第十一章机械振动测试

第十一章 机械振动测试

§11-1 概 述

一、振动测试的意义

机械振动是指物体围绕平衡位置作往复运动。它是工程实际乃至自然界中普遍存在的物理现象。如汽车、火车、飞机、轮船以及其它动力机械在运动时的振动；桥梁、隧道受动载作用后产生的振动等。

通常情况下，机械振动是有害的，它不仅影响机器及设备的正常工作，而且还会加速零部件失效，降低使用寿命，甚至造成机器破坏。振动本身或由振动产生的噪声对人体生理健康的危害也成为众所周知的事实，因而被列为必须控制的公害之一。然而，同世界上一切事物无不具有两重性一样，机械振动也有其有利的一面。只要认识了它的规律性，不但可以控制和消除有害振动，从而减轻振动带来的危害，而且还可以利用振动来造福于人类。例如，工业中常用的振动筛、铸造车间用的振动落砂机、用于混凝土的振动捣固机、振动打桩机以及搅拌混料机，还有用于时效处理的振动机械等，都是利用振动原理工作的机械设备，只要设计合理，它们都具有耗能小、效率高、结构简单、使用方便等特点。

随着现代工业技术的发展，对各种机械提出了低振级和低噪声的要求，对大多数机器都应将振动量控制在允许的范围之内，因而需要对机械结构进行振动分析以解决上述问题。在这方面，振动测试起着不可替代的作用，一方面对现有的机械设备或结构，根据需要和存在的问题进行振动测量，通过对测试信号的分析和处理，得到有用信息，从而采用合理的改进措施（如隔振、减振或调节振动参数等）。另一方面在对机械系统进行理论分析或振动设计时，实际的机械或结构往往是比较复杂的振动系统，一般都需要作不同程度的简化，这些简化以及其后的理论分析与计算是否正确，最终都需要通过实验来验证与评判。

总之，振动测试在振动和噪声研究领域内占有十分重要的地位。

二、振动的分类

振动的分类方法很多，从测量的观点出发，常按振动规律将其分为确定性振动和随机振动两大类。确定性振动是指运动的时间历程具有确定性形态，如旋转机械的动不平衡或往复机械运动所引起的振动。它们都能用明确的数学关系式来描述其运动规律。随机振动是指振动的瞬时值无法精确预测的振动，如海浪起伏对船舶的作用，大气湍流对飞行器的作用，道路不平顺对行驶车辆的作用，金属切削机床因某些工艺及工件的因素而引起的振动等，此类振动的规律不能用明确的数学关系式来描述，而只能用数理统计的方法去研究。较详细的分类如图11-1所示。

机械振动

确定性振动

随机振动

周期性振动

非周期性振动

平稳随机振动

非平稳随机振动

准周期振动

瞬态、冲击振动

各态历经振动过程

非各态历经振动过程

图11-1 机械振动分类

三、振动测试的内容

振动测试技术是讨论如何用实时测量或模拟试验的研究方法来观察、研究机械系统的振动特性，分析产生振动的原因以及承受振动的能力等。归纳起来其基本内容反映在以下三个方面。

1. 已知环境对系统（机械设备或结构）的输入（激励）和系统的动态特性，求系统的输出（响应）。工程上称为响应预估。如对某些机械设备、仪器仪表、零部件等进行在规定激励条件下的振动试验，以检验装置的性能稳定性、设计、制造、安装的合理性等。

2. 已知输入和输出，求系统的动态特性。如果旨在建立系统的数学模型，则称为系统识别，如果数学模型已经建立，则问题变为如何识别数学模型中的参数，称为参数识别。解决这类问题的途径是以某种激励作用在被测对象上，使之产生受迫振动，测出输入（激励）和输出（响应）的信息，从而确定出被测系统的固有频率、阻尼比以及振动型态等动态特性参数，进而寻求系统的最优参数及其匹配。这一类试验称为频率响应试验或“机械导纳方法”，它是一种理论和实验密切结合的振动分析技术。

3. 已知输出和系统的动态特性，求输入。工程上称为载荷识别或环境预估。根据测得的振动位移、速度、加速度时间历程以及振动的频率、相位等信息，判断被测系统的振动状况和寻找振源。

以上三个方面互为因果关系，它们之间既有其独立性又存在着有机的联系，形成了利用振动测试技术解决工程动态特性问题的一个整体。

一般振动测试系统的组成如图11-2所示。

图11-2 振动测试系统组成框图

§11-2 振动的激励

为了测得机械系统的动态特性及其参数，可以通过机械在正常工作状态下的激励与响应的测试而获得。但更为常用的方法是人为地利用激振力可控的各种激振设备，对被测对象按测试要求进行激振，然后测量出相应的激励与响应信号，进而求得系统的各种动态参数。常用的激振方式可分为稳态正弦激振、瞬态激振和随机激振三种。

一、稳态正弦激振

稳态正弦激振又称简谐激振，它是通过激振设备对被测对象施加频率可控的简谐激振力。这种方法又可分为离散频率法和慢速正弦扫描法。离散频率法是以不同的固定频率进行正弦激振，以求得在不同激振频率下的响应。对于机械系统频率特性的测试，这是一种最为精确的方法，因为调整到每个频率时系统都有足够的时间到达稳态，所测的数据也是在稳态下的响应。这种方法的优点是信噪比高，能保证足够的测试精确度；缺点是进行宽频带振动测试所费时间甚长。为了迅速地测得欲求频带中的频率响应，常常采用正弦扫频的激振方法，即由低向高连续地改变正弦信号的频率，但必须保证足够慢的扫频速度，使机械系统有足够时间进入稳态，就可准确测出其频率响应。离散频率法和连续扫频法常结合起来应用，先用扫频激振求得系统的概略特性，再对靠近固有频率的重要频段用离散频率法作精确测试。

为了将所需的激振信号变为激振

力施加于被测系统上，就需要使用各

种激振器。激振器应能够在要求的频

率范围内，提供波形良好、幅值足够

和大小稳定的交变力。在某些情况下

还需施加稳定力。交变力使试件产生

需要的振动；稳定力使试件受到一定

的预加载荷，以便消除间隙或模拟某

种不变量（如切削力的不变成分）。常

用激振器有电动式、电磁式和电液式

三种。这里主要介绍电动式激振器。

电动式激振器的工作原理与电动扬声

器相似，即带电导线在磁场里受到电

动力的作用而产生振动，导线所受电

动力的大小与导线在磁场里的有效长 图11-3 电动式激振器

度l 、通过导线的电流i 、磁场的磁感 1-保护罩 2连接杆 3-螺母 4-连接骨架 5-上罩 应强度以及导线与磁场之间的夹角 6-驱动线圈 7-磁极板 8-壳体 9-铁芯 10-磁钢 B α 11-弹簧 12-顶杆 13-底脚 14-下罩 15-手柄

8sin 10(F li N α=×) （11-1）

在激振器内，使α角成90°时产生的电动力最大。电动式激振器按其磁场的形成方法有永磁式和励磁式之分。前者多用于小型激振器，后者多用于大型激振器（振动台）。电动式激振器的结构如图11-3所示。

驱动线圈6固装在顶杆12上，并由支承弹簧11支承在壳体8中，线圈6正好位于磁极7与铁芯9的气隙中。线圈6通以经放大后的交变电流，便产生电动力，此力通过顶杆传到试件上，就是所需的激振力。然而，由顶杆施加到试件上的激振力，不等于线圈受到的电动力。力传递比（电动力与激振力之比）与激振器运动部分和试件本身的质量、刚度、阻尼等有关，是频率的函数。只有当激振器运动部分质量与试件相比可忽略不计，激振器与试件连接刚度好，顶杆系统刚性也很好时，才可认为电动力等于激振力。为了保证测试精度，做到正确施加激振力，必须在激振器和试件间用一根在激振力方向刚度很大而横向刚度很小的柔性杆来连接，它既保证激振力的传递，又大大减小对试件的附加约束。在激振器顶杆与试件之间常常安装同时能够测量激振力和激振点响应加速度的阻抗头（见§4-5）。

i 二、瞬态激振

瞬态激振是用一些瞬变信号作为激振信号，它属于宽带激振法，所以可由激振力和响应的自谱密度函数和互谱密度函数求得系统的频率响应函数。目前常用的瞬态激振方式有：

1. 快速正弦扫描激振

激振信号由控制振荡频率变化的信号发生器供给。通常采用线性的正弦扫描激振，激振的信号频率在扫描周期T 中呈线性地增大，即()f t at b =+，但幅值保持为常量。激振函数()x t 的形式为

()()x t T x t +=

()sin 2()sin 2()(0)x t f t t at b t t T ππ==+<

信号发生器所提供振荡信号的上、下限频率（max f 、min f ）和扫描周期T 都可以根据试验要求而选定。一般扫描时间仅约数秒钟，因而可以快速测试研究对象的频率特性。激振函数()x t 虽具有类似正弦的形式，但因频率不断变化，所以并非正弦激振而属于瞬态激振范畴。从这个意义上讲，慢速正弦扫频激振亦属于瞬态激振。

上述快速正弦扫描信号及其频谱，如图11-4所示。

图11-4 快速正弦扫描信号及其频谱

图11-5 半正弦波及其频谱

2. 脉冲激振

单位脉冲函数()t δ的频谱在0～∞频率范围内是等强度的。实际进行脉冲激振时是用一把装有力传感器的敲击锤（又叫脉冲锤）敲击试件，它对试件的作用力并非理想的()t δ函数，而是如图11-5所示的近似半正弦波，其有效频率范围取决于脉冲持续时间τ。锤头垫愈硬τ愈小，则频率范围愈大，使用适当的锤头垫材料可以得到要求的频带宽度。改变锤头配重块的质量和敲击加速度，可调节激振力的大小。脉冲锤结构见图11-6。图11-7所示为不同锤头材料对应的频谱曲线。

图11-7 不同锤头材料的冲击力的频谱

图11-6 脉冲锤的结构

1—锤头垫；2—锤头；3、压紧套；4—力信号引出线； 1—橡胶；2—尼龙；3—有机玻璃； 5—力传感器； 6—预紧螺母；7—销；8—锤体； 4—铜；5—钢

9—螺母；10—棰柄；11—配重块；12—螺母

3. 阶跃（张驰）激振

在拟定的激振点处，用一根刚度大、重量轻的弦经过力传感器对待测结构施加张力，使之产生初始变形。然后突然切断张力弦，这就相当于对该结构施加一个负的阶跃激振力。阶跃激振也属于宽带激振。理想阶跃函数的导数为理想脉冲函数，因此阶跃响应的导数即为脉冲函数的响应。在建筑结构的振动测试中这种激振方法得到普遍使用。

三、随机激振

随机激振也是一种宽带激振方法，一般用白噪声或伪随机信号发生器作为信号源。所谓白噪声定义为其自功率谱密度函数为常数的信号。白噪声发生器能产生连续的随机信号，其自相关函数在0τ=处形成尖峰，只要τ稍偏离零，自相关函数就很快衰减，其自功率谱密度函数也接近为常值。当白噪声信号通过功率放大器控制激振器时，由于功放和激振器的通频带不是无限宽的，所得激振力频谱不再在整个频率域中保持常数，但它仍是一种宽带激振，能够激起被测对象在一定频率范围内的随机振动。配合频谱分析仪，利用可以得到被测对象的频率响应。

()()()xy x S f H f S f =

白噪声发生器所提供的信号是完全随机的。工程上有时希望能重复试验，就用伪随机信号发生器或用计算机产生伪随机码作为随机激振信号。图11-8是目前应用较为广泛的“最大二进制序列”（M 序列）信号图形。在一个序列中“0”或“1”两种状态出现的概率是随机的，但每隔足够长的时间

T 秒重复一次。其统计特性

如自相关函数和自功率谱密

度函数基本保持不变。在一

段频带范围内可以认为是白

噪声。

许多机械或结构在工作时所

受到的干扰力和动载荷一般

传感器测出这种随机干扰力

分析仪器对工作中的机械进

的随机信号，实验时再予以 -8 伪随机信号及其功率谱

的影响，使最

§11-3 振动的分析方法与仪器

果按测振传感器的原理划分（参阅第四章），可分为发电型（有源传感器）和参数

变化都具有随机特性。如果能用

和系统的响应，就可以利用

行“在线”检测与分析。有时

为了模仿实际工况作随机激

振，也常采用记录实际工况

图

11重放，作为激振信号。但在实际模拟过程中，由于功放和激振器的频响函数后在机械系统上所受的激振力信号与所录的实际信号不会一致，还需通过“谱均衡器”进行修正，以使实际激振力信号与机械工作时的激振情况尽量一致。这种激振方法在汽车工业、航天工业上均有应用。随机激振测试系统的优点是可以实现快速、“实时”，甚至“振动再现”的测试，但是所用设备复杂，价格也较昂贵。

如型（无源传感器）

。其中发电型的有压电式、电动式、电磁式几种，参数变化型的有电容式、电感式、电阻式等。传感器的类型不同，相应的测量电路、仪器设备以及适用的频率范围也不同。针对不同类型传感器的测振系统原理如图11-9所示。

图11-9 不同类型传感器测试系统框图

一、振动的分析方法

才能提取各种有基于二、数字式振动分析仪

随着数字计算机的迅速发展，用数字技术处理振动测试信号已日益普遍。数字信号处理可量信号采样后做FFT 运算就可以获得

用数字信号分析仪测量频响函数或机械阻抗时，可选用稳态正弦，快速正弦扫描，宽带随时序分析以及小波分从拾振器检测到的振动信号和激振点检测到的力信号需经过适当的处理，用的信息。最简单的测振仪是把拾振器测得的振动信号以位移、速度或加速度的形式指示出它们的峰值、峰—峰值、平均值或有效值。这类仪器一般包括微积分电路、放大器、电压检波和显示，它只能获得振动强度（振级）的信息，而不能获得其它方面的信息。

为了获得更多的信息，需将振动信号进行相关及频谱等方面的分析。在§5-4已讨论过带通滤波的恒带宽比与恒带宽滤波器，其中叙述了由多个带通滤波器并联组成的倍频程滤波器以及基于恒带宽滤波原理的跟踪滤波法和相关滤波法。这里重点介绍目前最常用的数字式振动分析仪。

以用A/D 接口和FFT 软件在通用计算机上实现，也可以通过专用的数字信号处理机来完成。利用硬件实现FFT 运算的许多专用数字分析仪可在数十毫秒内完成1024个点的FFT ，几乎可以“实时”地显示振动的频谱。有的数字信号分析仪已做成便携式的虚拟测试仪器，很方便的进行现场测试和信号的分析与处理。

数字信号处理技术已于第六章中作过讨论。直接将测其频谱。如果欲得到被测系统的频率响应函数以及进行振动参数（固有频率、阻尼比及振型等）的识别，常采用如图11-10所示的一种测试系统。

图11-10 用数字信号分析仪进行振动参数测量框图

机或脉冲等任一激励方式。通常多采用宽带随机或脉冲激励。

振动的分析方法除上述之外，还有倒频谱分析，最大熵谱分析、

析等§11-4 振动参数的测试方法

械系统振动参数主要是指系统的固有频率、阻尼比和振型等固有特性。实际上一个机械性的参数（系统的各阶固有频率、阻尼比及振型等）又称为模当然也可以定义为两者傅里叶等，读者可参阅有关书籍。

机系统的振动模型都是多自由度的，所以也具有多个固有频率，对应的在频响曲线上会出现多个“共振峰”。不同的激振方式和不同的测点都不会改变这些固有特性。由机械振动理论知道，对于多自由度线性系统，利用正交矩阵（振型向量）变换，可以将其变为模态坐标下相互独立的一组单自由度来处理，而在原物理坐标下的多自由度系统任一测点的振动响应则可表示为模态坐标下各单自由度系统响应的叠加。对于小阻尼系统，在某一个固有频率附近与其对应的振动响应占叠加和的主要成分。因此本节主要讨论单自由度振动的参数估计以及用于参数估计的一种方法——机械导纳方法与应用。它是一种理论分析与试验相结合的动态分析方法。

顺便提及，表征这些固有特态参数，为获取这些参数所采取的方法也叫模态分析技术。

一、机械导纳测试

将机械导纳定义为运动响应与激振力的拉普拉斯变换之比，变换之比。将机械导纳的倒数称为机械阻抗。可见机械导纳与传递函数是相互融合的。因为振动响应有位移()x t 、速度()v t 和加速度()a t 三种，令()X s 、()V s 和()A s 分别为()x t 、()v t 和()a t 的拉斯变换()拉普，f s 为激振力()f t 的拉普拉斯变换，则机械导纳和阻抗用以六个参数来描述：

位移导纳 ()()/(x H s X s F 机械可下s )=， 位移阻抗 ()()/()x Z s F s X s =

速度导纳 ()()/()v H s V s F s =， 速度阻抗 ()()/()

v Z s F s V s = 加速度导纳 ()()/()a H s A s F s =， 加速度阻抗 ()()/()a Z s F s A s =

位移导纳和位移阻抗又分别称为动柔度和动刚度；速度导机纳和速度阻抗又称械导纳和机敏感度最大，纵向

振动械阻抗；加速度导纳又曰机械惯性，加速度阻抗谓之动态质量。

在分析人体对于振动的敏感程度时，试验表明，人体对横向振动的次之，垂向振动的影响最小。对于中低频振动（12Hz 以下）

，人体的敏感度主要取决于加速度导纳及其导纳的变化率，对于频率较高的振动（12~60Hz ），其敏感度主要与速度导纳有关。在评价结构的抗振能力时则常用动刚度，在共振区动刚度仅为静刚度的几分之一甚至十几分之一。在研究振动引起的结构疲劳损伤时，常用机械惯性指标。

机械导纳（或机械阻抗）的测试可由以下几个途径来实现：

（1）对被测对象施加简谐激振，利用响应（j()t x Xe ω?+=）与j t f Fe ω=激励（）之间的抗，如位移导幅值比和相位差，直接确定该系统的导纳或阻纳为

j (j )(/)H X F e ?ω= （11-4）

同理可求得其它导纳或阻抗。其测试结果可由图11-10所示的数字信号分析仪来完成。

（2）对被测系统进行瞬态或随机激振，利用频响函数(j )(j )/(j )H X F ωωω=，直

接测机噪声和其它干扰的影 取输入与输出的傅里叶变换之比而获得。不过为了减少随响，提高分析精度，常通过以下关系来获取 **(j )(j )X (j )(j )(j )(j )(j )(j )(j )

xf ff S X F H F F F S ωωωωωωωωω=== （11-5） 测试系统如图11-10所示。它以FFT 分析仪为主机，由敲击锤（或由随机信号发生器控制测试与识别系统固有频率和阻尼比等振动参数的方法很多，习惯上将它们分为时域法和频法

所示的单自由度系统，若给以初始的瞬态激振，如初始速度dz(0)/dt 或初的激振器）上的力信号（激励）和试件的加速度信号（响应）经放大后送入FFT 分析仪运算处理，获得所需要的机械阻抗数据。

二、固有频率和阻尼比的测试

域法两大类。时域法是根据结构的瞬态激振响应曲线或数据来识别出所需要的振动参数；频域法则是利用振动试验得到的频响函数或机械导纳的特性曲线或数据作为已知条件，从中识别出所需要的参数。本节重点介绍常用的自由振动法（瞬态激振）和共振法（稳态正弦激振）。

1. 自由振动对于图11-11(a)始位移(0)z ，则系统将在阻尼影响下作衰减的自由振动。有阻尼自由振动曲线如图11-11(b)所示表达式为

()2(z t z t ξω+ ，其)()0n n z t ω+= （11-6） 2()(0)cos (0)()sin n n t t d d d z t z e t z

e ξωξωt ωωω??=+ （11-7）

式中，d ωω=为有阻尼自由振

率。

由振动的记录曲线，阻

尼比动的圆频根据阻尼自ξ可由曲线上相邻峰值的衰减比值

来确定。其方法由式（3-83）给出，即

（11） 图11-11 有阻尼自由振动曲线

通过记录曲线上的时标可以确定出周期1n i ξδ+=?其中-8 T ，从而可得2d T

πω=，因此系统的固有频率n ω为

n ω -9当阻尼很小时，可近似地取== （11）

2n d T

πωω==

。例如0.3ξ=时，n ω与d ω相差不到5%。 对于受迫振动的单自由度系统，当激振频率接近系统固有频率时振动响应就会显著增加，的幅、相特性曲线如图3-14所示。借助这些曲线可以用下述方法分别进行参数进行正弦扫描激振时，其振动能量在共振点处达到最大值，如图11-12所示。幅值最大处的频率为位移共振频率2. 共振法 其位移导纳估计。

（1）利用幅频曲线进行估计

当对系统r ω，由式（3-67

）已知r ωω=可以直接用共振峰对应的频率r ω近似估计固有频率n ω，即n r ωω≈，由位移幅频特性表达式（3-55）知，当n ωω=时，1,S ω()22n k

A ξξ=

=以1(1)n ωξω=?n 和(1)2ωξω=+分别代入式（3-55），得

12()()()n A A A ωωω=≈=

即1()/()n A A ωω=阻尼比3dB 之处（半功率点），由此可求得ξ的估计值为 2122n n

ωωωξωω?11-10） 式中，Δ==（ωΔ称为半功（2）利用相频曲线进行估计

移3-56）和相频 曲线率带宽。

由位响应的相频表达式（图3-14，易见，不管阻尼比ξ为何

值，频率图11-12 由位移幅频曲线估计阻尼比

当激振频率和固有频率相同时，位

移的相角滞后总是90°，因此通过所测 n ω得的相频曲线可以直接确定出系统的固有。从所测得的相频曲线亦可确定出阻尼比ξ。因为由相频特性

22(

)()arctg 1()n n ωξω?ωωω=?? 令n

ωηω=，则 22222d 2(1)d (1)4?ξηηηξ+=??+ η当,1n ωωη时==

1

d 1d η?ηξ==?，则1?ηηξ?=Δ=?Δ （11-11） 因此由所测相频曲线求得处的斜率就可以直接估算出阻尼比ξ。

n ωω=用相频曲线估计固有频率和阻尼比简捷而又准确，但是相角测量比幅值测量要复杂一单自由度系统的频率响应函数（位移导纳）

些。

（3）根据位移响应的虚、实部频率特性进行估算 将2(j )(1)j2H K 11,n

ωωηηξη=?+ω= 分解为实部分量(j )e R H ω和虚部分量(j )m I H ω，即

2

222(j )4H K ω211(1)e R ηηξη

=??+ （11-12） 2222

12(j )(1)4m I H K ξηωηξη=??+ （11-13） 其图形分别如图11-13和图11-14所示。

图11-13 实频曲线图11-14 虚频曲线

由虚、实部的表达式和图形可见：

12K

ξ?

① 在1η=，即n ωω=处，实部为零，虚部为，接近最小值。由此可以确定出系统的固有频率n ω；

②

在11η=

≈ξ21?和ηξ=≈+处，实频曲线分别取得最大值和最小值，因此不难从曲线的峰谷之间距确定出系统的阻尼比为 21

2122ηn

ηωωξω??== （11-14） 式中， 11/n ηωω=；22/n ηωω=；1ω与2ω为实频的极值频率。 14K ξ③在虚频曲线上与1η和2η对的非应值常接近，因此在虚频曲线上按峰值1(2K

ξ的一半作水平线，截得曲线横坐标间距约为2ξ，从而可近似估计出系统的阻尼比ξ，其表达式与式（11-14）相同。

而且虚频曲线具有坡陡峰峭的特点，因此较之幅频、实频等曲线能提供更精确的参数估算值，尤其在研究多自由度系统奎斯特图(Nyquist)。它是当频率由以上分析看出，虚、实频曲线都包含有幅值和相位信息，时，其优点更为突出。

（4）利用幅相特性曲线（矢端图）进行估计

幅相特性曲线，也称为奈ω从零变化到无穷大时，表示在极坐标上幅值与相位差的关系图。因此，它是频响函数的矢端曲线。

式单自由度系统位移导纳的奈奎斯特曲线可由式（11-12）和（11-13）导出为

22222222(j )][(j )]()44(1)4e m H I H K K

k 1111[R ηωωξξηξη?++=+?+ （11-15） 当1η→，即n ωω→时，其方程变为

2j )][(j )I H ωω+221

1

[(](44e m R H k k ξξ+= （11-16）

就是说，在n ω附近位移导纳的矢端曲线趋于一个圆，其圆心为1(0,)4k ξ?

，半径为14k ξ。位移导纳圆具有以下特点，如图11-15所示。

① 0ω=时，1(j ),(j )0e m R H I H k ωω=

=，即在导纳圆上有缺口；

② /n 1ηωω==时，(j )0e R H ω=，

1

(j )2m I H k ωξ=?

，即曲线与虚轴的交点对应着n ωω=，由此确定出固有频率。还需指出，在固有频率处曲线弧长对频率的变化率d d s ω最大。这样若用等频率间隔去抽样被测数据或分析幅相曲线、则由s ωΔΔ的极大值即可确定出固有频率。这一概念对多自由度系统确定n ω十分有用。 图11-15 单自由度系统的矢端图

③ ω→∞时，(j )0,(j )0e m R H I H ωω→→。

④

由图11-15

所示，12()()A A ωω===OM 垂直的直径ab 两端的1ω与2ω对应着半功率点，故满足22n

1ωωξω?=。 上面所述均为位移导纳的幅频、相频、实频、虚频乃至奈奎斯特图，也可以根据需要作出速度、加速度导纳图以及阻抗图，可参阅有关文献。

在具体测试中， FFT 数字分析仪可以做出上述各种特性曲线。

§11-5 振动测试仪器的校准

各种振动测试仪器在生产厂家出厂前必须对其性能进行全面的严格的检验，以保证各项性能指标达到规定的要求。使用单位需要定期对其性能进行校准，或在某些重要试验前进行一次校准，以保证测量数据的可靠性。

对各种振动测试装置的校准内容主要是检查灵敏度、频率响应和动态线性范围等指标，以及各种环境因素对测试系统装置输出的影响。

为了保证机械振动量值的统一和传递，国家建立了振动的计量标准和测试仪器检定规程，并设有标准振动量值作为量值的传递基准。

本节着重介绍有关测振传感器的校准方法，掌握测试装置校准的共性问题。测振传感器校准的方法较多，现选常用的绝对校准法和相对校准法作简单介绍。

一、绝对校准法

该方法是将被标定的测振传感器安装在能产生标准正弦振动的标准振动台上进行振动，此振动是给被校准的测振传感器以机械量输入，通过测试仪器直接测量出该振动的振幅和频率，而传感器输出的电信号可用相应的测试仪器来测量，从而计算出灵敏度。若改变振动台的激振频率，可标定传感器的幅频和相频特性。若改变振幅大小，可标定传感器的动态线性范围。

例如，为校准一个加速度测振传感器的灵敏度，它的机械输入量是加速度，即

20(2)sin(2)f x f αππ=t

式中 0x ——振动的振幅（cm ）

； f ——振动的频率（Hz ）

。 传感器的输出量（电压）为

sin(2)e E ft π?=+

式中 ——输出电压幅值（mV ）；

E ?——输出与输入之间的相位差。一般在计算灵敏度时，不考虑此项。

加速度传感器的灵敏度为 -220[mV/(cm s )](2)a E S f x π=

? 或 20

980(mV/g)(2)a E S f x π×= （11-17） 由式（11-17）可见，采用绝对校准法的校准精度取决于振动幅值0x 、振动频率f 以及传感器输出电压的测量精度。图11-16是采用激光干涉法校准系统的示意图，是我国目前振动计量的最高绝对基准。这种方法是利用激光干涉仪测量出振动台台面的振动位移，由频率计测出振动频率，再由传感器的输出计算出灵敏度。

5-参考反射镜 6-参考光束 7-测量光束 8-分束器

图11-16 利用振动台和激光干涉仪的绝对校准法

1-电源 2-光电倍增管 3-放大器 4-测振仪显示器

3-放大器 4-电压表 图11-17 相对校准示意图

1-被校准传感器 2-参考传感器

振动台的振动信号，由正弦信号发生器提供。使用中频校准台，通常选用160Hz 的振动频率。根据光的干涉原理，振动台每移动/2λ的距离，来自参考镜和测量镜的两束光的光程差就变化一个λ，光的干涉就移动一个条纹，进入光电管的光强的明暗变化一次。这个明暗变化的信号送入到计数器，控制记数器记录一个周期内的干涉条纹数。设N 0x 为台面振幅，注意到振动台在一个周期内总的位移量为04x ，因此，与N 0x 有如下关系

8x N λ= （11-18）

使用He-Ne 激光器，具有高纯度的单色光，有着良好的相干性。其波长0.6328m λμ=，由（11-18）式可求得振幅0x 为

00.0791()x N m μ= （11-19）

振动加速度可由下式算出

20(2)a f π=x （11-20）

在作高频校准时，振幅0x 一般较小，振幅的分辨率为/2λ，因此，振幅的测量有较大的误差。为了提高校准精度，即能够测量出不足/2λ的位移量，还可对干涉条纹进行细分。其方法有：相位细分法、幅值细分法、多周期平均法、贝塞尔函数法等。

二、相对校准法（比较校准法）

相对校准法是将两个传感器进行比较而确定其性能的，其中一个是被校传感器，另一个则作为参考基准，称为参考传感器或标准传感器，它是经绝对校准法或高一级精度的相对校准法校准过的。由于该方法技术简单，操作方便，校准速度快，精度较高，所以得到普遍采用。

图11-17为用相对校准法确定传感器灵敏度的示意图。被校准的与标准的传感器都安装在标准振动台上承受相同的振动。设测得被校传感器和标准传感器的输出电压分别为U 和U ，如已知标准传感器的灵敏度为，则被校准传感器的灵敏度为

00S S

00

U S S U = （11-21） 改变振动台的频率重复上述实验或者采用频率扫描法，借助频谱分析仪器就可以得到传感器的幅频特性曲线和相频特性曲线。

三、测试系统的校准

测试系统一般都由传感器、放大器以及记录、显示等仪器组成。整个系统的灵敏度可以通过系统最后一个输出量与最前一个输入量的比值来确定，即

U S A

= （11-22） 如果测试系统是由若干个子系统串联而成，则整个系统的灵敏度可表示为

12n S S S S =" （11-23）

整个系统的相位滞后为

12n ????=+++" （11-24）

一般来讲，子系统内往往有延迟、滤波等效应，因此，在进行多通道测量时，应考虑各通道间的同时性问题，这时应该对各测试系统作出相位校准。

整个系统的校准方法，可以是总体的，也可以是局部的。多数情况是将一定的待测量直接从传感器端输入，从显示端输出，求出其灵敏度。待测量可以是力、位移或加速度。使用这种方法，直观、简捷，将输出量与输入量直接联系了起来。另一种局部校准方法，一般先对传感器和放大器进行校准，然后再对其余子系统进行校准。

习 题

11-1 选择填空

（1）输入力信号与输出位移之比称_________。

A. 位移导纳

B. 位移阻抗

C. 加速度导纳

D. 速度阻抗

（2）输出加速度信号与输入力之比称_________。

A. 位移导纳

B. 加速度导纳

C. 加速度阻抗

D. 速度阻抗

（3）磁电式速度计是在_______自身的共振区的频率范围工作的。因此，设计这种传感器时，为扩展工作频率范围，应尽量_____速度计内部系统的固有频率。

A. 低于

B. 高于

C. 降低

D. 提高

（4）惯性式速度计用质量块相对于壳体的相对速度作为壳体绝对速度度量的前提是______。

A. n ωω>

B. n ωω=

C. n ωω<

（5）测量振动所用磁电式速度计，输出电量的大小与其线圈的______成正比。

A. 绝对位移

B. 绝对速度

C. 线圈与壳体的相对速度

（6）要测量()5sin 40sin 2000x t a t a t ππ=+的振动位移时间历程，为尽量减小失真，应采用______的惯性式加速度计。

A.

15,0.707n f Hz ζ== B. 1000,0.707n f Hz ζ== C. 50,0.04n f kHz ζ==

（7）要提高加速度计灵敏度，应使质量块质量_______，即固有频率____。这时可测信号的上限频率______。

A. 增大

B. 下降

C. 不变

D. 不一定变化

（8）压电式加速度计的工作频率上限为_________。

A. n ωω=

B. /2n ωω=

C. n ωω<<

（9）压电式加速度计测量系统的工作频率下限取决于_______。

A. 加速度计力学系统的频率特性

B. 压电晶体的电路特性

C. 测量电路时间常数

（10）压电式加速度计的阻尼比一般为______。

A. 1ξ>

B. 0.7071

ζ<< C. 0.707ζ= D. 0.707ζ<

E. 0.707ζ<< （11）用脉冲锤激振时，为了获得最宽的激振频率，可采用_______的办法。

A. 减少重块质量

B. 增大敲击力

C. 增加锤头硬度

D.增加重块质量

（12）共振法中，相频曲线上固有频率对应点的________表示阻尼比。

A. 斜率

B. 大小

C. 曲率

D. 坐标

11-2用惯性式加速度计测振时，有时为了尽量减小测试信号的时间滞后所引起的误差，希望加速度计具有近于零的相频特性，即阻尼比0ζ

≈。试求这种情况下该加速度计的可用频率范围，设幅值误差在1%以内。

11-3 若惯性式加速度计固有频率100n f Hz =，阻尼比0.7ζ=。重作题9-6。

11-4 一压缩机工作时其壳体产生弦振动，振动的位移幅值为10-4，频率为500Hz 。现用一压电式加速度传感器测量该压缩机的振动。已知传感器的灵敏度为2.0pC/g ，固有频率20kHz ，阻尼比为0.1，电容为100pF 。传感器与一阻抗为10M ?的示波器相联，导线电容为100pF 。

（1）以g(=9.81 m/s 2)为单位计算振动加速度的幅值；

（2）画出加速度传感器的幅、相频特性曲线；

（3）估算示波器的电压示值；

（4）说明为什么这一加速度测量系统不适于测量频率为20Hz 的振动，应怎样改进，才能测量该频率信号。