广西南宁二中、玉高、柳高2020届高三数学第一次联考试题 理(无答案)
广西南宁二中、玉高、柳高2020届高三年级第一次联考
数学（理）试题
一、选择题（本题共12小题，每小题5分，共60分）
1．20051()1i i +
=-
A ．i
B ．i -
C ．20052
D ．—20052
[来2．已知：集合{|3}P x x =≤，则 A ．1P -? B ．{1}P -∈ C ．{1}P -? D ．P φ∈
3．若函数y=()f x 的图象经过（0，-1），则y=(4)f x +的反函数图象经过点
A ．（4，一1）
B ．（一1,-4）
C ．（-4,-1）
D ．（1,-4）
4．等差数列{}n a 中，已知16111,33a a =
=，a n =33，则n 为 A ．48 B ．49
C ．50
D ．51 5．函数2()39f x x ax a =+--对任意x ∈R 恒有f （x ）≥0，则f （1）=
A ．3
B ．4
C ．5
D ．6 6．“m<1”是“方程20x x m ++=有解”的
A ．充分非必要条件
B ．充要条件
C ．必要非充分条件
D ．既不充分也不必要条件
7．已知等比数列{n a }中，各项都是正数，且a 1,．321,22
a a 成等差数列，7856a a a a ++则 A ．12+
B ．21-
C ．3+22
D ．3—22[学#科#网Z#X#X#K] 8．若11234(1),n n S -=-+-++-L S 17+S 33+S 50等于
A ．1
B ．-1
C ．O
D ．2
9．设函数()f x 定义如下表，数列{}n x 满足x 0=5，且对任意自然数均有1()n n x f x +=，则x 2020的值为
A ．2
B ．3
C ．4 D: 5
10．设()f x 是定义在R 上的奇函数，且f （2）：o ，当x>0时，
2
()()0xf x f x x '-<恒成立，则不等式2()0x f x >的解集是
A ．（一2,0）U （2,+ ∞）
B ．（一2,0）U （0,2）
C ．（-∞，-2）U （2,+ ∞）
D ．（-∞,-2）U （0,2）
11．设函数()f x 是定义在R 上的奇函数，且当x ≥0时，()f x 单调递减，若数列{}n a 是等
差数列，且a 3<0，则12345()()()()()f a f a f a f a f a ++++的值
A ．恒为正数
B ．恒为负数
C ．恒为0
D ．可正可负
12．若函数()()y f x x R =∈满足(2)()f x f x +=,且x ∈[-1，1]时，f （x ）=l —x 2，函数
lg (0)(),1(0)x x g x x x
>??=?-
A ．5
B ．7
C ．8
D ．10 二、填空题（本题共4小题，每小题5分，共20分）
13．函数32()39,()3f x x ax x f x x =++-=-已知在时取得极值，则a= 。
14．已知等差数列{}n a 的前n 项和为157829,4,6,n S a a a a a S +-=-=若则等于 。
15．已知(),(2)(2),20f x f x f x x +=--≤≤为偶数且当时，
*2011()2,,(),x n f x n N a f n a =∈=若则= 。
16．等比数列{n a }的公比为q ，其前n 项和的积为T n ，并且满足下面条件
1991001,10,;a a a >?->9910010.1
a a -<-给出下列结论：①0
三、解答题（本题共6小题，满分70分）
17．（10分）记关于x 的不等式
01
x a x -<+的解集为P ，不等式|1|1x -≤的解集为Q 。 （1）若a=3，求P ；
（2）若Q P ?，求正数a 的取值范围。
18．（12分）已知等差数列357{}:7,26,{}n n a a a a a =+=满足的前n 项和为S n 。
（1）求n n a S 及；
（2）令*21(),{}.1
n n n n b n N b n T a =
∈-求数列的前项和
19．（12分）已知函数()y f x =是定义域为R 的偶函数，其图像均在x 轴的上方，对任意
的m 、n [0,)∈+∞，都有()[()],(2)4,0n f m n f m f x ?==≥且又当时，其导函数()0f x '>恒成立。
（1）求(0),(1)f f 的值；
（2）解关于x 的不等式：2
[2,(1,1)f k ≥∈-其中。
20．（12分）设函数22()(0).f x a x a =>
（1）将函数()y f x =图象向右平移一个单位即可得到函数()y x ?=的图象，写出()y x ?=的解析式及值域；.
（2）关于x 的不等式2
(1)()x f x ->的解集中的整数恰有3个，求实数a 的取值范围；
21．（12分）
已知函数1()(2)(1)2ln ,().(,x f x a x x g x xe
a e -=---=∈R 为自然对数的底数）
（1）当1,()a f x =时求的单调区间； （2）若函数1()(0,)2
f x 在上无零点，求a 的最小值；
22．（12分）
对于函数000(),,()f x x R f x x ∈=若存在使成立，则称0()x f x 为的不动点。如果函数2*()(,)x a f x b c N bx c +=∈-有且仅有两个不动点0、2，且1(2).2
f -<- （1）求函数()f x 的解析式；
（2）已知各项不为零的数列11111{}4()1,:ln n n n n n
n a S f a a n a ++?=-<<-满足求证； （3）设201220111,{},:1ln 2012n n n n b T b n T T a =-
-<<为数列的前项和求证