八年级数学上册第五章二次根式小结与复习学案新版湘教版

【学习目标】

回顾思考本章内容，进一步了解二次根式有意义的条件，熟练进行二次根式的运算.

【学习重点】

梳理所学内容，形成知识体系.

【学习难点】

二次根式的化简与运算.

行为提示：学生独立完成本章知识结构图.

注意：1.二次根式? .a 在实数范围内有意义，必须满足

a >0;情景导入 生成问题 本章知识结构图

最简二次根式

< （也）2= a （a >0）

I I 后 |a| = —a （a<0） 二次根式 性质 ' 积的算术平方根的性质

①a 中不含有分母，②a 中不含有开得尽的因数（因式）; 除运算中仍然成

立.

行为提示：教会学生看书，独学时对于书中的问题一定要认

真探究，书写答案

教会学生落实重点. 行为提示：教会学生怎么交流.先对学，再群学.充分在小组内展示自己，分析答案，提出疑惑，共同解决

（可按结对子学一帮扶学一组内群学来开展

）?在群学后期教师可有意安排每组展示问题，并给学生板书题目和组

内演练的时间. 自学互研生成能力

知识模块一二次根式有意义的条件 例1:写出下列各式中x 的取值范围.

解：⑴ 由2 — 3x >0,得x w 2;

第5章小结与复习

a ?

b = a ? b (a >0, b >0) b b '(a>0, b >0) a

力口、减、乘、除运算 2.最简二次根式,a 必须满足两个条件:

3.实数的运算律在 二次根式的加、减、乘、 商的算术平方根的性质

⑴一 2 — 3x ;⑵

(3) ,x 2 + 4; (4) _x — 2 + 3 —

X.

,1 ZH

(2) 由—>0,得x>0;

X

(3) 由x2+ 4>0,而x2> 0,得x为全体实数；

x —2A0,

(4) 由* 得2< x w 3.

3 - x> 0,

知识模块二二次根式速算

例2 :直接写出下列各式的结果：

(1) ( ,3)2= 3; (2) (- 4) 2= 4; (3)( —6)2= 6; (4) —0.5 =-^2; (5) 56 = 2 .'^; (6)( —3 2) 2=

知识模块三二次根式的混合运算

例3:计算：

1. (1) 50X 8 + 18;

(2) ( 3+ 2 6)十,3;

(3) ( 2- 5)2;

⑷(9 + .7)( 9 —7).

解：⑴原式=5.2X 2 2+ 3 2= 20+ 3 2;

(2) 原式=(3+ 2 6) X -3 = 3X-3^+ 2 pX-^ = 1 + 2 2;

(3) 原式=2—2 10+ 5 = 7 —2 10;

(4) 原式=9—7= 2.

2. (1)2 12X-43十52;

(2) 1( 2+ 3) —4( 2+ 27);

(3) 45 + 18—( 8 —125).

解：(1)原式=3*5 2 = ;

(2) 原式= 1 -2 +； 34 2—9 3=—4 .2 —错误!错误！；

(3) 原式=3 5 + 3 2—3 ,2 —2 2 + 5 5 = 8 5+ 2.

交流展示生成新知

1?将阅读教材时“生成的问题”和通过“自主学习、合作探究”得出的“结论”展示在各小组的小黑板上，并将疑难问题也板演到黑板上，再一次通过小组间就上述疑难问题相互释疑.

2 ?各小组由组长统一分配展示任务，由代表将“问题和结论”展示在黑板上，通过交流“生成新知”.

知识模块一二次根式有意义的条件

知识模块二二次根式速算

知识模块三二次根式的混合运算

课后反思查漏补缺

1收获：________________________________________________________________________________________________

2. 存在困惑： _______________________________________________________________________________________________