八年级上数学几何培优试题分类

八年级上数学培优练习（一）: 三角形（1）

1、△ABC 的内角为∠A ，∠B ，∠C ，且∠1=∠A+∠B ，∠2=∠B+∠C ，∠3=∠A+∠C ，则∠

1、∠

2、∠3中( )

A ．至少有一个锐角 ；

B ．一定都是钝角；

C ．至少有两个钝角；

D ．可以有两个直角；

2、如图，在等腰△ABC 中，AB=AC ，∠A=130°，将它

向右平移到△DEF 的位置，使AB=BE ，若BD 和AF 相交于点M ，则∠BMF 等于( ) A ．130° B ．142.5° C ．150° D

．155° 3.如上图，在四边形ABCD 中，AB ∥CD ，AD ∥BC ，

点E 是AD 中点，点F 是CD 上一点，若8=?ABE S ， 3=?DEF S ，则___________=?BEF S

4.△ABC 中，AB=BC ，在BC 上取点N 和M (N 比M 更靠近B)，使得NM=AM 且∠MAC=∠BAN ，则∠CAN=( )

A ．30°

B ．45°

C ．60°

D ．75°

5.周长为P 的三角形中，最长边m 的取值范围是 ( )

A ．23P m P <≤

B ．23P m P <<

C ．23P m P ≤<

D ．23P m P ≤≤

6．各边长均为整数且三边各不相等的三角形的周长小于13，这样的三角形个数共有( ) A ．5

个 B ．4个 C ．3个 D ．2个

7．等腰三角形的周长为24cm ，腰长为xcm ，则x 的取值范围是________．

8．不等边三角形中，如果有一条边长等于另外两条边长的平均值，那么，最大边上的高与最小边上的高的比值k 的取值范围是( )

A ．143<

B ．131<

C ． 1

D ．12

1<

A ．14个

B ．28个

C ．21个

D ．49个

10．如果三角形的一个外角大于这个三角形的某两个内角的2倍，那么这个三角形一定是( )

A ．锐角三角形

B ．钝角三角形

C ．直角三角形

D ．直角或钝角三角形

11.如下图，在△ABC 中，BC>AC ，∠A=60°，D 、E 分别为AB 、AC 的中点，若PC 平分∠ACB ，PD 平分∠ADE ，则∠DPC=___________

12.如上图，在直角三角形ABC 的两直角边AC 、BC 上分别作正方形ACDE 和CBFG ，连接DG ，连接AF 交BC 于W ，连接GW 。若AC=14，BC=28。则△AGW 的面积为______；

13、如图19，D 、E 分别是边AC 的两个四等分点，试在△ABC 内找一点O ，分别在边AB 、BC 上找一点F 、G ，使得OD 、OE 、OF 、OG 把△ABC 分成面积相等的四部分。

14．如图5—25，豫东有四个村庄A 、B 、C 、D ．现在要建造一个水塔P ．请回答水塔P 应建在何位置， 才能使它到4村的距离之和最小，说明最节约材料的办法和理由．

E B A D F

15．△ABC中，三个内角的度数均为整数，且∠A＜∠B＜∠C，4∠C＝7∠A，求∠A的度数．16.如图，BE是∠ABD的平分线．CF是∠ACD的平分线，BE与CF交于G，若∠BDC=140°，∠BGC=110°，求∠A的大小． (“希望杯”邀请赛试题)

17.不等边△ABC的两条高长度分别为4和12，若第三条高的长也是整数，试求它的长． (美

国数学邀请赛试题)

18.现有长为150cm的铁丝，要截成n(n>2)小段，每段的长为不小于l㎝的整数．如果其中任

意3小段都不能拼成三角形，试求n的最大值，此时有几种方法将该铁丝截成满足条件的n 段． (第17届江苏省竞赛题)

．

八年级上数学培优练习（二）:三角形（2）

1．若三角形的三个外角的比是2：3：4，则这个三角形的最大内角的度数是．(2003年

河南省竞赛题)

2．一条线段的长为a，若要使3a—l，4a+1，12－a这三条线段组成一个三角形，则a的取值

范围是．

3．如图，在△ABC中，两条角平分线CD、BE相交于点F，∠A＝60°，则∠DFE＝度．4．如图，DC平分∠ADB，EC平分∠AEB，若∠DAE＝α，∠DBE＝β，则∠DCE＝． (用α、β表示)． (山东省竞赛题)

5．以1995的质因数为边长的三角形共有( )

A．4个 B．7个 C．13个 D．60个

6．△ABC的内角A、B、C满足3A>5B，3C≤2B，则这个三角形是( )

A．锐角三角形 B．直角三角形 C．钝角三角形 D．不能确定

7．如图，△ABC内有三个点D、E、F，分别以A、B、C、D、E、F这六个点为顶点画三角形，

如果每个三角形的顶点都不在另一个三角形的内部，那么，这些三角形的所有内角之和为( ) A．360° B．900° C．1260° D．1440° (重庆市竞赛题)

8．如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，∠A＝30°，∠C的平分线与∠B的外角平分线交于E 点，连结AE，则∠AEB是( )

A．50° B．45° C．40° D．35° (山东省竞赛题)

9．如图，已知∠3＝∠1+∠2，求证：∠A+∠B+∠C+∠D＝180°．

10.已知三角形的三条边长均为整数，其中有一条边长是4，但它不是最短边，这样的三角形