《圆锥的侧面积和全面积》(正式)

《圆锥的侧面积和全面积》教学设计

《圆锥的侧而积和全而积》是一节实践探究课，重在培养学生的空间观点和转化思想，通过对生活中实际问题的解决，体现数学来源于生活，又服务于生活的教育理念。

【教材解读】

《圆锥的侧而积和全而积》是人教版九年级上册第二十四章《圆》中第四节的第二课时。主要目的是让学生亲历圆锥的侧而积和全而积公式的推导过程。本巧课是在学生已熟知的圆的周长、而积及弧长、扇形的而积和圆柱体的侧而积的基础上推导出来的又一与圆相关的计算公式，它不但是几何中的基本计算，在生产生活领域中也有着很广泛的实用价值。通过学生的实践活动, 渗透了立体图形平面化的数学思维方法,进一步培养了学生的空间观点和转化思想;通过对生活中实际问题的解决，体现数学来源于生活，又服务于生活的教育理念。我们常常使用圆锥的侧而积和全而积公式和圆的相关知识来解决生产和生活中的一些实际问题，所以它在教材中具有非常重要的地位和作用。

【三维目标】

1、知识与技能目标

掌握圆锥的特征，弄淸圆锥侧而展开图中各元素与圆锥中各元素之间的对应关系：会推导、计算圆锥的侧而积和全而积。

2、过程与方法目标

通过对圆锥侧而积的推导，体会空间图形平而化的数学方法：发展类比和转化的数学思想；进一步培养空间观点。

3、情感、态度与价值观目标

通过对实际问题的分析,体会数学的实用价值;在小组活动中培养合作交流水平和探究精神。

【教学董点难点】

垂点：因为本节内容是对学生已有的圆锥侧而积知识的提升和完善，同时结合新课程改革充分体现数学来源于生活的要求，确立本课重点为：

1.理解圆锥侧而积和全而积的公式及英相关计算。

2.培养学生空间观点及空间图形与平面图形相互转化的思想。

难点：圆锥体是日常生活中常见的图形，像烟囱帽、冰激凌蛋卷等，学生很容易识别，但要将这些实物图形抽象成圆锥，并根据要求实行计算,对绝绝大部分学生来讲，有一左的难度，所以根据学生现有的知识水平与认知规律，将本课难点确N为：

1、利用圆锥的侧面积计算公式解决实际问题。

2、圆锥侧面积展开图（扇形）中各元素与圆锥各元素之间的关系。

【教学用具】

多媒体、投影仪、圆形纸片、直角三角形硬纸片。

【学情分析】

本节课为了突岀公式的推导过程，重视直观操作和逻辑推理的有机结合，以自学辅导为主，让学生通过实验、交流、推导，类比圆柱体的侧而积，感受新知，提升学生动手操作水平，以及分析问题和解决问题的水平，既给学生提供了充分从事数学活动的机会，又体现了学生的主体地位。充分发挥教师的主导作用，使用各种手段激发学生学习兴趣，组织学生活动，让学生主动参与学习全过程。

学生都渴望与他人交流，合作探究可使学生感受到合作的重要和团队的精神力量，增强集体意识。本课采用小组合作的学习方式，让学生遵循“观察一一猜想一一验证一一归纳一一反馈一—实践”的主线实行学习。让学生从活动中去观察、探索、归纳知识，沿着知识发生、发展的脉络，经过自己亲自的实践活动，形成自己的经验，产生对结论的感知，实现对知识意义的主动构建。

【教学步骤】

活动一：温故知新

弧长公式：l = -×2πR = -πR扇形的而积公式：S lllr=—

360 180 朋形360

扇形和弧长而枳公式的关系:

活动二：学海导航

1.理解圆锥

%形Z=

3?圆锥的底而半径人髙线爪母线长1三者之间的关系:

S

l2=h2+r2

练习：根据下列条件求值(英中八h、/分别是圆锥的底而半径、

髙线、母线长)

(1)/ = 2, r= 1,贝IJ h= __ :

(2)Λ = 3, r = 4,贝IJ /= :

(3)7 = 10. h = S,则r = __ .

设计意图：引导学生对图形的观察，发现，激发学生的好奇心和求知欲

活动三：问题探究

1.动一动，将准备好的扇形的两条半径拼合在一起，得

到什么图形？这时你发现了什么？小组合作讨论并回答: 教师

巡视，引导学生观察思考得出结论。通过学生自己操作和电脑

演示，掌握圆锥的侧而展开图是扇形.结论：圆锥的侧而展开

图是一个扇形，这个扇形的半径是圆锥的耳线长；扇形的弧长

是圆锥底而圆的周长。

2.引导学生推导圆锥的侧而积和全而积的讣算公式. 设计

意图：通过学生动手操作、教师利用几何画板动态演示，让学

生观察圆锥的侧而展开图是扇形，培养学生的空间观点.并用

所学的知识推导岀圆锥的侧而积和全而积的讣算公式。

活动四：实际应用

例1、圣诞Yj将近,某家商店正在制作圣诞节的圆锥形纸

帽.已知纸帽的底而周长为58cm,髙为20CnL要制作20 顶这样的

纸帽至少要用多少cm2的纸？

［理解圆锥］帽子是圆锥形，它的展开图是扇形。所以，解

决这个问题的关键是让学生弄淸：这个扇形的半径是圆锥的母线

长，弧长是圆锥底面的周长，让学生将圆锥草图画岀来，再画出

它的展开图，便以理解。

例2、与圆锥相关的组合体侧而积讣算：蒙古包可以近似地

看成由圆锥和圆柱组成的。如果想在某个牧区搭建15个底而积为

33In=,高为Iom(其中圆锥形顶子的髙度为2m)的蒙古包.那么至少

需要用多少In=的帆布？(结果精确到0. Im=)

实际应用：在实际生活中，展开图的知识很常用，将本课所学

的知识与实际生活中的问题实行紧密联系，有利于培养学生数学思想、数学方法、数学水平和对数学的积极情感。

活动五：拓展延伸

圆锥的底面半径为1，母线长为6. —只蚂蚁要从底而圆周上一点B岀发，沿圆锥侧面爬行一圈再回到点问它爬行的最短路线是多少?

设计意图：教师注重不同层次的学生对所学内容的理解和掌握。

活动六：课堂小结：

让学生归纳、总结所学知识.实行自我评价，自我总结。“强调”学生要记住圆锥的侧而积和全而积的公式，会结合弧长公式和扇形而积公式实行相关的计算。

（1）圆锥侧而展开图（扇形）中的各元素与圆锥的各元素之间的关系极为密切，即扇形的半径是圆锥的母线，扇形的弧长是圆锥底而圆的周长。所以我们要重视空间图形与平面图形的互相转

化。

S W=S 闻形=g/d = g2πm = πra

S 全=S 侧+S 展=πra + m^2

（2）圆锥是由一个圆和一个曲线羽成的，这个曲线的展

开图是一个扇形，我们能够利用扇形的而积公式来求圆锥的侧

而积，从而进一步求岀与圆锥相关的组合体和旋转体的表而

积。

（3）一个图形一一圆锥（母线.轴）：二个转化一一圆锥侧而积的汁算可转化为侧而展开图扇形而积的计算：圆锥的相关计算问题可转化为解直角三角形的问题。也可综合为一个转化，即

将空间图形的计算问题转化为平而图形的计算问题。

设计意图：回顾梳理本节知识，起到巩固，提升，发展的效果。不同的学生会有不同的体会，要

尊重学生的个体差异，激发学生主动参与意识，为每个学生创造在数学活动中获得活动经验的机会。

活动七：巩固练习

1、若圆锥的底而半径r二4cm,髙线h=3cm,则它的侧而

展开图中扇形圆心角是_度。

2、如图.若圆锥的侧面展开图是半圆，那么这

个展开图的圆心角是_____ 度，圆锥底而半径r

与母线1的比为C 1二_____________ O

3、已知：在RtΔABC中，ZC=90, AB=13cm, BC=5cm l求以AB为轴旋转一周所得到的几何体的

全而积。

分析：以AB为轴旋转一周所得到的几何体，是由公共底而的两个圆锥所组成的几何体，所以

求全而积就是求两个圆锥的侧而积之和。

【板书设计】

24. 4. 2圆锥的侧面积和全而积

一、复习弧长公式和扇形而积公式

二、圆锥的侧面积和全面积

1、 圆锥的侧面积公式3侧=L ?2πr ?I = πrl % = πr 2

2、 圆锥的全面积公式 S 令 =7τrl + τzr 2

【教学反思】

常言道：“教必有法，教无定法”。我针对九年级学生的心理特点和认知水平水平，大胆应用 生活中的素材，并作了精心的安排，充分体现数学是源于实践又使用于生活。所以，本节课的教 学中，我以学生为中心，让学生积极思考，勇于探索，主动地获取知识。同时，采用了现代化教 学技术，激发学生的学习兴趣，使整个课堂活起来，提升课堂效率。本节以生活中的一些例子为 中心，让学生亲自尝试，接受问题的挑战，充分展示自己的观点和见解，给学生创设一个宽松愉 快的学习氛用，让学生体验成功的快乐，为终身学习和发展打打下坚实的基础。

本节课的设汁是以课程标准和教材为依据，采用探索式教学。遵循因材施教的原则，坚持以 学生为主体，充分发挥学生的主观能动性。教学过程中，注重学生探究水平的培养。还课堂给学 生，让学生去亲自体验知识的产生过程，拓展学生的创造性思维。同时，注意增强对学生的启发 和引导，鼓励培养学生大胆猜想，小心求证的科学研究的思想。

1、弧长公式 ππR ?80

2、扇形而积公式S =蠢"R

或 S = LlR 2

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