八年级数学二次函数单元测试题

八年级数学二次函数单

元测试题

集团文件发布号：（9816-UATWW-MWUB-WUNN-INNUL-DQQTY-

二次函数单元测试题（一） 一、选择题（每题3分，共30分） 1. 下列关系式中，属于二次函数(x 为自变量)的是 ( )

A.2y x π=

B.y 2x =

C.1

y x

=

D.1y x =-+ 2. 与抛物线21

2

y x =-的开口方向相同

的抛物线是（ ） A.214

y x = B.2y x x =-- C.21102

y x =+

D.225y x x =+-

3. 抛物线2(2)3y x =-+的顶点是( )

A.（2，-3）

B.（1，4）

C.（3,4）

D.（2,3） 4. 抛物线y=x 2向左平移3个单位，

再向下平移2个单位后，所得的抛物线表达式是( ) =(x －3)2－2 =(x －3)2+2

C.y=(x+3)2－2

=(x+3)2+2

5. 在一定条件下，若物体运动的路程

s （米）与时间t （秒）的关系式

为252s t t =+，则当t ＝4时，该物体所经过的路程为（ ）

A.28米

B.48米

C.68米

D.88米

6. 二次函数2(1)2y x =-+的最小值是（ ）A.－2 C.－1

7. 抛物线122+--=m mx x y 的图象过原点，则m 为（ ）

A ．0

B ．1

C ．－1

D ．±1

8. 已知抛物线y=ax 2+bx+c 如右图所

示， 则关于x 的方程ax 2+bx+c=0的根的情况是( )

A ．有两个相等的实数根

B.有两个不相等的正实根 C ．有两个异号实数根 D.没有实数根

9. 下列二次函数中，（ ）的

图象与x 轴没有交点． A ．23y x = B ．224y x =- C ．235y x x =-+ D ．22y x x =--

10. 二次函数2(0)y ax bx c a =++≠的大致图象如图，

下列说法错误的是（ ） A ．函数有最小值 B ．对称轴是直线1

x =

C ．当x <小

D ．当-1＜x ＜2时，y ＞0 二、填空题（每题4分，共24分） 11. 函数2(-)y m n x mx n =++是二次函数的条件是_______________. 12. 抛物线2ax y =经过点（3，5），

则a = .

13. 二次函数221y x x =-+的对称轴是______________.

14. 将2y x =的向右平移

3个单位，

再向上平移5个单位后，所得的15. 222y x x =+-的开口方向是 ；最大值是 .

16. 试写出一个开口方向向上，对称

轴为直线x=2，且与y 轴的交点

坐标为(0，3)的抛物线的解析式为______________.

三、解答题（每题6分，共18分） 17. 用配方法求出抛物线221y x x =+-的开口方向、顶点坐标、对称轴. 18. 已知某函数的图象如图所示，求

这个函数的解析式．

四、解答题（每题7分，共21分） 19. 已知抛物线顶点是(1,2)且经过点

C （2，8）.（1）求该抛物线的解析式；（2）求该抛物线与y 轴的交点坐标.

20. 已知某二次函数的图像是由抛物

线22y x =向右平移得到，且当1x =时，1y =.

(1)求此二次函数的解析式；（2）当x 在什么范围内取值时，y 随x 增大而增大

21. 已知二次函数y ＝x2+bx+c 的图象经过A （2，0）、B （0，-6）两点．

(1)求这个二次函数的解析式；(2)求二次函数图象与x 轴的另一个交点.

五、解答题（每题9分，共27分） 22. 如图，二次函数的图象与x 轴相

交于A 、B 两点，与y 轴相交于C 点，点C 、D 是二次函数图象上的一对对称点，一次函数的图象过点B 、D ．

(1)求D 点的坐标； (2)求

一次函数的表达式；

(3)根据图象写出使一次函数值大于二

次函数值的x 的取值范围． 23. 某公司研制出一种新颖的家用小

电器，每件的生产成本为18元，经市场调研表明，按定价40元

出售，每日可销售20件．为了增加销量，每降价2元，日销售

量可增加4件．在确保盈利的前提下：（1）若设每件降价x 元、每天售出商品的利润为y 元，请写出y 与x 的函数关系式，并求出自变量x 的取值范围；(2)当降价多少元时，每天的利润最大最大利润是多少

25. 如图，二次函数y=ax 2+bx+c 的

图象与x 轴交于A 、B 两点，其中A 点坐标为(-1，0)，点C(0，5)，另抛物线经过点(1，8)，M 为它的顶点.

(1)求抛物线的解析式；(2)求点B 、

M 的坐标； (3)求△MCB

的面积.

二次函数测试题（二）

一、 选择题：（每题3分，共30

分）

1、抛物线()322+-=x y 的顶点坐标是（ ）

A （－2，3）

B （2，3）

C （－2，－3）

D （2，－3） 2、抛物线21323

y x x =-+-与2y ax =的形状相同，而开口方向相反，

则a =（ ）A 13

- B 3 C 3- D

13

班级 姓名

3．二次函数c bx x y ++=2的图象上有

两点(3，－8)和(－5，－8)，则此抛物线的对称轴是（ ） A ．x ＝4 B. x ＝3 C. x ＝－5 D. x ＝－1。 4．抛物线122+--=m mx x y 的图象过

原点，则m 为（ ）

A ．0

B ．1

C ．－1

D ．±1

5．把二次函数122

--=x x y 配方成顶

点式为（ ）

A ．2)1(-=x y

B ． 2)1(2--=x y

C ．1)1(2

++=x y

D ．2)1(2

-+=x y

6．已知二次函数2

(0)

y ax bx c a =++≠的图象如图所示，给出以下结论：

① 0a b c ++<；② 0a b c -+<；③20b a +<；④0abc >. 其中所有正确结论的序号是（ ） A. ③④

B. ②③

C. ①④

D. ①②

7．直角坐标平面上将二次函数y ＝-2(x －1)2

－2的图象向左平移１个单位，再向上平移１个单位，则其顶点为（ ）A.(0，0) B.(1，－2) C.(0，－1) D.(－2，1)

8．18.已知函数y=3x 2

-6x+k(k 为常数)

的图象经过点A,y 1)，

B,y 2),C(

2

,y 3),则有( )

(A) y 1y 2>y 3

(C) y 3>y 1>y 2 (D) y 1>y 3>y 2

9．函数362+-=x kx y 的图象与x 轴有

交点，则k 的取值范围是（ ）

A ．k ＜3

B ．k ＜3且k ≠0

C ．k ≤3

D ．k ≤3且k ≠0 10．已知反比例函数x

k

y =

的图象在二、四象限，则二次函数

222k x kx y +-=的图象大致为

（ ）

二、填空题（每小题3分，共21分）

1. 已知函数y=(m+2)x m(m+1)是二次函数,则m=______________.

2.二次函数y=-x2-2x的对称轴是

x=_____________

3.函数s=2t-t2,当

t=___________时有最大值,最

大值是__________.

4.已知抛物线y=ax2+x+c与x轴

交点的横坐标为-1,则

a+c=__________.

5.抛物线y=5x-5x2+m的顶点在x

轴上,则

m=_____________________.

6.已知二次函数y=x2-2x-3的图

象与x轴交于A,B两点,在x轴

上方的抛物线上有一点C,且

△ABC的面积等于10,则点C的

坐标为

__________________________.

；

7.已知抛物线y=x2+bx+c的部分

图象如图所示，

若y<0,则x的取值范围是三、解答题1．（8分）已知下列条件，求二次函数的解析式．

（1）经过（1，0），（0，2），（2，3）三点．

（2）图象与x轴一交点为（-1，0），顶点（1，4）．

2．(8分)已知直线2

-

=x

y与抛物线

c

bx

ax

y+

+

=2相交于点（2，m）和（n，3）点，抛物线的对称轴是直线3

=

x．求此抛物线的解析式．3．（8分）已知抛物线y= x2-2x-8（1）求证：该抛物线与x轴一定有两个交点；

（2）若该抛物线与x轴的两个交

点分别为A、B，且它的顶点

为P，

求

△ABP

的面

积。

4．（8分）如图，在一块三角形区域ABC中，∠C=90°，边AC=8，BC=6，现要在△ABC内建造一个矩形水池DEFG，如图的设计方案是使DE在AB 上。

⑴求△ABC中AB边上的高h;

⑵设DG=x,当x取何值时，水池DEFG的面积最大

5．（9分）某商人如果将进货价为8元的商品按每件10元出售，每天可销售100件，现采用提高售出价，减少进货量的办法增加利润，已知这种商品每涨价1元其销售量就要减少10件，问他将售出价定为多少元时，才能使每天所赚的利润最大并求出最大利润．

6．（9分）有一座抛物线型拱桥，桥下面在正常水位AB时宽20m．

水位上升3m，就达到警戒线CD，这时，水面宽度为10m．

（1）在如图所示的坐标系中求

抛物线的表达式；

（2）若洪水到来时，水位以每

小时0．2m的速度上升，从警

戒线开始，再持续多少小时才

能到拱桥顶

7、（9分）心理学家发现，学生对概念的接受能力y与提出概念所用的时间x(单位：分)之间满足函数关系：y=++43

(0＜x＜30）。y值越大，表示接受能力越强。

(1)x在什么范围内，学生的接受能力逐步增强x在什么范围内，学生的接受能力逐步降低

(2)第10分时，学生的接受能力是什么

(3)第几分时，学生的接受能力最强8、（10分）已知：抛物线

y=ax2+4ax+m与x轴一个交点为A（-1，0）

（1）求抛物线与x轴的另一个交点B的坐标；

（2）D是抛物线与y轴的交点，C

是抛物线上的一点，且以

AB为一底的梯形ABCD的面

积为9，求此抛物线的解析

式；

（3）E是第二象限内到x轴，y轴的距离的比为5：2的点，如果点E

在（2）中的抛物线上，且它与点A

在此抛物线对称轴的同侧，问：在抛物线的对称轴上是否存在点P，使APE

?的周长最小若存在，求出点P

的坐标，若不存在，请说明理由。

二次函数测试题（三）

一、选择题（每小题3分，共30分）

1.2

(1)3

y x

=-+的对称轴是（）

（A ）直线1x =

（B ）直线3x =

（C ）直线1x =-

（D ）直线3x =-

2．对于抛物线21(5)33

y x =--+，下列说法正确的是（ ） （A ）开口向下，顶点坐标(53)，

（B ）开口向上，顶点坐标(53)，

（C ）开口向下，顶点坐标(53)-，

（D ）开口向上，顶点坐

标(53)-，

3.若A （1,4

13y -），B （2,4

5y -），C

（3,4

1y ）为二次函数245y x x =+-的

图象上的三点，则1,y 2,y 3y 的大小关系是( )

（A ）123y y y << （B ）213y y y << （C ）312y y y << （D ）132y y y << 4.二次函数362+-=x kx y 的图象与x 轴有交点，则k 的取值范围是( ) （A ）3

5．抛物线23y x =向右平移1个单位，再向下平移2个单位，所得到的抛物

线是( ) （Ａ）23(1)2y x =-- （Ｂ）

23(1)2y x =+- （C ）23(1)2y x =++

（D ）23(1)2y x =-+

6．烟花厂为扬州三月经贸旅游节特别设计制作一种新型礼炮，这种礼炮的升空高度(m)h 与飞行时间(s)t 的关系式是25

2012

h t t =-++，若这种礼炮在点火升空到最高点处引爆，则从点火升空到引爆需要的时间为（ ） （Ａ）3s （Ｂ）4s

（Ｃ）5s （Ｄ）6s

7.如图所示是二次函数21

22

y x =-+的图象在x

图象与x 积，你认为与其最．（ ） （A ）4

（B ）

16

3

（C ）2π （D ）8

8.如图，某厂有许多形状为直角梯形的铁皮边角料，为节约资源，现要按

图中所示的方法从这些边角料上截取矩形（阴影部分）铁皮备用，当截取的矩形面积最大时，矩形两边长x y ，应分别为（ ）

（A ）1014x y ==， （B ）1410x y ==， （C ）1215x y ==， （D ）1512x y ==， 9．如图，当ab ＞0时，函数2ax y =与函数a bx y +=的图象大致是（ ）

y=ax 2+bx+c(a ≠0)的图像( ) 当x=1时,y ＞0

C.方程ax 2+bx+c=0(a ≠0)有两个大于

1的实数根

D.存在一个大于1的实数x 0,使得当x

＜x 0时,y 随x 的增大而减小; 当x ＞

x 0时,y 随x 的增大而增大.

二、填空题（每小题3分，共18分）

10.平移抛物线228y x x =+-，使它经

过原点，写出平移后抛物线的一个解

析式 .

11. 抛物线()

42)2(2

2

-++-=m x x m y 的图象经过原点，则=m .

12.将(21)(2)1y x x =-++化成

()y a x m n 2=++的形式

为 . 13.某商店经营一种水产品，成本为每千克40元的水产品，据市场分析，若按每千克50元销售，一个月能售出500千克；销售价每涨1元，月销售量就减少10千克，针对这种水产品的销售情况，销售单价定为 元时，获得的利润最多.

14.已知二次函数2y ax bx c =++的图象如

图所示，

则点()P a bc ，在第象限．

15.已知二次函数

22y x x m =-++的部分图象如

右图所示，则关于x 的一元二次方程

220x x m -++=的解为 ．

16．老师给出一个二次函数,甲,乙,丙

三位同学各指出这个函数的一个性质：

甲：函数的图像经过第一、二、四象限； 乙：当x ＜2时，

y 随x 的增大而减小.丙：函数的图像

与坐标轴．．．

只有两个交点. 已知这三位同学叙述都正确，请构造出满足上述所有性质的一个函数

___________________

.

三、解答题（第17小题6分，第18、19小题各7分，共20分）） 17.已知一抛物线与x 轴的交点是

)0,2(-A 、B （1，0），且经过点C

（2，8）。

（1）求该抛物线的解析式； （2）求该抛物线的顶点坐标。 18. 已知抛物线c x x y +-=22的部分图象如图所示.

（1）求c 的取值范围；

（2）抛物线经过点)1,0(-，试确定抛物线c x x y +-=22的解析式； 19、二次函数2(0)y ax bx c a =++≠的图象如图所示，根据图象解答下列问题：

（1）写出方程20ax bx c ++=的两个根；

（2）写出y 随x 的增大而减小的自变量x 的取值范围；

（3）若方程2ax bx c k ++=有两个不相等的实数根， 求k 的取值范围.

四、（第小题8分，共16分） 20.小李想用篱笆围成一个周长为60米的矩形场地，矩形面积S （单位：平方米）随矩形一边长x （单位：米）的变化而变化．

（1）求S 与x 之间的函数关系式，并写出自变量x 的取值范围； （2）当x 是多少时，矩形场地面积S 最大最大面积是多少

21．某商场将进价为30元的书包以40元售出， 平均每月能售出600个，调查表明：这种书包的售价每上涨1元，其销售量就减少10个。

（1）请写出每月售出书包的利润y 元与每个书包涨价x 元间的函

数关系式；

（2）设每月的利润为10000的利

润是否为该月最大利润如果是，

请说明理由；如果不是，请求出

最大利润，并指出此时书包的售

价应定为多少元。

（3）请分析并回答售价在什么范

围内商家就可获得利润。

五（第22小题8分，第23小题9分，共17分）

22.如图，已知二次函数

c

x

ax

y+

-

=4

2的图像经过点A和点B．

（1）求该二次函数的表达式；

（2）写出该抛物线的对称轴及顶点坐标；

（3）点P（m，m）与点D均在该函数图像上（其中m＞0），且这

两点关于抛物线的对称轴对称，

求m的值及点D到x轴的距离．23.如图，隧道的截面由抛物线AED 和矩形ABCD构成，矩形的长BC为

8m，宽AB为2m，以BC所在的直线为x轴，线段BC的中垂线为y轴，建立平面直角坐标系，y轴是抛物线的

对称轴，顶点E到坐标原点O的距离

为6m．

（1）求抛物线的解析式；

（2）一辆货运卡车高4.5m，宽，它

能通过该隧道吗

（3）如果该隧道内设双行道，为了安全起见，在隧道正中间设

有0.4m的隔离带，则该辆货运卡车还能通过隧道吗

六（第24小题9分，第25小题10分，共19分）

24．如图，抛物线

223

y x x

=-++与x轴相

交于A、B两点（点A

在点B的左侧），与y

轴相交于点C，顶点为

D.

（1）直接写出A、B、C三点的坐标和抛物线的对称轴；

（2）连接

于点E，点

（第24

点，过点P作PF DE

∥交抛物线于点F，设点P的横坐标为m；

①用含m的代数式表示线段PF的长，并求出当m为何值时，四边形PEDF 为平行四边形

②设BCF

△的面积为S，求S与m的函数关系式.

25．如图，在平面直角坐标系中，点

A C 、

的坐标分别为(10)(0

-，、，，点

B在x轴上．已知某二次函数的图象经过A、B、C三点，且它的对称轴为直线1

x=，点P为直线BC下方的二次函数图象上的一个动点（点P与B、C不重合），过点P作y轴的平行线交BC于点F．

（1）求该二次函数的解析式；

（2）若设点P的横坐标为m，用含m

的代数式表示线段PF的长．

（3）求PBC

△面积的最大值，并求此时点P的坐标．

（第25