机械控制工程基础期末试卷_答案2

一. 填空题(每小题2.5分，共25分)

1． 对控制系统的基本要求一般可以归纳为稳定性、 快速性 和 准确性 。 2． 按系统有无反馈，通常可将控制系统分为 开环系统 和 闭环系统 。 3． 在控制工程基础课程中描述系统的数学模型有 微分方程 、 传递函数 等。 4． 误差响应 反映出稳态响应偏离系统希望值的程度，它用来衡量系统 控制精度的程度。 5． 一阶系统

1

1

Ts +的单位阶跃响应的表达是 。 6． 有系统的性能指标按照其类型分为时域性能指标和 频域性能指标 。 7． 频率响应是线性定常系统对 谐波 输入的稳态响应。

8． 稳态误差不仅取决于系统自身的结构参数，而且与 的类型有关。 9． 脉冲信号可以用来反映系统的 。 10. 阶跃信号的拉氏变换是 。

二． 图1为利用加热器控制炉温的反馈系统（10分）

炉温控制系统

图1 炉温控制结构图

试求系统的输出量、输入量、被控对象和系统各部分的组成，且画出原理方框图，说明其工作原理。

三、如图2为电路。求输入电压i u 与输出电压0u 之间的微分方程， 并求该电路的传递函数（10分）

图2

四、求拉氏变换与反变换 (10分)

1． 求[0.5]t

te -（5分）

2． 求

1

3[

](1)(2)

s

s s -++（5分）

R

u 0

u i

L C u 0

u i

(a)

(b)

(c)

五、化简图3所示的框图，并求出闭环传递函数（10分）

图3

六、图4示机械系统由质量m 、阻尼系数C 、弹簧刚度K 和外力)(t f 组成的机械动力系统。图4(a)中)(t x o 是输出位移。当外力)(t f 施加3牛顿阶跃力后(恒速信号)，记录仪上记录质量m 物体的时间响应曲线如图4（b ）所示。试求：

1）该系统的微分方程数学模型和传递函数；(5分)

2）该系统的自由频率n ω、阻尼比ξ；(2分)

3）该系统的弹簧刚度质量m 、阻尼系数C 、弹簧刚度k ；（3分）

4）时间响应性能指标：上升时间s t 、调整时间r t 、稳态误差ss e

（5分）。

1.0

x 0

图4(a) 机械系统 图4（b ）响应曲线 图4

七、已知某系统是单位负反馈系统，其开环传递函数1

510

+=

s G k ，则该系统在单位脉冲、单位阶跃和单位恒速信号（斜坡信号）作用下的稳态误差ss e 分别是多少？（10分）

八、设有如图5所示的反馈控制系统，试求根据劳斯判据确定传递函数k值的取值范围（10分）。

)

()

X s

1

Ts+

图5

二. 填空题(每小题2分，共20分)

10．对控制系统的基本要求一般可以归纳为稳定性、快速性和准确性。

11．按系统有无反馈，通常可将控制系统分为开环控制系统和闭环控制系统。

12．在控制工程基础课程中描述系统的数学模型有微分方程、传递函数等。

13．稳态误差反映出稳态响应偏离系统希望值的程度，它用来衡量系统控制精度的程度。

14．一阶系统

1

1

Ts+

的单位阶跃响应的表达是/

1t T

e-

-。

15．有系统的性能指标按照其类型分为时域性能指标和频域性能指标。

16．频率响应是线性定常系统对谐波输入的稳态响应。

17．稳态误差不仅取决于系统自身的结构参数，而且与输入信号的类型有关。

18．脉冲信号可以用来反映系统的抗冲击能力。

10. 阶跃信号的拉氏变换是1/s。

二．图1为利用加热器控制炉温的反馈系统（10分）

炉温控制系统

图1 炉温控制结构图

试求系统的输出量、输入量、被控对象和系统各部分的组成，且画出原理方框图，

说明其工作原理。

解答：输出量：炉温。输入量：给定电压信号。被控对象：电炉。

系统包括：电位器、放大器、电机、减速器以及自藕调压器、热电偶。

原理方框图：

三．如图2为电路。求输入电压i u 与输出电压0u 之间的微分方程，并求出该电路的传递函数。（10分）

图2

解答：跟据电压定律得

四、求拉氏变换与反变换

3． 求[0.5]t

te - 解答：

2

112(1)s s -- 4． 求

1

3[

](1)(2)

s

s s -++

R

u 0

u i

L C u 0

u i C

u 0

u i

R (a)

(b)

(c)

22002211()1

i

i u dt u u RC

d u du d u dt RC dt dt

RCs

G s RCs +=+==

+?

解答：=t

236t e te ---+

六、 化简框图，并求出闭环传递函数

图4

解：

七、图示机械系统由质量m 、阻尼系数C 、弹簧刚度K 和外力)(t f 组成的机械动力系统。图(a)中)(t x o 是输出位移。当外力)(t f 施加3牛顿阶跃力后，记录仪上记录质量m 物体的时间响应曲线如（b ）图所示。试求：

1）该系统的微分方程数学模型和传递函数；(4分)

2）该系统的弹簧刚度质量m 、阻尼系数C 、弹簧刚度k ；（3分）

3）时间响应性能指标：上升时间s t 、调整时间r t 、振荡频数N 、稳态误差ss e （5分）。

1.0

x 0

图(a) 机械系统 图（b ）响应曲线 解答：

解：1）对于该系统有：

()()()()t f t kx t x c t x m =++000

故

()k

cs ms s G ++=

21

2）求k 由Laplace 变换的终值定理可知：

()()()s X s t x x s t 00

00lim lim ?==∞→∞

→

s

k cs ms s s 3

1lim 20

?++=→

k

3=

而()∞0x =1.0，因此k=3. 求m ， 由()()()

%100000?∞∞-=x x t x M p p 得：

%5.9%1000

.1095

.0=?=

p M 又由式%1002

1?=--ξξπ

e

M p 求得ξ=0.6

将==ξ,2p t 0.6代入21ξ

ωπ

ωπ-=

=n d p t 中，得n ω=1.96。 再由2n m

k

ω=求得m=0.78。

求c 由m

c

n =ξω2，求得c=1.83.

3）求s t ==

n

s t ξω3

2.55 (取?=0.05时)

==n

s t ξω4

3.40 (取?=0.02时)

求r t

=-=ξ

ξβ2

1arctan

0.91

=-=

d

r t ωβ

π 2.323 求N

取?=0.05时，πξ

ξ2

15.1-=

N =0.64

取?=0.02时，πξ

ξ2

12-=N =0.85

求ss e

当输入为阶跃信号时，系统的稳态误差为： p

ss K e +=

11