2019-2020年初中毕业统一学业模拟考试试卷

2019-2020年初中毕业统一学业模拟考试试卷

（满分150分，考试时间100分钟） 2010.4

考生注意：答题时，务必按答题要求在答题纸规定的位置上作答． 一、选择题（本大题共6题，每题4分，满分24分）

1．预计2010年上海世博会的参观人数将达7000万人次，“7000万”用科学 计数法可表示为………………………………………………………（ ） A ．3710?； B ．6710?； C ．7710?； D ．8

710?． 2．点(1,2)P -关于x 轴对称的点的坐标为………………………………（ ） A ．(1,2)； B ．(1,2)-； C ．(1,2)-； D ．(1,2)--． 3．下列方程中，有两个不相等实数根的是………………………………（ ） A ．2440x x -+= ； B ．2310x x +-=； C ．210x x ++=； D ．2230x x -+=．

4．下列运算中，计算结果正确的是………………………………………（ ） A ．3(1)31a a -=-； B ．2

2

2

()a b a b +=+；

C ．632

a a a ÷=； D ．32

6

(3)9a a =．

5．下列命题中是真命题的是……………………………………………（ ） A ．经过平面内任意三点可作一个圆； B ．相交两圆的公共弦一定垂直于连心线； C ．相等的圆心角所对的弧一定相等； D ．内切两圆的圆心距等于两圆半径的和．

6．一个面积为20的矩形，若长与宽分别为y x ，，则y 与x 之间的关系用图像可表示为……………………………………………………………（ ）

二、填空题（本大题共12题，每题4分，满分48分） 7．1

2

-

的倒数是 ▲ ． A ． B ． C ． D ． y

x

O

y

x

O

y

x

O

y

x

O

8．计算：82-= ▲ ．

9．布袋中装有2个红球，3个黄球，4个绿球，它们除颜色外完全相同，从袋中任意摸出一个球，摸出

的球是绿球．．的概率是 ▲ ． 10．分解因式：2

242x x -+= ▲ ．

11．解方程

2223311

x x x x

--

=-时，若设

21

x y x =-，

则原方程可化为关于y 的方程是 ▲ ． 12．若函数2

()2f x x x =--，则(2)f -= ▲ ．

13．若一次函数的图像如图所示，则此一次函数的解析式为 ▲ ． 14．如果将抛物线23y x =-沿y 轴向上平移2个单位后，得到新的抛物线，

那么新抛物线的表达式为 ▲ ．

15．如图，平行四边形ABCD 中，E 是AD 上一点，且3AD AE =，设BA a =，BC b =，

则BE = ▲ ．（结果用a 、b 表示）

16．如图，在地面上离旗杆底部5米的A 处，用测角仪测得旗杆顶端C 的仰角为60o，若测角仪的高度

为AD =1.5米，则旗杆BC 的高为 ▲ 米．（结果保留根号）

17．如图，在Rt △ABC 中，90C ∠=o,60B ∠=o，若将Rt △ABC 绕直角顶点C 顺时针旋转90 o，点A 、

B 分别旋转至点A’ 、B’ ， 联结A A’ ，则∠A A’ B’ = ▲ ．

18．在⊙O 中，若弦AB 是圆内接正四边形的边，弦AC 是圆内接正六边形的边，则∠BAC = ▲ ．

三、解答题（本大题共7题，满分78分） 19．（本题满分10分）

解不等式组：3 2(2)7; (1)

33

1 (2)36.x x x x <-++--≤??

???

，并把它的解集表示在数轴上．

13题图

O y

x

-2 - 4

15题图

A

D

B

C

E

B

C

A

17题图

16题图

A

B

D C

20．（本题满分10分）解方程：221

111

x x =+

--．

21．（本题满分10分）

如图，已知OC 是⊙O 的半径，弦AB ＝6，AB ⊥OC ，垂足为M ，且CM ＝2．

（1）联结AC ，求∠CAM 的正弦值； （2）求OC 的长．

22．（本题满分10分）

某中学对九年级准备选考1分钟跳绳的同学进行测试，测试结果如下表： 频数分布表

组别 跳绳（次/1分钟） 频数

第1组 190~199 5 第2组 180~189 11 第3组 170~179 23 第4组 160~169 33 第5组 150~159

8

请回答下列问题：

（1）此次测试成绩的中位数落在第 ▲ 组中；

（2）如果成绩达到或超过180次/分钟的同学可获满分，那么本次测试中获得满分的人数占参加测试人数的 ▲ %；

（3）如果该校九年级参加体育测试的总人数为200人，若要绘制一张统计该校各项目选考人数分布的扇形图（如22题图），图中A 所在的扇形表示参加选考1分钟跳绳的人数占测试总人数的百分比，那么该扇形的圆心角应为 ▲ °；

（4）如果此次测试的平均成绩为171次/分钟，那么这个成绩是否可用来估计该校九年级学生跳绳的平均水平？为什么？ 23．（本题满分12分）

如图，正方形ABCD 中，E 是AD 边上一点，且BE =CE ，

BE 与对角线AC 交于点F ，联结DF ，交EC 于点G ．

（1）求证：∠ABF =∠ADF ； （2）求证：DF ⊥EC ．

A

B

O

C

M 21题图

G

F

E B

D

A

C

23题图

扇形统计图

B

A

C

D

22题图

24．（本题满分12分）

如图，在平面直角坐标系xOy 中，抛物线212

y x bx c =-++

经过点(1,3)A ，(0,1)B ．

（1）求抛物线的表达式及其顶点坐标；

（2）过点A 作x 轴的平行线交抛物线于另一点C ， ①求△ABC 的面积；

②在y 轴上取一点P ，使△ABP 与△ABC 相似， 求满足条件的所有P 点坐标．

25．（本题满分14分）

数学课上，张老师出示了问题1：

（1）经过思考，小明认为可以通过添加辅助线——过点O 作OM ⊥BC ，垂足为M 求解．你认为这个想法可行吗？请写出问题1的答案及相应的推导过程；

（2）如果将问题1中的条件“四边形ABCD 是正方形，BC =1”改为“四边形ABCD 是平行四边形，BC =3，

CD =2，”其余条件不变（如图25-2），请直接写出条件改变后的函数解析式；

（3）如果将问题1中的条件“四边形ABCD 是正方形，BC =1”进一步改为：“四边形ABCD 是梯形，AD ∥BC ，BC a =，CD b =，AD c =(其中a ，b ，c 为常量)”其余条件不变（如图25-3），请你写出条件再次改变后y 关于x 的函数解析式以及相应的推导过程．

12345

-1-2-3-4-5-1

-2-3-4-5

1

2345

x

y

0 如图25-1，四边形ABCD 是正方形， BC =1，对角线交点记作O ，点E 是边BC 延长线上一点．联结OE 交CD 边于F ，设CE x =，CF y =，求y 关于x 的函数解析式及其定义域． 24题图

F O

B

D

A C

E

图25-1

F O

B

A C

D E 图25-2

F

O

B

C

A

D E

图25-3

卢湾区2010年初中毕业统一学业模拟考试

参考答案及评分说明

一、选择题（本大题共6题，每题4分，满分24分） 1． C ； 2． A ； 3．B ； 4．D ； 5．B ； 6．C ．

二、填空题（本大题共12题，每题4分，满分48分） 7． 2-； 8． 2； 9．

49

； 10．2

2(1)x -；11． 321y y -=；

12． 4； 13．24y x =--； 14．232y x =-+； 15．13a b +； 16．

3103

2

+； 17．15； 18． 15或105 ．

三、解答题（本大题共7题，满分78分）

19．解：由（1）式化简得3x <，…………………………………………2分

由（2）式化简得1x ≥，……………………………………………2分 ∴原不等式组的解集为13x ≤<．…………………………………3分

数轴表示：……………………………3分

20． 解：两边同时乘以(1)(1)x x +-得2

211x x =-++．………………3分

整理得 2

20x x +-=．……………………………………3分 解得 11x =， 22x =-．…………………………………2分 经检验1x =是增根，舍去．∴原方程的解是2x =-． …………2分

21． 解：(1)∵OC 是⊙O 的半径，AB ⊥OC ，

∴AM 132

AB =

=． ……………………………………………2分

在Rt △AMC 中，CM ＝2，AM 3=，

∴22

2313AC =+=．……………………………………………2分

∴213sin 13

CM CAM AM

∠=

=

．………………………………………2分

（2）联结OA ，设OA =r ，则2OM r =-，

由勾股定理得2

2

2

(2)3r r -+=．……………………………2分 解得13

4

r =

． …………………………………………………2分

22．（1）4；（2分） （2）20； （2分） （3）144°；（3分） （4）不能，不是随机样本，不具代表性． （3分）

23．证明：（1）∵四边形ABCD 是正方形，

∴AB =AD ，∠BAF=∠DAF ，………………………………2分 又∵AF = AF ，∴△ABF ≌∠ADF ．…………………………2分 ∴∠ABF =∠ADF ．……………………………………………2分 （2）∵BE =CE ，∴∠EBC =∠ECB ．………………………………2分

∵∠ABC =∠DCB =90，

∴∠ABC -∠EBC =∠DCB-∠ECB ，即∠ABF =∠DCE ． ∵∠ABF =∠ADF ，∴∠DCE =∠ADF ．………………………1分 ∵∠ADC =90，∴∠DCE +∠DEC =90，

∴∠ADF +∠DEC =90，∴∠DGE =90，……………………2分 ∴DF ⊥EC ． ……………………………………………………1分

24．解：（1）将(1,3)A ，(0,1)B ，代入212

y x bx c =-

++，

解得52

b =

，1c =． …………………………………………………2分

∴抛物线的解析式为2112

2

5

y x x =-+

+．…………………………………1分

∴顶点坐标为(,

)533

28

．………………………………………………………1分 （2）①由对称性得(4,3)C ．…………………………………………………1分 ∴12

31413ABC

S

=

--=．………………………………………………1分

②将直线AC 与y 轴交点记作D ， ∵

12

AD BD BD

CD

=

=

，∠CDB 为公共角，

∴△ABD ∽△BCD ．∴∠ABD =∠BCD ．……………………………………1分

1°当∠PAB =∠ABC 时，

PB AB AC

BC

=

，

∵22(04)(13)25BC =-+-=，22(01)(13)5AB =-+-=，3AC = ∴32PB =

，∴1(0,5)2

P ． ……………………………………………………2分 2°当∠PAB =∠BAC 时，

PB AB BC

AC

=，

∴

53

25

PB =

，∴3

10

PB =

，∴2(0,

13

)3

P ．…………………………………2分 综上所述满足条件的P 点有5(0,)2，13

(0,

)3

． ……………………………1分 25．解：（1）∵四边形ABCD 是正方形，∴OB =OD ． ∵OM ⊥BC ，∴∠OMB =∠DCB =90，∴OM ∥DC ． ∴OM 12

=

DC 1

2=

，CM 1

2=

BC 12

=

．………………………………………2分

∵OM ∥DC ，∴CF

CE

OM

EM

=

，………………………………………………1分

即

112

2

y x x =+，解得21

x y x =

+．……………………………………………2分

定义域为0x >． ………………………………………………………………1分 （2）223

x

y x =

+（0x >）． …………………………………………………2分 （3）AD ∥BC ，BO BC a OD AD c ==，BO a

BD a c =

+． 过点O 作ON ∥CD ，交BC 于点N ， ∴

ON BO

DC

BD =

，∴ab

ON a c =

+．………………………………………………2分

∵ON ∥CD ，CN OD BN BO c a ==，∴CN c BC a c =

+，∴ac

CN a c =+． ………2分 ∵ON ∥CD ，∴CF CE ON EN

=，即 y x

ab ac x a c

a c =

+

++． ∴y 关于x 的函数解析式为()x

y x a ab a c c

=++（0x >）．…………………2分