平方差公式练习题(含答案)

平方差公式（1）参考答案与试题解析

一．选择题

1．下列式子中可以用平方差公式计算的是（）

A．（x+2）（x+2）B．（x﹣2）2C．（x+2）（﹣x﹣2）D．（x+2）（x﹣2）

【解答】解：A．（x+2）（x+2）＝（x+2）2，故本选项不合题意；

B．（x﹣2）2＝（x﹣2）（x﹣2），故本选项不合题意；

C．（x+2）（﹣x﹣2）＝﹣（x+2）2，故本选项不合题意；

D．（x+2）（x﹣2）可以用平方差公式计算，故本选项符合题意．故选：D．

2．化简（﹣2x﹣3）（3﹣2x）的结果是（）

A．4x2﹣9B．9﹣4x2C．﹣4x2﹣9D．4x2﹣6x+9

【解答】解：（﹣2x﹣3）（3﹣2x）＝4x2﹣9，故选：A．

3．已知a+b＝6，a﹣b＝5，则a2﹣b2的值是（）

A．11B．15C．30D．60

【解答】解：∵a+b＝6，a﹣b＝5，

∴a2﹣b2＝（a+b）（a﹣b）＝30，故选：C．

4．若m2﹣n2＝6，且m﹣n＝3，则m+n＝（）

A．1B．2C．2或﹣2D．4

【解答】解：∵m2﹣n2＝（m+n）（m﹣n）＝6，且m﹣n＝3，

∴m+n＝2；故选：B．

5．如图1，从边长为a的正方形剪掉一个边长为b的正方形；如图2，然后将剩余部分拼成一个长方形．上述操作能验证的等式是（）

A．a2﹣2ab+b2＝（a﹣b）2B．a2﹣b2＝（a+b）（a﹣b）

C．a2+ab＝a（a+b）D．a2+2ab+b2＝（a+b）2

【解答】解：由图1可知剩余部分的面积＝a2﹣b2，由图2可求长方形的面积＝（a+b）（a﹣b），∴a2﹣b2＝（a+b）（a﹣b），故选：B．

6．下列运算正确的是（）

A．（5﹣m）（5+m）＝m2﹣25B．（1﹣3m）（1+3m）＝1﹣3m2

C．（﹣4﹣3n）（﹣4+3n）＝﹣9n2+16D．（2ab﹣n）（2ab+n）＝4ab2﹣n2

【解答】解：A、（5﹣m）（5+m）＝25﹣m2，错误；

B、（1﹣3m）（1+3m）＝1﹣9m2，错误；

C、（﹣4﹣3n）（﹣4+3n）＝﹣9n2+16，正确；

D、（2ab﹣n）（2ab+n）＝4a2b2﹣n2，错误；故选：C．

7．计算：（x+2y﹣3）（x﹣2y+3）＝（）

A．（x+2y）2﹣9B．（x﹣2y）2﹣9C．x2﹣（2y﹣3）2D．x2﹣（2y+3）2

【解答】解：原式＝[x+（2y﹣3）][x﹣（2y﹣3）]＝x2﹣（2y﹣3）2故选：C．

8．下列各式中，能用平方差公式计算的是（）

（1）（a﹣2b）（﹣a+2b）；（2）（a﹣2b）（﹣a﹣2b）；

（3）（a﹣2b）（a+2b）；（4）（a﹣2b）（2a+b）．

A．（1）（2）B．（2）（3）C．（3）（4）D．（1）（4）

【解答】解：（1）没有相同的项，故不能计算；

（2）能计算；（3）能计算；

（4）没有相同的项，故不能利用平方差公式计算．故选：B．

9．计算（b﹣a）（a+b）（a2+b2）（a4+b4）的结果是（）

A．a8﹣b8B．a6﹣b6C．b8﹣a8D．b6﹣a6

【解答】解：原式＝（b﹣a）（a+b）（a2+b2）（a4+b4）

＝（b2﹣a2）（a2+b2）（a4+b4）

＝（b4﹣a4）（a4+b4）＝b8﹣a8，故选：C．

10．如果（2a+2b+1）（2a+2b﹣1）＝3，那么a+b的值为（）

A．2B．±2C．4D．±1

【解答】解：（2a+2b+1）（2a+2b﹣1）＝（2a+2b）2﹣1＝3，

即4（a+b）2＝4，∴（a+b）2＝1，∴a+b＝±1．故选：D．

二．填空题

11．计算（x+2）（x﹣2）的结果等于x2﹣4．

【解答】解：（x+2）（x﹣2）＝x2﹣4．故答案为：x2﹣4．

12．计算：（3x+7y）（3x﹣7y）＝9x2﹣49y2．

【解答】解：（3x+7y）（3x﹣7y）＝9x2﹣49y2；故答案为：9x2﹣49y2．

13．若a+b＝5，a﹣b＝3，则a2﹣b2＝15．

【解答】解：∵a+b＝5，a﹣b＝3，∴a2﹣b2＝（a+b）（a﹣b）＝5×3＝15，故答案为：15．14．计算：（2a﹣1）（﹣2a﹣1）＝1﹣4a2．

【解答】解：原式＝1﹣4a2，故答案为：1﹣4a2

15．计算：（1﹣π）0（2a+1）（2a﹣1）＝4a2﹣1．

【解答】解：原式＝1×（4a2﹣1）＝4a2﹣1．故答案是：4a2﹣1．

三．计算题

（1）（3x+7y）（3x﹣7y）（2）（0.2x﹣0.3）（0.2x+0.3）

（3）（mn﹣3n）（mn+3n）（4）（﹣2x+3y）（﹣2x﹣3y）

【解答】解：（1）（3x+7y）（3x﹣7y）＝（3x）2﹣（7y）2＝9x2﹣49y2；

（2）（0.2x﹣0.3）（0.2x+0.3）＝（0.2x）2﹣（0.3）2＝0.04x2﹣0.09；

（3）（mn﹣3n）（mn+3n）＝（mn）2﹣（3n）2＝m2n2﹣9n2；

（4）（﹣2x+3y）（﹣2x﹣3y）＝（﹣2x）2﹣（3y）2＝4x2﹣9y2；