柱体、锥体和台体的表面积的计算讲解

【公开课教案】1.3.1柱体、锥体、台体的表面积与体积

1.3.1柱体、锥体、台体的表面积与体积一、教学目标 1、知识与技能（1）通过对柱、锥、台体的研究，掌握柱、锥、台的表面积和体积的求法。（2）能运用公式求解，柱体、锥体和台全的全积，并且熟悉台体与术体和锥体之间的转换关系。（3）培养学生空间想象能力和思维能力。 2、过程与方法（1）让学生经历几何全的侧面展一过程，感知几何体的形状。（2）让学生通对照比较，理顺柱体、锥体、台体三间的面积和体积的关系。 3、情感与价值通过学习，使学生感受到几何体面积和体积的求解过程，对自己空间思维能力影响。从而增强学习的积极性。二、教学重点、难点重点：柱体、锥体、台体的表面积和体积计算难点：台体体积公式的推导三、学法与教学用具 1、学法：学生通过阅读教材，自主学习、思考、交流、讨论和概括，通过剖析实物几何体感受几何体的特征，从而更好地完成本节课的教学目标。

2、教学用具：实物几何体，投影仪四、教学设想 1、创设情境（1）教师提出问题：在过去的学习中，我们已经接触过一些几何体的面积和体积的求法及公式，哪些几何体可以求出表面积和体积？引导学生回忆，互相交流，教师归类。（2）教师设疑：几何体的表面积等于它的展开圈的面积，那么，柱体，锥体，台体的侧面展开图是怎样的？你能否计算？引入本节内容。 2、探究新知（1）利用多媒体设备向学生投放正棱柱、正三棱锥和正三棱台的侧面展开图（2）组织学生分组讨论：这三个图形的表面由哪些平面图形构成？表面积如何求？（3）教师对学生讨论归纳的结果进行点评。 3、质疑答辩、排难解惑、发展思维（1）教师引导学生探究圆柱、圆锥、圆台的侧面展开图的结构，并归纳出其表面积的计算公式: )''22rl l r r r S +++=（圆台表面积π r 1为上底半径 r 为下底半径 l 为母线长

柱体、锥体、台体的表面积与体积

1.3.1 柱体、锥体、台体的表面积与体积一、三维目标 1、知识与技能（1）通过对柱、锥、台体的研究，掌握柱、锥、台的表面积和体积的求法。（2）能运用公式求解，柱体、锥体和台全的全积，并且熟悉台体与术体和锥体之间的转换关系。（3）培养学生空间想象能力和思维能力。 2、过程与方法（1）让学生经历几何全的侧面展一过程，感知几何体的形状。（2）让学生通对照比较，理顺柱体、锥体、台体三间的面积和体积的关系。 3、情感与价值通过学习，使学生感受到几何体面积和体积的求解过程，对自己空间思维能力影响。从而增强学习的积极性。二、教学重点、难点重点：柱体、锥体、台体的表面积和体积计算难点：台体体积公式的推导三、学法与教学用具 1、学法：学生通过阅读教材，自主学习、思考、交流、

讨论和概括，通过剖析实物几何体感受几何体的特征，从而更好地完成本节课的三维目标。 2、教学用具：实物几何体，投影仪四、教学设想 1、创设情境（1）教师提出问题：在过去的学习中，我们已经接触过一些几何体的面积和体积的求法及公式，哪些几何体可以求出表面积和体积？引导学生回忆，互相交流，教师归类。（2）教师设疑：几何体的表面积等于它的展开圈的面积，那么，柱体，锥体，台体的侧面展开图是怎样的？你能否计算？引入本节内容。 2、探究新知（1）利用多媒体设备向学生投放正棱柱、正三棱锥和正三棱台的侧面展开图（2）组织学生分组讨论：这三个图形的表面由哪些平面图形构成？表面积如何求？（3）教师对学生讨论归纳的结果进行点评。 3、质疑答辩、排难解惑、发展思维

（1）教师引导学生探究圆柱、圆锥、圆台的侧面展开图的结构，并归纳出其表面积的计算公式: )''22rl l r r r S +++=（圆台表面积π r 1 为上底半径 r 为下底半径 l 为母线长（2）组织学生思考圆台的表面积公式与圆柱及圆锥表面积公式之间的变化关系。（3）教师引导学生探究：如何把一个三棱柱分割成三个等体积的棱锥？由此加深学生对等底、等高的锥体与柱体体积之间的关系的了解。如图：（4）教师指导学生思考，比较柱体、锥体，台体的体积公式之间存在的关系。 (s ’,s 分别我上下底面面积，h 为台柱高)

立体几何中锥体,柱体,台体的性质

（数学2必修）第一章空间几何体一、填空题 1．棱长都是1的三棱锥的表面积为__________。 2．长方体的一个顶点上三条棱长分别是3,4,5，且它的8个顶点都在同一球面上，则这个球的表面积是__________。 3.正方体的内切球和外接球的半径之比为__________。 4．在△ABC 中，02, 1.5,120AB BC ABC ==∠=,若使绕直线BC 旋转一周，则所形成的几何体的体积是__________。 5．底面是菱形的棱柱其侧棱垂直于底面，且侧棱长为5，它的对角线的长分别是9和15，则这个棱柱的侧面积是__________。 6．正方体1111ABCD A B C D - 中，O 是上底面ABCD 中心，若正方体的棱长为a ，则三棱锥11O AB D -的体积为_____________。 7．已知一个长方体共一顶点的三个面的面积分别是2、3、6，这个长方体的对角线长是___________；若长方体的共顶点的三个侧面面积分别为3,5,15，则它的体积为___________. 二、解答题 1．养路处建造圆锥形仓库用于贮藏食盐（供融化高速公路上的积雪之用），已建的仓库的底面直径为12M ，高4M ，养路处拟建一个更大的圆锥形仓库，以存放更多食盐，现有两种方案：一是新建的仓库的底面直径比原来大4M （高不变）；二是高度增加4M (底面直径不变)。（1）分别计算按这两种方案所建的仓库的体积；（2）分别计算按这两种方案所建的仓库的表面积；（3）哪个方案更经济些？ 2．将圆心角为0 120，面积为3π的扇形，作为圆锥的侧面，求圆锥的表面积和体积

《柱体、椎体-台体的表面积与体积》习题

《柱体、椎体，台体的表面积与体积》习题一、选择题: 1.过正三棱柱底面一边的截面是( ) Ａ.三角形Ｂ.三角形或梯形 C .不是梯形的四边形 D .梯形２．若正棱锥底面边长与侧棱长相等,则该棱锥一定不是( ) A .三棱锥 B ．四棱锥 C ．五棱锥 D ．六棱锥 3．球的体积与其表面积的数值相等,则球的半径等于( ) A .2 1 B ．１ C ． 2 Ｄ． 3 4.将一个边长为a 的正方体，切成2７个全等的小正方体,则表面积增加了( ) A .26a B .1２a ２ C .18a 2 D .２4a 2 5．直三棱柱各侧棱和底面边长均为a ，点D 是ＣC ′上任意一点，连结Ａ′B ,BD ,A ′Ｄ,A D ，则三棱锥A —A ′ＢＤ的体积( ) Ａ.36 1a B ．363a C ．3123a D ．3121a 6.两个球体积之和为1２π，且这两个球大圆周长之和为6π,那么这两球半径之差是( ） A ． 21 B ．1 C ．2 D .３ 7.一个球与它的外切圆柱、外切等边圆锥（圆锥的轴截面为正三角形）的体积之比（ ) A ．２：3：5 B ．２：3：4 C ．3：5：8 Ｄ.4:6：9 8．直径为１0cm 的一个大金属球,熔化后铸成若干个直径为２ｃm 的削球，如果不计损耗，可铸成这样的小球的个数为（） A ．5 B ．1５Ｃ．2５ D ．1２5 9．与正方体各面都相切的球，它的表面积与正方体的表面积之比为（ ) A .2π B 6π Ｃ.4 π D .3 π 1０．中心角为１３5°的扇形，其面积为B ,其围成的圆锥的全面积为Ａ,则A ：B 为( ) Ａ.１1:８ B .3：8 C ．８：3 D .13:8 二、填空题：

《柱体椎体台体的表面积与体积》教案

§1.3.1柱体、锥体、台体的表面积与体积一、教学目标 1、知识与技能（1）通过对柱、锥、台体的研究，掌握柱、锥、台的表面积和体积的求法。（2）能运用公式求解，柱体、锥体和台全的全积，并且熟悉台体与术体和锥体之间的转换关系。（3）培养学生空间想象能力和思维能力。 2、过程与方法（1）让学生经历几何全的侧面展一过程，感知几何体的形状。（2）让学生通对照比较，理顺柱体、锥体、台体三间的面积和体积的关系。 3、情感与价值通过学习，使学生感受到几何体面积和体积的求解过程，对自己空间思维能力影响。从而增强学习的积极性。二、教学重点、难点重点：柱体、锥体、台体的表面积和体积计算难点：台体体积公式的推导三、学法与教学用具 1、学法：学生通过阅读教材，自主学习、思考、交流、讨论和概括，通过剖析实物几何体感受几何体的特征，从而更好地完成本节课的教学目标。 2、教学用具：实物几何体，投影仪四、教学设想 1、创设情境（1）教师提出问题：在过去的学习中，我们已经接触过一些几何体的面积和体积的求法及公式，哪些几何体可以求出表面积和体积？引导学生回忆，互相交流，教师归类。（2）教师设疑：几何体的表面积等于它的展开圈的面积，那么，柱体，锥体，台体的侧面展开图是怎样的？你能否计算？引入本节内容。 2、探究新知（1）利用多媒体设备向学生投放正棱柱、正三棱锥和正三棱台的侧面展开图（2）组织学生分组讨论：这三个图形的表面由哪些平面图形构成？表面积如何求？（3）教师对学生讨论归纳的结果进行点评。 3、质疑答辩、排难解惑、发展思维（1）教师引导学生探究圆柱、圆锥、圆台的侧面展开图的结构，并归纳出其表面积的计算公式: ) ''22rl l r r r S +++=（圆台表面积π r 1为上底半径 r 为下底半径 l 为母线长（2）组织学生思考圆台的表面积公式与圆柱及圆锥表面积公式之间的变化关系。（3）教师引导学生探究：如何把一个三棱柱分割成三个等体积的棱锥？由此加深学生对等底、等高的锥体与柱体体积之间的关系

数学必修二柱、锥、台、球的表面积和体积

1.3柱、锥、台、球的表面积和体积考纲要求：了解柱、锥、台、球的表面积和体积的计算公式（不要求记忆公式）；会求一些简单几何体的表面积和体积，体会积分思想在计算表面积和体积的运用．重难点：了解柱、锥、台、球的表面积和体积的计算公式，会求一些简单几何体的表面积和体积，体会积分思想在计算表面积和体积的运用．经典例题：在三棱柱ABC—DEF中，已知AD到面BCFE的距离为h，平行四边形BCFE的面积为S．求：三棱柱的体积V．当堂练习： 1．长方体ABCD-A1B1C1D1的AB=3，AD=2，CC1=1，一条绳子从A沿着表面拉到点C1，绳子的最短长度是（） A．+1 B． C． D． 2．若球的半径为R，则这个球的内接正方体的全面积等于（） A．8R2 B．9R2 C．10R2 D．12R2 3．边长为5cm的正方形EFGH是圆柱的轴截面, 则从E点沿圆柱的侧面到相对顶点G的最短距离是（）

A．10cm B．5cm C．5cm D．cm 4．球的大圆面积扩大为原大圆面积的4倍，则球的表面积扩大成原球面积的（） A．2倍B．4倍C．8倍D．16倍 5．三个球的半径之比为1：2：3，那么最大球的表面积是其余两个球的表面积之和的（） A．1倍B．2倍C．1倍D．1倍 6．正方体的全面积是a2,它的顶点都在球面上，这个球的表面积是（） A． B． C．D． 7．两个球的表面积之差为48,它们的大圆周长之和为12,这两个球的半径之差为（） A．4 B．3 C．2 D．1 8．已知正方体的棱长为a，过有公共顶点的三条棱的中点的截面分别截去8个角，则剩余部分的体积是（） A．a3 B．a3 C．a3 D．a3 9.正方形ABCD的边长为1，E、F分别为BC、CD的中点，沿AE，EF，AF折成一个三棱锥，使B，C，D三点重合，那么这个三棱锥的体积为（）A．B．C．D．

第1课柱锥台体的表面积

第1课 1.3.1 柱体、锥体、台体的表面积【课前自主学习】本节课的重点是理解柱体、锥体、台体的表面积的计算公式，会利用公式求柱体、锥体、台体的表面积。请同学们阅读课本P23—P25 ，完成以下练习。 1、多面体的表面积就是的面积之和。 2、旋转体的表面积（1）圆柱的侧面展开图是，当底面半径为r，母线长为l时，圆柱表面积为S. = （2）圆锥的侧面展开图是，当底面半径为r，母线长为l时，圆锥表面积为= S. （3）圆台的侧面展开图是，当上、下底面半径分别为r、r'，母线长为l时，圆台表面积为S. = 3、长方体的长、宽、高分别是3、 4、5，则此长方体的对角线为，表面积为。 acm，且它的侧面展开图是一个半圆，则此圆锥的底面直4、（课本P27练习1）已知圆锥的表面积为2 径为。【课堂主体参与】题型一、多面体的表面积（请先学习课本P24的例1）例1、已知一个棱锥侧棱长为5，侧面都是全等的等腰三角形，底面是边长为6的正四边形，求它的表面积。解题反思：题型二、旋转体的表面积例2、课本P25的例2 （题略）题型三、由三视图求几何体的表面积例3、（2010陕西高考题改编）若某空间几何体的三视图（单位：cm）如图所示，则此几何体的表面积是___________ .

解题反思：【课堂检测反馈】 1、《红对勾》随堂知能训练P20。（教师也可自己进行适当筛选） m）为（）2、（2009宁夏海南）一个棱锥的三视图如下图，则该棱锥的全面积（单位：c2 （A）2（B）2 （C）2（D）2 3、用一张长为8厘米，宽为4厘米的矩形硬纸卷成圆柱的侧面，求圆柱的轴截面的面积和底面积。【拓展深化】（实验班使用，平行班选用）拓深：圆台上、下底面半径分别为5cm,10cm，母线长为20cm，从母线AB的中点M拉一条细绳，围绕圆台侧面转至下底面的B点，求B、M间细绳的最短长度。【课后巩固作业】（1）课本作业（教师自主布置）；（2）《红对勾》练习手册作业6（教师自主筛选布置）。

1.3.1柱体、锥体、台体的表面积与体积教案

1.3.1柱体、锥体、台体的表面积与体积教案鲁山三高范艳丽一、教学目标 1、知识与技能（1）通过对柱、锥、台体的研究，掌握柱、锥、台的表面积和体积的求法。（2）能运用公式求解，柱体、锥体和台全的全积，并且熟悉台体与术体和锥体之间的转换关系。（3）培养学生空间想象能力和思维能力。 2、过程与方法（1）让学生经历几何全的侧面展一过程，感知几何体的形状。（2）让学生通对照比较，理顺柱体、锥体、台体三间的面积和体积的关系。 3、情感与价值通过学习，使学生感受到几何体面积和体积的求解过程，对自己空间思维能力影响。从而增强学习的积极性。二、教学重点、难点重点：柱体、锥体、台体的表面积和体积计算难点：台体体积公式的推导三、学法与教学用具 1、学法：学生通过阅读教材，自主学习、思考、交流、讨论和概括，通过剖析实物几何体感受几何体的特征，从而更好地完成本节课的教学目标。 2、教学用具：实物几何体，投影仪四、教学设想 1、创设情境（1）教师提出问题：在过去的学习中，我们已经接触过一些几何体的面积和体积的求法及公式，哪些几何体可以求出表面积和体积？引导学生回忆，互相交流，教师归类。（2）教师设疑：几何体的表面积等于它的展开圈的面积，那么，柱体，锥体，台体的侧面展开图是怎样的？你能否计算？引入本节内容。 2、探究新知（1）利用多媒体设备向学生投放正棱柱、正三棱锥和正三棱台的侧面展开图

（2）组织学生分组讨论：这三个图形的表面由哪些平面图形构成？表面积如何求？（3）教师对学生讨论归纳的结果进行点评。 3、质疑答辩、排难解惑、发展思维（1）教师引导学生探究圆柱、圆锥、圆台的侧面展开图的结构，并归纳出其表面积的计算公式: )''22rl l r r r S +++=（圆台表面积π r 1 为上底半径 r 为下底半径 l 为母线长（2）组织学生思考圆台的表面积公式与圆柱及圆锥表面积公式之间的变化关系。（3）教师引导学生探究：如何把一个三棱柱分割成三个等体积的棱锥？由此加深学生对等底、等高的锥体与柱体体积之间的关系的了解。如图：（4）教师指导学生思考，比较柱体、锥体，台体的体积公式之间存在的关系。 (s ’,s 分别我上下底面面积，h 为台柱高) 4、例题分析讲解（课本）例1、例2、例3 5、巩固深化、反馈矫正教师投影练习 1、已知圆锥的表面积为 a ㎡，且它的侧面展开图是一个半圆，则这个圆锥的底面直径为。（答案：m a ππ 332） 2、棱台的两个底面面积分别是245c ㎡和80ｃ㎡，截得这个棱台的棱锥的高为35cm ，求这个棱台的体积。（答案：2325cm 3 ）

柱体锥体台体的表面积与体积教学设计

《柱体、锥体、台体的表面积》教学设计一、教材的理解与处理空间几何体的表面积问题是生产、生活中的实际问题，研究这类问题有助于培养学生的数学应用意识；立体几何中的核心思想“立体问题平面化”的思想在本节也得到体现，把空间几何体展开成平面图形。棱柱、棱锥可以看成棱台的两种特殊情况，我们还可以体会圆柱、圆锥、圆台与棱柱、棱锥、棱台侧面积公式之间的一致性，体现了数学的统一美。二、教学目标确定说明学生在初中虽然已经接触过平面几何体的概念，但学生尚缺乏空间想象能力，还缺乏知识的迁移与类比能力，这些都需要教师在课堂教学过程中有意识地、创造性地培养学生逐步形成. 数学教学的重要目标之一是提高学生的数学思维能力，通过不同形式的探究活动，让学生亲身经历知识的发生和发展过程，从中领悟解决问题的思想方法，不断提高分析和解决问题的能力，使数学学习变成一种愉快的探究活动，从中体验成功的喜悦，不断增强探究知识的欲望和热情，养成一种良好的思维品质和习惯。根据本节课的教学内容和我所教学生的实际，本节课的教学目标确定为以下三个方面： 1.知识与技能：使学生通过柱体、锥体、台体的表面积的探索，学会将空间问题转化为平面问题进行解决的数学思想方法. 2.过程与方法：使学生在表面积公式的推导过程中充分感受数学的转化思想、类比思想，提高学生分析问题与解决问题的能力. 3.情感态度与价值观：通过和谐对称规范的图形，给予学生以数学美的享受；同时发展学生求知、求实、勇于探索的情感与态度. 三、教学重点、难点确定说明

本节课如果只把几组公式告诉学生，并让他们进行一些训练就能达到要求。这样做就失去渗透相关重要数学思想的机会，就失去让学生体会数学美的机会。数学教学中应强调对基本概念和基本思想方法的理解和掌握，并能灵活应用所学知识解决实际问题，根据本节课的教学内容和学生认知结构特征，重点确定为：理解和掌握柱体、锥体、台体的表面积的构成形式，以便从度量的角度认识空间几何体.难点为：用联系、类比、运动变化的思想推导柱体、锥体、台体的表面积四、教学策略的选择说明丰富学生的学习方式，改进学生的学习方法是数学教学追求的。学生的数学学习不应只限于概念，结论和方法的记忆，模仿和接受。本节课主要是多面体和旋转体的表面积，学习过程中，要使学生理解知识点，并会灵活应用，要鼓励学生积极参与教学活动，包括思维的参与和行为的参与，既要有教师的讲授和指导，也要有学生的自主探究与合作交流。因此，本设计主要采用的教学方法是引导发现法，结合本课的教学内容与学生实际，整体思路是：创设情境→自主探究→合作交流→得出结论→理解应用→提高能力。在教具使用上做到以下三点： 1、学生课前自己制作几何体模型，激发学生思维的兴趣。 2、运用ppt制作课件，做到图文并茂。 3、运用几何画板制作课件，创设探求空间，展现思维过程。六、教学环节设计说明（一）．创设情境，引入新课 [问题]：在初中，我们就学习了正方体和长方体的表面积，以及它们的展开图，你知道它们的展开图与其表面积的关系吗设计意图：1、复习表面积的概念；2、介绍利用平面展开图求面积的方法，求立体图形的表面积。

柱、锥、台表面积与体积

柱、锥、台的表面积与体积要点1 柱体的表面积棱柱的侧面是平行四边形；圆柱的侧面展开图是矩形．设柱体的底面周长为c ，高为h ，则S 侧＝c·h ，S 表＝S 侧＋2S 底．要点2 锥体的表面积棱锥的侧面展开图是由若干个三角形拼成的，因此侧面积为各三角形面积之和；圆锥的侧面展开图为扇形．表面积公式为：S 表＝S 侧＋S 底．要点3 台体的表面积棱台的侧面展开图为若干个梯形拼接而成，因此侧面积为各梯形的面积之和，而圆台的侧面展开图为扇环，其侧面积可由大扇形的面积减去小扇形的面积而得到，它们的表面积公式为：S 表＝S 侧＋S 上底＋S 下底．要点4 柱体、锥体与台体的体积公式 V 柱体＝Sh ，(S 为底面积，h 为柱体的高)． V 锥体＝1 3Sh ，(S 为底面积，h 为锥体的高)． V 台体＝1 3(S ＋SS ′＋S ′)h ， V 柱――――→S ′＝S V 台――――→S ′＝0 V 锥例1 (1)已知棱长为5的各侧面均为正三角形的四棱锥 S －ABCD ，求它的侧面积、表面积．

(2)一个正方体和一个圆柱等高，并且侧面面积相等，求这个正方体和圆柱的体积之比．例2(1)已知一圆台上底面半径为2，下底面的半径为3，截得此圆台的圆锥的高为6，求此圆台的体积．例3某几何体的三视图如图所示，该几何体的体积等于________，表面积等于________．空间几何体体积计算的常见技巧 1．等积变换法例如图所示，三棱锥的顶点为P，PA、PB、PC为三条侧棱，且PA、PB、PC两两互相垂直，又PA＝2，PB＝3，PC＝4，求三棱锥P －ABC的体积V.

柱体、锥体、台体的表面积和体积教学设计

范例：以新课标教材人民教育出版社A版(2004年)必修2《1．3．1 柱体、锥体、台体的表面积与体积》一、教学目标 1．知识与技能 (1)通过对柱、锥、台体的研究，掌握柱、锥、台的表面积和体积的求法。 (2)能运用公式求解柱体、锥体和台体的体积，并且熟悉台体与柱体和锥体之间的转换关系。 (3)培养学生空间想象能力和思维能力。 2．过程与方法 (1)让学生经历几何体的侧面展开过程，感知几何体的形状。 (2)让学生通过对照比较，理顺柱体、锥体、台体三者间的面积和体积的关系。 (3)在解决问题的过程中渗透化归的数学思想，培养学生通过化归解决问题的能力和意识，体验合情推理的方法和作用。(在解决后面的问题时能主动用化归思想。) 3．情感、态度与价值观 (1)通过学习，使学生感受到几何体面积和体积的求解过程对自己空间思维能力的影响，从而增强学习的积极性。 (2)培养学生质疑的意识，以促进学生思维严谨性的形成。(学生并不习惯于质疑，可以通过教师的质疑逐步引导，培养理性的精神。) 二、学情分析学生已具备一些直观的对简单几何体的认识，理性思维还不很成熟，所以在实际教学时，要使学生对已有知识经验的认识上升到新的高度，从而激发学生进一步学习的欲望。三、教材分析 1．本节的作用和地位本节内容是高中的一个重要内容，它能使学生的认识在理性方面有所提高，通过本节内容的学习可使学生掌握一种重要的数学思想方法——化归，因此本节内容十分重要。 2．本节主要内容该部分内容中有一些是学生熟悉的，比如正方体、长方体、圆柱、圆锥的表面积和体积。其他空间几何体——一般棱柱、棱锥、棱台和圆台的表面积、体积问题是本课时要解决的。在解决这些问题的过程中，首先要对学生已有的知识进行再认识，提炼出解决问题的一般思想——化归的思想，总结出一般的求解方法，在此基础上通过类比获得解决新问题的思路，通过化归解决问题，深化对化归、类比等思想方法的应用，这也是学习下一章内容时要用的基本方法。 3．重点、难点分析在解决具体问题时，要用相似三角形求得线段的长，这是本课时的难点。特别是对于基础比较好的学生，如果要完成教材旁白中所说的证明棱台的体积公式，其难度也是比较大的。

柱、锥、台及球的表面积和体积公式

昆明行知中学高一数学空间几何体模块导学案编制人：杨广审核人：审批人：班级：小组：姓名: 教师评价： 1.3空间几何体的表面积与体积【课标要求】了解球、棱柱、棱锥、台的表面积和体积计算公式。【学习目标】通过实物的展开图，能够说出柱、锥、台的展开图形及侧面积求法和球的表面积与体积公式【使用说明及学法指导】 1.先精读一遍教材P23—P28，用红色笔进行勾画；再针对预习导学二次阅读； 2.若预习完可对合作探究部分认真审题，做不完的正课时再做； 3.找出自己的疑惑和需要讨论的问题准备课上讨论质疑； 4.重点掌握的内容：柱、锥、台及球的表面积与体积。预习案问题1：棱柱、棱锥、棱台都是由多个平面图形围成的几何体，它们的侧面展开图是什么？如何计算它们的表面积？（以正三棱柱、棱锥、棱台为例说明）问题2：圆柱、圆锥、圆台都是旋转体，它们的侧面展开图是什么？如何计算它们的表面积？问题3：如何认识柱、锥、台体的高？柱体、锥体、台体的体积如何计算？（分别写出计算公式）问题4：如何用球半径来表示球的体积和面积？

【预习自测】 1. 已知圆锥的表面积为27m 2，且它的侧面展开图是一个半圆，求这个圆锥的底面直径。(提示：数形结合) 2.将一个气球的半径扩大1倍，它的体积扩大到原来的几倍？ 3.五棱台的上、下底面均为正五边形，边长分别是6cm和16cm，侧面是全等的等腰梯形，侧棱长尾13cm，求它的侧面积【我的疑惑或收获】：

昆明行知中学高一数学空间几何体模块导学案编制人：杨广审核人：审批人：班级：小组：姓名: 教师评价： 1.3空间几何体的表面积与体积探究案【探究目标】通过实物的展开图，总结柱、锥、台和球的表面积，用类比的方法求柱、锥、台和球的体积. 例1.

柱体椎体台体的表面积教学案

§1.3.1柱体、锥体、台体的表面积三维目标 1、知识与技能（1）通过对柱、锥、台体的研究，掌握柱、锥、台的表面积的求法；（2）培养学生空间想象能力和思维能力。 2、过程与方法（1）让学生经历几何全的侧面展一过程，感知几何体的形状；（2）让学生通对照比较，理顺柱体、锥体、台体三间的表面积的关系。 3、情感与价值通过学习，使学生感受到几何体面积的求解过程，从而增强学习的积极性。教学重点、难点重点：柱体、锥体、台体的表面积计算难点：台体表面积公式的推导教学过程一创设情境在过去的学习中，我们对空间几何体分别从结构特征和视图两个方面进行了研究，为了度量一个几何体的大小，我们还须进一步学习几何体的表面积和体积. 柱、锥、台、球是最基本、最简单的几何体，这节课我们来研究柱体、锥体、台体的表面积。二探究新知几何体的表面积，是指各个侧面和底面的面积之和或展开图的面积，那么，柱体，锥体，台体的侧面展开图是怎样的？你能否计算？（一）向学生展示棱柱、棱锥和棱台的侧面展开图，组织学生分组讨论：这些图形的表面由哪些平面图形构成？表面积如何求？（二）引导学生探究圆柱、圆锥、圆台的侧面展开图的结构，并归纳出其表面积的计算公式: 圆柱、圆锥、圆台的底面都是圆面，侧面都是曲面，怎样求它们的侧面面积？它们的侧面展开图的形状有哪些特征？如果圆柱的底面半径为r，母线长为l，那么圆柱、圆锥的表面积公式是什么？

S 圆柱 S 圆锥圆台的侧面展开图的形状有哪些特征？如果圆台的上、下底面半径分别为r′、r，母线长为l，那么圆台的表面积公式是什么？ S （三）组织学生思考圆台的表面积公式与圆柱及圆锥表面积公式之间的变化关系。三例题分析 S,求它的表面积例1 已知棱长为a，各面均为等边三角形的四面体ABC 例2 一个圆台形花盆盆口直径为20cm，盆底直径为15cm，底部渗水圆孔直径为 1.5cm，盆壁长15cm，为了美化花盆的外观，需要涂油漆. 已知每平方米用100毫升油漆，涂100个这样的花盆需要多少油漆（精确到1毫升）？

柱、锥、台的表面积

棱柱、棱锥、棱台的表面积下面就平面几何中三角形、平行四边形、梯形之间的关系与棱锥、棱柱、棱台的关系进行比较。类比案例1: 方式1:(如图1) 方式2:(如图2) 问题1:阅读类比案例1,请在空白处画上合适的立体图形; 类比案例 2:(如图3) 问题2:根据类比案例2中平面几何的三个公式的关系,你能提出怎样的猜想,?试在立体几何的方框中写下你的猜想,并尝试进行自主探究. 正棱柱、正棱锥、正棱台的侧面展开图。问题：正棱柱、正棱锥、正棱台的侧面展开图是什么？请你推导正棱柱、正棱锥、正棱台的侧面积公式：思考：正棱柱、正棱锥、正棱台的侧面积公式间的联系与区别？问题：圆柱、圆锥、圆台的侧面展开图是什么？你能根据圆柱的侧面积公式猜想圆锥、圆台的侧面积公式吗？ l r ' r c c ' r l c 是直棱柱但不是正棱斜棱柱直棱柱、正棱柱、正棱锥、正棱台的概念：直棱柱：正棱柱：正棱锥：正棱台：立体几何 h h a 平面几何立体几何 h h a 平面几何立体几何平面几何立体几何平面几何

思考：圆柱、圆锥、圆台的侧面积公式间的联系与区别？柱、锥、台的侧面积公式间的区别与联系? 例1:初步应用. 设计一个如图所示的正四棱锥形水塔的塔顶 ,高是3m,底面的边长是2m,制造这种塔顶需要多少平方米的铁板? （提示:取BC 的中点E ,连接SE ,OE ）思考:上图中,若连接OB,则在三棱锥S —OBE 的表面三角形中，直角三角形有个。例2:一个直角梯形上底下底和高之比为2:4: 5.将此直角梯形以垂直于底的腰为轴旋转一周形成一个圆台如图,求这个圆台上底面面积下底面面积和侧面积之比. 立体几何 h h a 平面几何立体几何平面几何 h a h a B O ' O O r h h a 平面几何

柱、锥、台、球的表面积

1.1.6 柱、锥、台、球的表面积【学习目标】理解公式的推导并会求柱、锥、台、球的表面积。【重点】柱、锥、台、球的表面积【难点】计算侧面积【自主学习】 1.直棱柱和正棱锥的侧面展开图各是什么？球能展成平面图吗？ 2.利用直棱柱的侧面展开图,可以得到直棱柱的侧面积公式是什么？全面积呢？ =直棱柱侧面积S 3.同理正棱锥和正棱台的侧面积及全面积公式各是什么？ =正棱锥侧面积S =正棱台侧S 4．球的表面积公式是什么？=球S 5.利用直棱柱、正棱锥、正棱台的侧面积的求法,你能否说出圆柱、圆锥、圆台的侧面积的求法,及侧面积和全面积公式是什么? =圆柱S ；=圆锥S 【典例解析】例1、已知正四棱锥底面正方形的边长为4cm ，高与斜高的夹角为045，求正四棱锥的侧面积及全面积（单位：2cm ）变式1.一个正三棱锥的侧面都是正三角形,侧棱长为4,求它的侧面积和全面积。变式2.若一个正三棱台的两个底面边长分别等于4cm 和8cm, 侧棱长为8cm, 求它的全面积

例2. (1)若正三棱锥的斜高是棱锥高的 332倍，则正棱锥的侧面积是底面积的（） A 32 倍 B 2 倍 C 3 8 倍 D 3 倍 (2)已知正三棱台的上底面边长为2，下底面边长为4，高为 3 15，则正三棱台的侧面积S 1与两底面面积之和S 2的大小关系为（） A S 1 ? S 2 B S 1〈 S 2 C S 1 = S 2 D 以上都不对【达标检测】 1．已知正方体的对角线为a ，则正方体的全面积是（） A 222a B 22a C 232a D 223a 2．若一个圆锥的轴截面是等边三角形，其面积为3，则这个圆锥的全面积为（） A 3π B 33π C 6 π D 9π 3．长方体一个顶点上三条棱长分别为3、 4 、5 ,且它的八个顶点都在同一球面上,则这个球的表面积是( ) Ａ 20π2 Ｂ25π2 Ｃ50π Ｄ 200π 4.已知火星的半径是地球的一半,则地球表面积是火星表面积的倍. 5. 某地球仪上北纬30?纬线的长度为12πcm ，该地球仪的半径是 cm ，表面积是 cm 2

柱体椎体台体

1.3.1柱体、锥体、台体、球的体积和表面积（学案）一学习目标： 1、知识与技能（1）通过对柱、锥、台体的研究，掌握柱、锥、台、球的表面积和体积的求法。（2）能运用公式求解，柱体、锥体和台体的全面积，并且熟悉台体与柱体和锥体之间的转换关系。（3）培养学生空间想象能力和思维能力。 2、过程与方法（1）让学生经历几何全的侧面展一过程，感知几何体的形状。（2）让学生通对照比较，理顺柱体、锥体、台体三者的面积和体积的关系。 3、情感与价值通过学习，使学生感受到几何体面积和体积的求解过程，对自己空间思维能力影响。从而增强学习的积极性。二学习重点：柱体、锥体、台体、球的表面积和体积计算三学习难点：台体体积公式的推导四自主学习：1在初中，我们已经学习了正方体和长方体的表面积，以及他们的展开图，上述几何体的展开图与表面积的关系是。 2探究柱体，锥体，台体的侧面展开图是什么？如何计算它们的表面积？下面是正棱柱、正三棱锥和正三棱台的侧面展开图，这三个图形的表面由哪些平面图形构成？表面积如何求？ 3圆柱、圆锥、圆台的表面积分别为。 4 柱体、锥体、台体的体积分别为。比较柱体、锥体，台体的体积公式之间存在的关系。 (s’,s分别为上下底面面积，h为台柱高) 你能发现三者之间的关系吗？柱体、椎体是否可以看成“特殊”的台体?其体积公式是否可以看作台体体积的“特殊”形式？ 5球的体积和表面积是。五．典型例题【例1】已知圆台的上下底面半径分别是2、5，且侧面面积等于两底面面

积之和，求该圆台的母线长. 解：设圆台的母线长为l ，则圆台的上底面面积为224S ππ=?=上，圆台的上底面面积为2525S ππ=?=下，所以圆台的底面面积为29S S S π=+=下上. 又圆台的侧面积(25)7S l l ππ=+=侧，于是725l ππ=，即297l = 为所求. 【例2】一个正三棱柱的三视图如右图所示，求这个正三棱柱的表面积. 解：由三视图知正三棱柱的高为2mm . 由左视图知正三棱柱的底面三角形的高为. 设底面边长为a = ∴ 4a =. ∴正三棱柱的表面积为 2123422424)2 S S S mm =+=??+???=+侧底. 六练习巩固 1、已知圆锥的表面积为 a ㎡，且它的侧面展开图是一个半圆，则这个圆锥的底面直径为。 2、正方形的内切球和外接球的体积的比为，表面积比为。 3、棱台的两个底面面积分别是245c ㎡和80ｃ㎡，截得这个棱台的棱锥的高为35cm ，求这个棱台的体积。 4在球心同侧有相距9cm 的两个平行截面，它们的面积分别为49πcm 2和400πcm 2，求球的表面积。

柱体椎体台体体积说

柱体、锥体、台体的表面积与体积（第2课时）（说课稿）一、教材分析（说教材）： 1. 教材所处的地位和作用：本节内容在全书和章节中的作用是：《柱体、锥体、台体的表面积与体积》是高中数学教材必修二第1章第3节内容。在此之前学生已学习了柱体、椎体、台体的几何特征基础，这为过渡到本节的学习起着铺垫作用。本节内容是在高中，占据相当重要的地位。以及为其他学科和今后的学习打下基础。 2. 教育教学目标：根据上述教材分析，考虑到学生已有的认知结构心理特征，制定如下教学目标：（1）知识目标：1）掌握柱、锥、台的体积的求法。（2）能运用公式求解，柱体、锥体和台体的体积，并且熟悉台体与柱体和锥体之间的转换关系。（2）能力目标：通过教学初步培养学生分析问题，解决实际问题，读图分析，收集处理信息，团结协作，语言表达能力以及通过师生双边活动，初步培养学生运用知识的能力，培养学生加强理论联系实际的能力，（3）情感目标：通过的教学引导学生从现实的生活经历与体验出发，激发学生学习兴趣。 3. 重点，难点以及确定依据：本着课程标准，在吃透教材基础上，我确立了如下的教学重点、难点重点：柱体、锥体、台体的体积计算。通过体积公式的推导突出重点难点：台体体积公式的应用。通过例题的演练突破难点。关键：让学生掌握体积公式的应用。下面，为了讲清重难上点，使学生能达到本节课设定的目标，再从教法和学法上谈谈：二、教学策略（说教法） 1. 教学手段：

如何突出重点，突破难点，从而实现教学目标。在教学过程中拟计划进行如下操作：教学方法。基于本节课的特点：应着重采用师生互动，探索发现的教学方法。 2. 教学方法及其理论依据：坚持“以学生为主体，以教师为主导”的原则，根据学生的心理发展规律，采用学生参与程度高的学导式讨论教学法。在学生看书，讨论的基础上，在老师启发引导下，运用问题解决式教法，师生交谈法，图像信号法，问答式，课堂讨论法。在采用问答法时，特别注重不同难度的问题，提问不同层次的学生，面向全体，使基础差的学生也能有表现机会，培养其自信心，激发其学习热情。有效的开发各层次学生的潜在智能，力求使学生能在原有的基础上得到发展。同时通过课堂练习和课后作业，启发学生从书本知识回到社会实践。提供给学生与其生活和周围世界密切相关的数学知识，学习基础性的知识和技能，在教学中积极培养学生学习兴趣和动机，明确的学习目的，老师应在课堂上充分调动学生的学习积极性，激发来自学生主体的最有力的动力。 3. 学情分析：（说学法）我们常说：“现代的文盲不是不识字的人，而是没有掌握学习方法的人”，因而在教学中要特别重视学法的指导。（1）学生特点分析：中学生心理学研究指出，高中阶段要抓住学生特点，积极采用形象生动，形式多样的教学方法和学生广泛的积极主动参与的学习方式，定能激发学生兴趣，有效地培养学生能力，促进学生个性发展。（2）知识障碍上：知识掌握上，学生原有的知识掌握的不够扎实，许多学生出现知识遗忘，所以应全面系统的去讲述；学生学习本节课的知识障碍，空间几何体的知识学生不易理解，所以教学中老师应予以简单明白，深入浅出的分析。（3）动机和兴趣上：明确的学习目的，老师应在课堂上充分调动学生的学习积极性，激发来自学生主体的最有力的动力。最后我来具体谈谈这一堂课的教学过程： 4. 教学程序及设想：