、理解函数的极值概念，掌握用导数判断函数的单调性和 求函数极值的方法，掌握函数最大值和最小值的求法及 其简单应用。 3、会用二阶导数判断函数图形的凹凸性，会求函数图形的 拐点以及水平、铅直和斜渐近线，会描绘函数的图形。 4、掌握用洛必达法则求未定式极限的方法。 5、知道曲率和曲率半径的概念，会计算曲率和曲率半径。
对数学教学方法的建议
对数学教学方法的建议 一、让学生在生动具体的、现实的情境中体验、理解和学习数学 学生的生活经验是他们数学学习的基础，数学教学要加强数学学习与现实生活的联系。教师应充分利用学生的生活经验，创设与学生生活环境、知识背景密切相关的，又是学生感兴趣的学习情境，设计生动有趣、直观形象的数学教学活动，如运用讲故事、做游戏、直观演示、模拟表演等，让学生在观察、操作、猜测、交流、反思等活动中逐步体会数学知识的产生、形成与发展的过程，获得积极的情感体验，感受数学的力量，同时掌握必要的基础知识与基本技能。 二、鼓励学生独立思考，引导学生自主探索、合作交流 数学学习过程充满着观察、实验、模拟、推断等探索性与挑战性活动。教师要改变以例题、示范、讲解为主的教学方式，引导学生投入到探索与交流的学习活动之中。动手实践、自主探索、合作交流是学生学习数学的重要方式。教师要让学生在具体的操作活动中进行独立思考，鼓励学生发表自己的意见，并与同伴进行交流。教师应提供适当的帮助和指导，善于选择学生中有价值的问题或意见，引导学生开展讨论，以寻找问题的答案。 三、加强估算，鼓励解决问题策略的多样化 估算在日常生活与数学学习中有着十分广泛的应用，培养学生的估算意识，发展学生的估算能力，让学生拥有良好的数感，具有重要的价值。由于学生生活背景和思考角度不同，所使用的方法必然是多样的，教师应尊重学生的想法，鼓励学生独立思考，积极为他们提供相互交流的机会，提倡计算方法的多样化。教师不要急于评价各种算法，应引导学生通过比较各种算法的特点，选择适合于自己的方法。教学中应尊重每一个学生的个性特征，允许不同的学生从不同的角度认识问题，采用不同的方式表达自己的想法，用不同的知识与方法解决问题。鼓励解决问题策略的多样化，是因材施教、促进每一个学生充分发展的有效途径。四、尊重学生的个体差异，满足多样化的学习需要
[关于改进高等数学教学方法的几点思考]英语课教学方法有哪些
[关于改进高等数学教学方法的几点思考]英语课教学方法有哪些 目前，我国高等数学教学存在一些问题：教学模式与扩大招生相矛盾，教学内容和体系一成不变，教学以考试为目地，教学方法单一等。为适应素质教育和社会发展的要求，有必要改进教学方法,以提高学生的数学素质。高等数学教学方法改进高等数学是教育部指定的工科类各专业核心课程之一，是工科学生一门最重要的专业基础课，也是教育部本科教学评估的主要基础课之一。一方面，在高等数学的教学过程中面临越来越多的困难,矛盾也很突出，导致学生学习高数的兴趣和积极性不高。另一方面，后续专业课及考研对高等数学的要求越来越高。因此，有必要改进一些教学方法和教学手段，以提高高数的教学质量和效果。目前，高等数学教学存在的一些突出问题有： 1.由于近年来连续的扩招，学生人数多且层次不均匀，基础课教师缺乏，高数课基本都是合堂课。教师不容易展开教学，也不可能顾及到每一位学生的听课情况及反应，教学效果不明显。 2.过分追求体系的完整性。表现为内容上要求面面俱到，大到定理的证明，小到性质的推导，教师都一一讲解，再加上课时少，内容多，为了赶进度，只能满堂灌，不利于培养学生独立自主的学习精神。 3.注重理论推导，轻视几何直观。“高度抽象，逻辑严谨”是高数的一大特点，学生一开始学习，就碰到极限的严格定义，还有后继很多定理、定义，都比较抽象，单纯的讲解学生不容易掌握，也感到枯燥无味，如果适当的配以几何图形，学生就比较容易理解。 4.教学以考试为目的。教师只注重期末考试，而学生也是以应付考试为学习目的，考试及格，万事大吉，这样的教育不能提高学生的应用能力和创造能力。针对以上问题，本人结合教学体会，提出一些改进建议。一、分组讨论，提高听课效率，巩固所学知识由于现实扩招问题，又加上大一新生的课，内容多，进度快，教师不可能面面具到，这就必须对学生提出更高要求。可以把一个班级分成若干组，每组推出一名负责人，当然数学程度要好。以小组为单位，课前在一块预习，不懂的地方一起讨论，组与组之间可以商量，实在看不懂的地方课前以纸条或邮件的形式反馈给
数学研究方法与论文写作
数学研究方法与论文写 作 文稿归稿存档编号：[KKUY-KKIO69-OTM243-OLUI129-G00I-FDQS58-
数学研究方法与论文写作 一、研究方法概要 就研究方法而言，主要可归类为两个范式，即科学主义研究范式和人本主义研究范式。主要的表现形式就是实证主义研究范式和解释主义研究范式，也即我们常说的“定量研究”和“定性研究”。 定量研究主要指注重测量、实验设计、统计分析、精确量化的实证研究（孔德的实证主义，冯特的心理学实验室(1879)，涂尔干的社会调查方法），类似于自然科学的研究方法，崇尚“价值无涉”、客观性、确定性、概括性、普遍性等不受人为的主观因素干扰的“演绎”过程。因此，定量研究（也称量的、量化研究）是一种对事物可以量化的部分进行测量和分析、以检验研究者自己有关理论假设的方法。定量研究有一套完备的操作技术，包括抽样方法（如随机抽样、分层抽样、系统抽样、整群抽样）、资料收集方法（如问卷法、实验法）、数据统计方法（如描述性统计、推断性统计）。这种方法主要用于相关因素的分析，如南师大数学系入学成绩与毕业成绩的关系、学习态度与学习成绩之间的关系、性别与数学学习成绩的关系、认知风格与知识迁移的关系研究等等。 定性研究主张以直觉方法、内省方法和心理体验等手段展开研究，强调主观性、意义性、特例性、“主体间性”、研究者的“在场”参与性等，不推崇抽样、数据统计等量化指标，而是关注“解释性理解”、“自然探究”、归纳分析等（胡塞尔的现象学，狄尔泰、海得格尔-存在主义、加达默尔的阐释学）。定性研究的这种主观特色，正好体现了研究者的心路历程，从而折射出研究过程和结论的真实性、可信性。因此，定性研究是以研究者本人为研究工具，在自然情境下凭借自身的参与观察、探究、访谈等手段收集资料，对某个数学问题或某种现象进行整体探索，使用归纳法分析资料并进行意义建构和解
高等数学教学方法
高等数学教学方法 一、衔接对比式教学 高等数学是一门非常枯燥的学科，在数学中的各个分支之间有着千丝万缕的关系，各个知识点之间是环环相扣的。高等数学教学中存在的问题也非常多，在学习高等数学时学生往往会觉得内容很多，很零碎。而实际上高等数学是一门系统性非常强的课程，其前后章节的内容关联度很高。因而教师在教学过程中，应该将前后的知识点进行衔接对比。衔接对比法，就是指通过两个对象相似之处的衔接和比较，由已有知识引出新知识的方法。在教学过程中，衔接对比的过程是培养学生创造性思维，形成创新能力的过程。通过衔接对比可以使学生了解新旧知识的关系，激发他们对新知识学习的积极性，还可以使深奥的知识形象化，激发学生的学习兴趣。例如在讲解定积分这一知识点时，引导学生与不定积分相比较。看起来很相似的两个概念，可是它们产生的途径居然是完全不同，它们的运算结果一个是数，而另一个却是函数的集合。但是，它们又通过微积分基本公式紧密地联系在一起。通过这样的衔接对比就可以将这两个概念理解透，掌握应用好。又如我们在讲函数极限时就可以强调，后面的导数和定积分实际上都是极限，极限的理论是微积分的一个基础。而不定积分是计算定积分的基础。在强调知识之间的联系时，还应对相关的内容进行对比，通过比较可以加深学生对知识
的理解。一元和多元函数微积分有很多相似之处，但也有很多不同的结论，我们应引导学生进行对比。如在一元函数微分学中，可导和可微是互为充要条件，但是在多元函数中，函数的两个偏导存在是可微的必要不充分条件。通过这些知识的衔接和对比，可以加深学生学习的系统性，巩固学生已学知识。 一般说来，“教师”概念之形成经历了十分漫长的历史。杨士勋（唐初学者，四门博士）《春秋谷梁传疏》曰：“师者教人以不及，故谓师为师资也”。这儿的“师资”，其实就是先秦而后历代对教师的别称之一。《韩非子》也有云：“今有不才之子……师长教之弗为变”其“师长”当然也指教师。这儿的“师资”和“师长”可称为“教师”概念的雏形，但仍说不上是名副其实的“教师”，因为“教师”必须要有明确的传授知识的对象和本身明确的职责。 二、背景式教学 高数知识有深刻的应用背景和内涵，教师在讲解知识的同时应当告诉学生这个概念或知识点的背景与精神实质，让学生了解为什么要这么定义，然后再告诉学生该怎么做。教学中，如微分概念的引入，应当首先告诉学生，一元函数微分是函数增量关于的线性主部，是求函数增量的一种近似的方法，一元函数微分几何上是用曲线切线的增量代替函数的增量，二元函数微分是用曲面切平面的增量代替函数的增量等。这
高等数学的数学思想方法研究.doc
讲座题目高等数学的数学思想方法研究所属学科数学教育学 讲座时间2007年5月持续时间 最后学历研究生最后学位硕士 研究方向数学教育研究专长教育管理职称教授职务 学术特长及成果简介： 学术特长是数学教育学有关的课题和教育管理有关的课题。主要研究成果如下： 1、2006年9月完成了2004——2005年度中国职业技术教育学会科研规划项目《高职院校推进 学分制管理的研究与实践》，并获得结题证书。 2、论文《完善选课制是实行学分制的精髓》2005年12月发表在《长春教育学院学报》上。 3、论文《专升本院校实行学分制的几点思考》2006年10月发表在《中国育人杂志》上。 讲座内容介绍：（包括：选题意义和价值、研究现状、主要内容、观点和创新之处、主要 参考文献等。限2000字以内。） 一、选题意义和价值 为适应二十一世纪科技与社经的发展，培养大批具有高综合素质的创新型人才，我国正在进行从 应试教育向素质教育转轨的伟大改革，并提出在素质教育中着重培养学生的创新精神和实践能力的现 代教育目标。为实现这一目标，自九十年代初以来，高等数学教育也和其它学科教育一样，从教学思 想、教学内容、课程设置、教学方法和教学手段等方面进行了一系列的改革试验，并取得了初步的成 效。例如随着人们愈来愈认识到高等数学在大学人文素质教育中不可或缺的普遍和重要的作用，我国 许多重点的文史、外语和艺术等文科专业都开设了《大学数学》这一课程，又如为了加强教学建模和 运用计算机解决实际问题的能力，有些院校在高等数学中开设了《数学实验》或《数学建模》的课程，这是可喜的试验，但是高等数学的教育改革涉及面广，内容庞杂，矛盾和问题都较多，因此它的改革 是一项复杂的系统工程。当前如何把高等数学教育改革有序和有效地深入下去？当然这有许多方面的 工作要协同配合去做，我们认为其中根本的一项就是要改革在高等数学教学中相当普遍存在的形式主 义弊端——只注重纯数学知识与技能的传授而忽视对蕴涵于其中的数学思想方法的教学。为此必须认 真研究在高等数学教学全过程中，如何有效地加强数学思想方法教学的问题，提升一点来说，就是要 在所有数学教学活动中，结合具体的数学内容和活动形式，适当进行数学方法论的教育。 二、研究现状及主要内容 著名数学家和数学教育家徐利治教授认为“数学方法论主要是研究和讨论数学的发展规律、数学思想方法以及数学中的发现发明与创新法则的一门学问”。[1]自80年代初，徐教授倡导数学方法论以来，这一学科在国内至今已有了很大发展，取得了不少理论成果，出版了许多有关的著作，特别自90年代以来，不少数学教育工作者把它应用于指导中学数学教育改革的具体实践，取得了很大的成效[2]。至于应用数学方法论指导高校数学教育改革的研究与实践至今只看到少量个别的报导，看来这方面还 未引起高校广大数学教育工作者足够的重视，本讲座试图对高等数学加强数学思想方法教学的意义， 它包含那些基本的数学思想方法以及如何加强这方面的教学作一初步阐述。 三、观点和创新之处 1．首先，各方在思想上要真正重视，尽快把数学思想方法的教学正式纳入高等数学教学大纲。 要在大纲中明确规定数学思想方法的教学目标、基本教学内容和具体的要求。这是落实加强数学思想
高中数学教学方法研究7篇
高中数学教学方法研究7篇 第一篇 一、高中生具备空间想象能力的重要性 从高中数学学习内容来看，必修2的内容以几何为主，且立体几何占据着较大的比例．学生能否在过去知识的基础上，尽快地培养空间想象能力，是其学习好几何内容的关键之一． 1．有利于创建数与图形之间的关系 尽管在实际的学习中，数学知识与图形之间存在着特定关系，但由于知识逻辑之间的跨越性，需要学生发挥空间想象能力，才能在数与数学知识之间建立关系，这就需要学生首先在数与图形之间建立关系，再继续运用其他的知识在图形与特定的数之间建立关系，由此实现知识的衔接与理顺逻辑关系．如在教学“空间两点间的距离公式”时，就需要把表示距离的数字图形化，如建立坐标系等，由此建立数字与图形之间的关系，进而学习并掌握空间两点间的距离公式及其推导过程．通过这种数字与图形之间练习训练的加强，让学生学会根据生活中场景运用相关的知识，去解决生活的问题，如建筑设计、室内装潢设计等，都需要计算空间两点间的距离．需要注意的是，这种关系是双向的，既可以从数字到图形，也可以从图形到数字，即以图形为空间想象的基础展开学习与应用． 2．有利于创建平面图形、立体图形及其相互之间的关系 建立图形之间的关系，是高中生数学学习的难点之一．无论是平面图形之间、平面图形与立体图形之间、立体图形之间，都需要学生真正地展开想象，且是有针对性的空间想象，才能在较多的点、线、面与数字之间，发现较为关键的解题线索．如在教学“直线与圆的方程应用”时，就需要在两个平面图形之间建立关系，根据教材中例4与例5，学生可以采用坐标法，用坐标和方程来表示问题中的几何元素，把直线与圆都纳入一个特定的空间内，去发现其中存在的必然联系，进而把空间问题转化为数学问题，再用数学运算解决．通过这种空间想象，看似走了弯路，却把抽象的数与图形之间的关系，转变为较为直观的图形之间关系，为学生数学学习与解题提供了最为直接的突破口． 二、高中数学空间想象能力的培养方法
小学数学教学方法的探讨
小学数学教学方法的探讨 教学方法在课堂教学活动中有着重要的地位，教师的教学能力，学生的学习能力都是教学方法的体现。小学数学教学要遵循“教学有法，但无定法”的原则。要结合教学目标，根据学生的实际情况，优化和选择适合学生的教学方法；采用创新及贴近生活的教学方法，提高教学成效，实现教学目标。 标签：小学数学；教学方法；优化；选择；创新 教学方法在课堂教学活动中有着重要的地位，教师的教学能力，学生的学习能力都是教学方法的体现。作为一名小学数学老师，想要全面提高教学质量，必须要掌握新的教学理念，寻找新的教学方法，强调从学生的生活经验出发，重视培养学生的创新意识和实践能力。现就小学数学教学经验来谈谈自己的看法： 一、对教学方法的正确认识 什么是教学方法？教学方法是教师和学生为了实现共同的教学目标，完成共同的教学任务，在教学过程中应用的方式和手段的总称。因此，教学方法是一个总括的概念，是由教学方法指导思想，基本方法，具体方法和教学方式四个层面组成的。反映了教师的教学理念，教学方式，教学手段和学生的学习方法等多个方面。 教学方法不只针对老师而言，也作用于学生，纵观目前小学教学方面出现的一些问题，比如“三中心”问题（课堂，教师，课本），忽略了学生的学习能力和动手操作能力，只是一味地进行灌输式教学，导致学生被动地接受数学知识，学习方式单一，缺少资助探索的能力和思考的能力。这就使教学方式偏向于教师方面而忽略学生。教师的教学必须考虑到学生的学习方法，否则便会因为缺乏针对性和可行性而不能有效地达到预期的目的。 教学方式是教学方法的构成细节，是指教师在要求学生获取知识，提高能力，获取学习方法的过程中采用的方式。教学方法和教学方式的区别在于：首先教学方法能够独立完成一项教学任务，而教育方式不能；其次教学方法是一连串有目的的活动，只被应用于教学方法中，是为服务于教学方法所要完成的教学任务。 教学理念是人们在教学和学习活动内在规律的认识的集中体现，同时是人们从事教学活动的信念。它支配着教师选用什么样的教学方法。教学方法是教师教学理念的体现。随着教学改革的深入实践，我们会发现，不同时期有不同的教学理念，在不同阶段都有很大的变化。 二、对教学方法的选择 教学方法的优化选择是指为了达到教学目的，提高课堂教学效果的方法论上的优化组合。也就是说由于不同的教学内容其教学要求也各不相同，我们在选择
高等数学课的教学方法
《高等数学》课的教学方法 高等数学是一门基础学科，它可以为大学生其它科目的学习提供解决问题的方法和思路，还可以为学生今后的工作和生活提供数学知识、数学思想和思维方式，因此，良好的数学教学就显得尤为重要.可是数学自身所具有的高度的抽象性和严密的逻辑性，不但给教师的教学带来了一定的难度，而且也给学生的学习也造成了困难.学生在学习过程中觉得枯燥，常常会产生厌学情绪，针对这种情况，就需要反思教师个人的教学方法，要教会学生用数学的眼光看问题，用数学的思维想问题，将数学思维植入到学生的大脑里，从而使教学效果达到最好. 作者在最初的教学中，由于教学经验不足，往往只重视了对教材内容的传授教，却忽视了对学生自学能力的培养重知识结论，轻思想方法渗透;重知识训练、轻情感激励;教师苦教，学生苦学，只是充当了课本与学生之间的转送带，并没有把真正的学习方法教给学生.结果是付出多回报少，学生学到的只是应试的数学，并不能真正体会数学的精髓，学生的素质得不到全面的发展.在随后几年的教学中，作者越来越深刻地感受到，要改变以上状况，必须转变个人的教学理念，真正体现教是为学服务的思想;真正实现教是为了不教的目的. 1丰富教学内容，激发学生学习兴趣 1.1引入数学史 教育的目标是育人，育人不但包括知识的传授，更重要的是培养对
社会能够起到推动作用的人才.作为数学教师，如何在教好书的同时能育好人呢?这个问题曾经困扰了作者许久.当初作者认为，理科的教学不像文科类教学内容丰富、形式灵活、容易引起学生的兴趣，特别是数学课，内容相对来说比较枯燥，乏味，学生容易产生厌学、畏难情绪，很难达到教书与育人双赢的目的.可是在多年的教学实践中，作者发现，数学课也可以讲得很精彩，比如在教学过程当中适当地讲解一些数学史的内容，可以激起学生的好奇心，有利于激发学生的学习兴趣，使学生能够体会到数学创作过程中所产生的的魅力，从而理解数学的文化和应用价值.例如在讲解极限概念的时候，作为引例，可以介绍我国古代数学家刘徽(公元263年)曾用他所创造的割圆术计算圆的面积，我国另一伟大数学家祖冲之( 429~500)进一步利用割圆术求得圆周率在3. 141 592 6与3. 141 592 7之间，这个结论，直到九百年后才被中亚西亚数学家阿尔卡西(Al-kashi?-1429)突破.这说明极限的思想最初是来自于我国的，这样的历史事实可以激发学生的自豪感和爱国热情，更加清晰了学生的学习目标与定位.数学史是数学以及科学史的分支，在高等数学的教学过程中引入数学史，使得理论与实际相结合，既活跃了课堂气氛，又激发了学生的学习兴趣，可以说是一举两得.各国著名数学家的传记、轶闻对培养学生的人格素质可以起到潜移默化的作用，学生从这些大家那里可以学习追求真理的科学精神，学生还要学习数学家们不迷信权威的批判精神. 1. 2发掘数学中蕴含的辩证思想 数学是反映现实世界空间形式、数量关系的一门科学，数学曾经是
新课改下小学数学教学方法探析
新课改下小学数学教学方法探析 摘要：当今新的课程标准对课堂教学的有效性提出了新的要求。课程改革在课 堂教学层面遭遇到了最大挑战。在新课改的要求下，迫切需要小学数学教师在教 学过程中进一步转变教育观念，增强创新意识，加强课堂教学有效性的策略研究，努力提高小学数学课堂教学的有效性。 关键词：新课改小学数学教学方法探析 新课改中提到，为要激发学生的兴趣，让学生主动参与、乐于探究、勤于动手、学会合作。新教材更是强调了要以学生为中心，以全面开发学生的潜能为方向。因此，在新课改的要求下，小学数学教学要积极发挥学生的主动性,让学生充 分当参与到教学活动中来。心 一、创设数学情境，激发学生好奇 在教学中，教师应创设一种能使大多数学生集中注意力的问题情境，把学生 的注意力吸引到课堂要解决的问题中来，从而激发学生的学习兴趣，提高课堂教 学效果。 和谐的学习情境，让教学生活化、活动化、自主化、情感化、趣味化。教师 可运用一切可以利用的教学手段，通过操作实践、自主探究、合作交流的手段， 努力创设贴近生活、贴近自然、贴近自身体验的学习情境，营造生动活泼的学习 气氛，使学生在吸引人、感动人、激励人的和谐环境中开展学习，提高课堂教学 效率。 数学学习过程充满着观察、实验、猜想、类比、推断等探索性和挑战性活动。教师要改变以例题、示范、讲解为主的教学方式，引导学生投入到探索与交流的 学习活动中，使学生在学习过程中不受教师“先入为主”的观念制约。 爱因斯坦指出：“提出一个问题往往比解决一个问题更重要，更有意义。因为 解决问题也许仅仅是一个数学上或实验上的技能而已，而提出新的问题，新的可 能性，从新的角度去看等旧的问题，却需要创造性的想象力，而且标志着科学的 真正进步。”为了培养学生的问题意识，教师要指导学生善问。为此，应在课堂上给学生适当地点拨、示范，指导学生提问的方向和思考问题的途径。 二、让学生参与课堂增强师生互动 数学教学活动必须建立在学生的认知发展水平和已有的知识经验基础之上。 数学学科知识的教学呈螺旋形、往复递进的、非封闭的上升结构。教师的教学应 与学生的实际生活和原有的知识点相联系，确保自己的教学从已知迈向未知。 教师应由一个学习的权威者转变为一个学习的引导者。教师不仅是一个知识 的拥有者和信息的传递者，对学生的学习来说，教师还应该是一个顾问、参谋和 引导者。在有效性课堂教学中，教师要明白新课程的基本价值取向：为了每一个 学生的发展。也正因为如此，作为一名数学教师就必须为自己正确定位，找到自 己努力的方向，不断地提高自己的教学水平。 营造一个民主、平等、和谐的课堂教学氛围,每一位教师必须尊重每一位学生，学会赞赏每一位学生，帮助每一位学生；给学生独立思考的时间和空间，充分解 放学生的口、手和思维，让学生敢说、敢做、敢于发现问题、敢于发表见解。无 论是学习问题的提出，学习问题的设计，学习方式的选择，还是学习小组的组成，学习结果的预想都要贴近学习的实际，充分参与到学生中去，充分体现学生的主 体地位。 三、指定教学目标加强自主探究
高等数学2课程教学大纲
高等数学A2 课程教学大纲 课程编号：10009B6 学时：90 学分：5 适用对象：理学类、工科类本科专业 先修课程：高等数学A1 考核要求：闭卷考试，总成绩=平时成绩20%+期末成绩80% 使用教材及主要参考书： 同济大学数学系主编，《高等数学》（下册），高等教育出版社，2002 年, 第五版 黄立宏主编，《高等数学》（上下册），复旦大学出版社，2006 年陈兰祥主编，《高等数学典型题精解》，学苑出版社，2001 年陈文灯主编，《考研数学复习指南（理工类）》，世界图书版公司2006年李远东、刘庆珍编，《高等数学的基本理论与方法》，重庆大学出版社，1995年 钱吉林主编，《高等数学辞典》，华中师范大学出版社，1999 年一、课程的性质和任务 高等数学课程是高等学校理工科各专业学生的一门必修的重要基础理论课，为学习后继课程（如大学物理等）奠定必要的基础，是为培养我国社会主义现代化建设所需要的高质量、高素质专门人才服务的。二、教学目的与要求 通过本课程的学习，使学生获得向量代数和空间解析几何、多元函数微分学、多元函数积分学、无穷级数（包括傅立叶级数）等方面的基本概念、基本理论和基本运算技能。 在传授知识的同时，要通过各个教学环节逐步培养学生具有抽象思维能力、逻辑推理能力、空间想象能力和自学能力，还要特别注意培养学生具有比较熟练的运算能力和综合运用所学知识去分析问题和解决问 题的能力。 三、学时分配
第八章多元函数微分法及其应用18 第九章重积分16 第十章曲线积分与曲面积分16 第十一章无穷级数18 总复习 6 四、教学中应注意的问题 1. 考虑学生的差异性，注意因材施教； 2. 考虑数学学科的抽象性，注意数形结合； 3. 考虑数学与现实生活的关系，注意在教学中多讲身边的数学, 使学生树立“学数学是为了用数学”的观点，培养学生“用数学”的好习惯。 五、教学内容 第七章：空间解析几何与向量代数 1 ?基本内容： 向量及其线性运算，数量积，向量积，曲面及其方程，空间曲线及其方程，平面及其方程，空间直线及其方程。 2 ?教学基本要求： (1)理解空间直角坐标系、理解向量的概念及其表示； (2)掌握向量的运算(线性运算、点乘法、叉乘法、)了解两个向量垂直、平行的条件； (3)掌握单位向量，方向余弦、向量的坐标表达式以及用坐标表达式进行向量运算的方法； (4)平面的方程和直线的方程及其求法，会利用平面、直线的相互关系解决有关问题 (5)理解曲面的方程的概念，了解常用二次曲面的方程及其图形，了解以坐标轴为旋转的旋转曲面及母线平行于坐标轴的柱面方程； (6)了解空间曲线的参数方程和一般方程； (7)了解曲面的交线在坐标平面上的投影。 3 ?教学重点与难点: 教学重点：向量的运算（线性运算、点乘法、叉乘法），两个向量垂直、平行的条件，向量方向余弦、向量的坐标表达式以及用坐标表达式进行向量运算，平面的方程和直线的方程及其求法，曲面方程的
小学数学教学方法改革探析
小学数学教学方法改革探析 按照教学论的观点，教学方法是同教学目的、教学内容、教学对象的心理特点、教学手段和教学组织形式密切联系着的。研究小学数学教学方法的改革，必须紧密结合小学数学的教学目的和教学内容，适应小学生的年龄特点，并且联系小学数学教学手段和教学组织形式的改革，才能取得良好的效果。 1 在教学目的任务上，改变了传统的单纯传授知识，而更注意发展智力，培养能力 由于教学目的的改变，以传授知识为主的传统的教学方法显然不能适应新的要求。为此陆续出现了一些新的教学方法，如发现法、探索问题法、研讨法、独立作业法等。有些教育心理学家还将其同传统的教学方法做了对比实验，结果表明，探索发现式的学习对启发思维、促进学习的迁移很有好处。由于这些方法更多地发挥了学生的学习主动性，使学生在获得知识的同时不同程度地学到了获得知识的方法，有利于发展学生的智力，培养学生独立获取知识的能力，从而受到教育工作者的重视。 2 强调学生是学习的主体，教师的主导作用必须与学生的主体作用相结合 为了做到这一点，在改革小学数学教学方法时有以下几点值得注意： 2.1 教师要善于说明学习的意义，创设问题的情境，揭示矛盾，引起学生的学习动机。使学生感到有学习和探索的需要，有兴趣，他们就会积极地学习。 2.2 教师要努力创造活跃思维的条件，引导学生去思考。只有学生主动地去思考问题才能算是真正发挥了学生的积极性和主动性。有些提问可以具有求同思维的性质（如计算某个算式的结果），有些提问可以具有求异思维的性质（如一道题要想出不同的解答方法），这样更能激发学生去积极思维，并发展他们的思维灵活性和创造性。还要鼓励学生提问质疑，让全班同学来解决，从而促进每个学生独立思考。 2.3 教师要适当放手让学生进行实践活动。学生既然是学习的主体，教师就应当有计划地多组织活动，让学生进行观察、操作、实验、独立思考和练习，使其在多种活动中理解和掌握数学知识，并逐步掌握学习的方法，培养独立获取知识的能力。 2.4 教师要适当变换数学作业的形式。这一方面可以激发学生对数学的兴趣，不断提高学生的学习积极性，另一方面可以加深学生对所学数学知识的理解。 2.5 教师在课堂上要善于利用学习的反馈信息，搞好检查与评价，加强反馈的效应。反馈的信息，无论是对学生或是对教师都很重要。教师如果只重视讲授而忽视学生的反应，或重视课外批改作业而忽视课内作业的检查，就会使学生不能及时看到自己的进步，又不能及时改正计算中的错误，不利于发挥学生的学习积极性。 要做到以上几点，关键是了解学生，弄清学生的年龄特点、学习基础和学习潜力，使教师组织学生的认知活动建立在可靠的科学依据之上。 3 在教学方法上，强调多种方法的交叉使用和互相配合 传统的教学往往采用固定的教学方法，形成一套模式。现代教学论有了较大的改变。由于教学方法日益增多，对教学方法的本质研究日益深入，教育家越来越认识到教学方法是多种多样的，没有一种万能的教学方法。有经验的教师即使教同一年级不同的班，教法也不完全相同。但是也有的同志与上述原则相反，想搞一个普遍适用的教学方法，也有的同志想推广某一个教学方法或某一个课堂教学结构于各个年级，使每一节课都按照同样的模式进行教学，这种做法不符合唯物辩证法，还容易束缚教师的手脚，限制教师的创造性，因而不利于更好地提高小学数学教学质量。
《高等数学》教学改革研究与实践结题报告
黑龙江省新世纪高等教育教案改革工程工程项目研究报告 报告名称：《高等数学》教案改革的研究与实践作者：李明哲、徐亚兰 完成时间：2012.4.1
哈尔滨学院
随着社会的进步及科技的发展，数学与当代科学技术高度融合，其应用超越了传统的领域,并且直接进入了人类活动的各个方面。丘成桐院士在北大百年校庆学术报告会上题为《数学的内容、方法和意义》的报告中指出：西方技术的基础在科学，实际和抽象的桥梁是基本科学，而基本科学的工具和语言就是数学。 数学作为一门基础学科,所取得的成就已成为高科技时代赖以进一步发展的重要基础,数学本身的发展为各科学领域的发展提供了强大的支持。正由于数学在当代科学地位的巨大变化,使得全面提高学生的数学素质、加强对数学综合应用能力的培养,成为新世纪实现高等教育根本目标的重要内容和高等数学教案改革的基本方向。本工程正是在这样的前提和背景下立项的。 2010年以来，我们结合省新世纪高等教育教案改革工程立项工程“《高等数学》教案改革的研究与实践”，以“素质教育和能力培养”为目标，将“学生为主体、教师为主导”的传统教案原则和“互动、参与、提高”等现代化教案思想相融合，进行“教案内容、教案方法、学习指导为一体”的整合研究，对哈尔滨学院高等数学课程从教案思想、课程设置、教案内容、教案方法、学习指导和评价体系等方面进行了改革的研究与实践． 一、工程研究的目的及意义 《高等数学》课程是高等院校理、工、经济、管理类专业必修的公共基础课，我国高校一般在大学一、二年级开设《高等数学》课程。通过这门课程的学习，一方面，它为学生学习后继课和解决实际问题提供必不可少的数学基础知识及常用的数学方法；另一方面，它通过各个教案环节，逐步培养学生具有比较熟练的基本运算能力和自学能力、综合运用所学知识去分析和解决问题的能力、初步抽象概括问题的能力以及一定的逻辑推理能力。因此，高等数学课的教案一直深受重视并且不
高校数学的多媒体教学方式方法探讨,数学范文.doc
高校数学的多媒体教学方式方法探讨,数学- 摘要：随着多媒体教学在高校数学教学中的普及，多媒体教学的优势和劣势逐渐显现出来。如何利用多媒体技术，来完成和丰富高校数学的教学也是各高校数学教师面临的首要任务。该文根据多年高校数学多媒体教学经验，总结出部分行之有效的教学方式方法，以促进高校数学教学方法的丰富。 关键词：多媒体教学传统板书教学高校数学教学 随着社会的发展，多媒体技术也在高校中普及。多媒体教学就是利用多媒体计算机和网络综合处理技术来控制文字、符号、图形、动画、音频和视频等多媒体信息，把多媒体信息按照教学要求有机地组合，形成合理的教学结构并呈现在屏幕上，来实现教学的目的。尤其是各高校的数学课程均已采用多媒体教学，相对于传统的数学教学模式，多媒体教学具有板书规范、清晰，扩音效果好，内容丰富，对于图像和图形的动态模拟能够形象地演示，对于大学生对大学数学的理解和学习兴趣、数学思维能力的培养，提高大学生的数学综合素质具有一定的意义。但对于教师过分依赖于多媒体课件，很容易由讲授者变成多媒体教学课件的“放映员”，从而进行照“件”宣读。如果教师花费大量精力来将图片、声音甚至视频运用到课件上，势必会花费大量时间来寻找素材，这样缩短了备课时间，从而达不到实际教学效果。对于学生，由于多媒体课件信息量大内容丰富，长时间不间断地进行高密度的文字、声音和视频的学习容易造成疲劳，从而不能理解和掌握学习内容的重难点。其次在多媒体教学中，由于一味的“放映”很容易失去教师与学生的互动，以及教与学的配合。再者
运用多媒体教学对于硬件要求严格，对于设备的突发情况很容易中断教学从而影响教师和学生的教与学的积极性，甚至出现教学中断等情况。 鉴于以上各种情况，在实际教学多数教师都采用多媒体教学和传统教学相结合的方式，优势互补从而使高校数学的教学顺应时代的要求以及结合当代学生的个性特点，促进基础教学的有利发展。结合自身多年的多媒体教学经验，就具体的多媒体教学的一些方法予以介绍，从而使课堂更加精彩，使教师易教，学生易学。 1 多媒体课件呈现内容宜精不宜多 目前国内各高校使用的教材各不同，相应的多媒体课件也各不相同。市场上出售的主流大学数学教学课件不能进行随意修改来添加教师自身积累的教学经验和教学思路，从而进行针对性的教学。多数高校组织教师进行针对性教学课件制作，由于制作课件要求对于教学内容相当熟悉而且课件制作技术熟练，因此多数教师制作的课件仅仅是把课本内容搬到屏幕上。这样势必会造成课件内容繁多，课堂上教师忙于读课件内容，学生忙于看课件内容而达不到教学效果。课件的制作要求有条理性，有深入浅，由定义到性质再到例题应用，具有层次感。制作的课件内容应遵循宜精不宜多，现行的多媒体课件以PowerPoint电子文稿为主，每节课的课件屏数应控制在20屏左右。一般地，每屏应控制在50个字左右。如果配有公式或者图片，需加文字说明或注释。对于定理的证明过程，可适当精简，比便从总体上把握证明思路，教师可以以引导的方式让学生思考补充细节。 2 板书教学与多媒体教学相互配合 传统的板书教学是以教师为主导，使用粉笔、黑板讲授式
《高等数学》教学改革研究与实践结题报告
黑龙江省新世纪高等教育教案改革工程工程 项目研究报告 报告名称：《高等数学》教案改革的研究与实践作者：李明哲、徐亚兰 完成时间：2012.4.1
哈尔滨学院
随着社会的进步及科技的发展，数学与当代科学技术高度融合，其应用超越了 传统的领域,并且直接进入了人类活动的各个方面。丘成桐院士在北大百年校庆学术 报告会上题为《数学的内容、方法和意义》的报告中指出：西方技术的基础在科 学，实际和抽象的桥梁是基本科学，而基本科学的工具和语言就是数学。 数学作为一门基础学科,所取得的成就已成为高科技时代赖以进一步发展的重要 基础,数学本身的发展为各科学领域的发展提供了强大的支持。正由于数学在当代科 学地位的巨大变化,使得全面提高学生的数学素质、加强对数学综合应用能力的培养,成为新世纪实现高等教育根本目标的重要内容和高等数学教案改革的基本方向。本 工程正是在这样的前提和背景下立项的。 2010年以来，我们结合省新世纪高等教育教案改革工程立项工程“《高等数 学》教案改革的研究与实践”，以“素质教育和能力培养”为目标，将“学生为主体、教师为主导”的传统教案原则和“互动、参与、提高”等现代化教案思想相融合，进行“教案内容、教案方法、学习指导为一体”的整合研究，对哈尔滨学院高 等数学课程从教案思想、课程设置、教案内容、教案方法、学习指导和评价体系等 方面进行了改革的研究与实践． 一、工程研究的目的及意义 《高等数学》课程是高等院校理、工、经济、管理类专业必修的公共基础课， 我国高校一般在大学一、二年级开设《高等数学》课程。通过这门课程的学习，一 方面，它为学生学习后继课和解决实际问题提供必不可少的数学基础知识及常用的 数学方法；另一方面，它通过各个教案环节，逐步培养学生具有比较熟练的基本运 算能力和自学能力、综合运用所学知识去分析和解决问题的能力、初步抽象概括问 题的能力以及一定的逻辑推理能力。因此，高等数学课的教案一直深受重视并且不
小学数学教学中教学思想方法探讨
小学数学教学中教学思想方法探讨 摘要:在小学数学中渗透数学思想，提高小学生对数学知识价值的认知，提高学生思考问题并解决问题的能力成为小学数学教学的关键点。在小学教学中，教师应重视数学思想的融入，提高小学生对数学技能的掌握能力，改善小学生数学教学质量，本文对小学数学教学的数学思想渗透做了简单探讨。 关键词:小学数学教学;数学思想渗透;实践探讨 1渗透数学思想方法的必要性 我国当前的小学教育仍处于教师灌输知识，而学生被动接受的局面，教师唯恐学生数学知识掌握不够全面影响考试成绩而大量进行锻炼，忽视了对学生数学思想的培养［1］。小学生本身思维发育不完善，对数学知识的理解能力较低，造成学生对数学知识的掌握速度较慢，若教师忽视数学思想方法的教育，将会为学生解决数学问题的过程带来极大困难，可见数学思想方法渗透教学的重要性。 2常见的数学思想方法在小学数学教学中的应用 2．1转化思想 在小学数学教学中，转化思想是一种常见的数学运用方法，其主要功能是将不同类型的元素转化为相同类型的元素。转化思想的运用能够将数学题型化繁为简、化难为易，使学生快速解答题型［2］。在小学数学中，转化思想被经常应用，如:异分母加减法。14+23，教师应引入转化思想，教育学生异分母转化法，将数学题转化为同分母加减法:312+812，使答案一目了然。除此外，分数与小数的加减法也需要渗透转化思想，如:0．5+14就可转化为0．5+0.25，使问题更加容易解决，提高学生问题解答能力。 2．2分类思想 分类思想主要是将某问题视为整体，并在一定分类标准上将整体划分为相应部分，以此达到快速解答问题的目的。如:在小学几何教学中的三角形教学中，将所有三角形分为锐角三角形、直角三角形与钝角三角形，此三类三角形直接囊括了所有三角形的特征。分类方法是小学数学中的重要数学思想方法，为确保分类方法的合理性，教学应教育学生在采用此方法解题时遵循以下几项原则:统一性原则、不重复与遗漏原则、层次性原则等。 2．3数形结合 数形结合是将抽象的知识转化为直观概念，提高学生理解能力，实现解决问题的目标。小学思维正处于过度其，形象思维较强而逻辑思维较差，数形结合能够巧妙引导学生结合形
初中数学课堂教学方法探讨 陈 波
初中数学课堂教学方法探讨陈波 长期以来，数学教学改革偏重于对教的研究，但是对于学生是如何学的，学的活动是如何安 排的，往往较少问津。全面实施素质教育，推进数学教学方法的改革和创新，切实减轻学生 的学习负担，是目前数学教学的发展趋势，是人们普遍的共识。现代教学理论认为，教学方 法包括教的方法和学的方法，正如前苏联教学论专家巴班斯基指出的那样：“教学方法是由学习方式和教学方式运用的协调一致的效果决定的。”即教学方法是受教与学相互依存的教学规律所制约的。为此，我粗浅地谈谈在数学教学方法上的一点认识。 一、明确数学教学目的，不断改进教学方法 现行初中数学的教学目的，就明确提出了要“运用所学知识解决问题”，“在解决实际问题过程中要让学生受到把实际问题抽象成数学问题的训练”，“形成用数学的意识”。作为数学教师， 必须对教学目的有明确的认识，并紧紧围绕教学目的展开教学。必须全面、深刻地掌握数学 教学目的，并在教学过程中，经常以此来检查和评价自己的教学水平和教学效果，从而不断 改进数学教学方法。 1、激发学习动机，即激励学生主体的内部心理机制，调动其全部心理活动的积极性。首先，以数学的广泛应用，激发学生学好数学的热情。其次，以我国在数学领域的卓越成就，培养 学生的爱国主义思想，激发学习动机。再次，挖掘数学中的美育因素，使学生受到美的熏陶。此外，教师还可以在教学过程中，根据教学的内容，选用生动活泼、贴近学生生活的教学方 法引起学生的兴趣，使学生产生强烈的求知欲；教师还可以运用形象生动、贴近学生、幽默 风趣的语言来感染学生；教师还可以安排既严谨又活泼的教学结构，形成热烈和谐的氛围， 使学生积极主动、心情愉快地学习，充分调动学生学习的积极性和主动性。 2、锻炼学习意志。心理学家认为：“意志在克服困难中表现，也在经受挫折、克服困难中发展，困难是培养学生意志的‘磨刀石’。因此，数学教学中要经常给学生安排适当难度的练习题，让他们付出一定的努力，在独立思考中独立解决问题（但注意难度必须适当，因为太难 会挫伤学生的信心，太易又不能锻炼学生的意志）。 3、养成良好的学习习惯。（1）针对不同层次的学生提出不同的要求；（2）反复训练，持 之以恒；（3）树立榜样，激发自觉性；（4）评价表扬，鼓励发展；（5）建立学习规章制度，严格管理；（6）创造良好学习环境，如搞好校风、学风、教风、班风建设。 二、切实抓好课堂教学，进一步提高教学效果 长期以来，许多学校的课堂教学存在一个严重问题，即只注重教师与学生之间的“教”与“学”，而忽视了学生与学生之间的交流和学习，从而导致学生自主学习空间萎缩。表现为：教师权 威高于一切，对学生要求太严太死；课堂气氛紧张、沉闷，缺乏应有的活力；形成了教师教 多少，学生学多少，教师“主讲”，学生“主听”的单一教学模式。违背了“教为主导、学为主体”的原则。长此以往，学生在学习上依赖性增强，缺乏独立思考问题和解决问题的能力，最终 导致厌学情绪，致使学习效率普遍降低。因此，要充分发挥学生的主体作用，就必须做到： 1、创设情境，活跃思维。 精彩的课堂开头，往往给学生带来新异、亲切的感觉，不仅能使学生迅速地由抑制到兴奋， 而且，还会使学生把学习当成一种自我需要，自然地进入学习新知识的情境。因此，创设一 个学生学习情境，不但激发学生学习兴趣，激起学生好奇的心理，促使学生由“好奇”转化为 强烈的求知欲望，而且还活跃学生的思维，从而尽快地进入最佳的学习状态。比如讲初二几 何“平行线等分线段定理”时，向同学们亮出1根1米长的竹竿问：“同学们，能在不用刻度的 情况下，迅速将这根竹竿五等分吗？”这样一来，创设了探究问题的情境，激起了学生学习这